Kp and Kc Relationship Questions in Gujarati

(C) સંતુલન પ્રક્રિયા $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$ છે.
ધારો કે સંતુલને આંશિક દબાણ $P_{NH_3} = P_{H_2S} = x$ છે.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = x + x = 2x$.
આપેલ છે કે $P_{total} = 1.12 \ atm$,તેથી $2x = 1.12$,જે $x = 0.56 \ atm$ આપે છે.
સંતુલન અચળાંક $K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = x \times x = x^2$.
$K_p = (0.56)^2 = 0.3136 \approx 0.31$.

(D) પ્રારંભિક પ્રક્રિયા $A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ પુરોગામી વેગ અચળાંક $k_f$ અને પ્રતિગામી વેગ અચળાંક $k_r$ નો ગુણોત્તર છે.
આપેલ છે $r_f = k_f [A_2][B_2] = 1.7 \times 10^{-18} [A_2][B_2]$,તેથી $k_f = 1.7 \times 10^{-18}$.
આપેલ છે $r_r = k_r [AB]^2 = 2.4 \times 10^{-21} [AB]^2$,તેથી $k_r = 2.4 \times 10^{-21}$.
$K_c = \frac{k_f}{k_r} = \frac{1.7 \times 10^{-18}}{2.4 \times 10^{-21}} = \frac{1.7}{2.4} \times 10^3 \approx 0.7 \times 10^3$.

(B) પ્રારંભિક મોલ: $A = 1 \ mol$,$B = 1.5 \ mol$,$C = 0 \ mol$.
કદ $V = 2 \ L$.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $[A]_0 = 1/2 = 0.5 \ M$,$[B]_0 = 1.5/2 = 0.75 \ M$.
સંતુલને,$[C] = 0.35 \ M$.
તત્વયોગમિતિ $A + 2B \rightleftharpoons 2C$ મુજબ,જો $2x = 0.35$,તો $x = 0.175 \ M$.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[A] = 0.5 - x = 0.5 - 0.175 = 0.325 \ M$.
$[B] = 0.75 - 2x = 0.75 - 0.35 = 0.4 \ M$.
$[C] = 0.35 \ M$.
$K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]^2} = \frac{(0.35)^2}{(0.325)(0.4)^2} = \frac{0.1225}{0.325 \times 0.16} = \frac{0.1225}{0.052} \approx 2.3557 \approx 2.36 \ M^{-1}$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા વિષમાંગ સંતુલન છે: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$.
ઘન અને વાયુ ધરાવતા વિષમાંગ સંતુલન માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p$ ફક્ત વાયુરૂપ ઘટકના આંશિક દબાણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,$K_p = P_{CO_2}$.
આપેલ છે કે $K_p = 1.16 \ atm$,તેથી સંતુલને $CO_2$ નું આંશિક દબાણ $P_{CO_2} = 1.16 \ atm$ થશે.

(C) પ્રક્રિયા $C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}$
અહીં $P_{CO} = 4.0 \ atm$ અને $P_{CO_2} = 2.0 \ atm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$K_p = \frac{(4.0)^2}{2.0} = \frac{16}{2.0} = 8$
આમ,$K_p$ નું મૂલ્ય $8$ થશે.

(A) સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $K_f$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $K_r$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$K_c = \frac{K_f}{K_r}$
આપેલ છે કે $K_c = 10$ અને $K_f = 203$:
$10 = \frac{203}{K_r}$
$K_r = \frac{203}{10} = 20.3$

(C) પ્રક્રિયા: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $8, 0, 0$
સંતુલને,$n(A_2) = 2 \ mol$. $A_2$ નો તત્વયોગમિતિય ગુણાંક $1$ હોવાથી,વપરાયેલ $AB_3$ ના મોલ $2 \times 2 = 4 \ mol$ થાય.
સંતુલને બાકી રહેલા મોલ:
$n(AB_3) = 8 - 4 = 4 \ mol$
$n(A_2) = 2 \ mol$
$n(B_2) = 3 \times 2 = 6 \ mol$
કદ $1.0 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[AB_3] = 4 \ M, [A_2] = 2 \ M, [B_2] = 6 \ M$ થશે.
$K_c = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{2 \times (6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = \frac{432}{16} = 27$.

