Kp and Kc Relationship Questions in Gujarati

(D) $K_{c}$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{\Delta n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
એકમ $mol \ L^{-1}$ હોવા માટે,$\Delta n$ નું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $D$ માટે: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$,$\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$.
આમ,આ પ્રક્રિયા માટે $K_{c}$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^1 = mol \ L^{-1}$ થાય છે.

(B) $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p$ એ વાયુરૂપ નીપજોના આંશિક દબાણના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S}$
પ્રક્રિયામાં વાયુઓનું તત્વયોગમિતિ પ્રમાણ $1:1$ હોવાથી,સંતુલન સમયે,$P_{NH_3} = P_{H_2S} = p$ થાય.
કુલ સંતુલન દબાણ $P_{total} = P_{NH_3} + P_{H_2S} = p + p = 2p$ થાય.
આપેલ છે કે $P_{total} = 0.5 \ atm$,તેથી $2p = 0.5 \ atm$,એટલે કે $p = 0.25 \ atm$.
તેથી,$K_p = p \times p = (0.25 \ atm) \times (0.25 \ atm) = 0.0625 \ atm^2$.

(C) $N_2O_4$ ના પ્રારંભિક મોલ $1$ છે અને $NO_2$ ના $0$ છે. ધારો કે $N_2O_4$ ના $x$ મોલ વિઘટન પામે છે.
સંતુલન સમયે,$N_2O_4$ ના મોલ $= 1 - x$ અને $NO_2$ ના મોલ $= 2x$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $= (1 - x) + 2x = 1 + x$.
$NO_2$ નો મોલ અંશ $1/2$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2x}{1+x} = \frac{1}{2}$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $4x = 1 + x \implies 3x = 1 \implies x = 1/3$.
સંતુલન સમયે,$[N_2O_4] = 1 - 1/3 = 2/3 \ M$ અને $[NO_2] = 2(1/3) = 2/3 \ M$.
$K_C = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]} = \frac{(2/3)^2}{2/3} = 2/3$.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(s)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(s)} + 2D_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p = \frac{P_D^2}{P_B}$ છે.
અચળ તાપમાને $K_p$ અચળ હોવાથી,$\frac{P_{D,1}^2}{P_{B,1}} = \frac{P_{D,2}^2}{P_{B,2}}$ મળે.
આપેલ છે કે $B$ નું દબાણ બમણું થાય છે,તેથી $P_{B,2} = 2P_{B,1}$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{P_{D,1}^2}{P_{B,1}} = \frac{P_{D,2}^2}{2P_{B,1}}$.
આથી $P_{D,2}^2 = 2P_{D,1}^2$,જેનો અર્થ છે કે $P_{D,2} = \sqrt{2} P_{D,1}$.
તેથી,$D$ નું દબાણ પ્રારંભિક દબાણ કરતા $\sqrt{2}$ ગણું થશે.

(A) સંતુલન અચળાંક $K_P$ નીચે મુજબ છે: $K_P = \frac{P_{PCl_3} \times P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{4 \times 4}{2} = 8 \ atm$.
$K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
અહીં,$\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$.
તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n_g}} = \frac{8}{0.0821 \times 300} \approx \frac{8}{24.63} \approx 0.325 \approx \frac{1}{3} \ mol \ L^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા: $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$
શરૂઆતના મોલ: $1 \ mol$ $HI$,$0 \ mol$ $H_2$,$0 \ mol$ $I_2$.
સંતુલન સમયે,$0.5 \ mol$ $HI$ વિયોજિત થાય છે. તેથી,બાકી રહેલ $HI = 1 - 0.5 = 0.5 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol$ $HI$ માંથી $1 \ mol$ $H_2$ અને $1 \ mol$ $I_2$ બને છે.
તેથી,$0.5 \ mol$ $HI$ માંથી $0.25 \ mol$ $H_2$ અને $0.25 \ mol$ $I_2$ બનશે.
$2 \ L$ પાત્રમાં સંતુલન સાંદ્રતા:
$[HI] = 0.5 / 2 = 0.25 \ M$
$[H_2] = 0.25 / 2 = 0.125 \ M$
$[I_2] = 0.25 / 2 = 0.125 \ M$
$K_C = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0.125 \times 0.125}{(0.25)^2} = 0.25$

