Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(A) સામાન્ય તાપમાન અને દબાણ $(NTP)$ એટલે $P_1 = 1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2}$ અને $V_1 = 1 \ dm^3$.
આપેલ છે $P_2 = 1.032 \times 10^5 \ Nm^{-2}$.
બોઈલના નિયમ મુજબ,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2} \times 1 \ dm^3}{1.032 \times 10^5 \ Nm^{-2}}$.
$V_2 \approx 0.982 \ dm^3$.

(A) આપેલ છે: $n = 3.4 \ mol$,$T = 300 \ K$,$V = 68 \ mL = 0.068 \ dm^3$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ: $PV = nRT$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3.4 \times 8.314 \times 300}{0.068 \times 10^{-3}} \ Pa = 1.2471 \times 10^5 \ kPa$.

(C) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને,$PV = k_1$.
ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે,$\frac{V}{T} = k_2$.
વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે આ બંને નિયમોને જોડતા,આપણને સંયુક્ત વાયુ સમીકરણ મળે છે: $\frac{PV}{T} = k$.
જ્યારે વાયુ અવસ્થા $1$ $(P_1, V_1, T_1)$ થી અવસ્થા $2$ $(P_2, V_2, T_2)$ માં બદલાય છે,ત્યારે આ સંબંધ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.

(B) $L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ ના એકમોમાં વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય આશરે $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.082$ એ આ મૂલ્યની સૌથી નજીકની અંદાજિત કિંમત છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ (અચળ $n$ અને $P$ પર).
આપેલ છે: $V_1 = 22.4 \ L$,$T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$,$V_2 = 224 \ L$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{224 \times 273}{22.4} = 10 \times 273 = 2730 \ K$.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 3 \ dm^3$,$T_1 = 300 \ K$,અને $V_2 = 2 \times V_1 = 6 \ dm^3$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{3 \ dm^3}{300 \ K} = \frac{6 \ dm^3}{T_2}$.
$T_2$ માટે ગણતરી કરતા: $T_2 = \frac{6 \ dm^3 \times 300 \ K}{3 \ dm^3} = 600 \ K$.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ, અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 2 \text{ atm}$, $V_1 = 9.0 \text{ L}$, $V_2 = 3.0 \text{ L}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 \text{ atm} \times 9.0 \text{ L} = P_2 \times 3.0 \text{ L}$.
$P_2 = \frac{2 \times 9.0}{3.0} \text{ atm} = 6.0 \text{ atm}$.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ, અચળ દબાણે, વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક કદ $(V_1)$ = $2000 \text{ dm}^3$
પ્રારંભિક તાપમાન $(T_1)$ = $99^\circ\text{C} = 99 + 273 = 372 \text{ K}$
અંતિમ તાપમાન $(T_2)$ = $80^\circ\text{C} = 80 + 273 = 353 \text{ K}$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
$V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1}$
$V_2 = \frac{2000 \times 353}{372}$
$V_2 \approx 1897.8 \text{ dm}^3$.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણ અને વાયુના જથ્થા માટે,કદ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 0^{\circ} C + 10^{\circ} C = 10^{\circ} C = 283 \ K$.
આપેલ છે $V_1 = 4 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $4 \ dm^3 / 273 \ K = V_2 / 283 \ K$.
$V_2 = (4 \times 283) / 273 \approx 4.1465 \ dm^3$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,કદ $4.14 \ dm^3$ મળે છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 4.926 \ atm$,$V = 20 \ dm^3$,$n = 2 \ mol$,અને $R = 0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{PV}{nR} = \frac{4.926 \times 20}{2 \times 0.0821} = \frac{98.52}{0.1642} = 600 \ K$.
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273 = 600 - 273 = 327^{\circ}C$.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 60 \ mL$,$P_2 = 1.5 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \ atm \times 60 \ mL = 1.5 \ atm \times V_2$.
$V_2 = \frac{60}{1.5} \ mL = 40 \ mL$.
$1 \ dm^3 = 1000 \ mL$ હોવાથી,$40 \ mL = 40 \times 10^{-3} \ dm^3 = 4 \times 10^{-2} \ dm^3$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે:
$n = 1.5 \ mol$
$V = 3 \ dm^3$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$P \times 3 = 1.5 \times 0.0821 \times 300$
$P \times 3 = 36.945$
$P = \frac{36.945}{3} = 12.315 \ atm \approx 12.32 \ atm$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે: $P = 4.5 \ atm$,$V = 2.5 \ L$,$T = 300 \ K$,અને $R = 0.0821 \ atm \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $4.5 \times 2.5 = n \times 0.0821 \times 300$
$11.25 = n \times 24.63$
$n = \frac{11.25}{24.63} \approx 0.4567 \ mol$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $n \approx 0.46 \ mol$ મળે છે.

