JEE Main 2013 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) धुआं एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें ठोस कण गैस में परिक्षिप्त होते हैं। इसलिए,यह $Solid$ (ठोस) का $Gas$ (गैस) में परिक्षेपण का उदाहरण है।

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{Z^2 R_y h c}{n^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_y$ रिडबर्ग नियतांक है।
स्तर $n$ और $(n - 1)$ के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_n - E_{n-1} = Z^2 R_y h c \left( \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} \right)$ है।
इस व्यंजक को सरल करने पर: $\Delta E = Z^2 R_y h c \left( \frac{n^2 - (n-1)^2}{n^2(n-1)^2} \right) = Z^2 R_y h c \left( \frac{2n - 1}{n^2(n-1)^2} \right)$.
चूंकि $n >> 1$ है,हम $(n-1) \approx n$ और $(2n-1) \approx 2n$ मान सकते हैं।
अतः,$\Delta E \approx Z^2 R_y h c \left( \frac{2n}{n^2 \cdot n^2} \right) = \frac{2 Z^2 R_y h c}{n^3}$.
चूंकि $\Delta E = h \nu$,आवृत्ति $\nu = \frac{\Delta E}{h} \approx \frac{2 Z^2 R_y c}{n^3}$.
इसलिए,आवृत्ति $\nu \propto 1/n^3$ होती है।

(B) जब दो संधारित्रों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि एक की धनात्मक प्लेट दूसरे की ऋणात्मक प्लेट से जुड़ी हो,तो उभयनिष्ठ विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{C_1V_1 - C_2V_2}{C_1 + C_2}$ होता है।
विभव को शून्य होने के लिए,अंश का शून्य होना आवश्यक है:
$C_1V_1 - C_2V_2 = 0$
$C_1(120) = C_2(200)$
दोनों पक्षों को $40$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$3C_1 = 5C_2$.

(B) हम जानते हैं कि $3 \times 3$ आव्यूह $A$ के लिए,इसके सहखंडज आव्यूह $P$ का सारणिक $|P| = |A|^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।
यहाँ,$n = 3$ और $|A| = 4$ है,इसलिए $|P| = |A|^{3-1} = |A|^2 = 4^2 = 16$.
अब,$P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:
$|P| = 1(3 \times 4 - 3 \times 4) - \alpha(1 \times 4 - 3 \times 2) + 3(1 \times 4 - 3 \times 2)$
$|P| = 1(12 - 12) - \alpha(4 - 6) + 3(4 - 6)$
$|P| = 0 - \alpha(-2) + 3(-2)$
$|P| = 2\alpha - 6$.
$|P|$ के दोनों मानों की तुलना करने पर:
$2\alpha - 6 = 16$
$2\alpha = 22$
$\alpha = 11$.

(A) दिया गया है $y = \sec(\tan^{-1}x)$.
माना $\tan^{-1}x = \theta$,तब $x = \tan\theta$.
चूँकि $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta$,इसलिए $\sec\theta = \sqrt{1 + \tan^2\theta} = \sqrt{1 + x^2}$.
अतः,$y = \sqrt{1 + x^2}$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + x^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + x^2) = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$.
$x = 1$ पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 + (1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

(D) संतुलन की स्थिति में,बेलन पर कार्य करने वाले बल हैं: गुरुत्वाकर्षण बल $(Mg)$ नीचे की ओर,स्प्रिंग बल $(kx_0)$ ऊपर की ओर,और उत्प्लावन बल $(F_B)$ ऊपर की ओर।
उत्प्लावन बल $F_B = V_{submerged} \cdot \sigma \cdot g$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_{submerged} = A \cdot \frac{L}{2}$ है।
अतः,$F_B = \frac{LA\sigma g}{2}$।
बेलन के संतुलन में रहने के लिए,कुल बल शून्य होना चाहिए:
$kx_0 + F_B = Mg$
$F_B$ का मान रखने पर:
$kx_0 + \frac{LA\sigma g}{2} = Mg$
$kx_0 = Mg - \frac{LA\sigma g}{2}$
$x_0 = \frac{Mg - \frac{LA\sigma g}{2}}{k}$
$x_0 = \frac{Mg}{k} \left( 1 - \frac{LA\sigma}{2M} \right)$

(C) अभिक्रिया के अर्ध-समीकरण इस प्रकार हैं:
$MnO_4^{-} \rightarrow Mn^{2+}$
$C_2O_4^{2-} \rightarrow CO_2$
संतुलित अर्ध-समीकरण हैं:
$(MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O) \times 2$
$(C_2O_4^{2-} \rightarrow 2CO_2 + 2e^{-}) \times 5$
इलेक्ट्रॉनों की संख्या को बराबर करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2MnO_4^{-} + 16H^{+} + 10e^{-} \rightarrow 2Mn^{2+} + 8H_2O$
$5C_2O_4^{2-} \rightarrow 10CO_2 + 10e^{-}$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2MnO_4^{-} + 5C_2O_4^{2-} + 16H^{+} \rightarrow 2Mn^{2+} + 10CO_2 + 8H_2O$
अतः,$x, y$ और $z$ के मान क्रमशः $2, 5$ और $16$ हैं.

