Standard free energy Questions in Gujarati

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -2.303 RT \log K$.
આપેલ છે કે $\Delta G^o = 0$,તેથી $0 = -2.303 RT \log K$.
અહીં $R$ અને $T$ શૂન્ય નથી,તેથી $\log K = 0$.
આથી,$K = 10^0 = 1$.

(A) જ્યારે કોઈ સિસ્ટમ અચળ તાપમાન અને દબાણે સંતુલનમાં હોય,ત્યારે તેની ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય $(\Delta G = 0)$ હોય છે.

(B) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર,$\Delta G$,$0$ ની બરાબર હોય છે.
તેથી,જ્યારે પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $0$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સંતુલન પ્રાપ્ત કરે છે.

(D) પ્રક્રિયા $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}}$ છે.
$1 \ mol \ HI$ ના સર્જન માટે,$\Delta G_f^o = + 1.7 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2HI \rightarrow H_2 + I_2$ પ્રક્રિયા માટે,પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^o_{rxn} = [\Delta G_f^o(H_2) + \Delta G_f^o(I_2)] - 2 \times \Delta G_f^o(HI)$.
$H_2$ અને $I_2$ તત્વો હોવાથી,તેમની $\Delta G_f^o = 0$ થાય.
તેથી,$\Delta G^o_{rxn} = 0 - 2 \times (1.7 \ kJ \ mol^{-1}) = - 3.4 \ kJ \ mol^{-1} = - 3400 \ J \ mol^{-1}$.
સંબંધ $\Delta G^o = - RT \ln K$ નો ઉપયોગ કરતા,$\ln K = - \frac{\Delta G^o}{RT}$.
$\ln K = - \frac{- 3400}{8.314 \times 298} \approx 1.37$.
$K = e^{1.37} \approx 3.9$.
નોંધ: જો પ્રશ્નનો અર્થ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G^o = + 1.7 \ kJ$ હોય,તો $K \approx 0.5$ મળે છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^\circ = -2.303 \ RT \log K_p$.
આપેલ છે: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,અને $K_p = 2.47 \times 10^{-29}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(2.47 \times 10^{-29})$.
$\Delta G^\circ \approx 163,000 \ J \ mol^{-1} = 163 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) સંતુલન સમયે પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $(\Delta G)$ $0$ હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે સંતુલન સમયે,પુરોગામી પ્રક્રિયાનો દર અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાનો દર સમાન હોય છે,અને પ્રણાલીની અવસ્થામાં કોઈ ચોખ્ખો ફેરફાર થતો નથી.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -2.303 \ RT \ \log K$.
આપેલ છે: $\Delta G^o = -4.606 \ kcal = -4606 \ cal$,$R = 2.0 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$,અને $T = 227 + 273 = 500 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $-4606 = -2.303 \times 2.0 \times 500 \ \log K$.
$-4606 = -2303 \ \log K$.
$\log K = \frac{4606}{2303} = 2$.
તેથી,$K = 10^2 = 100$.

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ: $\Delta G = \Delta G^o + RT \ln Q$ પરથી મેળવવામાં આવે છે.
સંતુલન સમયે,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = K_c$ અને મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = \Delta G^o + RT \ln K_c$.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$ અથવા $-\Delta G^o = RT \ln K_c$.

(B) $A + B \rightleftharpoons C + D$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{10 \times 15}{3 \times 5} = \frac{150}{15} = 10$
સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ એ $\Delta G = -2.303 \ RT \log_{10} K_c$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,અને $K_c = 10$ છે:
$\Delta G = -2.303 \times 2 \times 300 \times \log_{10}(10)$
$\Delta G = -2.303 \times 600 \times 1 = -1381.8 \ cal$.

