First Order reaction Questions in Gujarati

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,ક્ષય અચળાંક $(k)$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
અહીં $t_{1/2} = 138.6 \ minutes$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા: $k = \frac{0.693}{138.6 \ min} = 0.005 \ min^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $75\%$ પ્રક્રિયા $32$ મિનિટમાં પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100\% - 75\% = 25\% = 0.25 [A]_0$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{32} \log \frac{[A]_0}{0.25 [A]_0} = \frac{2.303}{32} \log(4) = \frac{2.303 \times 0.602}{32}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા મળે છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693 \times 32}{2.303 \times 0.602} \approx 16 \text{ મિનિટ}$.
વૈકલ્પિક રીતે,$75\%$ પૂર્ણતા એ $2$ અર્ધ-આયુષ્ય $(2 \times t_{1/2} = 32 \text{ મિનિટ})$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $t_{1/2} = 16 \text{ મિનિટ}$.

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ $First \ order \ reaction$ છે કારણ કે ક્ષયનો દર તે સમયે હાજર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે કારણ કે વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$k = 2.34 \ s^{-1}$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.34} \approx 0.296 \ s$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.30 \ s$ મળે છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$10\%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $[A]_t = 100 - 10 = 90$ અને $t = 20 \text{ min}$.
$K = \frac{2.303}{20} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{20} \log \frac{10}{9}$ ..... $(i)$
બીજા કિસ્સામાં,$19\%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $[A]_t = 100 - 19 = 81$ અને $t = ?$.
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{81}$ ..... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{2.303}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{81}$
$\frac{1}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{1}{t} \log (\frac{10}{9})^2$
$\frac{1}{20} \log \frac{10}{9} = \frac{2}{t} \log \frac{10}{9}$
$\frac{1}{20} = \frac{2}{t}$
$t = 40 \text{ min}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર: $K = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{p_0}{p_t}$ છે.
આપેલ છે: $p_0 = 500 \ atm$,$K = 3.38 \times 10^{-5} \ s^{-1}$,અને $t = 10 \ minutes = 600 \ s$.
કિંમતો મૂકતા: $3.38 \times 10^{-5} = \frac{2.303}{600} \log_{10} \frac{500}{p_t}$.
$0.00880 = \log_{10} \frac{500}{p_t}$.
એન્ટિલોગ લેતા: $10^{0.00880} = \frac{500}{p_t} \approx 1.0204$.
$p_t = \frac{500}{1.0204} \approx 490 \ atm$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ એ $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$K$ નો એકમ $Time^{-1}$ (દા.ત.,$s^{-1}$ અથવા $min^{-1}$) છે.
વિકલ્પ $(d)$ જણાવે છે કે એકમ $mole^{-1} \ min^{-1}$ છે,જે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટેનો એકમ છે.
તેથી,વિધાન $(d)$ ખોટું છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે: $t = 2 \times 10^2 \ s$,$[A]_0 = 800 \ mol/dm^3$,$[A]_t = 50 \ mol/dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{2 \times 10^2} \log_{10} \frac{800}{50}$.
$k = \frac{2.303}{200} \log_{10} 16$.
કારણ કે $\log_{10} 16 = \log_{10} 2^4 = 4 \times 0.3010 = 1.204$.
$k = \frac{2.303 \times 1.204}{200} = \frac{2.7728}{200} = 1.3864 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
$k = 6 \ min^{-1}$
$[A]_0 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$
$[A]_t = 0.05 \ mol \ L^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$6 = \frac{2.303}{t} \log \frac{0.5}{0.05}$
$6 = \frac{2.303}{t} \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$6 = \frac{2.303}{t}$
$t = \frac{2.303}{6} \approx 0.384 \ min$

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = k[Concentration]^n$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 1$.
તેથી,$Rate = k[Concentration]^1$.
વેગનો એકમ $mole \ litre^{-1} \ sec^{-1}$ છે અને સાંદ્રતાનો એકમ $mole \ litre^{-1}$ છે.
આ એકમો મૂકતા: $mole \ litre^{-1} \ sec^{-1} = k \times (mole \ litre^{-1})^1$.
$k$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે: $k = sec^{-1}$.

