Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(70) આપેલ તાપમાન $(T)$ અને દબાણ $(p)$ પર વાયુની ઘનતા $(d)$ આદર્શ વાયુ સમીકરણ દ્વારા મળે છે: $d = \frac{Mp}{RT}$.
ઓક્સાઇડ માટે,$d_1 = \frac{M_1 p_1}{RT}$.
ડાયનાઇટ્રોજન માટે,$d_2 = \frac{M_2 p_2}{RT}$.
સમાન તાપમાને $d_1 = d_2$ આપેલ હોવાથી:
$\frac{M_1 p_1}{RT} = \frac{M_2 p_2}{RT}$
$M_1 p_1 = M_2 p_2$
આપેલ કિંમતો:
$p_1 = 2 \ bar$
$p_2 = 5 \ bar$
$M_2 = 28 \ g/mol$ ($N_2$ માટે)
કિંમતો મૂકતા:
$M_1 \times 2 = 28 \times 5$
$M_1 = \frac{140}{2} = 70 \ g/mol$.
આમ,ઓક્સાઇડનું આણ્વીય દળ $70 \ g/mol$ છે.

(D) આદર્શ વાયુ $A$ માટે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p_{A} V = n_{A} R T$ $(i)$ છે.
આદર્શ વાયુ $B$ માટે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p_{B} V = n_{B} R T$ $(ii)$ છે.
$V$ અને $T$ અચળ હોવાથી,$\frac{p_{A} V}{n_{A}} = \frac{p_{B} V}{n_{B}} = R T$ મળે.
$n = \frac{m}{M}$ મૂકતા,$\frac{p_{A} M_{A}}{m_{A}} = \frac{p_{B} M_{B}}{m_{B}}$ મળે.
આપેલ છે કે $m_{A} = 1 \, g$,$p_{A} = 2 \, bar$,$m_{B} = 2 \, g$.
વાયુ $B$ નું આંશિક દબાણ $p_{B} = p_{total} - p_{A} = 3 \, bar - 2 \, bar = 1 \, bar$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2 \times M_{A}}{1} = \frac{1 \times M_{B}}{2}$.
તેથી,$4 M_{A} = M_{B}$.

(A) કુલ દબાણ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
મિથેન $(CH_4)$ માટે:
$n_{CH_4} = \frac{3.2 \ g}{16 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_2)$ માટે:
$n_{CO_2} = \frac{4.4 \ g}{44 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 0.2 + 0.1 = 0.3 \ mol$.
આપેલ છે $V = 9 \ dm^3 = 9 \times 10^{-3} \ m^3$ અને $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$p = \frac{n_{total}RT}{V} = \frac{0.3 \ mol \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}{9 \times 10^{-3} \ m^3}$.
$p = \frac{748.26}{0.009} \ Pa = 8.314 \times 10^4 \ Pa$.

(A) આપેલ છે:
$d_1 = 5.46 \, g / dm^3$
$p_1 = 2 \, bar$
$T_1 = 27^{\circ} C = 300 \, K$
$p_2 = 1 \, bar$ ($STP$ પર)
$T_2 = 273 \, K$ ($STP$ પર)
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $d = \frac{Mp}{RT}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{d_1}{d_2} = \frac{p_1 T_2}{p_2 T_1}$
$d_2$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$d_2 = \frac{d_1 p_2 T_1}{p_1 T_2}$
કિંમતો મૂકતા:
$d_2 = \frac{5.46 \times 1 \times 300}{2 \times 273}$
$d_2 = \frac{1638}{546} = 3 \, g / dm^3$
આમ,$STP$ પર ઘનતા $3 \, g / dm^3$ થશે.

(N/A) આપેલ છે: $p = 0.1 \, bar$,$V = 34.05 \, mL = 34.05 \times 10^{-3} \, L$,$T = 546 + 273 = 819 \, K$,$m = 0.0625 \, g$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$:
$M = \frac{mRT}{pV}$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{0.0625 \times 0.08314 \times 819}{0.1 \times 34.05 \times 10^{-3}}$
$M = \frac{4.255}{0.003405} \approx 1249.6 \, g \, mol^{-1}$.
સાર્થક અંકોને ધ્યાનમાં લેતા,મોલર દળ આશરે $1250 \, g \, mol^{-1}$ છે.

(B) ધારો કે રાઉન્ડ બોટમ ફ્લાસ્કનું કદ $V$ છે.
$T_{1} = 27^{\circ} C = 300 \, K$ તાપમાને ફ્લાસ્કની અંદરની હવાનું પ્રારંભિક કદ $V_{1} = V$ છે.
$T_{2} = 477^{\circ} C = 750 \, K$ તાપમાને,ફ્લાસ્કમાં રહેલી હવાનું કદ $V_{2}$ હશે.
ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા,$V_{2} = \frac{V \times 750}{300} = 2.5 \, V$.
બહાર નીકળેલી હવાનું કદ એ અંતિમ કદ અને પ્રારંભિક કદ વચ્ચેનો તફાવત છે: $V_{expelled} = 2.5 \, V - V = 1.5 \, V$.
બહાર નીકળેલી હવાનો અંશ $\frac{V_{expelled}}{V_{initial}} = \frac{1.5 \, V}{2.5 \, V} = \frac{1.5}{2.5} = \frac{3}{5}$ છે.

