Alternating Current, Voltage (rms and Average) Questions in Gujarati

(B) અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(ac)$ સ્ત્રોત માટે,પીક વોલ્ટેજ $(V_0)$ અને રૂટ મીન સ્ક્વેર $(rms)$ વોલ્ટેજ $(V_{rms})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$.
પીક વોલ્ટેજ શોધવા માટે આ સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $V_0 = \sqrt{2} \times V_{rms}$.
તેથી,પીક વોલ્ટેજ એ $ac$ સ્ત્રોતના $rms$ મૂલ્યના $\sqrt{2}$ ગણા હોય છે.

(A) $AC$ સર્કિટમાં તત્કાલિન પ્રવાહ $I = I_0 \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ મૂલ્ય પર,કળા (phase) $\omega t_1 = \frac{\pi}{2}$ છે.
$rms$ મૂલ્ય પર,પ્રવાહ $I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$ છે,તેથી $\sin(\omega t_2) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. મહત્તમ મૂલ્ય પછીની પ્રથમ સ્થિતિ $\omega t_2 = \frac{3\pi}{4}$ છે.
કળાનો તફાવત $\Delta \phi = \omega t_2 - \omega t_1 = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$ છે.
આપેલ આવૃત્તિ $f = 50 \,Hz$ છે,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \,rad/s$ થાય.
લાગતો સમય $t = \frac{\Delta \phi}{\omega} = \frac{\pi / 4}{100\pi} = \frac{1}{400} \,s$ છે.
મિલીસેકન્ડમાં રૂપાંતર કરતા: $t = 0.0025 \,s = 2.5 \,ms$.

(D) પ્રવાહ માટેનું આપેલ સમીકરણ $I = I_0 \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $I_0 = 5 \text{ A}$ અને $\omega = 120 \pi \text{ rad/s}$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા: $120 \pi = \frac{2 \pi}{T} \Rightarrow T = \frac{2 \pi}{120 \pi} = \frac{1}{60} \text{ s}$.
પ્રવાહ તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી $t = \frac{T}{4}$ સમયે પહોંચે છે (આવર્તકાળના ચોથા ભાગમાં).
તેથી,લાગતો સમય $t = \frac{1/60}{4} = \frac{1}{240} \text{ s}$ થશે.

(A) ઘરેલું $AC$ સપ્લાય માટે,આપેલ વોલ્ટેજ $220 \,V$ એ રૂટ-મીન-સ્ક્વેર $(V_{\text{rms}})$ મૂલ્ય દર્શાવે છે.
પીક વોલ્ટેજ $(V_{\text{max}})$ ની ગણતરી $V_{\text{max}} = V_{\text{rms}} \times \sqrt{2} = 220 \sqrt{2} \,V$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
આવૃત્તિ $f$ એ $50 \,cps$ (અથવા $50 \,Hz$) છે. કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 100 \pi \,rad/s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાત્કાલિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V(t)$ ને $V(t) = V_{\text{max}} \cos(\omega t)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $V(t) = 220 \sqrt{2} \cos(100 \pi t) \,V$ મળે છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
હોટ વાયર એમીટર એ $AC$ અથવા $DC$ પ્રવાહની તીવ્રતા માપવા માટે વપરાતું સાધન છે.
તે તારના ઉષ્મીય પ્રસરણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહને કારણે ગરમ થાય છે.
તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પ્રવાહના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(H \propto I^2 R t)$.
ઉષ્મીય અસર પ્રવાહના વર્ગ પર આધારિત હોવાથી,તે પ્રવાહની દિશાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,તે $DC$ અને $AC$ ના $rms$ મૂલ્ય બંનેને માપી શકે છે.

(A) અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(a.c.)$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ સમય સાથે સાઇનસૉઇડલ રીતે બદલાય છે.
પૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન અલ્ટરનેટિંગ કરંટનું સરેરાશ મૂલ્ય શૂન્ય હોવાથી,પ્રમાણભૂત $a.c.$ મીટર (જેમ કે એમીટર અને વોલ્ટમીટર) રૂટ મીન સ્ક્વેર $(r.m.s.)$ મૂલ્ય માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા છે.
$r.m.s.$ મૂલ્ય એ અલ્ટરનેટિંગ કરંટનું અસરકારક મૂલ્ય દર્શાવે છે,જે તે ડાયરેક્ટ કરંટ $(d.c.)$ ની સમકક્ષ છે જે અવરોધમાં સમાન પ્રમાણમાં ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) સમયગાળા $t_1$ થી $t_2$ દરમિયાન પ્રવાહનું સરેરાશ મૂલ્ય $i_{\text{mean}} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} i(t) dt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ અડધા ચક્ર ($0$ થી $T/2$) માટે,પ્રવાહ $i(t)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ $m = \frac{i_0}{T/2} = \frac{2i_0}{T}$ છે.
તેથી,$i(t) = \frac{2i_0}{T} t$.
હવે,$0$ થી $T/2$ ના અંતરાલ માટે સરેરાશ પ્રવાહની ગણતરી કરતા:
$i_{\text{mean}} = \frac{1}{T/2 - 0} \int_{0}^{T/2} \frac{2i_0}{T} t dt$
$i_{\text{mean}} = \frac{2}{T} \cdot \frac{2i_0}{T} \int_{0}^{T/2} t dt$
$i_{\text{mean}} = \frac{4i_0}{T^2} \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{T/2}$
$i_{\text{mean}} = \frac{4i_0}{T^2} \cdot \frac{1}{2} \left( \frac{T^2}{4} - 0 \right)$
$i_{\text{mean}} = \frac{2i_0}{T^2} \cdot \frac{T^2}{4} = \frac{i_0}{2}$.

