Kp and Kc Relationship Questions in Hindi

(D) अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के लिए,साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]}$ है।
दिया गया है कि साम्यावस्था पर,$[C] = 0.8 \ mol/L$ और $[D] = 0.8 \ mol/L$ है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 1 \ mol/L$ और $[B]_0 = 1 \ mol/L$ है,तो साम्यावस्था पर $A$ और $B$ की सांद्रता $[A] = [A]_0 - [C] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ और $[B] = [B]_0 - [D] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ होगी।
इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $K_c = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.64}{0.04} = 16$.

(B) अभिक्रिया के लिए: $A + 2B \rightleftharpoons C + 3D$
साम्य स्थिरांक $(K_p)$ का व्यंजक है:
$K_p = \frac{P_C \times P_D^3}{P_A \times P_B^2}$
दिए गए आंशिक दाबों का मान रखने पर:
$K_p = \frac{0.30 \times (0.50)^3}{0.20 \times (0.10)^2}$
$K_p = \frac{0.30 \times 0.125}{0.20 \times 0.01}$
$K_p = \frac{0.0375}{0.002} = 18.75$

(D) साम्य स्थिरांक $K_c$ सांद्रता की इकाइयों पर निर्भर करता है यदि गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन,$\Delta n_g$,शून्य न हो।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta n_g = (0.5 + 0.5) - 1 = 0$।
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n_g = 0$ (क्योंकि केवल जलीय प्रजातियां शामिल हैं)।
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta n_g = 0$ (क्योंकि तरल प्रजातियां $K_c$ व्यंजक में शामिल नहीं होती हैं)।
विकल्प $D$ के लिए: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$।
चूंकि अभिक्रिया $D$ के लिए $\Delta n_g \neq 0$ है,इसलिए साम्य स्थिरांक $K_c$ सांद्रता की इकाइयों पर निर्भर करता है।

(D) अभिक्रिया के लिए: $A + B \rightleftharpoons C + D$
माना $A$ की साम्य सांद्रता $[A] = x$ है।
साम्यावस्था पर $A$ और $B$ की सांद्रता समान होने के कारण,$[B] = x$ है।
दिया गया है कि $D$ की साम्य सांद्रता $A$ की दोगुनी है,इसलिए $[D] = 2x$ है।
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,यदि $1 \ mol$ $A$ और $1 \ mol$ $B$ अभिक्रिया करके $1 \ mol$ $C$ और $1 \ mol$ $D$ बनाते हैं,तो $[C] = [D] = 2x$ होगा।
साम्य स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{(2x)(2x)}{(x)(x)} = \frac{4x^2}{x^2} = 4$.

(B) अभिक्रिया $C_2H_4(g) + H_2(g) \rightleftharpoons C_2H_6(g)$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_c$ का व्यंजक इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[C_2H_6]}{[C_2H_4][H_2]}$
सांद्रता की इकाइयाँ $(mole \, litre^{-1})$ रखने पर:
$K_c = \frac{mole \, litre^{-1}}{(mole \, litre^{-1})(mole \, litre^{-1})} = \frac{1}{mole \, litre^{-1}} = litre \, mole^{-1}$
अतः,सही इकाई $litre \, mole^{-1}$ है।

(B) अभिक्रिया $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ है।
प्रारंभिक मोल: $H_2 = 0.3$,$I_2 = 0.3$,$HI = 0$.
माना कि $H_2$ की $x \ mol$ मात्रा अभिक्रिया करती है। साम्यावस्था पर मोल: $H_2 = (0.3 - x)$,$I_2 = (0.3 - x)$,$HI = 2x$.
चूंकि आयतन $10 \ L$ है,सांद्रता $[H_2] = \frac{0.3-x}{10}$,$[I_2] = \frac{0.3-x}{10}$,$[HI] = \frac{2x}{10}$ होगी।
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(\frac{2x}{10})^2}{(\frac{0.3-x}{10})(\frac{0.3-x}{10})} = \frac{4x^2}{(0.3-x)^2} = 64$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{2x}{0.3-x} = 8$.
$2x = 8(0.3 - x) \implies 2x = 2.4 - 8x \implies 10x = 2.4 \implies x = 0.24 \ mol$.
साम्यावस्था पर अनभिकृत $I_2$ की मात्रा $= 0.3 - x = 0.3 - 0.24 = 0.06 \ mol$.

