Colligative properties of electrolyte Questions in Gujarati

(B) બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને સાંદ્રતા $(C)$ પર આધાર રાખે છે: $\Delta P \propto i \times C$.
$0.1 \ M$ દ્રાવણો માટે,સાંદ્રતા $(C)$ બધા માટે સમાન છે.
$NaCl$ માટે,$i = 2$ $(NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-)$.
$CuSO_4$ માટે,$i = 2$ $(CuSO_4 \rightarrow Cu^{2+} + SO_4^{2-})$.
$K_2SO_4$ માટે,$i = 3$ $(K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-})$.
તેથી,ગુણોત્તર $2 : 2 : 3$ થાય છે,જેનું સાદું રૂપ $1 : 1 : 1.5$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$KCl$ માટે,$i = 2$ $(KCl \rightarrow K^+ + Cl^-)$.
$BaCl_2$ માટે,$i = 3$ $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$.
આપેલ છે કે $\Delta T_{f(KCl)} = 0 - (-2) = 2^{\circ}C$.
બંને દ્રાવણો માટે $m$ અને $K_f$ સમાન હોવાથી:
$\frac{\Delta T_{f(KCl)}}{i_{KCl}} = \frac{\Delta T_{f(BaCl_2)}}{i_{BaCl_2}}$
$\frac{2}{2} = \frac{\Delta T_{f(BaCl_2)}}{3}$
$\Delta T_{f(BaCl_2)} = 3^{\circ}C$.
તેથી,$BaCl_2$ ના દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = $0 - 3 = -3^{\circ}C$.

(C) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા માટે સાંદ્રતા $(m)$ સમાન ($1\%$ વજનથી) હોવાથી,$\Delta T_b$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
ગ્લુકોઝ,સુક્રોઝ અને યુરિયા માટે,$i = 1$ (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય).
$NaCl$ માટે,$i = 2$ ($Na^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજન પામે છે).
$NaCl$ નું $i$ મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી,તે ઉત્કલન બિંદુમાં મહત્તમ ઉન્નયન દર્શાવશે,પરિણામે તેનું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(C) સોડિયમ સલ્ફેટનું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$.
તે સંપૂર્ણ વિયોજન પામતું હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ = $3$ (બે $Na^+$ આયનો અને એક $SO_4^{2-}$ આયન).
ઠારણ બિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
અહીં,$i = 3$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.01 \ mol}{1 \ kg} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.01 = 0.0558 \ K$.

(B) $100\%$ આયનીકરણ માટે,વિયોજન અંશ $\alpha = 1$ છે.
સંકીર્ણ $K_3[Fe(CN)_6]$ નું આયનીકરણ નીચે મુજબ થાય છે:
$K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
અહીં,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા,$n = 3 + 1 = 4$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$i = 1 + (n - 1)\alpha$.
કિંમતો મૂકતા:
$i = 1 + (4 - 1) \times 1 = 4$.

(B) નિર્બળ એસિડનું વિયોજન: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$.
અહીં વિયોજન અંશ $\alpha = 0.20$ છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.20(2-1) = 1.2$.
ઠારણબિંદુમાં થતો ઘટાડો $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.5 = 1.116 \ K \approx 1.12 \ K$.

(C) ઠારણ બિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ ના વિયોજન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$ ($n=2$ હોવાથી).
આપેલ છે કે $\alpha = 0.3$,તેથી $i = 1 + 0.3 = 1.3$.
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.85 \times 0.2 = 0.481 \ ^oC$.
દ્રાવણનું ઠારણ બિંદુ $T_f = T_f^o - \Delta T_f = 0 - 0.481 \ ^oC = -0.481 \ ^oC$.
આમ,મૂલ્ય $-0.48 \ ^oC$ ની નજીક છે.

