First Order reaction Questions in Gujarati

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ છે $k = 5.5 \times 10^{-14} \ s^{-1}$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{5.5 \times 10^{-14} \ s^{-1}}$
$t_{1/2} = 0.126 \times 10^{14} \ s = 1.26 \times 10^{13} \ s$.

પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયા $99.9 \%$ પૂર્ણ થાય,ત્યારે બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[R] = [R]_0 - 0.999[R]_0 = 0.001[R]_0 = 10^{-3}[R]_0$ થાય.
આ કિંમત વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log \frac{[R]_0}{10^{-3}[R]_0} = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log 10^3 = \frac{2.303 \times 3}{t_{99.9}} = \frac{6.909}{t_{99.9}}$.
આમ,$t_{99.9} = \frac{6.909}{k}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના અર્ધ-આયુષ્ય માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{t_{99.9}}{t_{1/2}} = \frac{6.909 / k}{0.693 / k} \approx 10$.
તેથી,$t_{99.9} = 10 \times t_{1/2}$.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક જથ્થો $[R]_0 = 5 \, g$
અંતિમ જથ્થો $[R] = 3 \, g$
વેગ અચળાંક $k = 1.15 \times 10^{-3} \, s^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \log \frac{5}{3}$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times (\log 5 - \log 3)$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times (0.6989 - 0.4771)$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times 0.2218$
$t \approx 444.38 \, s$
આમ,લાગતો સમય આશરે $444 \, s$ છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં $t_{1/2} = 60 \ min$ આપેલ છે,તેથી વેગ અચળાંક $k$ શોધવા માટે સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
આપેલ કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{60} \ min^{-1}$
$k = 0.01155 \ min^{-1}$
વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિમાં દર્શાવતા:
$k = 1.155 \times 10^{-2} \ min^{-1}$

$(i) \ \text{અર્ધ-આયુષ્ય}, t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{200 \ s^{-1}} = 3.465 \times 10^{-3} \ s \approx 3.47 \times 10^{-3} \ s$
$(ii) \ \text{અર્ધ-આયુષ્ય}, t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{2 \ min^{-1}} = 0.3465 \ min \approx 0.35 \ min$
$(iii) \ \text{અર્ધ-આયુષ્ય}, t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{4 \ years^{-1}} = 0.17325 \ years \approx 0.173 \ years$

(N/A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આપેલ છે: $t_{1/2} = 5730 \text{ વર્ષ}$,$[R]_0 = 100$,$[R] = 80$.
પ્રથમ,ક્ષય અચળાંક $k$ ની ગણતરી કરો:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} \text{ વર્ષ}^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
$t = \frac{2.303}{0.693 / 5730} \times \log \left( \frac{100}{80} \right)$
$t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times \log(1.25)$
$t \approx 19039.5 \times 0.0969 \approx 1845 \text{ વર્ષ}$.
આમ,નમૂનાની ઉંમર આશરે $1845 \text{ વર્ષ}$ છે.

(N/A) $(i)$ $[N_2O_5]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
$(ii)$ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[N_2O_5]_0 = 1.63 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1}$. અર્ધ-આયુષ્ય સમય ત્યારે મળે જ્યારે સાંદ્રતા અડધી થાય,એટલે કે $0.815 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1}$. આલેખ પરથી,$t_{1/2} \approx 1450 \, s$.
$(iii)$ $\log[N_2O_5]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ સુરેખ મળે છે.
$(iv)$ $\log[N_2O_5]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ સુરેખ હોવાથી,પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે. વેગ નિયમ: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$.
$(v)$ $\log[N_2O_5]$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખનો ઢાળ $= \frac{-k}{2.303}$.
બિંદુઓ $(0, -1.79)$ અને $(3200, -2.46)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\text{ઢાળ} = \frac{-2.46 - (-1.79)}{3200 - 0} = \frac{-0.67}{3200} = -2.09 \times 10^{-4} \, s^{-1}$.
$k = -\text{ઢાળ} \times 2.303 = 2.09 \times 10^{-4} \times 2.303 \approx 4.82 \times 10^{-4} \, s^{-1}$.
$(vi)$ $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{4.82 \times 10^{-4}} \approx 1438 \, s$. આ મૂલ્ય $(ii)$ માં મેળવેલ મૂલ્ય સાથે સુસંગત છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
અહીં $k = 60 \ s^{-1}$ અને $[R] = \frac{[R]_0}{16}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{[R]_0}{[R]} = 16$.
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{60} \log(16)$
$t = \frac{2.303}{60} \times 1.204$
$t \approx 0.0462 \ s = 4.62 \times 10^{-2} \ s$.
આમ,જરૂરી સમય $4.62 \times 10^{-2} \ s$ છે.

પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$99 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = [A]_0 - 0.99[A]_0 = 0.01[A]_0$. તેથી,$t_{99\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{0.01[A]_0} = \frac{2.303}{k} \log 100 = \frac{2.303}{k} \times 2$.
$90 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = [A]_0 - 0.90[A]_0 = 0.10[A]_0$. તેથી,$t_{90\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{0.10[A]_0} = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k} \times 1$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$t_{99\%} = 2 \times t_{90\%}$.
તેથી,$99 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય એ $90 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય કરતાં બમણો છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
અહીં $t = 40 \ min$ અને $[R] = [R]_0 - 0.30[R]_0 = 0.70[R]_0$ આપેલ છે,
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{100}{70} = \frac{2.303}{40} \log(1.4286)$
$k = \frac{2.303}{40} \times 0.1549 = 8.918 \times 10^{-3} \ min^{-1}$
હવે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{8.918 \times 10^{-3}} \ min$
$t_{1/2} \approx 77.7 \ min$

(N/A) વિઘટન પ્રક્રિયા: $(CH_3)_2CHN=NCH(CH_3)_2(g) \rightarrow C_6H_{14}(g) + N_2(g)$.
ધારો કે $t=0$ સમયે એઝોઆઈસોપ્રોપેનનું પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ છે. $t$ સમયે,એઝોઆઈસોપ્રોપેનના દબાણમાં ઘટાડો $p$ છે.
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - p) + p + p = P_0 + p$.
તેથી,$p = P_t - P_0$.
$t$ સમયે એઝોઆઈસોપ્રોપેનનું દબાણ $P_0 - p = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t$ થાય.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{2P_0 - P_t}$.
$t = 360 \ s$ માટે: $k = \frac{2.303}{360} \log \frac{35.0}{2(35.0) - 54.0} \approx 2.175 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
$t = 720 \ s$ માટે: $k = \frac{2.303}{720} \log \frac{35.0}{2(35.0) - 63.0} \approx 2.235 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
સરેરાશ $k = \frac{2.175 \times 10^{-3} + 2.235 \times 10^{-3}}{2} = 2.21 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.

(D) અચળ કદ પર $SO_{2}Cl_{2}$ નું ઉષ્મીય વિઘટન નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:

સમય તબક્કો	પ્રક્રિયા: $SO_{2}Cl_{2(g)} \longrightarrow SO_{2(g)} + Cl_{2(g)}$
$t=0$ સમયે	$P_{0} \longrightarrow 0 + 0$
$t=t$ સમયે	$(P_{0} - p) \longrightarrow p + p$

$t$ સમય પછી,કુલ દબાણ $P_{t} = P_{0} + p$,તેથી $p = P_{t} - P_{0}$.
$t$ સમયે $SO_{2}Cl_{2}$ નું દબાણ $P_{SO_{2}Cl_{2}} = 2P_{0} - P_{t}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_{0}}{2P_{0} - P_{t}}$.
$t = 100 \ s$ અને $P_{t} = 0.6 \ atm$ માટે,$k = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{0.4} \approx 2.231 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
જ્યારે $P_{t} = 0.65 \ atm$ હોય,ત્યારે $P_{SO_{2}Cl_{2}} = 2(0.5) - 0.65 = 0.35 \ atm$.
પ્રક્રિયાનો વેગ $= k \times P_{SO_{2}Cl_{2}} = (2.231 \times 10^{-3}) \times (0.35) = 7.81 \times 10^{-4} \ atm \ s^{-1}$.

