Colligative properties of electrolyte Questions in Gujarati

(B) $2-$ આયોડો પ્રોપેનોઇક એસિડ $(CH_3CH(I)COOH)$ નું આયનીકરણ: $CH_3CH(I)COOH \rightleftharpoons CH_3CH(I)COO^- + H^+$.
નિર્બળ એસિડ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n-1)$.
અહીં,$n = 2$ અને $\alpha = 0.05$ $(5 \%)$.
તેથી,$i = 1 + 0.05(2-1) = 1.05$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
અહીં $K_f = 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1}$ અને $m = 0.1 \, molal$.
$\Delta T_f = 1.05 \times 1.86 \times 0.1 = 0.1953 \, K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = T_f^0 - \Delta T_f = 0 - 0.1953 = -0.1953 \, ^oC$.

(A) વિધુતવિભાજ્ય $A_xB_y$ માટે વિયોજન પ્રક્રિયા $A_xB_y \rightarrow xA^{y+} + yB^{x-}$ છે,જ્યાં ઉત્પન્ન થતા આયનોની કુલ સંખ્યા $n = x + y$ છે.
જો '$\alpha$' એ વિયોજન અંશ હોય,તો સંતુલન સમયે કણોની સંખ્યા $1 - \alpha + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$ થાય.
વોન્ટ હોફ અવયવ '$i$' એ વિયોજન પછીના કણોની સંખ્યા અને વિયોજન પહેલાના કણોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે.
તેથી,$i = 1 + \alpha(x + y - 1)$.
'$\alpha$' ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$ મળે છે.

(C) $Ba(NO_3)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$.
અહીં, એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે।
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ના સંદર્ભમાં વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નું સૂત્ર:
$i = 1 + (n - 1)\alpha$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$2.74 = 1 + (3 - 1)\alpha$
$2.74 = 1 + 2\alpha$
$1.74 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.74}{2} = 0.87$.
આમ, વિયોજન અંશ $0.87$ છે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0 - (-0.063) = 0.063 \ K$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,$0.063 = i \times 1.86 \times 0.011$.
$i$ ની ગણતરી કરતા: $i = \frac{0.063}{1.86 \times 0.011} = \frac{0.063}{0.02046} \approx 3.079$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ માટે,વિયોજન $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$ થાય છે,તેથી $n = 4$.
વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{3.079 - 1}{4 - 1} = \frac{2.079}{3} = 0.693$.
વિયોજનની ટકાવારી $\approx 69.3 \%$,જે $67 \%$ ની સૌથી નજીક છે.

(B) દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ તેના વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને મોલાલિટી $(m)$ પર આધાર રાખે છે. બાષ્પદબાણ સમાન હોવા માટે,અસરકારક સાંદ્રતા સમાન હોવી જોઈએ: $i_1 m_1 = i_2 m_2 = i_3 m_3 = i_4 m_4$.
$KCl$ માટે,$i = 2$ $(K^+ + Cl^-)$,તેથી $i \times m = 2 \times 1.2 = 2.4$.
$Na_2SO_4$ માટે,$i = 3$ $(2Na^+ + SO_4^{2-})$,તેથી $3 \times m_1 = 2.4 \implies m_1 = 0.8 \, m$.
યુરિયા (અવિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i = 1$,તેથી $1 \times m_2 = 2.4 \implies m_2 = 2.4 \, m$.
$AlCl_3$ માટે,$i = 4$ $(Al^{3+} + 3Cl^-)$,તેથી $4 \times m_3 = 2.4 \implies m_3 = 0.6 \, m$.
આમ,મોલાલિટી $0.8 \, m, 2.4 \, m, 0.6 \, m$ છે.

