TS EAMCET 2002 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) हमें अदिश त्रिक गुणनफल $(a+b) \cdot ((b+c) \times (a+b+c))$ का मूल्यांकन करना है।
सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट पद का विस्तार करें: $(b+c) \times (a+b+c) = (b \times a) + (b \times b) + (b \times c) + (c \times a) + (c \times b) + (c \times c)$.
चूंकि किसी भी सदिश का स्वयं के साथ क्रॉस प्रोडक्ट शून्य होता है ($b \times b = 0$ और $c \times c = 0$),और $c \times b = -(b \times c)$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:
$(b+c) \times (a+b+c) = (b \times a) + (b \times c) + (c \times a) - (b \times c) = (b \times a) + (c \times a)$.
अब,$(a+b)$ के साथ डॉट प्रोडक्ट लें:
$(a+b) \cdot ((b \times a) + (c \times a)) = a \cdot (b \times a) + a \cdot (c \times a) + b \cdot (b \times a) + b \cdot (c \times a)$.
अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए,$a \cdot (b \times a) = 0$,$a \cdot (c \times a) = 0$,और $b \cdot (b \times a) = 0$.
इससे हमारे पास $b \cdot (c \times a) = [b c a]$ बचता है।
चूंकि $[b c a] = [a b c]$,इसलिए अंतिम उत्तर $[a b c]$ है।

(A) माना कि $a = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।
दिया गया है कि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।
$a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j})$ से,हमें प्राप्त होता है $a \cdot \hat{i} = a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j}$,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{j} = 0$ है। अतः,$y = 0$ है।
$a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ से,हमें प्राप्त होता है $a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + a \cdot \hat{k}$,जिसका अर्थ है कि $a \cdot \hat{k} = 0$ है। अतः,$z = 0$ है।
इस प्रकार,$a = x\hat{i}$ प्राप्त होता है। विकल्पों को देखते हुए,$a = \hat{i}$ शर्तों को संतुष्ट करता है।

(B) माना सदिश $\vec{v} = \vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।
समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।
समतल पर सदिश $\vec{v}$ के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\theta$ सदिश और अभिलंब के बीच का कोण है।
सबसे पहले,$|\vec{v}|$ का मान ज्ञात करें: $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।
इसके बाद,$\cos \theta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0-1+1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$।
चूंकि $\cos \theta = 0$,सदिश $\vec{v}$ समतल के समानांतर है,इसलिए $\sin \theta = 1$ है।
प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{v}| \sin \theta = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ है।

(A) समतल का दिया गया समीकरण $7x + 11y + 13z = 3003$ है।
पूरे समीकरण को $3003$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:
$\frac{7x}{3003} + \frac{11y}{3003} + \frac{13z}{3003} = 1$
$\Rightarrow \frac{x}{429} + \frac{y}{273} + \frac{z}{231} = 1$.
यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है।
$y=0, z=0$ रखने पर $x=429$ प्राप्त होता है,अतः $A = (429, 0, 0)$।
$x=0, z=0$ रखने पर $y=273$ प्राप्त होता है,अतः $B = (0, 273, 0)$।
$x=0, y=0$ रखने पर $z=231$ प्राप्त होता है,अतः $C = (0, 0, 231)$।
$\triangle ABC$ का केंद्रक ज्ञात करने का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ है।
केंद्रक $= \left(\frac{429+0+0}{3}, \frac{0+273+0}{3}, \frac{0+0+231}{3}\right)$
$= (143, 91, 77)$।

(C) सबसे पहले,हम $2001$ के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
$2001 = 3 \times 23 \times 29$.
यह दिया गया है कि $a, b, c$ ऐसे गुणनखंड हैं कि $a < b < c$,इसलिए $a = 3$,$b = 23$,और $c = 29$ है।
समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $b, c, a$ दिए गए हैं,जो $23, 29, 3$ हैं।
समतल का समीकरण $bx + cy + az + d = 0$ है,जो $23x + 29y + 3z + d = 0$ हो जाता है।
चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$23(1) + 29(1) + 3(1) + d = 0$
$23 + 29 + 3 + d = 0$
$55 + d = 0$
$d = -55$.
अतः,समतल का समीकरण $23x + 29y + 3z - 55 = 0$ या $23x + 29y + 3z = 55$ है।

(A) समतल का दिया गया समीकरण $by + cz + d = 0$ है।
चूंकि इस समीकरण में $x$ चर मौजूद नहीं है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 0\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।
यह अभिलंब सदिश $YOZ$-समतल में स्थित है।
अतः,समतल $by + cz + d = 0$,$YOZ$-समतल के लंबवत है।