(N/A) આપેલ છે:
$n = 4.0 \, mol$
$V = 5 \, dm^{3}$
$p = 3.32 \, bar$
$R = 0.083 \, bar \, dm^{3} \, K^{-1} \, mol^{-1}$
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને તાપમાન $(T)$ શોધી શકાય છે:
$p V = n R T$
$T$ માટે સૂત્ર:
$T = \frac{p V}{n R}$
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083}$
$T = \frac{16.6}{0.332}$
$T = 50 \, K$
આમ,વાયુનું તાપમાન $50 \, K$ છે.

(N/A) આપેલ છે,
ડાયઓક્સિજન $(O_{2})$ નું દળ $= 8 \,g$
$O_{2}$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{8 \,g}{32 \,g \,mol^{-1}} = 0.25 \,mol$
ડાયહાઈડ્રોજન $(H_{2})$ નું દળ $= 4 \,g$
$H_{2}$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{4 \,g}{2 \,g \,mol^{-1}} = 2 \,mol$
કુલ મોલની સંખ્યા $(n) = 0.25 \,mol + 2 \,mol = 2.25 \,mol$
કદ $(V) = 1 \,dm^{3}$
તાપમાન $(T) = 27 + 273 = 300 \,K$
વાયુ અચળાંક $(R) = 0.083 \,bar \,dm^{3} \,K^{-1} \,mol^{-1}$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$p = \frac{nRT}{V} = \frac{2.25 \,mol \times 0.083 \,bar \,dm^{3} \,K^{-1} \,mol^{-1} \times 300 \,K}{1 \,dm^{3}}$
$p = 56.025 \,bar$
મિશ્રણનું કુલ દબાણ $56.025 \,bar$ છે.

(N/A) આપેલ છે,
ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા,$r = 10 \, m$
$\therefore$ ફુગ્ગાનું કદ $= \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 10^{3} = 4188.79 \, m^{3}$.
આમ,વિસ્થાપિત હવાનું કદ $4188.79 \, m^{3}$ છે.
આપેલ છે,હવાની ઘનતા $= 1.2 \, kg \, m^{-3}$.
વિસ્થાપિત હવાનું દળ $= 4188.79 \times 1.2 = 5026.55 \, kg$.
હવે,ફુગ્ગાની અંદર રહેલા હિલિયમનું દળ $(m)$,$m = \frac{M p V}{R T}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં,$M = 4 \times 10^{-3} \, kg \, mol^{-1}$,$p = 1.66 \, bar$,$V = 4188.79 \, m^{3} = 4188.79 \times 10^{3} \, dm^{3}$,$R = 0.083 \, bar \, dm^{3} \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 300 \, K$.
$m = \frac{4 \times 10^{-3} \times 1.66 \times 4188.79 \times 10^{3}}{0.083 \times 300} = 1117.01 \, kg$.
હિલિયમથી ભરેલા ફુગ્ગાનું કુલ દળ $= (100 + 1117.01) \, kg = 1217.01 \, kg$.
પે-લોડ $= (5026.55 - 1217.01) \, kg = 3809.54 \, kg$.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $pV = nRT = \frac{m}{M}RT$
કદ માટે સમીકરણ ગોઠવતા: $V = \frac{mRT}{Mp}$
આપેલ મૂલ્યો:
$m = 8.8 \,g$
$M (CO_{2}) = 12 + 2 \times 16 = 44 \,g \,mol^{-1}$
$R = 0.083 \,bar \,L \,K^{-1} \,mol^{-1}$
$T = 31.1 + 273 = 304.1 \,K$
$p = 1 \,bar$
મૂલ્યો મૂકતા:
$V = \frac{8.8 \times 0.083 \times 304.1}{44 \times 1}$
$V = 0.2 \times 0.083 \times 304.1$
$V = 5.04806 \,L \approx 5.05 \,L$
આમ,રોકાયેલ કદ $5.05 \,L$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$,આપણને મળે છે $V = \frac{mRT}{Mp}$.
બંને વાયુઓ માટે $V$,$p$,અને $R$ સમાન હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{m_1 T_1}{M_1} = \frac{m_2 T_2}{M_2}$
આપેલ છે:
$m_1 = 2.9 \, g$,$T_1 = 95 + 273 = 368 \, K$,$M_1 = M$ (અજ્ઞાત મોલર દળ)
$m_2 = 0.184 \, g$,$T_2 = 17 + 273 = 290 \, K$,$M_2 = 2 \, g \, mol^{-1}$ ($H_2$ માટે)
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2.9 \times 368}{M} = \frac{0.184 \times 290}{2}$
$M = \frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290}$
$M = \frac{2134.4}{53.36} = 40 \, g \, mol^{-1}$
વાયુનું મોલર દળ $40 \, g \, mol^{-1}$ છે.