(D) સંબંધ $K_{p}=K_{c}(RT)^{\Delta n_{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta n_{g}$ એ વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત છે.
પ્રક્રિયા $NH_{4}Cl_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + HCl_{(g)}$ માટે:
વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા = $1 (NH_{3}) + 1 (HCl) = 2$.
વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા = $0$ (કારણ કે $NH_{4}Cl$ ઘન છે).
તેથી,$\Delta n_{g} = 2 - 0 = 2$.

(D) પ્રક્રિયા $(a)$ માટે: $K_1 = \frac{[NO_2]}{[NO][O_2]^{1/2}}$
પ્રક્રિયા $(b)$ માટે: $K_2 = \frac{[NO]^2[O_2]}{[NO_2]^2}$
$(a)$ પરથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{1}{K_1} = \frac{[NO][O_2]^{1/2}}{[NO_2]}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left(\frac{1}{K_1}\right)^2 = \frac{[NO]^2[O_2]}{[NO_2]^2}$
જમણી બાજુ $K_2$ બરાબર હોવાથી,$\frac{1}{K_1^2} = K_2$
તેથી,$K_2 = \frac{1}{K_1^2}$.

(A) ધારો કે $B_2$ ના શરૂઆતના મોલ $1 \ mol$ છે. સંતુલન સમયે,વિયોજન અંશ $\alpha$ છે.
પ્રક્રિયા: $B_{2(g)} \rightleftharpoons 2B_{(g)}$.
સંતુલન સમયે મોલ: $B_2$ માટે $(1-\alpha)$ અને $B$ માટે $2\alpha$.
કુલ મોલ = $1+\alpha$.
$B$ નો મોલ અંશ = $\frac{2\alpha}{1+\alpha} = 0.2$.
$\alpha = 1/9$.
$P_B = 0.2 \ bar$ અને $P_{B_2} = 0.8 \ bar$.
$K_p = \frac{(0.2)^2}{0.8} = 0.05$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
પ્રક્રિયા $A_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2AO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $T = 298 \ K$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $K_c = x$.
આ કિંમતો મૂકતા: $K_p = x \times (0.082 \times 298)^1$.
ગુણાકાર કરતા: $0.082 \times 298 \approx 24.436 \approx 24.4$.
તેથી,$K_p = 24.4x$.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $AO_{2(g)} + BO_{2(g)} \rightleftharpoons AO_{3(g)} + BO_{(g)}$ છે,જ્યાં $K_c = 16$.
$1 \ L$ ફ્લાસ્કમાં પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[AO_2] = 1 \ M$,$[BO_2] = 1 \ M$,$[AO_3] = 1 \ M$ અને $[BO] = 1 \ M$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q_c = \frac{[AO_3][BO]}{[AO_2][BO_2]} = \frac{1 \times 1}{1 \times 1} = 1$.
અહીં $Q_c < K_c$ $(1 < 16)$ હોવાથી,પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં આગળ વધશે.
ધારો કે સંતુલન સમયે $x$ મોલ $AO_2$ અને $BO_2$ વપરાય છે.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[AO_2] = 1-x$,$[BO_2] = 1-x$,$[AO_3] = 1+x$,$[BO] = 1+x$.
$K_c = \frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1-x)} = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 = 16$.
વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1+x}{1-x} = 4$.
$1+x = 4 - 4x \implies 5x = 3 \implies x = 0.6$.
સંતુલન સમયે $AO_3$ ની સાંદ્રતા $= 1 + x = 1 + 0.6 = 1.6 \ mol \ L^{-1}$.

