Electrical Energy and Power Questions in Gujarati

(B) ઉપકરણને આપવામાં આવતો પાવર $P$ એ $P = V I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $I$ એ વાયરમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આના પરથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને $I = \frac{P}{V}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
વાયરના મર્યાદિત અવરોધ $R_C$ ને કારણે વાયરમાં વ્યય થતો પાવર $P_C = I^2 R_C$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$I$ ની કિંમત પાવર લોસના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $P_C = \left( \frac{P}{V} \right)^2 R_C$ મળે છે.
તેથી,વ્યય થતો પાવર $P_C = \frac{P^2 R_C}{V^2}$ છે.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ સમાંતર જોડેલા અવરોધકો $R$ અને $2R$ માંથી $I_1$ અને $I_2$ માં વિભાજિત થાય છે. કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I_1 = I \times \frac{2R}{R + 2R} = \frac{2I}{3}$
$I_2 = I \times \frac{R}{R + 2R} = \frac{I}{3}$
અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2 R t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે સમય $t$ બધા માટે સમાન છે:
$H_1 = I_1^2 R = \left(\frac{2I}{3}\right)^2 R = \frac{4I^2 R}{9}$
$H_2 = I_2^2 (2R) = \left(\frac{I}{3}\right)^2 (2R) = \frac{2I^2 R}{9}$
$1.5R$ અવરોધ માટે,કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ તેમાંથી વહે છે:
$H_3 = I^2 (1.5R) = 1.5 I^2 R = \frac{13.5 I^2 R}{9}$
ગુણોત્તર $H_1 : H_2 : H_3 = \frac{4}{9} : \frac{2}{9} : \frac{13.5}{9} = 4 : 2 : 13.5 = 8 : 4 : 27$.

(A) બેટરી દ્વારા $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પરિપથમાં વહન કરવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = \varepsilon q$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I$ જેટલો પ્રવાહ $t$ સમય માટે વહે છે,તેથી કુલ વહન પામેલો વિદ્યુતભાર $q = I t$ થાય.
તેથી,બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \varepsilon I t$ થાય.
નોંધ: પ્રશ્નમાં આપેલા વિકલ્પો મૂંઝવણભર્યા હોઈ શકે છે. બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય $\varepsilon I t$ છે. બાહ્ય અવરોધ $R$ માં ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જા $I^2 R t$ છે અને આંતરિક અવરોધ $r$ માં $I^2 r t$ છે. કુલ ઉર્જા $I^2(R+r)t = \varepsilon I t$ થાય છે. આ પ્રકારના પ્રશ્નોના પ્રમાણિત સ્વરૂપને જોતા,જો પ્રશ્ન બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય વિશે પૂછે,તો સાચું સૂત્ર $\varepsilon I t$ છે.

(D) જ્યારે વિદ્યુતભાર $\Delta q$ એ $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = \Delta q \cdot V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$,તેથી $\Delta q = I \Delta t$ થાય. આમ,સ્થિતિઊર્જા $I V \Delta t$ જેટલી ઘટે છે.
સ્થાયી પ્રવાહમાં,વિદ્યુતભાર વાહકોનો ડ્રિફ્ટ વેગ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુતભારની ગતિઊર્જામાં નોંધપાત્ર વધારો થતો નથી. તેના બદલે,ગુમાવેલી સ્થિતિઊર્જા વાહકના આયનો સાથેની અથડામણને કારણે ઉષ્મા સ્વરૂપે મુક્ત થાય છે.
તેથી,વાહકની ઉષ્મીય ઊર્જા $I V \Delta t$ જેટલી વધે છે.
આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

(B) બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ બલ્બનો અચળ અવરોધ છે.
લોગરીધમિક વિકલન લેતા, આપણને $\frac{dP}{P} = 2 \frac{dV}{V}$ મળે છે.
અહીં, વોલ્ટેજમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{dV}{V} = -2.5 \% = -0.025$ છે.
તેથી, પાવરમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{dP}{P} = 2 \times (-2.5 \%) = -5 \%$.
ઋણ નિશાની પાવરમાં ઘટાડો સૂચવે છે.
આમ, પાવરમાં તેના રેટિંગ મૂલ્યના $5 \%$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.

