Heat Capacity, Specific Heat and Molar Specific Heat Questions in Gujarati

(C) ઉષ્મા વિનિમયનું સૂત્ર $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ ઉષ્મા છે,$m$ એ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે અને $\Delta \theta$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta \theta}$ મળે છે.
જો વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ અનંત $(c = \infty)$ હોય,તો છેદ $m \cdot \Delta \theta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
દળ $m$ શૂન્ય હોઈ શકતું નથી,તેથી તેનો અર્થ એ છે કે $\Delta \theta = 0$.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ થાય કે મુક્તિ થાય,તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે અવસ્થા પરિવર્તનની પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે.

(C) જ્યારે અવસ્થામાં ફેરફાર ન થતો હોય ત્યારે ગુમાવેલી કે મેળવેલી ઉષ્માનું સૂત્ર $\Delta Q = mc \Delta \theta$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે,અને $\Delta \theta$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
આ સૂત્ર દળ $(m)$,વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$,અને તાપમાનમાં ફેરફાર $(\Delta \theta)$ પર આધારિત હોવાથી,'સાપેક્ષ ઘનતા' પરિબળની આ ગણતરી માટે જરૂર નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પાણીનો ઉપયોગ એન્જિનના રેડિયેટરમાં કુલન્ટ તરીકે થાય છે કારણ કે તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c \approx 4186 \ J/kg \cdot K)$ ખૂબ વધારે છે.
આ ગુણધર્મને કારણે પાણી તેના પોતાના તાપમાનમાં પ્રમાણમાં ખૂબ જ ઓછો વધારો કરીને એન્જિનમાંથી મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉર્જા શોષી શકે છે.
પરિણામે,તે એન્જિનના ભાગોમાંથી રેડિયેટર સુધી ઉષ્માનું વહન કરવામાં અત્યંત કાર્યક્ષમ છે,જ્યાં તેને વાતાવરણમાં મુક્ત કરી શકાય છે.

(A) ઉષ્મા ઉર્જા મેળવવા માટેનું સૂત્ર $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ છે.
આપેલ છે:
પાણીનું દળ,$m = 5\, kg$.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા,$c = 4.2\, kJ\, kg^{-1} {^{\circ}C}^{-1}$.
પ્રારંભિક તાપમાન,$\theta_1 = 20^{\circ}C$.
અંતિમ તાપમાન (ઉત્કલન બિંદુ),$\theta_2 = 100^{\circ}C$.
તાપમાનમાં ફેરફાર,$\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 = 100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$Q = 5\, kg \times 4.2\, kJ\, kg^{-1} {^{\circ}C}^{-1} \times 80^{\circ}C$.
$Q = 5 \times 4.2 \times 80\, kJ$.
$Q = 21 \times 80\, kJ$.
$Q = 1680\, kJ$.

(B) ઉષ્મીય ધારણા (Thermal capacity) એ દળ $(m)$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$ નો ગુણાકાર છે.
ઉષ્મીય ધારણા $= m \times c = (V \times \rho) \times c$,જ્યાં $V$ એ કદ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે અને $c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે.
બંને ગોળાઓ એક જ પદાર્થના બનેલા હોવાથી,તેમની ઘનતા $(\rho)$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$ સમાન છે.
તેથી,ઉષ્મીય ધારણાઓનો ગુણોત્તર તેમના કદના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે.
ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વ્યાસનો ગુણોત્તર $1:2$ હોવાથી,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $(r_1:r_2)$ પણ $1:2$ થશે.
ઉષ્મીય ધારણાઓનો ગુણોત્તર $= \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$.
આમ,ગુણોત્તર $1:8$ છે.

(B) $m$ દળ અને $c$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતા પદાર્થનું તાપમાન $\Delta \theta$ જેટલું બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા $Q$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$.
જો આપણે તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta \theta = 1^oC$ (અથવા $1\,K$) લઈએ,તો સમીકરણ $Q = m \cdot c$ બને છે.
ગુણાકાર $m \cdot c$ ને પદાર્થની ઉષ્મા ધારિતા (Thermal capacity) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,પદાર્થનું તાપમાન $1^oC$ વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તેની ઉષ્મા ધારિતા કહેવામાં આવે છે.

(D) ઉષ્મીય ક્ષમતા એટલે પદાર્થનું દળ $(m)$ અને તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$ નો ગુણાકાર.
આપેલ છે:
દળ $(m)$ $= 40\, g$
વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$ $= 0.2\, cal/g/^{\circ}C$
ઉષ્મીય ક્ષમતા $= m \times c$
ઉષ્મીય ક્ષમતા $= 40\, g \times 0.2\, cal/g/^{\circ}C = 8\, cal/^{\circ}C$.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઉષ્મા ઉર્જાનું સૂત્ર $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ છે, જ્યાં $c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે。
$c$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા, $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta \theta}$ મળે છે。
અહીં, $Q$ એ ઉષ્મા ઉર્જા (અચળ) છે અને $m$ એ દળ (અચળ) છે。
તેથી, $c \propto \frac{1}{\Delta \theta}$。
ફેરનહીટ માપક્રમ પર એક અંશનું કદ સેલ્સિયસ માપક્રમ પરના એક અંશના કદ કરતા નાનું હોવાથી $(1^\circ C = 1.8^\circ F)$, $^\circ F$ માં દર્શાવેલ તાપમાનનો તફાવત $\Delta \theta$ એ $^\circ C$ માં દર્શાવેલ સમાન તફાવત કરતા આંકડાકીય રીતે મોટો હશે。
કારણ કે $^\circ C$ થી $^\circ F$ માં બદલતી વખતે છેદ $\Delta \theta$ વધે છે, તેથી વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય ઘટશે。

