First Order reaction Questions in Gujarati

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a - x}$
અહીં $k = 10^{-3} \ s^{-1}$ અને $x = \frac{2}{3}a$ આપેલ છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $a - x = a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a$ થશે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a/3}$
$10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log 3$
$\log 3 \approx 0.4771$ લેતા:
$10^{-3} = \frac{2.303 \times 0.4771}{t}$
$t = \frac{2.303 \times 0.4771}{10^{-3}} \approx 1099.16 \ s \approx 1100 \ s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$ છે.
$75\%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.75a$ અને $t = 32 \text{ મિનિટ}$:
$k = \frac{2.303}{32} \log \left( \frac{a}{a-0.75a} \right) = \frac{2.303}{32} \log(4) = \frac{2.303}{32} \times 2 \log(2) \dots (i)$.
$50\%$ પૂર્ણતા (અર્ધ-આયુષ્ય) માટે,$x = 0.5a$:
$k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \left( \frac{a}{a-0.5a} \right) = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log(2) \dots (ii)$.
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{2.303}{32} \times 2 \log(2) = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log(2)$.
$t_{1/2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ મિનિટ}$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનો નિયમ $Rate = k[N_2O_5]^1$ છે.
પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(T_{1/2})$ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ થી સ્વતંત્ર છે.
અર્ધ-આયુષ્ય માટેનું સૂત્ર $T_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે,જે સૂચવે છે કે $T_{1/2} \propto a^0$.
તેથી,સાચું વિધાન $T_{1/2} \propto a^0$ છે.

(C) $n^{th}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_{1/2} \propto \frac{1}{C^{n-1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 1$.
સૂત્રમાં $n = 1$ મૂકતા: $t_{1/2} \propto \frac{1}{C^{1-1}} = \frac{1}{C^0}$.
તેથી,$t_{1/2} \propto C^0$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં: $k = \frac{2.303}{1} \log \frac{0.8}{0.8 - 0.6} = 2.303 \log 4$.
બીજા કિસ્સામાં: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{0.9}{0.9 - 0.675} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
તેથી,$t = 1 \ hr$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
આપેલ છે કે $DDT$ ના જળવિભાજનનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $10 \ years$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,અર્ધ-આયુષ્ય સમય એ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાને તેની પ્રારંભિક કિંમત કરતા અડધી થવા માટે લાગતો સમય છે.
તેથી,$10 \ g$ $DDT$ ને અડધું $(5 \ g)$ થવા માટે લાગતો સમય તેના અર્ધ-આયુષ્ય સમય જેટલો જ હોય,જે $10 \ years$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(T_{1/2})$ એ સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે જરૂરી સમય છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા $15 \ min$ માં $0.8 \ M$ થી $0.4 \ M$ થાય છે,જે એક અર્ધ-આયુષ્ય દર્શાવે છે,તેથી $T_{1/2} = 15 \ min$.
સાંદ્રતા $0.1 \ M$ થી $0.025 \ M$ માં બદલાવા માટે લાગતો સમય શોધવા માટે,આપણે અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા જોઈએ છીએ:
$0.1 \ M$ $\xrightarrow{T_{1/2}} 0.05 \ M$ $\xrightarrow{T_{1/2}} 0.025 \ M$.
આ પ્રક્રિયામાં $2$ અર્ધ-આયુષ્યનો સમાવેશ થાય છે.
તેથી,કુલ લાગતો સમય $= 2 \times T_{1/2} = 2 \times 15 \ min = 30 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $1 \ hr$ માં સાંદ્રતા $25\%$ થાય છે,તેથી $[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 25$ છે.
$K = \frac{2.303}{1} \log \frac{100}{25} = 2.303 \log 4 = 2.303 \times 2 \log 2$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{K} = \frac{2.303 \log 2}{K}$ છે.
$K$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{2.303 \log 2}{2.303 \times 2 \log 2} = \frac{1}{2} \ hr = 0.5 \ hr$.

(B) પ્રક્રિયા $X_{(g)} \to Y_{(g)} + Z_{(g)}$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે કે $t_{1/2} = 10 \ min$,તેથી $K = \frac{0.693}{10} \ min^{-1}$.
સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં,$[A]_t = 10 \% \text{ of } [A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303 \times 10}{0.693} \log(10)$.