(C) ધારો કે $X$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $c$ છે. તેથી,$W$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $2c$ છે. ધારો કે સંતુલન સમયે $Y$ ની સાંદ્રતા $4x$ છે. પ્રક્રિયા $W + X \rightleftharpoons Y + Z$ ના તત્વયોગમિતિ મુજબ,સંતુલન સમયે $Z$ ની સાંદ્રતા પણ $4x$ થશે. પ્રક્રિયામાં વપરાયેલ $W$ અને $X$ નો જથ્થો $4x$ છે. સંતુલન સાંદ્રતા: $[W] = 2c - 4x$,$[X] = c - 4x$,$[Y] = 4x$,$[Z] = 4x$. આપેલ છે કે સંતુલન સમયે $[Y] = 4[X]$,તેથી $4x = 4(c - 4x)$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $x = c - 4x$,એટલે કે $c = 5x$. $c = 5x$ ને સંતુલન સાંદ્રતામાં મૂકતા: $[W] = 2(5x) - 4x = 6x$,$[X] = 5x - 4x = x$,$[Y] = 4x$,$[Z] = 4x$. સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[Y][Z]}{[W][X]} = \frac{(4x)(4x)}{(6x)(x)} = \frac{16x^2}{6x^2} = \frac{16}{6} = 2.666$.

(D) પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}}$ છે.
આપેલ છે કે $K_p = 0.113 \ atm$ અને $P_{N_2O_4} = 0.2 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $0.113 = \frac{(P_{NO_2})^2}{0.2}$.
$(P_{NO_2})^2 = 0.113 \times 0.2 = 0.0226$.
$P_{NO_2} = \sqrt{0.0226} \approx 0.15 \ atm$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{K_c}{K_p} = (RT)^{-\Delta n_g}$ મળે છે.
પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{K_c}{K_p} = (RT)^{-(-2)} = (RT)^2$.
આપેલ છે કે $\frac{K_c}{K_p} = 1076$,તેથી $(RT)^2 = 1076$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $RT = \sqrt{1076} \approx 32.8$.
$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોવાથી,$0.082 \times T = 32.8$.
$T = \frac{32.8}{0.082} = 400 \ K$.

(B) પ્રક્રિયા $A_{2(g)} \rightleftarrows B_{2(g)}$ છે. સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_{c} = \frac{[B_2]}{[A_2]} = 99.0$ છે.
$B_2$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $= 2 \ mol / 1 \ L = 2 \ M$.
ધારો કે સંતુલન સમયે $A_2$ ની સાંદ્રતા $x \ M$ છે. તો સંતુલન સમયે $B_2$ ની સાંદ્રતા $(2 - x) \ M$ થશે.
આ મૂલ્યોને $K_c$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$99 = \frac{2 - x}{x}$
$99x = 2 - x$
$100x = 2$
$x = 0.02 \ M$ (સંતુલન સમયે $A_2$ ની સાંદ્રતા).
સંતુલન સમયે $B_2$ ની સાંદ્રતા $= 2 - x = 2 - 0.02 = 1.98 \ M$.

(A) પ્રારંભિક: $[A_2] = 1 \ M, [B_2] = 0 \ M$
સંતુલન: $[A_2] = (1-x) \ M, [B_2] = x \ M$
$K_{c} = \frac{[B_2]}{[A_2]}$
$39 = \frac{x}{1-x}$
$39 - 39x = x$
$40x = 39$
$x = \frac{39}{40} = 0.975$
$[B_2] = 0.975 \ M$
$[A_2] = 1 - 0.975 = 0.025 \ M$

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
આપેલ છે:
$K_c = 100 \ mol \ L^{-1}$
$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 300 \ K$
પ્રક્રિયા $A_2B_{2(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + B_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$K_p = 100 \times (0.082 \times 300)^1$
$K_p = 100 \times 24.6 = 2460 \ atm$.