(A) પ્રક્રિયા $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ છે.
સંતુલને,દરેક ઘટકના મોલની સંખ્યા $n(PCl_5) = 2$,$n(PCl_3) = 2$,અને $n(Cl_2) = 2$ છે.
કુલ મોલ $n_{total} = 2 + 2 + 2 = 6 \ mol$.
દરેક ઘટકનો મોલ અંશ $x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ છે.
દરેક ઘટકનું આંશિક દબાણ $P_i = x_i \times P_{total} = \frac{1}{3} \times 3 \ atm = 1 \ atm$ છે.
$K_p = \frac{P(PCl_3) \times P(Cl_2)}{P(PCl_5)} = \frac{1 \times 1}{1} = 1 \ atm$.

(A) $N_2O_4$ ના શરૂઆતના મોલ $= \frac{9.2 \ g}{92 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
$50\%$ $N_2O_4$ નું વિયોજન થાય છે,તેથી પ્રક્રિયા પામતા મોલ $= 0.1 \times 0.5 = 0.05 \ mol$.
$\begin{array}{lccc} & N_2O_{4(g)} & \rightleftharpoons & 2NO_{2(g)} \\ \text{શરૂઆતના મોલ} & 0.1 & & 0 \\ \text{ફેરફાર} & -0.05 & & +2(0.05) \\ \text{સંતુલને મોલ} & 0.05 & & 0.1 \end{array}$
કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[N_2O_4] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ અને $[NO_2] = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ થશે.
$K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]} = \frac{(0.1)^2}{0.05} = \frac{0.01}{0.05} = 0.2 \ mol \ L^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)}$ છે.
સંતુલને સાંદ્રતા:
$[H_2] = (1-x)$,$[CO_2] = (1-x)$,$[CO] = x$,$[H_2O] = x$.
વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો અને નીપજોના મોલની સંખ્યા સમાન હોવાથી $(\Delta n_g = 0)$,$K_p = K_c$ થાય.
$K_p = \frac{[CO][H_2O]}{[H_2][CO_2]} = \frac{x \times x}{(1-x) \times (1-x)} = \frac{x^2}{(1-x)^2}$.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $2Ag_2O_{(s)} \rightleftharpoons 4Ag_{(s)} + O_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p$ નું સૂત્ર વાયુરૂપ નીપજોના આંશિક દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
અહીં $Ag_2O$ અને $Ag$ ઘન અવસ્થામાં હોવાથી તેમની સક્રિયતા $1$ લેવામાં આવે છે.
તેથી,$K_p = P_{O_2}$.
આમ,$O_2$ નું આંશિક દબાણ $K_p$ જેટલું થાય છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ છે.
અહીં,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
તાપમાન $T = 250 + 273 = 523 \ K$.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1}$.
$K_p = \frac{26}{0.0821 \times 523} \approx \frac{26}{42.94} \approx 0.605 \approx 0.61$.

(D) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (3 + 1) - (1 + 2) = 4 - 3 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_p = 0.05 \ atm$ અને $T = 1000 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $0.05 = K_c(R \times 1000)^1$.
તેથી,$K_c = \frac{0.05}{1000 \ R} = \frac{5 \times 10^{-2}}{10^3 \ R} = 5 \times 10^{-5} / R$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
$K_p = K_c$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta n_g = 0$.
વિકલ્પ $(C)$ માં,પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ છે.
અહીં,$\Delta n_g = (2) - (1 + 1) = 0$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $K_p = K_c$ થશે.