(N/A) ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ $(V)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$ અથવા $V = kT$।
તે અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે તમામ વાયુઓ માટે,કદ વિરુદ્ધ તાપમાન ( $^{\circ} C$ માં) નો આલેખ એક સીધી રેખા છે. જો આ રેખાને શૂન્ય કદ સુધી લંબાવવામાં આવે,તો તે તાપમાન અક્ષને $-273^{\circ} C$ પર છેદે છે.
ગાણિતિક રીતે,જો $V = V_0(1 + \frac{t}{273.15})$ હોય,તો $t = -273.15^{\circ} C$ પર,કદ $V$ શૂન્ય થઈ જાય છે.
કારણ કે વાયુનું કદ શૂન્ય કે ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી તાપમાન $-273.15^{\circ} C$ (જેને ઘણીવાર $-273^{\circ} C$ તરીકે લેવામાં આવે છે) થી નીચે જઈ શકતું નથી. વાસ્તવમાં,તમામ વાયુઓ આ તાપમાને પહોંચતા પહેલા પ્રવાહી અથવા ઘન બની જાય છે,જે તેને સૈદ્ધાંતિક નિરપેક્ષ શૂન્ય બનાવે છે।

(N/A) $(i)$ બોઈલનો નિયમ: રોબર્ટ બોઈલ $(1662)$ એ જણાવ્યું કે અચળ તાપમાને,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. $p \propto \frac{1}{V}$ (અચળ $T$ અને $n$ પર). $\therefore pV = k_1$ (અચળાંક).
$(ii)$ ચાર્લ્સનો નિયમ: જેક્સ ચાર્લ્સે દર્શાવ્યું કે અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત દળ માટે,વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $V \propto T$ (અચળ $n$ અને $p$ પર). $\therefore \frac{V}{T} = k_2$ (અચળાંક).
$(iii)$ ગે-લ્યુસેકનો નિયમ: જોસેફ ગે-લ્યુસેકે જણાવ્યું કે અચળ કદે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $p \propto T$ (અચળ $n$ અને $V$ પર). $\therefore \frac{p}{T} = k_3$ (અચળાંક).
$(iv)$ એવોગેડ્રોનો નિયમ: એમેડિયો એવોગેડ્રો $(1811)$ એ જણાવ્યું કે સમાન તાપમાન અને દબાણની પરિસ્થિતિમાં તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે. $V \propto n$ (અચળ $T$ અને $p$ પર). $\therefore V = k_4 n$.

(N/A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું દબાણ $(p)$ તેના કદ $(V)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે: $p \propto \frac{1}{V}$ (અચળ $T$ અને $n$ માટે)
$p = k_1 \frac{1}{V} \implies pV = k_1$
ઘનતા $(d)$ એ દળ $(m)$ અને કદ $(V)$ નો ગુણોત્તર છે,તેથી $d = \frac{m}{V}$,જેનો અર્થ છે $V = \frac{m}{d}$.
આ કિંમતને બોઈલના નિયમ $(pV = k_1)$ માં મૂકતા:
$p \left( \frac{m}{d} \right) = k_1$
$p = \left( \frac{k_1}{m} \right) d$
અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે $k_1$ અને $m$ અચળ હોવાથી,આપણે $\frac{k_1}{m} = k'$ (અન્ય અચળાંક) લખી શકીએ.
તેથી,$p = k' d$,જેનો અર્થ છે કે $p \propto d$.
આ દર્શાવે છે કે અચળ તાપમાને,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું દબાણ તેની ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને $(T)$,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું ($n$ મોલ સંખ્યા) દબાણ $(P)$ તેના કદ $(V)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક તારવણી:
$P \propto \frac{1}{V}$ (અચળ $T$ અને $n$ પર)
$P = k \cdot \frac{1}{V}$
$PV = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે)
વાયુની બે અલગ અલગ અવસ્થાઓ માટે: $P_1V_1 = P_2V_2$.
આઈસોથર્મલ આલેખ: અચળ તાપમાને $P$ વિરુદ્ધ $V$ ના આલેખને આઈસોથર્મ કહેવામાં આવે છે અને તે લંબચોરસ હાયપરબોલા (rectangular hyperbola) છે. આલેખ દર્શાવે છે કે જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વક્ર ઉગમબિંદુથી દૂર જાય છે.

(N/A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto \frac{1}{V}$ અથવા $PV = k$.
$1$. જો વાયુનું દબાણ બમણું કરવામાં આવે,તો તેનું કદ મૂળ કદના અડધા જેટલું થઈ જાય છે.
$2$. વાયુઓ અત્યંત સંકોચનીય હોય છે કારણ કે જ્યારે દબાણ વધે છે,ત્યારે વાયુના સમાન અણુઓ નાની જગ્યામાં સમાઈ જાય છે.
$3$. વધતા દબાણને કારણે જેમ કદ ઘટે છે,તેમ વાયુની ઘનતા વધે છે,જેનાથી વાયુ વધુ 'ઘટ્ટ' અથવા સાંદ્ર બને છે.

