Average Velocity and Average Speed Questions in Gujarati

(D) ધારો કે કુલ અંતર $2d$ છે.
વ્યક્તિ $d$ જેટલું અંતર $v_1$ વેગથી અને બાકીનું $d$ જેટલું અંતર $v_2$ વેગથી કાપે છે.
પ્રથમ અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{v_1}$ છે.
બીજા અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d}{v_2}$ છે.
સરેરાશ વેગ $v_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{2d}{t_1 + t_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $v_{avg} = \frac{2d}{\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}} = \frac{2d}{d(\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2})} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થ $d$ અંતર $v_1$ ઝડપે કાપે અને તેટલું જ અંતર $d$ પાછું $v_2$ ઝડપે કાપે,ત્યારે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$
અહીં $v_1 = 20\,km/hr$ અને $v_2 = 30\,km/hr$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2 \times 20 \times 30}{20 + 30}$
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{1200}{50}$
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = 24\,km/hr$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) જ્યારે મુસાફરીના બંને ભાગો માટે અંતર સમાન હોય ત્યારે સરેરાશ ઝડપ શોધવાનું સૂત્ર: $v_{avg} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ છે.
અહીં,$v_1 = 2.5\, km/h$ અને $v_2 = 4\, km/h$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$v_{avg} = \frac{2 \times 2.5 \times 4}{2.5 + 4}$
$v_{avg} = \frac{20}{6.5}$
$v_{avg} = \frac{200}{65} = \frac{40}{13}\, km/h$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ પદાર્થ સમાન અંતર બે અલગ-અલગ ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ થી કાપે છે,ત્યારે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર: $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ છે.
અહીં $v_1 = 30 \, km/hr$ અને $v_2 = 50 \, km/hr$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2 \times 30 \times 50}{30 + 50}$.
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{3000}{80}$.
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{300}{8} = 37.5 \, km/hr$.

(D) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે.
પ્રથમ એક-તૃતીયાંશ અંતર $(x/3)$ ને $v_1 = 20 \, km/hr$ ની ઝડપે કાપવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x/3}{20} = \frac{x}{60} \, hr$ છે.
બાકીના બે-તૃતીયાંશ અંતર $(2x/3)$ ને $v_2 = 60 \, km/hr$ ની ઝડપે કાપવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{2x/3}{60} = \frac{2x}{180} = \frac{x}{90} \, hr$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય: $v_{avg} = \frac{x}{t_1 + t_2}$.
$v_{avg} = \frac{x}{\frac{x}{60} + \frac{x}{90}} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{90}}$.
છેદ સમાન કરતા: $\frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{3+2}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$.
તેથી,$v_{avg} = \frac{1}{1/36} = 36 \, km/hr$.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ સમાન સમયગાળા માટે અલગ-અલગ ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ સાથે ગતિ કરે છે,ત્યારે સરેરાશ ઝડપ એ ઝડપોના સરેરાશ (અંકગણિતીય મધ્યક) જેટલી હોય છે.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg} = \frac{v_1 + v_2}{2}$.
અહીં $v_1 = 80 \, km/h$ અને $v_2 = 40 \, km/h$ આપેલ છે.
$v_{avg} = \frac{80 + 40}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, km/h$.
આમ,કારની સરેરાશ ઝડપ $60 \, km/h$ છે.

(B) પ્રથમ $1\, h$ માં ટ્રેન દ્વારા કાપેલું અંતર $d_1 = 60\, km/h \times 1\, h = 60\, km$ છે.
પછીના $0.5\, h$ માં ટ્રેન દ્વારા કાપેલું અંતર $d_2 = 40\, km/h \times 0.5\, h = 20\, km$ છે.
કુલ કાપેલું અંતર $D = d_1 + d_2 = 60\, km + 20\, km = 80\, km$ છે.
લાગતો કુલ સમય $T = 1\, h + 0.5\, h = 1.5\, h = 3/2\, h$ છે.
સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{80}{1.5} = \frac{80}{3/2} = \frac{160}{3} \approx 53.33\, km/h$ થાય છે.

(D) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
$r = 10\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળ પર ગતિ કરતા કણ માટે,સ્થાનાંતર એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલું હોય છે.
સ્થાનાંતર $= 2r = 2 \times 10\,m = 20\,m$.
કુલ સમય $= 5\,s$.
સરેરાશ વેગ $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{20\,m}{5\,s} = 4\,m/s$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) બજાર સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય: $t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{2.5 \,km}{5 \,km/h} = 0.5 \,h = 30 \,min$.
કુલ સમયગાળો $40 \,min$ હોવાથી,પાછા ફરતી વખતે લાગતો સમય $t_2 = 40 \,min - 30 \,min = 10 \,min = \frac{10}{60} \,h = \frac{1}{6} \,h$ છે.
પાછા ફરતી વખતે કાપેલું અંતર: $d_2 = v_2 \times t_2 = 7.5 \,km/h \times \frac{1}{6} \,h = 1.25 \,km$.
કુલ કાપેલું અંતર: $D = 2.5 \,km + 1.25 \,km = 3.75 \,km$.
કુલ સમય: $T = 40 \,min = \frac{40}{60} \,h = \frac{2}{3} \,h$.
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{3.75 \,km}{(2/3) \,h} = 3.75 \times 1.5 = 5.625 \,km/h = \frac{45}{8} \,km/h$.