(C) ઠારણબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
બધા દ્રાવણો માટે મોલાલિટી $(m)$ સમાન હોવાથી,જેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ સૌથી વધુ હશે,તેમાં ઠારણબિંદુમાં અવનયન સૌથી વધુ થશે,પરિણામે ઠારણબિંદુ સૌથી ઓછું હશે.
$NaCl$ માટે,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$.
$KCl$ માટે,$i = 2$ $(K^+ + Cl^-)$.
$CaCl_2$ માટે,$i = 3$ $(Ca^{2+} + 2Cl^-)$.
$\text{Urea}$ માટે,$i = 1$ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય).
$CaCl_2$ માટે $i$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ $(i = 3)$ હોવાથી,તે ઠારણબિંદુમાં મહત્તમ અવનયન દર્શાવશે,તેથી તેનું ઠારણબિંદુ સૌથી ઓછું હશે.

(A) $1$. $CaCl_2$ નું આણ્વીય દળ: $M = 40 + 2 \times 35.5 = 111 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. $CaCl_2$ ના મોલની સંખ્યા: $n = \frac{0.0112 \ g}{111 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.009 \times 10^{-4} \ mol$.
$3$. $CaCl_2$ નું આયનીકરણ $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ મુજબ થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ = $3$ છે.
$4$. મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{1.009 \times 10^{-4} \ mol}{1 \ kg} = 1.009 \times 10^{-4} \ m$.
$5$. ઠારણ બિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$6$. $\Delta T_f = 3 \times 2 \times 1.009 \times 10^{-4} \approx 6.054 \times 10^{-4} \approx 0.0006 \ K$.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
પ્રથમ,મોલાલિટી $(m)$ ગણો: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવકનું દળ (g માં)}} = \frac{0.1}{329} \times \frac{1000}{100} = \frac{1}{329} \approx 0.00304 \ mol \ kg^{-1}$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ નું આયનીકરણ $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$ મુજબ થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 4$ છે.
હવે,$\Delta T_f$ ગણો: $\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times 0.00304 \approx 0.0226 \ K$.
શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $0^\circ C$ હોવાથી,દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $0 - 0.0226 = -0.0226^\circ C$ થશે,જે આશરે $-2.3 \times 10^{-2} \ ^\circ C$ છે.

(C) આઈસોટોનીક દ્રાવણો માટે અભિસરણ દબાણ સમાન હોય છે,તેથી $i_1 C_1 = i_2 C_2$.
$Na_2SO_4$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + (n - 1)\alpha$,જ્યાં $n = 3$ $(Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-})$.
ગ્લુકોઝ માટે,$i = 1$ કારણ કે તે અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે.
કિંમતો મૂકતા: $[1 + (3 - 1)\alpha] \times 0.004 = 1 \times 0.01$.
$[1 + 2\alpha] = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 2.5 - 1 = 1.5$.
$\alpha = \frac{1.5}{2} = 0.75$.
તેથી,વિયોજન અંશ ટકાવારીમાં $0.75 \times 100 = 75 \%$ થાય.

(B) ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ એ અવિદ્યુત વિભાજ્ય દ્રાવ્ય છે.
તે જલીય દ્રાવણમાં સુયોજન કે વિયોજન પામતું નથી.
અવિદ્યુત વિભાજ્ય પદાર્થો માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નું મૂલ્ય $1$ હોય છે.

(A) અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ નું સૂત્ર $\pi = iCRT$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ (van't Hoff factor),$C$ એ મોલર સાંદ્રતા,$R$ એ વાયુ અચળાંક અને $T$ એ તાપમાન છે.
$0.1 \ M$ $KNO_3$ (પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,તે સંપૂર્ણપણે $K^+$ અને $NO_3^-$ આયનોમાં વિયોજન પામે છે,તેથી $i \approx 2$.
$0.1 \ M$ $CH_3COOH$ (નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,તે માત્ર આંશિક રીતે વિયોજન પામે છે,તેથી $i$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા થોડું વધારે હોય છે.
બંને દ્રાવણો માટે $C$,$R$ અને $T$ સમાન હોવાથી,અભિસરણ દબાણ વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ પર આધાર રાખે છે.
$i_{KNO_3} > i_{CH_3COOH}$ હોવાથી,$P_1 > P_2$ સાબિત થાય છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
$BaCl_2$ નું આયનીકરણ $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ મુજબ થાય છે,જે પ્રતિ એકમ $3$ આયનો આપે છે.
$KCl$ નું આયનીકરણ $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ મુજબ થાય છે,જે પ્રતિ એકમ $2$ આયનો આપે છે.
મોલારિટી સમાન હોવાથી,$BaCl_2$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i \approx 3)$ એ $KCl$ $(i \approx 2)$ કરતા વધારે છે.
તેથી,$BaCl_2$ ના ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $KCl$ કરતા વધારે હોય છે,જે દર્શાવે છે કે $t_1 > t_2$.