(D) $H_{2}O$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol$ है,जिसमें $2 \ g$ $H$ होता है।
अतः,$0.72 \ g$ $H_{2}O$ में $\frac{2}{18} \times 0.72 = 0.08 \ g$ $H$ होता है।
$CO_{2}$ का मोलर द्रव्यमान $44 \ g/mol$ है,जिसमें $12 \ g$ $C$ होता है।
अतः,$3.08 \ g$ $CO_{2}$ में $\frac{12}{44} \times 3.08 = 0.84 \ g$ $C$ होता है।
$C:H$ का मोलर अनुपात $\frac{0.84}{12} : \frac{0.08}{1} = 0.07 : 0.08 = 7 : 8$ है।
अतः,मूलानुपाती सूत्र $C_{7}H_{8}$ है।

(A) दो स्तरों के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_2 - E_1 = 2.178 \times 10^{-18} \times Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \ J$ द्वारा दिया जाता है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$Z = 1$,$n_1 = 1$,और $n_2 = 2$ है।
$\Delta E = 2.178 \times 10^{-18} \times 1^2 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = 2.178 \times 10^{-18} \times 0.75 = 1.6335 \times 10^{-18} \ J$.
संबंध $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ प्राप्त होता है।
$\lambda = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{1.6335 \times 10^{-18}} \approx 1.216 \times 10^{-7} \ m$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1.214 \times 10^{-7} \ m$ है।

(C) प्रथम आयनन एन्थैल्पी $(IE_1)$ सामान्यतः आवर्त में प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण बढ़ती है और समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार और परिरक्षण प्रभाव में वृद्धि के कारण घटती है।
$1$. समान आवर्त के तत्वों की तुलना: $S$ (समूह $16$,आवर्त $3$) और $Ar$ (समूह $18$,आवर्त $3$)। $Ar$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास स्थिर अक्रिय गैस जैसा होता है,इसलिए दिए गए तत्वों में इसकी $IE_1$ सबसे अधिक है।
$2$. समान समूह के तत्वों की तुलना: $Ca$ (समूह $2$,आवर्त $4$) और $Ba$ (समूह $2$,आवर्त $6$)। चूँकि $Ba$,$Ca$ के नीचे स्थित है,इसलिए $Ba$ की $IE_1 < Ca$ होगी।
$3$. $S$ और $Se$ की तुलना: $S$ (आवर्त $3$) और $Se$ (आवर्त $4$)। चूँकि $Se$,$S$ के नीचे स्थित है,इसलिए $Se$ की $IE_1 < S$ होगी।
$4$. प्रवृत्तियों को संयोजित करने पर: $Ba < Ca < Se < S < Ar$।
अतः,सही क्रम $Ba < Ca < Se < S < Ar$ है।

(B) प्रथम आयनन प्रक्रिया इस प्रकार है: $Na \rightarrow Na^{+} + e^{-}$,जहाँ $IE = 5.1 \, eV$ है।
$Na^{+}$ की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी विपरीत प्रक्रिया को दर्शाती है: $Na^{+} + e^{-} \rightarrow Na$।
चूँकि दूसरी अभिक्रिया पहली अभिक्रिया की बिल्कुल विपरीत है,इसलिए ऊर्जा परिवर्तन परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होगा।
अतः,$Na^{+}$ की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी $\Delta H_{eg} = -IE = -5.1 \, eV$ होगी।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,यदि किसी अणु के सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित (paired) होते हैं,तो वह प्रतिचुंबकीय होता है।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$F_2$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह भी प्रतिचुंबकीय है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) और $S_2$ ($32$ इलेक्ट्रॉन) में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए वे अनुचुंबकीय (paramagnetic) होते हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,जिन प्रजातियों का बंध क्रम (bond order) $0$ या उससे कम होता है,उनका अस्तित्व नहीं होता है।
$H_{2}^{2+}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 1 + 1 - 2 = 0$. इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $= \sigma 1s^{0}$. बंध क्रम $= 0$.
$He_{2}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 2 + 2 = 4$. इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $= \sigma 1s^{2}, \sigma^* 1s^{2}$. बंध क्रम $= \frac{2 - 2}{2} = 0$.
अतः,$H_{2}^{2+}$ और $He_{2}$ दोनों का बंध क्रम $0$ है,इसलिए उनके अस्तित्व में होने की संभावना नहीं है।

(B) किसी अणु की स्थिरता उसके बंध क्रम (bond order) के सीधे समानुपाती होती है। यदि बंध क्रम समान हैं, तो जिस प्रजाति में एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स में अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं, वह कम स्थिर होती है।
$Li_2$ ($6$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. बंध क्रम $= \frac{4 - 2}{2} = 1.0$.
$Li_2^+$ ($5$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$. बंध क्रम $= \frac{3 - 2}{2} = 0.5$.
$Li_2^-$ ($7$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$. बंध क्रम $= \frac{4 - 3}{2} = 0.5$.
$Li_2^+$ और $Li_2^-$ की तुलना करने पर, दोनों का बंध क्रम $0.5$ है, लेकिन $Li_2^-$ में एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल में अधिक इलेक्ट्रॉन $(\sigma^* 2s^1)$ होने के कारण यह $Li_2^+$ से कम स्थिर है।
अतः, स्थिरता का क्रम $Li_2^- < Li_2^+ < Li_2$ है।