(A) ગે-લ્યુસેકનો નિયમ જણાવે છે કે વાયુના આપેલા જથ્થાનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો કદ અચળ રહે.
ગાણિતિક રીતે,આને અચળ કદ અને દળ પર $P \propto T$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 105 \ kPa$,$V_1 = 11.2 \ dm^3$,$P_2 = 420 \ kPa$.
કિંમતો મૂકતા: $105 \times 11.2 = 420 \times V_2$.
$V_2 = \frac{105 \times 11.2}{420}$.
$V_2 = 2.8 \ dm^3$.

(C) આપેલ છે: $P_1 = 105 \ kPa$,$V_1 = 11.2 \ dm^3$,$P_2 = 210 \ kPa$.
બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 \ V_1 = P_2 \ V_2$.
કિંમતો મૂકતા: $105 \ kPa \times 11.2 \ dm^3 = 210 \ kPa \times V_2$.
$V_2 = \frac{105 \ kPa \times 11.2 \ dm^3}{210 \ kPa} = 5.6 \ dm^3$.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ થાય.
આપેલ છે: $V_1 = 2 \ dm^3$,$T_1 = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
તાપમાનમાં $272^{\circ} C$ નો ઘટાડો થતા,નવું તાપમાન $T_2 = 273 \ K - 272 \ K = 1 \ K$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{273} = \frac{V_2}{1}$.
તેથી,$V_2 = \frac{2}{273} \ dm^3$.

(C) આપેલ છે: $P = 5 \ atm$,$T = 300 \ K$,$mass = 22 \ g$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CO_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n) = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{22 \ g}{44 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{5}$.
$V = \frac{12.315}{5} = 2.463 \ L$.
$1 \ L = 1 \ dm^3$ હોવાથી,કદ $2.46 \ dm^3$ થશે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 1.013 \times 10^5 \ Nm^{-2}$,$V_1 = 2.27 \ L$.
અંતિમ કદ $V_2 = 4540 \ mL = 4.540 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $1.013 \times 10^5 \times 2.27 = P_2 \times 4.540$.
$P_2 = \frac{1.013 \times 10^5 \times 2.27}{4.540} = 0.5065 \times 10^5 \ Nm^{-2} = 5.065 \times 10^4 \ Nm^{-2}$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે કદ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 3.4 \ L$,$T_1 = 298 \ K$,$V_2 = 6.8 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3.4}{298} = \frac{6.8}{T_2}$.
$T_2$ માટે ગણતરી કરતા: $T_2 = \frac{6.8 \times 298}{3.4} = 2 \times 298 = 596 \ K$.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 2 \ atm$,$V_1 = 250 \ mL$,$P_2 = 2.5 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $2 \times 250 = 2.5 \times V_2$.
$V_2 = \frac{2 \times 250}{2.5} = \frac{500}{2.5} = 200 \ mL$.

(A) આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$T = 546 \ K$,$V = 44.8 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$.
તેથી,$P = \frac{nRT}{V}$.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.6532}{44.8} \approx 2.0 \ atm$.

(C) આપેલ છે: $V_{1} = 0.2 \ L$,$T_{1} = 273.15 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_{2} = 273.15 \ ^{\circ}C = 273.15 + 273.15 = 546.30 \ K$.
ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણ $(P)$ અને વાયુના જથ્થા $(n)$ માટે:
$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$
કિંમતો મૂકતા:
$V_{2} = \frac{V_{1} \times T_{2}}{T_{1}} = \frac{0.2 \times 546.30}{273.15} = 0.4 \ L$.

(C) આપેલ છે: $V_{1} = 3.4 \ L$,$T_{1} = 25^{\circ} C = 25 + 273 = 298 \ K$.
$V_{2} = 10.2 \ L$,$T_{2} = ?$.
ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણ અને વાયુના જથ્થા માટે,$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3.4 \ L}{298 \ K} = \frac{10.2 \ L}{T_{2}}$.
$T_{2} = \frac{10.2 \ L \times 298 \ K}{3.4 \ L} = 3 \times 298 \ K = 894 \ K$.

