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Kirchhoff's Law and Whitestone Bridge Circuit solving Questions in Hindi
Class 12 Physics · Current Electricity · Kirchhoff's Law and Whitestone Bridge Circuit solving
329+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 49 of 329 questions in Hindi
101
AdvancedMCQ
$ABCD$ एक वर्ग है जहाँ प्रत्येक भुजा $1\,\Omega$ प्रतिरोध का एक समान तार है। एक बिंदु $E$,$CD$ पर इस प्रकार स्थित है कि यदि $AE$ के सिरों पर $1\,\Omega$ प्रतिरोध का एक समान तार जोड़ा जाए और $A$ तथा $C$ के सिरों पर एक स्थिर विभवांतर लगाया जाए,तो $B$ और $E$ समान विभव पर होते हैं।
A
$\frac{CE}{ED} = 1$
B
$\frac{CE}{ED} = 2$
C
$\frac{CE}{ED} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\frac{CE}{ED} = \sqrt{2}$
Solution
(D) माना $DE$ का प्रतिरोध $x\,\Omega$ है। चूँकि भुजा $CD$ का कुल प्रतिरोध $1\,\Omega$ है,इसलिए $CE$ का प्रतिरोध $(1-x)\,\Omega$ होगा।
बिंदु $B$ और $E$ समान विभव पर होंगे,जब $AE$ के सिरों पर प्रभावी प्रतिरोध = $CE$ के सिरों पर प्रभावी प्रतिरोध हो।
अर्थात,$\frac{(1+x) \times 1}{(1+x)+1} = (1-x)$ या $(1+x) = (1-x) \times (2+x)$।
या $1+x = 2+x-2x-x^2$ या $x^2+2x-1 = 0$।
इसे हल करने पर,हमें $x = \sqrt{2}-1$ प्राप्त होता है।
अब,$1-x = 1-(\sqrt{2}-1) = 2-\sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$।
अतः,$\frac{CE}{ED} = \frac{1-x}{x} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}$।
बिंदु $B$ और $E$ समान विभव पर होंगे,जब $AE$ के सिरों पर प्रभावी प्रतिरोध = $CE$ के सिरों पर प्रभावी प्रतिरोध हो।
अर्थात,$\frac{(1+x) \times 1}{(1+x)+1} = (1-x)$ या $(1+x) = (1-x) \times (2+x)$।
या $1+x = 2+x-2x-x^2$ या $x^2+2x-1 = 0$।
इसे हल करने पर,हमें $x = \sqrt{2}-1$ प्राप्त होता है।
अब,$1-x = 1-(\sqrt{2}-1) = 2-\sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$।
अतः,$\frac{CE}{ED} = \frac{1-x}{x} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}$।
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AdvancedMCQ
दिए गए परिपथ में,विभवांतर $V_{PQ}$ क्या है?
A
$+ 3 \ V$
B
$+ 2 \ V$
C
$- 2 \ V$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि $4 \ V$ की बैटरी और निचले तार के बीच के जंक्शन पर विभव $0 \ V$ है। मान लीजिए नोड $R$ पर विभव $V_R = 4 \ V$ है।
नोड $R$ पर किरचॉफ का धारा नियम लागू करने पर:
$\frac{V_P - 4 - 2}{2 + 1} + \frac{V_Q - 4}{3 + 2} = 0$
$\frac{V_P - 6}{3} + \frac{V_Q - 4}{5} = 0$
$5(V_P - 6) + 3(V_Q - 4) = 0 \implies 5V_P + 3V_Q = 42 \quad (1)$
साथ ही,विभवांतर $V_{PQ} = V_P - V_Q$ है। बाएं लूप से,$V_P - V_R = i_1(2+1) + 2 = 3i_1 + 2$। चूंकि $V_R = 4 \ V$,इसलिए $V_P = 3i_1 + 6$।
दाएं लूप से,$V_Q - V_R = i_2(3+2) - 1 = 5i_2 - 1$। चूंकि $V_R = 4 \ V$,इसलिए $V_Q = 5i_2 + 3$।
नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $V_R = 4 \ V$। $R$ से $P$ की ओर जाने वाली धारा $i_1 = \frac{4 - (V_P - 2)}{3} = \frac{6 - V_P}{3}$ है। $R$ से $Q$ की ओर जाने वाली धारा $i_2 = \frac{4 - (V_Q + 1)}{5} = \frac{3 - V_Q}{5}$ है।
नोड $R$ पर,$i_1 + i_2 = 0 \implies \frac{6 - V_P}{3} + \frac{3 - V_Q}{5} = 0 \implies 30 - 5V_P + 9 - 3V_Q = 0 \implies 5V_P + 3V_Q = 39$।
$V_P - V_Q$ के लिए हल करने पर: विभवांतर $V_{PQ} = V_P - V_Q = 3 \ V$ प्राप्त होता है।
नोड $R$ पर किरचॉफ का धारा नियम लागू करने पर:
$\frac{V_P - 4 - 2}{2 + 1} + \frac{V_Q - 4}{3 + 2} = 0$
$\frac{V_P - 6}{3} + \frac{V_Q - 4}{5} = 0$
$5(V_P - 6) + 3(V_Q - 4) = 0 \implies 5V_P + 3V_Q = 42 \quad (1)$
साथ ही,विभवांतर $V_{PQ} = V_P - V_Q$ है। बाएं लूप से,$V_P - V_R = i_1(2+1) + 2 = 3i_1 + 2$। चूंकि $V_R = 4 \ V$,इसलिए $V_P = 3i_1 + 6$।
दाएं लूप से,$V_Q - V_R = i_2(3+2) - 1 = 5i_2 - 1$। चूंकि $V_R = 4 \ V$,इसलिए $V_Q = 5i_2 + 3$।
नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $V_R = 4 \ V$। $R$ से $P$ की ओर जाने वाली धारा $i_1 = \frac{4 - (V_P - 2)}{3} = \frac{6 - V_P}{3}$ है। $R$ से $Q$ की ओर जाने वाली धारा $i_2 = \frac{4 - (V_Q + 1)}{5} = \frac{3 - V_Q}{5}$ है।
नोड $R$ पर,$i_1 + i_2 = 0 \implies \frac{6 - V_P}{3} + \frac{3 - V_Q}{5} = 0 \implies 30 - 5V_P + 9 - 3V_Q = 0 \implies 5V_P + 3V_Q = 39$।
$V_P - V_Q$ के लिए हल करने पर: विभवांतर $V_{PQ} = V_P - V_Q = 3 \ V$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,गैल्वेनोमीटर में धारा शून्य होती है। यह शून्य बनी रहती है जब:
A
केवल $[1]$ सही है
B
$[1], [2]$ और $[3]$ सही हैं
C
$[1], [3]$ और $[4]$ सही हैं
D
$[1]$ और $[3]$ सही हैं
Solution
(C) व्हीटस्टोन ब्रिज तब संतुलित होता है जब भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होता है,अर्थात $P/Q = R/S$।
$[1]$ संतुलन की स्थिति बैटरी के $EMF$ से स्वतंत्र होती है। $EMF$ बदलने से केवल शाखाओं में धारा का परिमाण बदलता है लेकिन अनुपात नहीं,इसलिए गैल्वेनोमीटर की धारा शून्य बनी रहती है।
$[2]$ यदि सभी प्रतिरोधों को $10 \ \Omega$ से बढ़ाया जाता है,तो नया अनुपात $(P+10)/(Q+10)$ और $(R+10)/(S+10)$ हो जाता है। यह आमतौर पर $P/Q$ के बराबर नहीं होता है,जब तक कि $P=Q=R=S$ न हो। अतः,यह हमेशा सही नहीं है।
$[3]$ यदि सभी प्रतिरोधों को $k=5$ के गुणक से गुणा किया जाता है,तो नया अनुपात $(5P)/(5Q) = P/Q$ और $(5R)/(5S) = R/S$ हो जाता है। चूंकि $P/Q = R/S$ है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$[4]$ व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए पारस्परिक प्रमेय (reciprocity theorem) के अनुसार,बैटरी और गैल्वेनोमीटर को आपस में बदलने से संतुलन की स्थिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
अतः,कथन $[1], [3]$ और $[4]$ सही हैं।
$[1]$ संतुलन की स्थिति बैटरी के $EMF$ से स्वतंत्र होती है। $EMF$ बदलने से केवल शाखाओं में धारा का परिमाण बदलता है लेकिन अनुपात नहीं,इसलिए गैल्वेनोमीटर की धारा शून्य बनी रहती है।
$[2]$ यदि सभी प्रतिरोधों को $10 \ \Omega$ से बढ़ाया जाता है,तो नया अनुपात $(P+10)/(Q+10)$ और $(R+10)/(S+10)$ हो जाता है। यह आमतौर पर $P/Q$ के बराबर नहीं होता है,जब तक कि $P=Q=R=S$ न हो। अतः,यह हमेशा सही नहीं है।
$[3]$ यदि सभी प्रतिरोधों को $k=5$ के गुणक से गुणा किया जाता है,तो नया अनुपात $(5P)/(5Q) = P/Q$ और $(5R)/(5S) = R/S$ हो जाता है। चूंकि $P/Q = R/S$ है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$[4]$ व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए पारस्परिक प्रमेय (reciprocity theorem) के अनुसार,बैटरी और गैल्वेनोमीटर को आपस में बदलने से संतुलन की स्थिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
अतः,कथन $[1], [3]$ और $[4]$ सही हैं।
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DifficultMCQ
एक व्हीटस्टोन ब्रिज तीसरी भुजा में $625\, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ संतुलित है,जहाँ $P, Q$ और $S$ क्रमशः $1^{st}, 2^{nd}$ और $4^{th}$ भुजा में हैं। यदि $P$ और $Q$ को आपस में बदल दिया जाए,तो संतुलन बनाए रखने के लिए तीसरी भुजा में प्रतिरोध को $51\,\Omega$ बढ़ाना पड़ता है। चौथी भुजा में अज्ञात प्रतिरोध ............. $\Omega$ है।
A
$625$
B
$650$
C
$676$
D
$600$
Solution
(B) व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए संतुलन की स्थिति $\frac{P}{Q} = \frac{R_3}{R_4}$ है,जहाँ $R_3$ तीसरी भुजा का प्रतिरोध है और $R_4$ चौथी भुजा का प्रतिरोध $(S)$ है।
दिया गया है $R_3 = 625\, \Omega$ और $R_4 = S$,तो हमारे पास है:
$\frac{P}{Q} = \frac{625}{S}$ ..................... $(1)$
जब $P$ और $Q$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो तीसरी भुजा में नया प्रतिरोध $625 + 51 = 676\, \Omega$ हो जाता है। ब्रिज फिर से संतुलित हो जाता है,इसलिए:
$\frac{Q}{P} = \frac{676}{S}$
$\frac{P}{Q} = \frac{S}{676}$ ..................... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{625}{S} = \frac{S}{676}$
$S^2 = 625 \times 676$
$S = \sqrt{625} \times \sqrt{676} = 25 \times 26 = 650\, \Omega$.
दिया गया है $R_3 = 625\, \Omega$ और $R_4 = S$,तो हमारे पास है:
$\frac{P}{Q} = \frac{625}{S}$ ..................... $(1)$
जब $P$ और $Q$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो तीसरी भुजा में नया प्रतिरोध $625 + 51 = 676\, \Omega$ हो जाता है। ब्रिज फिर से संतुलित हो जाता है,इसलिए:
$\frac{Q}{P} = \frac{676}{S}$
$\frac{P}{Q} = \frac{S}{676}$ ..................... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{625}{S} = \frac{S}{676}$
$S^2 = 625 \times 676$
$S = \sqrt{625} \times \sqrt{676} = 25 \times 26 = 650\, \Omega$.
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DifficultMCQ
दिखाए गए घन में,धारा $i$ बिंदु $H$ पर प्रवेश करती है और $C$ से बाहर निकलती है। यदि $i_{AB} = \frac{i}{6}$,$i_{DC} = \frac{2i}{3}$,$i_{HA} = \frac{i}{2}$,$i_{GF} = \frac{i}{6}$,और $i_{HE} = \frac{i}{6}$ है,तो वह शाखा चुनें जिसमें धारा शून्य है।
A
$BG$
B
$FC$
C
$ED$
D
कोई नहीं
Solution
(B) नोड $H$ पर किरचॉफ का जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{HG} = i - (i_{HA} + i_{HE}) = i - (\frac{i}{2} + \frac{i}{6}) = i - \frac{4i}{6} = \frac{i}{3}$.
नोड $G$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{HG} = i_{GF} + i_{GB} \Rightarrow \frac{i}{3} = \frac{i}{6} + i_{GB} \Rightarrow i_{GB} = \frac{i}{6}$.
नोड $B$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{BC} = i_{AB} + i_{GB} = \frac{i}{6} + \frac{i}{6} = \frac{2i}{6} = \frac{i}{3}$.
नोड $C$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{BC} + i_{DC} + i_{FC} = i \Rightarrow \frac{i}{3} + \frac{2i}{3} + i_{FC} = i \Rightarrow i + i_{FC} = i \Rightarrow i_{FC} = 0$.
अतः,शाखा $FC$ में धारा शून्य है।
$i_{HG} = i - (i_{HA} + i_{HE}) = i - (\frac{i}{2} + \frac{i}{6}) = i - \frac{4i}{6} = \frac{i}{3}$.
नोड $G$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{HG} = i_{GF} + i_{GB} \Rightarrow \frac{i}{3} = \frac{i}{6} + i_{GB} \Rightarrow i_{GB} = \frac{i}{6}$.
नोड $B$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{BC} = i_{AB} + i_{GB} = \frac{i}{6} + \frac{i}{6} = \frac{2i}{6} = \frac{i}{3}$.
नोड $C$ पर जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_{BC} + i_{DC} + i_{FC} = i \Rightarrow \frac{i}{3} + \frac{2i}{3} + i_{FC} = i \Rightarrow i + i_{FC} = i \Rightarrow i_{FC} = 0$.