(B) પાણીના $m$ દળનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા $Q$ નું સૂત્ર $Q = mc\Delta T$ છે.
અહીં,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c = 4200\, J/(kg \cdot ^{\circ}C)$ અથવા $4.2\, J/(g \cdot ^{\circ}C)$ છે.
વિકલ્પ $(B)$ માટે: $m = 100\, g = 0.1\, kg$ અને $\Delta T = 10^{\circ}C$.
$Q = 0.1\, kg \times 4200\, J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 10^{\circ}C = 4200\, J$.
આમ,$100\, g$ પાણીનું તાપમાન $10^{\circ}C$ વધારવા માટે $4200\, J$ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.

(A) વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c)$ નું સૂત્ર $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta \theta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ ઉષ્મા ઉર્જા છે,$m$ એ દળ છે,અને $\Delta \theta$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
$SI$ એકમો મૂકતા: $Q$ ને જ્યુલ $(J)$ માં માપવામાં આવે છે,$m$ ને કિલોગ્રામ $(kg)$ માં માપવામાં આવે છે,અને $\Delta \theta$ ને સેલ્સિયસ $(^\circ C)$ અથવા કેલ્વિન $(K)$ માં માપવામાં આવે છે.
તેથી,વિશિષ્ટ ઉષ્માનો એકમ $\frac{J}{kg \cdot ^\circ C}$ અથવા $J/kg\,^\circ C$ છે.

(A) વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા એટલે પદાર્થના $1 \ kg$ દળનું તાપમાન $1 \ K$ જેટલું વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા સૌથી વધુ છે,જે આશરે $4186 \ J/(kg \cdot K)$ છે.
આલ્કોહોલ,ગ્લિસરીન અને તેલની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા પાણીની સરખામણીમાં ઘણી ઓછી હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) અચળ કદ પરની પ્રક્રિયા માટે,આપવામાં આવેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)_V$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થયેલા ફેરફાર $(\Delta U)$ જેટલી હોય છે.
આપેલ છે: $\Delta U = 80 \ J$,$\Delta T = 120^{\circ}C - 100^{\circ}C = 20 \ K$.
અચળ કદ પર કુલ ઉષ્મા ધારિતા $(C_{total})$ ને $C_{total} = \frac{(\Delta Q)_V}{\Delta T}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કારણ કે $(\Delta Q)_V = \Delta U$,તેથી $C_{total} = \frac{\Delta U}{\Delta T}$.
કિંમતો મૂકતા: $C_{total} = \frac{80 \ J}{20 \ K} = 4 \ J/K$.

(D) એન્જિનના રેડિએટરને ઠંડુ કરવા માટે પાણીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c = 4186 \ J/kg \cdot K)$ ખૂબ જ ઊંચી હોય છે.
આ ઊંચી વિશિષ્ટ ઉષ્માને કારણે,પાણી તેના તાપમાનમાં ખૂબ જ ઓછો ફેરફાર કરીને એન્જિનમાંથી મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉર્જા શોષી શકે છે.
આ ગુણધર્મને લીધે,તે એન્જિનના કાર્યકારી તાપમાનને જાળવી રાખવા માટે અત્યંત કાર્યક્ષમ શીતક (coolant) તરીકે કામ કરે છે.

(B) કોઈ પદાર્થનું તાપમાન $1^{\circ}C$ (અથવા $1 \ K$) જેટલું વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માને તે પદાર્થની ઉષ્મીય ક્ષમતા (Thermal capacity) કહેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$C = m \times s$,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $s$ એ પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) કોઈ પદાર્થનું તાપમાન બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્માનું સૂત્ર $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે,અને $\Delta \theta$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
જો તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta \theta = 1 ^\circ C$ (અથવા $1 \, K$) હોય,તો જરૂરી ઉષ્મા $Q = m \cdot c$ થાય.
આ ગુણાકાર $m \cdot c$ ને પદાર્થની ઉષ્મા ધારિતા (Thermal capacity) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) ઉષ્માધારિતા $H_C$ એ દ્રવ્યમાન $m$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ નો ગુણાકાર છે,એટલે કે $H_C = m \cdot c$ છે.
બંને ગોળા એક જ દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી તેમની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ સમાન હશે.
તેથી,ઉષ્માધારિતા એ દ્રવ્યમાનના સમપ્રમાણમાં છે: $H_C \propto m$.
દ્રવ્યમાન $m = V \cdot \rho$ (જ્યાં $V$ કદ છે અને $\rho$ ઘનતા છે),અને બંને માટે ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી,$H_C \propto V$ થાય.
ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ હોવાથી,$H_C \propto r^3$ મળે.
વ્યાસનો ગુણોત્તર $d_1 : d_2 = 1 : 2$ આપેલ છે,તેથી ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $r_1 : r_2$ પણ $1 : 2$ થશે.
આમ,ઉષ્માધારિતાનો ગુણોત્તર $\frac{(H_C)_1}{(H_C)_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}$ થાય.

