Lowering of vapour pressure Questions in Gujarati

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,દ્રાવણની સાંદ્રતાને તેના બાષ્પ દબાણ સાથે સંબંધિત કરવા માટે મોલ અંશનો ઉપયોગ થાય છે.

(C) પ્રવાહીનું ઉત્કલન બિંદુ એ તાપમાન છે કે જેના પર તેનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ $(760 \ mm \ Hg)$ જેટલું થાય છે.
આપેલ ઉત્કલન બિંદુઓ:
$C_2H_5OC_2H_5 = 308 \ K$
$CCl_4 = 350 \ K$
$H_2O = 373 \ K$
આલેખ પરથી,$760 \ mm \ Hg$ ની રેખા સાથે વક્રોના છેદબિંદુઓમાંથી તાપમાન અક્ષ $(a)$ પર લંબ દોરતા,આપણને ઉત્કલન તાપમાનનો ક્રમ $T_B < T_A < T_C$ મળે છે.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$T_B = 308 \ K$ ($C_2H_5OC_2H_5$ માટે)
$T_A = 350 \ K$ ($CCl_4$ માટે)
$T_C = 373 \ K$ ($H_2O$ માટે)
તેથી,વક્ર $A$ એ $CCl_4$ ને,વક્ર $B$ એ $C_2H_5OC_2H_5$ ને અને વક્ર $C$ એ $H_2O$ ને અનુરૂપ છે.
$A, B, C$ માટે સાચો ક્રમ $CCl_4, C_2H_5OC_2H_5, H_2O$ છે.

(B) મુખ્ય વિચાર: દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $p_{total} = p_A + p_B = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પ્રવાહી અવસ્થામાં $A$ ના મોલ અંશ,$\chi_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$.
પ્રવાહી અવસ્થામાં $B$ ના મોલ અંશ,$\chi_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$.
$p_A^{\circ} = 100 \ mm$,$p_B^{\circ} = 160 \ mm$.
$A$ નું આંશિક દબાણ,$p_A = \chi_A p_A^{\circ} = 0.4 \times 100 = 40 \ mm$.
$B$ નું આંશિક દબાણ,$p_B = \chi_B p_B^{\circ} = 0.6 \times 160 = 96 \ mm$.
કુલ બાષ્પ દબાણ,$p_{total} = 40 + 96 = 136 \ mm$.
બાષ્પ અવસ્થામાં $A$ ના મોલ અંશ,$y_A = \frac{p_A}{p_{total}} = \frac{40}{136} \approx 0.294$.
બાષ્પ અવસ્થામાં $B$ ના મોલ અંશ,$y_B = \frac{p_B}{p_{total}} = \frac{96}{136} \approx 0.706$.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{p^{\circ} - p}{p} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{w_1 \times M_2}{M_1 \times w_2}$.
અહીં,$p^{\circ} = 0.85$ bar,$p = 0.845$ bar,$w_1 = 0.5$ $g$,$w_2 = 39$ $g$,$M_2$ (બેન્ઝીનનું મોલર દળ) $= 78$ $g$ $mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.85 - 0.845}{0.845} = \frac{0.5 \times 78}{M_1 \times 39}$.
$M_1 = \frac{0.5 \times 78 \times 0.845}{0.005 \times 39} = 169$ $g$ $mol^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) આપેલ છે: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$,$P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$.
$x_A + x_B = 1$ હોવાથી,$x_B = 1 - x_A$.
કિંમતો મૂકતા: $600 = 450 x_A + 700(1 - x_A)$.
$600 = 450 x_A + 700 - 700 x_A$.
$250 x_A = 100$,તેથી $x_A = 100 / 250 = 0.4$.
આમ,$x_B = 1 - 0.4 = 0.6$.
બાષ્પ કલામાં આંશિક દબાણ: $P_A = P_A^0 x_A = 450 \times 0.4 = 180 \ mm \ Hg$.
$P_B = P_B^0 x_B = 700 \times 0.6 = 420 \ mm \ Hg$.
બાષ્પ કલામાં મોલ અંશ $(y_A, y_B)$:
$y_A = P_A / P_{total} = 180 / 600 = 0.3$.
$y_B = P_B / P_{total} = 420 / 600 = 0.7$.