(C) ${K_p}$ અને ${K_c}$ વચ્ચેનો સંબંધ ${K_p} = {K_c}{(RT)^{\Delta n_g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
${K_p} > {K_c}$ માટે,${\Delta n_g}$ નું મૂલ્ય ધન $({\Delta n_g} > 0)$ હોવું જોઈએ.
${\Delta n_g}$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યાનો તફાવત છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: ${\Delta n_g} = 2 - (1 + 3) = -2$.
વિકલ્પ $B$ માટે: ${\Delta n_g} = 2 - (1 + 1) = 0$.
વિકલ્પ $C$ માટે: ${\Delta n_g} = (1 + 1) - 1 = +1$.
વિકલ્પ $D$ માટે: ${\Delta n_g} = 2 - (2 + 1) = -1$.
માત્ર વિકલ્પ $C$ માટે ${\Delta n_g} > 0$ હોવાથી,સાચો જવાબ $C$ છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2HI(g) \rightleftharpoons H_2(g) + I_2(g)$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$ છે.
સૂત્રમાં $\Delta n_g = 0$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ મળે છે.
તેથી,$K_p = K_c$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n_g}$.
અહીં $RT = 300R$ અચળ છે,તેથી $\Delta n_g$ નું મૂલ્ય વધે તેમ $\frac{K_p}{K_c}$ નો ગુણોત્તર વધે છે.
દરેક માટે $\Delta n_g$ (વાયુરૂપ નીપજોના મોલ - વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ) ની ગણતરી:
$X$ માટે: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$
$Y$ માટે: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$
$Z$ માટે: $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$
$\Delta n_g$ ના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $-1 < 0 < 1$.
તેથી,ગુણોત્તરનો વધતો ક્રમ $X < Z < Y$ છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા ${N_{2(g)}} + {O_{2(g)}} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ છે.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$K_p = K_c(RT)^0 = K_c$ થાય.
તેથી,$K_p = 4.0 \times 10^{-6}$.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $K_c = K_p(RT)^{-\Delta n_g}$.
અહીં $K_p = 0.61 \ atm^{-1}$,$T = 250 + 273 = 523 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
$K_c = 0.61 \times (0.0821 \times 523)^{-( -1 )} = 0.61 \times (42.9383) = 26.19 \ mol \ L^{-1}$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$ છે.
સૂત્રમાં $\Delta n = -2$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^{-2}$ મળે છે.

(A) પ્રથમ પ્રક્રિયા: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ જેનો સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ છે.
બીજી પ્રક્રિયા: $NO_{(g)} \rightleftharpoons 1/2N_{2(g)} + 1/2O_{2(g)}$ જેનો સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}{[NO]}$ છે.
અહીં પ્રથમ પ્રક્રિયા એ બીજી પ્રક્રિયાને ઉલટાવીને $2$ વડે ગુણવાથી મળે છે.
જો પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવે તો સંતુલન અચળાંક $1/K$ થાય છે અને જો પ્રક્રિયાને $n$ વડે ગુણવામાં આવે તો સંતુલન અચળાંક $K^n$ થાય છે.
તેથી,$K_1 = (1/K_2)^2$.

(C) પ્રથમ પ્રક્રિયા: $NO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{2(g)}$ જ્યાં સંતુલન અચળાંક $K_1 = 4 \times 10^{-3}$ છે.
બીજી પ્રક્રિયા: $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ જ્યાં સંતુલન અચળાંક $K_2$ છે.
અહીં બીજી પ્રક્રિયા એ પ્રથમ પ્રક્રિયાને $2$ વડે ગુણીને ઉલટાવવાથી મળે છે.
તેથી,સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $K_2 = (1/K_1)^2$ છે.
$K_1$ ની કિંમત મૂકતા: $K_2 = 1 / (4 \times 10^{-3})^2 = 1 / (16 \times 10^{-6}) = 10^6 / 16 = 6.25 \times 10^4$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$(i) \, CoO_{2(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons CoO_{(s)} + H_2O_{(g)} \quad K_1 = 67$
$(ii) \, CoO_{2(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons CoO_{(s)} + CO_{2(g)} \quad K_2 = 490$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા:
$(iii) \, CO_{2(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \quad K = ?$
પ્રક્રિયા $(iii)$ મેળવવા માટે,પ્રક્રિયા $(i)$ માંથી પ્રક્રિયા $(ii)$ બાદ કરો:
$(iii) = (i) - (ii)$
તેથી,સંતુલન અચળાંક $K$ નીચે મુજબ મળે:
$K = \frac{K_1}{K_2} = \frac{67}{490} \approx 0.137$