(B) ઉષ્માના વ્યયનો દર $P = \frac{dQ}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $dQ = C \cdot dT$,જ્યાં $C$ એ ઉષ્મીય ક્ષમતા છે અને $dT$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
તેથી,ઉષ્માના વ્યયનો દર $P = C \cdot \frac{dT}{dt}$ થાય.
આપેલ છે કે બંને પદાર્થો માટે ઉષ્માના વ્યયનો દર $P$ સમાન છે,તેથી $C_1 \cdot \left(\frac{dT}{dt}\right)_1 = C_2 \cdot \left(\frac{dT}{dt}\right)_2$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{(\frac{dT}{dt})_1}{(\frac{dT}{dt})_2} = \frac{C_2}{C_1}$.
ઉષ્મીય ક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2} = \frac{1}{4}$ આપેલ હોવાથી,આપણને $\frac{C_2}{C_1} = \frac{4}{1}$ મળે છે.
આમ,તાપમાનમાં ઘટાડાના દરનો ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(B) પદાર્થનું તાપમાન $dT$ જેટલું બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $dQ = m C dT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C = \alpha T^2 + \beta T + \gamma$ ની કિંમત મૂકતા:
$dQ = m (\alpha T^2 + \beta T + \gamma) dT$
તાપમાન $0^{\circ}C$ થી $T_o^{\circ}C$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી કુલ ઉષ્મા $Q$ શોધવા માટે,આપણે સંકલન કરીશું:
$Q = \int_{0}^{T_o} m (\alpha T^2 + \beta T + \gamma) dT$
$Q = m \left[ \frac{\alpha T^3}{3} + \frac{\beta T^2}{2} + \gamma T \right]_{0}^{T_o}$
$Q = m \left( \frac{\alpha T_o^3}{3} + \frac{\beta T_o^2}{2} + \gamma T_o \right)$
$Q = \frac{m \alpha T_o^3}{3} + \frac{m \beta T_o^2}{2} + m \gamma T_o$

(C) આપવામાં આવતી ઉષ્મા $Q$ એ $Q = mc\Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
ધારો કે ઉષ્મા આપવાનો દર $P = Q/t$ અચળ છે,તો આપણને મળે છે $P \cdot t = mc\Delta T$.
તેથી,$c = \frac{P \cdot t}{m \cdot \Delta T}$.
આપેલ દળ $m$ અને નિશ્ચિત તાપમાન ફેરફાર $\Delta T$ માટે,વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c$ એ લીધેલા સમય $t$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(c \propto t)$.
આલેખ પરથી,તાપમાનમાં આપેલ વધારા $\Delta T$ માટે,પદાર્થ $C$ સૌથી વધુ સમય $t$ લે છે.
આમ,પદાર્થ $C$ ની વિશિષ્ટ ઉષ્મા સૌથી વધુ છે.

(C) વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $C$ ને $C = \frac{dQ}{m \cdot dT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જો વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C$ અનંત હોય,તો કોઈપણ શૂન્યતર ઉષ્મા વિનિમય $dQ$ માટે $dT$ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે ઉષ્મા ઉમેરવામાં આવે અથવા દૂર કરવામાં આવે ત્યારે પણ પદાર્થનું તાપમાન અચળ રહે છે.
આ અવસ્થા પરિવર્તન (જેમ કે ગલન અથવા ઉત્કલન) ની લાક્ષણિકતા છે,જ્યાં પદાર્થ તાપમાનમાં ફેરફાર કર્યા વિના ગુપ્ત ઉષ્માનું શોષણ અથવા ઉત્સર્જન કરે છે.