(B) પ્રક્રિયા $\frac{1}{2} A_{2(g)} + \frac{3}{2} B_{2(g)} \rightarrow AB_{3(g)}$ છે,જ્યાં $\Delta H = -20 \, kJ = -20000 \, J$.
એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ ની ગણતરી:
$\Delta S = S_{AB_3} - (\frac{1}{2} S_{A_2} + \frac{3}{2} S_{B_2})$
$\Delta S = 50 - (\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40)$
$\Delta S = 50 - (30 + 60) = 50 - 90 = -40 \, J K^{-1} mol^{-1}$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $\Delta H = T \Delta S$.
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-20000 \, J}{-40 \, J K^{-1}} = 500 \, K$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -RT \ln K$
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $\ln K$ એ સંતુલન અચળાંકનો પ્રાકૃતિક લઘુગણક છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$
આને આ રીતે પણ લખી શકાય: $-\Delta G^o = RT \ln K_c$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) પ્રમાણિત મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^o = -RT \ln K$ છે.
$\ln K = 2.303 \log_{10} K$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\Delta G^o = -2.303 RT \log_{10} K$.
$\log_{10} K$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\log_{10} K = \frac{-\Delta G^o}{2.303 RT}$.
એન્ટિલોગ લેતા,આપણને મળે છે: $K = 10^{\left( \frac{-\Delta G^o}{2.303 RT} \right)}$.

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -RT \ln K_p$.
બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:
$\ln K_p = \frac{-\Delta G^o}{RT}$
$K_p = e^{\left( \frac{-\Delta G^o}{RT} \right)}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \, \log \, K_{eq}$
આપેલ છે: $R = 8 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 300 \, K$,$K_{eq} = 10$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^o = -2.303 \times 8 \times 300 \times \log(10) \, J \, mol^{-1}$
$\log(10) = 1$ હોવાથી: $\Delta G^o = -2.303 \times 8 \times 300 \, J \, mol^{-1} = -5527.2 \, J \, mol^{-1}$
$kJ \, mol^{-1}$ માં ફેરવતા: $\Delta G^o = -5.527 \, kJ \, mol^{-1}$

(D) પ્રમાણિત ગીબ્સ ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^{\circ}$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ છે.
સંતુલને $\Delta G = 0$ હોય છે,પરંતુ $\Delta G^{\circ}$ શૂન્ય હોવું જરૂરી નથી (સિવાય કે $K = 1$ હોય).
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
જોકે,અચળ તાપમાન અને દબાણે રાસાયણિક પ્રક્રિયા ગીબ્સ ઉર્જાના ઘટાડાની દિશામાં $(\Delta G < 0)$ સ્વયંભૂ થાય છે,જે કારણને સાચું ઠેરવે છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta_rG^o = \Delta_rH^o - T\Delta_rS^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta_rG^o = (-54.07 \times 10^3\, J\, mol^{-1}) - (298\, K \times 10\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}) = -54070 - 2980 = -57050\, J\, mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta_rG^o = -2.303 RT \log_{10}K$.
કિંમતો મૂકતા: $-57050 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10}K$.
આપેલ છે કે $2.303 \times 8.314 \times 298 = 5705$,તેથી $-57050 = -5705 \times \log_{10}K$.
આમ,$\log_{10}K = \frac{57050}{5705} = 10$.