अतः,शाखा $FC$ में धारा शून्य है।
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View Solution106
DifficultMCQ
चित्र में पांच प्रतिरोधों और दो बैटरियों का एक नेटवर्क दिखाया गया है। $30\,V$ की बैटरी से होकर बहने वाली धारा ............... $A$ है।
A
$3$
B
$1$
C
$2$
D
कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि $30\,V$ की बैटरी से बहने वाली धारा $I_1$ है और $15\,V$ की बैटरी से बहने वाली धारा $I_2$ है। केंद्रीय $3\,\Omega$ प्रतिरोधक से बहने वाली धारा $I = I_1 + I_2$ (नीचे की ओर) है।
बाएं लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$-30 + 4I_1 + 3(I_1 + I_2) + 2I_1 = 0$
$9I_1 + 3I_2 = 30 \implies 3I_1 + I_2 = 10$ --- $(1)$
दाएं लूप $(CDEF)$ पर $KVL$ लागू करने पर:
$-15 + 1I_2 + 3(I_1 + I_2) + 2I_2 = 0$
$3I_1 + 6I_2 = 15 \implies I_1 + 2I_2 = 5$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ से,$I_2 = 10 - 3I_1$। इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$I_1 + 2(10 - 3I_1) = 5$
$I_1 + 20 - 6I_1 = 5$
$-5I_1 = -15 \implies I_1 = 3\,A$.
$30\,V$ की बैटरी से बहने वाली धारा $3\,A$ है।
बाएं लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$-30 + 4I_1 + 3(I_1 + I_2) + 2I_1 = 0$
$9I_1 + 3I_2 = 30 \implies 3I_1 + I_2 = 10$ --- $(1)$
दाएं लूप $(CDEF)$ पर $KVL$ लागू करने पर:
$-15 + 1I_2 + 3(I_1 + I_2) + 2I_2 = 0$
$3I_1 + 6I_2 = 15 \implies I_1 + 2I_2 = 5$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ से,$I_2 = 10 - 3I_1$। इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$I_1 + 2(10 - 3I_1) = 5$
$I_1 + 20 - 6I_1 = 5$
$-5I_1 = -15 \implies I_1 = 3\,A$.
$30\,V$ की बैटरी से बहने वाली धारा $3\,A$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में पाँच प्रतिरोधों और दो बैटरी का एक नेटवर्क दिखाया गया है। $15\,V$ की बैटरी से होकर बहने वाली धारा .............. $A$ है।
A
$0$
B
$1$
C
$3$
D
कोई नहीं
Solution
(B) माना नोड $F$ पर विभव $0\,V$ है। तब नोड $A$ पर विभव $30\,V$ होगा। माना नोड $C$ पर विभव $V_C$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V_C - 30}{4 + 2} + \frac{V_C - 0}{3} + \frac{V_C - 15}{1 + 2} = 0$
$\frac{V_C - 30}{6} + \frac{V_C}{3} + \frac{V_C - 15}{3} = 0$
पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$(V_C - 30) + 2V_C + 2(V_C - 15) = 0$
$V_C - 30 + 2V_C + 2V_C - 30 = 0$
$5V_C = 60 \implies V_C = 12\,V$.
$15\,V$ बैटरी वाली शाखा ($C$ से $D$ और $E$ तक) में बहने वाली धारा $I = \frac{V_C - 15}{1 + 2} = \frac{12 - 15}{3} = \frac{-3}{3} = -1\,A$ है।
अतः धारा का परिमाण $1\,A$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V_C - 30}{4 + 2} + \frac{V_C - 0}{3} + \frac{V_C - 15}{1 + 2} = 0$
$\frac{V_C - 30}{6} + \frac{V_C}{3} + \frac{V_C - 15}{3} = 0$
पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$(V_C - 30) + 2V_C + 2(V_C - 15) = 0$
$V_C - 30 + 2V_C + 2V_C - 30 = 0$
$5V_C = 60 \implies V_C = 12\,V$.
$15\,V$ बैटरी वाली शाखा ($C$ से $D$ और $E$ तक) में बहने वाली धारा $I = \frac{V_C - 15}{1 + 2} = \frac{12 - 15}{3} = \frac{-3}{3} = -1\,A$ है।
अतः धारा का परिमाण $1\,A$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में पांच प्रतिरोधों और दो बैटरियों का एक नेटवर्क दिखाया गया है। कौन सी बैटरी चार्ज हो रही है?
A
$30\,V$
B
$15\,V$
C
दोनों
D
कोई नहीं
Solution
(B) एक बैटरी तब चार्ज होती है जब धारा उसके धनात्मक टर्मिनल के माध्यम से अंदर जाती है।
मान लीजिए कि $30\,V$ की बैटरी से धारा $I_1$ है और $15\,V$ की बैटरी से धारा $I_2$ है। बाएं लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का नियम लागू करने पर: $30 - 4I_1 - 3(I_1 + I_2) - 2I_1 = 0 \Rightarrow 30 = 9I_1 + 3I_2 \Rightarrow 10 = 3I_1 + I_2$.
दाएं लूप $(FCDE)$ पर किरचॉफ का नियम लागू करने पर: $15 - 1I_2 - 2I_2 - 3(I_1 + I_2) = 0 \Rightarrow 15 = 3I_1 + 6I_2 \Rightarrow 5 = I_1 + 2I_2$.
इन समीकरणों को हल करने पर: दूसरे समीकरण से $I_1 = 5 - 2I_2$। पहले समीकरण में मान रखने पर: $10 = 3(5 - 2I_2) + I_2 \Rightarrow 10 = 15 - 6I_2 + I_2 \Rightarrow 5I_2 = 5 \Rightarrow I_2 = 1\,A$.
अतः $I_1 = 5 - 2(1) = 3\,A$.
चूंकि $15\,V$ की बैटरी में धारा उसके धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए वह बैटरी चार्ज हो रही है।
मान लीजिए कि $30\,V$ की बैटरी से धारा $I_1$ है और $15\,V$ की बैटरी से धारा $I_2$ है। बाएं लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का नियम लागू करने पर: $30 - 4I_1 - 3(I_1 + I_2) - 2I_1 = 0 \Rightarrow 30 = 9I_1 + 3I_2 \Rightarrow 10 = 3I_1 + I_2$.
दाएं लूप $(FCDE)$ पर किरचॉफ का नियम लागू करने पर: $15 - 1I_2 - 2I_2 - 3(I_1 + I_2) = 0 \Rightarrow 15 = 3I_1 + 6I_2 \Rightarrow 5 = I_1 + 2I_2$.
इन समीकरणों को हल करने पर: दूसरे समीकरण से $I_1 = 5 - 2I_2$। पहले समीकरण में मान रखने पर: $10 = 3(5 - 2I_2) + I_2 \Rightarrow 10 = 15 - 6I_2 + I_2 \Rightarrow 5I_2 = 5 \Rightarrow I_2 = 1\,A$.
अतः $I_1 = 5 - 2(1) = 3\,A$.
चूंकि $15\,V$ की बैटरी में धारा उसके धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए वह बैटरी चार्ज हो रही है।
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DifficultMCQ
चित्र में चार प्रतिरोधों और तीन बैटरी का एक नेटवर्क दिखाया गया है। सही विकल्प चुनें।
A
विभवांतर $V_C - V_F = 6\,V$ है।
B
$CF$ शाखा में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
C
धारा $F$ से $C$ की ओर प्रवाहित होती है।
D
दोनों $(A)$ और $(C).$
Solution
(A) मान लीजिए कि बाएं लूप में धारा $I_1$ है और दाएं लूप में धारा $I_2$ है। बाएं लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0 \implies 6I_1 = 24 \implies I_1 = 4\,A.$
दाएं लूप $(CDEF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$15 - 1I_2 - 6 - 2I_2 = 0 \implies 3I_2 = 9 \implies I_2 = 3\,A.$
शाखा $CF$ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है।
चूंकि धारा $I$,$C$ से $F$ की ओर प्रवाहित होती है,इसलिए $6\,V$ बैटरी के सिरों पर विभवांतर $V_C - V_F = E + Ir = 6 + 7(0) = 6\,V$ होगा।
अतः,$V_C - V_F = 6\,V$ एक सही कथन है।
$30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0 \implies 6I_1 = 24 \implies I_1 = 4\,A.$
दाएं लूप $(CDEF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$15 - 1I_2 - 6 - 2I_2 = 0 \implies 3I_2 = 9 \implies I_2 = 3\,A.$
शाखा $CF$ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है।
चूंकि धारा $I$,$C$ से $F$ की ओर प्रवाहित होती है,इसलिए $6\,V$ बैटरी के सिरों पर विभवांतर $V_C - V_F = E + Ir = 6 + 7(0) = 6\,V$ होगा।
अतः,$V_C - V_F = 6\,V$ एक सही कथन है।
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View Solution110
DifficultMCQ
चित्र चार प्रतिरोधों और तीन बैटरी का एक नेटवर्क दर्शाता है। गलत कथन को चिह्नित करें।
A
बाएं लूप में बहने वाली धारा दाएं लूप से स्वतंत्र है।
B
दाएं लूप में बहने वाली धारा बाएं लूप से स्वतंत्र है।
C
$30\,V$ और $15\,V$ दोनों बैटरी शाखा $CF$ में धारा उत्पन्न नहीं करती हैं।
D
$(A)$ और $(B)$ दोनों।
Solution
(C) लूप के लिए किरचॉफ के वोल्टेज नियम का उपयोग करें।
बाएं लूप $BCFAB$ के लिए:
$4I_1 + 2I_1 = 30 - 6$
$6I_1 = 24 \Rightarrow I_1 = 4\,A$
चूंकि इस समीकरण में $I_2$ पद नहीं है,इसलिए बाएं लूप में बहने वाली धारा दाएं लूप से स्वतंत्र है।
दाएं लूप $DCFED$ के लिए:
$1I_2 + 2I_2 = 15 - 6$
$3I_2 = 9 \Rightarrow I_2 = 3\,A$
चूंकि इस समीकरण में $I_1$ पद नहीं है,इसलिए दाएं लूप में बहने वाली धारा बाएं लूप से स्वतंत्र है।
$6\,V$ बैटरी से बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है। चूंकि धारा $6\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए यह चार्ज हो रही है। अतः,$30\,V$ और $15\,V$ दोनों बैटरी शाखा $CF$ में धारा उत्पन्न करती हैं। इसलिए,कथन $(C)$ गलत है।
बाएं लूप $BCFAB$ के लिए:
$4I_1 + 2I_1 = 30 - 6$
$6I_1 = 24 \Rightarrow I_1 = 4\,A$
चूंकि इस समीकरण में $I_2$ पद नहीं है,इसलिए बाएं लूप में बहने वाली धारा दाएं लूप से स्वतंत्र है।
दाएं लूप $DCFED$ के लिए:
$1I_2 + 2I_2 = 15 - 6$
$3I_2 = 9 \Rightarrow I_2 = 3\,A$
चूंकि इस समीकरण में $I_1$ पद नहीं है,इसलिए दाएं लूप में बहने वाली धारा बाएं लूप से स्वतंत्र है।
$6\,V$ बैटरी से बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है। चूंकि धारा $6\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए यह चार्ज हो रही है। अतः,$30\,V$ और $15\,V$ दोनों बैटरी शाखा $CF$ में धारा उत्पन्न करती हैं। इसलिए,कथन $(C)$ गलत है।
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DifficultMCQ
आकृति में चार प्रतिरोधकों और तीन बैटरियों का एक नेटवर्क दिखाया गया है। कौन सी बैटरी चार्ज हो रही है?
A
केवल $6\,V$
B
$6\,V$ और $15\,V$ दोनों
C
केवल $15\,V$
D
कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि बिंदु $F$ पर विभव $V_F = 0\,V$ है।
बाएँ लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0$
$24 = 6I_1 \implies I_1 = 4\,A$.
दाएँ लूप $(CDEF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$15 - 1I_2 - 6 - 2I_2 = 0$
$9 = 3I_2 \implies I_2 = 3\,A$.
$6\,V$ बैटरी से होकर बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है।
चूंकि धारा $I$,$6\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए यह चार्ज हो रही है।
$30\,V$ बैटरी के लिए,धारा $I_1$ धनात्मक टर्मिनल से बाहर निकलती है (डिस्चार्ज हो रही है)।
$15\,V$ बैटरी के लिए,धारा $I_2$ धनात्मक टर्मिनल से बाहर निकलती है (डिस्चार्ज हो रही है)।
अतः,केवल $6\,V$ बैटरी चार्ज हो रही है।
बाएँ लूप $(ABCF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0$
$24 = 6I_1 \implies I_1 = 4\,A$.
दाएँ लूप $(CDEF)$ पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$15 - 1I_2 - 6 - 2I_2 = 0$
$9 = 3I_2 \implies I_2 = 3\,A$.
$6\,V$ बैटरी से होकर बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7\,A$ है।
चूंकि धारा $I$,$6\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए यह चार्ज हो रही है।
$30\,V$ बैटरी के लिए,धारा $I_1$ धनात्मक टर्मिनल से बाहर निकलती है (डिस्चार्ज हो रही है)।
$15\,V$ बैटरी के लिए,धारा $I_2$ धनात्मक टर्मिनल से बाहर निकलती है (डिस्चार्ज हो रही है)।
अतः,केवल $6\,V$ बैटरी चार्ज हो रही है।
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DifficultMCQ
आकृति में चार प्रतिरोधों और तीन बैटरी का एक नेटवर्क दिखाया गया है। शाखा $CF$ से होकर बहने वाली धारा ............... $A$ है।
A
$4$
B
$3$
C
$7$
D
$1$
Solution
(C) मान लीजिए कि नोड $F$ पर विभव $V_F = 0 \ V$ है। तब नोड $C$ पर विभव $V_C = 6 \ V$ होगा।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
मान लीजिए $I_1$ बाईं लूप से $4 \ \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा है और $I_2$ दाईं लूप से $1 \ \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा है,दोनों $C$ की ओर बह रही हैं।
बाईं लूप $(ABCF)$ के लिए: $30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0 \implies 6I_1 = 24 \implies I_1 = 4 \ A$.
दाईं लूप $(CDEF)$ के लिए: $6 - 1I_2 - 15 + 2I_2 = 0 \implies I_2 = 9 / 3 = 3 \ A$.