(B) સરેરાશ વેગ એ કુલ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે,જ્યારે સરેરાશ ઝડપ એ કુલ અંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{સરેરાશ વેગ} = \frac{\text{સ્થાનાંતર}}{\text{સમય}}$ અને $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{|\text{સરેરાશ વેગ}|}{|\text{સરેરાશ ઝડપ}|} = \frac{|\text{સ્થાનાંતર}|}{\text{અંતર}}$ થાય.
કારણ કે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય હંમેશા કાપેલા અંતર કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે $(|\text{સ્થાનાંતર}| \le \text{અંતર})$,તેથી આ ગુણોત્તર હંમેશા $\le 1$ હોય છે.
આમ,ગુણોત્તર એકમ અથવા તેનાથી ઓછો હોય છે.

(B) ધારો કે કુલ સમય $T$ છે. વ્યક્તિ પ્રથમ અડધા સમય $t = \frac{T}{2}$ માટે $v_1$ વેગ સાથે મુસાફરી કરે છે,તેથી કાપેલું અંતર $s_1 = v_1 \times \frac{T}{2}$ છે.
વ્યક્તિ પછીના અડધા સમય $t = \frac{T}{2}$ માટે $v_2$ વેગ સાથે મુસાફરી કરે છે,તેથી કાપેલું અંતર $s_2 = v_2 \times \frac{T}{2}$ છે.
સરેરાશ વેગ $V$ એ કુલ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે.
$V = \frac{s_1 + s_2}{T} = \frac{v_1(T/2) + v_2(T/2)}{T} = \frac{(v_1 + v_2)(T/2)}{T} = \frac{v_1 + v_2}{2}$.

(B) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
કુલ સ્થાનાંતર $S = S_1 + S_2 + S_3 = (v_1 \times t_1) + (v_2 \times t_2) + (v_3 \times t_3)$.
અહીં $v_1 = 3 \,m/s$,$v_2 = 4 \,m/s$,$v_3 = 5 \,m/s$ અને $t_1 = t_2 = t_3 = 20 \,s$ આપેલ છે.
$S = (3 \times 20) + (4 \times 20) + (5 \times 20) = 60 + 80 + 100 = 240 \,m$.
કુલ સમય $T = 20 + 20 + 20 = 60 \,s$.
સરેરાશ વેગ $v_{avg} = \frac{S}{T} = \frac{240}{60} = 4 \,m/s$.
જ્યારે સમયગાળા સમાન હોય,ત્યારે સરેરાશ વેગ એ વેગનો અંકગણિત મધ્યક થાય છે: $v_{avg} = \frac{v_1 + v_2 + v_3}{3} = \frac{3 + 4 + 5}{3} = 4 \,m/s$.

(C) ધારો કે કુલ અંતર $2d$ છે. કાર પ્રથમ અડધું અંતર $d$,$v_1 = 40 \, km/h$ ના વેગથી અને બીજું અડધું અંતર $d$,$v_2 = 60 \, km/h$ ના વેગથી કાપે છે.
પ્રથમ અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{40}$ છે.
બીજા અડધા અંતર માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{60}$ છે.
સરેરાશ વેગ $v_{av} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{2d}{t_1 + t_2} = \frac{2d}{\frac{d}{40} + \frac{d}{60}}$.
$v_{av} = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = \frac{240}{5} = 48 \, km/h$.

(A) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે. પ્રથમ અડધું અંતર $x/2$ એ $v_1 = 3 \, m/s$ ની ઝડપે કાપવામાં આવે છે. લાગતો સમય $t_1 = \frac{x/2}{3} = \frac{x}{6}$ છે.
બીજું અડધું અંતર $x/2$ એ બે સમાન સમયગાળામાં કાપવામાં આવે છે,ધારો કે દરેક સમયગાળો $t_2$ છે. ઝડપ $v_2 = 4.5 \, m/s$ અને $v_3 = 7.5 \, m/s$ છે.
બીજા અડધા ભાગમાં કાપેલું અંતર $(v_2 \cdot t_2) + (v_3 \cdot t_2) = x/2$ થાય.
$(4.5 + 7.5) t_2 = x/2 \Rightarrow 12 t_2 = x/2 \Rightarrow t_2 = x/24$.
બીજા અડધા ભાગ માટે લાગતો કુલ સમય $2 t_2 = 2(x/24) = x/12$ છે.
કુલ સમય $T = t_1 + 2 t_2 = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} = \frac{2x + x}{12} = \frac{3x}{12} = \frac{x}{4}$ થાય.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{x}{x/4} = 4 \, m/s$.

