Kp and Kc Relationship Questions in Gujarati

(D) પ્રક્રિયા $A + B \rightleftharpoons C + D$ માટે,સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]}$ છે.
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે,$[C] = 0.8 \ mol/L$ અને $[D] = 0.8 \ mol/L$.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 1 \ mol/L$ અને $[B]_0 = 1 \ mol/L$ છે,તો સંતુલન સમયે $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા $[A] = [A]_0 - [C] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ અને $[B] = [B]_0 - [D] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ થશે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $K_c = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.64}{0.04} = 16$.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $A + 2B \rightleftharpoons C + 3D$
સંતુલન અચળાંક $(K_p)$ નું સૂત્ર:
$K_p = \frac{P_C \times P_D^3}{P_A \times P_B^2}$
આપેલ આંશિક દબાણની કિંમતો મૂકતા:
$K_p = \frac{0.30 \times (0.50)^3}{0.20 \times (0.10)^2}$
$K_p = \frac{0.30 \times 0.125}{0.20 \times 0.01}$
$K_p = \frac{0.0375}{0.002} = 18.75$

(D) જો વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર,$\Delta n_g$,શૂન્ય ન હોય,તો સંતુલન અચળાંક $K_c$ સાંદ્રતાના એકમો પર આધાર રાખે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\Delta n_g = (0.5 + 0.5) - 1 = 0$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $\Delta n_g = 0$ (કારણ કે માત્ર જલીય ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે).
વિકલ્પ $C$ માટે: $\Delta n_g = 0$ (કારણ કે પ્રવાહી ઘટકોનો $K_c$ સમીકરણમાં સમાવેશ થતો નથી).
વિકલ્પ $D$ માટે: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$.
પ્રક્રિયા $D$ માટે $\Delta n_g \neq 0$ હોવાથી,સંતુલન અચળાંક $K_c$ સાંદ્રતાના એકમો પર આધાર રાખે છે.

(D) પ્રક્રિયા માટે: $A + B \rightleftharpoons C + D$
ધારો કે $A$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $[A] = x$ છે.
સંતુલન સમયે $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા સમાન હોવાથી,$[B] = x$.
આપેલ છે કે $D$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $A$ કરતા બમણી છે,તેથી $[D] = 2x$.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,જો $1 \ mol$ $A$ અને $1 \ mol$ $B$ પ્રક્રિયા કરીને $1 \ mol$ $C$ અને $1 \ mol$ $D$ બનાવે,તો $[C] = [D] = 2x$.
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ મળે છે:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{(2x)(2x)}{(x)(x)} = \frac{4x^2}{x^2} = 4$.

(B) પ્રક્રિયા $C_2H_4(g) + H_2(g) \rightleftharpoons C_2H_6(g)$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[C_2H_6]}{[C_2H_4][H_2]}$
સાંદ્રતાના એકમો $(mole \, litre^{-1})$ મૂકતા:
$K_c = \frac{mole \, litre^{-1}}{(mole \, litre^{-1})(mole \, litre^{-1})} = \frac{1}{mole \, litre^{-1}} = litre \, mole^{-1}$
તેથી,સાચો એકમ $litre \, mole^{-1}$ છે.

(B) પ્રક્રિયા $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ છે.
પ્રારંભિક મોલ: $H_2 = 0.3$,$I_2 = 0.3$,$HI = 0$.
ધારો કે $H_2$ નો $x \ mol$ જથ્થો પ્રક્રિયા કરે છે. સંતુલન સમયે મોલ: $H_2 = (0.3 - x)$,$I_2 = (0.3 - x)$,$HI = 2x$.
કદ $10 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[H_2] = \frac{0.3-x}{10}$,$[I_2] = \frac{0.3-x}{10}$,$[HI] = \frac{2x}{10}$ થશે.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(\frac{2x}{10})^2}{(\frac{0.3-x}{10})(\frac{0.3-x}{10})} = \frac{4x^2}{(0.3-x)^2} = 64$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{2x}{0.3-x} = 8$.
$2x = 8(0.3 - x) \implies 2x = 2.4 - 8x \implies 10x = 2.4 \implies x = 0.24 \ mol$.
સંતુલન સમયે પ્રક્રિયા પામ્યા વગરના $I_2$ નો જથ્થો $= 0.3 - x = 0.3 - 0.24 = 0.06 \ mol$.