(D) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે.
દરેક સંયોજનના $1 \ mol$ ને $1 \ L$ દ્રાવણમાં ઓગાળવામાં આવતા હોવાથી,મોલાલિટી $(m)$ બધા માટે સમાન છે.
તેથી,$\Delta T_b$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ પર આધાર રાખે છે.
પ્રબળ એસિડ પાણીમાં વધુ સંપૂર્ણ રીતે વિયોજન પામે છે. હાઇડ્રોજન હેલાઇડ્સ માટે એસિડિક પ્રબળતાનો ક્રમ $HI > HBr > HCl > HF$ છે.
આનું કારણ એ છે કે બંધ વિયોજન ઉર્જાનો ક્રમ $HI < HBr < HCl < HF$ છે.
$HI$ ની બંધ વિયોજન ઉર્જા સૌથી ઓછી હોવાથી,તે સૌથી સરળતાથી વિયોજન પામે છે,જેના પરિણામે દ્રાવણમાં આયનોની સંખ્યા સૌથી વધુ હોય છે.
આમ,$HI$ માટે $i$ મહત્તમ છે,જે સૌથી વધુ $\Delta T_b$ મૂલ્ય આપે છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને દ્રાવણો માટે સાંદ્રતા $(m)$ અને દ્રાવક $(K_f)$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_f \propto i$.
$KCl$ માટે,$i = 2$ $(KCl \rightarrow K^+ + Cl^-)$.
$BaCl_2$ માટે,$i = 3$ $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$.
આપેલ છે કે $KCl$ માટે $\Delta T_f = 0 - (-2) = 2 \ ^oC$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\Delta T_f(KCl)}{\Delta T_f(BaCl_2)} = \frac{i(KCl)}{i(BaCl_2)} = \frac{2}{3}$.
$\Delta T_f(BaCl_2) = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \ ^oC$.
$BaCl_2$ નું ઠારબિંદુ $= 0 - 3 = -3 \ ^oC$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
સમાન મોલાલિટી ધરાવતા દ્રાવણો માટે,$\Delta T_f$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$C_6H_{12}O_6$ (ગ્લુકોઝ) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી તેનો $i = 1$ છે.
$C_6H_5NH_3^+Cl^-$ નું $2$ આયનોમાં વિયોજન થાય છે $(i = 2)$.
$Ca(NO_3)_2$ નું $3$ આયનોમાં વિયોજન થાય છે $(i = 3)$.
$La(NO_3)_3$ નું $4$ આયનોમાં વિયોજન થાય છે $(i = 4)$.
ગ્લુકોઝનું $i$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેમાં ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ સૌથી ઓછું હશે.
તેથી,$C_6H_{12}O_6$ માટે ઠારબિંદુ $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ સૌથી વધુ હશે.

એસિટિક એસિડના મોલની સંખ્યા = $\frac{0.6 \, mL \times 1.06 \, g \, mL^{-1}}{60 \, g \, mol^{-1}} = 0.0106 \, mol$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.0106 \, mol}{1 \, kg} = 0.0106 \, mol \, kg^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં સૈદ્ધાંતિક ઘટાડો $(\Delta T_{f, \text{calc}}) = K_{f} \times m = 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1} \times 0.0106 \, mol \, kg^{-1} = 0.0197 \, K$.
વાન્ટ હોફ અવયવ $(i) = \frac{\Delta T_{f, \text{obs}}}{\Delta T_{f, \text{calc}}} = \frac{0.0205 \, K}{0.0197 \, K} \approx 1.041$.
વિયોજન માટે $CH_{3}COOH \rightleftharpoons CH_{3}COO^{-} + H^{+}$,$i = 1 + \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
$\alpha = i - 1 = 1.041 - 1 = 0.041$.
વિયોજન અચળાંક $(K_{a}) = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha} = \frac{0.0106 \times (0.041)^{2}}{1 - 0.041} = \frac{0.0106 \times 0.001681}{0.959} \approx 1.86 \times 10^{-5}$.

(D) $CH_3CH_2CHClCOOH$ નું આણ્વીય દળ $= 122.5 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$10 \ g$ $CH_3CH_2CHClCOOH$ માં રહેલા મોલની સંખ્યા $= \frac{10}{122.5} = 0.0816 \ mol$.
દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ $= \frac{0.0816}{0.250} = 0.3264 \ mol \ kg^{-1}$.
વિયોજન અંશ $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.4 \times 10^{-3}}{0.3264}} = 0.0655$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha = 1.0655$.
ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m = 1.0655 \times 1.86 \times 0.3264 = 0.65 \ K$.

(N/A) આપેલ છે:
$w_1 = 500 \ g$
$w_2 = 19.5 \ g$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\Delta T_f = 1 \ K$
આપણે જાણીએ છીએ કે:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
$= \frac{1.86 \times 19.5 \times 1000}{500 \times 1} = 72.54 \ g \ mol^{-1}$
તેથી,$CH_2FCOOH$ નું અવલોકિત મોલર દળ $(M_2)_{obs} = 72.54 \ g \ mol^{-1}$
$CH_2FCOOH$ નું ગણતરી કરેલ મોલર દળ $(M_2)_{cal} = 78 \ g \ mol^{-1}$
તેથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{(M_2)_{cal}}{(M_2)_{obs}} = \frac{78}{72.54} = 1.0753$
વિયોજન પ્રક્રિયા માટે: $CH_2FCOOH \rightleftharpoons CH_2FCOO^{-} + H^{+}$
સંતુલને: $C(1-\alpha)$,$C\alpha$,$C\alpha$
કુલ મોલ $= C(1+\alpha)$
$\therefore i = 1 + \alpha \Rightarrow \alpha = i - 1 = 0.0753$
સાંદ્રતા $C = \frac{19.5}{78} \times \frac{1000}{500} \approx 0.5 \ M$
$K_a = \frac{C\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{0.5 \times (0.0753)^2}{1 - 0.0753} \approx 3.07 \times 10^{-3}$

(0.0558 K) સોડિયમ સલ્ફેટનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$.
સંપૂર્ણ આયનીકરણ થતું હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 3$ છે.
દ્રાવણની મોલાલિટી $(m) = 0.01 \ mol / 1 \ kg = 0.01 \ m$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.01 \ m = 0.0558 \ K$.