(B) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક બિંદુ $A$ અને અંતિમ બિંદુ $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
કણ $1.0 \, m$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળ પર ગતિ કરતો હોવાથી,સ્થાનાંતર એ અર્ધવર્તુળના વ્યાસ જેટલું થાય છે.
સ્થાનાંતર $= 2 \times r = 2 \times 1.0 \, m = 2.0 \, m$.
લાગતો સમય $1.0 \, s$ છે.
તેથી,સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{2.0 \, m}{1.0 \, s} = 2.0 \, m/s$.

(D) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે.
પ્રથમ ભાગનું અંતર $(d_1 = \frac{2}{5}x)$ $v_1$ ઝડપથી કાપવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{2x}{5v_1}$ છે.
બીજા ભાગનું અંતર $(d_2 = \frac{3}{5}x)$ $v_2$ ઝડપથી કાપવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{3x}{5v_2}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{x}{t_1 + t_2}$
$t_1$ અને $t_2$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{x}{\frac{2x}{5v_1} + \frac{3x}{5v_2}}$
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{x}{\frac{2xv_2 + 3xv_1}{5v_1 v_2}}$
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{5v_1 v_2}{3v_1 + 2v_2}$

(B) ધારો કે કુલ અંતર $d = 200 \; m$ છે. પ્રથમ અડધું અંતર $d_1 = 100 \; m$ અને બીજું અડધું અંતર $d_2 = 100 \; m$ છે.
પ્રથમ અડધા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{100}{40} \; h$ છે.
બીજા અડધા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d_2}{v} = \frac{100}{v} \; h$ છે.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg}$ નું સૂત્ર: $v_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{d}{t_1 + t_2}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $48 = \frac{200}{\frac{100}{40} + \frac{100}{v}}$.
અંશ અને છેદને $100$ વડે ભાગતા: $48 = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{v}}$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{1}{40} + \frac{1}{v} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{5 - 3}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$.
તેથી,$v = 60 \; km/h$.

(C) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે.
પ્રથમ ભાગ $(d_1 = x/3)$ માટે $v_1 = 20 \, km/hr$ ની ઝડપે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x/3}{20} = \frac{x}{60} \, hr$ છે.
બાકીના ભાગ $(d_2 = 2x/3)$ માટે $v_2 = 60 \, km/hr$ ની ઝડપે લાગતો સમય $t_2 = \frac{2x/3}{60} = \frac{2x}{180} = \frac{x}{90} \, hr$ છે.
કુલ સમય $T = t_1 + t_2 = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x + 2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36} \, hr$ થાય.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{x}{x/36} = 36 \, km/hr$ થાય.

(C) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર.
ધારો કે $X$ અને $Y$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે.
$X$ થી $Y$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{v_1}$ છે.
$Y$ થી $X$ સુધી પાછા આવવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d}{v_2}$ છે.
કુલ અંતર $= d + d = 2d$.
કુલ સમય $= t_1 + t_2 = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}$.
સરેરાશ ઝડપ $\bar v = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{2d}{\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}}$.
અંશ અને છેદમાંથી $d$ ને દૂર કરતા,આપણને $\bar v = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$ મળે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા $\frac{2}{\bar v} = \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}$ મળે છે.

(C) ધારો કે કુલ અંતર $d$ છે. કણ પ્રથમ અડધું અંતર $(d/2)$ $v_1$ ઝડપથી અને બીજું અડધું અંતર $(d/2)$ $v_2$ ઝડપથી કાપે છે.
પ્રથમ અડધા અંતર માટે લાગતો સમય,$t_1 = \frac{d/2}{v_1} = \frac{d}{2v_1}$.
બીજા અડધા અંતર માટે લાગતો સમય,$t_2 = \frac{d/2}{v_2} = \frac{d}{2v_2}$.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય:
$v_{av} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{d}{t_1 + t_2}$.
$t_1$ અને $t_2$ ની કિંમતો મૂકતા:
$v_{av} = \frac{d}{\frac{d}{2v_1} + \frac{d}{2v_2}} = \frac{d}{\frac{d}{2} (\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{1}{\frac{1}{2} (\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2})}$.
$v_{av} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$.

(D) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
કાર તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછી ફરતી હોવાથી,અંતિમ સ્થાન અને પ્રારંભિક સ્થાન સમાન છે.
તેથી,કુલ સ્થાનાંતર $0$ છે.
સરેરાશ વેગ $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{0}{2 + 3} = 0 \text{ km/h}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
ધારો કે કુલ અંતર $S$ છે.
દરેક ભાગ માટેનું અંતર $S/3$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{S/3}{V} = \frac{S}{3V}$ છે.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{S/3}{2V} = \frac{S}{6V}$ છે.
ત્રીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_3 = \frac{S/3}{3V} = \frac{S}{9V}$ છે.
કુલ સમય $T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{3V} + \frac{S}{6V} + \frac{S}{9V}$.
લસાઅ $18V$ લેતા,$T = \frac{6S + 3S + 2S}{18V} = \frac{11S}{18V}$ મળે.
સરેરાશ ઝડપ $V_{av} = \frac{S}{T} = \frac{S}{11S / 18V} = \frac{18V}{11}$.