(C) સંતુલન અચળાંક $(K_c)$,પુરોગામી વેગ અચળાંક $(K_f)$ અને પ્રતિગામી વેગ અચળાંક $(K_b)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{K_f}{K_b}$
આપેલ છે:
$K_b = 7.5 \times 10^{-4}$
$K_c = 1.5$
તેથી,પુરોગામી વેગ અચળાંક:
$K_f = K_c \times K_b$
$K_f = 1.5 \times 7.5 \times 10^{-4}$
$K_f = 1.125 \times 10^{-3}$

(B) પ્રક્રિયા $2X + Y \rightleftharpoons YX_2$ માટે,સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[YX_2]}{[X]^2 [Y]}$
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$[X] = 4 \ mol/L$,$[Y] = 2 \ mol/L$,$[YX_2] = 2 \ mol/L$
$K_c = \frac{2}{(4)^2 \times 2} = \frac{2}{16 \times 2} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16} = 0.0625$.

(D) વિઘટન પ્રક્રિયા છે: $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$
પ્રારંભિક દબાણ: $P_{NH_3} = 0.50 \ atm$,$P_{H_2S} = 0 \ atm$
સંતુલન સમયે,ધારો કે વિઘટનને કારણે દરેક વાયુના દબાણમાં $x \ atm$ નો વધારો થાય છે.
$P_{NH_3} = 0.50 + x$
$P_{H_2S} = x$
કુલ દબાણ $P_T = P_{NH_3} + P_{H_2S} = (0.50 + x) + x = 0.84 \ atm$
$0.50 + 2x = 0.84$ $\Rightarrow 2x = 0.34$ $\Rightarrow x = 0.17 \ atm$
સંતુલન દબાણ: $P_{NH_3} = 0.50 + 0.17 = 0.67 \ atm$ અને $P_{H_2S} = 0.17 \ atm$
$K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = 0.67 \times 0.17 = 0.1139 \approx 0.11$

(B) રાસાયણિક સમીકરણ: $CO + Cl_2 \rightleftharpoons COCl_2$
સંતુલન સમયે મોલર સાંદ્રતા:
$[CO] = \frac{0.1 \ mol}{0.5 \ L} = 0.2 \ M$
$[Cl_2] = \frac{0.1 \ mol}{0.5 \ L} = 0.2 \ M$
$[COCl_2] = \frac{0.2 \ mol}{0.5 \ L} = 0.4 \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર:
$K_c = \frac{[COCl_2]}{[CO][Cl_2]}$
કિંમતો મૂકતા:
$K_c = \frac{0.4}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.4}{0.04} = 10$

(A) પ્રક્રિયા $2CO_2 \rightleftharpoons 2CO + O_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_p$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2 \cdot (P_{O_2})}{(P_{CO_2})^2}$
આપેલા સંતુલન દબાણના મૂલ્યો મૂકતા:
$K_p = \frac{(0.4)^2 \cdot (0.2)}{(0.6)^2}$
$K_p = \frac{0.16 \cdot 0.2}{0.36} = \frac{0.032}{0.36} \approx 0.0888$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.089$ મળે છે.

(D) સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(K_f)$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(K_b)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે: $K_f = 1.1 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1}$ અને $K_b = 1.5 \times 10^{-3} \text{ min}^{-1}$.
$K_c = \frac{K_f}{K_b} = \frac{1.1 \times 10^{-2}}{1.5 \times 10^{-3}} = \frac{11 \times 10^{-3}}{1.5 \times 10^{-3}} = \frac{11}{1.5} = 7.33$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ છે.
શરૂઆતના મોલ: $A = 3$,$B = 1$,$C = 0$.
સંતુલન સમયે $1.5 \ mol$ $C$ બને છે. $C$ નો તત્વયોગમિતિય ગુણાંક $2$ હોવાથી,$A$ અને $B$ ના વપરાયેલા મોલ $1.5 / 2 = 0.75 \ mol$ છે.
સંતુલન સમયે મોલ: $A = 3 - 0.75 = 2.25 \ mol$,$B = 1 - 0.75 = 0.25 \ mol$,$C = 1.5 \ mol$.
કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા મોલ જેટલી જ રહેશે.
$K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]} = \frac{(1.5)^2}{(2.25)(0.25)} = \frac{2.25}{0.5625} = 4$.