(B) આપેલ છે: મોલર દળ $M_w = 50 \, g/mol$,નમૂનાનું દળ $m = 25 \, g$,આપેલી ઉષ્મા $Q = 300 \, J$,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta \theta = 50^{\circ}C - 30^{\circ}C = 20^{\circ}C$.
પ્રથમ,વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $(S)$ ની ગણતરી કરો:
$Q = m \cdot S \cdot \Delta \theta$
$300 = 25 \cdot S \cdot 20$
$300 = 500 \cdot S$
$S = \frac{300}{500} = 0.6 \, J/g \cdot ^{\circ}C$.
હવે,મોલર ઉષ્મા ક્ષમતા $(C_m)$ ની ગણતરી કરો:
$C_m = M_w \cdot S$
$C_m = 50 \, g/mol \cdot 0.6 \, J/g \cdot ^{\circ}C$
$C_m = 30 \, J/mol \cdot ^{\circ}C$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પાણીનું દળ $m = 5 \, kg$ છે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_i = 20^oC$.
અંતિમ તાપમાન (ઉત્કલનબિંદુ) $T_f = 100^oC$.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c = 4.2 \, kJ \, kg^{-1} \, ^oC^{-1}$.
જરૂરી ઉષ્મા $Q$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $Q = mc\Delta T$ છે.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = T_f - T_i = 100^oC - 20^oC = 80^oC$.
કિંમતો મૂકતા: $Q = 5 \, kg \times 4.2 \, kJ \, kg^{-1} \, ^oC^{-1} \times 80^oC$.
$Q = 5 \times 4.2 \times 80 = 1680 \, kJ$.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 25 \, g = 0.025 \, kg$,ઉષ્મા $Q = 300 \, J$,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 50^{\circ}C - 30^{\circ}C = 20^{\circ}C$.
પ્રથમ,વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $(s)$ ની ગણતરી કરો:
$Q = ms\Delta T \implies s = \frac{Q}{m\Delta T} = \frac{300 \, J}{0.025 \, kg \times 20^{\circ}C} = \frac{300}{0.5} = 600 \, J/kg^{\circ}C$.
ત્યારબાદ,ઉષ્મીય ક્ષમતા $(C)$ ની ગણતરી કરો:
$C = ms = 0.025 \, kg \times 600 \, J/kg^{\circ}C = 15 \, J/^{\circ}C$.
આમ,ઉષ્મીય ક્ષમતા $15 \, J/^{\circ}C$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $600 \, J/kg^{\circ}C$ છે.

(B) કોઈપણ પદાર્થની ઉષ્માધારિતા $C = mc$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા છે.
બંને ગોળાઓ સમાન દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી,તેમની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા $c$ સમાન રહેશે.
દળ $m$ ને $m = V \rho$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $V$ એ કદ છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
ગોળા માટે,$V = \frac{4}{3} \pi r^3$.
તેથી,ઉષ્માધારિતાનો ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2} = \frac{m_1 c}{m_2 c} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1 \rho}{V_2 \rho} = \frac{V_1}{V_2}$ થાય.
કદનું સૂત્ર મૂકતા,$\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3$.
વ્યાસનો ગુણોત્તર $1:2$ આપેલ હોવાથી,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર પણ $r_1:r_2 = 1:2$ થશે.
આમ,$\frac{C_1}{C_2} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}$.
તેથી,તેમની ઉષ્માધારિતાનો ગુણોત્તર $1:8$ છે.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 25 \, g = 0.025 \, kg$,ઉષ્મા $Q = 300 \, J$,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 45^{\circ}C - 25^{\circ}C = 20^{\circ}C$.
ઉષ્માધારિતા $(C)$ નું સૂત્ર $C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{300}{20} = 15 \, J/^{\circ}C$ છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(c)$ નું સૂત્ર $c = \frac{C}{m} = \frac{15}{0.025} = 600 \, J/kg \cdot ^{\circ}C$ છે.
આમ,ઉષ્માધારિતા $15 \, J/^{\circ}C$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા $600 \, J/kg \cdot ^{\circ}C$ મળે છે.

(C) જરૂરી ઉષ્મા $Q$ એ સંકલન $Q = \int m c \, dt$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $m = 2 \, g$,$c = 0.20 + 0.14t + 0.023t^2$,અને તાપમાનની મર્યાદા $t_1 = 5 \, ^\circ C$ થી $t_2 = 15 \, ^\circ C$ છે.
$Q = \int_{5}^{15} 2 \times (0.20 + 0.14t + 0.023t^2) \, dt$
$Q = 2 \times [0.20t + 0.07t^2 + \frac{0.023}{3}t^3]_{5}^{15}$
$Q = 2 \times [(0.20(15) + 0.07(15^2) + \frac{0.023}{3}(15^3)) - (0.20(5) + 0.07(5^2) + \frac{0.023}{3}(5^3))]$
$Q = 2 \times [(3 + 15.75 + 25.875) - (1 + 1.75 + 0.9583)]$
$Q = 2 \times [44.625 - 3.7083] = 2 \times 40.9167 \approx 81.83 \, cal$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,જવાબ $82 \, cal$ મળે છે.

(B) પાણીનું તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જા $Q = mc\Delta\theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,દળ $m = 1\, kg$ ($1\, litre$ પાણીનું દળ $1\, kg$ હોય છે),વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c = 4180\, J/(kg\cdot ^oC)$,અને તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta\theta = 40\, ^oC - 20\, ^oC = 20\, ^oC$ છે.
તેથી,$Q = 1 \times 4180 \times 20 = 83600\, J$.
હીટરનો પાવર $P = 836\, W$ છે.
જરૂરી સમય $t = \frac{Q}{P}$ દ્વારા મળે છે.
$t = \frac{83600}{836} = 100\, sec$.

