y + x^2 = frac{dy}{dx} का हल क्या है? | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -1$ और $Q = x^2$ है।समाक

Vedclass · Accepted Answer

$y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -1$ और $Q = x^2$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ है।मान रखने पर,$y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int x^2 e^{-x} dx = x^2(-e^{-x}) - \int 2x(-e^{-x}) dx = -x^2 e^{-x} + 2 \int x e^{-x} dx$।$= -x^2 e^{-x} + 2[x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx] = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x} + c$।अतः,$y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$।दोनों पक्षों को $e^x$ से गुणा करने पर,हमें $y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ मिलता है।

$y + x^2 = \frac{dy}{dx}$ का हल क्या है?

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