(C) साम्य स्थिरांक $(K_c)$,अग्र दर स्थिरांक $(K_f)$ और पश्च दर स्थिरांक $(K_b)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K_c = \frac{K_f}{K_b}$
दिया गया है:
$K_b = 7.5 \times 10^{-4}$
$K_c = 1.5$
अतः,अग्र दर स्थिरांक है:
$K_f = K_c \times K_b$
$K_f = 1.5 \times 7.5 \times 10^{-4}$
$K_f = 1.125 \times 10^{-3}$

(B) अभिक्रिया $2X + Y \rightleftharpoons YX_2$ के लिए,साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक है:
$K_c = \frac{[YX_2]}{[X]^2 [Y]}$
दी गई साम्यावस्था सांद्रता का मान रखने पर:
$[X] = 4 \ mol/L$,$[Y] = 2 \ mol/L$,$[YX_2] = 2 \ mol/L$
$K_c = \frac{2}{(4)^2 \times 2} = \frac{2}{16 \times 2} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16} = 0.0625$.

(D) अपघटन अभिक्रिया है: $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$
प्रारंभिक दबाव: $P_{NH_3} = 0.50 \ atm$,$P_{H_2S} = 0 \ atm$
साम्यावस्था पर,मान लीजिए कि अपघटन के कारण प्रत्येक गैस के दबाव में $x \ atm$ की वृद्धि होती है।
$P_{NH_3} = 0.50 + x$
$P_{H_2S} = x$
कुल दबाव $P_T = P_{NH_3} + P_{H_2S} = (0.50 + x) + x = 0.84 \ atm$
$0.50 + 2x = 0.84$ $\Rightarrow 2x = 0.34$ $\Rightarrow x = 0.17 \ atm$
साम्यावस्था दबाव: $P_{NH_3} = 0.50 + 0.17 = 0.67 \ atm$ और $P_{H_2S} = 0.17 \ atm$
$K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = 0.67 \times 0.17 = 0.1139 \approx 0.11$

(B) रासायनिक समीकरण: $CO + Cl_2 \rightleftharpoons COCl_2$
साम्यावस्था पर मोलर सांद्रता:
$[CO] = \frac{0.1 \ mol}{0.5 \ L} = 0.2 \ M$
$[Cl_2] = \frac{0.1 \ mol}{0.5 \ L} = 0.2 \ M$
$[COCl_2] = \frac{0.2 \ mol}{0.5 \ L} = 0.4 \ M$
साम्य स्थिरांक $K_c$ का व्यंजक:
$K_c = \frac{[COCl_2]}{[CO][Cl_2]}$
मान रखने पर:
$K_c = \frac{0.4}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.4}{0.04} = 10$

(A) अभिक्रिया $2CO_2 \rightleftharpoons 2CO + O_2$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_p$ का व्यंजक इस प्रकार है:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2 \cdot (P_{O_2})}{(P_{CO_2})^2}$
दिए गए साम्य दाब के मान रखने पर:
$K_p = \frac{(0.4)^2 \cdot (0.2)}{(0.6)^2}$
$K_p = \frac{0.16 \cdot 0.2}{0.36} = \frac{0.032}{0.36} \approx 0.0888$
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.089$ प्राप्त होता है।

(D) साम्य स्थिरांक $(K_c)$ को अग्र अभिक्रिया के दर स्थिरांक $(K_f)$ और पश्च अभिक्रिया के दर स्थिरांक $(K_b)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है: $K_f = 1.1 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1}$ और $K_b = 1.5 \times 10^{-3} \text{ min}^{-1}$.
$K_c = \frac{K_f}{K_b} = \frac{1.1 \times 10^{-2}}{1.5 \times 10^{-3}} = \frac{11 \times 10^{-3}}{1.5 \times 10^{-3}} = \frac{11}{1.5} = 7.33$.
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) अभिक्रिया $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ है।
प्रारंभिक मोल: $A = 3$,$B = 1$,$C = 0$।
साम्यावस्था पर $1.5 \ mol$ $C$ बनते हैं। चूँकि $C$ का रससमीकरणमितीय गुणांक $2$ है,इसलिए $A$ और $B$ के अभिक्रिया करने वाले मोल $1.5 / 2 = 0.75 \ mol$ हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $A = 3 - 0.75 = 2.25 \ mol$,$B = 1 - 0.75 = 0.25 \ mol$,$C = 1.5 \ mol$।
आयतन $1 \ L$ होने के कारण,सांद्रता मोल के बराबर होगी।
$K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]} = \frac{(1.5)^2}{(2.25)(0.25)} = \frac{2.25}{0.5625} = 4$.