(B) સૌ પ્રથમ,તાપમાનને ફેરનહીટમાંથી સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે $C = (F - 32) \times \frac{5}{9}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
સામાન્ય તાપમાન: $98.6^\circ F = (98.6 - 32) \times \frac{5}{9} = 66.6 \times \frac{5}{9} = 37^\circ C$.
તાવનું તાપમાન: $102.2^\circ F = (102.2 - 32) \times \frac{5}{9} = 70.2 \times \frac{5}{9} = 39^\circ C$.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta \theta = 39^\circ C - 37^\circ C = 2^\circ C$ છે.
માણસનું દળ $m = 80 \, kg = 80,000 \, g$ છે.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $s = 1 \, cal/g^\circ C$ છે.
જરૂરી ઉષ્મા $\Delta Q = m \cdot s \cdot \Delta \theta$ દ્વારા મળે છે.
$\Delta Q = 80,000 \, g \times 1 \, cal/g^\circ C \times 2^\circ C = 160,000 \, cal$.
કારણ કે $1,000 \, cal = 1 \, kcal$,તેથી $\Delta Q = 160 \, kcal$ થાય.

(B) એકમ દળ $(m = 1)$ નું તાપમાન $dT$ જેટલું વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઊર્જા $dQ = m \cdot S \cdot dT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$S = aT^3$ અને $m = 1$ મૂકતા,આપણને $dQ = aT^3 \ dT$ મળે છે.
તાપમાન $T_1 = 1 \ K$ થી $T_2 = 2 \ K$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી કુલ ઉષ્મા ઊર્જા $Q$ શોધવા માટે,આપણે સંકલન કરીશું:
$Q = \int_{1}^{2} aT^3 \ dT$
$Q = a \left[ \frac{T^4}{4} \right]_{1}^{2}$
$Q = \frac{a}{4} (2^4 - 1^4)$
$Q = \frac{a}{4} (16 - 1)$
$Q = \frac{15 \ a}{4}$

(D) ઉષ્મા ધારિતા $(C)$ એ દળ $(m)$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $C = mc$.
દળ એ ઘનતા $(\rho)$ અને કદ $(V)$ ના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે,એટલે કે $m = \rho V$.
પદાર્થ $A$ માટે: ઘનતા $\rho_A = 1500 \ kg/m^3$,કદ $V_A = 8 \ units$. દળ $m_A = 1500 \times 8 = 12000 \ units$.
પદાર્થ $B$ માટે: ઘનતા $\rho_B = 2000 \ kg/m^3$,કદ $V_B = 12 \ units$. દળ $m_B = 2000 \times 12 = 24000 \ units$.
આપેલ છે કે $A$ ના $8$ કદની ઉષ્મા ધારિતા એ $B$ ના $12$ કદની ઉષ્મા ધારિતા જેટલી છે:
$m_A \times c_A = m_B \times c_B$
$12000 \times c_A = 24000 \times c_B$
$c_A = 2 c_B$
તેથી,વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $c_A : c_B = 2 : 1$ થશે.

(A) પાણીના વિસ્તરણને અવગણતા,ગરમ થતા પ્રવાહી માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ પૂરી પાડવામાં આવેલી ઉષ્મા $\Delta Q$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે:
દળ $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$
વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c = 4184 \ J/kg/K$
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 50^\circ C - 30^\circ C = 20 \ K$
સૂત્ર $\Delta U = mc\Delta T$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta U = 0.1 \ kg \times 4184 \ J/kg/K \times 20 \ K$
$\Delta U = 8368 \ J$
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા:
$\Delta U = 8.368 \ kJ \approx 8.4 \ kJ$.

(C) ઉષ્મા આપવાનો દર અચળ છે, તેથી $\frac{dQ}{dt} = P$ (જ્યાં $P$ અચળ છે).
વ્યાખ્યા મુજબ, $C = \frac{dQ}{dT}$, તેથી $dQ = C \cdot dT = aT^3 \cdot dT$.
આને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dQ}{dt} = aT^3 \frac{dT}{dt} = P$.
પુનઃગોઠવણ કરતા $T^3 \cdot dT = \frac{P}{a} \cdot dt$ મળે છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int T^3 \cdot dT = \int \frac{P}{a} \cdot dt$.
આનાથી $\frac{T^4}{4} = \frac{P}{a} \cdot t + \text{અચળાંક}$ મળે છે.
ધારો કે $t = 0$ સમયે $T = 0$ છે, તેથી અચળાંક $0$ છે, એટલે કે $T^4 = \frac{4P}{a} \cdot t$.
આમ, $T = \left( \frac{4P}{a} \right)^{1/4} \cdot t^{1/4}$.
કારણ કે $T \propto t^{1/4}$, તેથી $T$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એક વક્ર હશે જે ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે અને જેમ $t$ વધે છે તેમ તેનો ઢાળ ઘટતો જાય છે (નીચેની તરફ અંતર્ગોળ), જે આલેખ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(B) કોઈ પદાર્થની ઉષ્મા ધારિતા એટલે તે પદાર્થના સમગ્ર તાપમાનમાં $1\ ^oC$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો.
ગાણિતિક રીતે,તે $C = \frac{Q}{\Delta T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ આપેલી ઉષ્મા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
પ્રશ્નમાં પદાર્થના તાપમાનમાં $1\ ^oC$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા વિશે પૂછવામાં આવ્યું હોવાથી (એકમ દળ દીઠ નહીં),સાચો જવાબ ઉષ્મા ધારિતા છે.