(A) ઠારણબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f$ એ સમાન સાંદ્રતા ધરાવતા દ્રાવણો માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$K_2SO_4$ માટે,$i = 3$ (કારણ કે તે $2K^+ + SO_4^{2-}$ માં વિયોજિત થાય છે).
$NaCl$ માટે,$i = 2$ (કારણ કે તે $Na^+ + Cl^-$ માં વિયોજિત થાય છે).
યુરિયા અને ગ્લુકોઝ માટે,$i = 1$ (કારણ કે તેઓ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે).
$K_2SO_4$ નો વોન્ટ હોફ અવયવ સૌથી વધુ હોવાથી,તેમાં ઠારણબિંદુમાં મહત્તમ અવનયન જોવા મળશે.
તેથી,$K_2SO_4$ નું $0.1 \, M$ દ્રાવણ સૌથી નીચું ઠારણબિંદુ ધરાવશે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ નું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
મોલાલિટી $(m)$ અને ક્રાયોસ્કોપિક અચળાંક $(K_f)$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_f$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
યુરિયા (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i = 1$.
$NaCl$ ($Na^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજન પામે છે) માટે,$i = 2$.
$Na_2SO_4$ ($2Na^+$ અને $SO_4^{2-}$ માં વિયોજન પામે છે) માટે,$i = 3$.
આમ,ઠારબિંદુમાં અવનયનનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ થાય છે.

(A) $K_4[Fe(CN)_6]$ નું વિયોજન: $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$.
અહીં $5$ આયનો ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 5$ છે.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_b = 5 \times 0.52 \times 0.01 = 0.026 \ K$.
દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $T_b = T_b^\circ + \Delta T_b = 100 + 0.026 = 100.26 \ ^\circ C$ થાય.

(B) આયનીકરણ પ્રક્રિયા: $HBr \rightleftharpoons H^{+} + Br^{-}$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલને મોલ: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$
આપેલ આયનીકરણ અંશ $\alpha = 0.9$.
સંતુલને કુલ મોલ $= 1 - \alpha + \alpha + \alpha = 1 + \alpha = 1 + 0.9 = 1.9$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1.9$.
મોલાલિટી $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{8.1 / 81}{100 / 1000} = \frac{0.1}{0.1} = 1 \ m$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.9 \times 1.86 \times 1 = 3.534 \ ^\circ C$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= 0 - \Delta T_f = 0 - 3.534 \approx -3.53 \ ^\circ C$.

(A) $CuCl_2$ નું આયનીકરણ: $CuCl_2 \rightarrow Cu^{2+} + 2Cl^-$.
અહીં $3$ આયનો ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 3$ (સંપૂર્ણ આયનીકરણ ધારતા).
મોલાલિટી $m = \frac{13.44 \ g / 134.1 \ g \ mol^{-1}}{1 \ kg} \approx 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
$\Delta T_b = 3 \times 0.5 \times 0.1 = 0.15 \ K$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $0.16$ છે.

(C) $Ca(NO_3)_2$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$
આમ,$1$ મોલ $Ca(NO_3)_2$ માંથી કુલ $1 + 2 = 3$ આયનો ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,વૉન્ટ-હૉફ અવયવ $(i)$ $3$ છે.