(A) પ્રક્રિયા: $H_2O_{(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + CO_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $H_2O = 1.0 \ mol$,$CO = 1.0 \ mol$,$H_2 = 0 \ mol$,$CO_2 = 0 \ mol$.
આપેલ છે કે પાણીના $40 \%$ પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી પ્રક્રિયા પામેલા $H_2O$ ના મોલ $= 0.4 \times 1.0 = 0.4 \ mol$.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,$0.4 \ mol$ $CO$ પણ પ્રક્રિયા કરશે,અને $0.4 \ mol$ $H_2$ તથા $0.4 \ mol$ $CO_2$ બનશે.
સંતુલન સમયે મોલ:
$n(H_2O) = 1.0 - 0.4 = 0.6 \ mol$
$n(CO) = 1.0 - 0.4 = 0.6 \ mol$
$n(H_2) = 0.4 \ mol$
$n(CO_2) = 0.4 \ mol$
ફ્લાસ્કનું કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા મોલ જેટલી જ રહેશે.
$[H_2O] = 0.6 \ M, [CO] = 0.6 \ M, [H_2] = 0.4 \ M, [CO_2] = 0.4 \ M$
$K_c = \frac{[H_2][CO_2]}{[H_2O][CO]} = \frac{0.4 \times 0.4}{0.6 \times 0.6} = \frac{0.16}{0.36} = 0.444$

(B) વિઘટન પ્રક્રિયા: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલને મોલ: $(1-0.1), 0.1, 0.1$
કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[PCl_{5}] = 0.9 \ M$,$[PCl_{3}] = 0.1 \ M$,અને $[Cl_{2}] = 0.1 \ M$ થશે.
$K_{c} = \frac{[PCl_{3}][Cl_{2}]}{[PCl_{5}]} = \frac{0.1 \times 0.1}{0.9} = \frac{0.01}{0.9} = 0.0111$
પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n_{g} = (1+1) - 1 = 1$.
સંબંધ $K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n_{g}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$K_{p} = 0.0111 \times (0.082 \times 500)^{1}$
$K_{p} = 0.0111 \times 41 = 0.4551 \approx 0.455 \ atm$.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_C = \frac{[B]}{[A]} = 10^{-1}$ છે.
આપેલ તાપમાને $K_C$ અચળ રહેતું હોવાથી,પ્રક્રિયક કે નીપજ ઉમેરવા છતાં $K_C$ નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
તેથી,નવા સંતુલન સમયે,$\frac{[B]}{[A]}$ નો ગુણોત્તર $10^{-1}$ જ રહેશે.
પરિણામે,$\frac{[A]}{[B]} = \frac{1}{K_C} = \frac{1}{10^{-1}} = 10$ થાય.

(D) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
આપેલ મૂલ્યો: $K_c = 10 \ mol \ L^{-1}$,$T = 1000 \ K$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $K_p = 10 \times (0.082 \times 1000)^1$.
$K_p = 10 \times 82 = 820 \ atm$.

(C) $K_p$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_C(RT)^{\Delta n}$.
પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ માટે,વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
આપેલ છે: $K_p = 0.036 \ atm^{-2}$,$T = 500 \ K$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $0.036 = K_C(0.082 \times 500)^{-2}$.
$0.036 = K_C(41)^{-2}$.
$K_C = 0.036 \times (41)^2$.
$K_C = 0.036 \times 1681 = 60.516 \ L^2 \ mol^{-2}$.

(D) $K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$.
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે,જેની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $\Delta n = n_{p(g)} - n_{r(g)}$.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)}$,
$\Delta n = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - 1.5 = -\frac{1}{2}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{K_P}{K_C} = (RT)^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{RT}}$.

(D) સંતુલન અચળાંક $K_{p}$ અને $K_{c}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n_{g}}$
જ્યાં $\Delta n_{g}$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતીય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
પ્રક્રિયા $2A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર:
$\Delta n_{g} = (1 + 1) - 2 = 0$
સૂત્રમાં $\Delta n_{g} = 0$ મૂકતા:
$K_{p} = K_{c}(RT)^{0}$
કારણ કે $(RT)^{0} = 1$,તેથી:
$K_{p} = K_{c}$