(C) $AB_{(s)} \rightleftharpoons A_{(g)} + B_{(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = [A][B]$ છે.
આપેલ તાપમાને $K_c$ અચળ હોવાથી,જો $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે (એટલે કે $[A]' = 2[A]$),તો $B$ ની નવી સાંદ્રતા $([B]')$ એ જ $K_c$ મૂલ્ય સંતોષવી જોઈએ.
$K_c = [A][B] = [A]'[B]'$
$K_c = [A][B] = (2[A]) \times [B]'$
$[B]' = \frac{[A][B]}{2[A]} = \frac{[B]}{2}$.
તેથી,$B$ ની સંતુલન સાંદ્રતા અડધી થશે.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + 2C_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = \frac{[B][C]^2}{[A]}$ છે.
તાપમાન અચળ રહેતા,$K_c$ નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
જો $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે $([B]_2 = 2[B]_1)$,તો સંતુલન જાળવવા માટે $[C]_2^2 = \frac{[C]_1^2}{2}$ થશે.
તેથી,$[C]_2 = \frac{[C]_1}{\sqrt{2}}$ થાય.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ અથવા $-\frac{1}{2}$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^{-\frac{1}{2}}$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-\frac{1}{2}}$ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_C = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ છે.
સાંદ્રતાના એકમો $mol \, L^{-1}$ છે.
આ એકમોને સૂત્રમાં મૂકતા: $K_C = \frac{(mol \, L^{-1})^2}{(mol \, L^{-1}) \times (mol \, L^{-1})^3} = \frac{mol^2 \, L^{-2}}{mol^4 \, L^{-4}} = mol^{-2} \, L^2$.
આમ,$K_C$ નો એકમ $L^2 \, mol^{-2}$ છે.
વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(N/A) $K_{p}$ અને $K_{c}$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n}$.
આપેલી પ્રક્રિયા માટે: $2 \ NOCl \ (g) \rightleftharpoons 2 \ NO \ (g) + Cl_{2} \ (g)$.
વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_{c} = 3.75 \times 10^{-6}$,$R = 0.0831 \ \text{L bar K}^{-1} \text{mol}^{-1}$,અને $T = 1069 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{p} = 3.75 \times 10^{-6} \times (0.0831 \times 1069)^{1}$.
$K_{p} = 3.75 \times 10^{-6} \times 88.8339$.
$K_{p} \approx 3.33 \times 10^{-4}$.

(A) પ્રક્રિયા માટે,ધારો કે $CO_{2}$ ના દબાણમાં ઘટાડો $x$ છે.
$CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$
શરૂઆતનું દબાણ: $0.48 \ bar$ અને $0 \ bar$.
સંતુલન સમયે: $(0.48 - x) \ bar$ અને $2x \ bar$.
$K_{p} = \frac{p_{CO}^{2}}{p_{CO_{2}}} = 3.0$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{(2x)^{2}}{0.48 - x} = 3.0$.
$4x^{2} = 3(0.48 - x) \implies 4x^{2} + 3x - 1.44 = 0$.
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4(4)(-1.44)}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 23.04}}{8} = \frac{-3 \pm 5.66}{8}$.
ધન મૂલ્ય લેતા: $x = \frac{2.66}{8} = 0.3325 \approx 0.33$.
સંતુલન આંશિક દબાણ:
$p_{CO} = 2x = 2 \times 0.33 = 0.66 \ bar$.
$p_{CO_{2}} = 0.48 - 0.33 = 0.15 \ bar$.