(D) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે.
દરેક ભાગમાં કાપેલું અંતર $x/3$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x/3}{v_1} = \frac{x}{3v_1}$ છે.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{x/3}{v_2} = \frac{x}{3v_2}$ છે.
ત્રીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_3 = \frac{x/3}{v_3} = \frac{x}{3v_3}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ $v_{av} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{x}{t_1 + t_2 + t_3}$.
$v_{av} = \frac{x}{\frac{x}{3v_1} + \frac{x}{3v_2} + \frac{x}{3v_3}} = \frac{1}{\frac{1}{3v_1} + \frac{1}{3v_2} + \frac{1}{3v_3}}$.
$v_{av} = \frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}} = \frac{3}{\frac{v_2 v_3 + v_1 v_3 + v_1 v_2}{v_1 v_2 v_3}}$.
$v_{av} = \frac{3 v_1 v_2 v_3}{v_1 v_2 + v_2 v_3 + v_3 v_1}$.

(A) ધારો કે નિયમિત ષટ્કોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. કણ સમાન ઝડપ $v$ થી ગતિ કરે છે.
$A$ થી $F$ સુધીની ગતિ માટે,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{AF}$ છે. $ABCDEF$ નિયમિત ષટ્કોણ હોવાથી,અંતર $AF$ એ બાજુની લંબાઈ $a$ જેટલું થાય છે.
$A$ થી $F$ સુધી $A \to B \to C \to D \to E \to F$ માર્ગે જવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{5a}{v}$ છે.
સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}_{av}| = \frac{|\text{સ્થાનાંતર}|}{\text{લાગતો સમય}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$|\vec{v}_{av}| = \frac{a}{5a/v} = \frac{v}{5}$.

(D) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય,અથવા વ્યક્તિગત વેગના સદિશ સરવાળાને કણોની સંખ્યા વડે ભાગતા મળતી કિંમત.
ઝડપ એ અદિશ રાશિ છે જે વેગનું મૂલ્ય દર્શાવે છે,જ્યારે વેગ એ સદિશ રાશિ છે જે મૂલ્ય અને દિશા બંને ધરાવે છે.
પ્રશ્નમાં માત્ર પાંચ કણોની ઝડપ (મૂલ્ય) આપવામાં આવી છે,પરંતુ તેમની ગતિની દિશા વિશે કોઈ માહિતી આપવામાં આવી નથી.
દરેક કણની દિશા અજ્ઞાત હોવાથી,વેગનો સદિશ સરવાળો નક્કી કરી શકાતો નથી.
તેથી,આપેલી માહિતી પરથી સરેરાશ વેગની ગણતરી કરી શકાય નહીં.

(A) ધારો કે કુલ અંતર $3x$ છે. દરેક ભાગ માટેનું અંતર $x$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x}{10}$ છે.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{x}{20}$ છે.
ત્રીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_3 = \frac{x}{60}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg}$ એ કુલ અંતરને કુલ સમય વડે ભાગવાથી મળે છે:
$v_{avg} = \frac{3x}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{3x}{\frac{x}{10} + \frac{x}{20} + \frac{x}{60}}$.
$x$ ને સામાન્ય લેતા:
$v_{avg} = \frac{3}{\frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{60}} = \frac{3}{\frac{6+3+1}{60}} = \frac{3}{\frac{10}{60}} = \frac{3 \times 60}{10} = 18\; km/h$.

(B) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
પ્રથમ,પૂર્વ દિશામાં સ્થાનાંતરની ગણતરી કરીએ:
$\vec{d}_1 = 15 \, m/s \times 2 \, s \times \hat{i} = 30 \hat{i} \, m$
ત્યારબાદ,ઉત્તર દિશામાં સ્થાનાંતરની ગણતરી કરીએ:
$\vec{d}_2 = 5 \, m/s \times 8 \, s \times \hat{j} = 40 \hat{j} \, m$
કુલ સ્થાનાંતર $\vec{d} = \vec{d}_1 + \vec{d}_2 = 30 \hat{i} + 40 \hat{j} \, m$
કુલ સમય $t = 2 \, s + 8 \, s = 10 \, s$
સરેરાશ વેગ $\vec{v}_{av} = \frac{\vec{d}}{t} = \frac{30 \hat{i} + 40 \hat{j}}{10} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} \, m/s$
સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}_{av}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \, m/s$ થાય.
દિશા $\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{4}{3}$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 53^\circ$ પૂર્વથી ઉત્તર તરફ,અથવા $37^\circ$ ઉત્તરથી પૂર્વ તરફ.
આમ,સરેરાશ વેગ $5 \, m/s$ એ $N-37^\circ-E$ દિશામાં છે.