(B) $Boyle's \ Law$ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto 1/V)$.
જ્યારે વાયુનું દબાણ વધે છે,ત્યારે તેનું કદ ઘટે છે કારણ કે વાયુના અણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે.
વાયુઓ અત્યંત સંકોચનીય હોય છે; તેથી,દબાણ વધારવાથી સમાન સંખ્યાના અણુઓ ઓછી જગ્યા રોકે છે.
જ્યારે નિશ્ચિત દળ માટે કદ ઘટે છે,ત્યારે વાયુની ઘનતા $( ho = m/V)$ વધે છે.

(N/A) પગલું $1$: $O_2$ ના મોલની સંખ્યાની ગણતરી કરો.
$O_2$ નું આપેલ દળ = $1.6 \ g$.
$O_2$ નું મોલર દળ = $32 \ g/mol$.
મોલ $(n)$ = $\frac{1.6 \ g}{32 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
પગલું $2$: $STP$ પર પ્રારંભિક કદ $(V_1)$ ની ગણતરી કરો.
$STP$ પર,$1 \ mol$ વાયુ $22.4 \ L$ ($1 \ atm$ દબાણનો ઉપયોગ કરીને) જગ્યા રોકે છે.
$P_1 = 1 \ atm$ નો ઉપયોગ કરતા,$V_1 = n \times 22.4 \ L/mol = 0.05 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 1.12 \ L$.
પગલું $3$: નવા પાત્રના કદ $(V_2)$ ની ગણતરી કરો.
તાપમાન અચળ હોવાથી,આપણે બોઈલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે $P_2 = \frac{1}{2} P_1$,તેથી $P_1 V_1 = (\frac{1}{2} P_1) V_2$.
$V_2 = 2 V_1 = 2 \times 1.12 \ L = 2.24 \ L$.
પગલું $4$: અણુઓની સંખ્યાની ગણતરી કરો.
અણુઓની સંખ્યા = $n \times N_A$.
$= 0.05 \ mol \times 6.022 \times 10^{23} \ molecules/mol = 3.011 \times 10^{22} \ molecules$.

(B) તાપમાન અચળ હોવાથી,આપણે બોઈલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \, bar$,$V_1 = 20 \, cm^3$,$V_2 = 50 \, cm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \, bar \times 20 \, cm^3 = P_2 \times 50 \, cm^3$.
$P_2 = \frac{20}{50} \, bar = 0.4 \, bar$.

(A) તાપમાન અને વાયુનો જથ્થો ($2.5 \ g$ $N_2$) અચળ હોવાથી,આપણે બોઈલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ: $P_1 V_1 = P_2 V_2$
આપેલ છે: $P_1 = 4 \ bar$,$V_1 = 2.5 \ L$,$P_2 = 10 \ bar$
કિંમતો મૂકતા: $4 \ bar \times 2.5 \ L = 10 \ bar \times V_2$
$10 = 10 \times V_2$
$V_2 = 1 \ L$

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$ થાય.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ bar$,$V_1 = 10 \ L$,$P_2 = 2 \ bar$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \ bar \times 10 \ L = 2 \ bar \times V_2$.
$V_2 = \frac{10 \ bar \cdot L}{2 \ bar} = 5 \ L$.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 740 \ torr$,$V_1 = 800 \ mL$,$V_2 = 540 \ mL$.
કિંમતો મૂકતા: $740 \ torr \times 800 \ mL = P_2 \times 540 \ mL$.
$P_2 = \frac{740 \times 800}{540} \ torr$.
$P_2 = \frac{592000}{540} \ torr = 1096.3 \ torr$.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,$P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ bar$,$V_1 = 175 \ dm^{3}$,$P_2 = 0.8 \ bar$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \ bar \times 175 \ dm^{3} = 0.8 \ bar \times V_2$.
$V_2 = \frac{1 \times 175}{0.8} \ dm^{3} = 218.75 \ dm^{3}$.

(N/A) ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત દળ માટે,વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$V \propto T$
$V = k_{2}T$
$\frac{V}{T} = k_{2} = \text{અચળાંક}$
જ્યાં $V$ એ કદ છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $k_{2}$ એ અચળાંક છે. અચળ દબાણે સમાન વાયુની બે અલગ-અલગ સ્થિતિઓ માટે,સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$