(B) પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta G^\circ)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^\circ = -2.303 \, RT \, \log K_c$.
જો $\Delta G^\circ < 0$ હોય,તો $-2.303 \, RT \, \log K_c < 0$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\log K_c > 0$,જે દર્શાવે છે કે $K_c > 10^0 = 1$.
તેથી,સંતુલન અચળાંકની કિંમત $1$ કરતાં વધુ હશે.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ એ પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા સાથે સંબંધિત છે.
સંતુલન સમયે,પ્રણાલી તેની ન્યૂનતમ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાની સ્થિતિમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta G = 0$.
આ શરત ખાસ કરીને ત્યારે લાગુ પડે છે જ્યારે પ્રક્રિયા અચળ તાપમાન $(T)$ અને અચળ દબાણ $(P)$ પર કરવામાં આવે છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K_p$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -RT \ln K_p$.
આપેલ કિંમતો: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,અને $K_p = 3 \times 10^{-29}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^o = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(3 \times 10^{-29})$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (\ln 3 + \ln 10^{-29})$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (1.0986 - 66.779)$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (-65.6804) \approx 162735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ માં ફેરવતા,$\Delta G^o \approx 162.74 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G^{\circ})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$.
અહીં $\Delta G^{\circ} = 0$ આપેલ છે,તેથી $0 = -RT \ln K$.
અહીં $R$ (વાયુ અચળાંક) અને $T$ (તાપમાન) શૂન્ય નથી,તેથી $\ln K = 0$ થાય.
બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$K = e^0 = 1$ મળે છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log \, K_p$.
આપેલ છે: $\Delta G^{\circ} = -115 \, kJ = -115000 \, J$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 298 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\log \, K_p = -\frac{\Delta G^{\circ}}{2.303 \, RT} = -\frac{-115000}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log \, K_p = \frac{115000}{5705.84} \approx 20.155 \approx 20.16$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G^o = -RT \ln K$ અથવા $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log K$
તેથી,સંતુલન અચળાંક $K$ એ પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^o$ સાથે સીધો સંબંધિત છે.

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K_p$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = - RT \ln K_p$.
આ સમીકરણને $K_p$ માટે ગોઠવતા:
$\ln K_p = - \frac{\Delta G^o}{RT}$.
બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:
$K_p = e^{- \frac{\Delta G^o}{RT}}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) $298 \ K$ અને $1 \ atm$ પર,પ્રવાહી પાણી સ્થાયી અવસ્થા છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ સ્વયંભૂ નથી.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ ન હોવાથી,પુરોગામી પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G$ શૂન્ય કરતા વધારે છે $(\Delta G > 0)$.
જોકે,આ સ્થિતિમાં સંતુલન અચળાંક $K_p = P_{H_2O} = 0.0313 \ atm$ છે.
$\Delta G^o = -RT \ln K_p$ હોવાથી,અને $K_p < 1$ હોવાથી,$\Delta G^o$ ધન $(\Delta G^o > 0)$ હશે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને પ્રક્રિયા ભાગફળ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = \Delta G^{\circ} + 2.303 \, RT \log Q$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$,અને પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ એ સંતુલન અચળાંક $K$ જેટલું થાય છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0 = \Delta G^{\circ} + 2.303 \, RT \log K$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log K$ મળે છે.

(A) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા $X_{(l)} \rightleftharpoons X_{(g)}$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta_rG^o = \Delta_fG^o [X_{(g)}] - \Delta_fG^o [X_{(l)}]$ છે.
$\Delta_rG^o = -60.4 - (-65) = 4.6 \, kcal \, mol^{-1} = 4600 \, cal \, mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta_rG^o = -RT \ln P$,જ્યાં $P$ એ $atm$ માં બાષ્પ દબાણ છે.
$4600 = - (2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (500 \, K) \times \ln P$.
$4600 = -1000 \ln P$.
$\ln P = -4.6$.
$\ln P = 2.3 \log P$ નો ઉપયોગ કરતા,$2.3 \log P = -4.6$ મળે.
$\log P = -2$.
$P = 10^{-2} \, atm = 0.01 \, atm$.

(A) પ્રક્રિયા $NH_2COONH_{4(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ છે.
સંતુલન સમયે,કુલ દબાણ $X$ એ તત્વયોગમિતિય ગુણાંક મુજબ વહેંચાય છે.
$P_{NH_3} = \frac{2}{3} X$ અને $P_{CO_2} = \frac{1}{3} X$.
$K_p = (P_{NH_3})^2 (P_{CO_2}) = (\frac{2}{3} X)^2 (\frac{1}{3} X) = \frac{4}{9} X^2 \cdot \frac{1}{3} X = \frac{4}{27} X^3$.
સંબંધ $\Delta_r G^o = -RT \ln K_p$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta_r G^o = -RT \ln (\frac{4}{27} X^3)$.
લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta_r G^o = -RT (3 \ln X + \ln \frac{4}{27})$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K_{eq}$ છે.
આપેલ છે: $R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 127 + 273 = 400 \ K$,અને $K_{eq} = 10^5$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}) \times (400 \ K) \times \log(10^5)$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 400 \times 5$
$\Delta G^{\circ} = -38.294 \ kJ/mol$.