(N/A) વોન્ટ હોફ અવયવ,જેને $i$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે દ્રાવણમાં દ્રાવ્યના કણોના વિયોજન અથવા સુયોજનની માત્રાને ધ્યાનમાં લેવા માટે રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.
તે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
$i = \frac{\text{સામાન્ય મોલર દળ}}{\text{અસામાન્ય મોલર દળ}} = \frac{\text{અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ}}{\text{ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ}}$
વૈકલ્પિક રીતે,તેને આ રીતે દર્શાવી શકાય છે:
$i = \frac{\text{સુયોજન/વિયોજન પછીના કણોના કુલ મોલ}}{\text{સુયોજન/વિયોજન પહેલાના કણોના કુલ મોલ}}$
અહીં,અસામાન્ય મોલર દળ એ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરેલ મોલર દળ છે,અને ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો એ ધારણા પર મેળવવામાં આવે છે કે અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યનું ન તો સુયોજન થાય છે કે ન તો વિયોજન.
સુયોજનના કિસ્સામાં,$i$ નું મૂલ્ય એક કરતા ઓછું $(i < 1)$ હોય છે,જ્યારે વિયોજન માટે તે એક કરતા વધારે $(i > 1)$ હોય છે. જ્યારે કોઈ સુયોજન/વિયોજન ન હોય,ત્યારે $i = 1$ હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જલીય $KCl$ દ્રાવણ માટે $i$ નું મૂલ્ય $2$ ની નજીક છે,જ્યારે બેન્ઝીનમાં ઇથેનોઇક એસિડ માટે તે લગભગ $0.5$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવનો સમાવેશ કરવાથી સંખ્યાત્મક ગુણધર્મોના સમીકરણો નીચે મુજબ બદલાય છે:
$1$. બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = i \frac{n_2}{n_1}$
$2$. ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન: $\Delta T_b = i K_b m$
$3$. ઠાર બિંદુમાં અવનયન: $\Delta T_f = i K_f m$
$4$. અભિસરણ દબાણ: $\Pi = i CRT$ (જ્યાં $C = n/V$)

(B) વાન હોફ અવયવ $(i)$ એ દ્રાવણમાં દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા દર્શાવે છે.
$K_{2}SO_{4}$ માટે,વિયોજન આ મુજબ છે: $K_{2}SO_{4} \rightarrow 2K^{+} + SO_{4}^{2-}$. ઉત્પન્ન થતા આયનોની કુલ સંખ્યા $2 + 1 = 3$ છે. તેથી,$i = 3$.
$K_{4}[Fe(CN)_{6}]$ માટે,વિયોજન આ મુજબ છે: $K_{4}[Fe(CN)_{6}] \rightarrow 4K^{+} + [Fe(CN)_{6}]^{4-}$. ઉત્પન્ન થતા આયનોની કુલ સંખ્યા $4 + 1 = 5$ છે. તેથી,$i = 5$.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$0.05 \ m$ $CaCl_{2}$ દ્રાવણ માટે,$i = 3$ (કારણ કે $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$). તેથી,$\Delta T_{b(CaCl_{2})} = 3 \times 0.05 \times K_{b} = 0.15 \times K_{b}$.
$0.10 \ m$ $CrCl_{3} \cdot xNH_{3}$ દ્રાવણ માટે,$\Delta T_{b(complex)} = i \times 0.10 \times K_{b}$.
આપેલ છે કે $\Delta T_{b(complex)} = 2 \times \Delta T_{b(CaCl_{2})}$,તેથી $i \times 0.10 \times K_{b} = 2 \times (0.15 \times K_{b}) = 0.30 \times K_{b}$.
તેથી,$i = 3$.
સંકીર્ણ $[Cr(NH_{3})_{x}Cl_{3}]$ આયનીકરણ પામીને $i = 3$ આયનો આપે છે,તેથી તે $[Cr(NH_{3})_{x}Cl_{3-y}]^{y+} + yCl^{-}$ તરીકે વિયોજન પામશે,જ્યાં $1 + y = 3$,એટલે કે $y = 2$.
આનો અર્થ એ છે કે સંકીર્ણ $[Cr(NH_{3})_{x}Cl]Cl_{2}$ છે.
$Cr$ નો સવર્ગ આંક $6$ હોવાથી,લિગેન્ડની સંખ્યા $x + 1 = 6$ થાય,જે $x = 5$ આપે છે.