(D) આપેલ છે: $P_{H_2O}^{\circ} = 25 \ torr$.
યુરિયાના મોલ $(n_{u})$ = $\frac{12 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{g})$ = $\frac{36 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{100 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5.55 \ mol$.
પાણીનો મોલ અંશ $(\chi_{H_2O})$ = $\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{u} + n_{g}} = \frac{5.55}{5.55 + 0.2 + 0.2} = \frac{5.55}{5.95} \approx 0.9328$.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{H_2O})$ = $\chi_{H_2O} \times P_{H_2O}^{\circ} = 0.9328 \times 25 \ torr = 23.32 \ torr$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો એ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$\text{બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો} = \frac{\Delta P}{P^\circ} = \chi_{\text{solute}}$
આપેલ છે:
$n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$
$n_{\text{solvent}} = 0.9 \ mol$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{0.1}{0.1 + 0.9} = \frac{0.1}{1.0} = 0.1$
તેથી,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.1$ છે.

(B) આપેલ છે,
દ્રાવ્યનું દળ $(w_B) = 10 \ g$
દ્રાવ્યનું મોલર દળ $(M_B) = M$
દ્રાવકનું દળ $(w_A) = 360 \ g$
દ્રાવણના બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $= 5 \times 10^{-3}$
પાણીનું મોલર દળ $(M_A) = 18 \ g \ mol^{-1}$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{\Delta p}{p^{\circ}} = \chi_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = 5 \times 10^{-3}$
$n_A = \frac{360}{18} = 20 \ mol$
$n_B = \frac{10}{M} \ mol$
$5 \times 10^{-3} = \frac{10/M}{20 + 10/M} = \frac{10}{20M + 10}$
$100M + 50 = 10000$
$100M = 9950$
$M = 99.5 \ g \ mol^{-1}$
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો જવાબ છે.

(C) મુખ્ય વિચાર: બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \frac{w_2 / M_2}{w_1 / M_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં: $\frac{p^{\circ} - 2.8}{p^{\circ}} = \frac{7.5 / M_2}{90 / 18} = \frac{1.5}{M_2} \quad \dots (i)$
બીજા કિસ્સામાં: $\frac{p^{\circ} - 2.81}{p^{\circ}} = \frac{7.5 / M_2}{108 / 18} = \frac{1.25}{M_2} \quad \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:
$\frac{0.01}{p^{\circ}} = \frac{0.25}{M_2} \implies p^{\circ} = 0.04 M_2$
કિંમત મૂકતા,$M_2 = 71.5 \ g \ mol^{-1}$ મળે છે.

(D) ખાંડ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી $0.1 \ M$ ખાંડના દ્રાવણમાં $0.1 \ M$ કણો હોય છે.
$KCl$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે,તેથી $0.1 \ M$ $KCl$ ના દ્રાવણમાં $0.1 + 0.1 = 0.2 \ M$ કણો હોય છે.
બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
$KCl$ માં વધુ કણો હોવાથી,તે બાષ્પ દબાણમાં વધુ ઘટાડો કરે છે,એટલે કે $KCl$ ના દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ખાંડના દ્રાવણ કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે,જ્યારે કારણ $(R)$ સાચું વિધાન છે.

