Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(C) બંધ વિયોજન ઉર્જા $(E)$ એ બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યારે બંધ લંબાઈ $(R)$ એ બંધ ક્રમાંક ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
બંધ ક્રમાંક આ મુજબ છે: $N_2$ (ત્રિ-બંધ,$B.O. = 3$),$O_2$ (દ્વિ-બંધ,$B.O. = 2$),અને $F_2$ (એક-બંધ,$B.O. = 1$).
તેથી,બંધ વિયોજન ઉર્જાનો ક્રમ: $E(N_2) > E(O_2) > E(F_2)$ છે.
બંધ લંબાઈનો ક્રમ: $R(F_2) > R(O_2) > R(N_2)$ છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$Z > 7$ ધરાવતા અણુઓ ($O_2$ અને $F_2$ જેવા) માટે,$\sigma_{2p_z}$ કક્ષકની ઉર્જા $\pi_{2p_x}$ અને $\pi_{2p_y}$ કક્ષકોની ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.
$F_2$ માટે સાચો ઉર્જા ક્રમ: $\sigma_{2p_z} < \pi_{2p_x} = \pi_{2p_y} < \pi_{2p_x}^* = \pi_{2p_y}^* < \sigma_{2p_z}^*$ છે.

(C) આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$(i)$ $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1 \approx \pi 2p_y^1$. તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(ii)$ $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 \approx \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$(iii)$ $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 \approx \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 \approx \pi^* 2p_y^1$. તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(iv)$ $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 \approx \pi 2p_y^2$. તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
તેથી,$N_2$ અને $C_2$ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(A) બંધ ક્રમાંક એ પરમાણુઓની જોડી વચ્ચેના રાસાયણિક બંધોની સંખ્યાનું માપ છે.
તે બંધ વિયોજન ઉર્જા અને અણુની સ્થિરતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
જો કે,તે બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેમ પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,જેના પરિણામે બંધ લંબાઈ ઘટે છે.
તેથી,$Bond \ Order \propto \frac{1}{Bond \ Length}$.

(C) આણ્વિય કક્ષકોનું નિર્માણ પરમાણ્વીય કક્ષકોના રૈખિક સંયોજન $(LCAO)$ પદ્ધતિ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
બંધનકારક આણ્વિય કક્ષકો પરમાણ્વીય કક્ષકોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ દ્વારા બને છે,જે તેમના તરંગ વિધેયોના સરવાળાને અનુરૂપ છે.
તેથી,બંધનકારક આણ્વિય કક્ષક માટેનું તરંગ વિધેય $\psi_{bonding} = \psi_A + \psi_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,અબંધનકારક આણ્વિય કક્ષકો વિનાશક વ્યતિકરણ દ્વારા બને છે,જે તરંગ વિધેયોની બાદબાકી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,$\psi_{antibonding} = \psi_A - \psi_B$.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ:
$I$. $\sigma^*$-કક્ષકો બે તરંગ વિધેયો $\psi_A$ અને $\psi_B$ ની બાદબાકી દ્વારા રચાય છે,તેથી $\sigma^* = \psi_A - \psi_B$. આ વિધાન સાચું છે.
$II$. $\sigma$-કક્ષકો ત્યારે રચાય છે જ્યારે બે કક્ષકો સમાન તબક્કામાં હોય,અને તેથી,તેમની પાસે બે ન્યુક્લિયસની વચ્ચે કોઈ નોડલ પ્લેન હોતું નથી. આ વિધાન ખોટું છે.
$III$. બે $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકોનું સંયોજન બે આણ્વીય કક્ષકો આપે છે,જેમાંથી એક ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે,જેને $\sigma$ બંધનકારક કક્ષક કહેવાય છે,અને બીજી ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવે છે,જેને $\sigma^*$ પ્રતિ-બંધનકારક કક્ષક કહેવાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,$(I)$ અને $(III)$ સાચા વિધાનો છે,અને વિકલ્પ $(D)$ સાચો જવાબ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક ($B$.$O$.) નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે: $\text{B.O.} = \frac{1}{2} [N_b - N_a]$.
$B_2$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1)$.
$B_2$ નો બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} [6 - 4] = 1$.
$He_2$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2$.
$He_2$ નો બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} [2 - 2] = 0$.
$N_2$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2) (\sigma 2p_z)^2$.
$N_2$ નો બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} [10 - 4] = 3$.
$C_2$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2)$.
$C_2$ નો બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} [8 - 4] = 2$.
તેથી,બંધ ક્રમાંકના મૂલ્યોનો વધતો ક્રમ $He_2 < B_2 < C_2 < N_2$ છે.