(C) કુલ અંતર $S$ છે. અંતરને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે,દરેકની લંબાઈ $S/3$ છે.
ધારો કે આ ભાગોમાં ઝડપ $v_1 = V$,$v_2 = 2V$,અને $v_3 = 3V$ છે.
દરેક ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{S/3}{V}$,$t_2 = \frac{S/3}{2V}$,અને $t_3 = \frac{S/3}{3V}$ છે.
સરેરાશ ઝડપ $V_{av} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{S}{t_1 + t_2 + t_3}$.
$V_{av} = \frac{S}{\frac{S}{3V} + \frac{S}{6V} + \frac{S}{9V}} = \frac{1}{\frac{1}{3V} + \frac{1}{6V} + \frac{1}{9V}}$.
લસાઅ $18V$ લેતા: $V_{av} = \frac{1}{\frac{6+3+2}{18V}} = \frac{18V}{11}$.

(C) ધારો કે શરૂઆતના બિંદુ અને વળાંકના બિંદુ વચ્ચેનું અંતર $D$ છે.
$v_1 = 30\, m/s$ ની ઝડપે $D$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $T_1 = D / 30$ છે.
$v_2 = 20\, m/s$ ની ઝડપે તે જ અંતર $D$ પાછા કાપવા માટે લાગતો સમય $T_2 = D / 20$ છે.
કુલ કાપેલું અંતર $D + D = 2D$ છે.
કુલ લાગતો સમય $T_1 + T_2 = D/30 + D/20 = (2D + 3D) / 60 = 5D / 60 = D / 12$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય:
સરેરાશ ઝડપ $= (2D) / (D / 12) = 2 \times 12 = 24\, m/s$.

(A) સરેરાશ વેગ $v_{avg}$ એ કુલ સ્થાનાંતરને કુલ સમયગાળા વડે ભાગવાથી મળે છે.
$v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt$
અહીં $v(t) = t - t^3$,$t_1 = 0 \ s$,અને $t_2 = 2 \ s$ આપેલ છે.
$v_{avg} = \frac{1}{2 - 0} \int_{0}^{2} (t - t^3) \, dt$
$v_{avg} = \frac{1}{2} \left[ \frac{t^2}{2} - \frac{t^4}{4} \right]_{0}^{2}$
$v_{avg} = \frac{1}{2} \left[ (\frac{2^2}{2} - \frac{2^4}{4}) - (0 - 0) \right]$
$v_{avg} = \frac{1}{2} \left[ (\frac{4}{2} - \frac{16}{4}) \right]$
$v_{avg} = \frac{1}{2} [2 - 4] = \frac{1}{2} [-2] = -1 \ m/s$.
નોંધ: પરિણામ $-1 \ m/s$ મળે છે જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી.

(B) ચોક્કસ સમયગાળામાં કાપેલું અંતર એ તે સમયગાળા દરમિયાનની સરેરાશ ઝડપ અને સમયગાળાના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
પ્રથમ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $(S_{1})$:
$S_{1} = v_{av1} \times t_{1} = 5 \, ms^{-1} \times 1 \, s = 5 \, m$
બીજી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $(S_{2})$:
$S_{2} = v_{av2} \times t_{2} = 10 \, ms^{-1} \times 1 \, s = 10 \, m$
ત્રીજી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $(S_{3})$:
$S_{3} = v_{av3} \times t_{3} = 15 \, ms^{-1} \times 1 \, s = 15 \, m$
કુલ કાપેલું અંતર $(S_{T})$:
$S_{T} = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 5 + 10 + 15 = 30 \, m$

(C) ધારો કે કુલ અંતર $d$ છે. પથને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યો છે,દરેકનું અંતર $d/3$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય: $t_1 = \frac{d/3}{v} = \frac{d}{3v}$.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય: $t_2 = \frac{d/3}{2v} = \frac{d}{6v}$.
ત્રીજા ભાગ માટે લાગતો સમય: $t_3 = \frac{d/3}{3v} = \frac{d}{9v}$.
કુલ સમય $T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{3v} + \frac{d}{6v} + \frac{d}{9v}$.
છેદમાં $18v$ સામાન્ય લેતા: $T = \frac{6d + 3d + 2d}{18v} = \frac{11d}{18v}$.
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{d}{11d / 18v} = \frac{18v}{11}$.

(A) ધારો કે કુલ અંતર $3d$ છે. દરેક ભાગ માટેનું અંતર $d$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{20}$ છે.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d}{30}$ છે.
ત્રીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $t_3 = \frac{d}{40}$ છે.
સરેરાશ વેગ $v_{avg}$ એ કુલ અંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે:
$v_{avg} = \frac{3d}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{3d}{\frac{d}{20} + \frac{d}{30} + \frac{d}{40}}$
$v_{avg} = \frac{3}{\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40}}$
$20, 30, 40$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $120$ છે:
$v_{avg} = \frac{3}{\frac{6 + 4 + 3}{120}} = \frac{3 \times 120}{13} = \frac{360}{13}$
$v_{avg} \approx 27.69 \, m/s \approx 28 \, m/s$.