(N/A) ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક સૂત્ર:
નિયમ મુજબ,તાપમાનમાં દરેક અંશના વધારા સાથે,વાયુનું કદ $0^{\circ} C$ $(V_{0})$ પરના તેના કદના $\frac{1}{273.15}$ જેટલું વધે છે.
$V_{t} = V_{0} (1 + \frac{t}{273.15})$
$V_{t} = V_{0} (\frac{273.15 + t}{273.15})$
નિરપેક્ષ તાપમાન $T = 273.15 + t$ વ્યાખ્યાયિત કરતા,આપણને મળે છે:
$V_{t} = V_{0} (\frac{T}{T_{0}})$
$\frac{V}{T} = \text{અચળાંક } (k)$
$V = kT$
આલેખ:
અચળ દબાણે કદ $(V)$ વિરુદ્ધ તાપમાન $(T)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા આપે છે,જે $V \propto T$ સાબિત કરે છે.
નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન:
નિરપેક્ષ શૂન્ય એ સૈદ્ધાંતિક તાપમાન છે કે જ્યાં વાયુનું કદ શૂન્ય થઈ જાય છે. તેને $-273.15^{\circ} C$ અથવા $0 \ K$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ તાપમાને,સૈદ્ધાંતિક રીતે તમામ આણ્વિક ગતિ અટકી જાય છે.

ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,વાયુનું કદ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V_{t} = V_{0} \left( \frac{273.15 + t}{273.15} \right)$ ... $(i)$
સમીકરણમાં $t = -273.15 \,^{\circ}C$ મૂકતા:
$V_{-273.15} = V_{0} \left( \frac{273.15 - 273.15}{273.15} \right)$
$V_{-273.15} = V_{0} \left( \frac{0}{273.15} \right) = 0$
$-273.15 \,^{\circ}C$ તાપમાને,કાલ્પનિક વાયુનું કદ શૂન્ય થઈ જાય છે. કદ ઋણ હોઈ શકતું નથી,તેથી આ તાપમાન એ તાપમાનની સૈદ્ધાંતિક નીચલી મર્યાદા દર્શાવે છે,જેને નિરપેક્ષ શૂન્ય (absolute zero) કહેવામાં આવે છે. વાસ્તવમાં,બધા વાયુઓ આ તાપમાને પહોંચતા પહેલા પ્રવાહી અથવા ઘન સ્વરૂપમાં ફેરવાઈ જાય છે.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $V_{t} = V_{0} \left( \frac{273.15 + t}{273.15} \right)$ છે.
ધારો કે $T = 273.15 + t$,જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે અને $t$ એ સેલ્સિયસમાં તાપમાન છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $V_{t} = V_{0} \left( \frac{T}{273.15} \right)$ મળે છે.
આને $V_{t} = \left( \frac{V_{0}}{273.15} \right) T$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
અહીં $V_{0}$ અને $273.15$ અચળાંકો હોવાથી,આપણે $V_{t} = k T$ લખી શકીએ,જ્યાં $k = \frac{V_{0}}{273.15}$ છે.
આ દર્શાવે છે કે કદ $(V)$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જે ચાર્લ્સના નિયમની વ્યાખ્યા છે.
કેલ્વિનમાં $V$ વિરુદ્ધ $T$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ $\frac{V_{0}}{273.15}$ છે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$V_1/T_1 = V_2/T_2$.
આપેલ છે: $V_1 = 25\, L$,$T_1 = 27 + 273 = 300\, K$,$T_2 = 77 + 273 = 350\, K$.
કિંમતો મૂકતા: $25/300 = V_2/350$.
$V_2 = (25 \times 350) / 300 = 8750 / 300 = 29.166...\, L \approx 29.17\, L$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$V \propto T$,તેથી $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
ધારો કે ફ્લાસ્કનું કદ $V$ છે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 277 + 273 = 550\,K$.
$T_2$ તાપમાને,ફ્લાસ્કની અંદર વાયુનું કદ $V$ છે અને બહાર નીકળેલા વાયુનું કદ $0.1\,dm^{3}$ છે.
તેથી,$T_2$ તાપમાને વાયુનું કુલ કદ $(V + 0.1)\,dm^{3}$ થાય.
$\frac{V}{300} = \frac{V + 0.1}{550}$ નો ઉપયોગ કરતા.
$550V = 300V + 30$.
$250V = 30$.
$V = 0.12\,dm^{3}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $0.15\,dm^{3}$ છે.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ થાય.
આપેલ છે:
$T_1 = 127 \, ^oC = 127 + 273 = 400 \, K$
$V_1 = 3 \, L$
$V_2 = \frac{V_1}{2} = 1.5 \, L$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{3}{400} = \frac{1.5}{T_2}$
$T_2 = \frac{1.5 \times 400}{3}$
$T_2 = 0.5 \times 400 = 200 \, K$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$,એટલે કે $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
અહીં $T_1 = 273 \, K$ અને $V_2 = V_1 + 0.20V_1 = 1.2V_1$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V_1}{273} = \frac{1.2V_1}{T_2}$.
$T_2 = 273 \times 1.2 = 327.6 \, K$.

(N/A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$V \propto T$ (અચળ દબાણે),તેથી $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 400\, mL$,$T_1 = 17 + 273 = 290\, K$.
$(i)$ જો $V_2 = 2 \times V_1 = 800\, mL$ હોય,તો $T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{800 \times 290}{400} = 580\, K = 307\,^{\circ}C$.
$(ii)$ જો $V_2 = \frac{V_1}{2} = 200\, mL$ હોય,તો $T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{200 \times 290}{400} = 145\, K = -128\,^{\circ}C$.