આપેલ છે: $k = 2.0 \times 10^{-2} \ s^{-1}$,$t = 100 \ s$,$[A]_{0} = 1.0 \ mol \ L^{-1}$.
$k$ નો એકમ $s^{-1}$ હોવાથી,આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેનું સંકલિત વેગ સમીકરણ:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_{0}}{[A]}$
કિંમતો મૂકતા:
$2.0 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{100} \log \frac{1.0}{[A]}$
$\log \frac{1.0}{[A]} = \frac{2.0 \times 10^{-2} \times 100}{2.303} = \frac{2}{2.303} \approx 0.8684$
$\frac{1.0}{[A]} = \text{antilog}(0.8684) \approx 7.385$
$[A] = \frac{1.0}{7.385} \approx 0.135 \ mol \ L^{-1}$.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 3.00 \ h$,તેથી $k = \frac{0.693}{3.00 \ h} = 0.231 \ h^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{kt}{2.303}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{0.231 \ h^{-1} \times 8 \ h}{2.303} = \frac{1.848}{2.303} \approx 0.8024$.
એન્ટિલોગ લેતા,$\frac{[R]_0}{[R]} = 10^{0.8024} \approx 6.3445$.
બાકી રહેતો અંશ $\frac{[R]}{[R]_0} = \frac{1}{6.3445} \approx 0.1576$.
આમ,$8 \ h$ પછી બાકી રહેતો સુક્રોઝનો અંશ આશરે $0.158$ છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા: જે પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયક $R$ ની સાંદ્રતાના પ્રથમ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય,તેને પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા કહેવાય છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો વેગ $\propto [R]^1$.
પ્રક્રિયા $R \to P$ માટે વિકલિત વેગ સમીકરણ:
$Rate = -\frac{d[R]}{dt} = k[R]$
$\therefore \frac{d[R]}{[R]} = -k dt \dots (i)$
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int \frac{d[R]}{[R]} = -\int k dt$
$\ln [R] = -kt + I \dots (ii)$
અહીં,$I$ એ સંકલન અચળાંક છે.
જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $[R] = [R]_0$,જ્યાં $[R]_0$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે. આ કિંમતો સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$\ln [R]_0 = -k(0) + I \implies I = \ln [R]_0 \dots (iii)$
$I = \ln [R]_0$ ની કિંમત સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$\ln [R] = -kt + \ln [R]_0 \dots (iv)$
પદોને ગોઠવતા:
$kt = \ln [R]_0 - \ln [R]$
$kt = \ln \frac{[R]_0}{[R]}$
$k = \frac{1}{t} \ln \frac{[R]_0}{[R]} \dots (v)$
આધાર $10$ ના લઘુગણકમાં ફેરવતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]} \dots (vi)$
સમીકરણ $(iv)$ નું એન્ટિલોગ લેતા:
$[R] = [R]_0 e^{-kt} \dots (vii)$

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેના સંકલિત વેગ સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$1. \ln [R] = -k(t) + \ln [R]_0$
$2. \log [R] = -\frac{k}{2.303}(t) + \log [R]_0$
આ સમીકરણો સુરેખ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે. તેથી,$\ln [R]$ વિરુદ્ધ $t$ અને $\log [R]$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે,જે $Y$-અક્ષ પર આંતરછેદ બનાવે છે.
- $\ln [R]$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખ માટે: ઢાળ $-k$ છે અને આંતરછેદ $\ln [R]_0$ છે.
- $\log [R]$ વિરુદ્ધ $t$ ના આલેખ માટે: ઢાળ $-\frac{k}{2.303}$ છે અને આંતરછેદ $\log [R]_0$ છે.
વધુમાં,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{k}{2.303}(t)$ ના આધારે,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે,જેનો ઢાળ $\frac{k}{2.303}$ છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\ln [R] = -kt + \ln [R]_0$ $\quad \dots (I)$
સમય $t_1$ પર,સાંદ્રતા $[R]_1$ છે:
$\ln [R]_1 = -kt_1 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (II)$
સમય $t_2$ પર,સાંદ્રતા $[R]_2$ છે:
$\ln [R]_2 = -kt_2 + \ln [R]_0$ $\quad \dots (III)$
સમીકરણ $(II)$ માંથી સમીકરણ $(III)$ બાદ કરતા:
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = (-kt_1 + \ln [R]_0) - (-kt_2 + \ln [R]_0)$
$\ln [R]_1 - \ln [R]_2 = -kt_1 + kt_2$
$\ln \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકમાં ફેરવતા:
$2.303 \log \frac{[R]_1}{[R]_2} = k(t_2 - t_1)$
$\log \frac{[R]_1}{[R]_2} = \frac{k}{2.303}(t_2 - t_1)$