(B) ઠંડા પડવાનો દર $P = \frac{dQ}{dt} = mS \left| \frac{dT}{dt} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ અચળ પાવર છે,$m$ દળ છે,અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
આમ,$S = \frac{P}{m} \left| \frac{dt}{dT} \right|$. $P$ અને $m$ અચળ હોવાથી,$S \propto \left| \frac{dt}{dT} \right|$.
વાયુ અવસ્થા માટે ($t=0$ થી $t=10$ s,$T=100^{\circ}C$ થી $70^{\circ}C$): $\Delta t = 10$ s,$\Delta T = 30^{\circ}C$. તેથી,$S_{gas} \propto \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.
પ્રવાહી અવસ્થા માટે ($t=20$ થી $t=40$ s,$T=70^{\circ}C$ થી $50^{\circ}C$): $\Delta t = 20$ s,$\Delta T = 20^{\circ}C$. તેથી,$S_{liquid} \propto \frac{20}{20} = 1$.
ઘન અવસ્થા માટે ($t=80$ થી $t=100$ s,$T=50^{\circ}C$ થી $10^{\circ}C$): $\Delta t = 20$ s,$\Delta T = 40^{\circ}C$. તેથી,$S_{solid} \propto \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$.
હવે,$S_{solid} : S_{liquid} : S_{gas} = \frac{1}{2} : 1 : \frac{1}{3}$.
$6$ વડે ગુણતા,આપણને $3 : 6 : 2$ મળે છે.

(D) ધારો કે ઉષ્મા આપવાનો અચળ દર $\frac{dQ}{dt} = K$ છે.
કેલરીમેટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ,$dQ = ms \Delta \theta$.
$\theta_0 = 0$ હોવાથી,$dQ = ms \theta$ મળે.
દરને ધ્યાનમાં લેતા,$K t = ms \theta$,જે આપે છે $\theta = \left( \frac{K}{ms} \right) t$.
આને રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $\text{slope} = \frac{K}{ms} = \tan \alpha$ મળે,જ્યાં $\alpha$ એ આલેખ સમય અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.
આમ,$S = \frac{K}{m \tan \alpha}$.
પદાર્થ $A$ માટે (દળ $m$,ખૂણો $60^{\circ}$): $S_A = \frac{K}{m \tan 60^{\circ}} = \frac{K}{m \sqrt{3}}$.
પદાર્થ $B$ માટે (દળ $m$,ખૂણો $45^{\circ}$): $S_B = \frac{K}{m \tan 45^{\circ}} = \frac{K}{m}$.
પદાર્થ $C$ માટે (દળ $\sqrt{3}m$,ખૂણો $30^{\circ}$): $S_C = \frac{K}{(\sqrt{3}m) \tan 30^{\circ}} = \frac{K}{\sqrt{3}m \times \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{K}{m}$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,આપણને $S_B = S_C = \frac{K}{m}$ અને $S_A = \frac{K}{m \sqrt{3}}$ મળે છે.
$\sqrt{3} > 1$ હોવાથી,$\frac{K}{m \sqrt{3}} < \frac{K}{m}$ થાય.
તેથી,$S_A < S_B = S_C$,જે $S_B = S_C > S_A$ ને સમાન છે.

(A) તાંબાને આપેલી ઉષ્મા $Q = m_C c_C \Delta \theta_C$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $m_C = 50\,g = 0.05\,kg$,$c_C = 420\,J\,kg^{-1}\,^{\circ}C^{-1}$,$\Delta \theta_C = 10\,^{\circ}C$.
$Q = 0.05 \times 420 \times 10 = 210\,J$.
હવે,તેટલી જ ઉષ્મા $Q$ એ $10\,g$ પાણી $(m_W = 0.01\,kg)$ ને આપવામાં આવે છે.
$Q = m_W c_W \Delta \theta_W$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $c_W = 4200\,J\,kg^{-1}\,^{\circ}C^{-1}$:
$\Delta \theta_W = \frac{Q}{m_W c_W} = \frac{210}{0.01 \times 4200} = \frac{210}{42} = 5\,^{\circ}C$.

(D) કારના રેડિયેટરમાં પાણીનો ઉપયોગ કુલન્ટ તરીકે થાય છે કારણ કે તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(4200 \, J/kg \cdot K)$ ખૂબ જ વધારે છે.
આ ગુણધર્મને કારણે પાણી તેના તાપમાનમાં પ્રમાણમાં ઓછો વધારો કરીને એન્જિનમાંથી મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉર્જા શોષી શકે છે,જે તેને એન્જિન બ્લોકમાંથી ગરમી દૂર કરવા માટે અત્યંત કાર્યક્ષમ બનાવે છે.

(C) ઉષ્મીય ધારિતા $(C')$ એટલે પદાર્થનું તાપમાન $1^{\circ}C$ અથવા $1 \ K$ જેટલું વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો.
તેને ગાણિતિક રીતે $C' = m \times s$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $s$ એ પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(s)$ એ પદાર્થના દ્રવ્યનો ગુણધર્મ હોવાથી,કોઈ ચોક્કસ પદાર્થની ઉષ્મીય ધારિતા સીધી રીતે તેના દળ $(m)$ પર આધાર રાખે છે.

