Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(200 ML) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
$STP$ પર,$T_1 = 273 \, K$ અને $P_1 = 1 \, bar$.
આપેલ $V_1 = 204.75 \, mL$.
અંતિમ સ્થિતિ માટે: $T_2 = 127 + 273 = 400 \, K$ અને $P_2 = 1.5 \, bar$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 \times 204.75}{273} = \frac{1.5 \times V_2}{400}$.
$V_2$ માટે ગણતરી કરતા: $V_2 = \frac{204.75 \times 400}{273 \times 1.5} = 200 \, mL$.

(N/A) $1$. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને મોલ $(n)$ શોધો: $n = \frac{1.5 \times 0.2}{0.0831 \times 400} = 0.009025\, mol$.
$2$. $STP$ $(273.15\, K, 1\, bar)$ પર,$1\, mol$ વાયુનું કદ $22.7\, L$ છે. તેથી,$V_{STP} = 0.009025 \times 22.7 = 0.2048\, L = 204.8\, mL$.
$3$. $N_2$ નું વજન $(M = 28\, g/mol)$: $w = 0.009025 \times 28 = 0.2527\, g$.
$4$. અણુઓની સંખ્યા: $N = 0.009025 \times 6.022 \times 10^{23} = 5.435 \times 10^{21}$ અણુઓ.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$pV = nRT$.
$\therefore \frac{p}{RT} = \frac{n}{V}$ (Eq.-$i$).
આપણે જાણીએ છીએ કે મોલની સંખ્યા $(n) = \frac{\text{દળ }(m)}{\text{મોલર દળ }(M)}$ (Eq.-$ii$).
(Eq.-$ii$) માંથી $n$ ની કિંમત (Eq.-$i$) માં મૂકતા:
$\frac{p}{RT} = \left(\frac{m}{V}\right) \frac{1}{M}$.
ઘનતા $(d) = \frac{\text{દળ }(m)}{\text{કદ }(V)}$ હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $d$ મૂકી શકીએ:
$\frac{p}{RT} = \frac{d}{M}$.
સમીકરણને $d$ અથવા $M$ માટે ગોઠવતા:
$d = \frac{pM}{RT}$ અથવા $M = \frac{dRT}{p}$.
આ દર્શાવે છે કે અચળ દબાણ અને તાપમાને મોલર દળ $(M)$ એ વાયુની ઘનતા $(d)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(A) આપેલ છે:
સમુદ્ર સપાટી પર ઘનતા $(d_1)$ = $1.5 \ mg \ L^{-1}$
સમુદ્ર સપાટી પર દબાણ $(p_1)$ = $1.0 \ bar$
માઉન્ટ આબુ પર દબાણ $(p_2)$ = $0.5 \ bar$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{p_1}{p_2}$
$\frac{1.5}{d_2} = \frac{1.0}{0.5}$
$d_2 = \frac{1.5 \times 0.5}{1.0} = 0.75 \ mg \ L^{-1}$
તેથી,માઉન્ટ આબુ પર વાયુની ઘનતા $0.75 \ mg \ L^{-1}$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M} RT$ થાય.
દબાણ $P$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$.
અહીં,ઘનતા $d = 0.9 \ g \ L^{-1}$,$R = 8.34 \times 10^{-2} \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 350 \ K$,અને નિયોનનું આણ્વીય દળ $M = 20.18 \ g \ mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{0.9 \times 8.34 \times 10^{-2} \times 350}{20.18} \approx 1.309 \ bar$.

(N/A) $1$. દરેક વાયુના મોલની ગણતરી:
$n(H_2) = \frac{10\, g}{2\, g/mol} = 5\, mol$
$n(CO_2) = \frac{22\, g}{44\, g/mol} = 0.5\, mol$
$2$. તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવો:
$T = 27 + 273 = 300\, K$
$3$. $p = \frac{nRT}{V}$ નો ઉપયોગ કરીને આંશિક દબાણની ગણતરી:
$p(H_2) = \frac{5 \times 0.08314 \times 300}{2} = 62.355\, bar$
$p(CO_2) = \frac{0.5 \times 0.08314 \times 300}{2} = 6.2355\, bar$
$4$. કુલ દબાણની ગણતરી:
$P_{total} = p(H_2) + p(CO_2) = 62.355 + 6.2355 = 68.5905\, bar$