(B) સંતુલન સમયે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o = 0$ થાય છે.
તેથી,$T = \frac{\Delta H^o}{\Delta S^o}$.
આપેલ છે કે $\Delta H^o = 25 \, kcal/mol = 25000 \, cal/mol$ અને $\Delta S^o = 50 \, cal/K \cdot mol$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{25000 \, cal/mol}{50 \, cal/K \cdot mol} = 500 \, K$.

(D) વિયોજન પ્રક્રિયા $A_2(g) \leftrightarrow 2A(g)$ છે.
ધારો કે $A_2$ ના શરૂઆતના મોલ $1 \ mol$ છે.
$20 \%$ વિયોજન પછી,બાકી રહેલા $A_2$ ના મોલ $= 1 - 0.2 = 0.8 \ mol.$
ઉત્પન્ન થયેલા $A$ ના મોલ $= 2 \times 0.2 = 0.4 \ mol.$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $= 0.8 + 0.4 = 1.2 \ mol.$
$1 \ atm$ કુલ દબાણે આંશિક દબાણ:
$P_{A_2} = \frac{0.8}{1.2} \times 1 = \frac{2}{3} \ atm.$
$P_A = \frac{0.4}{1.2} \times 1 = \frac{1}{3} \ atm.$
સંતુલન અચળાંક $K_p = \frac{(P_A)^2}{P_{A_2}} = \frac{(1/3)^2}{2/3} = \frac{1/9}{2/3} = \frac{1}{6}.$
પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G^o = -RT \ ln \ K_p = -8.314 \times 320 \times ln(1/6).$
$\Delta G^o = -8.314 \times 320 \times (-ln \ 6) = 8.314 \times 320 \times (ln \ 2 + ln \ 3).$
$\Delta G^o = 8.314 \times 320 \times (0.693 + 1.098) = 8.314 \times 320 \times 1.791 \approx 4763 \ J \ mol^{-1}.$

(C) આપેલ છે: $\Delta H^o = -29.8 \, kJ \, mol^{-1}$,$\Delta S^o = -0.100 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 298 \, K$.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^o = -29.8 \, kJ \, mol^{-1} - (298 \, K \times -0.100 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1})$.
$\Delta G^o = -29.8 + 29.8 = 0 \, kJ \, mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$,અને $\Delta G^o = 0$ હોવાથી,$0 = -RT \ln K_{eq}$.
આનો અર્થ એ છે કે $\ln K_{eq} = 0$,તેથી $K_{eq} = e^0 = 1$.