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી $t = \frac{2.303 \times 10}{0.693} \approx 33.23 \ min$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$t = 33 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 0.5 \; mol/L$
અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 0.05 \; mol/L$
વેગ અચળાંક $K = 6 \; sec^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{6} \log \frac{0.5}{0.05}$
$t = \frac{2.303}{6} \log 10$
કારણ કે $\log 10 = 1$,
$t = \frac{2.303}{6} = 0.3838 \; sec \approx 0.384 \; sec$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સૂત્ર: $\text{Rate} = k[A]$.
આપેલ છે: $\text{Rate} = 1.5 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ \min^{-1}$ અને $[A] = 0.5 \ M$.
વેગ અચળાંક $k$ શોધવા માટે:
$1.5 \times 10^{-2} = k \times 0.5$
$k = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.5} = 3 \times 10^{-2} \ \min^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{3 \times 10^{-2}} = 23.1 \ \min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = \frac{1}{10} \; M = 0.1 \; M$
અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = \frac{1}{100} \; M = 0.01 \; M$
સમય $t = 8 \; \text{મિનિટ} + 20 \; \text{સેકન્ડ} = (8 \times 60) + 20 = 500 \; \sec$
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{500} \log \frac{0.1}{0.01}$
$K = \frac{2.303}{500} \log 10$
કારણ કે $\log 10 = 1$:
$K = \frac{2.303}{500} = 0.004606 \; \sec^{-1}$
$K = 4.606 \times 10^{-3} \; \sec^{-1}$

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $3/4$ ભાગ સુધી ઘટે છે,તેથી $[A]_t = \frac{3}{4} [A]_0$.
તેથી,$t_{1/4} = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{\frac{3}{4} [A]_0} = \frac{2.303}{K} \log \frac{4}{3}$.
$t_{1/4} = \frac{2.303}{K} (\log 4 - \log 3) = \frac{2.303}{K} (0.602 - 0.477) = \frac{2.303}{K} \times 0.125$.
$t_{1/4} \approx \frac{0.2878}{K} \approx \frac{0.29}{K}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $Rate = K[A]$ છે.
આપેલ છે: $Rate = 2.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ અને $[A] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $2.0 \times 10^{-5} = K \times 10^{-2}$.
વેગ અચળાંક $K$ માટે ઉકેલતા: $K = \frac{2.0 \times 10^{-5}}{10^{-2}} = 2.0 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.0 \times 10^{-3}} = \frac{693}{2} = 346.5 \ s \approx 347 \ s$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ છે.
આપેલ છે $K = 1.7 \times 10^{-5} \ s^{-1}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.7 \times 10^{-5}} \ s = 40764.7 \ s$.
સમયને સેકન્ડમાંથી કલાકમાં ફેરવવા માટે,$3600$ વડે ભાગતા $(1 \ hr = 3600 \ s)$:
$t_{1/2} = \frac{40764.7}{3600} \ hr \approx 11.32 \ hr$.

(D) વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $s^{-1}$ છે,જે સૂચવે છે કે આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $kt = \ln \frac{[{N_2}{O_5}]_0}{[{N_2}{O_5}]_t}$ છે.
તેથી,સાચું સમીકરણ $\ln \frac{[{N_2}{O_5}]_0}{[{N_2}{O_5}]_t} = kt$ છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $Rt = \log C_0 - \log C_t$ છે.
આ સમીકરણને $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા,આપણને $\log C_t = -Rt + \log C_0$ મળે છે.
અહીં,$y = \log C_t$,$x = t$,$m = -R$ (ઢાળ),અને $c = \log C_0$ (અંતઃખંડ) છે.
આમ,$\log C_t$ વિરુદ્ધ $time$ નો આલેખ દોરતા સુરેખ રેખા મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા '$a$' વચ્ચેનો સંબંધ $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ છે.
જો $t_{1/2}$ અને '$a$' વચ્ચેનો આલેખ $x-$અક્ષને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા '$a$' થી સ્વતંત્ર હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે '$a$' નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $1-n = 0$,જે $n = 1$ આપે છે.
તેથી,તે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 \times (1/2)^n$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્ય સમયની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = 0.1 \, M$ અને $[A]_t = 0.025 \, M$,તેથી $0.025 = 0.1 \times (1/2)^n$,જેનો અર્થ છે કે $(1/2)^n = 0.25 = (1/2)^2$.
આમ,$n = 2$ અર્ધ-આયુષ્ય.
$2 \times T_{1/2} = 40 \, min$ હોવાથી,અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 20 \, min$ થાય.
વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{20} \, min^{-1} = 0.03465 \, min^{-1}$.