(A) વાયુ મિશ્રણના કુલ મોલની સંખ્યા $n_{total} = n_{Cl_2} + n_{N_2} + n_{O_2} = 4 + 4 + 2 = 10 \,mol$ છે.
કેલ્વિનમાં તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \,K$ છે.
પાત્રનું કદ $V = 5 \,L$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,કુલ દબાણ $P = \frac{n_{total}RT}{V}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{10 \,mol \times 8.34 \times 10^{-2} \,bar \,L \,mol^{-1} \,K^{-1} \times 300 \,K}{5 \,L}$.
$P = \frac{10 \times 0.0834 \times 300}{5} = \frac{250.2}{5} = 50.04 \,bar$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $49.88 \,bar$ છે.

(A) $1$. $H_2$ ના શરૂઆતના મોલ $(n_1)$ = $\frac{4 \, g}{2 \, g/mol} = 2 \, mol$.
$2$. પાત્રમાં બાકી રહેલા $H_2$ ના અંતિમ મોલ $(n_2)$ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને:
$n_2 = \frac{50 \, bar \times 0.5 \, L}{8.314 \times 10^{-2} \, L \, bar \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 298 \, K} \approx 1.0086 \, mol$.
$3$. બહાર નીકળી ગયેલા $H_2$ ના મોલ = $2 - 1.0086 = 0.9914 \, mol$.
$4$. બહાર નીકળી ગયેલા અણુઓની સંખ્યા = $0.9914 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.97 \times 10^{23}$ અણુઓ.

(676.6 MM HG) આપેલ છે:
$p_1 = 760 \, mm \, Hg$
$V_1 = 600 \, mL$
$T_1 = 25 + 273 = 298 \, K$
$V_2 = 640 \, mL$
$T_2 = 10 + 273 = 283 \, K$
સંયુક્ત વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
$p_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{T_1 V_2}$
$p_2 = \frac{760 \times 600 \times 283}{298 \times 640}$
$p_2 = \frac{129048000}{190720} \approx 676.6 \, mm \, Hg$

(D) પગલું $1$: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રારંભિક દબાણ $(P_1)$ શોધો.
$n_1 = \frac{212\, g}{32\, g/mol} = 6.625\, mol$.
$T = 21 + 273.15 = 294.15\, K$.
$P_1 = \frac{n_1RT}{V} = \frac{6.625 \times 0.083 \times 294.15}{34} = 4.76\, bar$.
પગલું $2$: $P_2 = 1.24\, bar$ પર વાયુનો નવો જથ્થો $(n_2)$ શોધો.
$n_2 = \frac{P_2V}{RT} = \frac{1.24 \times 34}{0.083 \times 294.15} = 1.727\, mol$.
પગલું $3$: મોલને દળમાં ફેરવો.
$Mass = n_2 \times \text{Molar mass} = 1.727 \times 32 = 55.26\, g$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$ (જ્યાં $T$ કેલ્વિનમાં છે).
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 17 + 273 = 290 \ K$.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$.
અંતિમ કદ $V_2 = V/2$.
સંબંધ $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{V}{290} = \frac{V/2}{T_2}$
$T_2 = \frac{290}{2} = 145 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $145 - 273 = -128^{\circ}C$.

(B) ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ માટે,$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 2 \ atm$,$T_1 = 0 \ ^{\circ}C = 273 \ K$,$P_2 = 2.5 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{273} = \frac{2.5}{T_2}$.
$T_2 = \frac{2.5 \times 273}{2} = 341.25 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^{\circ}C) = 341.25 - 273 = 68.25 \ ^{\circ}C$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
$n = \frac{m}{M}$ અને ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$P = \frac{dRT}{M}$ લખી શકાય.
આપેલ છે: $d = 8 \, kg \, m^{-3}$,$T = -40 + 273.15 = 233.15 \, K$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $M = 0.0365 \, kg \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{8 \times 8.314 \times 233.15}{0.0365} \, Pa$.
$P = \frac{15511.45}{0.0365} \, Pa \approx 4.25 \times 10^{5} \, Pa$.