(A) ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ માટે,$P \propto T$ અથવા $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 12 \ bar$,$T_1 = 27 \ ^oC = 300 \ K$,$P_2 = 14.9 \ bar$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{12}{300} = \frac{14.9}{T_2}$.
$T_2 = \frac{14.9 \times 300}{12} = 372.5 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $372.5 - 273 = 99.5 \ ^oC$.

(N/A) ઓટોમોબાઈલના ટાયરમાં દબાણ લગભગ અચળ હોય છે,પરંતુ ગરમ ઉનાળાના દિવસે જો દબાણ યોગ્ય રીતે ગોઠવવામાં ન આવે તો ટાયર ફાટી શકે છે. શિયાળામાં ઠંડી સવારે વાહનના ટાયરમાં દબાણ નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાય છે.
નિયમ: અચળ કદ પર,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું દબાણ તાપમાન સાથે સીધા પ્રમાણમાં બદલાય છે.
ગાણિતિક રીતે:
$p \propto T$ (અચળ $V$ પર) $\dots (Eq.-I)$
$p = K_{3} T$ (અચળ $V$ પર) $\dots (Eq.-II)$
તેથી,$\frac{p}{T} = K_{3} =$ અચળ $\dots (Eq.-III)$
નિયમ: "અચળ કદ પર વાયુના દબાણ અને નિરપેક્ષ તાપમાનનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે."
અચળ કદ પર તાપમાન અને દબાણમાં ફેરફાર માટેનું સૂત્ર: ધારો કે,અચળ કદ પર પ્રારંભિક દબાણ $p_{1}$ અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1}$ છે અને અંતિમ દબાણ $p_{2}$ અને અંતિમ તાપમાન $T_{2}$ છે.
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,$\frac{p_{1}}{T_{1}} = k_{3} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$
આમ,$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$ $\dots (Eq.-IV)$
$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}}$ $\dots (Eq.-V)$
$p_{1} T_{2} = p_{2} T_{1}$ $\dots (Eq.-VI)$
આઈસોકોર આલેખ: અચળ મોલર કદ પર દબાણ $vs$ તાપમાન (કેલ્વિન) નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) ઓટોમોબાઈલના ટાયરમાં દબાણ લગભગ અચળ હોય છે,પરંતુ ગરમ ઉનાળાના દિવસે જો દબાણ યોગ્ય રીતે ગોઠવવામાં ન આવે તો ટાયર ફાટી શકે છે. શિયાળામાં ઠંડી સવારે વાહનના ટાયરમાં દબાણ નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાય છે.
નિયમ: અચળ કદ પર,નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે:
$p \propto T$ (અચળ $V$ પર) .... (Eq.-$i$)
$p = K_3 T$ (અચળ $V$ પર) .... (Eq.-$ii$)
તેથી,$\frac{p}{T} = K_3 =$ અચળ .... (Eq.-$iii$)
નિયમનું વિધાન: "અચળ કદ પર,વાયુના દબાણ અને નિરપેક્ષ તાપમાનનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે."
અચળ કદ પર તાપમાન અને દબાણમાં થતા ફેરફાર માટેનું સૂત્ર: ધારો કે,અચળ કદ પર પ્રારંભિક દબાણ $p_1$ અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_1$ છે,અને અંતિમ દબાણ $p_2$ અને અંતિમ તાપમાન $T_2$ છે.
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ:
$\frac{p_1}{T_1} = k_3 = \frac{p_2}{T_2}$
આમ:
$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ .... (Eq.-$iv$)
$\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}$ .... (Eq.-$v$)
$p_1 T_2 = p_2 T_1$ .... (Eq.-$vi$)
આઈસોકોર આલેખ: અચળ મોલર કદ પર દબાણ $vs$ તાપમાન (કેલ્વિન) નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) $1811$ માં,ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક એમેડિયો એવોગેડ્રોએ ડાલ્ટનના પરમાણુ સિદ્ધાંત અને ગે-લ્યુસેકના કદના સંયોજનના નિયમના નિષ્કર્ષોને જોડ્યા,જે હવે એવોગેડ્રોના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે.
એવોગેડ્રોનો નિયમ: આ નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિ હેઠળ તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
ગાણિતિક સૂત્ર: એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,જ્યારે તાપમાન અને દબાણ અચળ રહે છે,ત્યારે કદ $(V)$ એ વાયુના જથ્થા ($n$ મોલમાં) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$V \propto n$ (અચળ $T$ અને $p$ પર) .....(Eq.-$i$)
જ્યાં,$n$ એ વાયુના મોલની સંખ્યા છે.
$V = k_{4} n$ (Eq.-$ii$)
કારણ કે મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$,જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે,આપણે આને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$V = k_{4} \left( \frac{m}{M} \right)$ .....(Eq.-$iii$)
મોલર દળ $M$ માટે ગોઠવતા:
$M = k_{4} \left( \frac{m}{V} \right)$ .....(Eq.-$iv$)
કારણ કે ઘનતા $d = \frac{m}{V}$,તેથી:
$M = k_{4} d$ .....(Eq.-$v$)
નિષ્કર્ષ: અચળ તાપમાન અને દબાણે વાયુની ઘનતા તેના આણ્વીય દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) વાયુના મોલ $(n)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n = \frac{m}{M}$....(Eq.-$i$)
જ્યાં $m$ એ ગ્રામમાં વાયુનું દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ:
$V = \frac{nRT}{P}$....(Eq.-$ii$)
સમીકરણમાં $n = \frac{m}{M}$ મૂકતા:
$V = \frac{mRT}{MP}$....(Eq.-$iii$)
ઘનતા $(d = \frac{m}{V})$ માટે ગોઠવતા:
$\frac{m}{V} = \frac{MP}{RT}$
$d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$d = \frac{MP}{RT}$
આમ,વાયુની ઘનતા તેના મોલર દળ $(M)$ અને દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તાપમાન $(T)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) વાયુના મોલની ગણતરી:
$n = \frac{m}{M}$....(Eq.-$i$)
જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે અને $M$ એ આણ્વીય દળ છે.
એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને દબાણે કદ $V$ એ મોલની સંખ્યા $n$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$V = k n$....(Eq.-$ii$)
Eq.-$i$ ને Eq.-$ii$ માં મૂકતા:
$V = k \frac{m}{M}$....(Eq.-$iii$)
$M$ માટે ગોઠવતા:
$M = k \left( \frac{m}{V} \right)$....(Eq.-$iv$)
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,તેને Eq.-$iv$ માં મૂકતા:
$M = k d$
આમ,અચળ તાપમાન અને દબાણે વાયુનું આણ્વીય દળ તેની ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) જે વાયુ તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં બોઈલનો નિયમ,ચાર્લ્સનો નિયમ અને એવોગેડ્રોનો નિયમ ચુસ્તપણે પાળે છે તેને આદર્શ વાયુ કહેવામાં આવે છે.
આવો વાયુ કાલ્પનિક છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળો હોતા નથી,અને અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.
વાસ્તવમાં,કોઈ પણ વાયુ સંપૂર્ણપણે આદર્શ હોતો નથી. જોકે,વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે,જ્યાં આંતરઆણ્વીય બળો નહિવત બની જાય છે.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ: બોઈલના નિયમ,ચાર્લ્સના નિયમ અને એવોગેડ્રોના નિયમના સંયોજનથી મળતા સમીકરણને "આદર્શ વાયુ સમીકરણ" કહેવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ: $pV = nRT$ (સમીકરણ-$i$)
આદર્શ વાયુ સમીકરણ ચાર ચલ $(p, V, n, T)$ વચ્ચેનો સંબંધ છે. તે કોઈપણ વાયુની અવસ્થા દર્શાવે છે,તેથી તેને અવસ્થાનું સમીકરણ કહેવાય છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણની તારવણી:
$(i)$ બોઈલનો નિયમ: $V \propto \frac{1}{p}$ ($T$ અને $n$ અચળ)
$(ii)$ ચાર્લ્સનો નિયમ: $V \propto T$ ($p$ અને $n$ અચળ)
$(iii)$ એવોગેડ્રોનો નિયમ: $V \propto n$ ($p$ અને $T$ અચળ)
આથી,$V \propto \frac{nT}{p}$
જો પ્રમાણિત અચળાંક $= R$ હોય,તો:
$V = R \left(\frac{nT}{p}\right)$
આમ,$pV = nRT$
વાયુ અચળાંક $R$ ના લક્ષણો અને મૂલ્ય:
- $R$ ને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
- $R$ નું મૂલ્ય દરેક વાયુ માટે સમાન હોય છે.
- $R$ નું મૂલ્ય $p, V$ અને $T$ ના માપનના એકમો પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$SI$ એકમોમાં $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.