(C) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2$. તે અનુચુંબકીય છે.
$O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-4)/2 = 3$. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે બંધ ક્રમાંક $2$ થી વધીને $3$ થાય છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે $O_2$ અનુચુંબકીય છે અને $O_2^{2+}$ પ્રતિચુંબકીય છે.
વિધાન $III$ સાચું છે કારણ કે બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેથી બંધ લંબાઈ ઘટે છે.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,બંધ ક્રમાંક = $(10-8)/2 = 1$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,બંધ ક્રમાંક = $(6-4)/2 = 1$.
વિધાન $IV$ સાચું છે કારણ કે બંનેનો બંધ ક્રમાંક $1$ છે.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક $BO = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.0$.
$O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $3.0$.
બંધ ક્રમાંકનો સરવાળો = $2.0 + 2.5 + 1.5 + 3.0 = 9.0$.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક $\frac{N_b - N_a}{2}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.0$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.0$.
$O_2^{-}$ અને $O_2^{2-}$ ના બંધ ક્રમાંકનો સરવાળો = $1.5 + 1.0 = 2.5$. તેથી,$x = 2.5$.
$O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $3.0$.
આપણે $O_2^{2+}$ $(3.0)$ ના બંધ ક્રમાંકને $x$ $(2.5)$ ના સંદર્ભમાં દર્શાવવાની જરૂર છે.
$3.0 = k \times 2.5 \implies k = \frac{3.0}{2.5} = 1.2$.
તેથી,$O_2^{2+}$ નો બંધ ક્રમાંક $1.2x$ છે.

(B) બોન્ડ ઓર્ડરની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [N_b - N_a]$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [10 - 6] = 2.0$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [10 - 7] = 1.5$.
$O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [10 - 5] = 2.5$.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [10 - 8] = 1.0$.
$O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3.0$.
તફાવતની ગણતરી:
$(A)$ $|2.5 - 1.5| = 1.0$
$(B)$ $|3.0 - 1.0| = 2.0$
$(C)$ $|3.0 - 2.0| = 1.0$
$(D)$ $|3.0 - 2.5| = 0.5$
મહત્તમ તફાવત $2.0$ છે જે $O_2^{2-}$ અને $O_2^{2+}$ ની જોડી માટે છે.

(D) $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$ છે.
બંધક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(8 - 4) = 2$.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$C_2$ પ્રતિચુંબકીય છે.
$C_2^{-}$ માં $13$ ઇલેક્ટ્રોન છે,રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$C_2$ માં બે સર્વોચ્ચ ભરાયેલી આણ્વીય કક્ષકો $\pi$ કક્ષકો છે,એટલે કે $C_2$ બે $\pi$ બંધ ધરાવે છે.
તેથી,$C_2$ માં $1 \sigma$ અને $1 \pi$ બંધ છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) $\text{B.O.} = \frac{N_b - N_a}{2}$
$O_2^{+}$ માટે: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^1$
$\Rightarrow \text{B.O.} = \frac{10 - 5}{2} = 2.5 = x$
$O_2^{-}$ માટે: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^2 \pi^* 2p_y^1$
$\Rightarrow \text{B.O.} = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$
$O_2^{2+}$ માટે: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 \pi 2p_y^2$
$\Rightarrow \text{B.O.} = \frac{10 - 4}{2} = 3$
હવે,$1.5$ અને $3$ ને $x = 2.5$ ના સંદર્ભમાં દર્શાવતા:
$\frac{1.5}{2.5} x = \frac{3}{5} x$
$\frac{3}{2.5} x = \frac{6}{5} x$
આમ,બંધ ક્રમ $\frac{3}{5} x$ અને $\frac{6}{5} x$ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક એ સ્પીસીઝમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$CN^{-}$ માં $6 + 7 + 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$N_2^{+}$ માં $7 + 7 - 1 = 13$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^{2-}$ માં $8 + 8 + 2 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$NO^{+}$ માં $7 + 8 - 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$CN^{-}$ અને $NO^{+}$ બંનેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમનો બંધ ક્રમાંક સમાન $(3)$ છે.