(C) गति के लिए व्यंजक इस प्रकार हैं:
सबसे संभावित गति $(C^*)$ = $\sqrt{\frac{2RT}{M}}$
औसत गति $(\overline{C})$ = $\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
रूट मीन स्क्वायर गति $(C)$ = $\sqrt{\frac{3RT}{M}}$
अनुपात $C^* : \overline{C} : C = \sqrt{2} : \sqrt{\frac{8}{\pi}} : \sqrt{3}$ है।
$\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:
$1 : \sqrt{\frac{4}{\pi}} : \sqrt{1.5} \approx 1 : 1.128 : 1.225$.

(A) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
चूंकि $\Delta U = 0$ है,इसलिए $q = -w$ होगा।
दिया गया है कि निकाय $208 \ J$ ऊष्मा अवशोषित करता है,इसलिए $q = +208 \ J$ है।
अतः,$w = -q = -208 \ J$ होगा।
इस प्रकार,$q$ और $w$ के मान क्रमशः $+208 \ J$ और $-208 \ J$ होंगे।

(D) प्रारंभिक विलयन के लिए: $pH = 1$,अतः $[H^{+}]_1 = 10^{-1} = 0.1 \, M$.
अंतिम विलयन के लिए: $pH = 2$,अतः $[H^{+}]_2 = 10^{-2} = 0.01 \, M$.
तनुकरण सूत्र $M_1 V_1 = M_2 V_2$ का उपयोग करने पर:
$0.1 \, M \times 1 \, L = 0.01 \, M \times V_2$.
$V_2 = \frac{0.1}{0.01} = 10 \, L$.
मिलाए जाने वाले पानी का आयतन $V_2 - V_1 = 10 \, L - 1 \, L = 9 \, L$ होगा।

(A) कार्बोकेशन की स्थिरता अनुनाद (resonance) और प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) द्वारा निर्धारित की जाती है।
$III$ $(C_6H_5CH_2^+)$ एक बेंजाइल कार्बोकेशन है,जो बेंजीन रिंग के साथ अनुनाद द्वारा अत्यधिक स्थिर होता है।
$I$ $(CH_2 = CH - CH_2^+)$ एक एलिल कार्बोकेशन है,जो द्वि-आबंध के साथ अनुनाद द्वारा स्थिर होता है।
$II$ $(CH_3 - CH_2 - CH_2^+)$ एक प्राथमिक $(1^\circ)$ अल्काइल कार्बोकेशन है,जो तीनों में सबसे कम स्थिर है क्योंकि इसमें अनुनाद स्थिरता का अभाव होता है।
इसलिए,स्थिरता का क्रम $III > I > II$ है।

(B) छोटे लूप के कारण बड़े लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = M I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) है।
चूंकि छोटा लूप बड़े लूप की तुलना में बहुत छोटा है,हम इसे चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में मान सकते हैं,जिसका चुंबकीय आघूर्ण $m = I_s A_s = I_s (\pi r^2)$ है।
छोटे लूप द्वारा बड़े लूप के केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 m}{2(d^2 + R^2)^{3/2}}$ है,जहाँ $d = 0.15 \ m$,$R = 0.2 \ m$,और $r = 0.003 \ m$ है।
हालांकि,पारस्परिकता प्रमेय (reciprocity theorem) का उपयोग करना आसान है: $\phi_B = M I_s$,जहाँ $M$ बड़े लूप में इकाई धारा के कारण छोटे लूप से गुजरने वाला फ्लक्स है।
बड़े लूप के कारण छोटे लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{big} = \frac{\mu_0 I_b R^2}{2(R^2 + d^2)^{3/2}}$ है।
फ्लक्स $\phi = B_{big} \times A_{small} = \frac{\mu_0 I_b R^2}{2(R^2 + d^2)^{3/2}} \times \pi r^2$.
यहाँ $I_b = 2.0 \ A$,$R = 0.2 \ m$,$r = 0.003 \ m$,$d = 0.15 \ m$,और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$ है।
गणना करने पर,$\phi \approx 9.1 \times 10^{-11} \ Wb$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है:
मॉड्यूलेशन इंडेक्स,$m_a = 60\% = 0.6$
धारिता,$C = 250 \text{ pF} = 250 \times 10^{-12} \text{ F}$
प्रतिरोध,$R = 100 \text{ k}\Omega = 100 \times 10^3 \text{ }\Omega$
एम्प्लीट्यूड-मॉड्यूलेटेड सिग्नल का बिना विरूपण (distortion) के सही पता लगाने की शर्त यह है कि समय नियतांक $RC$,$\frac{1}{\omega_m m_a}$ से कम या उसके बराबर होना चाहिए,जहाँ $\omega_m = 2\pi f_m$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की कोणीय आवृत्ति है।
अतः,$RC \leq \frac{1}{2\pi f_m m_a}$.
अधिकतम मॉड्यूलेशन आवृत्ति $f_m$ के लिए सूत्र:
$f_m = \frac{1}{2\pi m_a RC}$
मान रखने पर:
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times (100 \times 10^3) \times (250 \times 10^{-12})}$
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 0.6 \times 2.5 \times 10^{-5}}$
$f_m = \frac{1}{9.42 \times 10^{-5}} \approx 10615.7 \text{ Hz} \approx 10.62 \text{ kHz}$.