(D) ડ્રિલિંગ મશીનનો પાવર,$P = 10\, kW = 10 \times 10^{3}\, W$.
એલ્યુમિનિયમ બ્લોકનું દળ,$m = 8.0\, kg = 8 \times 10^{3}\, g$.
મશીનનો ઉપયોગ કરવાનો સમય,$t = 2.5\, min = 2.5 \times 60 = 150\, s$.
એલ્યુમિનિયમની વિશિષ્ટ ઉષ્મા,$c = 0.91\, J\, g^{-1}\, K^{-1}$.
ડ્રિલિંગ મશીન દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલ કુલ ઉર્જા $= P \times t = 10 \times 10^{3} \times 150 = 1.5 \times 10^{6}\, J$.
$50\, \%$ પાવરનો વ્યય થતો હોવાથી,બ્લોકને ગરમ કરવા માટે વપરાતી ઉપયોગી ઉર્જા $\Delta Q$ એ કુલ ઉર્જાના $50\, \%$ છે.
$\Delta Q = 0.50 \times 1.5 \times 10^{6} = 7.5 \times 10^{5}\, J$.
સૂત્ર $\Delta Q = m c \Delta T$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta T$ એ તાપમાનમાં વધારો છે:
$\Delta T = \frac{\Delta Q}{m c} = \frac{7.5 \times 10^{5}}{8 \times 10^{3} \times 0.91} = \frac{750}{8 \times 0.91} = \frac{750}{7.28} \approx 103\, ^{\circ}C$.
આમ,બ્લોકના તાપમાનમાં $103\, ^{\circ}C$ નો વધારો થશે.

(D) પદાર્થને આપેલી અથવા પદાર્થમાંથી દૂર કરેલી ઉષ્મા $(Q)$ નું સૂત્ર $Q = mc\Delta T$ છે.
અહીં, $m$ એ પદાર્થનું દળ છે, $c$ એ પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે, અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
આમ, ઉષ્મા આ ત્રણેય પરિબળો પર આધાર રાખે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) કોલસો બાળવાથી ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા તેના કેલરીફિક મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કોલસાનું કેલરીફિક મૂલ્ય આશરે $30 \, MJ/kg$ અથવા $3 \times 10^7 \, J/kg$ છે.
તેથી,$1\, kg$ કોલસો બાળવાથી $3 \times 10^7 \, J$ ઉર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) કોઈ આપેલા પદાર્થને ગરમ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો તેના દળ $(m)$,તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $(\Delta T)$ અને પદાર્થના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ ઉષ્માનું શોષણ કરે અથવા મુક્ત કરે ત્યારે તેના તાપમાનમાં થતા ફેરફારને જે ભૌતિક રાશિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેને પદાર્થની ઉષ્મા ધારિતા કહે છે.
ઉષ્મા ધારિતા $(S)$: પદાર્થને આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)$ અને તેના તાપમાનમાં થતા અનુરૂપ ફેરફાર $(\Delta T)$ ના ગુણોત્તરને ઉષ્મા ધારિતા કહે છે.
ગાણિતિક રીતે:
$S = \frac{\Delta Q}{\Delta T}$
જ્યાં $\Delta Q$ એ પદાર્થનું તાપમાન $T$ થી $T + \Delta T$ સુધી બદલવા માટે આપેલી ઉષ્માનો જથ્થો છે.
ઉષ્મા ધારિતાનું મૂલ્ય પદાર્થના પ્રકાર અને તેના દળ પર આધાર રાખે છે. સમાન દ્રવ્યના પરંતુ અલગ દળ ધરાવતા પદાર્થોની ઉષ્મા ધારિતા અલગ હોઈ શકે છે.
ઉષ્મા ધારિતાનો $SI$ એકમ $J K^{-1}$ અથવા $J/K$ છે.

(D) પદાર્થનું તાપમાન બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો $Q$ એ સૂત્ર $Q = mc\Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે (જે પદાર્થના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે),અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
$1$. દળ $(m)$: જરૂરી ઉષ્મા પદાર્થના દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે. સમાન તાપમાન વધારવા માટે દળ બમણું કરવાથી ઉષ્મા પણ બમણી જોઈએ.
$2$. તાપમાનમાં ફેરફાર $(\Delta T)$: જરૂરી ઉષ્મા તાપમાનમાં થતા ફેરફારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. સમાન દળ માટે તાપમાનનો વધારો બમણો કરવા માટે બમણી ઉષ્માની જરૂર પડે છે.
$3$. પદાર્થનો પ્રકાર $(c)$: અલગ-અલગ પદાર્થોની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા અલગ-અલગ હોય છે. સમાન દળ અને સમાન તાપમાનના વધારા માટે,અલગ-અલગ પદાર્થોને અલગ-અલગ ઉષ્માની જરૂર પડે છે.
તેથી,જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો દળ,તાપમાનમાં ફેરફાર અને પદાર્થના પ્રકાર એમ ત્રણેય પરિબળો પર આધાર રાખે છે.