(D) વિયોજન પ્રક્રિયા માટે: $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
આપેલ વિયોજન અંશ $\alpha = 10\% = 0.1$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ ની ગણતરી $i = 1 + (n-1)\alpha = 1 + (3-1)0.1 = 1 + 0.2 = 1.2$ મુજબ થાય છે.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_b = 1.2 \times 0.5 \text{ K kg mol}^{-1} \times 10.0 \text{ mol kg}^{-1} = 6 \text{ K}$ (અથવા $6^\circ C$).
દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $T_b = T_b^\circ + \Delta T_b = 100^\circ C + 6^\circ C = 106^\circ C$ થાય છે.

(C) $ClCH_2COOH$ નું મોલર દળ $= 94.5 \text{ g mol}^{-1}$ છે.
મોલાલિટી $(m) = \frac{9.45 \text{ g}}{94.5 \text{ g mol}^{-1} \times 0.5 \text{ kg}} = 0.2 \text{ m}$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.5 = i \times 1.86 \times 0.2$.
$i = \frac{0.5}{0.372} \approx 1.344$.
વિયોજન $ClCH_2COOH \rightleftharpoons ClCH_2COO^- + H^+$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$ છે.
$\alpha = i - 1 = 0.344$.
વિયોજન અચળાંક $K_a = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0.2 \times (0.344)^2}{1 - 0.344} = \frac{0.2 \times 0.118336}{0.656} \approx 0.0361 = 36.1 \times 10^{-3}$ છે.
તેથી,$x \approx 36$.

(C) $A_{2}B_{3}$ ઇલેક્ટ્રોલાઇટનું વિયોજન: $A_{2}B_{3} \rightarrow 2A^{3+} + 3B^{2-}$.
દરેક એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 2 + 3 = 5$ છે.
વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0.60$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.60(5 - 1) = 1 + 0.60(4) = 3.4$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = i K_{b} m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_{b} = 3.4 \times 0.52 \times 1 = 1.768 \ K$.
દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $T_{b} = T_{b}^{\circ} + \Delta T_{b} = 373.15 + 1.768 = 374.918 \ K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ-ઓફ કરતા,આપણને $375 \ K$ મળે છે.

(B) વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0.75$ અને $AB$ માટે,આયનોની સંખ્યા $n = 2$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + n\alpha = 1 - 0.75 + 2 \times 0.75 = 1.75$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1.75 \times 0.52 \times m$.
મોલાલિટી $m = \frac{2.5}{1.75 \times 0.52} = \frac{2.5}{0.91} \approx 2.747$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ-ઓફ કરતા,આપણને $3$ મળે છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
$0.10 \, M \, C_{2}H_{5}OH$ એ વિદ્યુત અવિભાજ્ય હોવાથી,તેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ છે. તેથી,તેની અસરકારક સાંદ્રતા $1 \times 0.10 = 0.10 \, M$ છે.
અન્ય દ્રાવણો માટે:
$(i)$ $Ba_{3}(PO_{4})_{2}$ એ $5$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે,તેથી $i = 5$. અસરકારક સાંદ્રતા = $0.50 \, M$.
$(ii)$ $Na_{2}SO_{4}$ એ $3$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે,તેથી $i = 3$. અસરકારક સાંદ્રતા = $0.30 \, M$.
$(iii)$ $KCl$ એ $2$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે,તેથી $i = 2$. અસરકારક સાંદ્રતા = $0.20 \, M$.
$(iv)$ $Li_{3}PO_{4}$ એ $4$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે,તેથી $i = 4$. અસરકારક સાંદ્રતા = $0.40 \, M$.
આ તમામ દ્રાવણોની અસરકારક સાંદ્રતા $0.10 \, M$ કરતા વધારે હોવાથી,તેમના ઠારબિંદુ $0.10 \, M \, C_{2}H_{5}OH$ કરતા ઓછા હશે.
તેથી,આવા કુલ દ્રાવણોની સંખ્યા $4$ છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_{f})$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે જે સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે.
આપેલ મોલાલિટી $(m)$ અને દ્રાવક માટે,$\Delta T_{f}$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$1.$ હાઇડ્રેઝિન $(NH_{2}NH_{2})$,ગ્લુકોઝ $(C_{6}H_{12}O_{6})$ અને ગ્લાયસીન $(NH_{2}CH_{2}COOH)$ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી તેમનો $i \approx 1$ છે.
$2.$ $KHSO_{4}$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે પાણીમાં $KHSO_{4} \rightarrow K^{+} + H^{+} + SO_{4}^{2-}$ તરીકે વિયોજન પામે છે,જે $i \approx 3$ આપે છે.
$KHSO_{4}$ નો વોન્ટ હોફ અવયવ સૌથી વધુ હોવાથી,તે સૌથી વધુ ઠારબિંદુમાં અવનયન દર્શાવશે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
અહીં $K_{f}$ અને $m$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_{f} \propto i$.
ઠારબિંદુ $(T_{f})$ એ $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f}$ મુજબ મળે છે,એટલે કે $T_{f} \propto -i$.
તેથી,જે દ્રાવણ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ સૌથી વધુ હોય,તેનું ઠારબિંદુ સૌથી ઓછું હોય.
$C_{6}H_{12}O_{6}$ માટે $i = 1$,$K_{2}SO_{4}$ માટે $i = 3$,$KI$ માટે $i = 2$ અને $Al_{2}(SO_{4})_{3}$ માટે $i = 5$ છે.
સૌથી વધુ $i = 5$ હોવાથી,$Al_{2}(SO_{4})_{3}$ નું ઠારબિંદુ સૌથી ઓછું હશે.