(A) $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
$C_2$ માં,બંધ ક્રમાંક $\frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(8 - 4) = 2$ છે.
છેલ્લા ઇલેક્ટ્રોન $\pi 2p$ કક્ષકોમાં દાખલ થતા હોવાથી,$C_2$ માં બંને બંધ $\pi$-બંધ છે.
તેથી,$C_2$ એવો અણુ છે જે માત્ર $\pi$-બંધ ધરાવે છે.

(C) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે:
$\text{Bond order} = \frac{N_b - N_a}{2}$
જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$1. C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$2. B_2^{2-}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$3. N_2^{2+}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$4. CN^{+}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$5. NO^{-}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$6. O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 2$.
$7. C_2^{+}$ ($11$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = 1.5$.
આમ,$6$ સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક $2$ છે.

(B) બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. દરેક સ્પીસીઝ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$O_2$ $(16 \ e^-)$: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-6}{2} = 2$,અનુચુંબકીય.
$O_2^{+}$ $(15 \ e^-)$: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-5}{2} = 2.5$,અનુચુંબકીય.
$O_2^{-}$ $(17 \ e^-)$: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-7}{2} = 1.5$,અનુચુંબકીય.
$O_2^{2-}$ $(18 \ e^-)$: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-8}{2} = 1$,પ્રતિચુંબકીય.
$(A)$ સૌથી વધુ બંધ ક્રમાંક ધરાવતી સ્પીસીઝ $O_2^{+}$ છે (બંધ ક્રમાંક = $2.5$).
$(B)$ પ્રતિચુંબકીય ગુણધર્મ ધરાવતી સ્પીસીઝ $O_2^{2-}$ છે (બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે).
તેથી,સાચી જોડી $(O_2^{+}, O_2^{2-})$ છે.

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,જો બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ $0$ હોય તો તે સ્પીસીઝ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1$. $H_2^{+} (1e^-): \sigma 1s^1, B.O. = 0.5$ (અસ્તિત્વ ધરાવે છે)
$2$. $He_2^{2+} (2e^-): \sigma 1s^2, B.O. = 1$ (અસ્તિત્વ ધરાવે છે)
$3$. $Li_2^{2-} (8e^-): \sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2, B.O. = \frac{1}{2}(4-4) = 0$ (અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી)
$4$. $Ne_2 (20e^-): \sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^2 \pi 2px^2 \pi 2py^2 \pi^* 2px^2 \pi^* 2py^2 \sigma^* 2pz^2, B.O. = \frac{1}{2}(10-10) = 0$ (અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી)
$5$. $Be_2^{-} (9e^-): \sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^1, B.O. = 0.5$ (અસ્તિત્વ ધરાવે છે)
$6$. $He_2 (4e^-): \sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2, B.O. = \frac{1}{2}(2-2) = 0$ (અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી)
આમ,$Li_2^{2-}, Ne_2$ અને $He_2$ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$Bond \ order = \frac{(\text{બંધકારક આણ્વીય કક્ષકમાં } e^{-} \text{ ની સંખ્યા}) - (\text{બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકમાં } e^{-} \text{ ની સંખ્યા})}{2}$
આપેલ સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંકની ગણતરી:
$O_2^{+} (15 \ e^{-}): B.O. = 2.5$
$O_2 (16 \ e^{-}): B.O. = 2.0$
$O_2^{-} (17 \ e^{-}): B.O. = 1.5$
$O_2^{2-} (18 \ e^{-}): B.O. = 1.0$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $2.5 > 2.0 > 1.5 > 1.0$.
તેથી,સાચો ક્રમ $O_2^{+} > O_2 > O_2^{-} > O_2^{2-}$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1$. $He_2$ ($4$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2$ છે. $BO = \frac{2-2}{2} = 0$.
$2$. $He_2^+$ ($3$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^1$ છે. $BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$.
$3$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. $BO = \frac{10-6}{2} = 2$.
$4$. $O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^1$ છે. $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
આમ,બંધ ક્રમાંક અનુક્રમે $0, 0.5, 2$ અને $2.5$ છે.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,અણુનો બંધક્રમાંક (Bond Order) આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Be_2$ ($Z=4$,કુલ $8$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2$.
અહીં,$N_b = 4$ અને $N_a = 4$.
$Bond \ Order = \frac{1}{2} (4 - 4) = 0$.
બંધક્રમાંક $0$ હોવાથી,$Be_2$ અણુ અસ્થિર છે અને અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