પ્રક્રિયાનો દર $Rate = k \times [X]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $[X] = 0.01 \, M$ હોય,ત્યારે $Rate = 0.03465 \times 0.01 = 3.465 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1} \approx 3.47 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{0.1}{0.005} = \frac{2.303}{40} \log 20$
$k = \frac{2.303 \times 1.3010}{40} \approx 0.0749 \, min^{-1}$
હવે,પ્રક્રિયાનો વેગ:
$Rate = k[X] = 0.0749 \times 0.01$
$Rate = 7.49 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1} \approx 7.50 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ: $Rate = k[A]$.
આપેલ છે:
વેગ અચળાંક $(k) = 4 \times 10^{-3} \, s^{-1}$
પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $([A]) = 0.02 \, M = 2 \times 10^{-2} \, M$
વેગના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$Rate = (4 \times 10^{-3} \, s^{-1}) \times (2 \times 10^{-2} \, M)$
$Rate = 8 \times 10^{-5} \, M \, s^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ-અચળાંક $K$ નું સૂત્ર:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$
આપેલ છે: $[R]_0 = 800 \ mol/dm^3$,$[R]_t = 50 \ mol/dm^3$,$t = 2 \times 10^4 \ s$.
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{2 \times 10^4} \log \frac{800}{50}$
$K = \frac{2.303}{2 \times 10^4} \log(16)$
અહીં $\log(16) = 1.2041$ હોવાથી:
$K = \frac{2.303 \times 1.2041}{2 \times 10^4} \approx 1.386 \times 10^{-4} \ s^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n$ અર્ધ-આયુષ્ય સમય પછી બાકી રહેતો ભાગ આ સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\text{બાકી રહેતો ભાગ} = (1/2)^n$.
અહીં,કુલ સમય $40 \ \text{minutes}$ છે અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ $20 \ \text{minutes}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{\text{કુલ સમય}}{t_{1/2}} = \frac{40}{20} = 2$.
તેથી,બાકી રહેતો ભાગ = $(1/2)^2 = 1/4$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $x_1 = 20 \%$,$t_1 = 32 \ \text{min}$,$a = 100$.
$k = \frac{2.303}{32} \log \left( \frac{100}{80} \right) = \frac{2.303}{32} \log(1.25)$.
બીજા કિસ્સા માટે: $x_2 = 60 \%$,$t_2 = ?$,$a = 100$.
$k = \frac{2.303}{t_2} \log \left( \frac{100}{40} \right) = \frac{2.303}{t_2} \log(2.5)$.
$k$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{2.303}{32} \log(1.25) = \frac{2.303}{t_2} \log(2.5)$.
$t_2 = 32 \times \frac{\log(2.5)}{\log(1.25)} \approx 131.4 \ \text{min}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $\ln(P_t) = \ln(P_0) - kt$.
તેને $10$ ના આધારવાળા લઘુગણકમાં ફેરવતા: $\log(P_t) = \log(P_0) - \frac{kt}{2.303}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log(P_t)$,$x = t$,$m = -\frac{k}{2.303}$ (ઢાળ),અને $c = \log(P_0)$ (આંતરછેદ).
આમ,$\log(P_{N_2O_5})$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ સાથે સીધી રેખા આપે છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $Kt = \ln C_0 - \ln C_t$ છે.
આ સમીકરણને $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:
$\ln C_t = -Kt + \ln C_0$.
અહીં,$y = \ln C_t$,$x = t$,$m = -K$ (ઢાળ),અને $c = \ln C_0$ (અંતઃખંડ) છે.
આ એક સુરેખ સમીકરણ હોવાથી,$t$ અને $\ln C_t$ વચ્ચેનો આલેખ $-K$ જેટલા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર અચળાંક $k$ એ પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તે ફક્ત પ્રક્રિયાના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સાંદ્રતા એકમમાં $n$ ગણો ફેરફાર કરવાથી દર અચળાંક $k$ ના મૂલ્ય પર કોઈ અસર થશે નહીં.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા તેના શરૂઆતના મૂલ્યના $3/4$ થાય છે,તેથી $[R]_t = \frac{3}{4} [R]_0$.
કિંમતો મૂકતા: $t_{1/4} = \frac{2.303}{K} \log \frac{[R]_0}{\frac{3}{4} [R]_0} = \frac{2.303}{K} \log \frac{4}{3}$.
$t_{1/4} = \frac{2.303}{K} (\log 4 - \log 3) = \frac{2.303}{K} (0.6020 - 0.4771) = \frac{2.303}{K} \times 0.1249 \approx \frac{0.2877}{K} \approx \frac{0.29}{K}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ છે $k = 1.155 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155 \times 10^{-3}} \ s$.