(B) अभिक्रिया के लिए रासायनिक समीकरण $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ है।
साम्य स्थिरांक $K_c$ का व्यंजक $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$ है।
दिए गए मान $[H_2] = 8.0 \ mol \ L^{-1}$,$[I_2] = 3.0 \ mol \ L^{-1}$,और $[HI] = 28.0 \ mol \ L^{-1}$ हैं।
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$K_c = \frac{(28.0)^2}{8.0 \times 3.0} = \frac{784}{24} = 32.66$.

(B) साम्य स्थिरांक $(K_c)$,अग्र वेग स्थिरांक $(K_f)$ और पश्च वेग स्थिरांक $(K_b)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $K_c = \frac{K_f}{K_b}$.
यहाँ $K_c = 100$ और $K_f = 10^5$ दिया गया है,इसलिए $K_b$ की गणना करने के लिए सूत्र इस प्रकार होगा:
$K_b = \frac{K_f}{K_c} = \frac{10^5}{100} = \frac{10^5}{10^2} = 10^3$.
अतः,पश्च अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $10^3$ है।

(C) $1$. $N_2O_4$ के प्रारंभिक मोल = $\frac{9.2 \ g}{92 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$।
$2$. पात्र का आयतन $1 \ L$ है,इसलिए प्रारंभिक सांद्रता $[N_2O_4]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ है।
$3$. साम्यावस्था पर,$50\%$ $N_2O_4$ वियोजित होता है,अतः वियोजित मात्रा $0.1 \times 0.5 = 0.05 \ mol$ है।
$4$. साम्यावस्था सांद्रता: $[N_2O_4]_{eq} = 0.1 - 0.05 = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ और $[NO_2]_{eq} = 2 \times 0.05 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$।
$5$. साम्यावस्था स्थिरांक $K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]} = \frac{(0.1)^2}{0.05} = \frac{0.01}{0.05} = 0.2 \ mol \ L^{-1}$।

(B) अभिक्रिया $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]} = 4 \times 10^{-4}$ है।
अभिक्रिया $NO_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K'_c = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}{[NO]}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$K'_c = \frac{1}{\sqrt{K_c}}$ प्राप्त होता है।
$K_c$ का मान रखने पर,$K'_c = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{100}{2} = 50$ होगा।

(D) अभिक्रिया $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ है।
प्रारंभिक मोल: $H_2 = 0.4 \ mol$,$I_2 = 0.4 \ mol$,$HI = 0 \ mol$.
साम्यावस्था पर,$0.5 \ mol$ $HI$ बनता है। चूंकि $2 \ mol$ $HI$ का निर्माण $1 \ mol$ $H_2$ और $1 \ mol$ $I_2$ से होता है,इसलिए उपयोग किए गए $H_2$ और $I_2$ के मोल $0.5/2 = 0.25 \ mol$ हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $H_2 = 0.4 - 0.25 = 0.15 \ mol$,$I_2 = 0.4 - 0.25 = 0.15 \ mol$,$HI = 0.5 \ mol$.
$2 \ L$ आयतन में साम्य सांद्रता: $[H_2] = 0.15/2 \ M$,$[I_2] = 0.15/2 \ M$,$[HI] = 0.5/2 \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.5/2)^2}{(0.15/2) \times (0.15/2)} = \frac{0.5^2}{0.15 \times 0.15} = \frac{0.25}{0.0225} \approx 11.11$.

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$
प्रारंभिक मोल: $N_2 = 2 \ mol$,$H_2 = 6 \ mol$,$NH_3 = 0 \ mol$
यह दिया गया है कि $50\%$ $N_2$ अभिक्रिया करता है,इसलिए अभिक्रिया करने वाले $N_2$ की मात्रा $2 \times 0.5 = 1 \ mol$ है। अतः,$x = 1$ है।
साम्यावस्था पर:
$[N_2] = (2 - 1) = 1 \ mol/L$
$[H_2] = (6 - 3 \times 1) = 3 \ mol/L$
$[NH_3] = (2 \times 1) = 2 \ mol/L$
$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(2)^2}{(1)(3)^3} = \frac{4}{27}$

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $H_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)}$
प्रारंभिक सांद्रता: $[H_2] = 1 \ M$,$[CO_2] = 1 \ M$,$[CO] = 0 \ M$,$[H_2O] = 0 \ M$.
साम्यावस्था पर,यदि $H_2$ के $x \ mol/L$ का उपभोग होता है:
$[H_2] = (1 - x) \ M$
$[CO_2] = (1 - x) \ M$
$[CO] = x \ M$
$[H_2O] = x \ M$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[CO][H_2O]}{[H_2][CO_2]} = \frac{(x)(x)}{(1 - x)(1 - x)} = \frac{x^2}{(1 - x)^2}$