(D) જો બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોય,તો અણુ ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) હોય છે,જ્યારે જો અણુમાં એક અથવા વધુ ઇલેક્ટ્રોન અયુગ્મિત હોય,તો તે પ્રજાતિ પેરામેગ્નેટિક હોય છે.
$O_2^{2-}$ પેરામેગ્નેટિક નથી કારણ કે $O_2^{2-}$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$O_2^{2-}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના (કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 18$): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\pi^* 2p_x)^2, (\pi^* 2p_y)^2$.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$O_2^{2-}$ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંતના આકૃતિઓ પરથી:
$(i)$ એ એન્ટિ-બોન્ડિંગ પાઈ કક્ષક દર્શાવે છે,જેને $\pi^*$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
(ii) એ બોન્ડિંગ સિગ્મા કક્ષક દર્શાવે છે,જેને $\sigma$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
(iii) એ એન્ટિ-બોન્ડિંગ સિગ્મા કક્ષક દર્શાવે છે,જેને $\sigma^*$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
(iv) એ બોન્ડિંગ પાઈ કક્ષક દર્શાવે છે,જેને $\pi$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો સેટ $I. = \pi^*, II. = \sigma, III. = \sigma^*, IV. = \pi$ છે.

(D) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આ સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $= 2.5$
$O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $= 2.0$
$O_2^-$ નો બંધ ક્રમાંક $= 1.5$
$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક $= 1.0$
કારણ કે બંધ લંબાઈ $\propto \frac{1}{\text{બંધ ક્રમાંક}}$,તેથી બંધ લંબાઈનો ક્રમ $O_2^{2-} (IV) > O_2^- (III) > O_2 (I) > O_2^+ (II)$ છે.
આમ,સાચો ક્રમ $IV > III > I > II$ છે.

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,જે સ્પીસીઝમાં તમામ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત (paired) હોય તે ડાયામેગ્નેટિક હોય છે.
$He_2^{+} \rightarrow$ કુલ $3$ ઇલેક્ટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$H_2 \rightarrow$ કુલ $2$ ઇલેક્ટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$H_2^{+} \rightarrow$ કુલ $1$ ઇલેક્ટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^1$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$H_2^{-} \rightarrow$ કુલ $3$ ઇલેક્ટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$He \rightarrow$ કુલ $2$ ઇલેક્ટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
આમ,$H_2$ અને $He$ ડાયામેગ્નેટિક છે. તેથી કુલ સંખ્યા $2$ છે.

(B) બંધ ક્રમાંક (Bond order) નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.

સ્પીસીઝ	બંધ ક્રમાંક
$N_2^{-}$	$2.5$
$NO^{-}$	$2$
$C_2^{-}$	$2.5$
$N_2^{+}$	$2.5$
$C_2^{2-}$	$3$
$CN^{+}$	$2$

કોષ્ટક પરથી,$2.5$ બંધ ક્રમાંક ધરાવતા આયનો $N_2^{-}$,$C_2^{-}$,અને $N_2^{+}$ છે.
તેથી,આવા કુલ $3$ આયનો છે.