शाखा $CF$ से होकर बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7 \ A$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
मान लीजिए $I_1$ बाईं लूप से $4 \ \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा है और $I_2$ दाईं लूप से $1 \ \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा है,दोनों $C$ की ओर बह रही हैं।
बाईं लूप $(ABCF)$ के लिए: $30 - 4I_1 - 6 - 2I_1 = 0 \implies 6I_1 = 24 \implies I_1 = 4 \ A$.
दाईं लूप $(CDEF)$ के लिए: $6 - 1I_2 - 15 + 2I_2 = 0 \implies I_2 = 9 / 3 = 3 \ A$.
शाखा $CF$ से होकर बहने वाली कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 4 + 3 = 7 \ A$ है।
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MediumMCQ
दी गई आकृति प्रतिरोधों का एक नेटवर्क और एक बैटरी दिखाती है। सही कथन/कथनों की पहचान करें।
A
परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज की स्थिति को संतुष्ट करता है।
B
$V_B - V_D = 0$
C
$V_B - V_D = 8 \text{ V}$
D
शाखा $BD$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
Solution
(C) दिए गए परिपथ में,शाखा $BD$ में एक $8 \text{ V}$ की बैटरी है।
व्हीटस्टोन ब्रिज के संतुलित होने के लिए,केंद्रीय शाखा में कोई विभवांतर नहीं होना चाहिए,या भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए।
यहाँ,प्रतिरोध $R_{AB} = 4 \ \Omega$,$R_{BC} = 4 \ \Omega$,$R_{AD} = 4 \ \Omega$,और $R_{DC} = 4 \ \Omega$ हैं।
चूंकि $R_{AB}/R_{AD} = R_{BC}/R_{DC} = 4/4 = 1$,प्रतिरोध अनुपात के संदर्भ में ब्रिज संतुलित है।
हालाँकि,बिंदु $B$ और $D$ के बीच एक $8 \text{ V}$ की बैटरी जुड़ी हुई है।
इसलिए,$B$ और $D$ के बीच विभवांतर बैटरी द्वारा निर्धारित होता है,अर्थात $V_B - V_D = 8 \text{ V}$।
चूंकि $V_B - V_D \neq 0$,इसलिए $8 \text{ V}$ की बैटरी के कारण शाखा $BD$ में धारा प्रवाहित होगी।
अतः,सही कथन $V_B - V_D = 8 \text{ V}$ है।
व्हीटस्टोन ब्रिज के संतुलित होने के लिए,केंद्रीय शाखा में कोई विभवांतर नहीं होना चाहिए,या भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए।
यहाँ,प्रतिरोध $R_{AB} = 4 \ \Omega$,$R_{BC} = 4 \ \Omega$,$R_{AD} = 4 \ \Omega$,और $R_{DC} = 4 \ \Omega$ हैं।
चूंकि $R_{AB}/R_{AD} = R_{BC}/R_{DC} = 4/4 = 1$,प्रतिरोध अनुपात के संदर्भ में ब्रिज संतुलित है।
हालाँकि,बिंदु $B$ और $D$ के बीच एक $8 \text{ V}$ की बैटरी जुड़ी हुई है।
इसलिए,$B$ और $D$ के बीच विभवांतर बैटरी द्वारा निर्धारित होता है,अर्थात $V_B - V_D = 8 \text{ V}$।
चूंकि $V_B - V_D \neq 0$,इसलिए $8 \text{ V}$ की बैटरी के कारण शाखा $BD$ में धारा प्रवाहित होगी।
अतः,सही कथन $V_B - V_D = 8 \text{ V}$ है।
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MediumMCQ
दी गई आकृति प्रतिरोधों का एक नेटवर्क और दो बैटरी दर्शाती है। दोनों में से कौन सी बैटरी चार्ज हो रही है?
A
$8\,V$ बैटरी
B
$12\,V$ बैटरी
C
कोई नहीं
D
कहा नहीं जा सकता
Solution
(A) एक बैटरी तब चार्ज होती है जब विद्युत धारा उसके धनात्मक टर्मिनल से अंदर जाती है।
मान लीजिए बिंदु $D$ पर विभव $0\,V$ है।
चूंकि $12\,V$ की बैटरी $A$ और $C$ के बीच जुड़ी है,इसलिए $V_A = 12\,V$ और $V_C = 0\,V$ लें।
यह परिपथ एक व्हीटस्टोन ब्रिज है। प्रतिरोध $R_{AB} = 4\,\Omega$,$R_{BC} = 4\,\Omega$,$R_{AD} = 4\,\Omega$,और $R_{DC} = 4\,\Omega$ हैं।
चूंकि $R_{AB}/R_{AD} = R_{BC}/R_{DC} = 4/4 = 1$,इसलिए ब्रिज संतुलित है।
यदि कोई बैटरी नहीं होती,तो $B$ और $D$ पर विभव समान होता।
$B$ और $D$ के बीच $8\,V$ की बैटरी (धनात्मक टर्मिनल $B$ पर) जुड़ी होने के कारण,$V_B = 8\,V$ और $V_D = 0\,V$ है।
$12\,V$ की बैटरी के लिए,धारा $A$ से $C$ की ओर बहती है,जिसका अर्थ है कि यह डिस्चार्ज हो रही है।
$8\,V$ की बैटरी के लिए,$B$ पर विभव $8\,V$ है और $D$ पर $0\,V$ है।
$12\,V$ स्रोत के कारण $B$ पर विभव $V_B = 12 \times (4/(4+4)) = 6\,V$ होता है।
चूंकि वास्तविक विभव $8\,V$ है,इसलिए धारा $B$ से $A$ और $B$ से $C$ की ओर बहती है।
अतः,धारा $8\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए $8\,V$ बैटरी चार्ज हो रही है।
मान लीजिए बिंदु $D$ पर विभव $0\,V$ है।
चूंकि $12\,V$ की बैटरी $A$ और $C$ के बीच जुड़ी है,इसलिए $V_A = 12\,V$ और $V_C = 0\,V$ लें।
यह परिपथ एक व्हीटस्टोन ब्रिज है। प्रतिरोध $R_{AB} = 4\,\Omega$,$R_{BC} = 4\,\Omega$,$R_{AD} = 4\,\Omega$,और $R_{DC} = 4\,\Omega$ हैं।
चूंकि $R_{AB}/R_{AD} = R_{BC}/R_{DC} = 4/4 = 1$,इसलिए ब्रिज संतुलित है।
यदि कोई बैटरी नहीं होती,तो $B$ और $D$ पर विभव समान होता।
$B$ और $D$ के बीच $8\,V$ की बैटरी (धनात्मक टर्मिनल $B$ पर) जुड़ी होने के कारण,$V_B = 8\,V$ और $V_D = 0\,V$ है।
$12\,V$ की बैटरी के लिए,धारा $A$ से $C$ की ओर बहती है,जिसका अर्थ है कि यह डिस्चार्ज हो रही है।
$8\,V$ की बैटरी के लिए,$B$ पर विभव $8\,V$ है और $D$ पर $0\,V$ है।
$12\,V$ स्रोत के कारण $B$ पर विभव $V_B = 12 \times (4/(4+4)) = 6\,V$ होता है।
चूंकि वास्तविक विभव $8\,V$ है,इसलिए धारा $B$ से $A$ और $B$ से $C$ की ओर बहती है।
अतः,धारा $8\,V$ बैटरी के धनात्मक टर्मिनल में प्रवेश करती है,इसलिए $8\,V$ बैटरी चार्ज हो रही है।
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DifficultMCQ
दी गई आकृति प्रतिरोधों का एक नेटवर्क और एक बैटरी दिखाती है। सही कथन चुनिए।
A
$8\,V$ की बैटरी से बाहर निकलने वाली धारा $2\,A$ है
B
$12\,V$ की बैटरी से बाहर निकलने वाली धारा $3\,A$ है
C
विकर्णतः विपरीत शाखाओं में बहने वाली धारा समान है
D
उपरोक्त सभी
Solution
(D) मान लीजिए $D$ पर विभव $0\,V$ है। तो $B$ पर विभव $8\,V$ होगा ($8\,V$ बैटरी के कारण)।
मान लीजिए $A$ पर विभव $V_A$ और $C$ पर विभव $V_C$ है। चूंकि $12\,V$ की बैटरी $A$ और $C$ के बीच जुड़ी है,इसलिए $V_A - V_C = 12\,V$ है।
नोड $A$ पर किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ का उपयोग करने पर: $\frac{V_A - 8}{4} + \frac{V_A - 0}{4} + \frac{V_A - V_C}{R_{ext}} = 0$।
समरूपता द्वारा,$V_A = 6\,V$ और $V_C = -6\,V$ प्राप्त होता है।
गणना करने पर,$8\,V$ बैटरी और $12\,V$ बैटरी से निकलने वाली धाराओं की जाँच करने पर,सभी कथन सही पाए जाते हैं। अतः सही उत्तर $D$ है।
मान लीजिए $A$ पर विभव $V_A$ और $C$ पर विभव $V_C$ है। चूंकि $12\,V$ की बैटरी $A$ और $C$ के बीच जुड़ी है,इसलिए $V_A - V_C = 12\,V$ है।
नोड $A$ पर किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ का उपयोग करने पर: $\frac{V_A - 8}{4} + \frac{V_A - 0}{4} + \frac{V_A - V_C}{R_{ext}} = 0$।
समरूपता द्वारा,$V_A = 6\,V$ और $V_C = -6\,V$ प्राप्त होता है।
गणना करने पर,$8\,V$ बैटरी और $12\,V$ बैटरी से निकलने वाली धाराओं की जाँच करने पर,सभी कथन सही पाए जाते हैं। अतः सही उत्तर $D$ है।
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MediumMCQ
एक व्हीटस्टोन ब्रिज में,तीन प्रतिरोध $P, Q$ और $R$ को तीन भुजाओं में जोड़ा गया है और चौथी भुजा दो प्रतिरोधों $S_1$ और $S_2$ को समानांतर जोड़कर बनाई गई है। ब्रिज के संतुलित होने की शर्त क्या होगी?
A
$\frac{P}{Q} = \frac{R}{S_1 + S_2}$
B
$\frac{P}{Q} = \frac{2R}{S_1 + S_2}$
C
$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{S_1 S_2}$
D
$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{2S_1 S_2}$
Solution
(C) व्हीटस्टोन ब्रिज के संतुलित होने की शर्त $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$ है,जहाँ $S$ चौथी भुजा का तुल्य प्रतिरोध है।
चूँकि $S_1$ और $S_2$ चौथी भुजा में समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका तुल्य प्रतिरोध $S = \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}$ होगा।
इस मान को संतुलन की शर्त में रखने पर,हमें $\frac{P}{Q} = \frac{R}{\left( \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2} \right)}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{S_1 S_2}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $S_1$ और $S_2$ चौथी भुजा में समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका तुल्य प्रतिरोध $S = \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}$ होगा।
इस मान को संतुलन की शर्त में रखने पर,हमें $\frac{P}{Q} = \frac{R}{\left( \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2} \right)}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{S_1 S_2}$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
दिए गए परिपथ में,$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में प्रवाहित धारा है
A
$0\ A$
B
$0.13\ A$,$Q$ से $P$ की ओर
C
$0.13\ A$,$P$ से $Q$ की ओर
D
$1.3\ A$,$P$ से $Q$ की ओर
Solution
(B) माना कि बाएं लूप में धारा $I_1$ (दक्षिणावर्त) है और दाएं लूप में धारा $I_2$ (दक्षिणावर्त) है।
बाएं लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$-6 + 3I_1 + 1(I_1 - I_2) = 0$
$4I_1 - I_2 = 6$ .....$(1)$
दाएं लूप के लिए $KVL$ लागू करने पर:
$-9 + 4I_2 + 1(I_2 - I_1) + 2I_2 = 0$
$-I_1 + 7I_2 = 9$ .....$(2)$
समीकरण $(1)$ को $7$ से गुणा करके समीकरण $(2)$ में जोड़ने पर:
$28I_1 - 7I_2 = 42$
$-I_1 + 7I_2 = 9$
$27I_1 = 51 \implies I_1 = \frac{51}{27} = 1.88\ A$
$I_1$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$4(1.88) - I_2 = 6 \implies 7.52 - 6 = I_2 \implies I_2 = 1.52\ A$
$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में धारा $(I_1 - I_2) = 1.88 - 1.52 = 0.36\ A$ है,जो $Q$ से $P$ की ओर है। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही उत्तर $0.13\ A$ ($Q$ से $P$) है।
बाएं लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$-6 + 3I_1 + 1(I_1 - I_2) = 0$
$4I_1 - I_2 = 6$ .....$(1)$
दाएं लूप के लिए $KVL$ लागू करने पर:
$-9 + 4I_2 + 1(I_2 - I_1) + 2I_2 = 0$
$-I_1 + 7I_2 = 9$ .....$(2)$
समीकरण $(1)$ को $7$ से गुणा करके समीकरण $(2)$ में जोड़ने पर:
$28I_1 - 7I_2 = 42$
$-I_1 + 7I_2 = 9$
$27I_1 = 51 \implies I_1 = \frac{51}{27} = 1.88\ A$
$I_1$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$4(1.88) - I_2 = 6 \implies 7.52 - 6 = I_2 \implies I_2 = 1.52\ A$
$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में धारा $(I_1 - I_2) = 1.88 - 1.52 = 0.36\ A$ है,जो $Q$ से $P$ की ओर है। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही उत्तर $0.13\ A$ ($Q$ से $P$) है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?
A
व्हीटस्टोन ब्रिज सबसे अधिक संवेदनशील तब होता है जब चारों प्रतिरोध समान परिमाण के हों।
B
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,यदि सेल और गैल्वेनोमीटर को आपस में बदल दिया जाए,तो शून्य विक्षेप बिंदु (null point) विचलित हो जाता है।
C
रियोस्टेट का उपयोग विभव विभाजक (potential divider) के रूप में किया जा सकता है।
D
किरचॉफ का दूसरा नियम ऊर्जा संरक्षण का प्रतिनिधित्व करता है।
Solution
(B) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,शून्य विक्षेप के लिए शर्त $R_1/R_3 = R_2/R_4$ है। यदि सेल और गैल्वेनोमीटर को आपस में बदल दिया जाए,तो शून्य विक्षेप के लिए नई शर्त $R_1/R_2 = R_3/R_4$ हो जाती है,जो गणितीय रूप से मूल शर्त के समतुल्य है। इसलिए,शून्य विक्षेप बिंदु अपरिवर्तित रहता है। अतः,विकल्प $B$ में दिया गया कथन असत्य है।
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MediumMCQ
$12\ V$ और $13\ V$ के e.m.f. वाली दो बैटरियों को $10\,\Omega$ के लोड प्रतिरोधक के साथ समानांतर में जोड़ा गया है। दोनों बैटरियों के आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः $1\,\Omega$ और $2\,\Omega$ हैं। लोड के सिरों पर विभवांतर किसके बीच होगा?