(N/A) $n$ મોલ વાયુનું કદ: આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$pV = nRT$.
તેથી,$V = \frac{nRT}{p}$.
જો તાપમાન $(T)$,દબાણ $(p)$ અને વાયુનો જથ્થો $(n)$ અચળ રાખવામાં આવે,તો કદ $(V)$ આ પરિમાણો દ્વારા નક્કી થાય છે.
સંયુક્ત વાયુનો નિયમ:
આદર્શ વાયુ સમીકરણથી શરૂ કરતા: $pV = nRT$.
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{pV}{T} = nR$.
કારણ કે $n$ (મોલની સંખ્યા) અને $R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક) નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે અચળ છે,તેથી આપણે લખી શકીએ: $\frac{pV}{T} = \text{constant}$.
જો નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુની અવસ્થા $(p_1, V_1, T_1)$ થી બદલાઈને $(p_2, V_2, T_2)$ થાય,તો:
$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$.
આ સમીકરણને સંયુક્ત વાયુનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા.
આપેલ છે:
$P_1 = 4\, bar$,$V_1 = 2\, L$,$T_1 = 27 + 273 = 300\, K$.
$V_2 = 4\, L$,$T_2 = 77 + 273 = 350\, K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{4 \times 2}{300} = \frac{P_2 \times 4}{350}$.
$P_2 = \frac{4 \times 2 \times 350}{300 \times 4} = \frac{700}{300} = 2.33\, bar$.