(N/A) નીચે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓના ઉદાહરણો છે:
$1$. ઇથિનનું હાઇડ્રોજનેશન:
$C_{2}H_{4(g)} + H_{2(g)} \rightarrow C_{2}H_{6(g)}$
$Rate = k[C_{2}H_{4}]$
$2$. તમામ કુદરતી અને કૃત્રિમ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયાઓ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
$3$. $N_{2}O_{5}$ નું વિઘટન:
$2N_{2}O_{5(g)} \rightarrow 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$
$Rate = k[N_{2}O_{5}]$
$4$. $SO_{2}Cl_{2}$ નું વિઘટન:
$SO_{2}Cl_{2(g)} \rightarrow SO_{2(g)} + Cl_{2(g)}$
$Rate = k[SO_{2}Cl_{2}]$
$5$. સુક્રોઝનું એસિડ-ઉદ્દીપિત જળવિભાજન (આભાસી પ્રથમ ક્રમ):
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_{2}O \xrightarrow{H^+} C_{6}H_{12}O_{6} + C_{6}H_{12}O_{6}$

(N/A) પ્રક્રિયા છે: $A_{(g)} \to B_{(g)} + C_{(g)}$
| સમય | $A_{(g)}$ | $B_{(g)}$ | $C_{(g)}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $t = 0$ | $p_i \ atm$ | $0 \ atm$ | $0 \ atm$ |
| $t = t$ | $(p_i - x) \ atm$ | $x \ atm$ | $x \ atm$ |
અહીં,$p_i$ એ $t = 0$ સમયે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ છે,અને $x$ એ $t$ સમયે $A$ ના દબાણમાં થયેલો ઘટાડો છે.
$t$ સમયે કુલ દબાણ $p_t$ એ આંશિક દબાણોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$p_t = (p_i - x) + x + x = p_i + x$
આના પરથી,આપણે $x$ ને $p_t$ અને $p_i$ ના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકીએ છીએ:
$x = p_t - p_i$
$t$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ છે:
$p_A = p_i - x = p_i - (p_t - p_i) = 2p_i - p_t$
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$
સાંદ્રતા માટે આંશિક દબાણોને મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{p_A} = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{2p_i - p_t}$

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $(k)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_{0}}{[R]}$ ...$(i)$
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R] = \frac{[R]_{0}}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[R]_{0}}{[R]_{0}/2}$
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$
કારણ કે $\log 2 \approx 0.3010$:
$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}}$
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
તેથી,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
નિષ્કર્ષ: પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 1.24 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 0.20 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
સમય $t = 60 \ min$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{60} \log \frac{1.24 \times 10^{-2}}{0.20 \times 10^{-2}}$
$k = \frac{2.303}{60} \log(6.2)$
$k = \frac{2.303}{60} \times 0.7924$
$k \approx 0.0304 \ min^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે: $k = 1.20 \times 10^{-3} \, s^{-1}$,$[A]_0 = 5 \, g$,અને $[A]_t = 3 \, g$.
કિંમતો મૂકતા: $1.20 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{5}{3}$.
$t = \frac{2.303}{1.20 \times 10^{-3}} \times \log(1.666)$.
$t = \frac{2.303}{1.20 \times 10^{-3}} \times 0.2218$.
$t \approx 425.6 \, s \approx 426 \, s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ છે,$t_{1/2} = 60 \ min$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $60 = \frac{0.693}{k}$.
તેથી,$k = \frac{0.693}{60} \ min^{-1}$.
$k = 0.01155 \ min^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ છે: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
અહીં,$k = 70 \, s^{-1}$ અને $[A]_t = \frac{1}{18} [A]_0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 18$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{70} \log(18)$.
$\log(18) \approx 1.255$ હોવાથી,$t = \frac{2.303 \times 1.255}{70}$.
$t = \frac{2.890}{70} \approx 0.0413 \, s$.