(A) બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$A. N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 < \sigma 2p_z^1$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{9-4}{2} = 2.5$ $(IV)$.
$B. CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \sigma 2p_z^2 < \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-4}{2} = 3.0$ $(V)$.
$C. O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \sigma 2p_z^2 < \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 < \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-6}{2} = 2.0$ $(III)$.
$D. O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \sigma 2p_z^2 < \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 < \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-7}{2} = 1.5$ $(II)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-V, C-III, D-II$ છે.

(D) $Be_2$ ની આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2$ છે.
$C_2$ ની આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < [\pi 2p_{x}^2 = \pi 2p_{y}^2]$ છે.
$N_2$ ની આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < [\pi 2p_{x}^2 = \pi 2p_{y}^2] < \sigma 2p_{z}^2$ છે.
$O_2$ ની આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \sigma 2p_{z}^2 < [\pi 2p_{x}^2 = \pi 2p_{y}^2] < [\pi^* 2p_{x}^1 = \pi^* 2p_{y}^1]$ છે.
જે અણુઓમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે તે પેરામેગ્નેટિક (અનુચુંબકીય) હોય છે અને જેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી તે ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) હોય છે.
$O_2$ માં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે,જ્યારે $Be_2$,$C_2$ અને $N_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ન હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ = $\frac{1}{2} (N_b - N_a)$
$Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. $B.O. = \frac{1}{2} (4 - 2) = 1.0$ $(iii)$.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$ $(i)$.
$Be_2$ ($8$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2$. $B.O. = \frac{1}{2} (4 - 4) = 0$ $(iv)$.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$ $(v)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-iii, B-i, C-iv, D-v$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ શોધવા માટે આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:
$1$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(10-8) = 1$
$2$. $Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(4-2) = 1$
$3$. $F_2$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(10-8) = 1$
$4$. $He_2^{2+}$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(2-0) = 1$
$5$. $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(10-4) = 3$
$6$. $O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $B.O. = \frac{1}{2}(10-4) = 3$
આમ,$B.O. = 1$ ધરાવતી સ્પીસીઝ $(O_2^{2-}, Li_2, F_2, He_2^{2+})$ છે અને $B.O. = 3$ ધરાવતી સ્પીસીઝ $(N_2, O_2^{2+})$ છે.

(A) $He_2$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{(\text{બંધકારક MO માં ઇલેક્ટ્રોન}) - (\text{પ્રતિકારક MO માં ઇલેક્ટ્રોન})}{2}$.
$He_2$ માટે,બંધ ક્રમાંક $= \frac{2-2}{2} = 0$.
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,$He_2$ અણુનું અસ્તિત્વ નથી.
$He_2^{+}$ માટે,આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{2-1}{2} = 1/2$.

(A) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બંધ ક્રમની ગણતરી: $\text{Bond order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$.

(C) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$ છે.
બંધકારક આણ્વીય કક્ષકો તે છે જેની ઉપર ફૂદડી $(*)$ નથી.
બંધકારક કક્ષકો $\sigma 1s, \sigma 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \pi 2p_y$ છે.
આ દરેક $5$ કક્ષકોમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે કુલ $10$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન બનાવે છે.
તેથી,બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની સંખ્યા $10 / 2 = 5$ છે.

(D) $KO_2$ એ સુપરઓક્સાઇડ સંયોજન છે જે $K^{+}$ અને $O_2^{-}$ આયનોનું બનેલું છે.
$K^{+}$ આયન નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી ઇલેક્ટ્રોન રચના ધરાવે છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^{-}$ માં $17$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$O_2^{-}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
$\pi^* 2p$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$O_2^{-}$ પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતો અણુ એટલે એવો અણુ જેમાં સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એકી હોય.
$1$. $C_2$: કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન = $4 + 4 = 8$ (બેકી).
$2$. $H_2$: કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન = $1 + 1 = 2$ (બેકી).
$3$. $SCl_2$: કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન = $6 + 7(2) = 20$ (બેકી).
$4$. $NO$: કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન = $5 + 6 = 11$ (એકી).
$5$. $NO_2$: કુલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન = $5 + 6(2) = 17$ (એકી).
તેથી,$NO$ અને $NO_2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ છે.