(N/A) $K_{p}$ અને $K_{c}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n}$
$(i)$ પ્રક્રિયા $2 NOCl_{(g)} \longleftrightarrow 2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$ માટે:
$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$
$R = 0.0831 \ \text{bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1}$
$T = 500 \ K$
$K_{p} = 1.8 \times 10^{-2}$
$1.8 \times 10^{-2} = K_{c}(0.0831 \times 500)^{1}$
$K_{c} = \frac{1.8 \times 10^{-2}}{41.55} = 4.33 \times 10^{-4}$
$(ii)$ પ્રક્રિયા $CaCO_{3(s)} \longleftrightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ માટે:
$\Delta n = 1 - 0 = 1$
$R = 0.0831 \ \text{bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1}$
$T = 1073 \ K$
$K_{p} = 167$
$167 = K_{c}(0.0831 \times 1073)^{1}$
$K_{c} = \frac{167}{89.1663} \approx 1.87$

(A) આપેલી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n = 2 - 3 = -1$.
આપેલ છે: $T = 450 \, K$,$R = 0.0831 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$K_{p} = 2.0 \times 10^{10} \, bar^{-1}$.
$K_{p}$ અને $K_{c}$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.0 \times 10^{10} = K_{c} (0.0831 \times 450)^{-1}$.
$K_{c} = 2.0 \times 10^{10} \times (0.0831 \times 450) = 2.0 \times 10^{10} \times 37.395$.
$K_{c} = 74.79 \times 10^{10} = 7.48 \times 10^{11} \, M^{-1}$.

(4.0) $HI$ નું પ્રારંભિક દબાણ $0.2 \ atm$ છે. સંતુલન સમયે,તેનું આંશિક દબાણ $0.04 \ atm$ છે. $HI$ ના દબાણમાં ઘટાડો $0.2 - 0.04 = 0.16 \ atm$ છે.
પ્રક્રિયા છે: $2HI_{(g)} \longleftrightarrow H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}}$
પ્રારંભિક દબાણ: $0.2 \ atm, 0, 0$
સંતુલન સમયે: $0.04 \ atm, \frac{0.16}{2} \ atm, \frac{0.16}{2} \ atm$
સંતુલન સમયે: $0.04 \ atm, 0.08 \ atm, 0.08 \ atm$
$K_{p} = \frac{p_{H_{2}} \times p_{I_{2}}}{p_{HI}^2}$
$K_{p} = \frac{0.08 \times 0.08}{(0.04)^{2}} = \frac{0.0064}{0.0016} = 4.0$
આમ,આપેલ સંતુલન માટે $K_{p}$ નું મૂલ્ય $4.0$ છે.

(D) ધારો કે સંતુલન સમયે ઇથિન અને હાઇડ્રોજન વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ (દરેકનું) $p$ છે.
પ્રક્રિયા મુજબ:
$C_{2}H_{6(g)} \longleftrightarrow C_{2}H_{4(g)} + H_{2(g)}$
પ્રારંભિક દબાણ: $4.0 \ atm$,$0$,$0$
સંતુલન સમયે: $(4.0 - p) \ atm$,$p \ atm$,$p \ atm$
$K_{p}$ માટેનું સમીકરણ:
$K_{p} = \frac{p_{C_{2}H_{4}} \times p_{H_{2}}}{p_{C_{2}H_{6}}}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{p \times p}{4.0 - p} = 0.04$
$p^{2} = 0.16 - 0.04p$
$p^{2} + 0.04p - 0.16 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $p = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$p = \frac{-0.04 \pm \sqrt{(0.04)^{2} - 4 \times 1 \times (-0.16)}}{2 \times 1}$
$p \approx 0.3805 \ atm$
તેથી,સંતુલન સમયે $C_{2}H_{6}$ નું દબાણ:
$p_{C_{2}H_{6}} = 4.0 - 0.3805 = 3.6195 \ atm \approx 3.62 \ atm$