(N/A) $(i)$ પ્રારંભિક વેગ $= k[N_2O_5]_0 = (5.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}) \times (0.25 \ mol \ L^{-1}) = 1.25 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$(ii)$ અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{5.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}} = 1386 \ s$.
$(iii)$ $75\%$ પૂર્ણતા માટે,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]} = \frac{2.303}{5.0 \times 10^{-4}} \log \frac{100}{25} = 4606 \times 0.6021 \approx 2773 \ s$.
$(iv)$ $t = 30 \ min = 1800 \ s$ પછી,$[N_2O_5] = [N_2O_5]_0 e^{-kt} = 0.25 \times e^{-(5.0 \times 10^{-4} \times 1800)} = 0.25 \times e^{-0.9} \approx 0.1016 \ mol \ L^{-1}$.
પ્રક્રિયા પામેલ જથ્થો $= 0.25 - 0.1016 = 0.1484 \ mol \ L^{-1}$.
$1 \ mol \ N_2O_5$ માંથી $2 \ mol \ NO_2$ મળે છે,તેથી $[NO_2] = 2 \times 0.1484 = 0.2968 \ mol \ L^{-1} \approx 0.30 \ mol \ L^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{45 \, min} \log \frac{0.80}{0.06}$
$k = \frac{2.303}{45} \log(13.33) \approx 0.05756 \, min^{-1}$
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.05756} \approx 12.04 \, min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$15\%$ પૂર્ણતા માટે $t = 20 \ min$ આપેલ છે,તેથી $[A]_t = 100 - 15 = 85\%$ $[A]_0$ થાય.
$k = \frac{2.303}{20} \log \frac{100}{85} \approx 0.00813 \ min^{-1}$.
હવે,$75\%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 100 - 75 = 25\%$ $[A]_0$ થાય.
$t = \frac{2.303}{0.00813} \log \frac{100}{25} \approx 170.58 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે: $t = 100 \ min$,$[A]_t = \frac{1}{8} [A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 8$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{100} \log(8) = \frac{2.303}{100} \times 0.903 = 2.08 \times 10^{-2} \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{2.08 \times 10^{-2}} \approx 33.3 \ min$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(A) પ્રક્રિયા $N_2O_{5(soln)} \to 2NO_{2(soln)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$ માટે,ધારો કે $N_2O_5$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 0.25 \ mol \ L^{-1}$ છે.
ધારો કે સમય $t$ પર $x$ જેટલું $N_2O_5$ વિઘટન પામે છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$[NO_2] = 2x = 0.20 \ mol \ L^{-1}$,તેથી $x = 0.10 \ mol \ L^{-1}$.
સમય $t$ પર બાકી રહેલી $N_2O_5$ ની સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 - x = 0.25 - 0.10 = 0.15 \ mol \ L^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t})$.
કિંમતો મૂકતા: $5.0 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log(\frac{0.25}{0.15})$.
$t = \frac{2.303}{5.0 \times 10^{-4}} \log(1.666) \approx 4606 \times 0.2218 \approx 1022 \ s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
આપેલ છે: $k = 5 \times 10^{-4} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 0.2 \ mol \ L^{-1}$,અને $[A]_t = 25 \% \text{ of } [A]_0 = 0.25 \times [A]_0$.
કિંમતો મૂકતા: $5 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{0.25[A]_0}$.
$5 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log(4)$.
$\log(4) \approx 0.6021$ હોવાથી,$t = \frac{2.303 \times 0.6021}{5 \times 10^{-4}}$.
$t = \frac{1.3866}{5 \times 10^{-4}} = 2773.2 \ s \approx 2773 \ s$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 16 \ min$ છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય માટે જરૂરી સમય $t = n \times t_{1/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$87.5 \%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલી માત્રા $100 \% - 87.5 \% = 12.5 \%$ છે.