(A) संयोजन अभिक्रिया $nM \rightleftharpoons (M)_n$ के लिए,वांट हॉफ कारक $i$ और संयोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$।
दिए गए मान $i = 0.9$ और $\alpha = 0.2$ हैं।
समीकरण में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$0.9 = 1 - 0.2 + \frac{0.2}{n}$
$0.9 = 0.8 + \frac{0.2}{n}$
$0.1 = \frac{0.2}{n}$
$n = \frac{0.2}{0.1} = 2$।
अतः,$n$ का मान $2$ है।

(D) द्रव के $dm$ द्रव्यमान के वाष्पीकरण के लिए आवश्यक ऊर्जा $dQ = L \cdot dm$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि बूंद का द्रव्यमान $m = \rho \cdot V = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi r^3)$ है,इसलिए त्रिज्या में $dr$ परिवर्तन के लिए द्रव्यमान में परिवर्तन $dm = \rho \cdot (4 \pi r^2) dr$ है।
अतः,आवश्यक ऊर्जा $dQ = L \cdot \rho \cdot (4 \pi r^2) dr$ है।
यह ऊर्जा पृष्ठीय ऊर्जा में कमी द्वारा प्रदान की जाती है। बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ है,इसलिए पृष्ठीय ऊर्जा $U = T \cdot A = T \cdot (4 \pi r^2)$ है।
त्रिज्या में $dr$ परिवर्तन के लिए पृष्ठीय ऊर्जा में परिवर्तन $dU = T \cdot d(4 \pi r^2) = T \cdot (8 \pi r) dr$ है।
वाष्पीकरण के लिए आवश्यक ऊर्जा को पृष्ठीय ऊर्जा में कमी के बराबर रखने पर:
$L \cdot \rho \cdot (4 \pi r^2) dr = T \cdot (8 \pi r) dr$.
$r$ के लिए हल करने पर:
$4 \pi \rho L r^2 = 8 \pi T r$
$r = \frac{8 \pi T}{4 \pi \rho L} = \frac{2T}{\rho L}$.

(A) ग्रह की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = -\frac{GMm}{R}$ है।
उपग्रह को $h = 2R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में स्थापित किया जाना है। कक्षा की त्रिज्या $r = R + h = R + 2R = 3R$ है।
कक्षा में उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{3R}$ है।
कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{3R}}$ द्वारा दिया जाता है।
कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{GM}{3R}\right) = \frac{GMm}{6R}$ है।
कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = U_f + K_f = -\frac{GMm}{3R} + \frac{GMm}{6R} = -\frac{GMm}{6R}$ है।
उपग्रह को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E = E_f - E_i = -\frac{GMm}{6R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{6R} = \frac{5GMm}{6R}$ है।

(A) पहली परावर्तित किरण $AB$ की तीव्रता $I_1 = 25\% \text{ of } I = \frac{I}{4}$ है।
दूसरी किरण $A'B'$ की तीव्रता संचरण और परावर्तन प्रक्रियाओं द्वारा निर्धारित होती है:
$1$. बिंदु $A$ पर, $I$ का $75\%$ स्लैब में संचरित होता है: $I_{trans} = \frac{3}{4}I$.
$2$. बिंदु $C$ पर, $I_{trans}$ का $25\%$ परावर्तित होता है: $I_{refl} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4}I = \frac{3}{16}I$.
$3$. बिंदु $A'$ पर, $I_{refl}$ का $75\%$ स्लैब से बाहर संचरित होता है: $I_2 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{16}I = \frac{9}{64}I$.
अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{I_{max}}{I_{min}} = \left( \frac{\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2}}{\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2}} \right)^2$
मान रखने पर:
$\sqrt{I_1} = \sqrt{\frac{I}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{I}$
$\sqrt{I_2} = \sqrt{\frac{9}{64}I} = \frac{3}{8}\sqrt{I}$
$\frac{I_{max}}{I_{min}} = \left( \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{8}}{\frac{1}{2} - \frac{3}{8}} \right)^2 = \left( \frac{\frac{4+3}{8}}{\frac{4-3}{8}} \right)^2 = \left( \frac{7}{1} \right)^2 = \frac{49}{1}$

(C) $C_6H_5-CH_2-CH=CH_2$ की $HCl$ के साथ अभिक्रिया इलेक्ट्रॉनस्नेही योगज अभिक्रिया का पालन करती है।
सबसे पहले,$HCl$ से प्रोटॉन $(H^+)$ अंतिम कार्बन पर जुड़कर सबसे अधिक स्थिर कार्बोकेशन बनाता है।
मध्यवर्ती के रूप में बना कार्बोकेशन एक बेंजिलिक कार्बोकेशन,$C_6H_5-CH^+-CH_2-CH_3$ है,जो फेनिल वलय के साथ अनुनाद के कारण अत्यधिक स्थिर होता है।
अंत में,क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ इस कार्बोकेशन पर आक्रमण करके उत्पाद $X$ बनाता है,जो $C_6H_5-CH(Cl)-CH_2-CH_3$ है।