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
$K_p$ को $K_c$ के बराबर होने के लिए,$(RT)^{\Delta n_g}$ पद $1$ के बराबर होना चाहिए,जो तब होता है जब $\Delta n_g = 0$ हो।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है: $\Delta n_g = \sum n_p - \sum n_r$.
विकल्प $A$ के लिए: $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
चूंकि $\Delta n_g = 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $K_p = K_c$ होगा।

(D) प्रथम साम्यावस्था के लिए: $NO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{2(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[NO_2]}{[NO][O_2]^{1/2}}$ है।
द्वितीय साम्यावस्था के लिए: $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[NO]^2[O_2]}{[NO_2]^2}$ है।
यहाँ देखा जा सकता है कि दूसरी अभिक्रिया,पहली अभिक्रिया की विपरीत है और उसे $2$ से गुणा किया गया है।
यदि अभिक्रिया को उलट दिया जाए,तो साम्य स्थिरांक $1/K$ हो जाता है। यदि अभिक्रिया को $n$ से गुणा किया जाए,तो साम्य स्थिरांक $K^n$ हो जाता है।
अतः,$K_2 = (1/K_1)^2 = 1/K_1^2$।

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ है।
तापमान $T = 250 \ ^\circ C = 250 + 273 = 523 \ K$ है।
दिया गया है $K_c = 26$ और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1} = 26 / 42.9383 \approx 0.6055$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $K_p = 0.61$ प्राप्त होता है।

(B) साम्यावस्था पर एक सामान्य गैसीय अभिक्रिया के लिए: $aA_{(g)} + bB_{(g)} \rightleftharpoons cC_{(g)} + dD_{(g)}$
$K_c$ को उत्पादों की सांद्रता के गुणनफल और अभिकारकों की सांद्रता के गुणनफल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक को उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात के रूप में लिया जाता है: $K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} \ldots (1)$
$K_p$ को आंशिक दबाव का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है: $K_p = \frac{p_C^c p_D^d}{p_A^a p_B^b} \ldots (2)$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हमें प्राप्त होता है $P = \frac{n}{V} RT = [\text{सांद्रता}]RT$.
समीकरण $(2)$ में $p_i = [i]RT$ प्रतिस्थापित करने पर:
$K_p = \frac{([C]RT)^c ([D]RT)^d}{([A]RT)^a ([B]RT)^b} = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} (RT)^{(c+d)-(a+b)}$
चूँकि $\Delta n = (c+d) - (a+b)$,इसलिए $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ प्राप्त होता है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^{-2}$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया $CaCO_{3_{(s)}} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2_{(g)}}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_p = pCO_2 / p^{\circ}$ है।
वांट हॉफ समीकरण के अनुसार,$\ln K_p = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{RT} + C$ है।
आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर,$\log_{10} K_p = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{2.303 RT} + \text{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} (pCO_2 / p^{\circ})$ और $x = 1 / T$ है,ढाल $m = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{2.303 R}$ प्राप्त होती है।
अतः,$\Delta H_r^{\circ}$ को $\log_{10} (pCO_2 / p^{\circ})$ बनाम $1 / T$ के आलेख की ढाल से निर्धारित किया जा सकता है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
$K_p < K_c$ के लिए,$\Delta n$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
$\Delta n = \text{गैसीय उत्पादों के मोल} - \text{गैसीय अभिकारकों के मोल}$.
विकल्प $B$ के लिए: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$,$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$.
चूंकि $\Delta n = -2$ ऋणात्मक है,इसलिए $K_p < K_c$ है।

(C) प्रथम साम्यावस्था के लिए: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$ है।
द्वितीय साम्यावस्था के लिए: $2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[SO_2]^2 [O_2]}{[SO_3]^2}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$K_2 = \left( \frac{1}{K_1} \right)^2 = \frac{1}{K_1^2}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही संबंध $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$K_p < K_c$ के लिए,$\Delta n$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
$(A)$ $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$: $\Delta n = 2 - 1 = 1$
$(B)$ $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$: $\Delta n = (1 + 1) - 2 = 0$
$(C)$ $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$: $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$
$(D)$ $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$: $\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$
चूँकि अभिक्रिया $(C)$ के लिए $\Delta n = -1$ है,इसलिए $K_p = K_c(RT)^{-1} = K_c / RT$,जिसका अर्थ है कि $K_p < K_c$।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$।
$K_p = K_c$ होने के लिए,$\Delta n$ का मान $0$ होना चाहिए।
$\Delta n$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
विकल्प $(C)$ के लिए: $H_{2_{(g)}} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}$,$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$।
अतः,इस अभिक्रिया के लिए $K_p = K_c$ है।