(D) સંતુલનની સ્થિતિ ${\Delta_r}{G^o} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $120 - \frac{3}{8} \ T = 0$.
$T$ માટે ઉકેલતા: $T = \frac{120 \times 8}{3} = 320 \ K$.
$T < 320 \ K$ માટે,${\Delta_r}{G^o} > 0$,જે સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં સ્વયંભૂ નથી અને $X$ મુખ્ય ઘટક છે.
$T > 320 \ K$ માટે,${\Delta_r}{G^o} < 0$,જે સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં સ્વયંભૂ છે અને $Y$ મુખ્ય ઘટક છે.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A$: $T = 300 \ K < 320 \ K$,તેથી $X$ મુખ્ય છે.
$B$: $T = 280 \ K < 320 \ K$,તેથી $X$ મુખ્ય છે.
$C$: $T = 350 \ K > 320 \ K$,તેથી $Y$ મુખ્ય છે.
$D$: $T = 315 \ K < 320 \ K$,તેથી $X$ મુખ્ય છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log K$.
$1$. જો $\Delta G^o < 0$ હોય,તો $K > 1$ થાય (સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા).
$2$. જો $\Delta G^o = 0$ હોય,તો $K = 1$ થાય (સંતુલન).
$3$. જો $\Delta G^o > 0$ હોય,તો $K < 1$ થાય (બિન-સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા).
તેથી,$\Delta G^o < 0, K < 1$ વાળી જોડી $INCORRECT$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\Delta G^o = \Delta G^o_f(NO_2) - [\Delta G^o_f(NO) + \frac{1}{2} \Delta G^o_f(O_2)]$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^o = 52.0 - [87.0 + 0] = -35.0 \ kJ/mol = -35 \times 10^3 \ J/mol$
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ:
$\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$
$\ln K_{eq}$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$\ln K_{eq} = -\frac{\Delta G^o}{RT}$
કિંમતો મૂકતા:
$\ln K_{eq} = -\frac{-35 \times 10^3 \ J/mol}{8.314 \ J/mol \ K \times 298 \ K} = \frac{35 \times 10^3}{8.314 \times 298}$

(C) પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર: $\Delta G^o = 2 \times \Delta G_f^o(NO_2) - \Delta G_f^o(N_2O_4)$
$\Delta G^o = 2 \times 12.39 - 23.49 = 1.29 \, KCal = 1290 \, Cal$
$\Delta G^o = -2.303 RT \log K_p$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$1290 = -2.303 \times 1.987 \times 298 \times \log K_p$
$\log K_p = -1290 / (2.303 \times 1.987 \times 298) \approx -0.946$
$K_p = 10^{-0.946} \approx 0.1132 \, atm$

(NONE) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(Kp)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ: $\Delta G^o = -RT \ln Kp$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ ને $10$ ના આધારવાળા લઘુગણક $(\log)$ માં ફેરવતા,આપણને મળે છે: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log Kp$.
આને $\log Kp$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\log Kp = \frac{-\Delta G^o}{2.303 \, RT}$.
$\Delta G^o = -RT \ln Kp$ પરથી,આપણે લખી શકીએ $\ln Kp = -\frac{\Delta G^o}{RT}$,જેનો અર્થ છે $Kp = e^{-\frac{\Delta G^o}{RT}}$.
વિકલ્પ $A$ અને $B$ બંને સમાન સાચું ગાણિતિક સમીકરણ $Kp = e^{-\frac{\Delta G^o}{RT}}$ દર્શાવે છે.
પ્રશ્ન ખોટો સંબંધ પૂછે છે અને આપેલા તમામ વિકલ્પો $A, B, C,$ અને $D$ ગાણિતિક રીતે સમાન અને સાચા છે,તેથી કોઈ પણ વિકલ્પ ખોટો નથી.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log K_p$
આપેલ છે: $R = 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,$K_p = 10^{-8}$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 2 \times 10^{-3} \times 298 \times \log(10^{-8})$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 2 \times 10^{-3} \times 298 \times (-8)$
$\Delta G^{\circ} = +10.97 \, kcal$ (આપેલ વિકલ્પો મુજબ $10.05$).

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \, RT \log K_{p}$.
આપેલ કિંમતો: $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,અને $K_{p} = 2.47 \times 10^{-29}$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(2.47 \times 10^{-29})$.
ગણતરી કરતા,$\Delta_{r} G^{\ominus} \approx 163229 \, J \, mol^{-1}$.
તેથી,$\Delta_{r} G^{\ominus} \approx 163 \, kJ \, mol^{-1}$.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે સંતુલન અચળાંક $K$ અને પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta_{r} G^{\ominus}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \, RT \log K$
$\log K$ માટે સૂત્ર:
$\log K = \frac{-\Delta_{r} G^{\ominus}}{2.303 \, RT}$
આપેલ છે:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -13.6 \times 10^{3} \, J \, mol^{-1}$
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T = 298 \, K$
કિંમતો મૂકતા:
$\log K = \frac{-(-13.6 \times 10^{3})}{2.303 \times 8.314 \times 298} \approx 2.3835$
$K = \text{antilog}(2.3835) \approx 2.42 \times 10^{2}$.