$12.5 \% = (1/2)^3 \times 100 \%$ હોવાથી,પ્રક્રિયા $3$ અર્ધ-આયુષ્ય $(n=3)$ પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,$t = 3 \times 16 \ min = 48 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[R]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \approx \frac{0.693}{k}$ છે.
$t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,તેને $t_{1/2} \propto [R]_0^0$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જેનો અર્થ છે કે $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતાની $0$ ઘાતના સમપ્રમાણમાં છે.
બંને વિધાનો $(i)$ અને $(ii)$ સાચા છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \approx \frac{0.693}{k}$ છે.
વિધાન $1$: $t_{1/2} = \frac{0.693}{2k}$ ખોટું છે કારણ કે સાચું સૂત્ર $\frac{0.693}{k}$ છે.
વિધાન $2$: $t_{1/2} \propto k$ ખોટું છે કારણ કે $t_{1/2}$ એ વેગ અચળાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(t_{1/2} \propto \frac{1}{k})$.
તેથી,બંને વિધાનો ખોટા $(F, F)$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $R \rightarrow P$ માટે,વેગનો નિયમ $\text{Rate} = k[R]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયક $R$ ના અદ્રશ્ય થવાનો વેગ $-\frac{d[R]}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણી પાસે $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt} = k[R]$ છે.
તેથી,વિધાન $I$ સાચું $(T)$ છે.
વિધાન $II$ સૂચવે છે કે $\text{Rate} = -k[R]$,જે ખોટું છે કારણ કે પ્રક્રિયાનો વેગ હંમેશા ધન હોવો જોઈએ અને વેગ અચળાંક $k$ ધન છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું $(F)$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ નિયમ નીચે મુજબ છે:
$[R] = [R]_{0} e^{-kt}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln [R] = \ln ([R]_{0} e^{-kt})$
$\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$\ln [R] = \ln [R]_{0} + \ln(e^{-kt})$
$\ln(e^x) = x$ હોવાથી:
$\ln [R] = -kt + \ln [R]_{0}$
આપેલા વિધાનો સાથે સરખાવતા:
વિધાન $(i)$ $\ln [R] = -kt + \ln [R]_{0}$ છે,જે $True$ $(T)$ છે.
વિધાન $(ii)$ $\ln [R] = +kt + \ln [R]_{0}$ છે,જે $False$ $(F)$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $i-T, ii-F$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $R \rightarrow P$ માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{1}{t} \ln \frac{[R]_0}{[R]}$
જ્યાં $[R]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $[R]$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે.
વિધાન $I$ આ સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે,તેથી તે સાચું $(T)$ છે.
વિધાન $II$ એ $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[R]}{[R]_0}$ છે,જે સાચા સમીકરણનું વ્યસ્ત છે,તેથી તે ખોટું $(F)$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $I-T, II-F$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[R]_0}{[R]_t}$ છે.
બે અલગ-અલગ સમયે $t_1$ અને $t_2$ માટે:
$k = \frac{1}{t_1} \ln \frac{[R]_0}{[R]_1}$ અને $k = \frac{1}{t_2} \ln \frac{[R]_0}{[R]_2}$.
આ સમીકરણો પરથી $k = \frac{1}{t_2 - t_1} \ln \frac{[R]_1}{[R]_2}$ મળે છે.
આથી,આપેલા બંને વિધાનો ખોટા $(F)$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{kt}{2.303} = \log \frac{[R]_0}{[R]}$
કારણ કે $\log \frac{[R]_0}{[R]} = -\log \frac{[R]}{[R]_0}$,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{kt}{2.303} = -\log \frac{[R]}{[R]_0}$
અથવા,$\log \frac{[R]}{[R]_0} = -\frac{kt}{2.303}$
તેથી,વિધાન $I$ એ $True$ $(T)$ છે અને વિધાન $II$ એ $False$ $(F)$ છે.