(A) જ્યારે અવરોધો સમાંતર જોડાયેલા હોય,ત્યારે દરેક અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન હોય છે.
અવરોધ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V$ બંને અવરોધો માટે સમાન હોવાથી,$P \propto \frac{1}{R}$ થાય.
તેથી,વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$ થશે.
આપેલ છે કે $R_1 = 10 \Omega$ અને $R_2 = 20 \Omega$,તેથી:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{20}{10} = \frac{2}{1}$.
આમ,તેમના દ્વારા વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર $2: 1$ છે.

(A) આપેલ સમય $(t)$ માં $R$ અવરોધ ધરાવતા ધાત્વિક વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ઉર્જા $(U)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$U = \frac{V^2}{R} t$
અહીં અવરોધ $(R)$ અને સમય $(t)$ અચળ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$U \propto V^2$
આ સંબંધ એક પરવલય (parabola) દર્શાવે છે જે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી શરૂ થઈને ઉપરની તરફ ખુલે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ માં આપેલો આલેખ આ ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(B) પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ અનુક્રમે $P = 550 \,W$ અને $V = 220 \,V$ આપેલ છે.
પાવર, વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ $I$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = V \times I$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રવાહ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $I = \frac{P}{V}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{550}{220} = 2.5 \,A$.
તેથી, હીટર દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ $2.5 \,A$ છે.

(B) આપેલ છે:
ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) $\varepsilon = 12 \, V$
કુલ ચાર્જ ક્ષમતા $q = 80 \, A \cdot h$
પાવર આઉટપુટ $P = 120 \, W$
બેટરીમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $E$ એ $E = q \cdot \varepsilon$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = 80 \, A \cdot h \times 12 \, V = 960 \, W \cdot h$.
પાવર $P$ એ ઉર્જા આપવાનો દર હોવાથી, $P = E / \Delta t$, જ્યાં $\Delta t$ એ સમય છે.
તેથી, $\Delta t = E / P = 960 \, W \cdot h / 120 \, W = 8 \, h$.
આમ, બેટરી $8 \, h$ સુધી $120 \, W$ ના દરે ઉર્જા આપી શકે છે.

(C) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 4 \ A$, વોલ્ટેજ $V = 220 \ V$, પાણીનું દળ $m = 1 \ kg$, પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 34^{\circ} C$, અંતિમ તાપમાન $T_2 = 100^{\circ} C$.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c = 4200 \ J/(kg \cdot ^{\circ} C)$.
ઇલેક્ટ્રિક પાવર $P = V \times I = 220 \times 4 = 880 \ W$.
જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જા $Q = mc\Delta T = 1 \times 4200 \times (100 - 34) = 4200 \times 66 = 277200 \ J$.
જેহেতু વિદ્યુત ઊર્જા ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, તેથી $P \times t = Q$.
$880 \times t = 277200$.
$t = 277200 / 880 = 315 \ \text{સેકન્ડ}$.
સમયને મિનિટમાં ફેરવવા માટે: $t = 315 / 60 = 5.25 \ \text{મિનિટ}$.

(B) અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 120 \text{ V}$
અવરોધ $R = 100 \Omega$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{(120)^2}{100}$
$P = \frac{14400}{100}$
$P = 144 \text{ W}$
તેથી,વ્યય થતો પાવર $144 \text{ W}$ છે.

(D) જ્યારે લેમ્પ ઉપયોગમાં હોય,ત્યારે અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{240 \times 240}{60} = 960 \ \Omega$.
ધારો કે $R'$ એ ઠંડા ફિલામેન્ટનો અવરોધ છે (જ્યારે ઉપયોગમાં ન હોય).
પ્રશ્ન મુજબ,$R = 20 \times R'$.
તેથી,$R' = \frac{R}{20} = \frac{960}{20} = 48 \ \Omega$.