(C) असंतुलित समीकरण: $Na_2HAsO_3 + NaBrO_3 + HCl \longrightarrow NaBr + H_3AsO_4 + NaCl$
$1$. ऑक्सीकरण अवस्थाओं की पहचान करें:
$Na_2HAsO_3$ में $As$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है और $H_3AsO_4$ में $+5$ है (ऑक्सीकरण,$+2$ का परिवर्तन)।
$NaBrO_3$ में $Br$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है और $NaBr$ में $-1$ है (अपचयन,$-6$ का परिवर्तन)।
$2$. ऑक्सीकरण अवस्थाओं में परिवर्तन को संतुलित करें:
इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण को संतुलित करने के लिए,$As$ अर्ध-अभिक्रिया को $3$ से और $Br$ अर्ध-अभिक्रिया को $1$ से गुणा करें।
$3 Na_2HAsO_3 + 1 NaBrO_3 \longrightarrow 3 H_3AsO_4 + 1 NaBr$
$3$. शेष परमाणुओं को संतुलित करें:
बाईं ओर कुल $Na$ की संख्या $3 \times 2 + 1 = 7$ है। दाईं ओर,$NaBr$ से $1$ और $NaCl$ से $6$ मिलकर कुल $7$ होते हैं।
दाईं ओर कुल $Cl$ की संख्या $6$ है,इसलिए $Z = 6$।
संतुलित समीकरण: $3 Na_2HAsO_3 + 1 NaBrO_3 + 6 HCl \longrightarrow 1 NaBr + 3 H_3AsO_4 + 6 NaCl$
अतः,$X = 3$,$Y = 1$,और $Z = 6$।

(D) पेरोक्साइड प्रभाव (एंटी-मार्कोवनिकोव योग) केवल $HBr$ के साथ देखा जाता है।
$HI$ के लिए,$H-I$ बंध वियोजन ऊर्जा कम होती है,जो $I^{\bullet}$ रेडिकल बनाने के लिए समांगी विखंडन की अनुमति देती है।
हालाँकि,आयोडीन रेडिकल $(I^{\bullet})$ एल्कीन के द्वि-बंध पर जुड़ने के लिए पर्याप्त सक्रिय नहीं होता है।
इसके बजाय,दो आयोडीन रेडिकल पुन: मिलकर $I_2$ अणु बनाते हैं,जिससे एंटी-मार्कोवनिकोव योग के लिए आवश्यक श्रृंखला प्रसार चरण रुक जाता है।

(B) अभिक्रिया $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ है।
माना $A$ की प्रारंभिक सांद्रता $a$ है। तो $B$ की प्रारंभिक सांद्रता $1.5a$ है।
साम्यावस्था पर,माना $A$ की $x$ मात्रा अभिक्रिया करती है। साम्यावस्था पर सांद्रताएँ हैं:
$[A] = a - x$
$[B] = 1.5a - 2x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[A] = [B]$,इसलिए $a - x = 1.5a - 2x$,जो $x = 0.5a$ या $a = 2x$ में सरल होता है।
$a = 2x$ को साम्यावस्था सांद्रता में प्रतिस्थापित करने पर:
$[A] = 2x - x = x$
$[B] = 1.5(2x) - 2x = 3x - 2x = x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_C$ इस प्रकार है:
$K_C = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(2x)^2 (x)}{(x) (x)^2} = \frac{4x^2 \cdot x}{x \cdot x^2} = \frac{4x^3}{x^3} = 4$.

(B) $XeO_3F_2$ में केंद्रीय परमाणु $Xe$ के पास बंधन में भाग लेने वाले $5$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं ($O$ के साथ $3$ द्वि-आबंध और $F$ के साथ $2$ एकल आबंध)।
यह $5$ की स्टेरिक संख्या के अनुरूप है,जो $sp^3d$ संकरण को दर्शाता है।
इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय होती है,जिसमें तीन ऑक्सीजन परमाणु भूमध्यरेखीय स्थितियों पर और दो फ्लोरीन परमाणु अक्षीय स्थितियों पर स्थित होते हैं।

(A) कार्बोकेशन की स्थिरता अनुनाद (resonance),अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) और प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) जैसे कारकों द्वारा निर्धारित की जाती है।
विकल्प $A$ एक कार्बोकेशन को दर्शाता है जहाँ धनात्मक आवेश एक द्वि-आबंध के साथ संयुग्मन में है और द्वि-आबंध से जुड़े फेनिल समूह $(Ph)$ द्वारा और अधिक स्थिर होता है,जो विस्तारित अनुनाद की अनुमति देता है।
विकल्प $B$ एक साधारण साइक्लोहेक्सिल कार्बोकेशन है।
विकल्प $C$ एक साइक्लोहेक्सिनाइल कार्बोकेशन है जहाँ धनात्मक आवेश द्वि-आबंध के साथ संयुग्मन में है।
विकल्प $D$ एक कार्बोकेशन नहीं है।
संरचनाओं की तुलना करने पर,विकल्प $A$ में मौजूद कार्बोकेशन में द्वि-आबंध और फेनिल वलय दोनों के साथ अनुनाद के कारण धनात्मक आवेश का सबसे व्यापक विस्थानीकरण (delocalization) होता है,जो इसे सबसे अधिक स्थिर बनाता है।