(D) સરેરાશ વેગ એ સ્થાનમાં થતા ફેરફારને સમયના ફેરફાર વડે ભાગવાથી મળે છે: $v_{avg} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$.
આપેલ છે $x(t) = a + b t^2$,આપણે $t_1 = 2.0 \; s$ અને $t_2 = 4.0 \; s$ પર સ્થાનની ગણતરી કરીએ.
$x(2.0) = a + b(2.0)^2 = a + 4b$.
$x(4.0) = a + b(4.0)^2 = a + 16b$.
હવે,આ કિંમતોને સરેરાશ વેગના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v_{avg} = \frac{(a + 16b) - (a + 4b)}{4.0 - 2.0} = \frac{12b}{2.0} = 6b$.
$b = 2.5 \; m s^{-2}$ આપેલ હોવાથી:
$v_{avg} = 6 \times 2.5 = 15 \; m s^{-1}$.

(N/A) સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય એ કણના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર (સીધી રેખા) છે.
કણની કુલ પથ લંબાઈ એ આપેલ સમયના અંતરાલમાં કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલ વાસ્તવિક અંતર છે.
ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે એક કણ બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી જાય છે અને પછી પાછા બિંદુ $C$ પર આવે છે, જેમાં કુલ સમય $t$ લાગે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $AC$ છે, જ્યારે કુલ પથ લંબાઈ $AB + BC$ છે.
નોંધો કે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય ક્યારેય કુલ પથ લંબાઈ કરતા વધારે હોઈ શકતું નથી. જો કે, એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં કણ પાછા ફર્યા વિના એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે, ત્યારે બંને રાશિઓ સમાન હોય છે.
$(b)$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય = $\frac{\text{સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય}}{\text{સમયનો અંતરાલ}}$
આપેલ કણ માટે, સરેરાશ વેગ = $\frac{AC}{t}$.
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કુલ પથ લંબાઈ}}{\text{સમયનો અંતરાલ}} = \frac{AB + BC}{t}$.
કારણ કે $(AB + BC) > AC$, સરેરાશ ઝડપ એ સરેરાશ વેગના મૂલ્ય કરતા વધારે છે. જો કણ એક જ દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે તો બંને રાશિઓ સમાન થાય છે.

(D) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
આ કિસ્સામાં,માણસ તેના ઘરેથી નીકળે છે અને બજારની મુલાકાત લીધા પછી ફરી ઘરે પાછો આવે છે.
પ્રારંભિક સ્થાન (ઘર) અને અંતિમ સ્થાન (ઘર) સમાન હોવાથી,કુલ સ્થાનાંતર $0 \; km$ થાય છે.
તેથી,સરેરાશ વેગ $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{0 \; km}{\text{કુલ સમય}} = 0 \; m/s$.

(A) બજાર સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}} = \frac{2.5 \; km}{5 \; km \; h^{-1}} = 0.5 \; h = 30 \; min$ છે.
અહીં પૂછવામાં આવેલ સમયગાળો $0$ થી $30 \; min$ હોવાથી,આપણે ફક્ત ઘરેથી બજાર સુધીની ગતિને ધ્યાનમાં લઈશું.
આ સમયગાળા દરમિયાન,કાપેલું કુલ અંતર $2.5 \; km$ છે.
લાગતો કુલ સમય $30 \; min = 0.5 \; h$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે $\frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}}$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{2.5 \; km}{0.5 \; h} = 5 \; km \; h^{-1}$.