(A) $HeH^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 1 - 1 = 2$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [2 - 0] = 1$.

(B) બંધ ક્રમાંક (bond order) નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$He_{2}$ $(4 \ e^{-})$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma(1s)^{2}, \sigma^{*}(1s)^{2}$ છે. $B.O. = \frac{2-2}{2} = 0$.
$He_{2}^{+}$ $(3 \ e^{-})$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma(1s)^{2}, \sigma^{*}(1s)^{1}$ છે. $B.O. = \frac{2-1}{2} = 0.5$.
$He_{2}^{2+}$ $(2 \ e^{-})$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma(1s)^{2}$ છે. $B.O. = \frac{2-0}{2} = 1$.
આમ,બંધ ક્રમાંક અનુક્રમે $0, 0.5, 1$ છે.

(C) અણુ $O_2$ છે.
$1$. $O_2$ તેના એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*{2p}$ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,જે $2$-ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય મોમેન્ટ (પેરામેગ્નેટિક) દર્શાવે છે.
$2$. એક-ઇલેક્ટ્રોન રિડ્યુસ્ડ સ્પીસીઝ સુપરઓક્સાઇડ આયન $(O_2^-)$ છે અને બે-ઇલેક્ટ્રોન રિડ્યુસ્ડ સ્પીસીઝ પેરોક્સાઇડ આયન $(O_2^{2-})$ છે. બંને ઓક્સિડાઇઝિંગ અને રિડ્યુસિંગ એજન્ટ તરીકે કામ કરી શકે છે.
$3$. જ્યારે $O_2$ નું એક-ઇલેક્ટ્રોન ઓક્સિડેશન થાય છે,ત્યારે તે ડાયોક્સિજેનાઇલ કેટાયન $(O_2^+)$ બનાવે છે. $O_2$ માં,બોન્ડ ઓર્ડર $2.0$ છે. એન્ટિબોન્ડિંગ ઓર્બિટલમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી બોન્ડ ઓર્ડર $2.5$ થાય છે,જેના કારણે બંધ લંબાઈ ઘટે છે.

(B, C) પેરોક્સાઇડ આયન $(O_{2}^{2-})$ માટે સાચા વિધાનો એ છે કે તે ડાયમેગ્નેટિક છે અને તેનો બોન્ડ ઓર્ડર $1$ છે.
$O_{2}^{2-}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}), (\pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{2})$ છે.
બોન્ડ ઓર્ડર $= \frac{1}{2} (\text{બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા} - \text{એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા})$.
$BO = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $0$ હોવાથી,$O_{2}^{2-}$ પ્રકૃતિમાં ડાયમેગ્નેટિક છે.

(B) $AB$ વિષમકેન્દ્રીય દ્વિપરમાણ્વીય અણુમાં,જો $A$ એ $B$ કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ હોય,તો બંધનકર્તા આણ્વીય કક્ષક વધુ વિદ્યુતઋણ પરમાણુ $A$ ની પરમાણ્વીય કક્ષકની ઉર્જાની નજીક હોય છે.
પરિણામે,બંધનકર્તા આણ્વીય કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધુ વિદ્યુતઋણ પરમાણુ $A$ તરફ વધુ કેન્દ્રિત હોય છે.
આમ,બંધનકર્તા આણ્વીય કક્ષક $B$ કરતા $A$ ના લક્ષણો સાથે વધુ સામ્યતા ધરાવે છે.

(A) $CO$ અણુમાં કુલ $14$ ઇલેક્ટ્રોન ($C$ માંથી $6$ અને $O$ માંથી $8$) હોય છે.
આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$14$ કે તેથી ઓછા ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ માટે આણ્વિય કક્ષકોનો ઉર્જા ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$ છે.
આ કક્ષકોમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1\sigma^2, 2\sigma^2, 3\sigma^2, 4\sigma^2, 1\pi^4, 5\sigma^2$ મળે છે.
ઘણા પાઠ્યપુસ્તકોમાં,આ સંજ્ઞાને $1\sigma^2 2\sigma^2 1\pi^4 3\sigma^2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ,સાચી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) $B_2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 + 5 = 10 \ e^-$ છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$ છે.
$\pi 2p$ બોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$B_2$ પેરામેગ્નેટિક વર્તન દર્શાવે છે.