(C) दी गई अभिक्रिया के लिए: ${H_2}_{(g)} + {I_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
${K_p}$ और ${K_c}$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${K_p} = {K_c}(RT)^{\Delta n}$
यहाँ,$\Delta n$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है:
$\Delta n = (n_{products}) - (n_{reactants}) = 2 - (1 + 1) = 0$
चूंकि $\Delta n = 0$,इसलिए व्यंजक होगा: ${K_p} = {K_c}(RT)^0 = {K_c} \times 1 = {K_c}$
दिया गया है कि ${K_c} = 50$,इसलिए ${K_p} = 50$.

(D) ${K_p}$ और ${K_c}$ के बीच का संबंध ${K_p} = {K_c}{(RT)}^{\Delta n}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
${K_p} > {K_c}$ के लिए,$\Delta n$ का मान धनात्मक होना चाहिए $(\Delta n > 0)$।
$\Delta n$ गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या और गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या के बीच का अंतर है।
$(A)$ ${N_2} + 3{H_2} \rightleftharpoons 2N{H_3}$: $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$
$(B)$ ${H_2} + {I_2} \rightleftharpoons 2HI$: $\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$
$(C)$ $PC{l_3} + C{l_2} \rightleftharpoons PC{l_5}$: $\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$
$(D)$ $2S{O_3} \rightleftharpoons {O_2} + 2S{O_2}$: $\Delta n = (1 + 2) - 2 = +1$
चूंकि अभिक्रिया $(D)$ के लिए $\Delta n = +1$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए ${K_p} > {K_c}$ सत्य है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ है।
सूत्र में $\Delta n = 1$ रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^1 = K_c(RT)$ प्राप्त होता है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = n_p - n_r = 2 - (1 + 1) = 0$ है।
समीकरण में $\Delta n = 0$ रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ प्राप्त होता है।
अतः,$K_p = K_c$।

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
चूंकि $\Delta n = 1$,समीकरण $K_p = K_c(RT)^1$ हो जाता है।
चूंकि $R$ और $T$ धनात्मक मान हैं,$(RT)^1 > 1$,जिसका अर्थ है कि $K_p > K_c$।

(D) दी गई अभिक्रिया $2NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$ है।
गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
$K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ है।
यहाँ $K_C = 3 \times 10^{-6}$,$R = 0.0821 \ L\ atm\ K^{-1}\ mol^{-1}$,और $T = 427 + 273 = 700 \ K$ है।
मान रखने पर: $K_P = 3 \times 10^{-6} \times (0.0821 \times 700)^1$.
$K_P = 3 \times 10^{-6} \times 57.47 = 172.41 \times 10^{-6} = 1.7241 \times 10^{-4}$.
निकटतम मान लेने पर,$K_P \approx 1.75 \times 10^{-4}$.

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$K_p = K_c$ के लिए,घातांक $\Delta n_g$ का मान $0$ होना चाहिए।
प्रत्येक अभिक्रिया के लिए $\Delta n_g$ की गणना:
$A$: $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$
$B$: $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$
$C$: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$
$D$: $\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$
चूँकि अभिक्रिया $B$ के लिए $\Delta n_g = 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $K_p = K_c$ होगा।

(B) अभिक्रिया $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ है।
अभिक्रिया $\frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2 \rightleftharpoons NH_3$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K' = \frac{[NH_3]}{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $K' = \sqrt{\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}} = \sqrt{K}$ है।
अतः,$K' = \sqrt{K}$।

(C) दी गई अभिक्रिया $(i)$: $2NO_2 \rightleftharpoons 2NO + O_2$ के लिए साम्य स्थिरांक $K = \frac{[NO]^2 [O_2]}{[NO_2]^2} = 1.6 \times 10^{-12}$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया $(ii)$: $NO + \frac{1}{2}O_2 \rightleftharpoons NO_2$ के लिए साम्य स्थिरांक $K' = \frac{[NO_2]}{[NO] [O_2]^{1/2}}$ है।
दोनों अभिक्रियाओं की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि अभिक्रिया $(ii)$,अभिक्रिया $(i)$ की उल्टी अभिक्रिया को $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
गणितीय रूप से,$K' = (\frac{1}{K})^{1/2} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $2H_2S_{(g)} \rightleftharpoons 2H_{2(g)} + S_{2(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
समीकरण में $\Delta n = 1$ रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $K_c = K_p / (RT)$।
चूंकि तापमान $T = 106.5 + 273.15 = 379.65 K$ है,इसलिए $(RT)$ का मान $1$ से बहुत अधिक है।
अतः,$K_c = K_p / (RT)$ का मान $K_p$ से कम होगा।
इस प्रकार,$K_c < 1.2 \times 10^{-2}$।