(A) પ્રક્રિયા $\frac{1}{2} C_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} A_{(g)} + \frac{1}{2} B_{(g)}$ માટે,$K_{p1} = 0.25$ આપેલ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}$ માટે,ધારો કે સંતુલન અચળાંક $K_{p2}$ છે.
પ્રથમ,આપેલી પ્રક્રિયાને ઉલટાવો: $\frac{1}{2} A_{(g)} + \frac{1}{2} B_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} C_{(g)}$. નવો અચળાંક $K'_{p} = \frac{1}{K_{p1}} = \frac{1}{0.25} = 4$ થશે.
ત્યારબાદ,લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મેળવવા માટે તત્વયોગમિતિને $2$ વડે ગુણો: $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)}$. તેથી,$K_{p2} = (K'_{p})^2 = (4)^2 = 16$ થશે.
આમ,પ્રક્રિયા માટે $K_p$ નું મૂલ્ય $16$ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{(g)}$
સંતુલન અચળાંક,$K_C = 0.5625$
સંતુલન સાંદ્રતા,$[NO] = 3.0 \times 10^{-3} \ M$
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ છે.
અહીં $[N_2] = [O_2]$ હોવાથી,$K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2]^2}$ લખી શકાય.
કિંમતો મૂકતા: $0.5625 = \frac{(3.0 \times 10^{-3})^2}{[N_2]^2}$
$[N_2]^2 = \frac{9.0 \times 10^{-6}}{0.5625} = 16 \times 10^{-6}$
$[N_2] = \sqrt{16 \times 10^{-6}} = 4.0 \times 10^{-3} \ M$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) પ્રક્રિયા $CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સમીકરણ:
$K_c = \frac{[CO]^2}{[CO_2]}$
આપેલ છે કે $K_c = 0.036$ અને $[CO_2] = 0.004 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.036 = \frac{[CO]^2}{0.004}$
$[CO]^2 = 0.036 \times 0.004 = 0.000144$
$[CO] = \sqrt{0.000144} = 0.012 \ M = 1.2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા માટે,$CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2 CO_{(g)}$
$K_p = \frac{(p_{CO})^2}{p_{CO_2}} = \frac{(0.6)^2}{0.15} = \frac{0.36}{0.15} = 2.4$
સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta n = 2 - 1 = 1$ અને $R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$K_c = \frac{K_p}{RT} = \frac{2.4}{0.08314 \times 1000} = \frac{2.4}{83.14} \approx 0.02887 \approx 2.89 \times 10^{-2}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને $N_2O_4$ નું પ્રારંભિક દબાણ $(p)$:
$p = \frac{nRT}{V} = \frac{(18.4 \ g / 92 \ g \ mol^{-1}) \times 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 400 \ K}{1 \ L} = 6.64 \ bar$.
સંતુલન પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ માટે:
પ્રારંભિક: $p$ atm,$0$
સંતુલને: $(p - p_i)$ atm,$2p_i$ atm
સંતુલને કુલ દબાણ $(p_T)$:
$p_T = (p - p_i) + 2p_i = p + p_i$
$10.64 = 6.64 + p_i$
$p_i = 4.00 \ bar$.
સંતુલને આંશિક દબાણ:
$p_{N_2O_4} = p - p_i = 6.64 - 4.00 = 2.64 \ bar$
$p_{NO_2} = 2p_i = 2 \times 4.00 = 8.00 \ bar$
સંતુલન અચળાંક $K_p$:
$K_p = \frac{(p_{NO_2})^2}{p_{N_2O_4}} = \frac{(8.00)^2}{2.64} = \frac{64}{2.64} \approx 24.24$.

(C) આપેલ છે: $K_C = 4.0 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$,$T = 1000 \ K$,$R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા $2 \ NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2 \ NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$ માટે,વાયુમય મોલનો તફાવત $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
$K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_P = 4.0 \times 10^{-6} \times (0.083 \times 1000)^1$.
$K_P = 4.0 \times 10^{-6} \times 83 = 3.32 \times 10^{-4}$.

(D) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$.
આપેલ છે: $K_p = 4.157 \times 10^{-4} \ bar$,$T = 1000 \ K$,અને $R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $4.157 \times 10^{-4} = K_c(0.083 \times 1000)^1$.
$K_c = \frac{4.157 \times 10^{-4}}{83} = 5.008 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$.
આમ,સાચો જવાબ $5.0 \times 10^{-6}$ છે.

(D) $NH_3$ ના નિર્માણ માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ છે.
પ્રથમ,સંતુલન અચળાંક $K_c$ ની ગણતરી કરો:
$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(1.6 \times 10^{-2})^2}{(1.25 \times 10^{-2}) \times (4.0 \times 10^{-2})^3} = 320$.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ છે.
અહીં,$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$.
તેથી,$K_p = 320(RT)^{-2}$.