(D) આપેલ છે: $V_{1} = 2 \ dm^{3}$,$T_{1} = 273.15 \ K$ ($STP$ પર).
અચળ દબાણે જ્યારે $V_{2} = 2 \times V_{1} = 4 \ dm^{3}$ થાય ત્યારે $T_{2}$ શોધવાનું છે.
ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{273.15} = \frac{4}{T_{2}}$.
$T_{2} = \frac{4 \times 273.15}{2} = 546.3 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $t^{\circ} C = T(K) - 273.15$.
$t^{\circ} C = 546.3 - 273.15 = 273.15^{\circ} C$.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 720 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$V_2 = 84 \ mL$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$.
$P_2 = \frac{720 \times 100}{84} = \frac{72000}{84} \approx 857.14 \ mm$.

(A) આપેલ છે: $n=2 \ mol$,$T=546 \ K$,$V=44.8 \ L$,$R=0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV=nRT$.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.082 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.544}{44.8} \approx 1.998 \ atm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,નિશ્ચિત દળ ધરાવતા વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ વાયુનું કદ ઘટે છે.
$-273.15^{\circ} C$ (જે $0 \ K$ છે) તાપમાને,વાયુનું કદ સૈદ્ધાંતિક રીતે શૂન્ય થઈ જાય છે.
આ તાપમાનને નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) આપેલ છે: $P_{1} = 1 \ bar$,$V_{1} = 2.27 \ L$,$P_{2} = 0.227 \ bar$.
બોયલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \ bar \times 2.27 \ L = 0.227 \ bar \times V_{2}$.
$V_{2} = \frac{1 \times 2.27}{0.227} = 10 \ L$.
વાયુના કદમાં થતો વધારો $\Delta V = V_{2} - V_{1} = 10 \ L - 2.27 \ L = 7.73 \ L$.

(A) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m = 1 \ g$ છે.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
$m$ અચળ હોવાથી,$n \propto \frac{1}{M}$.
મોલર દળ નીચે મુજબ છે: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,$M(O_2) = 32 \ g/mol$,$M(Cl_2) = 71 \ g/mol$.
આમ,મોલની સંખ્યાનો ક્રમ: $n(H_2) > n(N_2) > n(O_2) > n(Cl_2)$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,અચળ $T$ અને $V$ માટે,$P \propto n$.
તેથી,જે વાયુના મોલ સૌથી વધુ હશે તે સૌથી વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરશે.
$H_2$ નું મોલર દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,સમાન દળ માટે તેના મોલ સૌથી વધુ છે,તેથી તે સૌથી વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) અચળ દબાણે વાયુના સંકોચન દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 0.2 \ bar$,$V_1 = 1 \ m^3$,$V_2 = 0.5 \ m^3$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 0.5 \ m^3 - 1 \ m^3 = -0.5 \ m^3$.
$W = -(0.2 \ bar) \times (-0.5 \ m^3) = 0.1 \ bar \cdot m^3$.
કારણ કે $1 \ bar = 10^5 \ Pa$ અને $1 \ Pa \cdot m^3 = 1 \ J$,તેથી $1 \ bar \cdot m^3 = 10^5 \ J = 100 \ kJ$.
તેથી,$W = 0.1 \times 100 \ kJ = 10 \ kJ$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
આપેલ છે: $V_1 = 4 \ dm^3$,$T_1 = 273 \ K$,$T_2 = 546 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $4 / 273 = V_2 / 546$.
$V_2 = (4 \times 546) / 273 = 4 \times 2 = 8 \ dm^3$.

(C) આપેલ છે: $V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 5 \ L$,$W = 1730 \ J$,$T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સમતાપી પ્રતિવર્તી સંકોચન માટે કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -2.303 \ nRT \log_{10} \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
અહીં કાર્ય વાયુ પર થાય છે,તેથી $W = 1730 \ J$:
$1730 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left(\frac{5}{10}\right)$
$1730 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010)$
$1730 = n \times 1729$
$n = \frac{1730}{1729} \approx 1 \ mol$.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ છે.
મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ માટે,મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ છે.
તેથી,$\gamma - 1 = \frac{2}{3}$ થાય.
કદ $V$ એ વાયુના સ્તંભની લંબાઈ $L$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી ($V = A \times L$,જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અચળ છે),આપણને $\frac{V_1}{V_2} = \frac{L_1}{L_2}$ મળે છે.
આ કિંમત એડિબેટિક સંબંધમાં મૂકતા: $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^{2/3}$.

(B) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય નીચે મુજબ છે:
$W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
આપેલ છે:
$W = 5.187 \ kJ = 5187 \ J$
$V_1 = 10 \ m^3$
$V_2 = 20 \ m^3$
$T = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$5187 = n \times 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{20}{10}\right)$
$5187 = n \times 8.314 \times 300 \times 0.6931$
$5187 = n \times 1728.5$
$n = \frac{5187}{1728.5} \approx 3$
તેથી,વપરાયેલ વાયુના મોલની સંખ્યા $3$ છે.