(A) હીટર દ્વારા $R$ અવરોધમાં $t$ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{V^2}{R} t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d.c.$ વોલ્ટેજ માટે,$H_{dc} = \frac{V_{dc}^2}{R} t$.
$a.c.$ વોલ્ટેજ માટે,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા વોલ્ટેજના $r.m.s.$ મૂલ્ય દ્વારા નક્કી થાય છે,$H_{ac} = \frac{V_{rms}^2}{R} t$.
આપેલ છે કે બંને કિસ્સામાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા સમાન છે $(H_{ac} = H_{dc})$,તેથી:
$\frac{V_{rms}^2}{R} t = \frac{V_{dc}^2}{R} t$
$V_{rms}^2 = V_{dc}^2$
$V_{rms} = V_{dc}$
અહીં $V_{dc} = 110 \, V$ આપેલ છે,તેથી $V_{rms} = 110 \, V$.

(D) અવરોધમાં ગરમીના વ્યયનો દર (પાવર) $P = \frac{V_{rms}^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પીક વેલ્યુ $V_0$ ધરાવતા સાઈનસોઈડલ પોટેન્શિયલ તફાવત $V_1$ માટે,રૂટ-મીન-સ્ક્વેર $(RMS)$ વોલ્ટેજ $V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}$ છે.
આમ,ગરમીના વ્યયનો દર $W = \frac{(V_0 / \sqrt{2})^2}{R} = \frac{V_0^2}{2R}$ છે.
પીક વેલ્યુ $V_0$ ધરાવતા સ્ક્વેર વેવ પોટેન્શિયલ તફાવત $V_2$ માટે,વોલ્ટેજ $+V_0$ અને $-V_0$ વચ્ચે બદલાય છે. આ સ્ક્વેર વેવ માટે $RMS$ મૂલ્ય $V_{rms} = V_0$ છે.
આમ,ગરમીના વ્યયનો નવો દર $W' = \frac{V_0^2}{R}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા:
$W' = 2 \times \left( \frac{V_0^2}{2R} \right) = 2W$.
તેથી,ગરમીના વ્યયનો દર $2W$ થાય છે.

(A) $AC$ સ્ત્રોતનો સમયગાળો $T$ એ $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{60 \,Hz} \approx 0.01667 \,s = 16.67 \,ms$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક સંપૂર્ણ ચક્ર (સમયગાળો $T$) પર વૈકલ્પિક વોલ્ટેજ $V(t) = V_m \sin(\omega t)$ નું સરેરાશ મૂલ્ય $V_{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m \sin(\omega t) \,dt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે એક સંપૂર્ણ સમયગાળા પર સાઈન વિધેયનું સંકલન શૂન્ય હોય છે,તેથી $16.67 \,ms$ પર સરેરાશ વોલ્ટેજ શૂન્ય હોવું જ જોઈએ.

(B) વાયરમાંથી વહેતો કુલ કરંટ $I$,ડાયરેક્ટ કરંટ અને ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટના સરવાળા જેટલો હોય છે: $I = 5 + 10 \sin \omega t$.
કરંટનું અસરકારક મૂલ્ય ($RMS$ મૂલ્ય) $I_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T I^2 dt}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$I$ નું સમીકરણ મૂકતા: $I_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (5 + 10 \sin \omega t)^2 dt}$.
વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા: $(5 + 10 \sin \omega t)^2 = 25 + 100 \sin^2 \omega t + 100 \sin \omega t$.
એક સંપૂર્ણ ચક્ર $(T)$ પર સંકલન કરતા:
$1$. $25$ નું $T$ પર સંકલન $25T$ થાય છે.
$2$. $100 \sin^2 \omega t$ નું $T$ પર સંકલન $100 \times (T/2) = 50T$ થાય છે.
$3$. $100 \sin \omega t$ નું $T$ પર સંકલન $0$ થાય છે.
આમ,$I_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} (25T + 50T + 0)} = \sqrt{25 + 50} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\,A$.