(D) ઠારણબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
દ્રાવણો સમઆણ્વીય ($m$ સમાન) હોવાથી અને $K_f$ અચળ હોવાથી,ઠારણબિંદુમાં અવનયન વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
વધુ $i$ મૂલ્ય એટલે ઠારણબિંદુમાં વધુ ઘટાડો,જેનો અર્થ છે કે ઠારણબિંદુ ઓછું હશે.
સૌથી વધુ ઠારણબિંદુ મેળવવા માટે,દ્રાવણનું $i$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવું જોઈએ.
દરેક માટે $i$ ની ગણતરી:
$C_6H_5NH_3Cl \rightarrow C_6H_5NH_3^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ $(i = 3)$
$La(NO_3)_3 \rightarrow La^{3+} + 3NO_3^-$ $(i = 4)$
$C_6H_{12}O_6$ (ગ્લુકોઝ) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી તેનું આયનીકરણ થતું નથી $(i = 1)$.
ગ્લુકોઝનું $i$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું $(i = 1)$ હોવાથી,તેમાં ઠારણબિંદુમાં અવનયન સૌથી ઓછું થશે અને તેથી તેનું ઠારણબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(B) બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે કણોની સંખ્યા ($i$ $\times$ મોલ) પર આધાર રાખે છે.
$1\%$ દ્રાવણ માટે કણોની સાપેક્ષ સંખ્યા:
$1\%$ સુક્રોઝ: $i=1$,મોલ = $1/342 \approx 0.0029$
$1\% NaCl$: $i=2$,મોલ = $1/58.5 \approx 0.0342$
$1\% CaCl_2$: $i=3$,મોલ = $1/111 \approx 0.0090 \times 3 = 0.0270$
$1\%$ ગ્લુકોઝ: $i=1$,મોલ = $1/180 \approx 0.0055$
$1\% NaCl$ માં કણોની સંખ્યા સૌથી વધુ હોવાથી,તેમાં બાષ્પદબાણમાં સૌથી વધુ ઘટાડો થશે અને પરિણામે તેનું બાષ્પદબાણ સૌથી ઓછું હશે.

(B) ઉત્કલન બિંદુમાં ઉન્નયનનું સૂત્ર: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
$NaCl$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 2$ (કારણ કે $NaCl$ એ $Na^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજન પામે છે).
આપેલ છે $K_b = 0.51 \ K \ kg \ mol^{-1}$ અને $m = 0.1 \ m$.
$\Delta T_b = 2 \times 0.51 \times 0.1 = 0.102 \ ^oC$.
દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ $T_b = T_b^0 + \Delta T_b$ છે.
શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ $T_b^0 = 100 \ ^oC$ હોવાથી,દ્રાવણનું ઉત્કલન બિંદુ $100 + 0.102 = 100.102 \ ^oC$ થાય,જે આશરે $100.1 \ ^oC$ છે.

(D) નિર્બળ ઍસિડ $HX$ ના વિયોજન માટે: $HX \rightleftharpoons H^+_{(aq)} + X^-_{(aq)}$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલને મોલ: $(1 - 0.3), 0.3, 0.3$
સંતુલને કુલ મોલ $= 1 - 0.3 + 0.3 + 0.3 = 1.3$
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{\text{સંતુલને કુલ મોલ}}{\text{શરૂઆતના મોલ}} = \frac{1.3}{1} = 1.3$
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.85 \times 0.2 = 0.481 \, ^oC$
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $= T_f^o - \Delta T_f = 0 \, ^oC - 0.481 \, ^oC = -0.481 \, ^oC \approx -0.48 \, ^oC$.

(C) અણુસંખ્યક ગુણધર્મો દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
સુગરના દ્રાવણ માટે,જે અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે.
$KCl$ ના દ્રાવણ માટે,જે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તે $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $2$ છે.
અણુસંખ્યક ગુણધર્મ એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$KCl$ અને સુગરના અણુસંખ્યક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર $\frac{i_{KCl}}{i_{sugar}} = \frac{2}{1} = 2$ થાય.