(B) પ્રક્રિયા માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$ છે.
આપેલ કિંમતો $[H_2] = 8.0 \ mol \ L^{-1}$,$[I_2] = 3.0 \ mol \ L^{-1}$,અને $[HI] = 28.0 \ mol \ L^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$K_c = \frac{(28.0)^2}{8.0 \times 3.0} = \frac{784}{24} = 32.66$.

(B) સંતુલન અચળાંક $(K_c)$,પુરોગામી વેગ અચળાંક $(K_f)$ અને પ્રતિગામી વેગ અચળાંક $(K_b)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_c = \frac{K_f}{K_b}$.
અહીં $K_c = 100$ અને $K_f = 10^5$ આપેલ છે,તેથી $K_b$ શોધવા માટે સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય:
$K_b = \frac{K_f}{K_c} = \frac{10^5}{100} = \frac{10^5}{10^2} = 10^3$.
આમ,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $10^3$ છે.

(C) $1$. $N_2O_4$ ના શરૂઆતના મોલ = $\frac{9.2 \ g}{92 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
$2$. પાત્રનું કદ $1 \ L$ હોવાથી,શરૂઆતની સાંદ્રતા $[N_2O_4]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ છે.
$3$. સંતુલન સમયે,$50\%$ $N_2O_4$ વિયોજિત થાય છે,તેથી વિયોજિત જથ્થો $0.1 \times 0.5 = 0.05 \ mol$ છે.
$4$. સંતુલન સાંદ્રતા: $[N_2O_4]_{eq} = 0.1 - 0.05 = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ અને $[NO_2]_{eq} = 2 \times 0.05 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$.
$5$. સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]} = \frac{(0.1)^2}{0.05} = \frac{0.01}{0.05} = 0.2 \ mol \ L^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]} = 4 \times 10^{-4}$ છે.
પ્રક્રિયા $NO_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K'_c = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}{[NO]}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$K'_c = \frac{1}{\sqrt{K_c}}$ મળે છે.
$K_c$ નું મૂલ્ય મૂકતા,$K'_c = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{100}{2} = 50$ થાય.

(D) પ્રક્રિયા $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ છે.
શરૂઆતના મોલ: $H_2 = 0.4 \ mol$,$I_2 = 0.4 \ mol$,$HI = 0 \ mol$.
સંતુલન સમયે,$0.5 \ mol$ $HI$ બને છે. કારણ કે $2 \ mol$ $HI$ એ $1 \ mol$ $H_2$ અને $1 \ mol$ $I_2$ માંથી બને છે,વપરાયેલ $H_2$ અને $I_2$ ના મોલ $0.5/2 = 0.25 \ mol$ છે.
સંતુલન સમયે મોલ: $H_2 = 0.4 - 0.25 = 0.15 \ mol$,$I_2 = 0.4 - 0.25 = 0.15 \ mol$,$HI = 0.5 \ mol$.
$2 \ L$ કદમાં સંતુલન સાંદ્રતા: $[H_2] = 0.15/2 \ M$,$[I_2] = 0.15/2 \ M$,$[HI] = 0.5/2 \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.5/2)^2}{(0.15/2) \times (0.15/2)} = \frac{0.5^2}{0.15 \times 0.15} = \frac{0.25}{0.0225} \approx 11.11$.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $N_2 = 2 \ mol$,$H_2 = 6 \ mol$,$NH_3 = 0 \ mol$
આપેલ છે કે $50\%$ $N_2$ પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી પ્રક્રિયા પામેલ $N_2$ નો જથ્થો $2 \times 0.5 = 1 \ mol$ છે. આમ,$x = 1$.
સંતુલન સમયે:
$[N_2] = (2 - 1) = 1 \ mol/L$
$[H_2] = (6 - 3 \times 1) = 3 \ mol/L$
$[NH_3] = (2 \times 1) = 2 \ mol/L$
$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(2)^2}{(1)(3)^3} = \frac{4}{27}$

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $H_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)}$
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $[H_2] = 1 \ M$,$[CO_2] = 1 \ M$,$[CO] = 0 \ M$,$[H_2O] = 0 \ M$.
સંતુલન સમયે,જો $H_2$ ના $x \ mol/L$ વપરાય તો:
$[H_2] = (1 - x) \ M$
$[CO_2] = (1 - x) \ M$
$[CO] = x \ M$
$[H_2O] = x \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[CO][H_2O]}{[H_2][CO_2]} = \frac{(x)(x)}{(1 - x)(1 - x)} = \frac{x^2}{(1 - x)^2}$

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_p = K_c$ થવા માટે,$(RT)^{\Delta n_g}$ પદ $1$ હોવું જોઈએ,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $\Delta n_g = 0$ હોય.
$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta n_g = \sum n_p - \sum n_r$.
વિકલ્પ $A$ માટે: $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $K_p = K_c$ થાય છે.