(A) લેમ્પ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = V_{rms} \times I_{rms}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 100\,W$ અને $V_{rms} = 200\,V$ આપેલ છે.
તેથી,રૂટ મીન સ્ક્વેર પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{P}{V_{rms}} = \frac{100}{200} = 0.5\,A$ થાય.
પીક પ્રવાહ $I_{peak}$ અને $RMS$ પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ $I_{peak} = I_{rms} \times \sqrt{2}$ છે.
$I_{rms}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I_{peak} = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,A$ મળે છે.

(D) આપેલ પ્રવાહ $i = I_{dc} + I_{ac} \sin(\omega t + \phi)$ છે,જ્યાં $I_{dc} = 6 \ A$ અને અલ્ટરનેટિંગ ઘટકનું મહત્તમ મૂલ્ય $I_m = \sqrt{56} \ A$ છે.
મિશ્ર પ્રવાહનું રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) મૂલ્ય $I_{\text{rms}} = \sqrt{I_{dc}^2 + \frac{I_m^2}{2}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$I_{\text{rms}} = \sqrt{6^2 + \frac{(\sqrt{56})^2}{2}}$
$I_{\text{rms}} = \sqrt{36 + \frac{56}{2}}$
$I_{\text{rms}} = \sqrt{36 + 28}$
$I_{\text{rms}} = \sqrt{64}$
$I_{\text{rms}} = 8 \ A$.

(C) ટર્મિનલ $X$ અને $Y$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_{XY} = V_x - V_y = V_0 [\sin \omega t - \sin(\omega t + 2\pi/3)]$ છે.
સૂત્ર $\sin A - \sin B = 2 \sin((A-B)/2) \cos((A+B)/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V_{XY} = V_0 [2 \sin(-\pi/3) \cos(\omega t + \pi/3)] = V_0 [2 \cdot (-\sqrt{3}/2) \cos(\omega t + \pi/3)] = -\sqrt{3} V_0 \cos(\omega t + \pi/3) = \sqrt{3} V_0 \sin(\omega t + \pi/3 - \pi/2) = \sqrt{3} V_0 \sin(\omega t - \pi/6)$.
$V_{XY}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $\sqrt{3} V_0$ છે. તેથી $rms$ મૂલ્ય $V_{XY}^{rms} = \frac{\sqrt{3} V_0}{\sqrt{2}} = V_0 \sqrt{\frac{3}{2}}$ થાય.
તે જ રીતે,$V_{YZ} = V_y - V_z$ માટે,મહત્તમ મૂલ્ય પણ $\sqrt{3} V_0$ છે,તેથી $V_{YZ}^{rms} = V_0 \sqrt{\frac{3}{2}}$.
આમ,$V_{XY}^{rms}$ અને $V_{YZ}^{rms}$ બંને $V_0 \sqrt{\frac{3}{2}}$ જેટલા છે. તેથી વિકલ્પો $A$ અને $D$ સાચા છે.

(C) આપેલ કરંટ $I = I_A \sin \omega t + I_B \cos \omega t$ છે.
આપણે તેને $I = \sqrt{I_A^2 + I_B^2} \sin(\omega t + \phi)$ તરીકે લખી શકીએ,જ્યાં $\tan \phi = \frac{I_B}{I_A}$ છે.
આ મહત્તમ મૂલ્ય $I_0 = \sqrt{I_A^2 + I_B^2}$ ધરાવતો સાઇનસૉઇડલ કરંટ દર્શાવે છે.
સાઇનસૉઇડલ કરંટ $I = I_0 \sin(\omega t + \phi)$ નું r.m.s. મૂલ્ય $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I_0$ નું મૂલ્ય મૂકતા,આપણને $I_{rms} = \frac{\sqrt{I_A^2 + I_B^2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{I_A^2 + I_B^2}{2}}$ મળે છે.

(A) બલ્બનો પાવર રેટિંગ $P = 100 \ W$ છે અને વોલ્ટેજ રેટિંગ $V_{rms} = 220 \ V$ છે.
$ac$ સર્કિટમાં પાવર માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P = V_{rms} \times I_{rms}$.
તેથી,$rms$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{P}{V_{rms}} = \frac{100}{220} \approx 0.4545 \ A$ મળે છે.
પીક પ્રવાહ $I_0$ અને $rms$ પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ $I_0 = \sqrt{2} \times I_{rms}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$I_0 = 1.414 \times 0.4545 \approx 0.64 \ A$ થાય છે.