(B) આદર્શ વાયુની ઘનતા $d$ માટેનું સૂત્ર $d = \frac{PM}{RT}$ છે.
$STP$ પર,$P_1 = 1 \, atm = 760 \, torr$,$T_1 = 273.15 \, K$,અને $d_1 = 1.43 \, g \, L^{-1}$.
નવી સ્થિતિમાં,$P_2 = 800 \, torr$,$T_2 = 17 + 273.15 = 290.15 \, K$.
$M$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$ મળે.
$d_2$ માટે સૂત્ર: $d_2 = d_1 \times \frac{P_2}{P_1} \times \frac{T_1}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $d_2 = 1.43 \times \frac{800}{760} \times \frac{273.15}{290.15}$.
$d_2 = 1.43 \times 1.0526 \times 0.9414 \approx 1.417 \, g \, L^{-1}$.

(A) નીતિભાર એ બલૂન દ્વારા વિસ્થાપિત હવાના દળ અને બલૂનની અંદરના $He$ વાયુના દળ વચ્ચેનો તફાવત છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = (m/M)RT$ નો ઉપયોગ કરતા,દળ $m = (PVM)/(RT)$.
આપેલ છે: $P = 1 \, atm$,$V = 10^6 \, L$,$T = 300 \, K$,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
વિસ્થાપિત હવાનું દળ $(m_{air})$ = $(1 \times 10^6 \times 28.84) / (0.0821 \times 300) \approx 1170.36 \, kg$.
અંદરના $He$ નું દળ $(m_{He})$ = $(1 \times 10^6 \times 4) / (0.0821 \times 300) \approx 162.32 \, kg$.
નીતિભાર = $m_{air} - m_{He} = 1170.36 - 162.32 = 1008.04 \, kg \approx 1010 \, kg$.

(C) સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
આપેલ છે: $P_1 = 5 \, bar$,$V_1 = V$,$T_1 = 0 + 273 = 273 \, K$
$T_2 = 546 + 273 = 819 \, K$,$V_2 = \frac{V}{3}$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5 \times V}{273} = \frac{P_2 \times (V/3)}{819}$
$P_2 = \frac{5 \times 819 \times 3}{273} = 5 \times 3 \times 3 = 45 \, bar$

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$,જે $273.15 \ K$ અને $1 \ atm$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,ત્યાં આદર્શ વાયુનું મોલર કદ આશરે $22.4 \ L \ mol^{-1}$ હોય છે.
નાઈટ્રોજન $(N_2)$ અને આર્ગોન $(Ar)$ બંને આ પરિસ્થિતિઓમાં આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે,તેથી તેમનું મોલર કદ દરેક માટે આશરે $22.4 \ L \ mol^{-1}$ હશે.

(N/A) $R$ નો એકમ $p$,$V$ અને $T$ જે એકમોમાં માપવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે,કારણ કે $R = \frac{p \cdot V}{n \cdot T}$.
જો દબાણ $Pa$ (પાસ્કલ) માં,મોલ દીઠ કદ $m^3 \cdot mol^{-1}$ માં અને તાપમાન $K$ (કેલ્વિન) માં માપવામાં આવે,તો $R$ ના એકમો $Pa \cdot m^3 \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ થાય છે,જે $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ ને સમાન છે.
કારણ કે $J$ (જૂલ) એ કાર્યનો એકમ દર્શાવે છે,તેથી $R$ એ પ્રતિ મોલ પ્રતિ કેલ્વિન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે.

(B) બોઈલના નિયમ અનુસાર,અચળ તાપમાને $p \propto 1/V$ હોય છે.
$(i)$ $p$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ લંબચોરસ હાયપરબોલા (વક્ર) છે.
$(ii)$ $p$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,કારણ કે $p = k(1/V)$,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,$PV = K$ (જ્યાં $K$ એ અચળાંક છે).
અચળાંક $K$ નું મૂલ્ય તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ $K$ નું મૂલ્ય વધે છે,જેના કારણે સમતાપી આલેખ ઉગમબિંદુથી દૂર ખસે છે.
તેથી,અલગ-અલગ તાપમાન $T_3 > T_2 > T_1$ માટે,આલેખના ઢાળ પણ તે જ ક્રમમાં વધે છે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને વાયુના જથ્થા માટે,$P_1V_1 = P_2V_2$.
અહીં દબાણ અડધું કરવામાં આવે છે,તેથી $P_2 = P_1 / 2$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $P_1V_1 = (P_1 / 2) \times V_2$.
તેથી,$V_2 = 2V_1$.
આમ,કદ પ્રારંભિક કદ કરતાં બમણું થશે.