(C) આપેલ છે: $V_{1} = 10 \ m^{3}$,$V_{2} = 20 \ m^{3}$,$T = 300 \ K$,$W = -5.187 \ kJ = -5187 \ J$.
સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -2.303 \ nRT \log_{10} \left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)$
કિંમતો મૂકતા:
$-5187 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left(\frac{20}{10}\right)$
$-5187 = -2.303 \times n \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$
$n = \frac{5187}{2.303 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010}$
$n = \frac{5187}{1729.0} \approx 3 \ mol$.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,વિસ્તરણ પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $pV = nRT$ મુજબ મોલની સંખ્યા $n$ પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે $p$,$V$ અને $T$ સમાન હોય,ત્યારે $n$ પણ સમાન હોવું જોઈએ.
આપેલ દળ $m$ માટે,મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$ છે,જ્યાં $M$ એ આણ્વીય દળ છે.
તેથી,$W \propto \frac{1}{M}$.
આપેલ વાયુઓમાંથી,$NH_{3}$ નું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું $(17 \ g/mol)$ હોવાથી,તેના માટે કાર્ય મહત્તમ હશે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,ઘનતા $\rho = \frac{PM}{RT}$.
કાર્બન મોનોક્સાઇડ માટે $M$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$\rho \propto \frac{P}{T}$.
દરેક વિકલ્પ માટે $\frac{P}{T}$ ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:

$A$. $0.5 \ atm, 273 \ K$	$\frac{0.5}{273} \approx 0.0018$
$B$. $4 \ atm, 500 \ K$	$\frac{4}{500} = 0.008$
$C$. $2 \ atm, 600 \ K$	$\frac{2}{600} \approx 0.0033$
$D$. $6 \ atm, 1092 \ K$	$\frac{6}{1092} \approx 0.0055$

$\frac{P}{T}$ ગુણોત્તર વિકલ્પ $B$ માટે સૌથી વધુ છે. તેથી,$4 \ atm$ અને $500 \ K$ તાપમાને ઘનતા મહત્તમ છે.

(C) ગ્રામ આણ્વીય કદ એટલે $STP$ $(Standard \ Temperature \ and \ Pressure)$ પર કોઈપણ વાયુના $1 \ \text{mole}$ દ્વારા રોકાયેલું કદ.
એવોગેડ્રોના ઉત્કલ્પના મુજબ,$STP$ પર કોઈપણ આદર્શ વાયુના $1 \ \text{mole}$ નું કદ $22.4 \ L$ અથવા $22400 \ cm^{3}$ હોય છે.
તેથી,$STP$ પર ઓક્સિજનનું ગ્રામ આણ્વીય કદ $22400 \ cm^{3}$ છે.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
ધારો કે પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$ અને પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = P$ છે.
કદમાં $10 \%$ નો વધારો કરવા માટે,નવું કદ $V_2 = 1.1V$ થશે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $P \times V = P_2 \times 1.1V$.
$P_2 = \frac{P}{1.1} \approx 0.909P$.
દબાણમાં ફેરફાર $P_2 - P_1 = 0.909P - P = -0.091P$ છે.
આ લગભગ $9.1 \%$ નો ઘટાડો દર્શાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વ્યસ્ત સંબંધ $P \propto \frac{1}{V}$ ને ધ્યાનમાં લેતા,યોગ્ય વિકલ્પ $10 \%$ ઘટાડો છે.

(B) આપેલ છે: $p_1 = 2 \ atm$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$,$T_2 = 323 + 273 = 596 \ K$.
ધારો કે પ્રારંભિક કદ $V_1 = V$. તો અંતિમ કદ $V_2 = \frac{2}{3} V$.
સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2 \times V}{298} = \frac{p_2 \times (2/3) V}{596}$.
$p_2 = \frac{2 \times 596}{298 \times (2/3)} = \frac{2 \times 2}{2/3} = 2 \times 3 = 6 \ atm$.

(B) આપેલ છે,$CO$ નું દળ $= 2.8 \ g$.
તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
દબાણ $p = 0.821 \ atm$.
વાયુ અચળાંક $R = 0.08210 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CO$ નું આણ્વીય દળ $= 12 + 16 = 28 \ g \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{2.8 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{nRT}{p} = \frac{0.1 \times 0.08210 \times 300}{0.821} = \frac{2.463}{0.821} = 3 \ L$.