(D) $Na_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$
અહીં,$n = 3$ (આયનોની કુલ સંખ્યા).
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ માટેનું સૂત્ર: $i = 1 + (n - 1)\alpha$
$n = 3$ કિંમત મૂકતા:
$i = 1 + (3 - 1)\alpha$
$i = 1 + 2\alpha$

(B) નિર્બળ એસિડ $HX$ માટે,વિયોજન $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ છે.
સંતુલને મોલ: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$.
સંતુલને કુલ મોલ = $1+\alpha$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1+\alpha$.
અહીં $\alpha = 20\% = 0.2$ છે.
તેથી,$i = 1 + 0.2 = 1.2$.
ઠારણબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા મળે છે.
$\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.2 = 0.4464 \ ^oC$.
$\Delta T_f = T_f^0 - T_f$ હોવાથી,અને પાણી માટે $T_f^0 = 0 \ ^oC$,
$0.4464 = 0 - T_f \implies T_f = -0.4464 \ ^oC \approx -0.45 \ ^oC$.

(A) ઠારણબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા દ્રાવણો માટે $K_f$ અને $m$ સમાન હોવાથી,ઠારણબિંદુમાં અવનયન એ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
$i$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તો ઠારણબિંદુમાં અવનયન ઓછું થાય,જેનો અર્થ છે કે ઠારણબિંદુ ઊંચું હોય.
$i$ ના મૂલ્યો:
યુરિયા: $i = 1$
$BaCl_2$: $i = 3$
$KBr$: $i = 2$
$Al_2(SO_4)_3$: $i = 5$
યુરિયાનું $i$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેમાં ઠારણબિંદુમાં અવનયન ન્યૂનતમ હશે અને તેથી તેનું ઠારણબિંદુ સૌથી વધુ હશે.

(A) નિર્બળ ઍસિડના વિયોજન માટે: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$,ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 2$ છે.
વિયોજન અંશ $\alpha = 20\% = 0.2$ આપેલ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ ની ગણતરી: $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.2(2 - 1) = 1.2$.
ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.5$.
$\Delta T_f = 1.116 \approx 1.12 \ K$.

(A) આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.00732 \ ^oC$,$m = 0.0020 \ m$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.00732 = i \times 1.86 \times 0.0020$.
$i = \frac{0.00732}{1.86 \times 0.0020} = \frac{0.00732}{0.00372} = 1.967 \approx 2$.
તેથી,વોન્ટહોફ અવયવ $i$ નું મૂલ્ય $2$ છે.

(B) વોન્ટ હોફ અવયવ '$i$' ને સામાન્ય અણુભાર અને અવલોકિત અણુભારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વિદ્યુત વિભાજ્ય માટે,દ્રાવણમાં વિયોજન થાય છે,જેનાથી કણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
અવલોકિત અણુભાર એ કણોની સંખ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,અવલોકિત અણુભાર એ ગણતરી કરેલ (સામાન્ય) અણુભાર કરતાં ઓછો થાય છે.
પરિણામે,વિયોજન માટે '$i$' નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ કરતાં વધુ હોય છે.

(A) $Ca(NO_3)_2$ નું આણ્વીય દળ $164 \ g/mol$ છે.
$7 \ g$ $Ca(NO_3)_2 = \frac{7}{164} \approx 0.0427 \ mol$.
$100 \ g$ પાણી $= \frac{100}{18} \approx 5.56 \ mol$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(X) = \frac{0.0427}{0.0427 + 5.56} \approx 0.00762$.
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ માટે,આયનોની સંખ્યા $(n') = 3$.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha) = 0.7$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 1 + (n'-1)\alpha = 1 + (3-1) \times 0.7 = 2.4$.
બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{P^o - P}{P^o} = i \times X$.
$\frac{760 - P}{760} = 2.4 \times 0.00762 = 0.018288$.
$760 - P = 760 \times 0.018288 \approx 13.9$.
$P = 760 - 13.9 = 746.1 \ mm \ Hg$.