(B) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર: $K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_c = \frac{(2.8 \times 10^{-3})^2}{(3.2 \times 10^{-3}) \times (4.2 \times 10^{-3})}$
$K_c = \frac{7.84 \times 10^{-6}}{13.44 \times 10^{-6}} \approx 0.5833$
હવે,$\frac{1}{K_c}$ ની ગણતરી કરતા:
$\frac{1}{K_c} = \frac{1}{0.5833} \approx 1.714$
આમ,મૂલ્યો અનુક્રમે $0.583$ અને $1.714$ છે.

(B) $K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$.
પ્રક્રિયા $2 ABC_{(g)} \rightleftharpoons 2 AB_{(g)} + C_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $K_P = X(RT)^1 = X(RT)$.

(B) પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ છે.
ધારો કે $N_2O_4$ ના પ્રારંભિક મોલ $1$ છે.
સંતુલને,$20 \%$ $N_2O_4$ વિયોજિત થાય છે,તેથી બાકી રહેલા $N_2O_4$ ના મોલ $= 1 - 0.2 = 0.8$.
ઉત્પન્ન થયેલા $NO_2$ ના મોલ $= 2 \times 0.2 = 0.4$.
સંતુલને કુલ મોલ $= 0.8 + 0.4 = 1.2$.
$N_2O_4$ નું આંશિક દબાણ $(P_{N_2O_4})$ $= \frac{0.8}{1.2} \times 600 \ mm \ Hg = 400 \ mm \ Hg$.
$NO_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{NO_2})$ $= \frac{0.4}{1.2} \times 600 \ mm \ Hg = 200 \ mm \ Hg$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(200)^2}{400} = \frac{40000}{400} = 100$.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $H_2O_{(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons H_{2_{(g)}} + CO_{2_{(g)}}$
$\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g} = K_c$.
આપેલ છે કે $40 \%$ પાણી પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી પ્રક્રિયાની માત્રા $\alpha = 0.4$.

જાતિ	પ્રારંભિક મોલ	સંતુલન મોલ
$H_2O$	$1.0$	$0.6$
$CO$	$1.0$	$0.6$
$H_2$	$0.0$	$0.4$
$CO_2$	$0.0$	$0.4$

$1 \ L$ ફ્લાસ્કમાં સાંદ્રતા: $[H_2O] = 0.6 \ M, [CO] = 0.6 \ M, [H_2] = 0.4 \ M, [CO_2] = 0.4 \ M$.
$K_c = \frac{[H_2][CO_2]}{[H_2O][CO]} = \frac{0.4 \times 0.4}{0.6 \times 0.6} = \frac{0.16}{0.36} = 0.444$.
તેથી,$K_p = 0.444$.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)} + A_{(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $X = 1, Y = 1, Z = 0, A = 0$
સંતુલને મોલ: $X = 1 - 0.5 = 0.5, Y = 1 - 0.5 = 0.5, Z = 0.5, A = 0.5$
કદ $V = 1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[C] = \text{moles}/V$
$K_c = \frac{[Z][A]}{[X][Y]} = \frac{0.5 \times 0.5}{0.5 \times 0.5} = 1.0$

(B) નાઈટ્રોજન અને હાઈડ્રોજનમાંથી એમોનિયાનું નિર્માણ નીચે મુજબની સંતુલિત રાસાયણિક પ્રક્રિયા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$N_2(g) + 3H_2(g) \leftrightarrow 2NH_3(g)$
$K_{P}$ અને $K_{C}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K_{P} = K_{C}(RT)^{\Delta n}$
જ્યાં $\Delta n$ એ વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો અને નીપજોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$
આ પ્રક્રિયા માટે:
$\Delta n = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$
સંબંધમાં $\Delta n$ ની કિંમત મૂકતા:
$K_{P} = K_{C}(RT)^{-2}$
$K_{P} / K_{C}$ ગુણોત્તર શોધવા માટે:
$\frac{K_{P}}{K_{C}} = (RT)^{-2} = \frac{1}{(RT)^2}$

(A) સંતુલન પ્રક્રિયા છે: $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$
$K_{P} = \frac{(P_{SO_3})^2}{(P_{SO_2})^2 (P_{O_2})}$
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે,$P_{SO_2} = P_{SO_3}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $5 = \frac{(P_{SO_2})^2}{(P_{SO_2})^2 (P_{O_2})}$
$5 = \frac{1}{P_{O_2}}$
$P_{O_2} = \frac{1}{5} = 0.2 \ atm$.