(C) ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટ માટેનું પ્રમાણિત સમીકરણ $i = i_0 \sin(\omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $i = 100 \sqrt{2} \sin(100 \pi t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને મહત્તમ પ્રવાહ $i_0 = 100 \sqrt{2} \ A$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \pi \ rad/s$ મળે છે.
પ્રવાહનું $\text{RMS}$ મૂલ્ય $i_{rms} = \frac{i_0}{\sqrt{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 \ A$ થાય છે.
આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર $f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{100 \pi}{2 \pi} = 50 \ Hz$ છે.
આમ,$\text{RMS}$ મૂલ્ય $100 \ A$ અને આવૃત્તિ $50 \ Hz$ છે.

(C) આપેલ પ્રવાહ $i = 5 \sqrt{2} + 10 \cos \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right)$ છે.
$r.m.s$ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $I_{rms} = \sqrt{\langle i^2 \rangle}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પ્રથમ,$i^2 = \left(5 \sqrt{2} + 10 \cos \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની ગણતરી કરો.
$i^2 = (5 \sqrt{2})^2 + (10 \cos \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right))^2 + 2(5 \sqrt{2})(10 \cos \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right))$.
$i^2 = 50 + 100 \cos^2 \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right) + 100 \sqrt{2} \cos \left(650 \pi t + \frac{\pi}{6}\right)$.
પૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ લેતા,$\langle \cos \theta \rangle = 0$ અને $\langle \cos^2 \theta \rangle = \frac{1}{2}$ થાય છે.
$\langle i^2 \rangle = 50 + 100 \left(\frac{1}{2}\right) + 0 = 50 + 50 = 100$.
તેથી,$I_{rms} = \sqrt{100} = 10 \text{ A}$.

(B) આપેલ પ્રવાહ $i = 3 + 4 \sin(\omega t + \pi/3)$ છે.
$r.m.s.$ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $I_{rms} = \sqrt{\langle i^2 \rangle}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પ્રથમ,$i^2 = (3 + 4 \sin(\omega t + \pi/3))^2 = 9 + 16 \sin^2(\omega t + \pi/3) + 24 \sin(\omega t + \pi/3)$ ગણીએ.
એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ લેતા,$\langle 9 \rangle = 9$,$\langle \sin^2(\omega t + \pi/3) \rangle = 1/2$,અને $\langle \sin(\omega t + \pi/3) \rangle = 0$ મળે છે.
આમ,$\langle i^2 \rangle = 9 + 16(1/2) + 24(0) = 9 + 8 = 17$.
તેથી,$I_{rms} = \sqrt{17} \ A$ થાય.

(B) $(1)$ $x = x_0 \sin \omega t$ માટે, મહત્તમ મૂલ્ય $x_0$ છે। $\text{r.m.s.}$ મૂલ્ય $\frac{x_0}{\sqrt{2}}$ થાય। તેથી, $(A \rightarrow ii)$.
$(2)$ $x = x_0 \sin \omega t \cos \omega t = \frac{x_0}{2} \sin(2 \omega t)$ માટે, મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{x_0}{2}$ છે। $\text{r.m.s.}$ મૂલ્ય $\frac{x_0/2}{\sqrt{2}} = \frac{x_0}{2 \sqrt{2}}$ થાય। તેથી, $(B \rightarrow iii)$.
$(3)$ $x = x_0 \sin \omega t + x_0 \cos \omega t = x_0 \sqrt{2} \sin(\omega t + \pi/4)$ માટે, મહત્તમ મૂલ્ય $x_0 \sqrt{2}$ છે। $\text{r.m.s.}$ મૂલ્ય $\frac{x_0 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = x_0$ થાય। તેથી, $(C \rightarrow i)$.
આમ, સાચી જોડ $(A \rightarrow ii), (B \rightarrow iii), (C \rightarrow i)$ છે।

(C) પ્રવાહનું તત્કાલીન મૂલ્ય $I = 3 \sin \left(50 \pi t + \frac{\pi}{4}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવાહ મહત્તમ હોવા માટે,સાઈન વિધેયનું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે સાઈન વિધેયનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોવો જોઈએ.
તેથી,$50 \pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.
બંને બાજુથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને $50 \pi t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.
$50 \pi$ વડે ભાગતા,આપણને $t = \frac{\pi}{4 \times 50 \pi} = \frac{1}{200} \text{ s}$ મળે છે.

(C) અલ્ટરનેટિંગ e.m.f. માટેનું આપેલ સમીકરણ $e = e_0 \sin \omega t$ છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે $e = e_0/2$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $e_0/2 = e_0 \sin \omega t$.
આથી $\sin \omega t = 1/2$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 30^{\circ} = 1/2$ અને $30^{\circ} = \pi/6$ રેડિયન છે,તેથી $\omega t = \pi/6$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = 2\pi/T$,જ્યાં $T$ એ સમયગાળો છે.
$\omega$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(2\pi/T) \cdot t = \pi/6$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = (\pi/6) \cdot (T/2\pi) = T/12$.
આમ,લાગતો સમય $T/12$ છે.