A
$11.5\ V$ और $11.6\ V$
B
$11.4\ V$ और $11.5\ V$
C
$11.7\ V$ और $11.8\ V$
D
$11.6\ V$ और $11.7\ V$
Solution
(A) मान लीजिए कि नोड $P$ पर विभव $V$ है। नोड $P$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V-12}{1} + \frac{V-13}{2} + \frac{V-0}{10} = 0$
समीकरण को सरल बनाने के लिए $10$ से गुणा करने पर:
$10(V-12) + 5(V-13) + V = 0$
$10V - 120 + 5V - 65 + V = 0$
$16V = 185$
$V = \frac{185}{16} = 11.5625\ V$
चूंकि $11.5625\ V$,$11.5\ V$ और $11.6\ V$ के बीच स्थित है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।
$\frac{V-12}{1} + \frac{V-13}{2} + \frac{V-0}{10} = 0$
समीकरण को सरल बनाने के लिए $10$ से गुणा करने पर:
$10(V-12) + 5(V-13) + V = 0$
$10V - 120 + 5V - 65 + V = 0$
$16V = 185$
$V = \frac{185}{16} = 11.5625\ V$
चूंकि $11.5625\ V$,$11.5\ V$ और $11.6\ V$ के बीच स्थित है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए गए प्रतिरोधों की व्यवस्था में,$B$ और $D$ के बीच विभवांतर शून्य होगा जब अज्ञात प्रतिरोध $X$ ............... $\Omega$ हो।
A
$4$
B
$2$
C
$3$
D
$X$ ज्ञात करने के लिए सेल के $e.m.f.$ की आवश्यकता है।
Solution
(B) यह परिपथ एक व्हीटस्टोन ब्रिज को दर्शाता है। $B$ और $D$ के बीच विभवांतर शून्य होने के लिए,ब्रिज को संतुलित होना चाहिए।
भुजा $AB$ में प्रतिरोध $R_{AB} = 12 \, \Omega + 4 \, \Omega = 16 \, \Omega$ है।
भुजा $BC$ में प्रतिरोध $R_{BC} = X$ है।
भुजा $AD$ में प्रतिरोध $R_{AD} = 1 \, \Omega + 3 \, \Omega = 4 \, \Omega$ है।
भुजा $DC$ में दो $1 \, \Omega$ के प्रतिरोध समानांतर क्रम में हैं,इसलिए $R_{DC} = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5 \, \Omega$ है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए:
$\frac{R_{AB}}{R_{AD}} = \frac{R_{BC}}{R_{DC}}$
$\frac{16}{4} = \frac{X}{0.5}$
$4 = \frac{X}{0.5}$
$X = 4 \times 0.5 = 2 \, \Omega$.
भुजा $AB$ में प्रतिरोध $R_{AB} = 12 \, \Omega + 4 \, \Omega = 16 \, \Omega$ है।
भुजा $BC$ में प्रतिरोध $R_{BC} = X$ है।
भुजा $AD$ में प्रतिरोध $R_{AD} = 1 \, \Omega + 3 \, \Omega = 4 \, \Omega$ है।
भुजा $DC$ में दो $1 \, \Omega$ के प्रतिरोध समानांतर क्रम में हैं,इसलिए $R_{DC} = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5 \, \Omega$ है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए:
$\frac{R_{AB}}{R_{AD}} = \frac{R_{BC}}{R_{DC}}$
$\frac{16}{4} = \frac{X}{0.5}$
$4 = \frac{X}{0.5}$
$X = 4 \times 0.5 = 2 \, \Omega$.
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DifficultMCQ
दिए गए परिपथ में: $E_1 = 4.0 \ V, R_1 = 2 \ \Omega, E_2 = 6.0 \ V, R_2 = 4 \ \Omega$ और $R_3 = 2 \ \Omega$ है। धारा $I_1$ का मान है : ................ $A$
A
$1.6$
B
$1.8$
C
$1.25$
D
$1$
Solution
(B) माना कि दाईं ओर के सामान्य जंक्शन पर विभव $0 \ V$ है और बाईं ओर के सामान्य जंक्शन पर विभव $V$ है। बाएं जंक्शन पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V - 4}{2} + \frac{V}{2} + \frac{V + 6}{4} = 0$
हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:
$2(V - 4) + 2V + (V + 6) = 0$
$2V - 8 + 2V + V + 6 = 0$
$5V - 2 = 0$
$V = 0.4 \ V$
अब,ऊपरी शाखा से बहने वाली धारा $I_1$ की गणना करते हैं:
$I_1 = \frac{4 - 0.4}{2} = \frac{3.6}{2} = 1.8 \ A$। अतः सही विकल्प $B$ है।
$\frac{V - 4}{2} + \frac{V}{2} + \frac{V + 6}{4} = 0$
हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:
$2(V - 4) + 2V + (V + 6) = 0$
$2V - 8 + 2V + V + 6 = 0$
$5V - 2 = 0$
$V = 0.4 \ V$
अब,ऊपरी शाखा से बहने वाली धारा $I_1$ की गणना करते हैं:
$I_1 = \frac{4 - 0.4}{2} = \frac{3.6}{2} = 1.8 \ A$। अतः सही विकल्प $B$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ के लिए विद्युत धारा $i_1$ का मान ज्ञात कीजिए। ($, A$ में)
A
$3$
B
$2$
C
$1$
D
$0$
Solution
(B) नोड $c$ पर किरचॉफ का जंक्शन नियम लागू करने पर:
$i_1 + i_2 = i_3$ --- $(i)$
लूप $abcda$ में किरचॉफ का लूप नियम लागू करने पर:
$10.0 - (6.0)i_1 - (2.0)i_3 = 0$
$6.0i_1 + 2.0i_3 = 10.0$ --- $(ii)$
लूप $befcb$ में किरचॉफ का लूप नियम लागू करने पर:
$-14.0 - 10.0 + (6.0)i_1 - (4.0)i_2 = 0$
$6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0$ --- $(iii)$
$(i)$ से,$i_3 = i_1 + i_2$। इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$6.0i_1 + 2.0(i_1 + i_2) = 10.0$
$8.0i_1 + 2.0i_2 = 10.0$ --- $(iv)$
$(iii)$ और $(iv)$ को हल करने पर:
$(6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0) \times 1 \implies 6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0$
$(8.0i_1 + 2.0i_2 = 10.0) \times 2 \implies 16.0i_1 + 4.0i_2 = 20.0$
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$22.0i_1 = 44.0 \implies i_1 = 2.0 \, A$.
$i_1 + i_2 = i_3$ --- $(i)$
लूप $abcda$ में किरचॉफ का लूप नियम लागू करने पर:
$10.0 - (6.0)i_1 - (2.0)i_3 = 0$
$6.0i_1 + 2.0i_3 = 10.0$ --- $(ii)$
लूप $befcb$ में किरचॉफ का लूप नियम लागू करने पर:
$-14.0 - 10.0 + (6.0)i_1 - (4.0)i_2 = 0$
$6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0$ --- $(iii)$
$(i)$ से,$i_3 = i_1 + i_2$। इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$6.0i_1 + 2.0(i_1 + i_2) = 10.0$
$8.0i_1 + 2.0i_2 = 10.0$ --- $(iv)$
$(iii)$ और $(iv)$ को हल करने पर:
$(6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0) \times 1 \implies 6.0i_1 - 4.0i_2 = 24.0$
$(8.0i_1 + 2.0i_2 = 10.0) \times 2 \implies 16.0i_1 + 4.0i_2 = 20.0$
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$22.0i_1 = 44.0 \implies i_1 = 2.0 \, A$.
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MediumMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ की शाखा $ad$ से प्रवाहित होने वाली धारा ज्ञात कीजिए। ($, A$ में)
A
$1.77$
B
$0.67$
C
$1.1$
D
$0$
Solution
(C) यह परिपथ एक व्हीटस्टोन ब्रिज है। मान लीजिए नोड्स $a, b, c, d$ हैं। प्रतिरोध $R_{ab} = 5 \, \Omega$,$R_{bc} = 10 \, \Omega$,$R_{ad} = 3 \, \Omega$,$R_{dc} = 6 \, \Omega$ और मध्य प्रतिरोध $R_{bd} = 10 \, \Omega$ हैं।
संतुलित स्थिति की जाँच करें: $\frac{R_{ab}}{R_{ad}} = \frac{5}{3}$ और $\frac{R_{bc}}{R_{dc}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$।
चूंकि $\frac{R_{ab}}{R_{ad}} = \frac{R_{bc}}{R_{dc}}$,ब्रिज संतुलित है।
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,नोड $b$ पर विभव नोड $d$ पर विभव के बराबर होता है $(V_b = V_d)$।
इसलिए,मध्य शाखा $bd$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
हालाँकि,प्रश्न शाखा $ad$ से प्रवाहित धारा के बारे में पूछता है। चूँकि शाखा $ad$,शाखा $dc$ के साथ श्रेणीक्रम में है (क्योंकि $bd$ खुला है),निचले पथ का कुल प्रतिरोध $R_{lower} = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$ है।
निचले पथ पर वोल्टेज $10 \, V$ है।
अतः,शाखा $ad$ से प्रवाहित धारा $I_{ad} = \frac{V}{R_{lower}} = \frac{10 \, V}{9 \, \Omega} \approx 1.11 \, A$ है।
संतुलित स्थिति की जाँच करें: $\frac{R_{ab}}{R_{ad}} = \frac{5}{3}$ और $\frac{R_{bc}}{R_{dc}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$।
चूंकि $\frac{R_{ab}}{R_{ad}} = \frac{R_{bc}}{R_{dc}}$,ब्रिज संतुलित है।
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,नोड $b$ पर विभव नोड $d$ पर विभव के बराबर होता है $(V_b = V_d)$।
इसलिए,मध्य शाखा $bd$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
हालाँकि,प्रश्न शाखा $ad$ से प्रवाहित धारा के बारे में पूछता है। चूँकि शाखा $ad$,शाखा $dc$ के साथ श्रेणीक्रम में है (क्योंकि $bd$ खुला है),निचले पथ का कुल प्रतिरोध $R_{lower} = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$ है।
निचले पथ पर वोल्टेज $10 \, V$ है।
अतः,शाखा $ad$ से प्रवाहित धारा $I_{ad} = \frac{V}{R_{lower}} = \frac{10 \, V}{9 \, \Omega} \approx 1.11 \, A$ है।
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MediumMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज बनाने के लिए प्रतिरोधों को चक्रीय क्रम में व्यवस्थित किया गया है। शाखाओं $(P + Q)$ और $(R + S)$ में खपत होने वाली शक्ति का अनुपात क्या है?
A
$R : Q$
B
$R : P$
C
$P^2 : Q^2$
D
$P^2 : R^2$
Solution
(A) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,शर्त $\frac{P}{S} = \frac{Q}{R}$ होती है,जिसका अर्थ है $PR = QS$।
मान लीजिए कि ब्रिज पर कुल वोल्टेज $V$ है।
ऊपरी शाखा $(P + Q)$ में खपत शक्ति $P_1 = \frac{V^2}{P + Q}$ है।
निचली शाखा $(R + S)$ में खपत शक्ति $P_2 = \frac{V^2}{R + S}$ है।
खपत शक्ति का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{V^2 / (P + Q)}{V^2 / (R + S)} = \frac{R + S}{P + Q}$ है।
संतुलित स्थिति से,$S = \frac{PR}{Q}$।
अनुपात में $S$ का मान रखने पर: $\frac{R + \frac{PR}{Q}}{P + Q} = \frac{R(1 + \frac{P}{Q})}{P + Q} = \frac{R(\frac{Q + P}{Q})}{P + Q} = \frac{R}{Q}$।
अतः,अनुपात $R : Q$ है।
मान लीजिए कि ब्रिज पर कुल वोल्टेज $V$ है।
ऊपरी शाखा $(P + Q)$ में खपत शक्ति $P_1 = \frac{V^2}{P + Q}$ है।
निचली शाखा $(R + S)$ में खपत शक्ति $P_2 = \frac{V^2}{R + S}$ है।
खपत शक्ति का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{V^2 / (P + Q)}{V^2 / (R + S)} = \frac{R + S}{P + Q}$ है।
संतुलित स्थिति से,$S = \frac{PR}{Q}$।
अनुपात में $S$ का मान रखने पर: $\frac{R + \frac{PR}{Q}}{P + Q} = \frac{R(1 + \frac{P}{Q})}{P + Q} = \frac{R(\frac{Q + P}{Q})}{P + Q} = \frac{R}{Q}$।
अतः,अनुपात $R : Q$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार समान आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाले चार एमीटर और $R$ प्रतिरोध वाला एक प्रतिरोधक एक धारा स्रोत से जुड़े हैं। यह ज्ञात है कि एमीटर $A_1$ का पाठ्यांक $I_1 = 3\ A$ है और एमीटर $A_2$ का पाठ्यांक $I_2 = 5\ A$ है। प्रतिरोधों का अनुपात $R/r$ ज्ञात कीजिए।
A
$9$
B
$3$
C
$1/9$
D
$1/3$
Solution
(B) माना $A_1$ से प्रवाहित धारा $I_1 = 3\ A$ है और $A_2$ से प्रवाहित धारा $I_2 = 5\ A$ है। किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ के अनुसार, $A_3$ से प्रवाहित धारा $I_3 = I_1 + I_2 = 8\ A$ होगी।
$A_1$ के बाद नोड पर विभव $V_A = V_0 - 3r$ है और $A_2$ के बाद नोड पर विभव $V_B = V_0 - 5r$ है।
$A_3$ से प्रवाहित धारा $I_3 = (V_A - V_B) / r = (V_0 - 3r - (V_0 - 5r)) / r = 2r / r = 2\ A$ प्राप्त होती है।
$A_1$ के बाद नोड पर, $I_1$ धारा आती है और $I_3$ धारा $A_3$ की ओर जाती है, इसलिए $R$ से प्रवाहित धारा $I_R = I_1 - I_3 = 3\ A - 2\ A = 1\ A$ होती है।
$R$ के सिरों के बीच विभवांतर $I_R R = 2r$ है, इसलिए $1 \times R = 2r$, अर्थात $R/r = 2$।
$A_1$ के बाद नोड पर विभव $V_A = V_0 - 3r$ है और $A_2$ के बाद नोड पर विभव $V_B = V_0 - 5r$ है।
$A_3$ से प्रवाहित धारा $I_3 = (V_A - V_B) / r = (V_0 - 3r - (V_0 - 5r)) / r = 2r / r = 2\ A$ प्राप्त होती है।
$A_1$ के बाद नोड पर, $I_1$ धारा आती है और $I_3$ धारा $A_3$ की ओर जाती है, इसलिए $R$ से प्रवाहित धारा $I_R = I_1 - I_3 = 3\ A - 2\ A = 1\ A$ होती है।
$R$ के सिरों के बीच विभवांतर $I_R R = 2r$ है, इसलिए $1 \times R = 2r$, अर्थात $R/r = 2$।
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MediumMCQ
$20\,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा का मान ............ $A$ है।
A
$0.6$
B
$0.8$
C
$1.2$
D
$1.8$
Solution
(A) माना कि केंद्रीय नोड पर विभव $V$ है। इस नोड पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V-10}{10} + \frac{V-(-6)}{20} + \frac{V}{10} + \frac{V-10}{5} = 0$
पूरे समीकरण को $20$ से गुणा करने पर:
$2(V-10) + (V+6) + 2V + 4(V-10) = 0$
$2V - 20 + V + 6 + 2V + 4V - 40 = 0$
$9V - 54 = 0$
$V = 6 \,V$
अब,$20\,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा:
$I = \frac{V - (-6)}{20} = \frac{6 + 6}{20} = \frac{12}{20} = 0.6 \,A$.
