$^{14}C$ ના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય માટે અર્ધ-આયુષ્ય $5730$ વર્ષ છે. લાકડું ધરાવતા એક પુરાતત્વીય અવશેષમાં જીવંત વૃક્ષમાં જોવા મળતા $^{14}C$ ના માત્ર $80 \%$ જ હતા. નમૂનાની ઉંમરનો અંદાજ લગાવો.

(N/A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આપેલ છે: $t_{1/2} = 5730 \text{ વર્ષ}$,$[R]_0 = 100$,$[R] = 80$.
પ્રથમ,ક્ષય અચળાંક $k$ ની ગણતરી કરો:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} \text{ વર્ષ}^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
$t = \frac{2.303}{0.693 / 5730} \times \log \left( \frac{100}{80} \right)$
$t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times \log(1.25)$
$t \approx 19039.5 \times 0.0969 \approx 1845 \text{ વર્ષ}$.
આમ,નમૂનાની ઉંમર આશરે $1845 \text{ વર્ષ}$ છે.