(N/A) આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{C_{0}}{C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t = 30 \ min$ પર: $k_{1} = \frac{2.303}{30} \log \frac{0.850}{0.800} = 2.02 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
$t = 60 \ min$ પર: $k_{2} = \frac{2.303}{60} \log \frac{0.850}{0.754} = 1.996 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
$t = 90 \ min$ પર: $k_{3} = \frac{2.303}{90} \log \frac{0.850}{0.710} = 2.00 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
$k$ અચળ હોવાથી,તે આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે. સરેરાશ $k \approx 2.00 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
વેગ નિયમ $Rate = k^{\prime} [Ester][H_{2}O]$ છે. $[H_{2}O]$ અચળ હોવાથી,$k = k^{\prime} [H_{2}O]$.
$k^{\prime} = \frac{k}{[H_{2}O]} = \frac{2.00 \times 10^{-3}}{55} = 3.636 \times 10^{-5} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$.

(N/A) સરેરાશ દર $= -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{0.173 - 0.312}{60 - 30} = -\frac{-0.139}{30} = 4.63 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$(b)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$.
$t = 30 \ s$ પરના ડેટાનો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{2.303}{30} \log \frac{0.551}{0.312} = 0.07677 \times \log(1.766) = 1.896 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
$t = 60 \ s$ પરના ડેટાનો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{2.303}{60} \log \frac{0.551}{0.173} = 0.03838 \times \log(3.185) = 1.930 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
સરેરાશ લેતા,$k \approx 1.9 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.

(N/A) આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k'$ નું સૂત્ર:
$k' = \frac{2.303}{t} \log \frac{C_0}{C_t}$
અહીં $C_0 = 0.850 \text{ mol L}^{-1}$ છે.
$t = 30 \text{ min}$ માટે,$C_t = 0.800 \text{ mol L}^{-1}$:
$k'_1 = \frac{2.303}{30} \log \frac{0.850}{0.800} \approx 0.00202 \text{ min}^{-1}$.
$t = 60 \text{ min}$ માટે,$C_t = 0.754 \text{ mol L}^{-1}$:
$k'_2 = \frac{2.303}{60} \log \frac{0.850}{0.754} \approx 0.00200 \text{ min}^{-1}$.
$t = 90 \text{ min}$ માટે,$C_t = 0.710 \text{ mol L}^{-1}$:
$k'_3 = \frac{2.303}{90} \log \frac{0.850}{0.710} \approx 0.00200 \text{ min}^{-1}$.
$k'$ ના મૂલ્યો લગભગ સમાન હોવાથી,પ્રક્રિયા આભાસી પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
$k'$ નું સરેરાશ મૂલ્ય $\approx 2.00 \times 10^{-3} \text{ min}^{-1}$ છે.

(N/A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{V_{\infty} - V_0}{V_{\infty} - V_t}$ છે.
અહીં,$V_0 = 24.40 \, mL$,$V_{\infty} = 47.50 \, mL$,અને $V_t$ એ સમય $t$ પરનું કદ છે.
$1$. $t = 20 \, min$ પર: $k = \frac{2.303}{20} \log \frac{47.50 - 24.40}{47.50 - 25.82} = \frac{2.303}{20} \log \frac{23.10}{21.68} \approx 0.00308 \, min^{-1}$.
$2$. $t = 75 \, min$ પર: $k = \frac{2.303}{75} \log \frac{47.50 - 24.40}{47.50 - 29.35} = \frac{2.303}{75} \log \frac{23.10}{18.15} \approx 0.00315 \, min^{-1}$.
$3$. $t = 120 \, min$ પર: $k = \frac{2.303}{120} \log \frac{47.50 - 24.40}{47.50 - 31.75} = \frac{2.303}{120} \log \frac{23.10}{15.75} \approx 0.00318 \, min^{-1}$.
જેમ કે $k$ નું મૂલ્ય અલગ-અલગ સમયે લગભગ અચળ રહે છે,તેથી પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.