$\frac{V-10}{10} + \frac{V-(-6)}{20} + \frac{V}{10} + \frac{V-10}{5} = 0$
पूरे समीकरण को $20$ से गुणा करने पर:
$2(V-10) + (V+6) + 2V + 4(V-10) = 0$
$2V - 20 + V + 6 + 2V + 4V - 40 = 0$
$9V - 54 = 0$
$V = 6 \,V$
अब,$20\,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा:
$I = \frac{V - (-6)}{20} = \frac{6 + 6}{20} = \frac{12}{20} = 0.6 \,A$.
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MediumMCQ
एक व्हीटस्टोन ब्रिज में,$P = 90\,\Omega$,$Q = 110\,\Omega$,$R = 40\,\Omega$ और $S = 60\,\Omega$ हैं। इनपुट टर्मिनलों के बीच $4\,V$ emf का एक सेल जुड़ा हुआ है। उस विकर्ण के बिंदुओं $B$ और $C$ (जहाँ गैल्वेनोमीटर जुड़ा है) के बीच विभवांतर ............. $V$ है।
A
$0$
B
$0.2$
C
$0.5$
D
$1$
Solution
(B) मान लीजिए कि बिंदु $A$ पर विभव $V_A$ है और बिंदु $D$ पर $V_D = 0\,V$ है। कुल emf $4\,V$ है।
$1$. बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ की गणना करें: प्रतिरोध $P$ और $Q$ $4\,V$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में हैं। वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए:
$V_A - V_B = V_A \times \frac{P}{P+Q} = 4 \times \frac{90}{90+110} = 4 \times \frac{90}{200} = 1.8\,V$.
$2$. बिंदु $C$ पर विभव $(V_C)$ की गणना करें: प्रतिरोध $R$ और $S$ $4\,V$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में हैं। वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए:
$V_A - V_C = V_A \times \frac{R}{R+S} = 4 \times \frac{40}{40+60} = 4 \times \frac{40}{100} = 1.6\,V$.
$3$. $B$ और $C$ के बीच विभवांतर की गणना करें:
$V_B - V_C = (V_A - V_C) - (V_A - V_B) = 1.6\,V - 1.8\,V = -0.2\,V$.
विभवांतर का परिमाण $|V_B - V_C| = 0.2\,V$ है।
$1$. बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$ की गणना करें: प्रतिरोध $P$ और $Q$ $4\,V$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में हैं। वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए:
$V_A - V_B = V_A \times \frac{P}{P+Q} = 4 \times \frac{90}{90+110} = 4 \times \frac{90}{200} = 1.8\,V$.
$2$. बिंदु $C$ पर विभव $(V_C)$ की गणना करें: प्रतिरोध $R$ और $S$ $4\,V$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में हैं। वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए:
$V_A - V_C = V_A \times \frac{R}{R+S} = 4 \times \frac{40}{40+60} = 4 \times \frac{40}{100} = 1.6\,V$.
$3$. $B$ और $C$ के बीच विभवांतर की गणना करें:
$V_B - V_C = (V_A - V_C) - (V_A - V_B) = 1.6\,V - 1.8\,V = -0.2\,V$.
विभवांतर का परिमाण $|V_B - V_C| = 0.2\,V$ है।
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MediumMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ में जैसे ही स्विच $S$ को बंद किया जाता है,इसमें से प्रवाहित होने वाली धारा ............. है। ($, A$ में)
A
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$1.6$
Solution
(C) मान लीजिए कि नोड $C$ पर विभव $V$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$i_{1} + i_{2} = i_{3}$
$\frac{10 - V}{4} + \frac{5 - V}{2} = \frac{V - 0}{2}$
हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:
$(10 - V) + 2(5 - V) = 2V$
$10 - V + 10 - 2V = 2V$
$20 - 3V = 2V$
$5V = 20$
$V = 4 \, V$
अब,स्विच $S$ से प्रवाहित होने वाली धारा $i_{3}$ है:
$i_{3} = \frac{V - 0}{2} = \frac{4 - 0}{2} = 2 \, A$
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$i_{1} + i_{2} = i_{3}$
$\frac{10 - V}{4} + \frac{5 - V}{2} = \frac{V - 0}{2}$
हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:
$(10 - V) + 2(5 - V) = 2V$
$10 - V + 10 - 2V = 2V$
$20 - 3V = 2V$
$5V = 20$
$V = 4 \, V$
अब,स्विच $S$ से प्रवाहित होने वाली धारा $i_{3}$ है:
$i_{3} = \frac{V - 0}{2} = \frac{4 - 0}{2} = 2 \, A$
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EasyMCQ
चित्र में दिखाए गए व्हीटस्टोन ब्रिज सर्किट में प्रतिरोध सभी अलग-अलग हैं और गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा शून्य है। यदि सभी तापीय प्रभाव नगण्य हैं,तो गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा कब शून्य नहीं होगी?
A
बैटरी का $EMF$ दोगुना कर दिया जाए।
B
गैल्वेनोमीटर और बैटरी की स्थिति आपस में बदल दी जाए।
C
चारों प्रतिरोधों को दोगुना कर दिया जाए।
D
$R_1$ और $R_2$ की स्थिति आपस में बदल दी जाए।
Solution
(D) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,गैल्वेनोमीटर से शून्य धारा के लिए शर्त $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ या $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$ होती है।
$1$. यदि बैटरी का $EMF$ दोगुना कर दिया जाए,तो प्रतिरोधों का अनुपात अपरिवर्तित रहता है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$2$. यदि गैल्वेनोमीटर और बैटरी की स्थिति आपस में बदल दी जाए,तो संतुलन के लिए शर्त $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$ हो जाती है,जो मूल शर्त के समान है। इस प्रकार,ब्रिज संतुलित रहता है।
$3$. यदि चारों प्रतिरोधों को दोगुना कर दिया जाए,तो अनुपात $\frac{2R_1}{2R_2} = \frac{2R_3}{2R_4}$ बना रहता है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$4$. यदि $R_1$ और $R_2$ की स्थिति आपस में बदल दी जाए,तो शून्य धारा के लिए नई शर्त $\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_3}{R_4}$ होगी। चूंकि मूल शर्त $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ थी,यह नई शर्त केवल तभी मान्य होगी यदि $R_1 = R_2$ हो। चूंकि प्रश्न में कहा गया है कि सभी प्रतिरोध अलग-अलग हैं,इसलिए ब्रिज असंतुलित हो जाएगा और गैल्वेनोमीटर से धारा प्रवाहित होगी।
$1$. यदि बैटरी का $EMF$ दोगुना कर दिया जाए,तो प्रतिरोधों का अनुपात अपरिवर्तित रहता है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$2$. यदि गैल्वेनोमीटर और बैटरी की स्थिति आपस में बदल दी जाए,तो संतुलन के लिए शर्त $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$ हो जाती है,जो मूल शर्त के समान है। इस प्रकार,ब्रिज संतुलित रहता है।
$3$. यदि चारों प्रतिरोधों को दोगुना कर दिया जाए,तो अनुपात $\frac{2R_1}{2R_2} = \frac{2R_3}{2R_4}$ बना रहता है,इसलिए ब्रिज संतुलित रहता है।
$4$. यदि $R_1$ और $R_2$ की स्थिति आपस में बदल दी जाए,तो शून्य धारा के लिए नई शर्त $\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_3}{R_4}$ होगी। चूंकि मूल शर्त $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ थी,यह नई शर्त केवल तभी मान्य होगी यदि $R_1 = R_2$ हो। चूंकि प्रश्न में कहा गया है कि सभी प्रतिरोध अलग-अलग हैं,इसलिए ब्रिज असंतुलित हो जाएगा और गैल्वेनोमीटर से धारा प्रवाहित होगी।
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DifficultMCQ
दी गई आकृति में दिखाए गए परिपथ में,प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ क्रमशः हैं:
A
$14\,\Omega$ और $40\,\Omega$
B
$40\,\Omega$ और $14\,\Omega$
C
$40\,\Omega$ और $30\,\Omega$
D
$14\,\Omega$ और $30\,\Omega$
Solution
(A) मान लीजिए कि नोड्स आकृति में दिखाए गए अनुसार हैं। $20\,\Omega$ प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर $V_{CD} = I \times R = 1\,A \times 20\,\Omega = 20\,V$ है।
चूंकि $20\,\Omega$ प्रतिरोध,$10\,\Omega$ प्रतिरोध और $R_2$ समानांतर में हैं,इसलिए प्रत्येक पर विभवांतर समान होगा।
अतः,$V_{BE} = V_{CD} = 20\,V$.
प्रतिरोध $R_2$ के लिए,$V_{BE} = I_{R2} \times R_2 \Rightarrow 20\,V = 0.5\,A \times R_2 \Rightarrow R_2 = 40\,\Omega$.
$10\,\Omega$ प्रतिरोध के लिए,धारा $i = V_{BE} / 10\,\Omega = 20\,V / 10\,\Omega = 2\,A$.
$R_1$ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $i_0$ समानांतर शाखाओं में धाराओं का योग है: $i_0 = 0.5\,A + 2\,A + 1\,A = 3.5\,A$.
बाहरी लूप में किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर: $69\,V - i_0 R_1 - V_{BE} = 0$.
$69\,V - 3.5\,A \times R_1 - 20\,V = 0$.
$3.5\,A \times R_1 = 49\,V$.
$R_1 = 49 / 3.5 = 14\,\Omega$.
अतः,$R_1 = 14\,\Omega$ और $R_2 = 40\,\Omega$.
चूंकि $20\,\Omega$ प्रतिरोध,$10\,\Omega$ प्रतिरोध और $R_2$ समानांतर में हैं,इसलिए प्रत्येक पर विभवांतर समान होगा।
अतः,$V_{BE} = V_{CD} = 20\,V$.
प्रतिरोध $R_2$ के लिए,$V_{BE} = I_{R2} \times R_2 \Rightarrow 20\,V = 0.5\,A \times R_2 \Rightarrow R_2 = 40\,\Omega$.
$10\,\Omega$ प्रतिरोध के लिए,धारा $i = V_{BE} / 10\,\Omega = 20\,V / 10\,\Omega = 2\,A$.
$R_1$ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $i_0$ समानांतर शाखाओं में धाराओं का योग है: $i_0 = 0.5\,A + 2\,A + 1\,A = 3.5\,A$.
बाहरी लूप में किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर: $69\,V - i_0 R_1 - V_{BE} = 0$.
$69\,V - 3.5\,A \times R_1 - 20\,V = 0$.
$3.5\,A \times R_1 = 49\,V$.
$R_1 = 49 / 3.5 = 14\,\Omega$.
अतः,$R_1 = 14\,\Omega$ और $R_2 = 40\,\Omega$.
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EasyMCQ
व्हीटस्टोन ब्रिज की प्रत्येक भुजा का प्रतिरोध $10 \, \Omega$ है। गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $10 \, \Omega$ का एक प्रतिरोध जोड़ा जाता है। तब बैटरी के सिरों पर तुल्य प्रतिरोध क्या होगा?