(N/A) વિયોજન પ્રક્રિયા $N_{2}O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ છે.
જો $N_{2}O_{4}$ $50 \%$ વિયોજિત થાય,તો સંતુલન સમયે મોલ અંશ:
$x_{N_{2}O_{4}} = \frac{1-0.5}{1+0.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}$
$x_{NO_{2}} = \frac{2 \times 0.5}{1+0.5} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$
$P = 1 \, atm$ પર,આંશિક દબાણ:
$p_{N_{2}O_{4}} = \frac{1}{3} \times 1 \, atm = 0.333 \, atm$
$p_{NO_{2}} = \frac{2}{3} \times 1 \, atm = 0.667 \, atm$
સંતુલન અચળાંક $K_{p}$:
$K_{p} = \frac{(p_{NO_{2}})^{2}}{p_{N_{2}O_{4}}} = \frac{(2/3)^{2}}{1/3} = \frac{4/9}{1/3} = \frac{4}{3} \approx 1.333 \, atm$
સંબંધ $\Delta_{r} G^{\ominus} = -RT \ln K_{p}$ નો ઉપયોગ કરતા $(T = 333 \, K)$:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -8.314 \, J K^{-1} mol^{-1} \times 333 \, K \times \ln(1.333)$
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -8.314 \times 333 \times 0.2877 \approx -796.5 \, J mol^{-1}$

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta G^{\theta} = -RT \ln K_{eq}$
અથવા,$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G^{\theta} = -2.303 \, RT \log K_{eq}$
આપેલ છે:
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T = 300 \, K$
$K_{eq} = 10$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^{\theta} = -(2.303) \times (8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (300 \, K) \times \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$\Delta G^{\theta} = -(2.303) \times (8.314) \times (300) \times 1 \, J \, mol^{-1}$
$\Delta G^{\theta} = -5744.14 \, J \, mol^{-1}$
$kJ \, mol^{-1}$ માં રૂપાંતર કરતા:
$\Delta G^{\theta} = -5.744 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) આપેલ છે: $\Delta G^{\ominus} = 13.8 \, kJ \, mol^{-1} = 13.8 \times 10^{3} \, J \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K_{c}$.
$\ln K_{c}$ માટે સૂત્ર: $\ln K_{c} = -\frac{\Delta G^{\ominus}}{RT}$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln K_{c} = -\frac{13.8 \times 10^{3}}{8.314 \times 298} = -\frac{13800}{2477.572} \approx -5.5698$.
$K_{c}$ ની ગણતરી: $K_{c} = e^{-5.5698} \approx 3.81 \times 10^{-3}$.

(N/A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફારનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K_{c}$
આપેલ છે:
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T = 300 \ K$
$K_{c} = 2 \times 10^{13}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^{\ominus} = -8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K \times \ln(2 \times 10^{13})$
$\Delta G^{\ominus} = -76400 \ J \ mol^{-1} = -76.4 \ kJ \ mol^{-1}$