(T, T, T) સાચું $(T)$: એસ્ટરનું જળવિભાજન નીચે મુજબની પ્રક્રિયા અનુસરે છે: $RCOOR' + H_2O \rightarrow RCOOH + R'OH$. આ પ્રક્રિયામાં કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને આલ્કોહોલ મળે છે.
$(b)$ સાચું $(T)$: એસ્ટરના જળવિભાજનમાં પાણી મોટા પ્રમાણમાં (excess) લેવામાં આવે છે. તેથી,સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
$(c)$ સાચું $(T)$: પાણી મોટા પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા $[H_2O]$ માં નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી,તેથી જ આ પ્રક્રિયા આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા (pseudo-first-order kinetics) તરીકે વર્તે છે.

(N/A) એસિડ ઉદ્દીપક $(H^{+})$ ની હાજરીમાં સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું જળવિભાજન ગ્લુકોઝ અને ફ્રુક્ટોઝ આપે છે. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^{+}} C_6H_{12}O_6 (\text{glucose}) + C_6H_{12}O_6 (\text{fructose})$

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.25[A]_0$,તેથી $k = \frac{2.303}{90} \log \frac{1}{0.25} = \frac{2.303}{90} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.6}{90} \ \text{min}^{-1}$.
$60 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.40[A]_0$,તેથી $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{1}{0.4} = \frac{2.303}{k} \log 2.5$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $t = \frac{2.303 \times 90}{2.303 \times 0.6} \times 0.4 = \frac{36}{0.6} = 60 \ \text{minutes}$.

(D) પ્રથમ-ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[C]_t = [C]_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = [B]_0,$ આપણે $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $[A]_t = 4[B]_t$ થાય.
સમીકરણો મૂકતા: $[A]_0 e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4[B]_0 e^{-(\ln 2 / 180)t}.$
$[A]_0 = [B]_0$ હોવાથી,$e^{-(\ln 2 / 300)t} = 4 e^{-(\ln 2 / 180)t}$ મળે.
પુનઃગોઠવણી કરતા: $e^{(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t} = 4.$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $(\frac{\ln 2}{180} - \frac{\ln 2}{300})t = \ln 4 = 2 \ln 2.$
$\ln 2$ વડે ભાગતા: $(\frac{1}{180} - \frac{1}{300})t = 2.$
$t$ માટે ઉકેલતા: $(\frac{300 - 180}{180 \times 300})t = 2 \Rightarrow \frac{120}{54000}t = 2.$
$t = \frac{2 \times 54000}{120} = 900 \ s.$

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $k = 4.606 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 2.0 \ g$,$[A]_t = 0.2 \ g$
કિંમતો મૂકતા: $4.606 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{2.0}{0.2}$
$4.606 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log_{10} (10)$
કારણ કે $\log_{10} (10) = 1$,તેથી: $4.606 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t}$
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} = \frac{1}{2} \times 10^3 = 500 \ s$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,સંકલિત દરનો નિયમ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
કારણ કે $\log 2 \approx 0.3010$,તેથી $k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.

(D) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
અહીં પ્રક્રિયા $\frac{2}{3}$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી પ્રક્રિયા પામેલ જથ્થો $x = \frac{2}{3} a$ છે,જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે.
તેથી,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = a - \frac{2}{3} a = \frac{a}{3}$ થશે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{4.3 \times 10^{-4}} \log \frac{a}{a/3}$
$t = \frac{2.303}{4.3 \times 10^{-4}} \log 3$
$\log 3 \approx 0.4771$ લેતા:
$t = \frac{2.303 \times 0.4771}{4.3 \times 10^{-4}} \approx 2555 \, s$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$t = 2.5 \times 10^{3} \, s$.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow 2 B_{(g)} + C_{(g)}$ છે.
ધારો કે સમય $t$ પર $A$ ના દબાણમાં ઘટાડો $P$ છે.
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - P) + 2P + P = P_0 + 2P$.
તેથી,$2P = P_t - P_0$,જે આપે છે $P = \frac{P_t - P_0}{2}$.
સમય $t$ પર $A$ નું દબાણ $P_A = P_0 - P = \frac{3P_0 - P_t}{2}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{P_0}{P_A} \right)$ છે.
$P_A$ ની કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{2P_0}{3P_0 - P_t} \right)$.