(C) ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ છે.
$CuSO_{4} \cdot 5H_{2}O$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 2$ છે કારણ કે તે $CuSO_{4} \rightarrow Cu^{2+} + SO_{4}^{2-}$ તરીકે વિયોજન પામે છે.
આપેલ છે $K_{b} = 0.512 \, K \, kg \, mol^{-1}$ અને મોલાલિટી $m = 0.1 \, mol \, kg^{-1}$.
$\Delta T_{b} = 2 \times 0.512 \times 0.1 = 0.1024 \, K$.
શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $100^{\circ}C$ છે.
તેથી,દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $T_{b} = 100 + 0.1024 = 100.1024^{\circ}C$ થાય,જે $100.10^{\circ}C$ ની સૌથી નજીક છે.

(A) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ છે. આપેલ દ્રાવણો માટે $K_{b}$ અને $m$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_{b} \propto i$ (વોન્ટ હોફ અવયવ).
$CH_{3}COOH$ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તેનું આંશિક આયનીકરણ થાય છે,તેથી તેનું $i$ મૂલ્ય $1 < i < 2$ ની વચ્ચે હોય છે.
$NaCl$ નું $2$ આયનોમાં $(Na^+, Cl^-)$ વિયોજન થાય છે,તેથી $i \approx 2$.
$Na_{2}SO_{4}$ નું $3$ આયનોમાં $(2Na^+, SO_{4}^{2-})$ વિયોજન થાય છે,તેથી $i \approx 3$.
$K_{3}PO_{4}$ નું $4$ આયનોમાં $(3K^+, PO_{4}^{3-})$ વિયોજન થાય છે,તેથી $i \approx 4$.
તેથી,ઉત્કલનબિંદુનો ક્રમ $CH_{3}COOH < NaCl < Na_{2}SO_{4} < K_{3}PO_{4}$ થશે.

(D)
ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
સમાન મોલર સાંદ્રતા $(0.01 \, M)$ માટે,જે દ્રાવણનો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ સૌથી વધુ હોય તેનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ હોય છે.
$1$. સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$: અવિદ્યુતવિભાજ્ય,$i = 1$.
$2$. $NaCl$: $NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$ તરીકે વિયોજન પામે છે,$i = 2$.
$3$. $CaCl_2$: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ તરીકે વિયોજન પામે છે,$i = 3$.
$CaCl_2$ મહત્તમ કણો ($3$ આયનો) ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,તેનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(D) આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે, અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ સમાન હોય છે: $\pi_{K_2SO_4} = \pi_{\text{glucose}}$.
$\pi = iCRT$ હોવાથી, $i_{K_2SO_4} \times 0.004 \times RT = 1 \times 0.01 \times RT$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ માટે ઉકેલતા: $i = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$.
$K_2SO_4$ ના વિયોજન $(K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-})$ માટે, ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $(n)$ $3$ છે.
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નું સૂત્ર: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$, તેથી $\alpha = 0.75$.
ટકાવારી વિયોજન $= \alpha \times 100 = 75\%$.

(B) $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$
પ્રારંભિક મોલ: $1$,$0$,$0$
સંતુલન સમયે: $1-\alpha$,$\alpha$,$2\alpha$
કુલ કણો $i = 1 + 2\alpha$. આપેલ છે $\alpha = 0.8$,તેથી $i = 1 + 2(0.8) = 2.6$.
$1.0$ મોલલ દ્રાવણ માટે,$n_2 = 1$ મોલ દ્રાવ્ય $1000 \ g$ પાણીમાં ($n_1 = 1000/18 = 55.55$ મોલ).
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{i \times n_2}{n_1 + i \times n_2} \approx \frac{i \times n_2}{n_1}$.
$\frac{50 - p_s}{50} = \frac{2.6 \times 1}{55.55} = 0.0468$.
$50 - p_s = 2.34 \implies p_s = 47.66 \ mm \ Hg$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,$p_s \approx 48 \ mm \ Hg$.

(A) $NaCl$ જેવા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ સાંદ્રતા ઘટવાની સાથે વધે છે.
વધુ સાંદ્ર દ્રાવણોમાં (જેમ કે $0.1 \ M$),આંતર-આયનીય આકર્ષણ બળો મજબૂત હોય છે,જે અસરકારક વિયોજન ઘટાડે છે.
જેમ દ્રાવણ વધુ મંદ બને છે ( $A$ થી $C$ તરફ),તેમ આયનો એકબીજાથી દૂર જાય છે અને $i$ નું મૂલ્ય તેના સૈદ્ધાંતિક મહત્તમ મૂલ્ય $2$ ની નજીક પહોંચે છે.
તેથી,વોન્ટ હોફ અવયવનો ક્રમ $i_A < i_B < i_C$ છે.