(A) આપેલ છે: રેટ કરેલ પાવર,$P_R = 2400 \, W$ અને રેટ કરેલ વોલ્ટેજ,$V_R = 240 \, V$.
ફિલામેન્ટનો અવરોધ $R$ અચળ હોવાથી,આપણે $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.
સૌ પ્રથમ,હીટિંગ એલિમેન્ટનો અવરોધ $R$ શોધો:
$R = \frac{V_R^2}{P_R} = \frac{240 \times 240}{2400} = 24 \, \Omega$.
હવે,જ્યારે એલિમેન્ટને $V = 120 \, V$ ના સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે,ત્યારે વ્યય થતો નવો પાવર $P'$ નીચે મુજબ છે:
$P' = \frac{V^2}{R} = \frac{120 \times 120}{24} = 600 \, W$.

(A) બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ ફિલામેન્ટનો અવરોધ છે.
બધા બલ્બ માટે વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સમાન હોવાથી, $V$ અચળ છે.
તેથી, પાવર અને અવરોધ વચ્ચેનો સંબંધ $R = \frac{V^2}{P}$ છે, જેનો અર્થ છે કે $R \propto \frac{1}{P}$.
આનો અર્થ એ છે કે અવરોધ એ બલ્બના પાવર રેટિંગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
સૌથી વધુ અવરોધ મેળવવા માટે, બલ્બનું પાવર રેટિંગ સૌથી ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલા પાવર $(100 \,W, 200 \,W, 500 \,W, 1000 \,W)$ ની સરખામણી કરતા, $100 \,W$ ના બલ્બનો પાવર સૌથી ઓછો છે.
આમ, $100 \,W$ ના બલ્બના ફિલામેન્ટનો અવરોધ સૌથી વધુ છે.

(D) આપેલ છે કે,ઉપકરણનો અવરોધ $R$ એ પ્રવાહ $I$ સાથે $R = \frac{0.2 I}{I-4}$ સંબંધ ધરાવે છે.
ઉપકરણ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R$ નું સૂત્ર મૂકતા: $P = I^2 \left( \frac{0.2 I}{I-4} \right) = \frac{0.2 I^3}{I-4}$.
લઘુત્તમ પાવર શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $I$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ: $\frac{dP}{dI} = 0$.
$\frac{d}{dI} \left( \frac{0.2 I^3}{I-4} \right) = 0$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(I-4)(0.6 I^2) - (0.2 I^3)(1)}{(I-4)^2} = 0$.
$0.6 I^3 - 2.4 I^2 - 0.2 I^3 = 0$.
$0.4 I^3 - 2.4 I^2 = 0$.
$0.4 I^2 (I - 6) = 0$.
$I > 4$ હોવાથી,$I = 6 \ A$ મળે.
$I = 6 \ A$ ને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા: $P_{\min} = \frac{0.2 \times (6)^3}{6-4} = \frac{0.2 \times 216}{2} = 0.2 \times 108 = 21.6 \ W$.

(B) તારમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર પ્રવાહ ઘનતા $J$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે: $I = \int J \, dA$.
તાર વર્તુળાકાર હોવાથી,$dA = 2 \pi r \, dr$.
$I = \int_0^{R} J(r) \cdot 2 \pi r \, dr$,જ્યાં $R = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$.
$I = \int_0^{2 \times 10^{-3}} (10^5 r) \cdot (2 \pi r) \, dr = 2 \pi \times 10^5 \int_0^{2 \times 10^{-3}} r^2 \, dr$.
$I = 2 \pi \times 10^5 \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^{2 \times 10^{-3}} = 2 \pi \times 10^5 \times \frac{8 \times 10^{-9}}{3} = \frac{16 \pi}{3} \times 10^{-4} \text{ A}$.
વપરાતી ઉર્જા $E = V \cdot I \cdot t$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$E = 70 \text{ V} \times \left( \frac{16 \pi}{3} \times 10^{-4} \text{ A} \right) \times 1000 \text{ s}$.
$E = 70 \times \frac{16 \pi}{3} \times 10^{-1} = \frac{1120 \pi}{30} = \frac{112}{3} \pi \approx 37.33 \pi \text{ J}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $37 \pi \text{ J}$ છે.