(D) આપેલ એ.સી. પ્રવાહનું સમીકરણ $I = 100 \sin(200 \pi t)$ છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $I = I_0 \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,મહત્તમ મૂલ્ય $I_0 = 100 \ A$ મળે છે.
પ્રવાહ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે પ્રાપ્ત કરે છે જ્યારે $\sin(200 \pi t) = 1$ થાય.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સાઈન વિધેયનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય.
તેથી,$200 \pi t = \frac{\pi}{2}$.
બંને બાજુ $\pi$ વડે ભાગતા,આપણને $200 t = \frac{1}{2}$ મળે છે.
તેથી,$t = \frac{1}{2 \times 200} = \frac{1}{400} \ s$.

(A) આપેલ અલ્ટરનેટિંગ કરંટનું સમીકરણ $I = I_0 \sin(\omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $I = 100 \sin(50 \pi t)$ સાથે સરખાવતા, આપણને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 50 \pi \text{ rad/s}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = 2 \pi f$, જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે.
તેથી, $2 \pi f = 50 \pi$, જે આપણને $f = 25 \text{ Hz}$ આપે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ એક સેકન્ડમાં $25$ ચક્ર પૂર્ણ કરે છે.
સાઇન તરંગના એક સંપૂર્ણ ચક્રમાં, પ્રવાહ બે વાર શૂન્ય થાય છે (શરૂઆતમાં/અંતમાં અને અડધા ચક્રના બિંદુએ).
તેથી, $25$ ચક્રમાં, પ્રવાહ એક સેકન્ડમાં $25 \times 2 = 50$ વખત શૂન્ય થશે.

(D) વોલ્ટેજ મહત્તમ થવા માટે,સાઈન વિધેયનું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ.
$\sin \left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right) = 1$
કારણ કે $\sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$,તેથી:
$\omega t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$
$\omega t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}$
$\omega t = \frac{\pi}{6}$
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ મૂકતા:
$\left(\frac{2\pi}{T}\right) t = \frac{\pi}{6}$
$t = \frac{\pi}{6} \times \frac{T}{2\pi}$
$t = \frac{T}{12}$

(B) તત્કાલીન e.m.f. $e = 200 \sin(50t) \text{ V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $e = e_0 \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા, આપણને મહત્તમ e.m.f. $e_0 = 200 \text{ V}$ મળે છે.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને મહત્તમ પ્રવાહ $I_0$ ની ગણતરી કરતા: $I_0 = \frac{e_0}{R} = \frac{200}{50} = 4 \text{ A}$.
પ્રવાહનું r.m.s. મૂલ્ય $I_{\text{rms}}$ સૂત્ર $I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_{\text{rms}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} \text{ A}$.
અહીં $\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી, $I_{\text{rms}} = 2 \times 1.414 = 2.828 \text{ A}$ થાય છે.

(A) પ્રવાહનો ફેઝ $\phi_I = \omega t - \pi / 6$ છે.
વોલ્ટેજનો ફેઝ $\phi_E = \omega t + \pi / 3$ છે.
વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત $\Delta \phi = \phi_E - \phi_I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\Delta \phi = (\omega t + \pi / 3) - (\omega t - \pi / 6)$.
$\Delta \phi = \pi / 3 + \pi / 6 = 2\pi / 6 + \pi / 6 = 3\pi / 6 = \pi / 2$.
$\Delta \phi$ ધન હોવાથી,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $\pi / 2$ જેટલો આગળ છે.

(B) $AC$ સર્કિટમાં પાવરનું સૂત્ર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ છે।
અહીં $P = 1000 \,W$ અને પીક વોલ્ટેજ $V_0 = 200 \,V$ આપેલ છે।
$r.m.s.$ વોલ્ટેજ $V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} = \frac{200}{\sqrt{2}} \,V$ થાય।
ધારો કે લેમ્પ્સ શુદ્ધ અવરોધક છે, તેથી ફેઝ એંગલ $\phi = 0^{\circ}$ અને $\cos \phi = 1$ થાય।
તેથી, $1000 = \left( \frac{200}{\sqrt{2}} \right) I_{rms} \times 1$.
$I_{rms} = \frac{1000 \times \sqrt{2}}{200} = 5 \sqrt{2} \,A$.