(B) બજાર સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય: $t_{1} = \frac{2.5 \; km}{5 \; km/h} = 0.5 \; h = 30 \; min$.
ઘરે પાછા આવવા માટે લાગતો સમય: $t_{2} = \frac{2.5 \; km}{7.5 \; km/h} = \frac{1}{3} \; h \approx 20 \; min$.
આખી મુસાફરી માટે લાગતો કુલ સમય: $t_{total} = 30 \; min + 20 \; min = 50 \; min = \frac{50}{60} \; h = \frac{5}{6} \; h$.
કાપેલું કુલ અંતર: $d_{total} = 2.5 \; km + 2.5 \; km = 5 \; km$.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કાપેલું કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{5 \; km}{5/6 \; h} = 5 \times \frac{6}{5} \; km/h = 6 \; km/h$.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ ગતિમાં હોય,ત્યારે સમય સાથે તેનું સ્થાન બદલાય છે. તે કયા દરે તેનું સ્થાન બદલે છે તે બે રીતે શોધી શકાય છે.
જો આપણે માત્ર અંતરના સમય દરને ધ્યાનમાં લઈએ તો તે ઝડપ છે અને જો આપણે દિશા સાથે સ્થાનના સમય દરને ધ્યાનમાં લઈએ તો તે વેગ છે.
ઝડપ: પદાર્થ દ્વારા એકમ સમયમાં કાપેલા અંતરને ઝડપ કહે છે.
સરેરાશ ઝડપ: મુસાફરી દરમિયાન કાપેલું કુલ અંતર અને તે માટે લાગેલા કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ ઝડપ કહે છે.
તેનો $SI$ એકમ $m s^{-1}$ છે અને તે અદિશ રાશિ છે. તેથી,તેનું મૂલ્ય હંમેશા ધન હોય છે.
વેગ: એકમ સમયમાં થયેલા સ્થાનાંતરને વેગ કહે છે. તે સદિશ રાશિ છે.
સરેરાશ વેગને સ્થાનમાં થતો ફેરફાર અથવા સ્થાનાંતર $(\Delta x)$ ને તે સ્થાનાંતર માટે લાગેલા સમયગાળા $(\Delta t)$ વડે ભાગતા મળે છે:
$\bar{v} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
જ્યાં $x_{2}$ અને $x_{1}$ એ અનુક્રમે $t_{2}$ અને $t_{1}$ સમયે પદાર્થના સ્થાન છે. વેગનો $SI$ એકમ $m s^{-1}$ છે,જોકે રોજિંદા વ્યવહારમાં $km h^{-1}$ નો ઉપયોગ થાય છે.
સુરેખ પથ પરની ગતિ માટે,સદિશની દિશાને '$+$' અને '$-$' ચિહ્નો દ્વારા દર્શાવી શકાય છે અને આપણે વેગ માટે સદિશ સંકેતનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર નથી.
સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.
સરેરાશ ઝડપ હંમેશા સરેરાશ વેગના મૂલ્ય જેટલી અથવા તેનાથી વધારે હોય છે. નિયમિત ગતિ માટે,દરેક ક્ષણે વેગ એ સરેરાશ વેગ જેટલો જ હોય છે.
આકૃતિમાં કારની ગતિ માટેનો $x-t$ આલેખ દર્શાવેલ છે,જેમાં સરેરાશ વેગની ગણતરી કરવા માટે $t = 5 \ s$ અને $t = 7 \ s$ વચ્ચેનો ભાગ દર્શાવેલ છે.

(C) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર $(v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t})$.
$1$. તે પદાર્થ દ્વારા કાપેલા વાસ્તવિક અંતર વિશે માહિતી આપતું નથી,કારણ કે અંતર એ કાપેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે,જ્યારે સ્થાનાંતર માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન પર આધાર રાખે છે.
$2$. તે પદાર્થ દ્વારા પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચે અપનાવવામાં આવેલા ચોક્કસ ગતિના માર્ગનું વર્ણન કરતું નથી.
$3$. તે માર્ગ પરના વિવિધ સ્થાનો પર પદાર્થના તાત્ક્ષણિક વેગ વિશે માહિતી આપતું નથી.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક કાર સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે તેમ ધારો. ધારો કે કાર $O$ થી $P$ સુધી $18 \, s$ માં જાય છે અને ત્યારબાદ $P$ થી $Q$ સુધી $6 \, s$ માં પાછી ફરે છે.
કિસ્સો $1$: $O$ થી $P$ સુધીની ગતિ
કુલ અંતર = $OP = 360 \, m$
કુલ સ્થાનાંતર = $360 \, m - 0 \, m = 360 \, m$
લાગતો સમય = $18 \, s$
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{360}{18} = 20 \, ms^{-1}$
સરેરાશ વેગ = $\frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{360}{18} = 20 \, ms^{-1}$
અહીં, સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય સરેરાશ ઝડપ જેટલું છે.
કિસ્સો $2$: $O$ થી $P$ અને ત્યારબાદ $Q$ સુધીની ગતિ
કુલ અંતર = $OP + PQ = 360 + (360 - 240) = 360 + 120 = 480 \, m$
કુલ સ્થાનાંતર = $OQ = 240 \, m - 0 \, m = 240 \, m$
કુલ સમય = $18 \, s + 6 \, s = 24 \, s$
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{480}{24} = 20 \, ms^{-1}$
સરેરાશ વેગ = $\frac{240}{24} = 10 \, ms^{-1}$
અહીં, સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $(10 \, ms^{-1})$ એ સરેરાશ ઝડપ $(20 \, ms^{-1})$ જેટલું નથી.
આમ, આ વિધાન હંમેશા સાચું નથી અને હંમેશા ખોટું પણ નથી.