(A) $CH_3COOH$ નું દળ $= V \times d = 5 \ mL \times 1.2 \ g \ mL^{-1} = 6 \ g$.
$CH_3COOH$ ના મોલ $= \frac{6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg \ \text{water}} = 0.1 \ m$.
વિયોજન માટે $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^{-} + H^{+}$,$K_{a} = \frac{C\alpha^{2}}{1-\alpha}$.
$\alpha$ નાનું હોવાથી,$1-\alpha \approx 1$,તેથી $K_{a} \approx C\alpha^{2}$.
$\alpha = \sqrt{\frac{K_{a}}{C}} = \sqrt{\frac{6.25 \times 10^{-5}}{0.1}} = \sqrt{6.25 \times 10^{-4}} = 25 \times 10^{-3} = 0.025$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.025(2-1) = 1.025$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m = 1.025 \times 1.86 \times 0.1 = 0.19065 \ {}^{\circ}C$.
આપેલ છે $\Delta T_{f} = x \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$,તેથી $x \approx 19$.

(A) $HX$ નું વિયોજન: $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $0.03 \ M$.
સંતુલન સાંદ્રતા: $(0.03 - x), x, x$.
$K_{a}$ ખૂબ નાનો હોવાથી,$0.03 - x \approx 0.03$.
$K_{a} = \frac{x^2}{0.03} = 1.2 \times 10^{-5}$.
$x^2 = 3.6 \times 10^{-7} = 36 \times 10^{-8}$.
$x = 6 \times 10^{-4} \ M$.
કણોની કુલ સાંદ્રતા $C_{total} = 0.03 + x = 0.0306 \ M$.
અભિસરણ દબાણ $\Pi = C_{total} \times R \times T$.
$\Pi = 0.0306 \times 0.083 \times 300 = 0.76194 \ bar$.
$\Pi = 76.194 \times 10^{-2} \ bar$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,જવાબ $76 \times 10^{-2} \ bar$ મળે છે.

(B) વિયોજન પ્રક્રિયા $AB_2 \rightarrow A^{2+} + 2B^-$ છે. વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + (n-1)\alpha$ છે,જ્યાં $n=3$. તેથી,$i = 1 + 2\alpha$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = 100.52^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.52 \ K$ છે.
મોલાલિટી $m = \frac{10/200}{100/1000} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.52 = (1 + 2\alpha) \times 0.52 \times 0.5$
$1 = (1 + 2\alpha) \times 0.5$
$2 = 1 + 2\alpha$
$\alpha = 0.5 = 5 \times 10^{-1}$.
આમ,જવાબ $5$ છે.

(A) $K_3[Fe(CN)_6]$ નું વિયોજન: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
અહીં,વાન્ટ હોફ અવયવ $i = 4$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
મોલાલિટી $m = \frac{0.1 \times 1000}{329 \times 100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 0.023 \ K$.
તેથી,દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = 0 - 0.023 = -2.3 \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$ થાય.

(B) વિયોજનની પ્રક્રિયા: $MX_{2} \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^{-}$.
શરૂઆતમાં,સાંદ્રતા $C$ ધારો. સંતુલને સાંદ્રતા: $[MX_{2}] = C(1-\alpha)$,$[M^{2+}] = C\alpha$,અને $[X^{-}] = 2C\alpha$ થશે.
કુલ કણોની સંખ્યા (વોન્ટ હોફ અવયવ $i$) આ મુજબ મળે છે: $i = 1 - \alpha + n\alpha$,જ્યાં $n$ એ એક ફોર્મ્યુલા એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા છે.
$MX_{2}$ માટે,$n = 3$ ($1$ $M^{2+}$ અને $2$ $X^{-}$ આયનો).
$\alpha = 0.5$ આપેલ હોવાથી: $i = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2(0.5) = 1 + 1 = 2$.
ઠારબિંદુમાં અવલોકિત ઘટાડો અને સૈદ્ધાંતિક ઘટાડાનો ગુણોત્તર એ વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ જેટલો હોય છે.
તેથી,ગુણોત્તર $2$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $\Delta T_{f} = 0 - (-0.0558) = 0.0558 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 0.01 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.0558 = i \times 1.86 \times 0.01$.
$i = \frac{0.0558}{0.0186} = 3$.
સંકીર્ણ કોબાલ્ટ $(III)$ ક્લોરાઈડ-એમોનિયા હોવાથી,તે $[Co(NH_3)_xCl_y]Cl_z$ સ્વરૂપમાં છે.
$i = 3$ માટે,સંકીર્ણ $3$ આયનોમાં વિયોજન પામે છે: $[Co(NH_3)_xCl_y]^{2+} + 2Cl^-$.
આનો અર્થ એ છે કે સવર્ગ સ્તરની બહાર $2$ ક્લોરાઈડ આયનો છે.
$Co(III)$ નો સવર્ગ આંક $6$ હોવાથી,સૂત્ર $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ છે.
આમ,સવર્ગ સ્તરની અંદર ક્લોરાઈડ આયનોની સંખ્યા $1$ છે.