(D) अभिक्रिया $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ है।
अभिक्रिया $NH_3 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K'$ का मान $K' = \frac{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}{[NH_3]}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $K' = \sqrt{\frac{1}{K}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ है।
गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
$K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ है।
यहाँ $K_c = 6 \times 10^{-2}$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 500 + 273 = 773 \ K$ है।
मान रखने पर: $K_p = 6 \times 10^{-2} \times (0.0821 \times 773)^{-2}$.
$K_p = \frac{6 \times 10^{-2}}{(63.4633)^2} \approx 1.5 \times 10^{-5}$.

(D) दी गई अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ है।
गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
$K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ है।
मान रखने पर,$K_p = K_c(RT)^{-2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{-2}}$.
यहाँ $T = 500 \ ^oC = 500 + 273 = 773 \ K$ और $R = 0.082 \ \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1}$ है।
इस प्रकार,$K_c = \frac{1.44 \times 10^{-5}}{(0.082 \times 773)^{-2}}$।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
$K_p < K_c$ के लिए,$\Delta n_g$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta n_g < 0)$।
$\Delta n_g$ की गणना (गैसीय उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों का योग) - (गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों का योग) के रूप में की जाती है।
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$,इसलिए $K_p = K_c(RT)^{-1} = K_c/RT$,जिसका अर्थ है कि $K_p < K_c$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $NH_3$ की निर्माण अभिक्रिया है: $\frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g) \rightleftharpoons NH_3(g)$ जिसका साम्य स्थिरांक ${K_c}$ है।
$NH_3$ की वियोजन अभिक्रिया निर्माण अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया है: $NH_3(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g)$।
जब किसी रासायनिक अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक मूल साम्य स्थिरांक का व्युत्क्रम होता है।
अतः,वियोजन स्थिरांक $1/{K_c}$ होगा।

(A) साम्यावस्था व्यंजक $K_p = p_{NH_3} \times p_{H_2S}$ है।
मान लीजिए साम्यावस्था पर उत्पन्न $H_2S$ का दाब $p$ है।
अतः,$p_{H_2S} = p$ और $p_{NH_3} = 0.5 + p$ होगा।
$K_p$ व्यंजक में मान रखने पर: $0.11 = (0.5 + p)(p)$।
यह द्विघात समीकरण $p^2 + 0.5p - 0.11 = 0$ में बदल जाता है।
द्विघात सूत्र $p = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$p = \frac{-0.5 + \sqrt{0.5^2 - 4(1)(-0.11)}}{2(1)} = \frac{-0.5 + \sqrt{0.69}}{2} \approx 0.165 \ atm$।
अतः,$p_{H_2S} = 0.165 \ atm$ और $p_{NH_3} = 0.665 \ atm$ होगा।

(A) गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन,$\Delta n_g$,गैसीय उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
अभिक्रिया के लिए: $C_{12}H_{22}O_{11(s)} + 12O_{2(g)} \rightleftharpoons 12CO_{2(g)} + 11H_2O_{(l)}$
गैसीय उत्पादों के मोल = $12$ ($CO_2$ से)
गैसीय अभिकारकों के मोल = $12$ ($O_2$ से)
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल})$
$\Delta n_g = 12 - 12 = 0$

(A) दी गई विषमांगी साम्यावस्था अभिक्रिया के लिए: $MgCO_{3(s)} \rightleftharpoons MgO_{(s)} + CO_{2(g)}$
साम्य स्थिरांक $K_p$ को गैसीय उत्पादों के आंशिक दाब के गुणनफल और गैसीय अभिकारकों के आंशिक दाब के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसमें प्रत्येक को उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के रूप में लिया जाता है।
शुद्ध ठोस और तरल पदार्थों की सक्रियता $1$ मानी जाती है और उन्हें $K_p$ के व्यंजक में शामिल नहीं किया जाता है।
अतः,$K_p = P_{CO_2}$.