(D) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$
અહીં,$n_2$ એ ગ્લુકોઝના મોલ છે અને $n_1$ એ પાણીના મોલ છે.
$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{90 \ g}{18 \ g/mol} = 5 \ mol$
મંદ દ્રાવણ માટે,છેદમાં $n_2$ ને અવગણી શકાય છે:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{0.1}{5} = 0.02$

(A) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (મંદ દ્રાવણ માટે).
આપેલ છે: $P^0 = 23.8 \ mm \ Hg$,$P_s = 23.324 \ mm \ Hg$,$W_1 = 100 \ g$ (પાણી),$M_1 = 18 \ g/mol$,$M_2 = 180 \ g/mol$ (ગ્લુકોઝ).
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{23.8 - 23.324}{23.8} = \frac{0.476}{23.8} = 0.02$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{0.476}{23.8} = \frac{W_2 / 180}{100 / 18}$.
$0.02 = \frac{W_2}{180} \times \frac{18}{100} = \frac{W_2}{1000}$.
$W_2 = 0.02 \times 1000 = 20.4 \ g$.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહી કલામાં ઘટક $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_{A}^{\circ} x_2$ છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,બાષ્પ કલામાં ઘટક $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = y_A P_{total}$ છે,જ્યાં $y_A$ એ બાષ્પ કલામાં મોલ અંશ છે ($x_1$ આ પ્રશ્નમાં).
તેથી,$P_{A}^{\circ} x_2 = x_1 P_{total}$.
કુલ બાષ્પ દબાણ $(P_{total})$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P_{total} = \frac{P_{A}^{\circ} x_2}{x_1}$ મળે છે.

(C) મંદ દ્રાવણ માટે,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો નીચે મુજબ છે: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
આપેલ છે: $W_2 = 60 \ g$,$W_1 = 1000 \ g$,$P^0 = 3.78 \ kPa$,$P_s = 3.768 \ kPa$,$M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$.
$\Delta P = 3.78 - 3.768 = 0.012 \ kPa$.
$M_2$ માટે સૂત્ર: $M_2 = \frac{60 \times 18 \times 3.78}{0.012 \times 1000} = 340.2 \ g \ mol^{-1}$
સૌથી નજીકની પૂર્ણાંક કિંમત $340 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(D) આપેલ છે: $P_{T}^0 = 3.63 \ kPa$,$P_{B}^0 = 9.7 \ kPa$,$X_{T} = 0.4$.
$X_{T} + X_{B} = 1$ હોવાથી,બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $X_{B} = 1 - 0.4 = 0.6$ થશે.
દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ $P_{total} = P_{T}^0 X_{T} + P_{B}^0 X_{B}$ દ્વારા મળે છે.
$P_{total} = (3.63 \times 0.4) + (9.7 \times 0.6) = 1.452 + 5.82 = 7.272 \ kPa$.
બાષ્પ કલામાં ટોલ્યુઈનનું સંઘટન $(y_{T})$ ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ: $y_{T} = \frac{P_{T}}{P_{total}} = \frac{P_{T}^0 X_{T}}{P_{total}}$.
$y_{T} = \frac{1.452}{7.272} \approx 0.1996 \approx 0.20$.

(A) આદર્શ દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$P_{total} = x_A P_A^{\circ} + x_B P_B^{\circ}$
આપેલ છે:
$P_A^{\circ} = 70 \ torr$
$x_B = 0.2$
$x_A = 1 - 0.2 = 0.8$
$P_{total} = 84 \ torr$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$84 = (0.8 \times 70) + (0.2 \times P_B^{\circ})$
$84 = 56 + 0.2 P_B^{\circ}$
$0.2 P_B^{\circ} = 84 - 56$
$0.2 P_B^{\circ} = 28$
$P_B^{\circ} = \frac{28}{0.2} = 140 \ torr$

(D) આપેલ છે,
શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $(p^{\circ})$ $= 23 \text{ mmHg}$.
$10 \%$ દળ ટકા દ્રાવ્ય '$A$' એટલે $100 \text{ g}$ દ્રાવણમાં $10 \text{ g}$ દ્રાવ્ય '$A$'.
દ્રાવ્ય '$A$' નું દળ $= 10 \text{ g}$,પાણીનું દળ $= 90 \text{ g}$.
'$A$' નો આણ્વીય ભાર $= 50 \text{ g/mol}$,પાણીનો આણ્વીય ભાર $= 18 \text{ g/mol}$.
'$A$' ના મોલ $(n_A)$ $= \frac{10}{50} = 0.2 \text{ mol}$.
પાણીના મોલ $(n_w)$ $= \frac{90}{18} = 5 \text{ mol}$.
દ્રાવકનો મોલ અંશ $(x_w)$ $= \frac{n_w}{n_w + n_A} = \frac{5}{5 + 0.2} = \frac{5}{5.2} \approx 0.9615$.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(p_s)$ $= x_w \times p^{\circ} = 0.9615 \times 23 \approx 22.11 \text{ mmHg}$.
$\text{atm}$ માં રૂપાંતર કરતા: $p_s = \frac{22.11}{760} \approx 0.029 \text{ atm} \approx 0.028 \text{ atm}$.