(C) दी गई क्वांटम संख्याएँ $n = 3$ और $l = 2$ हैं,जो $3d$ उपकोश (subshell) को दर्शाती हैं।
किसी उपकोश के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
$l = 2$ के लिए,$m_l$ के संभावित मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं।
$m_l$ का प्रत्येक विशिष्ट मान केवल एक कक्षक को दर्शाता है।
इसलिए,$m_l = +2$ के लिए,केवल $1$ कक्षक होता है।

(C) वाष्पीकरण की मोलर एन्थैल्पी उस प्रक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन है: $H_2O_{(l)} \to H_2O_{(g)}$.
दिया गया है:
$(I) \ H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to H_2O_{(l)}; \Delta H^o_1 = -285.9 \ kJ \ mol^{-1}$
$(II) \ H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to H_2O_{(g)}; \Delta H^o_2 = -241.8 \ kJ \ mol^{-1}$
लक्ष्य समीकरण प्राप्त करने के लिए,समीकरण $(I)$ को समीकरण $(II)$ से घटाएं:
$(II) - (I): H_2O_{(l)} \to H_2O_{(g)}$
$\Delta H^o_{vap} = \Delta H^o_2 - \Delta H^o_1$
$\Delta H^o_{vap} = -241.8 - (-285.9) \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H^o_{vap} = 44.1 \ kJ \ mol^{-1}$

(B) अणु की ध्रुवीयता निर्धारित करने के लिए,हम उसकी आणविक ज्यामिति और द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) को देखते हैं।
$XeF_4$ की ज्यामिति वर्गाकार समतलीय (square planar) है,जो सममित है,जिसके परिणामस्वरूप इसका शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण शून्य (अध्रुवीय) होता है।
$IF_5$ की ज्यामिति वर्गाकार पिरामिडी (square pyramidal) है,जिसमें केंद्रीय आयोडीन परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है। आवेश के इस असममित वितरण के कारण इसका शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण शून्य नहीं होता है,जिससे यह ध्रुवीय हो जाता है।
$SbF_5$ की ज्यामिति त्रिकोणीय द्विपिरामिडी (trigonal bipyramidal) है,जो सममित है,जिसके परिणामस्वरूप इसका शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण शून्य (अध्रुवीय) होता है।
$CF_4$ की ज्यामिति चतुष्फलकीय (tetrahedral) है,जो सममित है,जिसके परिणामस्वरूप इसका शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण शून्य (अध्रुवीय) होता है।
अतः,$IF_5$ ध्रुवीय अणु है।

(A) $NO$ के लिए (कुल $15$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $(B.O)$ $= 2.5$,चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय है।
$NO^{+}$ के लिए (कुल $14$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $(B.O)$ $= 3.0$,चुंबकीय व्यवहार प्रतिचुंबकीय है।
चूंकि बंध क्रम बढ़ता है,इसलिए बंध ऊर्जा भी बढ़ती है।
अतः,प्रक्रिया $NO \to NO^{+}$ दोनों शर्तों को पूरा करती है।

(C) हैलोजन के लिए इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का क्रम $Cl > F > Br > I$ है।
फ्लोरीन परमाणु का आकार छोटा होने के कारण,आने वाला इलेक्ट्रॉन इसके $2p$ उपकोश में मौजूद इलेक्ट्रॉनों से अधिक इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण का अनुभव करता है।
इसलिए,फ्लोरीन की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का मान क्लोरीन से कम होता है।

(A) $Na_2CO_3$ की दी गई सांद्रता $= 1.0 \times 10^{-4} \ M$ है।
चूंकि $Na_2CO_3$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,इसलिए $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ होगा।
$BaCO_3$ का अवक्षेपण तब शुरू होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
अवक्षेपण बिंदु पर,$[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$।
अतः,$[Ba^{2+}] = \frac{K_{sp}}{[CO_3^{2-}]} = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \ M$।

(B) लैसेन परीक्षण का उपयोग कार्बनिक यौगिकों में नाइट्रोजन का पता लगाने के लिए किया जाता है।
इस परीक्षण में कार्बनिक यौगिक को धात्विक सोडियम के साथ संगलित किया जाता है ताकि नाइट्रोजन को सोडियम साइनाइड $(NaCN)$ में परिवर्तित किया जा सके।
इसलिए,$NaCN$ बनाने के लिए यौगिक में कार्बन $(C)$ और नाइट्रोजन $(N)$ दोनों परमाणु होने चाहिए।
हाइड्रॉक्सिलएमीन हाइड्रोक्लोराइड $(H_2NOH \cdot HCl)$ में नाइट्रोजन होता है लेकिन कार्बन नहीं होता है,इसलिए यह $NaCN$ नहीं बना सकता है और लैसेन परीक्षण नहीं दिखाएगा।

(D) वर्ग माध्य मूल वेग $(V_{rms})$ का सूत्र है: $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
चूंकि $R$ और $M$ स्थिर हैं,इसलिए $V_{rms} \propto \sqrt{T}$,जिसका अर्थ है $\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
दिया गया है $V_1 = 5 \times 10^4 \ cm/s$ और $V_2 = 10 \times 10^4 \ cm/s$,इसलिए $\frac{5 \times 10^4}{10 \times 10^4} = \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{4} = \frac{T_1}{T_2}$,जिसका अर्थ है $T_2 = 4T_1$.
अतः,तापमान $4$ गुना बढ़ जाएगा.