(A) બોઈલનો નિયમ જથ્થાત્મક રીતે સાબિત કરે છે કે,"વાયુઓ ખૂબ જ સંકોચનશીલ હોય છે."
આનું કારણ એ છે કે જ્યારે આપેલ વાયુનું સંકોચન કરવામાં આવે છે,ત્યારે અણુઓની સમાન સંખ્યા ઓછી જગ્યા રોકે છે,જેનો અર્થ છે કે ઊંચા દબાણે વાયુઓ વધુ ઘટ્ટ બને છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ અને $d = \frac{PM}{RT}$ મુજબ,જ્યાં $d$ ઘનતા છે,$P$ દબાણ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
અચળ તાપમાને $(T)$ અને અચળ મોલર દળ $(M)$ માટે,ઘનતા $(d)$ એ દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $d \propto P$.
તેથી,વાયુનું દબાણ વધારવાથી તેની ઘનતામાં વધારો થશે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે $P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે:
$P_1 = 2.0 \times 10^4 \, Pa$
$V_1 = 112.0 \times 10^{-3} \, m^3$
$P_2 = 4.0 \times 10^4 \, Pa$
કિંમતો મૂકતા:
$V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{2.0 \times 10^4 \, Pa \times 112.0 \times 10^{-3} \, m^3}{4.0 \times 10^4 \, Pa}$
$V_2 = 0.5 \times 112.0 \times 10^{-3} \, m^3 = 56.0 \times 10^{-3} \, m^3$.

(N/A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે ($p \propto 1/V$ અથવા $pV = k$).
$(i)$ $V$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ: સમતાપી વક્ર (અતિવલય) દર્શાવે છે જે $V \propto 1/p$ સૂચવે છે.
(ii) $V$ વિરુદ્ધ $1/p$ નો આલેખ: ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે $V = k(1/p)$ ની પુષ્ટિ કરે છે.
(iii) $p$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ: ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે $p = k(1/V)$ ની પુષ્ટિ કરે છે.
(iv) $\log_{10} p$ વિરુદ્ધ $\log_{10} V$ નો આલેખ: $pV = k$ હોવાથી,બંને બાજુ લોગ લેતા $\log p + \log V = \log k$ મળે,એટલે કે $\log p = -\log V + \log k$. આ $-1$ ના ઢાળવાળી સીધી રેખા છે.
$(v)$ અલગ અલગ તાપમાને $p$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ: સમતાપી રેખાઓ દર્શાવે છે જ્યાં $V$ વધતા $p$ ઘટે છે. ઊંચા તાપમાનના વક્રો ઉગમબિંદુથી દૂર હોય છે $(T_3 > T_2 > T_1)$.
(vi) અલગ અલગ તાપમાને $p$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ: ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાઓ દર્શાવે છે. ઢાળ $(k = nRT/V)$ તાપમાન સાથે વધે છે,તેથી $T_3 > T_2 > T_1$ (નોંધ: આપેલ આકૃતિમાં $T_3 < T_2 < T_1$ લેબલ ભૌતિક રીતે ખોટું છે).

(B) અચળ દબાણે નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે કદ $(V)$ અને તાપમાન $(T)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સુરેખ રેખા મળે છે.
$\therefore V \propto T$ (અચળ $p$ અને $n$ માટે)
આ આલેખ ચાર્લ્સનો નિયમ દર્શાવે છે,જે મુજબ અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણ $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ છે,જ્યાં $p$ એ દબાણ,$V$ એ કદ,$n$ એ મોલની સંખ્યા,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને $T$ એ તાપમાન છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણને $Equation \ of \ state$ (અવસ્થા સમીકરણ) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
આનું કારણ એ છે કે $pV = nRT$ સમીકરણ એ વાયુના ચાર ચલો $p, V, n$ અને $T$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે,જે વાયુની અવસ્થા નક્કી કરે છે.