(D) પ્રથમ સંતુલન માટે: $NO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[NO_2]}{[NO][O_2]^{1/2}}$ છે.
બીજા સંતુલન માટે: $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[NO]^2[O_2]}{[NO_2]^2}$ છે.
અહીં જોઈ શકાય છે કે બીજી પ્રક્રિયા એ પ્રથમ પ્રક્રિયાની ઉલટી અને $2$ વડે ગુણાયેલી છે.
જો પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવે,તો સંતુલન અચળાંક $1/K$ થાય છે. જો પ્રક્રિયાને $n$ વડે ગુણવામાં આવે,તો સંતુલન અચળાંક $K^n$ થાય છે.
તેથી,$K_2 = (1/K_1)^2 = 1/K_1^2$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
તાપમાન $T = 250 \ ^\circ C = 250 + 273 = 523 \ K$.
આપેલ છે કે $K_c = 26$ અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1} = 26 / 42.9383 \approx 0.6055$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $K_p = 0.61$ મળે છે.

(B) સામાન્ય વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે: $aA_{(g)} + bB_{(g)} \rightleftharpoons cC_{(g)} + dD_{(g)}$
$K_c$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોની ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે: $K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} \ldots (1)$
$K_p$ એ આંશિક દબાણનો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $K_p = \frac{p_C^c p_D^d}{p_A^a p_B^b} \ldots (2)$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણને મળે છે $P = \frac{n}{V} RT = [\text{સાંદ્રતા}]RT$.
સમીકરણ $(2)$ માં $p_i = [i]RT$ મૂકતા:
$K_p = \frac{([C]RT)^c ([D]RT)^d}{([A]RT)^a ([B]RT)^b} = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} (RT)^{(c+d)-(a+b)}$
જ્યાં $\Delta n = (c+d) - (a+b)$,તેથી $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^{-2}$ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયા $CaCO_{3_{(s)}} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2_{(g)}}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p = pCO_2 / p^{\circ}$ છે.
વોન્ટ હોફ સમીકરણ મુજબ,$\ln K_p = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{RT} + C$.
આધાર $10$ ના લઘુગણકમાં ફેરવતા,$\log_{10} K_p = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{2.303 RT} + \text{અચળાંક}$.
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log_{10} (pCO_2 / p^{\circ})$ અને $x = 1 / T$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H_r^{\circ}}{2.303 R}$ મળે છે.
આમ,$\Delta H_r^{\circ}$ ને $\log_{10} (pCO_2 / p^{\circ})$ વિરુદ્ધ $1 / T$ ના આલેખના ઢાળ પરથી નક્કી કરી શકાય છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_p < K_c$ માટે,$\Delta n$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.
$\Delta n = \text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ} - \text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ}$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$,$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$.
$\Delta n = -2$ ઋણ હોવાથી,$K_p < K_c$ થાય છે.

(C) પ્રથમ સંતુલન માટે: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$ છે.
બીજા સંતુલન માટે: $2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[SO_2]^2 [O_2]}{[SO_3]^2}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$K_2 = \left( \frac{1}{K_1} \right)^2 = \frac{1}{K_1^2}$ મળે છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$K_p < K_c$ માટે,$\Delta n$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.
$(A)$ $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$: $\Delta n = 2 - 1 = 1$
$(B)$ $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$: $\Delta n = (1 + 1) - 2 = 0$
$(C)$ $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$: $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$
$(D)$ $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$: $\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$
પ્રક્રિયા $(C)$ માટે $\Delta n = -1$ હોવાથી,$K_p = K_c(RT)^{-1} = K_c / RT$,જેનો અર્થ છે કે $K_p < K_c$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
$K_p = K_c$ થવા માટે,$\Delta n$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
$\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
વિકલ્પ $(C)$ માટે: $H_{2_{(g)}} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HCl_{(g)}$,$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $K_p = K_c$ થાય છે.