(A) અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. તેનું સૂત્ર $\pi = iCRT$ છે,જ્યાં $i$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ છે.
સમાન મોલર દ્રાવણો માટે,અભિસરણ દબાણ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. $Urea$ એ વિદ્યુત અવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$2$. $BaCl_2$ નું આયનીકરણ $BaCl_2 \to Ba^{2 } 2Cl^{-}$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 3$.
$3$. $AlCl_3$ નું આયનીકરણ $AlCl_3 \to Al^{3 } 3Cl^{-}$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 4$.
કણોની સંખ્યાનો ક્રમ $AlCl_3 (4) > BaCl_2 (3) > Urea (1)$ હોવાથી,અભિસરણ દબાણનો ક્રમ $AlCl_3 > BaCl_2 > Urea$ થશે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
સમાન મોલાલિટી ધરાવતા દ્રાવણો માટે,ઠારબિંદુ ત્યારે સૌથી વધુ હોય છે જ્યારે ઠારબિંદુમાં અવનયન ન્યૂનતમ હોય.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે દ્રાવણમાં ઉત્પન્ન થતા કણોની સંખ્યા ન્યૂનતમ હોય.
$C_6H_{12}O_6$ (ગ્લુકોઝ) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$C_6H_5NH_3^+Cl^-$ એ $2$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 2)$.
$Ca(NO_3)_2$ એ $3$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 3)$.
$La(NO_3)_3$ એ $4$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે $(i = 4)$.
ગ્લુકોઝનું $i$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તે ઠારબિંદુમાં ન્યૂનતમ અવનયન દર્શાવે છે,પરિણામે તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ હોય છે.

(D) $K_3[Fe(CN)_6]$ સંયોજન પાણીમાં નીચે મુજબ વિયોજન પામે છે:
$K_3[Fe(CN)_6] \to 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$
પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની કુલ સંખ્યા = $3 + 1 = 4$.
તેથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ = $4$ છે.

(D) બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ એક પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે જલીય દ્રાવણમાં નીચે મુજબ સંપૂર્ણપણે વિયોજન પામે છે:
$Ba(OH)_{2} \longrightarrow Ba^{2+} + 2OH^{-}$
$1$ મોલ $Ba(OH)_{2}$ માંથી $1$ મોલ $Ba^{2+}$ આયનો અને $2$ મોલ $OH^{-}$ આયનો ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી કુલ કણોની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ થાય છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યના એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા કણોની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,$i = 3$.

(B) $100 \%$ આયનીકૃત ઇલેક્ટ્રોલાઇટ માટે વાન્ટ હોફ ફેક્ટર $(i)$ એ પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની કુલ સંખ્યા જેટલું હોય છે.
$Al_2(SO_4)_3$ માટે: $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2 Al^{3+} + 3 SO_4^{2-}$. કુલ આયનો = $2 + 3 = 5$,તેથી $i = 5$.
$Al(NO_3)_3$ માટે: $Al(NO_3)_3 \rightarrow Al^{3+} + 3 NO_3^-$. કુલ આયનો = $1 + 3 = 4$,તેથી $i = 4$.
$K_4[Fe(CN)_6]$ માટે: $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4 K^{+} + [Fe(CN)_6]^{4-}$. કુલ આયનો = $4 + 1 = 5$,તેથી $i = 5$.
$K_2SO_4$ માટે: $K_2SO_4 \rightarrow 2 K^{+} + SO_4^{2-}$. કુલ આયનો = $2 + 1 = 3$,તેથી $i = 3$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ માટે: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3 K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$. કુલ આયનો = $3 + 1 = 4$,તેથી $i = 4$.
આમ,$K_4[Fe(CN)_6]$ નું વાન્ટ હોફ ફેક્ટર $Al_2(SO_4)_3$ જેટલું જ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ એ સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે,$K_f$ એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
બધા દ્રાવણો માટે $K_f$ અને $m$ સમાન હોવાથી,$\Delta T_f \propto i$.
દરેક દ્રાવ્ય માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી કરીએ:
$1. KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$,તેથી $i = 2$.
$2. C_6H_{12}O_6$ (ગ્લુકોઝ) એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$3. Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$,તેથી $i = 5$.
$4. K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$,તેથી $i = 3$.
$Al_2(SO_4)_3$ નો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i = 5)$ સૌથી વધુ હોવાથી,તે સૌથી વધુ ઠારબિંદુમાં અવનયન દર્શાવશે.