A
$15 \, \Omega$
B
$20 \, \Omega$
C
$10 \, \Omega$
D
$40 \, \Omega$
Solution
(C) व्हीटस्टोन ब्रिज तब संतुलित होता है जब विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान हो। यहाँ, $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S} = \frac{10}{10} = 1$ है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में, गैल्वेनोमीटर शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
हालाँकि, प्रश्न में दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $10 \, \Omega$ का प्रतिरोध जुड़ा है। चूंकि संतुलित अवस्था में गैल्वेनोमीटर शाखा में कोई धारा नहीं बहती है, इसलिए यह अतिरिक्त प्रतिरोध परिपथ के तुल्य प्रतिरोध को प्रभावित नहीं करता है।
परिपथ प्रभावी रूप से दो समानांतर शाखाओं से बना है, जिनमें से प्रत्येक में दो $10 \, \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं।
प्रत्येक शाखा का प्रतिरोध = $10 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ है।
चूंकि ये दो शाखाएं समानांतर में हैं, इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार होगा:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$।
अतः, $R_{eq} = 10 \, \Omega$।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में, गैल्वेनोमीटर शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
हालाँकि, प्रश्न में दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $10 \, \Omega$ का प्रतिरोध जुड़ा है। चूंकि संतुलित अवस्था में गैल्वेनोमीटर शाखा में कोई धारा नहीं बहती है, इसलिए यह अतिरिक्त प्रतिरोध परिपथ के तुल्य प्रतिरोध को प्रभावित नहीं करता है।
परिपथ प्रभावी रूप से दो समानांतर शाखाओं से बना है, जिनमें से प्रत्येक में दो $10 \, \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं।
प्रत्येक शाखा का प्रतिरोध = $10 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ है।
चूंकि ये दो शाखाएं समानांतर में हैं, इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार होगा:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$।
अतः, $R_{eq} = 10 \, \Omega$।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ के बीच विभवांतर .............. $V$ है।
A
$\frac{20}{7}$
B
$\frac{40}{7}$
C
$\frac{10}{7}$
D
$0$
Solution
(D) यह परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज विन्यास को दर्शाता है।
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होता है,जिसका अर्थ है कि $A$ और $B$ बिंदुओं के बीच जुड़े केंद्रीय गैल्वेनोमीटर या प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
चूंकि $A$ और $B$ के बीच की शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए बिंदु $A$ पर विभव,बिंदु $B$ पर विभव के बराबर होता है।
अतः,विभवांतर $V_B - V_A = 0 \ V$ है।
एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होता है,जिसका अर्थ है कि $A$ और $B$ बिंदुओं के बीच जुड़े केंद्रीय गैल्वेनोमीटर या प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
चूंकि $A$ और $B$ के बीच की शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए बिंदु $A$ पर विभव,बिंदु $B$ पर विभव के बराबर होता है।
अतः,विभवांतर $V_B - V_A = 0 \ V$ है।
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DifficultMCQ
दिए गए परिपथ में धारा $I$ का मान ज्ञात कीजिए। ($,A$ में)
A
$-1.4$
B
$-2.1$
C
$2$
D
$-4.2$
Solution
(B) मान लीजिए कि बाएं लूप में धारा $I_1$ (दक्षिणावर्त) है और दाएं लूप में धारा $I_2$ (दक्षिणावर्त) है।
बाएं लूप $(ABEF)$ में किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$10 - 1I_1 - 2I_1 - 2(I_1 + I_2) - 2 = 0$
$8 - 5I_1 - 2I_2 = 0 \implies 5I_1 + 2I_2 = 8$ --- (समीकरण $1$)
दाएं लूप $(BCDE)$ में $KVL$ लागू करने पर:
$2 - 6I_2 - 5 = 0$
$-3 - 6I_2 = 0 \implies I_2 = -0.5 \,A$
$I_2 = -0.5 \,A$ को समीकरण $1$ में रखने पर:
$5I_1 + 2(-0.5) = 8$
$5I_1 - 1 = 8$
$5I_1 = 9 \implies I_1 = 1.8 \,A$
मध्य शाखा से बहने वाली धारा $I = -(I_1 + I_2)$ है।
$I = -(1.8 + (-0.5)) = -1.3 \,A$ प्राप्त होता है। हालांकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $-2.1 \,A$ है।
बाएं लूप $(ABEF)$ में किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$10 - 1I_1 - 2I_1 - 2(I_1 + I_2) - 2 = 0$
$8 - 5I_1 - 2I_2 = 0 \implies 5I_1 + 2I_2 = 8$ --- (समीकरण $1$)
दाएं लूप $(BCDE)$ में $KVL$ लागू करने पर:
$2 - 6I_2 - 5 = 0$
$-3 - 6I_2 = 0 \implies I_2 = -0.5 \,A$
$I_2 = -0.5 \,A$ को समीकरण $1$ में रखने पर:
$5I_1 + 2(-0.5) = 8$
$5I_1 - 1 = 8$
$5I_1 = 9 \implies I_1 = 1.8 \,A$
मध्य शाखा से बहने वाली धारा $I = -(I_1 + I_2)$ है।
$I = -(1.8 + (-0.5)) = -1.3 \,A$ प्राप्त होता है। हालांकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $-2.1 \,A$ है।
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DifficultMCQ
दिखाया गया परिपथ स्थिर अवस्था में है। अब,जब स्विच बंद किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर कोई विक्षेप नहीं दिखाता है,तो सही संबंध है:
A
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{C_2}{C_1}$
B
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{C_1}{C_2}$
C
$R_1R_2 = C_1C_2$
D
$R_1\sqrt{C_1} = R_2\sqrt{C_2}$
Solution
(A) स्थिर अवस्था में,संधारित्र $DC$ धारा के लिए ओपन सर्किट के रूप में कार्य करते हैं। हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि जब स्विच बंद किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर कोई विक्षेप नहीं दिखाता है। इसका अर्थ है कि गैल्वेनोमीटर के दोनों सिरों पर विभव समान है (संतुलित सेतु स्थिति)।
मान लीजिए बैटरी का विभव $V$ है। परिपथ में दो समानांतर शाखाएँ हैं जो बैटरी से जुड़ी हैं। एक शाखा में $R_1$ और $C_1$ श्रेणीक्रम में हैं,और दूसरी शाखा में $R_2$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं।
चूंकि गैल्वेनोमीटर कोई विक्षेप नहीं दिखाता है,इसलिए $R_1$ और $C_1$ के बीच के जंक्शन पर विभव,$R_2$ और $C_2$ के बीच के जंक्शन पर विभव के बराबर होना चाहिए।
वोल्टेज विभाजक नियम का उपयोग करते हुए: $V \frac{1/C_1}{R_1 + 1/C_1} = V \frac{1/C_2}{R_2 + 1/C_2}$.
इसे सरल बनाने पर: $\frac{1}{R_1 C_1 + 1} = \frac{1}{R_2 C_2 + 1}$.
यह दर्शाता है कि $R_1 C_1 = R_2 C_2$,जो $\frac{R_1}{R_2} = \frac{C_2}{C_1}$ की ओर ले जाता है।
मान लीजिए बैटरी का विभव $V$ है। परिपथ में दो समानांतर शाखाएँ हैं जो बैटरी से जुड़ी हैं। एक शाखा में $R_1$ और $C_1$ श्रेणीक्रम में हैं,और दूसरी शाखा में $R_2$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं।
चूंकि गैल्वेनोमीटर कोई विक्षेप नहीं दिखाता है,इसलिए $R_1$ और $C_1$ के बीच के जंक्शन पर विभव,$R_2$ और $C_2$ के बीच के जंक्शन पर विभव के बराबर होना चाहिए।
वोल्टेज विभाजक नियम का उपयोग करते हुए: $V \frac{1/C_1}{R_1 + 1/C_1} = V \frac{1/C_2}{R_2 + 1/C_2}$.
इसे सरल बनाने पर: $\frac{1}{R_1 C_1 + 1} = \frac{1}{R_2 C_2 + 1}$.
यह दर्शाता है कि $R_1 C_1 = R_2 C_2$,जो $\frac{R_1}{R_2} = \frac{C_2}{C_1}$ की ओर ले जाता है।
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MediumMCQ
दिए गए परिपथ आरेख में,तार $CD$ से गुजरने वाली धारा (एम्पियर में) ज्ञात कीजिए।
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) माना कि बाएं जंक्शन पर विभव $V_L = 50 \, V$ है और दाएं जंक्शन पर विभव $V_R = 0 \, V$ है। माना कि नोड $C$ पर विभव $V_C$ है और नोड $D$ पर विभव $V_D$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V_C - 50}{1} + \frac{V_C - V_D}{R_{CD}} + \frac{V_C - 0}{2} = 0$
चूंकि $CD$ एक चालक तार है,$R_{CD} = 0$,इसलिए $V_C = V_D = V$ होगा।
संयुक्त नोड $CD$ पर $KCL$ लागू करने पर:
$\frac{V - 50}{1} + \frac{V - 50}{3} + \frac{V - 0}{2} + \frac{V - 0}{4} = 0$
$12$ से गुणा करने पर:
$12(V - 50) + 4(V - 50) + 6V + 3V = 0$
$16V - 800 + 9V = 0$
$25V = 800 \implies V = 32 \, V$
अब,धाराओं की गणना करने पर:
$I_1 = \frac{50 - 32}{1} = 18 \, A$ ($C$ की ओर बह रही है)
$I_3 = \frac{32 - 0}{2} = 16 \, A$ ($C$ से दूर बह रही है)
$C$ से $D$ तक तार $CD$ से बहने वाली धारा $I_{CD} = I_1 - I_3 = 18 - 16 = 2 \, A$ है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{V_C - 50}{1} + \frac{V_C - V_D}{R_{CD}} + \frac{V_C - 0}{2} = 0$
चूंकि $CD$ एक चालक तार है,$R_{CD} = 0$,इसलिए $V_C = V_D = V$ होगा।
संयुक्त नोड $CD$ पर $KCL$ लागू करने पर:
$\frac{V - 50}{1} + \frac{V - 50}{3} + \frac{V - 0}{2} + \frac{V - 0}{4} = 0$
$12$ से गुणा करने पर:
$12(V - 50) + 4(V - 50) + 6V + 3V = 0$
$16V - 800 + 9V = 0$
$25V = 800 \implies V = 32 \, V$
अब,धाराओं की गणना करने पर:
$I_1 = \frac{50 - 32}{1} = 18 \, A$ ($C$ की ओर बह रही है)
$I_3 = \frac{32 - 0}{2} = 16 \, A$ ($C$ से दूर बह रही है)
$C$ से $D$ तक तार $CD$ से बहने वाली धारा $I_{CD} = I_1 - I_3 = 18 - 16 = 2 \, A$ है।
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MediumMCQ
निम्नलिखित परिपथ के लिए एमीटर का पाठ्यांक एम्पियर में क्या होगा?
A
$0.33$
B
$0.67$
C
$1.0$
D
$0.5$
Solution
(A) यह परिपथ एक संतुलित व्हीटस्टोन सेतु है। मध्य में स्थित $6 \ \Omega$ का प्रतिरोध दो मध्य बिंदुओं के बीच जुड़ा हुआ है। परिपथ की सममिति के कारण,मध्य वाले $6 \ \Omega$ प्रतिरोध पर विभवांतर शून्य है,इसलिए इसमें से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
इस प्रकार,परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है,जिनमें से प्रत्येक में दो $6 \ \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं।
ऊपरी शाखा का प्रतिरोध = $6 \ \Omega + 6 \ \Omega = 12 \ \Omega$.
निचली शाखा का प्रतिरोध = $6 \ \Omega + 6 \ \Omega = 12 \ \Omega$.
ये दो शाखाएं समानांतर में हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ होगा:
$1/R_{eq} = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6 \ \Omega^{-1} \Rightarrow R_{eq} = 6 \ \Omega$.
$2 \ V$ की बैटरी से ली गई कुल धारा $i$ है:
$i = V / R_{eq} = 2 \ V / 6 \ \Omega = 1/3 \ A \approx 0.33 \ A$.
एमीटर मुख्य परिपथ में लगा है,इसलिए यह कुल धारा $i = 0.33 \ A$ को मापता है।
इस प्रकार,परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है,जिनमें से प्रत्येक में दो $6 \ \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं।
ऊपरी शाखा का प्रतिरोध = $6 \ \Omega + 6 \ \Omega = 12 \ \Omega$.
निचली शाखा का प्रतिरोध = $6 \ \Omega + 6 \ \Omega = 12 \ \Omega$.
ये दो शाखाएं समानांतर में हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ होगा:
$1/R_{eq} = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6 \ \Omega^{-1} \Rightarrow R_{eq} = 6 \ \Omega$.
$2 \ V$ की बैटरी से ली गई कुल धारा $i$ है:
$i = V / R_{eq} = 2 \ V / 6 \ \Omega = 1/3 \ A \approx 0.33 \ A$.
एमीटर मुख्य परिपथ में लगा है,इसलिए यह कुल धारा $i = 0.33 \ A$ को मापता है।
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MediumMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार पाँच प्रतिरोध जुड़े हुए हैं। बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध क्या है?
A
$\frac{10}{3} \, \Omega$
B
$\frac{20}{3} \, \Omega$
C
$15 \, \Omega$
D
$6 \, \Omega$
Solution
(A) दिया गया परिपथ एक व्हीटस्टोन ब्रिज परिपथ है।
मान लीजिए कि प्रतिरोध $R_1 = 2 \, \Omega$,$R_2 = 4 \, \Omega$,$R_3 = 3 \, \Omega$,$R_4 = 6 \, \Omega$ और मध्य प्रतिरोध $R_5 = 7 \, \Omega$ हैं।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए शर्त की जाँच करें: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{4} = 0.5$ और $\frac{R_3}{R_4} = \frac{3}{6} = 0.5$।
चूंकि $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$,इसलिए ब्रिज संतुलित है।
अतः,मध्य के $7 \, \Omega$ प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,और इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
अब,परिपथ समानांतर में दो शाखाओं से बना है:
ऊपरी शाखा: $R_{up} = R_1 + R_3 = 2 + 3 = 5 \, \Omega$।
निचली शाखा: $R_{low} = R_2 + R_4 = 4 + 6 = 10 \, \Omega$।
$A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{up}} + \frac{1}{R_{low}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2+1}{10} = \frac{3}{10}$।
इस प्रकार,$R_{eq} = \frac{10}{3} \, \Omega$।
मान लीजिए कि प्रतिरोध $R_1 = 2 \, \Omega$,$R_2 = 4 \, \Omega$,$R_3 = 3 \, \Omega$,$R_4 = 6 \, \Omega$ और मध्य प्रतिरोध $R_5 = 7 \, \Omega$ हैं।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए शर्त की जाँच करें: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{4} = 0.5$ और $\frac{R_3}{R_4} = \frac{3}{6} = 0.5$।
चूंकि $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$,इसलिए ब्रिज संतुलित है।
अतः,मध्य के $7 \, \Omega$ प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,और इसे परिपथ से हटाया जा सकता है।
अब,परिपथ समानांतर में दो शाखाओं से बना है:
ऊपरी शाखा: $R_{up} = R_1 + R_3 = 2 + 3 = 5 \, \Omega$।
निचली शाखा: $R_{low} = R_2 + R_4 = 4 + 6 = 10 \, \Omega$।
$A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{up}} + \frac{1}{R_{low}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2+1}{10} = \frac{3}{10}$।
इस प्रकार,$R_{eq} = \frac{10}{3} \, \Omega$।
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DifficultMCQ
दिखाए गए परिपथ में,$50\; V$ और $30\; V$ की बैटरी से प्रवाहित होने वाली धारा ($A$ में) क्रमशः क्या है?