(N/A) આપેલ પ્રક્રિયા માટે,
$FeO(s) + CO(g) \longleftrightarrow Fe(s) + CO_{2}(g)$
શરૂઆતમાં: $p_{CO} = 1.4 \, atm$,$p_{CO_{2}} = 0.80 \, atm$
$Q_{p} = \frac{p_{CO_{2}}}{p_{CO}} = \frac{0.80}{1.4} \approx 0.571$
અહીં $Q_{p} > K_{p}$ $(0.571 > 0.265)$ હોવાથી,પ્રક્રિયા પ્રતિગામી દિશામાં આગળ વધશે.
ધારો કે સંતુલન સમયે દબાણમાં થતો ફેરફાર $x$ છે.
$K_{p} = \frac{p_{CO_{2}}}{p_{CO}} = \frac{0.80 - x}{1.4 + x} = 0.265$
$0.80 - x = 0.265(1.4 + x)$
$0.80 - x = 0.371 + 0.265x$
$1.265x = 0.429$
$x = 0.339 \, atm$
સંતુલિત આંશિક દબાણ:
$p_{CO_{2}} = 0.80 - 0.339 = 0.461 \, atm$
$p_{CO} = 1.4 + 0.339 = 1.739 \, atm$

(N/A) ધારો કે વાયુમય મિશ્રણનું કુલ દળ $100 \, g$ છે.
$CO$ નું દળ = $90.55 \, g$
$CO_2$ નું દળ = $100 - 90.55 = 9.45 \, g$
$CO$ ના મોલ,$n_{CO} = \frac{90.55}{28} = 3.234 \, mol$
$CO_2$ ના મોલ,$n_{CO_2} = \frac{9.45}{44} = 0.215 \, mol$
કુલ મોલ = $3.234 + 0.215 = 3.449 \, mol$
$CO$ નું આંશિક દબાણ,$p_{CO} = \frac{3.234}{3.449} \times 1 = 0.938 \, atm$
$CO_2$ નું આંશિક દબાણ,$p_{CO_2} = \frac{0.215}{3.449} \times 1 = 0.062 \, atm$
$K_P = \frac{(p_{CO})^2}{p_{CO_2}} = \frac{(0.938)^2}{0.062} = 14.19$
પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n = 2 - 1 = 1$
$K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$14.19 = K_C(0.0821 \times 1127)^1$
$K_C = \frac{14.19}{92.5257} \approx 0.153$.

(D) ધારો કે કાર્બન ડાયોક્સાઇડ અને હાઇડ્રોજન વાયુ બંનેનું આંશિક દબાણ $p$ છે. આપેલી પ્રક્રિયા છે:
$CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \longleftrightarrow CO_{2(g)} + H_{2(g)}$
પ્રારંભિક: $4.0 \ bar \quad 4.0 \ bar \quad 0 \quad 0$
સંતુલન સમયે: $(4.0 - p) \ bar \quad (4.0 - p) \ bar \quad p \ bar \quad p \ bar$
આપેલ છે કે $K_P = 10.1$
હવે,
$\frac{P_{CO_2} \times P_{H_2}}{P_{CO} \times P_{H_2O}} = K_P$
$\frac{p \times p}{(4.0 - p)(4.0 - p)} = 10.1$
$\frac{p}{4.0 - p} = \sqrt{10.1} = 3.178$
$p = 12.712 - 3.178p$
$4.178p = 12.712$
$p = 3.04 \ bar$
તેથી,સંતુલન સમયે $H_2$ નું આંશિક દબાણ $3.04 \ bar$ હશે.

(N/A) પુરોગામી પ્રક્રિયા તરીકે $HI$ નું સંશ્લેષણ ધ્યાનમાં લો:
$H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)} \quad (Eq.-i)$
રાસાયણિક સંતુલનના નિયમ મુજબ,સંતુલન અચળાંક $K$ છે:
$K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = X \quad (Eq.-ii)$
પ્રતિગામી પ્રક્રિયા ($HI$ નું વિઘટન) માટે:
$2 HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)} \quad (Eq.-iii)$
આ પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K'$ છે:
$K' = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{1}{X} \quad (Eq.-iv)$
$(Eq.-ii)$ અને $(Eq.-iv)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$K = \frac{1}{K'} \quad \text{અથવા} \quad K \times K' = 1$
આમ,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટેનો સંતુલન અચળાંક એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના સંતુલન અચળાંકનો વ્યસ્ત છે.