(B) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
અહીં,$\Delta T_f = 3.82 \, ^oC,$ $K_f = 1.86 \, ^oC \, kg \, mol^{-1},$ $W_{solute} = 5.00 \, g,$ $W_{solvent} = 45.0 \, g,$ અને $Na_2SO_4$ નું આણ્વીય દળ $M = 142 \, g \, mol^{-1}$ છે.
મોલાલિટી $m = \frac{W_{solute} \times 1000}{M \times W_{solvent}} = \frac{5.00 \times 1000}{142 \times 45.0} \approx 0.782 \, m.$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $3.82 = i \times 1.86 \times 0.782.$
$i$ માટે ગણતરી કરતા: $i = \frac{3.82}{1.86 \times 0.782} \approx 2.63.$

(D) નિર્બળ એસિડ $HX$ ના વિયોજન માટે: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$
પ્રારંભિક મોલ: $1 \quad 0 \quad 0$
સંતુલને: $(1-\alpha) \quad \alpha \quad \alpha$
સંતુલને કુલ મોલ $= 1 - \alpha + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha = 1 + 0.3 = 1.3$
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 1.3 \times 1.86 \times 0.1 = 0.2418 \ ^{\circ}C$
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0 - 0.2418 \ ^{\circ}C = - 0.24 \ ^{\circ}C$

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$
અહીં,$\Delta T_f = 0 - (-0.00732) = 0.00732 \ ^oC$,$K_f = 1.86 \ ^oC/m$,અને $m = 0.0020 \ m$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \cdot m} = \frac{0.00732}{1.86 \times 0.0020} = \frac{0.00732}{0.00372} \approx 1.968 \approx 2$.
આયનીય સંયોજન $[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl$ પાણીમાં નીચે મુજબ વિયોજન પામે છે: $[Co(NH_3)_5(NO_2)]Cl \rightarrow [Co(NH_3)_5(NO_2)]^+ + Cl^-$.
આમ,સંયોજનનો $1 \ mol$ એ $2 \ mol$ આયનો ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
નિર્બળ એસિડ $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$ ના વિયોજન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ ની ગણતરી $i = 1 + \alpha$ તરીકે થાય છે,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજનની માત્રા છે.
આપેલ છે $\alpha = 20\% = 0.2$,તેથી $i = 1 + 0.2 = 1.2$.
મોલાલિટી $m = 0.5\, mol\, kg^{-1}$ અને $K_{f} = 1.86\, K\, kg\, mol^{-1}$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_{f} = 1.2 \times 1.86 \times 0.5 = 1.116\, K \approx 1.12\, K$.

(B) સોડિયમ સલ્ફેટ $(Na_2SO_4)$ જલીય દ્રાવણમાં નીચે મુજબ વિયોજિત થાય છે:
$Na_2SO_4(aq) \rightarrow 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
તે $3$ આયનોમાં વિયોજિત થતું હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 3$ છે.
આપેલ છે:
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.01 \ mol}{1 \ kg} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.01 = 0.0558 \ K$

(A) નિર્બળ એસિડ $HX$ માટે,વિયોજન $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ છે. અહીં,$n = 2$.
વિયોજન અંશ $\alpha = 0.20$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.20(2 - 1) = 1.2$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1} \times 0.2 \, mol \cdot kg^{-1} = 0.4464 \, K$.
શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $0 \, ^oC$ હોવાથી,દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $0 - 0.4464 = -0.4464 \, ^oC \approx -0.45 \, ^oC$ થાય.