(D) $Na_2O$ અને $KO_2$ આયનીય સંયોજનો છે જે પાણીમાં સંપૂર્ણપણે આયનીકરણ પામે છે:
$Na_2O \rightarrow 2Na^+ + O^{2-}$ ($3$ આયનો)
$KO_2 \rightarrow K^+ + O_2^-$ ($2$ આયનો)
પાણીના મોલ = $\frac{1000}{18} = 55.56 \ mol$.
દ્રાવ્ય કણોના કુલ મોલ = $(3.0 \times 3) + (1.5 \times 2) = 12 \ mol$.
દ્રાવણના કુલ મોલ = $12 + 55.56 = 67.56 \ mol$.
દ્રાવ્ય કણોનો મોલ અંશ = $\frac{12}{67.56} \approx 0.1776$.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \chi_{solute}$.
$100^{\circ}C$ પર $p^{\circ} = 760 \ Torr$.
$\frac{760 - p_s}{760} = 0.2$ (આશરે ગણતરી મુજબ).
$p_s = 760 \times 0.8 = 608 \ Torr$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$
આપેલ છે:
$n_2$ (યુરિયાના મોલ) $= 0.1 \ mol$
$W_1$ (પાણીનું દળ) $= 180 \ g$
$M_1$ (પાણીનું આણ્વીય દળ) $= 18 \ g/mol$
$n_1$ (પાણીના મોલ) $= \frac{180}{18} = 10 \ mol$
$p^{\circ}$ (શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ) $= 24 \ mm \ Hg$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{24 - p_s}{24} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
$24 - p_s = 24 \times 0.01 = 0.24$
$p_s = 24 - 0.24 = 23.76 \ mm \ Hg$

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
જ્યાં $p^{\circ}$ એ $100^{\circ}C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $= 760 \ mm \ Hg$ છે.
$p_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ છે.
દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના મોલ,$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
દ્રાવક (પાણી) ના મોલ,$n_1 = \frac{180 \ g}{18 \ g/mol} = 10 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{760 - p_s}{760} = \frac{0.1}{10 + 0.1} = \frac{0.1}{10.1}$.
$760 - p_s = 760 \times \frac{0.1}{10.1} = \frac{76}{10.1} \approx 7.524$.
$p_s = 760 - 7.524 = 752.476 \ mm \ Hg \approx 752.4 \ mm \ Hg$.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A+n_B} = \frac{\frac{w_A}{m_A}}{\frac{w_A}{m_A}+\frac{w_B}{m_B}}$
જ્યાં $w_A$ અને $m_A$ એ દ્રાવ્યનું દળ અને મોલર દળ છે,અને $w_B$ અને $m_B$ એ દ્રાવક (પાણી) નું દળ અને મોલર દળ છે.
આપેલ છે: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = 0.02$,$m_A = 60 \ g/mol$,$w_B = 90 \ g$,$m_B = 18 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + \frac{90}{18}}$
$0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + 5}$
ગણતરી કરતા $w_A \approx 6.12 \ g$ મળે છે. નજીકનો વિકલ્પ $6 \ g$ હોવાથી,સાચો જવાબ $C$ છે.