(A) એમોનિયમ નાઈટ્રાઈટ $(NH_4NO_2)$ નું વિઘટન એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,વેગ $Rate = k[NH_4NO_2]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વેગ માત્ર એક જ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા પર આધારિત હોવાથી,તે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા ($1^{st}$ order reaction) માટે વેગ અચળાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{(a - x)}$
જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $(a - x)$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ વેગ અચળાંક $k = 6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ છે.
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{6.2 \times 10^{-4}} \ s$
$t_{1/2} = 1117.7 \ s$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $t = 30 \ min$ અને પ્રક્રિયા $30\%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $[A]_t = 100 - 30 = 70$.
$k = \frac{2.303}{30} \log \frac{100}{70} \approx 0.01188 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$T_{1/2} = \frac{0.693}{0.01188} \approx 58.3 \ min$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $58.2 \ min$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ $(H_2O_2)$ નું ઉદ્દીપકીય વિઘટન એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
આ તેના વેગ નિયમના સમીકરણ $r = k[H_2O_2]^1$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(A) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
અહીં $k$ અચળાંક હોવાથી,$t_{1/2}$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[A]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વેગનો એકમ $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ છે અને સાંદ્રતા $[A]$ નો એકમ $mol \ L^{-1}$ છે,તેથી:
$mol \ L^{-1} \ s^{-1} = k \times (mol \ L^{-1})^1$.
આમ,$k$ નો એકમ $s^{-1}$ થાય છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ $30 \ min$ આપેલ છે.
$50\%$ પૂર્ણતા એ એક અર્ધ-આયુષ્ય દર્શાવે છે,તેથી $t_{1/2} = 30 \ min$.
$75\%$ પૂર્ણતા માટે,પ્રક્રિયા બે અર્ધ-આયુષ્ય $(50\% + 25\%)$ જેટલો સમય લે છે.
કુલ સમય $t = 2 \times t_{1/2} = 2 \times 30 \ min = 60 \ min$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સમીકરણ: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે $(t = t_{1/2})$,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેની પ્રારંભિક સાંદ્રતા કરતા અડધી થાય છે,એટલે કે $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $K = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
કારણ કે $\log 2 \approx 0.3010$,તેથી $K = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને ક્ષય અચળાંક $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ છે કે $k = 1.1 \times 10^{-9} \ s^{-1}$.
કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.1 \times 10^{-9}} \ s$
$t_{1/2} = 0.63 \times 10^9 \ s = 6.3 \times 10^8 \ s$.

(C) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[A]^1$ છે.
વેગનો એકમ $\text{concentration} \times \text{time}^{-1}$ છે અને $[A]$ નો એકમ $\text{concentration}$ છે,તેથી વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ:
$k = \frac{\text{Rate}}{[A]} = \frac{\text{concentration} \times \text{time}^{-1}}{\text{concentration}} = \text{time}^{-1}$ થાય.
તેથી,સાચો એકમ પ્રતિ એકમ સમય છે.

(C) $1$st ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આ સૂત્રમાં પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ નો સમાવેશ થતો નથી,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 138.6 \ min$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$K = \frac{0.693}{138.6 \ min} = 0.005 \ min^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(A)$ તે પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,જે સાચું છે.
$(B)$ તે વેગ અચળાંક $k$ પર આધાર રાખે છે,જે આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ મુજબ તાપમાન પર આધારિત છે. તેથી,તે તાપમાનથી સ્વતંત્ર નથી.
$(C)$ ઉદ્દીપક ઓછી સક્રિયકરણ ઉર્જા સાથે વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડે છે,જે $k$ વધારે છે અને $t_{1/2}$ ઘટાડે છે,જે સાચું છે.
$(D)$ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ $k$ વધે છે,તેથી $t_{1/2}$ ઘટે છે. તેથી,તાપમાન વધવાથી તે વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા હોવાથી,તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અચળ રહે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$75\%$ વિઘટન બે અર્ધ-આયુષ્ય $(2 \times t_{1/2})$ માં થાય છે.
આપેલ છે કે $75\%$ વિઘટન $24 \ minutes$ માં થાય છે,તેથી $2 \times t_{1/2} = 24 \ minutes$,એટલે કે $t_{1/2} = 12 \ minutes$.
એક કલાક એટલે $60 \ minutes$,જે $60 / 12 = 5$ અર્ધ-આયુષ્ય સમયને અનુરૂપ છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ પ્રક્રિયકનું પ્રમાણ $(1/2)^n \times 100\%$ દ્વારા મળે છે.
$n = 5$ માટે,બાકી રહેલ પ્રમાણ $(1/2)^5 \times 100\% = (1/32) \times 100\% = 3.125\%$ છે.
આમ,બાકી રહેલ ઓક્સાઈડનું પ્રમાણ આશરે $3\%$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાના પ્રથમ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિકલનીય વેગ સમીકરણ છે: $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$.
આ સમીકરણનું $t = 0$ સમયે $[A] = [A]_0$ અને $t = t$ સમયે $[A] = [A]$ મર્યાદામાં સંકલન કરતા:
$\ln \frac{[A]_0}{[A]} = kt$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણકને $10$ ના આધારમાં ફેરવવા માટે $2.303$ વડે ગુણતા:
$2.303 \, \log \frac{[A]_0}{[A]} = kt$.
આમ,સાચું સંકલિત વેગ સમીકરણ $kt = 2.303 \, \log \frac{[A]_0}{[A]}$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સમીકરણ: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{2.303 \log 2}{K} = \frac{0.693}{K}$.