(C) આપેલી પ્રક્રિયા માટે: ${H_2}_{(g)} + {I_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
${K_p}$ અને ${K_c}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: ${K_p} = {K_c}(RT)^{\Delta n}$
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n = (n_{products}) - (n_{reactants}) = 2 - (1 + 1) = 0$
કારણ કે $\Delta n = 0$,તેથી સમીકરણ આ મુજબ થશે: ${K_p} = {K_c}(RT)^0 = {K_c} \times 1 = {K_c}$
આપેલ છે કે ${K_c} = 50$,તેથી ${K_p} = 50$.

(D) ${K_p}$ અને ${K_c}$ વચ્ચેનો સંબંધ ${K_p} = {K_c}{(RT)}^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
${K_p} > {K_c}$ માટે,$\Delta n$ નું મૂલ્ય ધન હોવું જોઈએ $(\Delta n > 0)$.
$\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજોના મોલ અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$(A)$ ${N_2} + 3{H_2} \rightleftharpoons 2N{H_3}$: $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$
$(B)$ ${H_2} + {I_2} \rightleftharpoons 2HI$: $\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$
$(C)$ $PC{l_3} + C{l_2} \rightleftharpoons PC{l_5}$: $\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$
$(D)$ $2S{O_3} \rightleftharpoons {O_2} + 2S{O_2}$: $\Delta n = (1 + 2) - 2 = +1$
પ્રક્રિયા $(D)$ માટે $\Delta n = +1$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા માટે ${K_p} > {K_c}$ સાચું છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ છે.
સૂત્રમાં $\Delta n = 1$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^1 = K_c(RT)$ મળે છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 2 - (1 + 1) = 0$ છે.
સમીકરણમાં $\Delta n = 0$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ મળે છે.
તેથી,$K_p = K_c$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ માટે,વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
$\Delta n = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $K_p = K_c(RT)^1$ બને છે.
$R$ અને $T$ ધન મૂલ્યો હોવાથી,$(RT)^1 > 1$,જે સૂચવે છે કે $K_p > K_c$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $2NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}$ છે.
વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
$K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ છે.
અહીં $K_C = 3 \times 10^{-6}$,$R = 0.0821 \ L\ atm\ K^{-1}\ mol^{-1}$,અને $T = 427 + 273 = 700 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_P = 3 \times 10^{-6} \times (0.0821 \times 700)^1$.
$K_P = 3 \times 10^{-6} \times 57.47 = 172.41 \times 10^{-6} = 1.7241 \times 10^{-4}$.
નજીકના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા,$K_P \approx 1.75 \times 10^{-4}$.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$K_p = K_c$ માટે,ઘાતાંક $\Delta n_g$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
દરેક પ્રક્રિયા માટે $\Delta n_g$ ની ગણતરી:
$A$: $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$
$B$: $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$
$C$: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$
$D$: $\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$
પ્રક્રિયા $B$ માટે $\Delta n_g = 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા માટે $K_p = K_c$ થાય છે.

(B) પ્રક્રિયા $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ છે.
પ્રક્રિયા $\frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2 \rightleftharpoons NH_3$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K' = \frac{[NH_3]}{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K' = \sqrt{\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}} = \sqrt{K}$.
તેથી,$K' = \sqrt{K}$.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $(i)$: $2NO_2 \rightleftharpoons 2NO + O_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[NO]^2 [O_2]}{[NO_2]^2} = 1.6 \times 10^{-12}$ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $(ii)$: $NO + \frac{1}{2}O_2 \rightleftharpoons NO_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $K' = \frac{[NO_2]}{[NO] [O_2]^{1/2}}$ છે.
બંને પ્રક્રિયાઓની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પ્રક્રિયા $(ii)$ એ પ્રક્રિયા $(i)$ ની ઉલટી પ્રક્રિયાને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણવાથી મળે છે.
ગાણિતિક રીતે,$K' = (\frac{1}{K})^{1/2} = \frac{1}{\sqrt{K}}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2H_2S_{(g)} \rightleftharpoons 2H_{2(g)} + S_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
સમીકરણમાં $\Delta n = 1$ મૂકતા,આપણને $K_p = K_c(RT)^1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $K_c = K_p / (RT)$.
અહીં તાપમાન $T = 106.5 + 273.15 = 379.65 K$ હોવાથી,$(RT)$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા ઘણું વધારે છે.
તેથી,$K_c = K_p / (RT)$ એ $K_p$ કરતા ઓછું હશે.
આમ,$K_c < 1.2 \times 10^{-2}$.