(N/A) $R$ નું મૂલ્ય $0.08314 \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ પરથી,$R = \frac{pV}{nT}$.
પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર,$1 \ mol$ આદર્શ વાયુ $1 \ bar$ દબાણે અને $273.15 \ K$ તાપમાને $22.71 \ L$ કદ રોકે છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(1 \ bar)(22.71 \ L)}{(1 \ mol)(273.15 \ K)}$.
$R = 0.083141 \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આમ,$R \approx 8.314 \times 10^{-2} \ bar \ L \ mol^{-1} \ K^{-1}$.

(N/A) વાયુનું મોલર કદ એટલે $STP$ એ $1 \, \text{mol}$ આદર્શ વાયુ દ્વારા રોકાયેલું કદ.
$STP$ ($273.15 \, K$ તાપમાન અને $1 \, \text{bar}$ દબાણ) એ $1 \, \text{mol}$ આદર્શ વાયુનું કદ $22.710981 \, L \, \text{mol}^{-1}$ છે,જે તેનું મોલર કદ છે.

(A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય $SI$ એકમોમાં $8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
તેને $8.314 \ Pa \ m^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,કારણ કે $1 \ J = 1 \ Pa \ m^3$ થાય છે.

(N/A) $(i)$ $R = 0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$(ii)$ $R = 8.20 \times 10^{-2} \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$R$ નું મૂલ્ય સંપૂર્ણ ચોકસાઈ સાથે નીચે મુજબ છે:
$(iii)$ $R = 8.20578 \times 10^{-2} \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$

(N/A) $STP$ $(0 \, ^{\circ}C, 1 \, bar)$ પર આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.71098 \, L \, mol^{-1}$ છે.
અગાઉ,$STP$ $(0 \, ^{\circ}C, 1 \, atm)$ પર,મોલર કદ $22.413996 \, L \, mol^{-1}$ લેવામાં આવતું હતું.
$SATP$ $(25 \, ^{\circ}C, 1 \, bar)$ પર આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $24.787 \, L \, mol^{-1}$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ મુજબ,
કદ માટે સૂત્ર $V = \frac{nRT}{p}$ થાય છે.
અહીં $n$,$R$,$T$ અને $p$ અચળ હોવાથી,વાયુના સ્વભાવને ધ્યાનમાં લીધા વગર બધા વાયુઓ માટે કદ $V$ સમાન રહે છે.

(N/A) વાયુ માટે,તેના આણ્વીય દળ $(M)$,કદ $(V)$ અને ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે,જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે,તેથી $PV = \frac{m}{M}RT$ થાય.
ઘનતા $(d = \frac{m}{V})$ માટે ગોઠવતા,આપણને $d = \frac{PM}{RT}$ મળે છે.
આમ,અચળ તાપમાન અને દબાણે,વાયુની ઘનતા તેના આણ્વીય દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(d \propto M)$.

(N/A) એવોગેડ્રોનો નિયમ: સમાન તાપમાન અને દબાણે સમાન કદ ધરાવતા તમામ વાયુઓમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$V \propto n$ (અચળ $T$ અને $p$ પર).
ગેલ્યુસેકનો નિયમ: અચળ કદે,નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$p \propto T$ (અચળ $n$ અને $V$ પર).

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતીય રીતે,$V \propto T$ (અચળ $P$ અને $n$ માટે).
આને $\frac{V}{T} = k$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે નિશ્ચિત દળના વાયુ માટે,$t\,^{\circ}C$ તાપમાને કદ $V_t$ નીચે મુજબ મળે છે: $V_t = V_0 \left(1 + \frac{t}{273.15}\right)$.
અહીં તાપમાનમાં $1\,^{\circ}C$ નો વધારો આપેલ હોવાથી,સમીકરણમાં $t = 1$ મૂકતા.
તેથી,નવું કદ $V_t = V_0 \left(1 + \frac{1}{273.15}\right) = V_0 + \frac{1}{273.15} V_0$ થશે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણ અને વાયુના જથ્થા માટે $V \propto T$ થાય છે.
$1\,^oC$ તાપમાનના ફેરફાર માટે,કદમાં $0\,^oC$ તાપમાને રહેલા કદના $\frac{1}{273.15}$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.
તેથી,વાયુના મૂળ કદમાં $\frac{1}{273.15}$ જેટલો વધારો થાય છે.