(D) તત્કાલિન પ્રવાહ $I = 6 \sin(100 \pi t + \frac{\pi}{4})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તત્કાલિન વોલ્ટેજ $V = 5 \sin(100 \pi t - \frac{\pi}{4})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવાહનો ફેઝ $\phi_I = 100 \pi t + \frac{\pi}{4}$ છે.
વોલ્ટેજનો ફેઝ $\phi_V = 100 \pi t - \frac{\pi}{4}$ છે.
પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત $\Delta \phi = \phi_I - \phi_V = (100 \pi t + \frac{\pi}{4}) - (100 \pi t - \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ છે.
અહીં $\Delta \phi = \frac{\pi}{2}$ (અથવા $90^{\circ}$) છે અને પ્રવાહનો ફેઝ વોલ્ટેજના ફેઝ કરતા વધારે હોવાથી,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $90^{\circ}$ આગળ છે.

(D) સમયગાળા $t = 0$ થી $t = \frac{\pi}{\omega}$ માટે $A$.$C$. વોલ્ટેજ $V = V_{m} \sin(\omega t)$ નું સરેરાશ મૂલ્ય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$V_{av} = \frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{\omega}} V dt}{\int_{0}^{\frac{\pi}{\omega}} dt}$
$V_{av} = \frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{\omega}} V_{m} \sin(\omega t) dt}{\frac{\pi}{\omega} - 0}$
$V_{av} = \frac{V_{m}}{\frac{\pi}{\omega}} \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}$
$V_{av} = \frac{V_{m} \omega}{\pi} \left( -\frac{1}{\omega} \right) [\cos(\pi) - \cos(0)]$
$V_{av} = -\frac{V_{m}}{\pi} [-1 - 1]$
$V_{av} = -\frac{V_{m}}{\pi} [-2] = \frac{2 V_{m}}{\pi}$

(A) પ્રવાહનો ફેઝ $\phi_i = -\frac{\pi}{6}$ છે.
વોલ્ટેજનો ફેઝ $\phi_E = +\frac{\pi}{3}$ છે.
વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા જેટલા ફેઝ તફાવત $\phi$ થી આગળ છે તે $\phi = \phi_E - \phi_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\phi = \frac{\pi}{3} - (-\frac{\pi}{6})$.
$\phi = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi + \pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$.
તેથી,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો આગળ છે.

(A) ધારો કે $t^{\prime}$ એ સમય છે જ્યારે e.m.f. તેના મહત્તમ મૂલ્યના અડધા જેટલું હોય.
આપેલ સમીકરણ $e = e_0 \sin \omega t$ માં,આપણે $e = \frac{e_0}{2}$ મૂકીએ.
$\frac{e_0}{2} = e_0 \sin (\omega t^{\prime})$
$\frac{1}{2} = \sin (\omega t^{\prime})$
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$,તેથી $\omega t^{\prime} = \frac{\pi}{6}$.
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$(\frac{2\pi}{T}) t^{\prime} = \frac{\pi}{6}$
$t^{\prime} = \frac{T}{12}$.

(B) આપેલ સમીકરણ $V = 80 \sin(100 \pi t) \cos(100 \pi t)$ છે.
ત્રિકોણમિતિના નિત્યસમ $\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સમીકરણને નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$V = 40 \times (2 \sin(100 \pi t) \cos(100 \pi t))$
$V = 40 \sin(200 \pi t)$.
આ સમીકરણની સરખામણી અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $V = V_0 \sin(\omega t)$ સાથે કરતા,જ્યાં $V_0$ એ પીક વોલ્ટેજ છે,
આપણને $V_0 = 40 \text{ V}$ મળે છે.

(D) તત્કાલીન પ્રવાહ માટેનું આપેલ સમીકરણ $I = 50 \sin(100 \pi t)$ છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે $I = 25 \ A$ હોય.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$25 = 50 \sin(100 \pi t)$
$\frac{25}{50} = \sin(100 \pi t)$
$0.5 = \sin(100 \pi t)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$ અને $30^{\circ} = \frac{\pi}{6}$ રેડિયન થાય,તેથી:
$100 \pi t = \frac{\pi}{6}$
બંને બાજુ $100 \pi$ વડે ભાગતા:
$t = \frac{\pi}{6 \times 100 \pi}$
$t = \frac{1}{600} \ s$.

(D) ઓલ્ટરનેટિંગ emf માટેનું આપેલ સમીકરણ $e = e_0 \cos \omega t$ છે.
અહીં મહત્તમ મૂલ્ય $e_0 = 10 \ V$ અને આવૃત્તિ $f = 50 \ Hz$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 100 \pi \ rad/s$ થાય.
$t = \frac{1}{600} \ s$ સમયે સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$e = 10 \cos(100 \pi \times \frac{1}{600})$
$e = 10 \cos(\frac{\pi}{6})$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$e = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \ V$.

(A) આપેલ અલ્ટરનેટિંગ e.m.f. નું સમીકરણ: $e = e_0 \sin \omega t$.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે $e = \frac{e_0}{2}$ થાય.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{e_0}{2} = e_0 \sin \omega t$.
આથી: $\sin \omega t = \frac{1}{2}$.
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$,તેથી $\omega t = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ રેડિયન}$.
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ મૂકતા: $\left( \frac{2\pi}{T} \right) t = \frac{\pi}{6}$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{T}{12}$.