$t_{1/2} = \frac{693}{1.155} \ s = 600 \ s$.
તેથી,$600 \ s$ પછી પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા અડધી થશે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[A]$.
આપેલ છે: $k = 3 \times 10^{-6} \, s^{-1}$ અને $[A] = 0.10 \, M$.
શરૂઆતનો વેગ $= (3 \times 10^{-6} \, s^{-1}) \times (0.10 \, M) = 3 \times 10^{-7} \, M s^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને દર અચળાંક $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{10^{-2} \ s^{-1}} = 69.3 \ s$.
ગણતરી કરેલ અર્ધ-આયુષ્ય સમય આપેલ મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે,તેથી પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે. આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
અહીં $t = 40 \ min$,$a = 100$,અને $x = 90$ આપેલ છે:
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{100}{100-90} = \frac{2.303}{40} \log 10 = \frac{2.303}{40} \approx 0.05757 \ min^{-1}$
અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.05757} \approx 12.03 \ min$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $12.30 \ min$ છે.

(A) તબક્કો $1$: $1$ કલાક ($60$ મિનિટ) પછી સાંદ્રતાની ગણતરી.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
$\log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{kt}{2.303} = \frac{4.5 \times 10^{-3} \ min^{-1} \times 60 \ min}{2.303} = 0.11726$.
$\frac{[A]_0}{[A]_t} = \text{antilog}(0.11726) = 1.310$.
$[A]_t = \frac{1 \ M}{1.310} = 0.7633 \ M$.
તબક્કો $2$: $60$ મિનિટ પછી દરની ગણતરી.
દર $= k[A]_t = 4.5 \times 10^{-3} \ min^{-1} \times 0.7633 \ M = 3.435 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2}$ અને દર અચળાંક $k$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં $t_{1/2} = 6 \ min$ આપેલ છે.
$k$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{6} = 0.1155 \ min^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{2.303}{40} \log \frac{0.1}{0.025} = \frac{2.303}{40} \log 4$
$k = \frac{2.303 \times 0.6021}{40} \approx 0.0347 \, \text{min}^{-1}$
હવે,પ્રક્રિયાનો વેગ:
$\text{Rate} = k[A] = 0.0347 \times 0.01 = 3.47 \times 10^{-4} \, M \, \text{min}^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{t}{t_{1/2}}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
અહીં $t = 96 \ \text{કલાક}$ અને $t_{1/2} = 24 \ \text{કલાક}$ આપેલ છે,તેથી $n = \frac{96}{24} = 4$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેતો જથ્થો $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$N = 10 \ g \times (\frac{1}{2})^4 = 10 \times \frac{1}{16} = 0.625 \ g$.
આમ,$96 \ \text{કલાક}$ પછી $0.625 \ g$ $N_2O_5$ બાકી રહેશે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ એ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તે માત્ર પ્રક્રિયાના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તેથી,જો પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા બદલાય,તો પણ વેગ અચળાંક $K$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ નું સૂત્ર $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{a}{a-x}$ છે.
$99.9\%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.999a$,તેથી $a-x = 0.001a$. આમ,$t_{99.9\%} = \frac{2.303}{K} \log \frac{a}{0.001a} = \frac{2.303}{K} \log 10^3 = \frac{2.303 \times 3}{K}$.
$50\%$ પૂર્ણતા (અર્ધ-આયુષ્ય) માટે,$x = 0.5a$,તેથી $a-x = 0.5a$. આમ,$t_{50\%} = \frac{2.303}{K} \log \frac{a}{0.5a} = \frac{2.303}{K} \log 2 \approx \frac{2.303 \times 0.3010}{K}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{99.9\%}}{t_{50\%}} = \frac{3}{0.3010} \approx 10$ થાય.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ: $K = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ છે.
જો પ્રક્રિયા $3/4$ પૂર્ણ થાય,તો પ્રક્રિયા પામેલ જથ્થો $\frac{3}{4}[A]_0$ છે.
બાકી રહેલ જથ્થો $[A]_t = [A]_0 - \frac{3}{4}[A]_0 = \frac{1}{4}[A]_0$ થાય.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $K = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{\frac{1}{4}[A]_0} \right)$.
$K = \frac{2.303}{t} \log(4)$.
સમય $t$ માટે ગોઠવતા: $t = \left( \frac{2.303}{K} \right) \log(4)$.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 1$.