(A) આપેલ છે: $P_1 = 1.5 \, bar$,$V_1 = 200 \, mL$,$T_1 = 400 \, K$.
$STP$ (પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ) પર,$P_2 = 1 \, bar$ અને $T_2 = 273.15 \, K$.
સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1.5 \times 200}{400} = \frac{1 \times V_2}{273.15}$.
$0.75 = \frac{V_2}{273.15}$.
$V_2 = 0.75 \times 273.15 = 204.86 \, mL$ (આશરે $204.75 \, mL$).

(B) $1$. મોલની સંખ્યા $(n)$ ગણો: $n = \frac{6.022 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}} = 0.1 \ mol$.
$2$. તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવો: $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
$3$. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $R = 0.08314 \ L \cdot bar \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$4$. $P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.1 \times 0.08314 \times 300}{2} = \frac{2.4942}{2} = 1.247 \ bar$.
$5$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $1.231 \ bar$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે: $n = 5 \ mol$,$V = 2 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.08314 \ L \cdot bar \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{5 \times 0.08314 \times 300}{2} = \frac{124.71}{2} = 62.355 \ bar$

(5.01) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
મોલ માટે સૂત્ર: $n = \frac{PV}{RT}$
આપેલ કિંમતો:
$P = 250 \ bar$
$V = 500 \ mL = 0.5 \ L$
$T = 300 \ K$
$R = 8.314 \times 10^{-2} \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$
ગણતરી:
$n = \frac{250 \times 0.5}{8.314 \times 10^{-2} \times 300}$
$n = \frac{125}{24.942}$
$n \approx 5.01 \ mol$
આમ,$O_2$ ના મોલની સંખ્યા $5.01 \ mol$ છે.

(A) આપેલ છે: $O_2$ નું દળ $(w)$ = $6.4 \ g$,$O_2$ નું મોલર દળ $(M)$ = $32 \ g/mol$,દબાણ $(P)$ = $50 \ bar$,કદ $(V)$ = $200 \ mL = 0.2 \ L$,વાયુ અચળાંક $(R)$ = $8.314 \times 10^{-2} \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $w / M = 6.4 / 32 = 0.2 \ mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$.
$T = PV / (nR) = (50 \times 0.2) / (0.2 \times 8.314 \times 10^{-2}) = 50 / 0.08314 \approx 601.39 \ K$.
$^\circ C$ માં તાપમાન = $T(K) - 273.15 = 601.39 - 273.15 = 328.24 \ ^\circ C \approx 328.4 \ ^\circ C$.

(A) આપેલ છે: અણુઓની સંખ્યા $N = 6.022 \times 10^{21}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{N}{N_A} = \frac{6.022 \times 10^{21}}{6.022 \times 10^{23}} = 0.01 \ mol$.
તાપમાન $T = 300 \ K$,દબાણ $P = 2 \ bar$,$R = 8.314 \times 10^{-2} \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.01 \times 8.314 \times 10^{-2} \times 300}{2}$.
$V = \frac{0.24942}{2} = 0.12471 \ L$.
$mL$ માં ફેરવતા: $0.12471 \times 1000 = 124.71 \ mL$.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{10^3 \, Pa \times 4 \times 10^{-3} \, m^3}{8.3144 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 350 \, K} \approx 1.374 \times 10^{-4} \, mol$.
અણુઓની સંખ્યા $= n \times N_A = 1.374 \times 10^{-4} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 8.275 \times 10^{19} \, {\text{અણુઓ}}$.
દરેક $SO_2$ અણુમાં $3$ પરમાણુઓ હોવાથી,કુલ પરમાણુઓ $= 3 \times 8.275 \times 10^{19} \approx 2.483 \times 10^{20} \, {\text{પરમાણુઓ}}$.

(A) $1$. મોલની સંખ્યા $(n)$ ગણો: $n = \frac{\text{અણુઓની સંખ્યા}}{N_A} = \frac{2 \times 10^6}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.321 \times 10^{-18} \, mol$.
$2$. કદને લિટરમાં ફેરવો: $V = 400 \, mL = 0.4 \, L$.
$3$. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરો: $P = \frac{nRT}{V}$.
$4$. $atm$ માં દબાણ ગણો: $P = \frac{3.321 \times 10^{-18} \times 0.082 \times 400}{0.4} = 2.723 \times 10^{-16} \, atm$.
$5$. દબાણને $bar$ માં ફેરવો: $P_{bar} = 2.723 \times 10^{-16} \times 1.013 = 2.758 \times 10^{-16} \, bar$.