(B) આપેલ છે: પ્રવાહ ઘનતા $J = (2 \times 10^{10}) r^2 \text{ A/m}^2$, સ્થિતિમાન $V = 50 \text{ V}$, સમય $t = 100 \text{ s}$, અને ત્રિજ્યા $R = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$.
ઉષ્મા તરીકે વ્યય થતી ઉર્જા $E = VIt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ, $I = \int J dA$ નો ઉપયોગ કરીને કુલ પ્રવાહ $I$ શોધો, જ્યાં $dA = 2 \pi r dr$.
$I = \int_{0}^{R} (2 \times 10^{10} r^2) (2 \pi r dr) = 4 \pi \times 10^{10} \int_{0}^{2 \times 10^{-3}} r^3 dr$.
$I = 4 \pi \times 10^{10} \left[ \frac{r^4}{4} \right]_{0}^{2 \times 10^{-3}} = \pi \times 10^{10} \times (2 \times 10^{-3})^4$.
$I = \pi \times 10^{10} \times 16 \times 10^{-12} = 16 \pi \times 10^{-2} = 0.16 \pi \text{ A}$.
હવે, ઉર્જા $E = VIt = 50 \times (0.16 \pi) \times 100$ ગણો.
$E = 5000 \times 0.16 \pi = 800 \pi \text{ J}$.

(A) અવરોધકમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર (પાવર) સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,પાવર $H = \frac{V^2}{R}$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,નવો વોલ્ટેજ $V' = \frac{V}{3}$ અને નવો અવરોધ $R' = 2R$ છે.
ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો નવો દર $H'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$H' = \frac{(V')^2}{R'} = \frac{(\frac{V}{3})^2}{2R} = \frac{\frac{V^2}{9}}{2R} = \frac{V^2}{18R}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $H = \frac{V^2}{R}$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$H' = \frac{H}{18}$.

(C) બલ્બનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે અને તે તેની રેટેડ કિંમતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$R = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}} = \frac{200^2}{50} = \frac{40000}{50} = 800 \, \Omega$
જ્યારે તેને $V' = 100 V$ ના નવા સપ્લાય વોલ્ટેજ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બલ્બ દ્વારા વપરાતો નવો પાવર $P'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{100^2}{800} = \frac{10000}{800} = 12.5 \, W$
તેથી,બલ્બનો હાલનો પાવર $12.5 \, W$ છે.

(D) ફેક્ટરીને મળતો પાવર $P_{out} = 10 \text{ kW} = 10000 \text{ W}$ છે અને વોલ્ટેજ $V = 200 \text{ V}$ છે.
કેબલમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{P_{out}}{V} = \frac{10000}{200} = 50 \text{ A}$ છે.
કેબલના અવરોધ $R = 0.2 \Omega$ ને કારણે થતો પાવર વ્યય $P_{loss} = I^2 R = (50)^2 \times 0.2 = 2500 \times 0.2 = 500 \text{ W}$ છે.
સ્ત્રોત પર ઉત્પન્ન થતો કુલ પાવર $P_{in} = P_{out} + P_{loss} = 10000 + 500 = 10500 \text{ W}$ છે.
ટ્રાન્સમિશનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100 = \frac{10000}{10500} \times 100 \approx 95.24 \%$ છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $95 \%$ છે.

(A) કોઈલમાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ પ્રવાહ-સમય આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે. પ્રવાહ સમય $T$ માં $I_0$ થી ઘટીને $0$ થાય છે,તેથી આલેખ એ $T$ પાયો અને $I_0$ ઊંચાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ છે.
$Q = \frac{1}{2} I_0 T \Rightarrow I_0 = \frac{2 Q}{T}$
સમયના વિધેય તરીકે પ્રવાહ $I(t) = I_0 \left(1 - \frac{t}{T}\right) = \frac{2 Q}{T} \left(1 - \frac{t}{T}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ એ $H = \int_0^T I^2 R \, dt$ દ્વારા મળે છે.
$H = R \int_0^T \left[ \frac{2 Q}{T} \left(1 - \frac{t}{T}\right) \right]^2 \, dt = \frac{4 Q^2 R}{T^2} \int_0^T \left(1 - \frac{t}{T}\right)^2 \, dt$.
ધારો કે $u = 1 - \frac{t}{T}$,તો $du = -\frac{1}{T} dt$,તેથી $dt = -T du$.
જ્યારે $t=0, u=1$; જ્યારે $t=T, u=0$.
$H = \frac{4 Q^2 R}{T^2} \int_1^0 u^2 (-T \, du) = \frac{4 Q^2 R}{T} \int_0^1 u^2 \, du$.
$H = \frac{4 Q^2 R}{T} \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^1 = \frac{4 Q^2 R}{3 T}$.