(A) ઓલ્ટરનેટિંગ e.m.f. માટેનું સમીકરણ $e = e_{0} \sin(\omega t)$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{2\pi}{T}$,તેથી સમીકરણ $e = e_{0} \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$ બને છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે $e = \frac{e_{0}}{2}$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{e_{0}}{2} = e_{0} \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$.
$\frac{1}{2} = \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$.
કારણ કે $\sin(30^{\circ}) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{2\pi t}{T} = \frac{\pi}{6}$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{\pi}{6} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{12}$.

(C) આપેલ આવૃત્તિ $f = 50 \,Hz$. સમયગાળો $T$ નીચે મુજબ મળે છે:
$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \,s$.
શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્ય (પીક) સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય એ સમયગાળાનો ચોથો ભાગ છે:
$t = \frac{T}{4} = \frac{0.02}{4} = 0.005 \,s$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = 14.14 \,A$. પ્રવાહનું આર.એમ.એસ. (r.m.s.) મૂલ્ય $I_{rms}$ નીચે મુજબ છે:
$I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{14.14}{1.414} = 10 \,A$.
આમ,લાગતો સમય $0.005 \,s$ અને આર.એમ.એસ. મૂલ્ય $10 \,A$ છે.

(C) આપેલ છે કે,અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ $E = 100 \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{6}\right) \text{ V}$ છે.
વોલ્ટેજ મહત્તમ હોય ત્યારે,સાઈન પદ $1$ હોવું જોઈએ.
$\sin \left(\omega t + \frac{\pi}{6}\right) = 1$
કારણ કે $\sin \frac{\pi}{2} = 1$,તેથી:
$\omega t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$
$\omega t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$
સંબંધ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\left(\frac{2\pi}{T}\right) t = \frac{\pi}{3}$
$t = \frac{\pi}{3} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{6}$
આમ,વોલ્ટેજ પ્રથમ વખત $t = \frac{T}{6}$ સમયે મહત્તમ થશે.

(A) એસી (alternating current) ને સમીકરણ $I = I_0 \sin(\omega t)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સમયગાળા $T$ ના એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $[0, T]$ અંતરાલ પર પ્રવાહનું સંકલન કરીએ છીએ અને તેને કુલ સમય $T$ વડે ભાગીએ છીએ.
$I_{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} I_0 \sin(\omega t) dt$.
કારણ કે $\omega = \frac{2\pi}{T}$,એક સંપૂર્ણ સમયગાળા પર $\sin(\omega t)$ નું સંકલન શૂન્ય થાય છે કારણ કે સાઈન તરંગનો ધન વિસ્તાર તેના ઋણ વિસ્તારને રદ કરે છે.
તેથી,એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર એસી નું સરેરાશ મૂલ્ય $0$ છે.

(B) તાત્કાલિક પ્રવાહનું સમીકરણ $I = I_{0} \sin (\omega t + \phi)$ છે,જ્યાં $I_{0}$ એ મહત્તમ (પીક) પ્રવાહ છે.
આપેલ સમીકરણ $I = 5 \sin (\omega t + \phi)$ સાથે સરખાવતા,આપણને મહત્તમ પ્રવાહ $I_{0} = 5 \text{ A}$ મળે છે.
અલ્ટરનેટિંગ કરંટનું $rms$ મૂલ્ય અને મહત્તમ પ્રવાહ વચ્ચેનો સંબંધ $I_{rms} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}$ છે.
$I_{0}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I_{rms} = \frac{5}{\sqrt{2}} \text{ A}$ મળે છે.

(D) વૈકલ્પિક જથ્થો સમય સાથે સમયાંતરે બદલાય છે. વૈકલ્પિક જથ્થાના સકારાત્મક અને નકારાત્મક મૂલ્યોના એક સંપૂર્ણ સેટને $cycle$ (ચક્ર) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે જથ્થાના સંપૂર્ણ ફેરફારને રજૂ કરે છે જે ફરીથી પુનરાવર્તિત થવાનું શરૂ કરે તે પહેલાં થાય છે.

(B) અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ નું રૂટ મીન સ્ક્વેર $(I_{\text{rms}})$ મૂલ્ય એ એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન તત્કાલિન પ્રવાહના વર્ગોના સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$I = I_{0} \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવતા સાઇનસૉઇડલ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ માટે,$I_{\text{rms}}$ મૂલ્યની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે:
$I_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I^{2} dt} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}$
જ્યાં $I_{0}$ એ પ્રવાહનું મહત્તમ મૂલ્ય (એમ્પ્લિટ્યુડ) છે.