(N/A) જ્યારે પ્રતિક્રિયાઓ બંને દિશામાં આગળ વધે છે,ત્યારે ગતિશીલ સંતુલન સ્થપાય છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે સિસ્ટમની ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ન્યૂનતમ હોય.
પ્રતિક્રિયા $A + B \rightleftharpoons C + D$ માટે સંતુલનનો માપદંડ $\Delta_{r} G = 0$ છે.
પ્રતિક્રિયા માટે ગિબ્સ ઉર્જા,જ્યાં તમામ પ્રક્રિયકો અને નીપજો પ્રમાણિત અવસ્થામાં હોય,$\Delta_{r} G^{\circ}$ એ સંતુલન અચળાંક $K$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$\Delta_{r} G = \Delta_{r} G^{\circ} + RT \ln Q$
સંતુલન સમયે,$\Delta_{r} G = 0$ અને $Q = K$,તેથી:
$0 = \Delta_{r} G^{\circ} + RT \ln K$
$\Delta_{r} G^{\circ} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$
વધુમાં,$\Delta_{r} G^{\circ} = \Delta_{r} H^{\circ} - T\Delta_{r} S^{\circ}$.
અત્યંત ઉષ્માશોષક પ્રતિક્રિયાઓ માટે,$\Delta_{r} H^{\circ} > 0$,જે $K < 1$ તરફ દોરી જાય છે,એટલે કે પ્રતિક્રિયા નીપજ બનાવવા માટે અનુકૂળ નથી.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રતિક્રિયાઓ માટે,$\Delta_{r} H^{\circ} < 0$,જે $K > 1$ તરફ દોરી જાય છે,એટલે કે પ્રતિક્રિયા નીપજ બનાવવા માટે અનુકૂળ છે.

(N/A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta_r G^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K_p$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta_r G^o = -RT \ln K_p$.
આપેલ છે: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$K_p = 6.022 \times 10^{-5}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta_r G^o = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(6.022 \times 10^{-5})$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (\ln(6.022) + \ln(10^{-5}))$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (1.795 - 11.513)$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (-9.718) \approx 24077 \ J \ mol^{-1} = 24.08 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{o} = -RT \ln K$.
અહીં $\Delta G^{o} = -54.64 \ kcal = -54640 \ cal$,$R = 1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $-54640 = -(1.987) \times (298) \times \ln K$.
$\ln K = \frac{54640}{592.126} \approx 92.277$.
$K = e^{92.277} \approx 1.169 \times 10^{40}$.

પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta_{r}G^{o} = -RT \ln K_{p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R = 1.987 \times 10^{-3} \ kcal/(mol \cdot K)$,$T = 298 \ K$,અને $K_{p} = 3.44 \times 10^{24}$ છે.
$\Delta_{r}G^{o} = -(1.987 \times 10^{-3}) \times 298 \times \ln(3.44 \times 10^{24}) \approx -34.5 \ kcal/mol$.
વળી,$\Delta_{r}G^{o} = 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_3) - 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_2) - \Delta_{f}G^{o}(O_2)$.
$\Delta_{f}G^{o}(O_2) = 0$ હોવાથી,$-34.5 = 2(-88.52) - 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_2)$.
$\Delta_{f}G^{o}(SO_2) = -71.27 \ kcal/mol$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\Delta H^o = 18451.2 \ cal$ અને $\Delta S^o = 29.16 \ cal/K$ તાપમાન $T = 298 \ K$ પર છે.
$\Delta G^o = 18451.2 - (298 \times 29.16) = 18451.2 - 8689.68 = 9761.52 \ cal$.
સંબંધ $\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $R = 1.987 \ cal/mol \cdot K$.
$\ln K_{eq} = -\frac{\Delta G^o}{RT} = -\frac{9761.52}{1.987 \times 298} = -\frac{9761.52}{592.126} \approx -16.485$.
$K_{eq} = e^{-16.485} \approx 6.94 \times 10^{-8}$.

(B) $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p = 0.98$ છે.
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta_r G^{\circ} = -2.303 \ RT \log K_p$ છે.
અહીં $K_p = 0.98$ હોવાથી,જે $1$ કરતા ઓછું છે,તેથી $\log K_p$ નું મૂલ્ય ઋણ થશે.
તેથી,$\Delta_r G^{\circ} = -2.303 \times R \times 298 \times (\text{ઋણ મૂલ્ય}) = \text{ધન મૂલ્ય}$.
$\Delta_r G^{\circ}$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રમાણિત પરિસ્થિતિઓમાં પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.