(A) माना बिंदु $A(0,0,1)$,$B(0,1,2)$ और $C(1,0,3)$ हैं।
समतल पर स्थित दो सदिश $\vec{AB} = (0-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{AC} = (1-0)\hat{i} + (0-0)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{k}$ हैं।
समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{AB} \times \vec{AC}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(0-1) = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.
अतः,अभिलंब के दिक अनुपात $(2, 1, -1)$ हैं।

(D) दिया गया है कि सफलता की प्रायिकता $p = \frac{1}{4}$ है।
अतः,असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
द्विपद बंटन का मानक विचलन $(SD)$ $\sqrt{npq} = 3$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $npq = 9$ प्राप्त होता है।
$p$ और $q$ के मान रखने पर:
$n \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = 9$
$n \times \frac{3}{16} = 9$
$n = 9 \times \frac{16}{3} = 3 \times 16 = 48$।
द्विपद बंटन का माध्य $np$ द्वारा दिया जाता है।
माध्य $= 48 \times \frac{1}{4} = 12$।

(B) मान लीजिए कि मूल लंबाई $l$ और मूल त्रिज्या $r$ है। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\frac{\Delta A}{A} = -2 \% = -0.02$,इसलिए $2 \frac{\Delta r}{r} = -0.02$,जिसका अर्थ है $\frac{\Delta r}{r} = -0.01$।
पॉइसन अनुपात $\sigma$ को $\sigma = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है $\sigma = 0.4$,इसलिए $0.4 = - \frac{-0.01}{\Delta l / l}$।
अतः,$\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.01}{0.4} = 0.025$।
प्रतिशत में बदलने पर,लंबाई में वृद्धि $0.025 \times 100 = 2.5 \%$ है।

(B) गर्म सांद्र $KOH$ के साथ फ्लोरीन की अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2F_2 + 4KOH \longrightarrow 4KF + 2H_2O + O_2$
$1 \text{ mole}$ $F_2$ के लिए समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$F_2 + 2KOH \longrightarrow 2KF + H_2O + 0.5O_2$
अतः,$KF : H_2O : O_2$ का मोलर अनुपात $2 : 1 : 0.5$ है।

(C) जब जिप्सम $(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$ अमोनियम सल्फेट $((NH_4)_2SO_4)$ के जलीय घोल के साथ प्रतिक्रिया करता है,तो यह अमोनियम कैल्शियम सल्फेट नामक एक द्विक लवण बनाता है,जिसे $CaSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 2H_2O$ सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है।

(B) का द्रव्यमान $= \frac{12}{44} \times 12.571 \ g = 3.428 \ g$
$H$ का द्रव्यमान $= \frac{2}{18} \times 5.143 \ g = 0.571 \ g$
$C$ के मोल $= \frac{3.428}{12} = 0.2857$
$H$ के मोल $= \frac{0.571}{1} = 0.571$
$C:H$ का अनुपात $= 0.2857 : 0.571 \approx 1 : 2$

तत्व	द्रव्यमान $(g)$	मोल	सरल अनुपात
$C$	$3.428$	$0.2857$	$1$
$H$	$0.571$	$0.571$	$2$

$\therefore$ मूलानुपाती सूत्र $= CH_2$

(B) कार्बन मोनोऑक्साइड के ऑक्सीकरण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$
एवोगैड्रो के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और दबाव पर,गैसों का आयतन उनके मोल के सीधे आनुपातिक होता है।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$1$ मोल $CO$,$1$ मोल $CO_2$ उत्पन्न करता है।
इसलिए,$STP$ पर $1$ आयतन $CO$,$1$ आयतन $CO_2$ उत्पन्न करता है।
यह दिया गया है कि $11.207$ लीटर $CO_2$ बनता है,इसलिए आवश्यक $CO$ का आयतन भी $11.207$ लीटर होगा।
अतः,$X = 11.207$.