(D) અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ એટલે એવો વોલ્ટેજ જે સમય સાથે તેનું મૂલ્ય અને દિશા સામયિક રીતે બદલે છે. અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ માટેનું પ્રમાણિત ગાણિતિક સમીકરણ $V(t) = V_m \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $V_m$ એ મહત્તમ વોલ્ટેજ છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે. આ સમીકરણ સાઈન વિધેયને અનુસરતું હોવાથી,અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ સમય સાથે સાઈનસૉઈડલ રીતે બદલાય છે.

(B) ભારતમાં પૂરી પાડવામાં આવતી અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ મેઈન્સની પ્રમાણભૂત આવૃત્તિ $50 \text{ Hz}$ છે.
આવૃત્તિ એટલે પ્રતિ સેકન્ડ થતા ચક્રની સંખ્યા,જે $50 \text{ cycles/second}$ અથવા $50 \text{ s}^{-1}$ ને સમાન છે.

(B) $AC$ માપન સાધનો,જેમ કે $AC$ એમીટર અને વોલ્ટમીટર,હંમેશા પ્રવાહ અથવા વોલ્ટેજનું $rms$ (રૂટ મીન સ્ક્વેર) મૂલ્ય માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યા હોય છે. તેનું કારણ એ છે કે પ્રવાહની ઉષ્મીય અસર,જે મોટાભાગના એનાલોગ માપન સાધનોનો મુખ્ય સિદ્ધાંત છે,તે પ્રવાહના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે. આથી,પાવરની ગણતરી માટે $rms$ મૂલ્ય એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ ભૌતિક રાશિ છે.

(B) ટ્રાન્સફોર્મરનો આઉટપુટ પાવર $P_s = V_s I_s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V_s$ એ $RMS$ વોલ્ટેજ છે અને $I_s$ એ $RMS$ પ્રવાહ છે.
અહીં $P_s = 12 \ W$ અને $V_s = 24 \ V$ આપેલ છે.
તેથી,$RMS$ પ્રવાહ $I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{12}{24} = 0.5 \ A$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_m$ અને $RMS$ પ્રવાહ $I_s$ વચ્ચેનો સંબંધ $I_m = \sqrt{2} I_s$ છે.
$I_s$ ની કિંમત મૂકતા,$I_m = \sqrt{2} \times 0.5 \approx 1.414 \times 0.5 = 0.707 \ A$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,મહત્તમ પ્રવાહ $0.71 \ A$ મળે છે.

(D) આપેલ $AC$ પ્રવાહનું સમીકરણ $I = I_m \cos(\omega t + \phi)$ છે,જ્યાં $I_m$ એ મહત્તમ પ્રવાહ (peak current) છે.
આપેલ સમીકરણ $I = 50 \cos(100t + 45^{\circ}) \ A$ સાથે સરખાવતા,આપણને મહત્તમ પ્રવાહ $I_m = 50 \ A$ મળે છે.
રૂટ મીન સ્ક્વેર પ્રવાહ $I_{rms}$ અને મહત્તમ પ્રવાહ $I_m$ વચ્ચેનો સંબંધ $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ છે.
$I_m$ ની કિંમત મૂકતા,$I_{rms} = \frac{50}{\sqrt{2}}$ મળે છે.
સાદુરૂપ આપવા માટે,અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I_{rms} = \frac{50 \sqrt{2}}{2} = 25 \sqrt{2} \ A$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પરિણામી પ્રવાહ $I = 8 + 6 \sin \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$rms$ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ સરેરાશ વર્ગ મૂલ્ય $\langle I^2 \rangle$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.
$\langle I^2 \rangle = \langle (8 + 6 \sin \omega t)^2 \rangle$
$\langle I^2 \rangle = \langle 64 + 96 \sin \omega t + 36 \sin^2 \omega t \rangle$
પૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ મૂલ્યોના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\langle \sin \omega t \rangle = 0$ અને $\langle \sin^2 \omega t \rangle = \frac{1}{2}$.
$\langle I^2 \rangle = 64 + 96(0) + 36(\frac{1}{2})$
$\langle I^2 \rangle = 64 + 18 = 82 \ A^2$
$I_{rms} = \sqrt{\langle I^2 \rangle} = \sqrt{82} \approx 9.05 \ A$.

(A) ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટનું $rms$ મૂલ્ય $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I_m = 5 \ A$ આપેલ છે,તેથી $I_{rms} = \frac{5}{1.414} \approx 3.536 \ A$ મળે.
શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય એ આવર્તકાળ $T$ નો ચોથો ભાગ છે.
આવર્તકાળ $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{60} \ s$ હોવાથી,સમય $t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4 \times 60} \ s$ થાય.
તેથી,$t = \frac{1}{240} \ s \approx 0.004167 \ s = 4.167 \ ms$.