(A) પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ છે.
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા:
$[H_2] = \frac{0.8 \ mol}{10 \ L} = 0.08 \ M$
$[I_2] = \frac{0.8 \ mol}{10 \ L} = 0.08 \ M$
$[HI] = \frac{2.4 \ mol}{10 \ L} = 0.24 \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c$:
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.24)^2}{(0.08)(0.08)} = 9$.
પ્રતિગામી પ્રક્રિયા $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c'$:
$K_c' = \frac{1}{K_c} = \frac{1}{9} \approx 0.111$.

(B) પ્રક્રિયા $(i)$ માટે: $K_c(1) = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$
પ્રક્રિયા $(ii)$ માટે: $K_c(2) = \frac{[NH_3]}{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}$
$K_c(2)$ ના સમીકરણનો વર્ગ કરતા: $(K_c(2))^2 = \left( \frac{[NH_3]}{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}} \right)^2 = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = K_c(1)$
તેથી,સંબંધ $K_c(1) = (K_c(2))^2$ અથવા $K_c(2) = \sqrt{K_c(1)}$ છે.

(N/A) વાયુઓ સાથેની પ્રતિક્રિયાઓ માટે,સંતુલન અચળાંકને આંશિક દબાણના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરવું વધુ અનુકૂળ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ છે (Eq. $i$).
દબાણ માટે ગોઠવતા,$p = (n/V)RT$ મળે છે (Eq. $ii$).
સાંદ્રતા $c = n/V$ હોવાથી ($mol \ L^{-1}$ અથવા $mol \ dm^{-3}$ માં),આપણે સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:
$p = cRT$ (Eq. $iii$).
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે,અને $c$ એ વાયુની મોલર સાંદ્રતા છે.
અચળ તાપમાને $(T)$,$RT$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
તેથી,વાયુનું આંશિક દબાણ $p$ તેની સાંદ્રતા $c$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જેને $p \propto c$ અથવા $p \propto [\text{gas}]$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) વાયુરૂપ પ્રક્રિયા $aA_{(g)} + bB_{(g)} \rightleftharpoons cC_{(g)} + dD_{(g)}$ માટે,દરેક ઘટકનું આંશિક દબાણ $P_i = [i]RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંતુલન અચળાંક $K_p$ નીચે મુજબ છે:
$K_p = \frac{P_C^c \cdot P_D^d}{P_A^a \cdot P_B^b}$
$P_i = [i]RT$ મૂકતા:
$K_p = \frac{([C]RT)^c \cdot ([D]RT)^d}{([A]RT)^a \cdot ([B]RT)^b}$
$K_p = \frac{[C]^c \cdot [D]^d}{[A]^a \cdot [B]^b} \cdot (RT)^{(c+d)-(a+b)}$
$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$,જ્યાં $\Delta n = (c+d) - (a+b)$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.

સંબંધ $K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. જો $\Delta n = 0$ હોય,તો $K_{p} = K_{c}(RT)^{0} = K_{c}$.
ઉદાહરણ: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,જ્યાં $\Delta n = 2 - (1+1) = 0$.
$2$. જો $\Delta n > 0$ હોય,તો $K_{p} = K_{c}(RT)^{\text{ધન મૂલ્ય}}$,જેનો અર્થ છે કે $K_{p} > K_{c}$.
ઉદાહરણ: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$,જ્યાં $\Delta n = (1+1) - 1 = +1$.
$3$. જો $\Delta n < 0$ હોય,તો $K_{p} = K_{c}(RT)^{\text{ઋણ મૂલ્ય}}$,જેનો અર્થ છે કે $K_{p} < K_{c}$.
ઉદાહરણ: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$,જ્યાં $\Delta n = 2 - (1+3) = -2$.