(C) मोलरता का सूत्र $Y = \frac{X \times 1000}{m \times V}$ है।
यहाँ $m = 106$,$V = 100 \ mL$ और $Y$ मोलरता है।
मान रखने पर: $Y = \frac{X \times 1000}{106 \times 100} = \frac{10X}{106}$.
अतः $106Y = 10X$.
विकल्प $C$ के लिए: $X = 1.06$ और $Y = 0.1$.
$106(0.1) = 10.6$ और $10(1.06) = 10.6$.
चूंकि दोनों पक्ष समान हैं,इसलिए विकल्प $C$ सही है।

(B) दिया गया है: $W = 4 \ g$,$V = 5.6035 \ L$,$T = 546 \ K$,$P = 2 \ atm$।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$,जहाँ $n = \frac{W}{M}$।
$PV = \frac{W}{M} RT$
$M = \frac{WRT}{PV}$
मान रखने पर: $M = \frac{4 \times 0.0821 \times 546}{2 \times 5.6035}$
$M = \frac{179.3304}{11.207} \approx 16 \ g/mol$।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक गैस का भार $64 \ g$ है।
प्रत्येक गैस के लिए मोल की संख्या $(n)$ की गणना $n = \frac{\text{भार}}{\text{आणविक द्रव्यमान}}$ द्वारा की जाती है।
$He$ के लिए: $n_1 = \frac{64}{4} = 16 \ mol$.
$CH_4$ के लिए: $n_2 = \frac{64}{16} = 4 \ mol$.
$SO_2$ के लिए: $n_3 = \frac{64}{64} = 1 \ mol$.
कुल मोल = $16 + 4 + 1 = 21 \ mol$.
आंशिक दाब $p_i = \chi_i \times P_{total}$,जहाँ $\chi_i$ मोल अंश है।
चूंकि $p_i \propto n_i$,जिस गैस के मोल सबसे अधिक होंगे उसका आंशिक दाब सबसे अधिक होगा।
मोल की तुलना करने पर: $16 (He) > 4 (CH_4) > 1 (SO_2)$.
अतः,$p_1 > p_2 > p_3$.

(C) आइसो-इलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$1$. $Mg^{2+}$ ($Z=12$,$12-2=10$ इलेक्ट्रॉन) और $C^{4-}$ ($Z=6$,$6+4=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$2$. $N^{3-}$ ($Z=7$,$7+3=10$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
$3$. $N^{2-}$ ($Z=7$,$7+2=9$ इलेक्ट्रॉन) और $O^{2-}$ ($Z=8$,$8+2=10$ इलेक्ट्रॉन) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या अलग-अलग है ($9$ और $10$)। अतः,यह आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म नहीं है।
$4$. $F^{-}$ ($Z=9$,$9+1=10$ इलेक्ट्रॉन) और $Al^{3+}$ ($Z=13$,$13-3=10$ इलेक्ट्रॉन) दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं। अतः,यह एक आइसो-इलेक्ट्रॉनिक युग्म है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(D) विकिरण की ऊर्जा का सूत्र: $E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} = hc \bar{\nu}$,जहाँ $\bar{\nu}$ तरंग संख्या है।
तरंग संख्या के लिए सूत्र: $\bar{\nu} = \frac{E}{hc}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13} \ erg}{6.625 \times 10^{-27} \ erg \ sec \times 3 \times 10^{10} \ cm \ sec^{-1}}$.
$\bar{\nu} = \frac{19.875 \times 10^{-13}}{19.875 \times 10^{-17}} = 10^4 \ cm^{-1}$.

(D) . रिडबर्ग स्थिरांक $(R_H)$ की इकाई $cm^{-1}$ या $m^{-1}$ होती है,और तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ की इकाई भी $cm^{-1}$ या $m^{-1}$ होती है। अतः,यह कथन सही है।
$B$. लाइमन श्रेणी $n=1$ में होने वाले संक्रमणों के अनुरूप है,जो पराबैंगनी क्षेत्र में आती है। यह कथन सही है।
$C$. बोहर की अभिधारणा के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ है। मूल अवस्था $(n=1)$ के लिए,कोणीय संवेग $\frac{h}{2\pi}$ है। यह कथन सही है।
$D$. हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.529 \times 10^{-8} \ cm$ (या $0.529 \ \mathring{A}$) होती है। विकल्प में दिया गया मान $(2116 \times 10^{-8} \ cm)$ गलत है।

(A) मीथेन के लिए दहन अभिक्रिया है: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = ?$
इसे प्राप्त करने के लिए,हम दिए गए समीकरणों में हेरफेर करते हैं:
$1$. समीकरण $(i)$ को उल्टा करें: $CH_{4(g)} \rightarrow C_{\text{(graphite)}} + 2H_{2(g)} \quad \Delta H = +74.8 \ kJ$
$2$. समीकरण (ii) को वैसे ही रखें: $C_{\text{(graphite)}} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
$3$. समीकरण (iii) को $2$ से गुणा करें: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} \quad \Delta H = 2 \times (-286.2) = -572.4 \ kJ$
इन समीकरणों को जोड़ने पर लक्ष्य अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$\Delta H = 74.8 + (-393.5) + (-572.4) = -891.1 \ kJ$