(C) $SO_3^{2-}$ के लिए: $x + 3(-2) = -2 \implies x = +4$.
$S_2O_4^{2-}$ के लिए: $2x + 4(-2) = -2 \implies 2x = +6 \implies x = +3$.
$S_2O_6^{2-}$ के लिए: $2x + 6(-2) = -2 \implies 2x = +10 \implies x = +5$.
ऑक्सीकरण अवस्थाओं की तुलना करने पर: $+3 < +4 < +5$.
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $S_2O_4^{2-} < SO_3^{2-} < S_2O_6^{2-}$ है।

(C) Born-Haber चक्र (Hess के नियम) के अनुसार:
$\Delta_f H^o = \Delta_{sub}H(Li) + I.E.(Li) + \frac{1}{2}\Delta_{diss}H(F_2) + E.A.(F) + \Delta_{lattice}H(LiF)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$-617 = 161 + 520 + 77 + E.A. - 1047$
$-617 = 758 - 1047 + E.A.$
$-617 = -289 + E.A.$
$E.A. = -617 + 289 = -328 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) जल में आयनिक यौगिकों की घुलनशीलता जालक एन्थैल्पी (lattice enthalpy) और जलयोजन एन्थैल्पी (hydration enthalpy) के बीच संतुलन द्वारा निर्धारित होती है।
क्षार धातु फ्लोराइड के लिए,जैसे-जैसे धनायन का आकार $Li^+$ से $Cs^+$ तक बढ़ता है,जालक एन्थैल्पी काफी कम हो जाती है।
चूंकि जालक एन्थैल्पी घुलनशीलता के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए क्षार धातु धनायन का आकार बढ़ने पर घुलनशीलता बढ़ती है।
अतः,घुलनशीलता का सही क्रम $LiF < NaF < KF < RbF$ है।

(C) $XeO_4$ में,केंद्रीय $Xe$ परमाणु $sp^{3}$ संकरण से गुजरता है।
$Xe$ के चार $sp^{3}$ संकर कक्षक चार ऑक्सीजन परमाणुओं के $2p$ कक्षकों के साथ अतिव्यापन करके चार $\sigma$ बंध बनाते हैं।
इसके अतिरिक्त,$Xe$ के शेष $d$-कक्षक ऑक्सीजन परमाणुओं के $p$-कक्षकों के साथ अतिव्यापन करके चार $p\pi - d\pi$ बंध बनाते हैं।
अतः,$XeO_4$ अणु में चार $p\pi - d\pi$ बंध होते हैं।

(C) जेल्डाल विधि उन यौगिकों के लिए लागू नहीं होती है जिनमें नाइट्रोजन नाइट्रो $(-NO_2)$ समूह,एज़ो $(-N=N-)$ समूह या वलय (ring) में उपस्थित होता है।
इन स्थितियों में,इन यौगिकों का नाइट्रोजन अमोनियम सल्फेट में परिवर्तित नहीं होता है।
एलानीन $(CH_3CH(NH_2)COOH)$ एक अमीनो एसिड है जिसमें नाइट्रोजन अमीनो $(-NH_2)$ समूह के रूप में होता है,जो आसानी से अमोनियम सल्फेट में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,एलानीन के लिए जेल्डाल विधि उपयुक्त है।

(D) तीनों अणुओं के लिए आबंध कोटि $1$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास इस प्रकार है:
$H_2: (\sigma 1s)^2$ ($0$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
$Li_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2$ ($2$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
$B_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_y)^1 (\pi 2p_z)^1$ ($4$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
स्थिरता प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,स्थिरता का सही क्रम $H_2 > Li_2 > B_2$ है।

(B) अल्प विलेय लवण की विलेयता $(s)$ उसके $K_{sp}$ और उसके रससमीकरणमितीय वियोजन पर निर्भर करती है।
$BaSO_4$ ($1:1$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = s^2 \implies s = (K_{sp})^{1/2}$।
$Hg_2Cl_2$ ($1:2$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3 \implies s = (K_{sp}/4)^{1/3}$।
$CrCl_3$ ($1:3$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (s)(3s)^3 = 27s^4 \implies s = (K_{sp}/27)^{1/4}$।
$Cr_2(SO_4)_3$ ($2:3$ प्रकार) के लिए: $K_{sp} = (2s)^2(3s)^3 = 108s^5 \implies s = (K_{sp}/108)^{1/5}$।
विलेयता के घातों की तुलना करने पर,इन लवणों की विलेयता का सही क्रम $BaSO_4 > Hg_2Cl_2 > CrCl_3 > Cr_2(SO_4)_3$ है।

(A) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए तरंग संख्या $\bar{\nu}$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\bar{\nu} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
बामर श्रेणी के लिए,$n_1 = 2$ है।
पहली उत्सर्जन रेखा $n_2 = 3$ से $n_1 = 2$ के संक्रमण के अनुरूप है।
$H$ परमाणु के लिए,$Z = 1$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\bar{\nu} = R (1)^2 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right)$.
$\bar{\nu} = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R \left( \frac{9 - 4}{36} \right) = \frac{5}{36} R$.