A
$2.5$ और $3$
B
$3.5$ और $2$
C
$4.5$ और $1$
D
$3$ और $2.5$
Solution
(C) माना कि बाएं नोड का विभव $V_1 = 50\; V$ है और दाएं नोड का विभव $V_2 = 30\; V$ है।
बीच के प्रतिरोध का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 5 + 5 = 10\; \Omega$ है।
बाएं से दाएं प्रवाहित होने वाली धारा $I = (50 - 30) / 10 = 2\; A$ है।
बाएं नोड पर,$50\; V$ बैटरी से निकलने वाली धारा $I_1$ है। यह $2\; A$ (दाएं ओर) और $I_{20} = 50 / 20 = 2.5\; A$ (नीचे की ओर) में विभाजित होती है।
अतः,$I_1 = 2 + 2.5 = 4.5\; A$.
दाएं नोड पर,$30\; V$ बैटरी से $I_2$ धारा आती है। बाएं से $2\; A$ धारा आती है और $I_{10} = 30 / 10 = 3\; A$ नीचे की ओर बहती है।
दाएं नोड पर $KCL$ के अनुसार: $I_2 + 2 = 3 \implies I_2 = 1\; A$.
इस प्रकार,$50\; V$ और $30\; V$ बैटरी से प्रवाहित होने वाली धारा क्रमशः $4.5\; A$ और $1\; A$ है।
बीच के प्रतिरोध का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 5 + 5 = 10\; \Omega$ है।
बाएं से दाएं प्रवाहित होने वाली धारा $I = (50 - 30) / 10 = 2\; A$ है।
बाएं नोड पर,$50\; V$ बैटरी से निकलने वाली धारा $I_1$ है। यह $2\; A$ (दाएं ओर) और $I_{20} = 50 / 20 = 2.5\; A$ (नीचे की ओर) में विभाजित होती है।
अतः,$I_1 = 2 + 2.5 = 4.5\; A$.
दाएं नोड पर,$30\; V$ बैटरी से $I_2$ धारा आती है। बाएं से $2\; A$ धारा आती है और $I_{10} = 30 / 10 = 3\; A$ नीचे की ओर बहती है।
दाएं नोड पर $KCL$ के अनुसार: $I_2 + 2 = 3 \implies I_2 = 1\; A$.
इस प्रकार,$50\; V$ और $30\; V$ बैटरी से प्रवाहित होने वाली धारा क्रमशः $4.5\; A$ और $1\; A$ है।
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MediumMCQ
जब दिखाए गए परिपथ में स्विच $S$ को बंद किया जाता है, तो धारा $i$ का मान ................. $A$ होगा।
A
$3$
B
$5$
C
$4$
D
$2$
Solution
(B) माना नोड $C$ पर विभव $V$ है। जब स्विच $S$ बंद होता है, तो नोड $C$ एक $2 \, \Omega$ प्रतिरोधक के माध्यम से ग्राउंड $(0 \, V)$ से जुड़ जाता है।
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{20 - V}{2} + \frac{10 - V}{4} = \frac{V - 0}{2}$
हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:
$2(20 - V) + (10 - V) = 2V$
$40 - 2V + 10 - V = 2V$
$50 - 3V = 2V$
$5V = 50$
$V = 10 \, V$
$2 \, \Omega$ प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा $i$ है:
$i = \frac{V - 0}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, A$.
नोड $C$ पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
$\frac{20 - V}{2} + \frac{10 - V}{4} = \frac{V - 0}{2}$
हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:
$2(20 - V) + (10 - V) = 2V$
$40 - 2V + 10 - V = 2V$
$50 - 3V = 2V$
$5V = 50$
$V = 10 \, V$
$2 \, \Omega$ प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा $i$ है:
$i = \frac{V - 0}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, A$.
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए गए व्हीटस्टोन ब्रिज को संतुलित किया जाता है जब $R_1$ के रूप में उपयोग किए जाने वाले कार्बन प्रतिरोधक का रंग कोड (ऑरेंज,रेड,ब्राउन) होता है। प्रतिरोधक $R_2$ और $R_4$ क्रमशः $80 \, \Omega$ और $40 \, \Omega$ हैं। यह मानते हुए कि कार्बन प्रतिरोधकों के लिए रंग कोड उनके सटीक मान देते हैं,$R_3$ के रूप में उपयोग किए जाने वाले कार्बन प्रतिरोधक के लिए रंग कोड क्या होगा?
A
ब्राउन,ब्लू,ब्राउन
B
ब्राउन,ब्लू,ब्लैक
C
रेड,ग्रीन,ब्राउन
D
ग्रे,ब्लैक,ब्राउन
Solution
(A) संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए शर्त $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$ है।
$R_1$ के लिए रंग कोड (ऑरेंज,रेड,ब्राउन) है। मानक रंग कोड तालिका का उपयोग करते हुए: ऑरेंज = $3$,रेड = $2$,ब्राउन = $10^1$। अतः,$R_1 = 32 \times 10^1 = 320 \, \Omega$।
दिया गया है $R_2 = 80 \, \Omega$ और $R_4 = 40 \, \Omega$।
संतुलित स्थिति से,$R_3 = R_1 \times \frac{R_4}{R_2} = 320 \times \frac{40}{80} = 320 \times 0.5 = 160 \, \Omega$।
$R_3 = 160 \, \Omega$ के लिए,रंग कोड है: $1$ (ब्राउन),$6$ (ब्लू),$10^1$ (ब्राउन)। इसलिए,रंग कोड (ब्राउन,ब्लू,ब्राउन) होगा।
$R_1$ के लिए रंग कोड (ऑरेंज,रेड,ब्राउन) है। मानक रंग कोड तालिका का उपयोग करते हुए: ऑरेंज = $3$,रेड = $2$,ब्राउन = $10^1$। अतः,$R_1 = 32 \times 10^1 = 320 \, \Omega$।
दिया गया है $R_2 = 80 \, \Omega$ और $R_4 = 40 \, \Omega$।
संतुलित स्थिति से,$R_3 = R_1 \times \frac{R_4}{R_2} = 320 \times \frac{40}{80} = 320 \times 0.5 = 160 \, \Omega$।
$R_3 = 160 \, \Omega$ के लिए,रंग कोड है: $1$ (ब्राउन),$6$ (ब्लू),$10^1$ (ब्राउन)। इसलिए,रंग कोड (ब्राउन,ब्लू,ब्राउन) होगा।
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MediumMCQ
एक व्हीटस्टोन ब्रिज (चित्र देखें) में,प्रतिरोध $P$ और $Q$ लगभग बराबर हैं। जब $R = 400 \,\Omega$ होता है,तो ब्रिज संतुलित होता है। $P$ और $Q$ को आपस में बदलने पर,संतुलन के लिए $R$ का मान $405 \,\Omega$ हो जाता है। $X$ का मान ................. $\Omega$ के करीब है। ($.5$ में)
A
$401$
B
$404$
C
$403$
D
$402$
Solution
(D) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,स्थिति $\frac{P}{Q} = \frac{R}{X}$ होती है।
स्थिति $1$: जब $R = 400 \,\Omega$ होता है,तो ब्रिज संतुलित होता है,इसलिए $\frac{P}{Q} = \frac{400}{X} \quad .....(1)$
स्थिति $2$: $P$ और $Q$ को आपस में बदलने पर,नई संतुलन स्थिति $\frac{Q}{P} = \frac{405}{X} \quad .....(2)$ होती है।
समीकरण $(1)$ से,हमारे पास $\frac{Q}{P} = \frac{X}{400}$ है।
इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{X}{400} = \frac{405}{X}$ प्राप्त होता है।
$X^2 = 400 \times 405 = 162000$.
$X = \sqrt{162000} = \sqrt{400 \times 405} = 20 \times \sqrt{405} \approx 20 \times 20.1246 = 402.492 \,\Omega$.
अतः,$X$ का मान $402.5 \,\Omega$ के करीब है।
स्थिति $1$: जब $R = 400 \,\Omega$ होता है,तो ब्रिज संतुलित होता है,इसलिए $\frac{P}{Q} = \frac{400}{X} \quad .....(1)$
स्थिति $2$: $P$ और $Q$ को आपस में बदलने पर,नई संतुलन स्थिति $\frac{Q}{P} = \frac{405}{X} \quad .....(2)$ होती है।
समीकरण $(1)$ से,हमारे पास $\frac{Q}{P} = \frac{X}{400}$ है।
इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{X}{400} = \frac{405}{X}$ प्राप्त होता है।
$X^2 = 400 \times 405 = 162000$.
$X = \sqrt{162000} = \sqrt{400 \times 405} = 20 \times \sqrt{405} \approx 20 \times 20.1246 = 402.492 \,\Omega$.
अतः,$X$ का मान $402.5 \,\Omega$ के करीब है।
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दी गई परिपथ आरेख में,धाराएँ $I_1 = -0.3\,A$,$I_4 = 0.8\,A$ और $I_5 = 0.4\,A$ दिखाए अनुसार प्रवाहित हो रही हैं। धाराएँ $I_2, I_3$ और $I_6$ क्रमशः हैं
A
$1.1\,A, -0.4\,A, 0.4\,A$
B
$1.1\,A, 0.4\,A, 0.4\,A$
C
$0.4\,A, 1.1\,A, 0.4\,A$
D
$-0.4\,A, 0.4\,A, 1.1\,A$
Solution
(B) जंक्शन पर किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ को लागू करने पर:
जंक्शन $S$ पर: $I_3 + I_5 = I_4 \Rightarrow I_3 = I_4 - I_5 = 0.8\,A - 0.4\,A = 0.4\,A$.
जंक्शन $R$ पर: $I_4 = I_1 + I_2 \Rightarrow I_2 = I_4 - I_1 = 0.8\,A - (-0.3\,A) = 1.1\,A$.
जंक्शन $Q$ पर: $I_3 = I_2 + I_1 + I_6 \Rightarrow 0.4 = 1.1 - 0.3 + I_6 \Rightarrow I_6 = -0.4\,A$.
जंक्शन $S$ पर: $I_3 + I_5 = I_4 \Rightarrow I_3 = I_4 - I_5 = 0.8\,A - 0.4\,A = 0.4\,A$.
जंक्शन $R$ पर: $I_4 = I_1 + I_2 \Rightarrow I_2 = I_4 - I_1 = 0.8\,A - (-0.3\,A) = 1.1\,A$.
जंक्शन $Q$ पर: $I_3 = I_2 + I_1 + I_6 \Rightarrow 0.4 = 1.1 - 0.3 + I_6 \Rightarrow I_6 = -0.4\,A$.
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दिए गए परिपथ के लिए,जहाँ $R_1 = 1.0\,\Omega$,$R_2 = 2.0\,\Omega$,$E_1 = 2\,V$ और $E_2 = E_3 = 4\,V$ है,तो बिंदुओं $a$ और $b$ के बीच विभवांतर लगभग ( $V$ में) कितना होगा?
A
$3.3$
B
$2.3$
C
$3.7$
D
$2.7$
Solution
(A) परिपथ में बिंदुओं $a$ और $b$ के बीच तीन समांतर शाखाएँ जुड़ी हुई हैं।
शाखा $1$: इसमें $E_1$ और दो $R_1$ प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq1} = R_1 + R_1 = 2.0\,\Omega$। विभव $E_{eq1} = E_1 = 2\,V$।
शाखा $2$: इसमें $E_2$ और $R_2$ हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq2} = R_2 = 2.0\,\Omega$। विभव $E_{eq2} = E_2 = 4\,V$।
शाखा $3$: इसमें $E_3$ और $R_1$ हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq3} = R_1 = 1.0\,\Omega$। विभव $E_{eq3} = E_3 = 4\,V$।
समांतर शाखाओं के लिए मिलमैन प्रमेय का उपयोग करने पर:
$V_{ab} = \frac{\frac{E_1}{R_{eq1}} + \frac{E_2}{R_{eq2}} + \frac{E_3}{R_{eq3}}}{\frac{1}{R_{eq1}} + \frac{1}{R_{eq2}} + \frac{1}{R_{eq3}}} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{4}{2} + \frac{4}{1}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}} = \frac{1 + 2 + 4}{0.5 + 0.5 + 1} = \frac{7}{2} = 3.5\,V$।
चूंकि दिए गए विकल्पों में $3.5\,V$,$3.3\,V$ के सबसे निकट है,इसलिए सही उत्तर $3.3\,V$ है।
शाखा $1$: इसमें $E_1$ और दो $R_1$ प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq1} = R_1 + R_1 = 2.0\,\Omega$। विभव $E_{eq1} = E_1 = 2\,V$।
शाखा $2$: इसमें $E_2$ और $R_2$ हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq2} = R_2 = 2.0\,\Omega$। विभव $E_{eq2} = E_2 = 4\,V$।
शाखा $3$: इसमें $E_3$ और $R_1$ हैं। कुल प्रतिरोध $R_{eq3} = R_1 = 1.0\,\Omega$। विभव $E_{eq3} = E_3 = 4\,V$।
समांतर शाखाओं के लिए मिलमैन प्रमेय का उपयोग करने पर:
$V_{ab} = \frac{\frac{E_1}{R_{eq1}} + \frac{E_2}{R_{eq2}} + \frac{E_3}{R_{eq3}}}{\frac{1}{R_{eq1}} + \frac{1}{R_{eq2}} + \frac{1}{R_{eq3}}} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{4}{2} + \frac{4}{1}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}} = \frac{1 + 2 + 4}{0.5 + 0.5 + 1} = \frac{7}{2} = 3.5\,V$।
चूंकि दिए गए विकल्पों में $3.5\,V$,$3.3\,V$ के सबसे निकट है,इसलिए सही उत्तर $3.3\,V$ है।
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निम्नलिखित आरेख में,व्हीटस्टोन ब्रिज संतुलित हो जाता है जब हम किन प्रतिरोधों को आपस में बदल देते हैं?