(C) એમોનિયાના નિર્માણ માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
શરૂઆતના મોલ: $N_2 = 1$,$H_2 = 3$,$NH_3 = 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $N_2 = (1-x)$,$H_2 = (3-3x)$,$NH_3 = 2x$
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા ($V$ કદમાં):
$[N_2] = \frac{1-x}{V}$
$[H_2] = \frac{3(1-x)}{V}$
$[NH_3] = \frac{2x}{V}$
સંતુલન અચળાંક $K_C$ નીચે મુજબ છે:
$K_C = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$
$K_C = \frac{(\frac{2x}{V})^2}{(\frac{1-x}{V}) \times (\frac{3(1-x)}{V})^3}$
$K_C = \frac{4x^2V^2}{27(1-x)^4}$

(B) પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ છે: $4 NH_{3(g)} + 5 O_{2(g)} \longrightarrow 4 NO_{(g)} + 6 H_2O_{(g)}$
સંતુલન અચળાંક $(K_p)$ માટેનું સૂત્ર:
$K_p = \frac{(p_{NO})^4 \cdot (p_{H_2O})^6}{(p_{NH_3})^4 \cdot (p_{O_2})^5}$
આપેલ છે કે દરેક વાયુનું સંતુલન દબાણ $0.5 \ atm$ છે,તેથી:
$K_p = \frac{(0.5)^4 \cdot (0.5)^6}{(0.5)^4 \cdot (0.5)^5}$
સાદુરૂપ આપતા:
$K_p = \frac{(0.5)^{10}}{(0.5)^9} = 0.5$
નોંધ: સંતુલન અચળાંક $K_p$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,મૂલ્ય $0.5$ છે.

(C) વાન હોફ સમીકરણ: $\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{\Delta H}{2.303 R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
આપેલ છે:
$K_1 = 1.2 \times 10^{-4}$ તાપમાન $T_1 = 300 \ K$ પર
$K_2 = 0.60 \times 10^{-4}$ તાપમાન $T_2 = 400 \ K$ પર
$R = 1.98 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\log \left( \frac{0.60 \times 10^{-4}}{1.2 \times 10^{-4}} \right) = \frac{\Delta H}{2.303 \times 1.98} \left[ \frac{400 - 300}{300 \times 400} \right]$
$\log(0.5) = \frac{\Delta H}{4.56} \left[ \frac{100}{120000} \right]$
$-0.301 = \frac{\Delta H}{4.56} \times \frac{1}{1200}$
$\Delta H = -0.301 \times 4.56 \times 1200 \approx -1646 \ cal \ mol^{-1}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $-1652.8 \ cal$ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ છે.
$K_p$ અને $K_C$ વચ્ચેના સંબંધ માટે,આપણે સૂત્ર $K_p = K_C(RT)^{\Delta n}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે,જે $\Delta n = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 2 - 2 = 0$.
સૂત્રમાં $\Delta n = 0$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_C(RT)^0$ મળે છે.
કારણ કે $(RT)^0 = 1$,તેથી $K_p = K_C$ થાય છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
અહીં,$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$.
આપેલ છે $T = 800 \ K$ અને $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
નોંધ: તાપમાન સાથે $K_c$ નું મૂલ્ય બદલાય છે. જોકે,પાઠ્યપુસ્તકના આવા પ્રશ્નોમાં $800 \ K$ માટે $K_c = 4 \times 10^{-4}$ લેતા,
$K_p = (4 \times 10^{-4}) \times (0.082 \times 800)^1$.
$K_p = 0.0004 \times 65.6 = 0.02624 \approx 0.026$.