(D) પ્રક્રિયા $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ છે.
પ્રક્રિયા $NH_3 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K'$ એ $K' = \frac{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}{[NH_3]}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K' = \sqrt{\frac{1}{K}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$ થાય છે.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$.
વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ છે.
અહીં $K_c = 6 \times 10^{-2}$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 500 + 273 = 773 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_p = 6 \times 10^{-2} \times (0.0821 \times 773)^{-2}$.
$K_p = \frac{6 \times 10^{-2}}{(63.4633)^2} \approx 1.5 \times 10^{-5}$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ છે.
વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$K_p = K_c(RT)^{-2}$ મળે.
તેથી,$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{-2}}$.
અહીં $T = 500 \ ^oC = 500 + 273 = 773 \ K$ અને $R = 0.082 \ \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1}$ છે.
આમ,$K_c = \frac{1.44 \times 10^{-5}}{(0.082 \times 773)^{-2}}$.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_p < K_c$ માટે,$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta n_g < 0)$.
$\Delta n_g$ ની ગણતરી (વાયુરૂપ નીપજોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોનો સરવાળો) - (વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોનો સરવાળો) તરીકે કરવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$,તેથી $K_p = K_c(RT)^{-1} = K_c/RT$,જેનો અર્થ છે કે $K_p < K_c$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) $NH_3$ ની નિર્માણ પ્રક્રિયા છે: $\frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g) \rightleftharpoons NH_3(g)$ જેનો સંતુલન અચળાંક ${K_c}$ છે.
$NH_3$ ની વિયોજન પ્રક્રિયા એ નિર્માણ પ્રક્રિયાની ઉલટી પ્રક્રિયા છે: $NH_3(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g)$.
જ્યારે રાસાયણિક પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સંતુલન અચળાંક એ મૂળ સંતુલન અચળાંકનો વ્યસ્ત હોય છે.
તેથી,વિયોજન અચળાંક $1/{K_c}$ થશે.

(A) સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_p = p_{NH_3} \times p_{H_2S}$ છે.
ધારો કે સંતુલન સમયે ઉત્પન્ન થતા $H_2S$ નું દબાણ $p$ છે.
તેથી,$p_{H_2S} = p$ અને $p_{NH_3} = 0.5 + p$.
$K_p$ ના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $0.11 = (0.5 + p)(p)$.
આ દ્વિઘાત સમીકરણ $p^2 + 0.5p - 0.11 = 0$ બને છે.
દ્વિઘાત સૂત્ર $p = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$p = \frac{-0.5 + \sqrt{0.5^2 - 4(1)(-0.11)}}{2(1)} = \frac{-0.5 + \sqrt{0.69}}{2} \approx 0.165 \ atm$.
આમ,$p_{H_2S} = 0.165 \ atm$ અને $p_{NH_3} = 0.665 \ atm$ થાય.

(A) વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર,$\Delta n_g$,એ વાયુરૂપ નીપજોના તત્વયોગમિતીય સહગુણકોના સરવાળા અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતીય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
પ્રક્રિયા માટે: $C_{12}H_{22}O_{11(s)} + 12O_{2(g)} \rightleftharpoons 12CO_{2(g)} + 11H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ નીપજોના મોલ = $12$ ($CO_2$ માંથી)
વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ = $12$ ($O_2$ માંથી)
$\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$
$\Delta n_g = 12 - 12 = 0$

(A) આપેલ વિષમાંગ સંતુલન પ્રક્રિયા માટે: $MgCO_{3(s)} \rightleftharpoons MgO_{(s)} + CO_{2(g)}$
સંતુલન અચળાંક $K_p$ એ વાયુરૂપ નીપજોના આંશિક દબાણનો ગુણાકાર અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોની ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે.
શુદ્ધ ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થોની સક્રિયતા $1$ લેવામાં આવે છે અને તેમને $K_p$ ના સમીકરણમાં દર્શાવવામાં આવતા નથી.
તેથી,$K_p = P_{CO_2}$.