(B) $1$લા ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a - x}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\log (a - x) = \log a - \frac{kt}{2.303}$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log (a - x)$,$x = t$,$m = -\frac{k}{2.303}$ (ઢાળ),અને $c = \log a$ (અંતઃખંડ) છે.
તેથી,$\log (a - x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ સીધી રેખા આપે છે,જે દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા $1$લા ક્રમની છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં $k = 3.46 \times 10^{-3} \ min^{-1}$ આપેલ છે.
$k$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{3.46 \times 10^{-3}} \approx 200 \ min$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 69.35 \, \text{sec}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{69.35} \approx 0.00999 \, \sec^{-1} \approx 0.01 \, \sec^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(A) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{96 \ hr}{24 \ hr} = 4$.
પદાર્થની બાકી રહેલી માત્રા માટેનું સૂત્ર: $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $N_t = 10 \ g \times (\frac{1}{2})^4$.
$N_t = 10 \times \frac{1}{16} = 0.625 \ g$.
આમ,$0.625 \ g$ $N_2O_5$ બાકી રહેશે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમયે સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 \times (1/2)^n$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે $[A]_0 = 0.08 \ mol \ L^{-1}$ અને $[A]_t = 0.01 \ mol \ L^{-1}$.
$0.01 = 0.08 \times (1/2)^n$
$(1/2)^n = 0.01 / 0.08 = 1/8 = (1/2)^3$.
તેથી,$n = 3$.
એક અર્ધ-આયુષ્ય $10 \ min$ હોવાથી,કુલ સમય $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 10 \ min = 30 \ min$.

(B) હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ $(H_2O_2)$ નું વિઘટન પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
આ પ્રક્રિયા માટે વેગનો નિયમ $r = k[H_2O_2]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,તે $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = 120 \, min$ છે.
વેગ અચળાંક $k$ ની ગણતરી: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{120} = 5.775 \times 10^{-3} \, min^{-1}$.
$90\%$ વિઘટન માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $(a - x) = 100 - 90 = 10$ છે.
પ્રથમ ક્રમની સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a - x}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{5.775 \times 10^{-3}} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{5.775 \times 10^{-3}} \times 1 = 398.78 \, min$.
નજીકની કિંમત લેતા,$t \approx 400 \, minutes$ મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 100 \, \text{sec}$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{100 \, \text{sec}} = 6.93 \times 10^{-3} \, \text{sec}^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને $x = \frac{a}{2}$,તેથી $a-x = \frac{a}{2}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{a}{a/2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
$\log 2 \approx 0.3010$ હોવાથી,$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 480 \ s$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{480} \ s^{-1} = 1.44 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
આ સમીકરણમાં પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ નો સમાવેશ થતો નથી,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે અર્ધ-આયુષ્ય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,અર્ધ-આયુષ્ય પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ છે,$k = 0.6932 \ hr^{-1}$.
કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{0.6932 \ hr^{-1}} \approx 1 \ hr$.