(A) $K_p$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ સૂત્ર $K_p = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - (1 + 1) = 0$ છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $K_p = K_C(RT)^0$ મળે છે.
કોઈપણ શૂન્યતર સંખ્યાની $0$ ઘાત $1$ હોવાથી,$K_p = K_C \times 1 = K_C$ થાય છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2 HI$ છે.
ઉલટી પ્રક્રિયા $2 HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$ છે.
ઉલટી પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સાંદ્રતા $[H_2] = 1.14 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$,$[I_2] = 0.12 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$,અને $[HI] = 2.52 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$K = \frac{(1.14 \times 10^{-2}) \times (0.12 \times 10^{-2})}{(2.52 \times 10^{-2})^2}$
$K = \frac{0.1368 \times 10^{-4}}{6.3504 \times 10^{-4}}$
$K \approx 0.02154$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$K = 0.021$.

(D) સંતુલન અચળાંક $K_p$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ વાન્ટ હોફ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\ln K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \cdot \frac{1}{T} + \frac{\Delta S^\circ}{R}$
જ્યાં $\Delta H^\circ$ એ પ્રક્રિયાનો પ્રમાણિત એન્થાલ્પી ફેરફાર છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,અને $\Delta S^\circ$ એ પ્રમાણિત એન્ટ્રોપી ફેરફાર છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,$\Delta H^\circ > 0$ હોય છે.
આને સુરેખ સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K_p$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^\circ}{R}$ મળે છે.
$\Delta H^\circ > 0$ અને $R > 0$ હોવાથી,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^\circ}{R}$ ઋણ હોવો જોઈએ.
તેથી,ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે $\ln K_p$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

(B) સાંદ્રતાના સંદર્ભમાં સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ અને આંશિક દબાણના સંદર્ભમાં સંતુલન અચળાંક $(K_p)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$
આપેલ છે કે $K_c = 3.75 \times 10^{-6}$,$R = 0.082 \ L \ bar \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $T = 1069 \ K$:
$K_p = 3.75 \times 10^{-6} \times (0.082 \times 1069)^{1}$
$K_p = 3.75 \times 10^{-6} \times 87.658$
$K_p \approx 3.287 \times 10^{-4}$
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$K_p \approx 3.3 \times 10^{-4}$ મળે છે.

(B) $NH_3$ ના નિર્માણ માટે સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ છે.
પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સમીકરણ: $2NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3H_2(g)$ છે.
પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_C$ નું સૂત્ર: $K_C = \frac{[N_2][H_2]^3}{[NH_3]^2}$ છે.
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_C = \frac{(1.5 \times 10^{-2}) \times (3.0 \times 10^{-2})^3}{(1.2 \times 10^{-2})^2}$.
$K_C = \frac{(1.5 \times 10^{-2}) \times (27.0 \times 10^{-6})}{1.44 \times 10^{-4}}$.
$K_C = \frac{40.5 \times 10^{-8}}{1.44 \times 10^{-4}} = 28.125 \times 10^{-4} = 2.81 \times 10^{-3}$.

(B) આપેલી પ્રક્રિયા: $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$
શરૂઆતના મોલ: $n(N_2) = 1, n(H_2) = 1, n(NH_3) = 1$
ધારો કે સંતુલન સમયે $N_2$ ના $x$ મોલ પ્રક્રિયા કરે છે.
સંતુલન સમયે $N_2$ ના મોલ = $1 - x = 0.7 \Rightarrow x = 0.3 \ mol$
સંતુલન સમયે $H_2$ ના મોલ = $1 - 3x = 1 - 3(0.3) = 0.1 \ mol$
સંતુલન સમયે $NH_3$ ના મોલ = $1 + 2x = 1 + 2(0.3) = 1.6 \ mol$
કદ $V = 1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા એ મોલની સંખ્યા જેટલી જ થશે.
$[N_2] = 0.7 \ M, [H_2] = 0.1 \ M, [NH_3] = 1.6 \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$
$K_c = \frac{(1.6)^2}{(0.7)(0.1)^3} = \frac{2.56}{0.7 \times 0.001} = \frac{2.56}{0.0007} = 3657.14$