(N/A) વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા એટલે પદાર્થના એકમ દળના તાપમાનમાં એક એકમનો ફેરફાર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જાનો જથ્થો.
જો $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થમાં $\Delta T$ તાપમાનનો ફેરફાર કરવા માટે શોષાયેલી કે મુક્ત થયેલી ઉષ્માનો જથ્થો $\Delta Q$ હોય,તો વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $s$ નીચે મુજબ મળે છે:
$s = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને સમીકરણ મળે છે: $\Delta Q = m s \Delta T$.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા એ પદાર્થનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે. તે પદાર્થની પ્રકૃતિ અને તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાનો $SI$ એકમ $J \ kg^{-1} \ K^{-1}$ છે.
તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^2 T^{-2} K^{-1}]$ છે.

(D) કોઈ પદાર્થને આપેલી ઉષ્મા $Q$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. પદાર્થના દળ $(m)$ પર: $Q \propto m$
$2$. તાપમાનમાં થતા ફેરફાર $(\Delta T)$ પર: $Q \propto \Delta T$
$3$. પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c)$ પર,જે પદાર્થની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે: $Q \propto c$
આ ત્રણેય પરિબળોને જોડતા,આપણને સૂત્ર મળે છે: $Q = mc\Delta T$.
આમ,જરૂરી ઉષ્મા આપેલા તમામ પરિબળો પર આધાર રાખે છે.

(N/A) ઉષ્મા ધારિતા $(C)$ એટલે કોઈ પદાર્થનું તાપમાન $1 \ K$ (અથવા $1 \ ^\circ C$) વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા.
ગાણિતિક રીતે, $C = \frac{Q}{\Delta T}$, જ્યાં $Q$ એ ઉષ્મા ઉર્જા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
$1$. $SI$ એકમ: ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ જૂલ $(J)$ માં મપાય છે અને તાપમાન $(\Delta T)$ કેલ્વિન $(K)$ માં મપાય છે, તેથી ઉષ્મા ધારિતાનો $SI$ એકમ $J/K$ અથવા $J \cdot K^{-1}$ છે.
$2$. પારિમાણિક સૂત્ર: ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ નું પરિમાણ $[ML^2T^{-2}]$ છે અને તાપમાન $(\Delta T)$ નું પરિમાણ $[K]$ છે.
તેથી, ઉષ્મા ધારિતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[ML^2T^{-2}]}{[K]} = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$ થાય છે.

(N/A) મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા એટલે પદાર્થના $1 \ mole$ તાપમાનમાં $1 \ K$ (અથવા $1 \ ^\circ C$) જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જાનો જથ્થો.
ગાણિતિક રીતે,તેને $C = \frac{1}{n} \frac{dQ}{dT}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$dQ$ એ આપેલી ઉષ્મા છે,અને $dT$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે.
મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માનો $SI$ એકમ $\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ છે.

(A) ઓટોમોબાઈલ રેડિયેટરમાં પાણીનો ઉપયોગ કુલન્ટ તરીકે મુખ્યત્વે એટલા માટે થાય છે કારણ કે તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c = 4186 \ J/kg \cdot K)$ ખૂબ જ ઊંચી છે.
આનો અર્થ એ છે કે પાણી તેના તાપમાનમાં પ્રમાણમાં ઓછો વધારો કરીને મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઊર્જા શોષી શકે છે.
આ ગુણધર્મને કારણે,પાણી એન્જિન બ્લોકમાંથી ઉષ્માને રેડિયેટર સુધી લઈ જવામાં અત્યંત અસરકારક છે,જ્યાં તેને વાતાવરણમાં મુક્ત કરી શકાય છે.
વધુમાં,પાણી સરળતાથી ઉપલબ્ધ છે,સસ્તું છે અને તેની ઉષ્મા વાહકતા ઊંચી છે,જે તેને ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ માટે આદર્શ પ્રવાહી બનાવે છે.

(N/A) પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારણશક્તિ જમીન કરતા ઘણી વધારે હોય છે. ઉનાળા દરમિયાન,પાણી ગરમીનું શોષણ કરે છે અને તેનું તાપમાન જમીનની તુલનામાં ખૂબ જ ધીમેથી વધે છે. પરિણામે,સમુદ્રની ઉપરની હવા જમીનની ઉપરની હવાની તુલનામાં નીચા તાપમાને રહે છે. તેથી,જ્યારે આ હવા સમુદ્રમાંથી જમીન તરફ આવે છે,ત્યારે તે ઠંડા પવન તરીકે અનુભવાય છે.

(B) પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા આશરે $4186 \ J/(kg \cdot K)$ છે,જ્યારે રેતીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા આશરે $830 \ J/(kg \cdot K)$ છે.
કારણ કે $4186 \ J/(kg \cdot K) > 830 \ J/(kg \cdot K)$,તેથી પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા રેતી કરતા ઘણી વધારે છે.