(A) આપેલ છે: $n_{\text{salt}} = 0.1 \ mol$,$W_{\text{water}} = 1.8 \ kg = 1800 \ g$,$T = 35^{\circ} C$,$\alpha = 0.90$,$P_s = 59.724 \ mm \ Hg$,$P^{\circ} = 60.000 \ mm \ Hg$.
પાણીના મોલ $n_w = \frac{1800 \ g}{18 \ g/mol} = 100 \ mol$.
ધારો કે $x$ એ ફોર્મ્યુલા એકમ દીઠ આયનોની સંખ્યા છે. ક્ષારનું વિયોજન $AB_x \rightarrow A^{x+} + xB^-$ મુજબ થાય છે. વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(x - 1) = 1 + 0.9(x - 1) = 0.1 + 0.9x$.
રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P_s} = \frac{i \cdot n_{\text{salt}}}{n_w}$.
$\frac{60.000 - 59.724}{59.724} = \frac{(0.1 + 0.9x) \cdot 0.1}{100}$.
$\frac{0.276}{59.724} = \frac{0.01 + 0.09x}{100}$.
$0.004621 \approx \frac{0.01 + 0.09x}{100} \Rightarrow 0.4621 = 0.01 + 0.09x$.
$0.4521 = 0.09x \Rightarrow x = \frac{0.4521}{0.09} \approx 5.02$.
આમ,ફોર્મ્યુલા એકમ દીઠ આયનોની સંખ્યા $5$ છે.

(D) $A_2 B$ ના વિયોજન માટે: $A_2 B \rightarrow 2 A^{+} + B^{2-}$.
અહીં,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $y = 3$ છે.
આયનીકરણની માત્રા $\alpha = 30 \% = 0.3$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $i = 1 + (y - 1)\alpha$.
કિંમતો મૂકતા: $i = 1 + (3 - 1)(0.3) = 1 + (2)(0.3) = 1 + 0.6 = 1.6$.
$1.6$ ને $............ \times 10^{-1}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા,આપણને $16 \times 10^{-1}$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ક્ષાર માટે વિયોજન પ્રક્રિયા: $MX_3 \rightarrow M^{3+} + 3X^{-}$.
અહીં,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 1 + 3 = 4$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને વિયોજન અંશ $(\alpha)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $2 = 1 + (4 - 1)\alpha$.
$2 = 1 + 3\alpha$.
$3\alpha = 1$.
$\alpha = \frac{1}{3} \approx 0.3333$.
તેથી,ટકાવારી વિયોજન $0.3333 \times 100 = 33.33\%$ છે.
નજીકનો પૂર્ણાંક $33\%$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે,જ્યાં $i$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ છે,$K_f$ એ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
$KCl$ માટે,જે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,$i = 2$ ($K^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજન પામે છે).
આપેલ છે: $\Delta T_f = 2 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_{solvent} = 500 \ g = 0.5 \ kg$,$MW_{KCl} = 74.5 \ g \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $m = \frac{W_{solute} / MW_{solute}}{W_{solvent} (kg)} = \frac{W_{KCl} / 74.5}{0.5}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = 2 \times 1.86 \times \frac{W_{KCl} / 74.5}{0.5}$.
$2 = 3.72 \times \frac{W_{KCl}}{37.25}$.
$W_{KCl} = \frac{2 \times 37.25}{3.72} \approx 20.0 \ g$.

(D) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્રાવણની સાંદ્રતા $(m)$ સમાન હોવાથી,ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$(i)$ $1 \%$ યુરિયા માટે,$i = 1$ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય).
$(ii)$ $1 \%$ સુક્રોઝ માટે,$i = 1$ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય).
$(iii)$ $1 \%$ NaCl માટે,$i = 2$ ($Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ માં વિયોજન પામે છે).
$(iv)$ $1 \% CaCl_{2}$ માટે,$i = 3$ ($Ca^{2+}$ અને $2Cl^{-}$ માં વિયોજન પામે છે).
$CaCl_{2}$ નો વાન્ટ હોફ અવયવ સૌથી વધુ $(i = 3)$ હોવાથી,તેનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(A) આઈસોટોનિક દ્રાવણોમાં દ્રાવ્ય કણોની મોલર સાંદ્રતા સમાન હોય છે.
દ્રાવણમાં કણોની મોલર સાંદ્રતા (વોન્ટ હોફ અવયવ $i \times M$):
$A$ (ગ્લુકોઝ) માટે: $1 \times 0.1 \ M = 0.1 \ M$.
$B$ $(NaCl)$ માટે: $2 \times 0.05 \ M = 0.1 \ M$.
$C$ $(BaCl_{2})$ માટે: $3 \times 0.05 \ M = 0.15 \ M$.
$D$ $(AlCl_{3})$ માટે: $4 \times 0.1 \ M = 0.4 \ M$.
આમ,દ્રાવણ $A$ અને $B$ સમાન કણ સાંદ્રતા $(0.1 \ M)$ ધરાવે છે,તેથી તેઓ આઈસોટોનિક છે.