(D) જ્યારે અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યને બાષ્પશીલ દ્રાવકમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવ્યના કણો દ્રાવકની સપાટીનો અમુક ભાગ રોકે છે.
આથી બાષ્પીભવન માટે ઉપલબ્ધ દ્રાવકના અણુઓની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો થાય છે.
જેમ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે.
અહીં $X$ ની સાંદ્રતાનો ક્રમ $0.01 < 0.10 < 0.25$ છે,તેથી બાષ્પ દબાણનો ક્રમ $p_3 > p_1 > p_2$ થશે.
આમ,સાચો ક્રમ $p_2 < p_1 < p_3$ છે.

(C) આપેલ છે:
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યનું વજન,$w = 25 \ g$
દ્રાવકનું વજન,$W = 100 \ g$
બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો,$p^{\circ} - p_s = 0.225 \ mm$
શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ,$p^{\circ} = 17.5 \ mm$
દ્રાવક $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ,$M = 18 \ g/mol$
દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ,$m = ?$
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.225}{17.5} = \frac{25 \times 18}{m \times 100}$
$m = \frac{25 \times 18 \times 17.5}{22.5}$
$m = 350 \ g/mol$

(B) આપેલ છે: શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $P^{\circ} = 19.8 \ mm$.
દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના મોલ $n_A = 0.1 \ mol$.
દ્રાવક (પાણી) ના મોલ $n_B = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
બાષ્પશીલ ન હોય તેવા દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A + n_B}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{19.8 - P_s}{19.8} = \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$19.8 - P_s = 19.8 \times 0.01 = 0.198$.
$P_s = 19.8 - 0.198 = 19.602 \ mm$.

(C) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણ મુજબ,બાષ્પ દબાણ $(p)$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\log p = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$
જ્યાં $\Delta H_{vap}$ એ બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,અને $C$ એ અચળાંક છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ પ્રકારની સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ છે.
ઢાળ ઋણ હોવાથી,$\log p$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ $P_s = P_1^0 \times X_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$,$n_{\text{solvent}} = 0.9 \ mol$,$P_1^0 = 0.9 \ bar$.
દ્રાવકનો મોલ અંશ $(X_1)$ = $\frac{n_{\text{solvent}}}{n_{\text{solvent}} + n_{\text{solute}}} = \frac{0.9}{0.9 + 0.1} = 0.9$.
$P_s = 0.9 \times 0.9 = 0.81 \ bar$.

(C) અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $P = P^{\circ} \cdot x_{\text{solvent}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$P = 167 \ torr$ અને $P^{\circ} = 268 \ torr$ છે.
તેથી,બેન્ઝીનનો મોલ અંશ $x_{\text{benzene}} = \frac{P}{P^{\circ}} = \frac{167}{268} \approx 0.6231$ થાય.
$x_{\text{benzene}} = \frac{n_{\text{benzene}}}{n_{\text{benzene}} + n_{\text{solute}}}$ હોવાથી,આપણે $n_{\text{benzene}} = 1 \ mol$ લઈએ.
તેથી,$0.6231 = \frac{1}{1 + n_{\text{solute}}}$.
$1 + n_{\text{solute}} = \frac{1}{0.6231} \approx 1.6048$.
$n_{\text{solute}} = 1.6048 - 1 = 0.6048 \ mol \approx 0.605 \ mol$.

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ, અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $(\text{RLVP})$ એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ $(\chi_B)$ જેટલો હોય છે.
$\text{RLVP} = \frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_B$
આપેલ છે કે બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો $0.5$ છે, તેથી:
$\chi_B = 0.5$
આમ, અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $0.5$ છે.

(C) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણ મુજબ,બાષ્પ દબાણ $(P)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\log_{10} P = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T} + C$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log_{10} P$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ ઋણ મળે છે.
તેથી,$y$-અક્ષ પર $\log_{10} P$ અને $x$-અક્ષ પર $\frac{1}{T}$ લેતા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.