(B) અભિસરણ દબાણનું સૂત્ર $\Pi = iCRT$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે,$C$ એ મોલારિટી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
બંને દ્રાવણોની મોલારિટી સમાન $(0.1 \ M)$ હોવાથી અને સમાન તાપમાને હોવાથી,અભિસરણ દબાણ વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે.
$KNO_3$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તે સંપૂર્ણપણે બે આયનો ($K^+$ અને $NO_3^-$) માં વિયોજિત થાય છે,તેથી તેનો $i \approx 2$ છે.
$CH_3COOH$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તે ખૂબ ઓછા પ્રમાણમાં વિયોજિત થાય છે,તેથી તેનો $i$ એ $1$ કરતા થોડો વધારે છે.
આમ,$i_{KNO_3} > i_{CH_3COOH}$ હોવાથી,$P_1 > P_2$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: $\pi = 16.42 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સાંદ્રતા $C = \frac{4.44 \ g}{111 \ g/mol} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = 0.4 \ M$.
સૂત્ર $\pi = iCRT$ નો ઉપયોગ કરતા,વાન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{16.42}{0.4 \times 0.082 \times 300} = \frac{16.42}{9.84} \approx 1.67$.
$CaCl_2 \longrightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ માટે,આયનોની સંખ્યા $n = 3$.
વિયોજનનો અંશ $\alpha$ માટેનું સૂત્ર $i = 1 + (n-1)\alpha$ છે.
$1.67 = 1 + (3-1)\alpha \implies 0.67 = 2\alpha \implies \alpha = 0.335$.
આમ,વિયોજનનો અંશ આશરે $33.5 \%$ છે,જે $33 \%$ ને અનુરૂપ છે.

(C) $1$. પ્રમાણસૂચક સૂત્ર નક્કી કરો: મોલર ગુણોત્તર $Na : Cu : F = 1.08 : 0.539 : 2.16$ છે. $0.539$ વડે ભાગતા,આપણને $Na : Cu : F \approx 2 : 1 : 4$ મળે છે. આમ,પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $Na_2CuF_4$ છે.
$2$. વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નક્કી કરો: અભિસરણ દબાણ યુરિયા કરતા ત્રણ ગણું છે,તેથી $i = 3$.
$3$. વિયોજનનું વિશ્લેષણ: $i=3$ ધરાવતું સંયોજન $3$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે. $Na_2[CuF_4]$ નું વિયોજન $Na_2[CuF_4] \rightarrow 2Na^+ + [CuF_4]^{2-}$ મુજબ થાય છે,જે $2 + 1 = 3$ આયનો આપે છે.
$4$. નિષ્કર્ષ: સંયોજનનું સૂત્ર $Na_2[CuF_4]$ છે.

(B) આપેલ છે: $P^0 = 76 \ mm \ Hg$,$P_s = 38 \ mm \ Hg$.
પાણીના મોલ $(n_A)$ = $\frac{36 \ g}{18 \ g/mol} = 2 \ mol$.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_B)$ = $1 \ mol$.
બાષ્પશીલ દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P^0 - P_s}{P_s} = i \times \frac{n_B}{n_A}$.
$\frac{76 - 38}{38} = i \times \frac{1}{2} \implies 1 = i \times \frac{1}{2} \implies i = 2$.
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ માટે,એકમ દીઠ આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
$i = 1 + (n - 1)\alpha \implies 2 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2 = 1 + 2\alpha \implies 2\alpha = 1 \implies \alpha = 0.5$.
વિયોજન ટકાવારી = $0.5 \times 100 = 50\%$.

(A) $BaCl_2$ માટે,વિયોજન પ્રક્રિયા છે: $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$.
ક્ષારનું $100 \%$ આયનીકરણ થતું હોવાથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $3$ છે.
ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.05 = 0.279 \ K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f)$: $T_f = 0 \ ^oC - 0.279 \ ^oC = -0.279 \ ^oC$.

(B) $Hg_{2}Cl_{2}$ માટે વિયોજન પ્રક્રિયા: $Hg_{2}Cl_{2} \rightleftharpoons Hg_{2}^{2+} + 2Cl^{-}$
પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
આયનીકરણની માત્રા $\alpha = 80\% = 0.8$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ માટેનું સૂત્ર: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
કિંમતો મૂકતા: $i = 1 + (3 - 1) \times 0.8$.
$i = 1 + 2 \times 0.8 = 1 + 1.6 = 2.6$.