(D) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ છે.
નોન-ઇલેક્ટ્રોલાઇટ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ છે. તેથી,નોન-ઇલેક્ટ્રોલાઇટ દ્રાવણ માટે,$\Delta T_{b} = 1 \times K_{b} \times m = x \ K$.
$AlCl_3$ માટે,વિયોજન $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ મુજબ થાય છે.
$AlCl_3$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + 3 = 4$ છે.
તેથી,$1 \ m \ AlCl_3$ દ્રાવણ માટે,$\Delta T_{b} = 4 \times K_{b} \times m = 4 \times (K_{b} \times m) = 4x \ K$.

(D) ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે. $K_b$ અચળ હોવાથી,$\Delta T_b$ એ $i \times m$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
સંપૂર્ણ વિયોજન માટે,$i$ એ એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા જેટલું હોય છે.
$A$: $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$,$i = 2$. $\Delta T_b \propto 2 \times 0.2 = 0.4$.
$B$: $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$,$i = 2$. $\Delta T_b \propto 2 \times 0.1 = 0.2$.
$C$: $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$,$i = 4$. $\Delta T_b \propto 4 \times 1 = 4.0$.
$D$: $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$,$i = 3$. $\Delta T_b \propto 3 \times 0.05 = 0.15$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$0.15 < 0.2 < 0.4 < 4.0$. તેથી,$0.05 \ m \ MgCl_2$ ન્યૂનતમ ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન દર્શાવે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
$1 \ m$ યુરિયાના દ્રાવણ માટે,યુરિયા અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1$ થાય. આમ,$\Delta T_{f} = 1 \times K_{f} \times 1 = K_{f} = x \ K$.
$1 \ m$ $CaCl_{2}$ ના દ્રાવણ માટે,$CaCl_{2}$ નું આયનીકરણ $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ મુજબ થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 3$ થાય.
આમ,$\Delta T_{f} = 3 \times K_{f} \times 1 = 3 \times x \ K = 3x \ K$.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ છે. મોલાલિટી $(m)$ અને ઇબુલિયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_b)$ સમાન હોવાથી,ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન સીધું જ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
સંપૂર્ણ વિયોજન માટે:
$KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ $(i = 4)$
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ $(i = 3)$
$AlCl_3$ નો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i = 4)$ સૌથી વધુ હોવાથી,તે મહત્તમ ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન દર્શાવશે.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = i \cdot K_{f} \cdot m$.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0.660 \ K$,$m = 0.2 \ m$,અને $K_{f} = 1.84 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.660 = i \times 1.84 \times 0.2$.
$i = \frac{0.660}{1.84 \times 0.2} = \frac{0.660}{0.368} \approx 1.793$.
આમ,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ આશરે $1.79$ છે.

(D) સુક્રોઝ દ્રાવણ માટે,$(\Delta T_f)_1 = K_f m_1 \dots (I)$.
$CaCl_2$ દ્રાવણ માટે,$(\Delta T_f)_2 = i K_f m_2 \dots (II)$.
અહીં $m_1 = m_2 = 1.25 \ m$ હોવાથી,$\frac{(\Delta T_f)_2}{(\Delta T_f)_1} = \frac{i K_f m_2}{K_f m_1} = i$.
$CaCl_2$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 3$ છે (કારણ કે $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$).
તેથી,$(\Delta T_f)_2 = i \times (\Delta T_f)_1 = 3 \times x \ K = 3 x \ K$.

(A) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0 - (-0.43) = 0.43 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 0.1 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.43 = i \times 1.86 \times 0.1$.
$i$ માટે ગણતરી કરતા: $i = \frac{0.43}{0.186} \approx 2.31$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $2.3$ છે.

(D) સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. આ સંબંધ $i$ (વોન્ટ હોફ અવયવ) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
યુરિયા,ગ્લુકોઝ અને સુક્રોઝ જેવા અ-વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,$i$ નું મૂલ્ય $1$ છે.
સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ માટે,જે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તે $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે,જેના પરિણામે $i = 2$ મળે છે.
સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ એ $i$ ના મૂલ્યના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,સૌથી વધુ $i$ મૂલ્ય ધરાવતો દ્રાવ્ય સૌથી વધુ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ દર્શાવશે.