(N/A)

સરેરાશ ઝડપ	સરેરાશ વેગ
$(1)$ પદાર્થે કાપેલ કુલ પથલંબાઈ અને તે માટે લાગતા કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ ઝડપ કહે છે.	$(1)$ પદાર્થના કુલ સ્થાનાંતર અને તે માટે લાગતા કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ વેગ કહે છે.
$(2)$ તે અદિશ રાશિ છે.	$(2)$ તે સદિશ રાશિ છે.
$(3)$ ગતિ કરતા પદાર્થ માટે તે હંમેશા ધન હોય છે.	$(3)$ તે સ્થાનાંતરની દિશા પર આધારિત હોવાથી ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.
$(4)$ સરેરાશ ઝડપ $\geq$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય.	$(4)$ સરેરાશ વેગ $\leq$ સરેરાશ ઝડપ.

(N/A) ઝડપ: પદાર્થ દ્વારા એકમ સમયમાં કાપવામાં આવેલા અંતરને ઝડપ કહે છે. તેને અંતરના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સરેરાશ ઝડપ: મુસાફરી દરમિયાન કાપવામાં આવેલા કુલ અંતર અને તે માટે લાગેલા કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ ઝડપ કહે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}}$.
ઝડપનો $SI$ એકમ $m/s$ $(ms^{-1})$ છે અને તે અદિશ રાશિ છે. તેથી,તેનું મૂલ્ય હંમેશા ધન હોય છે.

(N/A) વેગ: સમયની સાપેક્ષમાં પદાર્થના સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારના દરને વેગ કહેવામાં આવે છે. તે સદિશ રાશિ છે,જેનો અર્થ છે કે તેને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે. વેગનો $SI$ એકમ $m/s$ છે.
સરેરાશ વેગ: પદાર્થના કુલ સ્થાનાંતરને તે સ્થાનાંતર કાપવા માટે લાગેલા કુલ સમયગાળા વડે ભાગતા મળતા ગુણોત્તરને સરેરાશ વેગ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,$v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$,જ્યાં $\Delta x$ એ કુલ સ્થાનાંતર છે અને $\Delta t$ એ કુલ સમયગાળો છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થની ઝડપ એટલે કાપેલું કુલ અંતર ભાગ્યા તે માટે લાગતો કુલ સમય,જ્યારે વેગનું મૂલ્ય એટલે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય ભાગ્યા કુલ સમય.
કારણ કે કાપેલું અંતર હંમેશા સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું અથવા તેનાથી વધારે હોય છે $(Distance \ge |Displacement|)$,તેથી ઝડપ હંમેશા વેગના મૂલ્ય જેટલી અથવા તેનાથી વધારે હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $\text{Speed} \ge |\text{Velocity}|$.
સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે પદાર્થ દિશા બદલ્યા વગર સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય.

(B) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર ભાગ્યા કુલ સમય. અંતર એ અદિશ રાશિ છે અને તે હંમેશા ધન અથવા શૂન્ય હોય છે,તેથી સરેરાશ ઝડપ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય છે.
સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય. સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિ છે અને તે ગતિની દિશા તથા પ્રારંભિક સ્થાનની સાપેક્ષે અંતિમ સ્થાન પર આધારિત હોવાથી ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.
તેથી,સરેરાશ વેગ ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(B) ના,અમે સહમત નથી.
સરેરાશ ઝડપ એટલે પદાર્થે કાપેલું કુલ અંતર અને તે માટે લીધેલા કુલ સમયનો ગુણોત્તર.
તે માત્ર જુદી-જુદી ઝડપોની અંકગણિતીય સરેરાશ નથી.
ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ પદાર્થ $d_1$ અંતર $v_1$ ઝડપે અને $d_2$ અંતર $v_2$ ઝડપે કાપે,તો સરેરાશ ઝડપ $\frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2} = \frac{d_1 + d_2}{\frac{d_1}{v_1} + \frac{d_2}{v_2}}$ થાય. જો અંતર સમાન હોય,તો આ ઝડપોનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) બને છે,અંકગણિતીય મધ્યક નહીં.

(B) ના,તે શક્ય નથી.
વેગ એ સદિશ રાશિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જેમાં ઝડપ અને દિશા બંનેનો સમાવેશ થાય છે.
જો પદાર્થનો વેગ અચળ હોય,તો તેનું મૂલ્ય (ઝડપ) અને તેની દિશા બંને બદલાવા જોઈએ નહીં.
તેથી,જો વેગ અચળ હોય,તો ઝડપ બદલાઈ શકે નહીં.

(B) આ વિધાન $False$ (ખોટું) છે.
ઝડપ એ વેગનું મૂલ્ય છે $(v = |\vec{v}|)$.
જો ઝડપ શૂન્ય હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે વેગ સદિશનું મૂલ્ય શૂન્ય છે, જેનો અર્થ છે કે વેગ પણ શૂન્ય જ હોવો જોઈએ $(\vec{v} = 0)$.
તેથી, કોઈ કણ માટે એકસાથે શૂન્ય ઝડપ અને અશૂન્ય વેગ હોવો અશક્ય છે.