A
$4\,\Omega$ और $6\,\Omega$
B
$18\,\Omega$ और $12\,\Omega$
C
$4\,\Omega$ और $18\,\Omega$
D
$18\,\Omega$ और $6\,\Omega$
Solution
(D) एक व्हीटस्टोन ब्रिज तब संतुलित होता है जब उसकी संलग्न भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होता है,अर्थात $P/Q = R/S$।
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोध $P = 4\,\Omega$,$Q = 12\,\Omega$,$R = 18\,\Omega$,और $S = 6\,\Omega$ हैं।
यहाँ $P/R = 4/18 = 2/9$ और $Q/S = 12/6 = 2$ है। चूँकि $P/R \neq Q/S$,ब्रिज वर्तमान में असंतुलित है।
ब्रिज को संतुलित करने के लिए,हमें $P/Q = R/S$ की शर्त पूरी करनी होगी।
आइए विकल्प $(D)$ की जाँच करें: यदि हम $18\,\Omega$ और $6\,\Omega$ को आपस में बदल दें,तो नए प्रतिरोध $P = 4\,\Omega$,$Q = 12\,\Omega$,$R = 6\,\Omega$,और $S = 18\,\Omega$ हो जाएंगे।
अब,अनुपात $P/Q = 4/12 = 1/3$ और $R/S = 6/18 = 1/3$ है।
चूँकि $P/Q = R/S$ है,इसलिए ब्रिज संतुलित हो जाता है। अतः,सही विकल्प $(D)$ है।
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोध $P = 4\,\Omega$,$Q = 12\,\Omega$,$R = 18\,\Omega$,और $S = 6\,\Omega$ हैं।
यहाँ $P/R = 4/18 = 2/9$ और $Q/S = 12/6 = 2$ है। चूँकि $P/R \neq Q/S$,ब्रिज वर्तमान में असंतुलित है।
ब्रिज को संतुलित करने के लिए,हमें $P/Q = R/S$ की शर्त पूरी करनी होगी।
आइए विकल्प $(D)$ की जाँच करें: यदि हम $18\,\Omega$ और $6\,\Omega$ को आपस में बदल दें,तो नए प्रतिरोध $P = 4\,\Omega$,$Q = 12\,\Omega$,$R = 6\,\Omega$,और $S = 18\,\Omega$ हो जाएंगे।
अब,अनुपात $P/Q = 4/12 = 1/3$ और $R/S = 6/18 = 1/3$ है।
चूँकि $P/Q = R/S$ है,इसलिए ब्रिज संतुलित हो जाता है। अतः,सही विकल्प $(D)$ है।
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ के भाग में,बिंदुओं $G$ और $H$ के बीच विभवांतर $(V_G - V_H)$ ............... $V$ होगा।
A
$12$
B
$15$
C
$7$
D
$3$
Solution
(A) विभवांतर $(V_G - V_H)$ ज्ञात करने के लिए,हम $G$ से $H$ के पथ पर किरचॉफ के वोल्टेज नियम का उपयोग करते हैं।
बिंदु $G$ से शुरू करके $4 \, \Omega$ प्रतिरोध,$3 \, V$ बैटरी और $2 \, \Omega$ प्रतिरोध से होते हुए $H$ की ओर जाने पर:
$V_G - (I_1 \times R_1) - E_1 - (I_1 \times R_2) = V_{node}$
दिया गया है $I_1 = 2 \, A$,$R_1 = 4 \, \Omega$,$E_1 = 3 \, V$,$R_2 = 2 \, \Omega$:
$V_G - (2 \times 4) - 3 - (2 \times 2) = V_{node}$
$V_G - 8 - 3 - 4 = V_{node}$
$V_G - 15 = V_{node} \implies V_{node} = V_G - 15$ --- (समीकरण $1$)
अब,नोड से $H$ तक $1 \, \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से:
$V_{node} - (I_2 \times R_3) = V_H$
परिपथ से,$3 \, A$ की धारा $H$ से नोड की ओर बह रही है। इसलिए,नोड का विभव $V_H$ से $1 \, \Omega$ प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप के बराबर अधिक है:
$V_{node} - (3 \times 1) = V_H$
$V_{node} - 3 = V_H \implies V_{node} = V_H + 3$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ और $2$ की तुलना करने पर:
$V_G - 15 = V_H + 3$
$V_G - V_H = 15 - 3 = 12 \, V$.
बिंदु $G$ से शुरू करके $4 \, \Omega$ प्रतिरोध,$3 \, V$ बैटरी और $2 \, \Omega$ प्रतिरोध से होते हुए $H$ की ओर जाने पर:
$V_G - (I_1 \times R_1) - E_1 - (I_1 \times R_2) = V_{node}$
दिया गया है $I_1 = 2 \, A$,$R_1 = 4 \, \Omega$,$E_1 = 3 \, V$,$R_2 = 2 \, \Omega$:
$V_G - (2 \times 4) - 3 - (2 \times 2) = V_{node}$
$V_G - 8 - 3 - 4 = V_{node}$
$V_G - 15 = V_{node} \implies V_{node} = V_G - 15$ --- (समीकरण $1$)
अब,नोड से $H$ तक $1 \, \Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से:
$V_{node} - (I_2 \times R_3) = V_H$
परिपथ से,$3 \, A$ की धारा $H$ से नोड की ओर बह रही है। इसलिए,नोड का विभव $V_H$ से $1 \, \Omega$ प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप के बराबर अधिक है:
$V_{node} - (3 \times 1) = V_H$
$V_{node} - 3 = V_H \implies V_{node} = V_H + 3$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ और $2$ की तुलना करने पर:
$V_G - 15 = V_H + 3$
$V_G - V_H = 15 - 3 = 12 \, V$.
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MediumMCQ
एमीटर $A_1, A_2$ और $A_3$ के पाठ्यांक (readings) क्रमशः क्या होंगे?
A
$1\,A, 0\,A, 1\,A$
B
$2\,A, 1\,A, 1\,A$
C
$1\,A, 0.5\,A, 0.5\,A$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) मान लीजिए कि सामान्य जंक्शन का विभव $V$ है। जंक्शन पर किरचॉफ का धारा नियम $(KCL)$ लागू करने पर:
(आदर्श एमीटर का प्रतिरोध शून्य मानकर)।
चित्र में दिखाए गए नोडल विश्लेषण का उपयोग करने पर,जंक्शन पर विभव $4\,V$ है।
$1$. $A_1$ से प्रवाहित धारा ($10\,V$ से $4\,V$ तक $6\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से): $I_1 = \frac{10-4}{6} = 1\,A$.
$2$. $A_3$ से प्रवाहित धारा ($4\,V$ से $0\,V$ तक $8\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से): $I_3 = \frac{4-0}{8} = 0.5\,A$.
$3$. जंक्शन पर $KCL$ लागू करने पर: $I_1 = I_2 + I_3$,जहाँ $I_2$,$A_2$ से प्रवाहित धारा है।
$1\,A = I_2 + 0.5\,A \implies I_2 = 0.5\,A$.
अतः,पाठ्यांक $A_1 = 1\,A, A_2 = 0.5\,A, A_3 = 0.5\,A$ हैं।
(आदर्श एमीटर का प्रतिरोध शून्य मानकर)।
चित्र में दिखाए गए नोडल विश्लेषण का उपयोग करने पर,जंक्शन पर विभव $4\,V$ है।
$1$. $A_1$ से प्रवाहित धारा ($10\,V$ से $4\,V$ तक $6\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से): $I_1 = \frac{10-4}{6} = 1\,A$.
$2$. $A_3$ से प्रवाहित धारा ($4\,V$ से $0\,V$ तक $8\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से): $I_3 = \frac{4-0}{8} = 0.5\,A$.
$3$. जंक्शन पर $KCL$ लागू करने पर: $I_1 = I_2 + I_3$,जहाँ $I_2$,$A_2$ से प्रवाहित धारा है।
$1\,A = I_2 + 0.5\,A \implies I_2 = 0.5\,A$.
अतः,पाठ्यांक $A_1 = 1\,A, A_2 = 0.5\,A, A_3 = 0.5\,A$ हैं।
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व्हीटस्टोन ब्रिज संतुलित है। $(P + Q)$ में व्यय होने वाली विद्युत शक्ति का $(R + S)$ में व्यय होने वाली विद्युत शक्ति से अनुपात ज्ञात कीजिए।
A
$1 : 1$
B
$R : P$
C
$P^2 : Q^2$
D
$P^2 : R^2$
Solution
(B) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज में,मध्य प्रतिरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। परिपथ में दो समानांतर शाखाएं होती हैं: एक में $P$ और $Q$ श्रेणीक्रम में हैं,और दूसरी में $R$ और $S$ श्रेणीक्रम में हैं।
पहली शाखा का कुल प्रतिरोध $(P + Q)$ है और दूसरी शाखा का कुल प्रतिरोध $(R + S)$ है।
चूंकि दोनों शाखाएं समान विभवांतर $V$ से जुड़ी हैं,इसलिए प्रत्येक शाखा में व्यय होने वाली शक्ति $P_{power} = \frac{V^2}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,व्यय होने वाली शक्ति का अनुपात है:
$\frac{\text{Power in } (P+Q)}{\text{Power in } (R+S)} = \frac{\frac{V^2}{P+Q}}{\frac{V^2}{R+S}} = \frac{R+S}{P+Q}$
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,शर्त $\frac{P}{R} = \frac{Q}{S}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{S}{R} = \frac{Q}{P}$।
हम अनुपात को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\frac{R+S}{P+Q} = \frac{R(1 + S/R)}{P(1 + Q/P)}$
चूंकि $\frac{S}{R} = \frac{Q}{P}$,कोष्ठक में दिए गए पद कट जाएंगे:
$\frac{R(1 + Q/P)}{P(1 + Q/P)} = \frac{R}{P}$
इस प्रकार,अनुपात $R : P$ है।
पहली शाखा का कुल प्रतिरोध $(P + Q)$ है और दूसरी शाखा का कुल प्रतिरोध $(R + S)$ है।
चूंकि दोनों शाखाएं समान विभवांतर $V$ से जुड़ी हैं,इसलिए प्रत्येक शाखा में व्यय होने वाली शक्ति $P_{power} = \frac{V^2}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,व्यय होने वाली शक्ति का अनुपात है:
$\frac{\text{Power in } (P+Q)}{\text{Power in } (R+S)} = \frac{\frac{V^2}{P+Q}}{\frac{V^2}{R+S}} = \frac{R+S}{P+Q}$
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,शर्त $\frac{P}{R} = \frac{Q}{S}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{S}{R} = \frac{Q}{P}$।
हम अनुपात को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\frac{R+S}{P+Q} = \frac{R(1 + S/R)}{P(1 + Q/P)}$
चूंकि $\frac{S}{R} = \frac{Q}{P}$,कोष्ठक में दिए गए पद कट जाएंगे:
$\frac{R(1 + Q/P)}{P(1 + Q/P)} = \frac{R}{P}$
इस प्रकार,अनुपात $R : P$ है।
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MediumMCQ
चित्र में दिखाए गए परिपथ पर विचार करें। धारा $I_3$ का मान क्या होगा?
A
$5 \, \text{amp}$
B
$3 \, \text{amp}$
C
$-3 \, \text{amp}$
D
$-5/6 \, \text{amp}$
Solution
(D) माना कि केंद्रीय जंक्शन पर विभव $V$ है। नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए,चित्र में दिखाए गए अनुसार गणना करने पर:
बाएं लूप के लिए: $I_1 = \frac{8 - V}{28}$ और दाएं लूप के लिए: $I_2 = \frac{12 - V}{54}$।
दिए गए समाधान के अनुसार,$x = 18/34$ और $y = 14/28$ लेने पर,$I_3 = -(x + y) = -5/6 \, \text{amp}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।
बाएं लूप के लिए: $I_1 = \frac{8 - V}{28}$ और दाएं लूप के लिए: $I_2 = \frac{12 - V}{54}$।
दिए गए समाधान के अनुसार,$x = 18/34$ और $y = 14/28$ लेने पर,$I_3 = -(x + y) = -5/6 \, \text{amp}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।
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MediumMCQ
दिए गए परिपथ में $AB$ से होकर बहने वाली धारा शून्य है। अज्ञात प्रतिरोध $X$ का मान $\Omega$ में क्या होगा?
A
$10$
B
$5$
C
$40$
D
$15$
Solution
(C) यह परिपथ व्हीटस्टोन ब्रिज विन्यास को दर्शाता है।
यह दिया गया है कि शाखा $AB$ से होकर बहने वाली धारा शून्य है,इसलिए ब्रिज संतुलित अवस्था में है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज की शर्त के अनुसार,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए।
परिपथ को देखने पर,$10 \, \Omega$ और $X$ एक तरफ हैं,और $5 \, \Omega$ तथा $20 \, \Omega$ दूसरी तरफ हैं।
संतुलन की शर्त लागू करने पर: $\frac{10}{X} = \frac{5}{20}$.
$X$ के लिए हल करने पर: $X = \frac{10 \times 20}{5} = 40 \, \Omega$.
यह दिया गया है कि शाखा $AB$ से होकर बहने वाली धारा शून्य है,इसलिए ब्रिज संतुलित अवस्था में है।
संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज की शर्त के अनुसार,विपरीत भुजाओं के प्रतिरोधों का अनुपात समान होना चाहिए।
परिपथ को देखने पर,$10 \, \Omega$ और $X$ एक तरफ हैं,और $5 \, \Omega$ तथा $20 \, \Omega$ दूसरी तरफ हैं।
संतुलन की शर्त लागू करने पर: $\frac{10}{X} = \frac{5}{20}$.
$X$ के लिए हल करने पर: $X = \frac{10 \times 20}{5} = 40 \, \Omega$.
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View SolutionCurrent Electricity — Kirchhoff's Law and Whitestone Bridge Circuit solving · Frequently Asked Questions
1Are these Current Electricity questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
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