(N/A) વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ માં વપરાતી ચલ રાશિઓ $p$,$V$,$n$ અને $T$ ના એકમો પર આધાર રાખે છે.
$R$ નો એકમ $pV = nRT$ સમીકરણમાં $p$,$V$,$n$ અને $T$ ના એકમોના આધારે નક્કી થાય છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે. $n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M}RT$ થાય.
દબાણ $P$ માટે સૂત્ર: $P = \frac{dRT}{M}$.
અહીં,ઘનતા $d = 0.9 \ g \ L^{-1}$,તાપમાન $T = 350 \ K$,નિયોનનું આણ્વીય દળ $M = 20.18 \ g \ mol^{-1}$,વાયુ અચળાંક $R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{0.9 \times 0.08314 \times 350}{20.18} \approx 1.303 \ bar$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$.
$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M} RT$ થાય.
પદોને ગોઠવતા,$\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$d = \frac{PM}{RT}$ મળે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{d}{M} = \frac{P}{RT}$ થાય.

(C) આદર્શ વાયુની ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર $d = \frac{MP}{RT}$ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ઘનતા એ દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,મહત્તમ ઘનતા મેળવવા માટે,વાયુ ઉંચા દબાણ અને નીચા તાપમાને હોવો જોઈએ.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $PV = (\frac{m}{M})RT$,જે $P = (\frac{d}{M})RT$ આપે છે,જ્યાં $d$ એ ઘનતા છે.
તેથી,$P = \frac{dRT}{M}$.
આપેલ છે કે $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
દબાણનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{P_1}{P_2} = (\frac{d_1}{d_2}) \times (\frac{T_1}{T_2}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$.
આમ,તેમના દબાણનો ગુણોત્તર $1:1$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,વિસ્તરણ દરમિયાન આદર્શ વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W$ એ દબાણ-કદના ગુણાકાર સાથે સંબંધિત છે.
$PV$ એ ઉર્જા અથવા કાર્યનું પરિમાણ ધરાવતું હોવાથી,આપણે વાયુ અચળાંક $R$ ને $R = \frac{PV}{nT}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
$PV$ ની જગ્યાએ કાર્ય $W$ મૂકતા,આપણને $R = \frac{W}{nT}$ મળે છે.
આમ,$R$ એ પ્રતિ મોલ પ્રતિ એકમ તાપમાનના ફેરફાર દીઠ થતું કાર્ય દર્શાવે છે.

(N/A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ એ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{PV}{nT}$. તેનું મૂલ્ય દબાણ,કદ અને તાપમાન માટે વપરાતા એકમો પર આધાર રાખે છે. નીચેનું કોષ્ટક $R$ ના સામાન્ય મૂલ્યોનો સારાંશ આપે છે:

સ્થિતિ	$R$ નું મૂલ્ય અને એકમ
$(i)$ દબાણ $atm$ માં,કદ $L$ માં	$0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(ii)$ દબાણ $bar$ માં,કદ $L$ માં	$0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(iii)$ $SI$ એકમો (દબાણ $Pa$ માં,કદ $m^3$ માં)	$8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$(iv)$ ઉર્જા $calories$ માં	$1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$

(N/A) આ નિયમો પ્રાયોગિક હકીક્તો વિશે ચોક્કસ નિવેદનો આપે છે અને આપણને જણાવે છે કે કોઈ ચોક્કસ પ્રણાલી વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં કેવી રીતે વર્તે છે.
વાયુના નિયમો આગાહી કરવામાં ઉપયોગી છે,જેમ કે જ્યારે વાયુને સંકોચવામાં આવે ત્યારે તેનું દબાણ કેવી રીતે વધે છે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુ માટે,$pV = \text{constant}$.
તેથી,$pV$ નો ગુણાકાર દબાણ $p$ થી સ્વતંત્ર રહે છે.
પરિણામે,$pV$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ $p$-અક્ષને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જો $pV = nRT$ હોય,તો $Z = 1$ થાય છે.
આ શરત આદર્શ વાયુઓ દ્વારા તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં સંતોષાય છે.

(B) વાયુ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
આ પરિસ્થિતિમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નગણ્ય બની જાય છે અને વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય થઈ જાય છે.
પરિણામે,વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ એ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ માં ફેરવાય છે,કારણ કે દબાણ સુધારો $\frac{an^2}{V^2} \approx 0$ અને કદ સુધારો $nb \approx 0$ થાય છે.