m, 2m, 3m, dots, nm ग्राम द्रव्यमान वाले कणों | vedclass

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Question

(A) द्रव्यमान केंद्र $X_{CM}$ की स्थिति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने प

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$\frac{(2n + 1)l}{3}$

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(A) द्रव्यमान केंद्र $X_{CM}$ की स्थिति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$X_{CM} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \dots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \dots + nm}$$m$ और $l$ को कॉमन लेने पर:$X_{CM} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \dots + n)}$मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$X_{CM} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$व्यंजक को सरल करने पर:$X_{CM} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$$X_{CM} = \frac{(2n+1)l}{3}$

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