(A) પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$.
શરૂઆતના મોલ: $H_2 = 0.4$,$I_2 = 0.4$,$HI = 0$.
સંતુલને,$n(HI) = 0.5 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol$ $HI$ બનાવવા માટે $1 \ mol$ $H_2$ અને $1 \ mol$ $I_2$ વપરાય છે.
તેથી,$0.5 \ mol$ $HI$ બનાવવા માટે $0.25 \ mol$ $H_2$ અને $0.25 \ mol$ $I_2$ વપરાશે.
સંતુલને મોલ: $n(H_2) = 0.15 \ mol$,$n(I_2) = 0.15 \ mol$,$n(HI) = 0.5 \ mol$.
$2 \ L$ ના પાત્રમાં સાંદ્રતા: $[H_2] = 0.075 \ M$,$[I_2] = 0.075 \ M$,$[HI] = 0.25 \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.25)^2}{(0.075)(0.075)} = 11.11$.
અહીં $\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$K_p = K_c = 11.11$.

(A) પ્રક્રિયા છે: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $N_2 = 1, H_2 = 3, NH_3 = 0$
સંતુલન સમયે: $N_2 = 1 - x, H_2 = 3 - 3x, NH_3 = 2x$
આપેલ છે $2x = 0.5 \ mol$,તેથી $x = 0.25 \ mol$.
સંતુલન સમયે મોલ: $N_2 = 0.75, H_2 = 2.25, NH_3 = 0.5$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $0.75 + 2.25 + 0.5 = 3.5 \ mol$.
આંશિક દબાણ: $P_{N_2} = (0.75/3.5) \times 100 = 21.43 \ atm$,$P_{H_2} = (2.25/3.5) \times 100 = 64.29 \ atm$,$P_{NH_3} = (0.5/3.5) \times 100 = 14.28 \ atm$.
$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})(P_{H_2})^3} = \frac{(14.28)^2}{(21.43)(64.29)^3} \approx 7.5 \times 10^{-6} \ atm^{-2}$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ સૂત્ર $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
આપેલ છે: $K_c = 0.50$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 673 \ K$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $K_p = 0.50 \times (0.082 \times 673)^{-2}$.
$K_p = 0.50 \times (55.186)^{-2} \approx 1.64 \times 10^{-4}$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
$N_2O_{4_{(g)}} \rightleftharpoons 2NO_{2_{(g)}}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_p = 0.14 \ atm$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0.14 = K_c \times (0.082 \times 298)^1$.
$K_c = \frac{0.14}{0.082 \times 298}$.
$K_c = \frac{0.14}{24.436} \approx 5.73 \times 10^{-3} \ M$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$.
આપેલ છે $K_p = 41$,$T = 400 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$41 = K_c(0.0821 \times 400)^{-2} \implies K_c = 41 \times (32.84)^2 \approx 44216.7$.
$(a)$ $2N_{2(g)} + 6H_{2(g)} \rightleftharpoons 4NH_{3(g)}$ માટે,પ્રક્રિયાને $2$ વડે ગુણવામાં આવી છે. તેથી,$K_c' = (K_c)^2 = (44216.7)^2 \approx 1.95 \times 10^9$.
$(b)$ $2NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ માટે,પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવી છે અને $2$ વડે ગુણવામાં આવી છે. તેથી,$K_c'' = (1/K_c)^2 = (1/44216.7)^2 \approx 5.11 \times 10^{-10}$.
$(c)$ $\frac{1}{2}N_{2(g)} + \frac{3}{2}H_{2(g)} \rightleftharpoons NH_{3(g)}$ માટે,પ્રક્રિયાને $1/2$ વડે ગુણવામાં આવી છે. તેથી,$K_c''' = (K_c)^{1/2} = \sqrt{44216.7} \approx 210.28$.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_{c1} = 7 \times 10^{25}$ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા: $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$ માટે,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવી છે અને તેને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણવામાં આવી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_{c2} = (\frac{1}{K_{c1}})^{1/2}$ થશે.
$K_{c2} = (\frac{1}{7 \times 10^{25}})^{1/2} = \frac{1}{\sqrt{7} \times 10^{12.5}} \approx 3.78 \times 10^{-13}$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
પ્રક્રિયા $2NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_p = 0.033 \ bar$,$T = 1060 \ K$,અને $R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.033 = K_c \times (0.08314 \times 1060)^1$.
$K_c = \frac{0.033}{0.08314 \times 1060} = \frac{0.033}{88.1284} \approx 3.74 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.