(B) આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ,$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$.
આપેલ છે: $T_{2} = 2 T_{1}$ અને $p_{2} = \frac{p_{1}}{2}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{(p_{1} / 2) \times V_{2}}{2 T_{1}}$.
બંને બાજુથી $p_{1}$ અને $T_{1}$ દૂર કરતા:
$V_{1} = \frac{V_{2}}{4}$.
તેથી,$V_{2} = 4 V_{1}$.
આમ,કદ મૂળ કદ કરતાં $4$ ગણું થાય છે.

(A) ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે વાયુના આપેલ દળ માટે,કદ $V$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $V/T = K$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે (જ્યાં $K$ અચળાંક છે).
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log V = \log K + \log T$.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\log V - \log T = \log K$.
વિકલ્પ $A$ એ $\log K = \log V + \log T$ દર્શાવે છે,જે $K = VT$ સૂચવે છે. આ ચાર્લ્સના નિયમ $(V/T = K)$ થી વિરુદ્ધ છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ ચાર્લ્સના નિયમનું નિરૂપણ કરતું નથી.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે.
અહીં $P$,$V$,$T$ અને $m$ આપેલ છે,તેથી $V = \frac{mRT}{PM}$ થાય.
નિશ્ચિત દળ $(m = 25 \ g)$,તાપમાન $(T)$ અને દબાણ $(P)$ માટે,કદ $V$ એ મોલર દળ $M$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto \frac{1}{M})$.
વાયુઓના મોલર દળ નીચે મુજબ છે: $M(HF) = 20 \ g/mol$,$M(HCl) = 36.5 \ g/mol$,$M(HBr) = 81 \ g/mol$ અને $M(HI) = 128 \ g/mol$.
$HI$ નું મોલર દળ સૌથી વધુ હોવાથી,તેમાં મોલની સંખ્યા સૌથી ઓછી હશે અને પરિણામે તેનું કદ સૌથી ઓછું હશે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,$Z$ નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ હોય છે.

(C) આપેલ છે: કદ $V = 100 \ L$,અંતિમ દબાણ $P_2 = 3 \ atm$,તાપમાન $T = 300 \ K$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_2 = \frac{P_2 V}{RT}$
કિંમતો મૂકતા:
$n_2 = \frac{3 \ atm \times 100 \ L}{R \times 300 \ K} = \frac{300}{300 R} = \frac{1}{R} \ mol$.
આમ,સિલિન્ડરમાં બાકી રહેલા $H_2$ ના મોલની સંખ્યા $\frac{1}{R}$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{mRT}{PV}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{(1 \ g)(0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1})(1000 \ K)}{(0.5 \ atm)(2.5625 \ L)}$
$M = \frac{82}{1.28125} = 64 \ g \ mol^{-1}$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે।
વિકલ્પ $A$ માટે: જો $n$ અને $T$ અચળ હોય, તો $PV = \text{અચળ}$, એટલે કે $P \propto 1/V$. $P$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) હોવો જોઈએ, સીધી રેખા નહીં.
વિકલ્પ $B$ માટે: જો $V$ અને $n$ અચળ હોય, તો $P = (nR/V) \times T$. $nR/V$ અચળ હોવાથી, $P \propto T$. $P$ વિરુદ્ધ $T$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોવો જોઈએ.
વિકલ્પ $C$ માટે: જો $V$ અને $T$ અચળ હોય, તો $P = (RT/V) \times n$. $RT/V$ અચળ હોવાથી, $P \propto n$. $P$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે. આ સાચું છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: જો $P$ અને $n$ અચળ હોય, તો $V = (nR/P) \times T$. તેથી $V \propto T$. $V$ વિરુદ્ધ $1/T$ નો આલેખ સીધી રેખા ન હોય.
તેથી, સાચો આલેખ $C$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આઈસોકોર (અચળ કદની પ્રક્રિયા) માટે,સમીકરણને $P = (\frac{nR}{V})T$ તરીકે લખી શકાય છે.
$P$ વિરુદ્ધ $T$ ના આલેખનો ઢાળ $m = \frac{nR}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $n = 1 \ mol$ અને ઢાળ $m = 0.082 \ atm \ K^{-1}$.
તેથી,$\frac{1 \times 0.082}{V} = 0.082$,જેનો અર્થ છે કે $V = 1 \ L$.
હવે,$T = 12.2 \ K$ પર,દબાણ $P$ ની ગણતરી $P = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 0.082 \times 12.2}{1} = 1.0004 \ atm \approx 1.0 \ atm$ તરીકે કરવામાં આવે છે.