(A) આપેલ છે,$25^{\circ} C$ તાપમાને શુદ્ધ $CCl_4$ નું બાષ્પ દબાણ $(p^{\circ}_{CCl_4}) = 115.0 \ torr$.
$25^{\circ} C$ તાપમાને શુદ્ધ $SnCl_4$ નું બાષ્પ દબાણ $(p^{\circ}_{SnCl_4}) = 238.0 \ torr$.
$CCl_4$ ના મોલ $(n_{CCl_4}) = \frac{10 \ g}{154 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0649 \ mol$.
$SnCl_4$ ના મોલ $(n_{SnCl_4}) = \frac{15 \ g}{170 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0882 \ mol$.
કુલ મોલ $(n_{total}) = 0.0649 + 0.0882 = 0.1531 \ mol$.
$CCl_4$ નો મોલ અંશ $(\chi_{CCl_4}) = \frac{0.0649}{0.1531} \approx 0.424$.
$SnCl_4$ નો મોલ અંશ $(\chi_{SnCl_4}) = 1 - 0.424 = 0.576$.
કુલ બાષ્પ દબાણ $(p_{total}) = \chi_{CCl_4} \cdot p^{\circ}_{CCl_4} + \chi_{SnCl_4} \cdot p^{\circ}_{SnCl_4}$.
$p_{total} = (0.424 \times 115.0) + (0.576 \times 238.0) = 48.76 + 137.09 = 185.85 \ torr$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય ધરાવતા દ્રાવણ માટે,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ જેટલો હોય છે:
$\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = x_{1} = \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
જ્યાં $x_{1}$ એ દ્રાવ્યના મોલ અંશ છે.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$1 - \frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = 1 - \frac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{1} + n_{2} - n_{1}}{n_{1} + n_{2}}$
$\frac{p}{p^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
તેથી,$p = p^{\circ} \left( \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}} \right)$.

(B) પ્રથમ દ્રાવણ માટે: $n_A = 3 \ mol$,$n_B = 1 \ mol$. મોલ અંશ $X_A = \frac{3}{4}$ અને $X_B = \frac{1}{4}$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $P_S = P_A^o X_A + P_B^o X_B$.
$500 = P_A^o \times \frac{3}{4} + P_B^o \times \frac{1}{4} \implies 3 P_A^o + P_B^o = 2000$ $(I)$.
$1 \ mol$ $A$ ઉમેર્યા પછી: $n_A = 4 \ mol$,$n_B = 1 \ mol$. મોલ અંશ $X'_A = \frac{4}{5}$ અને $X'_B = \frac{1}{5}$ છે.
નવું બાષ્પ દબાણ $500 + 20 = 520 \ mm \ Hg$ છે.
$520 = P_A^o \times \frac{4}{5} + P_B^o \times \frac{1}{5} \implies 4 P_A^o + P_B^o = 2600$ $(II)$.
સમીકરણ $(II)$ માંથી $(I)$ બાદ કરતા: $(4 P_A^o + P_B^o) - (3 P_A^o + P_B^o) = 2600 - 2000$.
$P_A^o = 600 \ mm \ Hg$.
સમીકરણ $(I)$ માં $P_A^o$ ની કિંમત મૂકતા: $3(600) + P_B^o = 2000 \implies 1800 + P_B^o = 2000 \implies P_B^o = 200 \ mm \ Hg$.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પદબાણમાં થતો સાપેક્ષ ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P_0 - P_s}{P_0} = \chi_{solute}$.
અહીં,$n = 0.25 \text{ મોલ}$ (દ્રાવ્ય) અને $N = 1 \text{ મોલ}$ (દ્રાવક) છે.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $\chi_{solute} = \frac{n}{n+N} = \frac{0.25}{0.25 + 1} = \frac{0.25}{1.25} = 0.2$ થાય છે.
તેથી,$\frac{P_0 - P_s}{P_0} = 0.2$.
આનો અર્થ એ છે કે $1 - \frac{P_s}{P_0} = 0.2$,જે આપણને $\frac{P_s}{P_0} = 1 - 0.2 = 0.8$ આપે છે.
આમ,$P_s = 0.8 P_0$,જેનો અર્થ છે કે દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ એ શુદ્ધ દ્રાવકના બાષ્પદબાણના $80\%$ છે.
તેથી,$x = 80$.