સૂત્રમાં $n = 1$ મૂકતા: $(mol \ L^{-1})^{1-1} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^0 \ s^{-1} = 1 \times s^{-1} = s^{-1}$.
તેથી,પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_1 = 30 \, min$ માટે,$[A]_0 = 10 \, gL^{-1}$ અને $[A]_t = 5 \, gL^{-1}$.
$k = \frac{2.303}{30} \log(\frac{10}{5}) = \frac{2.303}{30} \log(2)$.
$t_2 = 90 \, min$ માટે,$[A]_0 = 10 \, gL^{-1}$ અને $[A]_t = 1.25 \, gL^{-1}$.
$k = \frac{2.303}{90} \log(\frac{10}{1.25}) = \frac{2.303}{90} \log(8) = \frac{2.303}{90} \log(2^3) = \frac{2.303 \times 3}{90} \log(2) = \frac{2.303}{30} \log(2)$.
બંને કિસ્સામાં વેગ અચળાંક $k$ સમાન હોવાથી,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
અહીં $t_{1/2} = 120 \text{ મિનિટ}$,તેથી $K = \frac{0.693}{120} \text{ મિનિટ}^{-1}$.
$90\%$ વિઘટન માટે,બાકી રહેલો જથ્થો $100 - 90 = 10\%$ છે.
સમય $t$ માટેનું સૂત્ર: $t = \frac{2.303}{K} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{(0.693/120)} \log \left( \frac{100}{10} \right)$.
$log(10) = 1$ હોવાથી,$t = \frac{2.303 \times 120}{0.693} \approx 398.8 \text{ મિનિટ}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
અહીં $t = 366 \text{ મિનિટ}$ અને $[A]_t = 10\% \text{ of } [A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{100}{10} = 10$.
$K = \frac{2.303}{366} \log 10 = \frac{2.303}{366}$.
અર્ધઆયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{K} = \frac{\ln 2}{K}$.
$K$ ની કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{(2.303 / 366)} = \frac{366 \times \ln 2}{2.303}$.
$2.303 = \ln 10$ હોવાથી,$t_{1/2} = 366 \left( \frac{\ln 2}{\ln 10} \right)$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{45 \text{ min}} = 0.0154 \text{ min}^{-1}$.
$99.9\%$ પૂર્ણતા માટેનો સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $[R]_0 = 100$ અને $[R]_t = 100 - 99.9 = 0.1$ લેતા,$\frac{[R]_0}{[R]_t} = 1000$.
$t = \frac{2.303}{0.0154} \times \log(1000) = \frac{2.303}{0.0154} \times 3 \approx 448.6$ મિનિટ.
કલાકમાં ફેરવતા: $t = \frac{448.6}{60} \approx 7.48$ કલાક.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[N_2O_5]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની હોવાથી,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ થી સ્વતંત્ર છે.
અર્ધ-આયુષ્ય માટેનું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
તેથી,$t_{1/2} \propto a^0$,જેનો અર્થ છે કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ ગમે તે હોય,$t_{1/2}$ અચળ રહે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ છે.
$t_{1/8}$ માટે,વિઘટન પામેલ જથ્થો $x = a/8$ છે,તેથી $a-x = 7a/8$. આમ,$K = \frac{2.303}{t_{1/8}} \log(8/7)$.
$t_{1/10}$ માટે,વિઘટન પામેલ જથ્થો $x = a/10$ છે,તેથી $a-x = 9a/10$. આમ,$K = \frac{2.303}{t_{1/10}} \log(10/9)$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{\log(8/7)}{\log(10/9)} \approx 1.2$.
તેથી,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 \approx 12$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરેક અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2} = 10 \text{ મિનિટ})$ માં સાંદ્રતા અડધી થાય છે.
પગલું $1$: $0.08 \ M \xrightarrow{t_{1/2}} 0.04 \ M$ (લાગતો સમય = $10 \text{ મિનિટ}$).
પગલું $2$: $0.04 \ M \xrightarrow{t_{1/2}} 0.02 \ M$ (લાગતો સમય = $10 \text{ મિનિટ}$).
કુલ લાગતો સમય = $10 + 10 = 20 \text{ મિનિટ}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$
આપેલ $K = 5.5 \times 10^{-14} \ s^{-1}$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{5.5 \times 10^{-14}} \ s$
$t_{1/2} = 0.126 \times 10^{14} \ s$
$t_{1/2} = 1.26 \times 10^{13} \ s$