(B) વેગ અચળાંકનો એકમ $(min^{-1})$ દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ $k = 0.69 \times 10^{-1} \ min^{-1}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.69 \times 10^{-1}} \ min \approx 10 \ min$.
સેકન્ડમાં ફેરવતા: $10 \ min \times 60 \ \sec/min = 600 \ \sec$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $Rate = K[A]$ છે.
આપેલ છે કે વેગ અચળાંક $(K) = 3 \times 10^{-6} \ s^{-1}$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A] = 0.10 \ M$ છે.
આ કિંમતોને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$Rate = (3 \times 10^{-6} \ s^{-1}) \times (0.10 \ M) = 3 \times 10^{-7} \ M \ s^{-1}$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો પ્રારંભિક વેગ $3 \times 10^{-7} \ M \ s^{-1}$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $r = k[A]$ છે.
આપેલ છે કે $r = 1.0 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$ અને $[A] = 0.2 \, mol \, L^{-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા,$1.0 \times 10^{-2} = k \times 0.2$.
તેથી,$k = \frac{1.0 \times 10^{-2}}{0.2} = 0.05 \, min^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.05} = 13.86 \, min$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં ક્ષય અચળાંક $k = 1.155 \times 10^{-3} \, \sec^{-1}$ આપેલ છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155 \times 10^{-3}} = 600 \, \sec$
તેથી,$600 \, \sec$ પછી પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા અડધી થઈ જશે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
અહીં,$k$ એ વેગ અચળાંક છે.
$t_{1/2}$ ના સૂત્રમાં પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(CO)$ નો સમાવેશ થતો નથી,જેનો અર્થ છે કે $t_{1/2} \propto (CO)^{0}$.
તેથી,પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $r = k[A]$ છે.
આપેલ વેગ $r = 0.6932 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A] = 1 \, M$ છે.
વેગ અચળાંક $k$ ની ગણતરી:
$k = \frac{r}{[A]} = \frac{0.6932 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}}{1 \, mol \, L^{-1}} = 0.6932 \times 10^{-2} \, min^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T_{1/2}$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$T_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.6932 \times 10^{-2}} \approx 100 \, min$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{a - x} \right)$ છે.
$75\%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.75a$,તેથી $a - x = 0.25a$ અને $t = 30 \ min$:
$k = \frac{2.303}{30} \log \left( \frac{a}{0.25a} \right) = \frac{2.303}{30} \log(4) = \frac{2.303}{30} \times 0.6020$.
$93.75\%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.9375a$,તેથી $a - x = 0.0625a$:
$k = \frac{2.303}{t'} \log \left( \frac{a}{0.0625a} \right) = \frac{2.303}{t'} \log(16) = \frac{2.303}{t'} \times 1.2040$.
$k$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{2.303}{30} \times 0.6020 = \frac{2.303}{t'} \times 1.2040$.
$t' = 30 \times \frac{1.2040}{0.6020} = 30 \times 2 = 60 \ min$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
અહીં $t_{1/2} = 45 \, \text{min}$ આપેલ છે,તેથી $k = \frac{0.693}{45} \, \text{min}^{-1}$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $0.001a$ છે.
લાગતો સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{0.001a} \right) = \frac{2.303}{k} \log(10^3) = \frac{2.303 \times 3}{k}$.
$k = \frac{0.693}{45}$ મૂકતા,$t = \frac{2.303 \times 3 \times 45}{0.693} \approx 448.5 \, \text{min}$.
કલાકમાં ફેરવતા: $t = \frac{448.5}{60} \approx 7.475 \, \text{hr} \approx 7.5 \, \text{hr}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $[A]_0 = 2.00 \, M$,$[A]_t = 0.15 \, M$,અને $t = 200 \, \min$.
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{200} \log \left( \frac{2.00}{0.15} \right)$
$k = \frac{2.303}{200} \log(13.333)$
$k = \frac{2.303}{200} \times 1.1249$
$k \approx 1.29 \times 10^{-2} \, \min^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને વેગ અચળાંક $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 693 \ sec$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $693 = \frac{0.693}{k}$.
$k$ માટે ગણતરી કરતા: $k = \frac{0.693}{693} = \frac{693 \times 10^{-3}}{693} = 10^{-3} \ sec^{-1}$.
તેથી,$k = 0.001 \ sec^{-1}$.