(B) પેરામેગ્નેટિક પદાર્થોમાં એક અથવા વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ:
$N_2$ (કુલ $14$ ઇલેક્ટ્રોન): $({\sigma}1s)^2 ({\sigma}^*1s)^2 ({\sigma}2s)^2 ({\sigma}^*2s)^2 ({\pi}2p_x)^2 ({\pi}2p_y)^2 ({\sigma}2p_z)^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$NO$ (કુલ $15$ ઇલેક્ટ્રોન): $({\sigma}1s)^2 ({\sigma}^*1s)^2 ({\sigma}2s)^2 ({\sigma}^*2s)^2 ({\sigma}2p_z)^2 ({\pi}2p_x)^2 ({\pi}2p_y)^2 ({\pi}^*2p_x)^1$. તેમાં એન્ટિબોન્ડિંગ ${\pi}^*$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$CO$ (કુલ $14$ ઇલેક્ટ્રોન): $N_2$ ની જેમ,તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$O_3$ (કુલ $24$ ઇલેક્ટ્રોન): તે ડાયામેગ્નેટિક અણુ છે.
તેથી,$NO$ સાચો જવાબ છે.

(C) $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની આણ્વીય કક્ષક રચના આ મુજબ છે: $\sigma(1s)^2, \sigma^*(1s)^2, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \pi(2p_x)^2 = \pi(2p_y)^2, \sigma(2p_z)^2$.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $4$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$B_{2}$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટેની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{x}^{1} = \pi 2p_{y}^{1}$ છે.
તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,$B_{2}$ પેરામેગ્નેટિક છે.
$C_{2}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટેની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$C_{2}$ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીને બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય પ્રકૃતિ નક્કી કરી શકાય છે:

સ્પીસીઝ	બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય પ્રકૃતિ
$O_{2}^{+}$	$2.5$,પેરામેગ્નેટિક
$O_{2}^{-}$	$1.5$,પેરામેગ્નેટિક
$N_{2}^{+}$	$2.5$,પેરામેગ્નેટિક
$N_{2}^{-}$	$2.5$,પેરામેગ્નેટિક
$N_{2}^{2-}$	$2.0$,પેરામેગ્નેટિક
$N_{2}$	$3.0$,ડાયામેગ્નેટિક

આમ,$(O_{2}^{+}, N_{2}^{-})$ જોડી સમાન બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય ગુણધર્મ ધરાવે છે.

(C) $\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક બે પરમાણ્વીય કક્ષકો (દા.ત.,$p_x$ અથવા $p_y$ કક્ષકો) ના આઉટ-ઓફ-ફેઝ ઓવરલેપ દ્વારા રચાય છે.
આના પરિણામે બે ન્યુક્લિયસ (કેન્દ્રો) ની વચ્ચે એક નોડલ પ્લેન (નોડલ સમતલ) હાજર હોય છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન સંભાવના ઘનતા શૂન્ય હોય છે,આ ઉપરાંત આંતરકેન્દ્રીય અક્ષ ધરાવતું નોડલ પ્લેન પણ હોય છે.
$\pi^*$ કક્ષકમાં,પરમાણ્વીય કક્ષકોના લોબ્સ (જે શેડિંગ દ્વારા દર્શાવેલ છે) વિરુદ્ધ ચિહ્નો ધરાવે છે જે એકબીજાની સામે હોય છે,જે વિનાશક વ્યતિકરણ તરફ દોરી જાય છે.
આકૃતિ $C$ આ આઉટ-ઓફ-ફેઝ સંયોજનને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે,જે ન્યુક્લિયસની વચ્ચે નોડલ પ્લેન દર્શાવે છે.