(D) પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{E}{R+r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાહ્ય અવરોધ $R$ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2 R = \left(\frac{E}{R+r}\right)^2 R$ છે.
મહત્તમ પાવર માટેની શરત શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય લઈએ છીએ: $\frac{dP}{dR} = 0$.
$\frac{dP}{dR} = E^2 \left[ \frac{(R+r)^2(1) - R(2)(R+r)}{(R+r)^4} \right] = 0$.
આ સૂચવે છે કે $(R+r)^2 - 2R(R+r) = 0$.
$(R+r)$ વડે ભાગતા,આપણને $(R+r) - 2R = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $r - R = 0$ અથવા $R = r$ થાય છે.
આમ,જ્યારે બાહ્ય અવરોધ બેટરીના આંતરિક અવરોધ જેટલો હોય ત્યારે પાવરનો વપરાશ મહત્તમ થાય છે.

(A) આપેલ છે: આઉટપુટ પાવર $P_{out} = 1 \ kW = 1000 \ W$,વોલ્ટેજ $V = 250 \ V$,અવરોધ $R = 2 \ \Omega$.
લાઇનમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{P_{out}}{V} = \frac{1000}{250} = 4 \ A$ છે.
ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં પાવરનો વ્યય $P_{loss} = I^2 R = (4)^2 \times 2 = 16 \times 2 = 32 \ W$ છે.
સ્ત્રોત પર ઉત્પન્ન થતો કુલ પાવર $P_{in} = P_{out} + P_{loss} = 1000 + 32 = 1032 \ W$ છે.
કાર્યક્ષમતા $\eta = \left( \frac{P_{out}}{P_{in}} \right) \times 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\eta = \left( \frac{1000}{1032} \right) \times 100 \approx 96.898 \% \approx 96.9 \%$.

(C) જ્યારે બાહ્ય અવરોધ $R$ એ બેટરીના આંતરિક અવરોધ $r$ જેટલો હોય $(R = r)$,ત્યારે બેટરીમાંથી મહત્તમ પાવર મેળવી શકાય છે.
બાહ્ય અવરોધમાં વપરાતો પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = I^2 R = \left(\frac{E}{R+r}\right)^2 \cdot R$.
મહત્તમ પાવર માટે $R = r$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P_{max} = \frac{E^2 r}{(r+r)^2} = \frac{E^2 r}{4r^2} = \frac{E^2}{4r}$.
અહીં આપેલ કિંમતો $E = 6.0 \ V$ અને $r = 0.2 \ \Omega$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$P_{max} = \frac{(6.0)^2}{4 \times 0.2} = \frac{36}{0.8} = 45 \ W$.
તેથી,બેટરીમાંથી મેળવી શકાતી મહત્તમ પાવર $45 \ W$ છે.

(C) હીટરનો અવરોધ $R$ અચળ રહે છે.
સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે $R = \frac{220^2}{400} \Omega$ મેળવીએ છીએ.
નવા વોલ્ટેજ $V' = 200 \text{ V}$ પર વપરાતો નવો પાવર $P' = \frac{(V')^2}{R}$ દ્વારા મળે છે.
$R$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $P' = \frac{(V')^2 \cdot P}{V^2} = \frac{200^2 \times 400}{220^2}$ મળે છે.
$P' = \frac{40000 \times 400}{48400} = \frac{16000000}{48400} \approx 330.57 \text{ W}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને $331 \text{ W}$ મળે છે.