(D) चूंकि $NaOH$ एक प्रबल क्षार है,यह पूर्णतः वियोजित हो जाता है: $NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$.
अतः,$[OH^-] = [NaOH] = 5.0 \times 10^{-2} \ M$.
अब,$pOH$ की गणना करें:
$pOH = -\log [OH^-] = -\log (5.0 \times 10^{-2})$
$pOH = -(\log 5 + \log 10^{-2}) = -(\log (10/2) - 2)$
$pOH = -(1 - \log 2 - 2) = -(-1 - 0.3) = 1.30$.
$25^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$pH = 14 - pOH = 14 - 1.30 = 12.70$.

(C) अम्ल की प्रबलता उसके वियोजन स्थिरांक $K_a$ के मान के समानुपाती होती है।
दिए गए $K_a$ मान: $HCN$ $(6.2 \times 10^{-10})$,$HNO_2$ $(4.0 \times 10^{-4})$,$HF$ $(7.2 \times 10^{-4})$।
अतः,अम्लीय प्रबलता का क्रम $HCN < HNO_2 < HF$ है।
चूंकि एक प्रबल अम्ल का संयुग्मी क्षार एक दुर्बल क्षार होता है,इसलिए क्षारीय प्रबलता का क्रम अम्लीय प्रबलता के क्रम का उल्टा होगा।
इसलिए,क्षारीय प्रबलता का बढ़ता हुआ क्रम $F^{-} < NO_2^- < CN^{-}$ है।

(C) एक समूह में,नई कोशों के जुड़ने के कारण ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है। अतः,समूह $16$ के तत्वों के लिए क्रम $O < S < Se$ है।
$As$ (आर्सेनिक) समूह $15$ का तत्व है और आवर्त सारणी में समूह $16$ के तत्वों के बाईं ओर स्थित है। एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण परमाणु त्रिज्या घटती है। इसलिए,$As$ की परमाणु त्रिज्या उसी आवर्त के समूह $16$ के तत्वों से बड़ी होती है।
आकारों की तुलना करने पर,$O < S < Se$ और $Se < As$ प्राप्त होता है। अतः,परमाणु त्रिज्या का बढ़ता हुआ सही क्रम $O < S < Se < As$ है।

(A) डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन आइसोमर्स की स्थिरता इक्वेटोरियल मिथाइल समूहों की संख्या और स्टेरिक इंटरैक्शन पर निर्भर करती है।
$1$. संरचना $(I)$ $trans-1,3-$डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन का डाई-इक्वेटोरियल स्वरूप है,जो सबसे अधिक स्थिर है।
$2$. संरचना $(II)$ और $(III)$ क्रमशः $cis-1,3-$डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन (एक इक्वेटोरियल,एक एक्सियल) और $trans-1,4-$डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन (एक इक्वेटोरियल,एक एक्सियल) हैं। एक एक्सियल मिथाइल समूह के कारण इनकी स्थिरता समान है।
$3$. संरचना $(IV)$ $cis-1,4-$डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन का डाई-एक्सियल स्वरूप है,जो $1,3-$डाई-एक्सियल इंटरैक्शन के कारण सबसे कम स्थिर है।
अतः,स्थिरता का घटता क्रम $I > II \approx III > IV$ है।

(B) धातु ऑक्साइड का सूत्र $M_{0.98}O$ दिया गया है।
ऑक्साइड का $1 \text{ मोल}$ लें।
$M$ के मोल $= 0.98$ और $O^{2-}$ के मोल $= 1$ हैं।
मान लीजिए $M^{3+}$ के मोल $= x$ हैं।
तब,$M^{2+}$ के मोल $= 0.98 - x$ होंगे।
चूंकि यौगिक विद्युत रूप से उदासीन है,इसलिए कुल धनात्मक आवेश कुल ऋणात्मक आवेश के बराबर होना चाहिए:
$(0.98 - x) \times 2 + x \times 3 = 1 \times 2$
$1.96 - 2x + 3x = 2$
$x = 2 - 1.96 = 0.04$।
अतः,$M^{3+}$ के रूप में मौजूद धातु का अंश $= \frac{0.04}{0.98} \times 100 = 4.08 \%$ है।

(A) $ONCl$ में $8 + 7 + 17 = 32$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,जबकि $ONO^{-}$ $(NO_2^-)$ में $7 + 8 + 8 + 1 = 24$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसलिए,वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।
$O_3$ केंद्रीय ऑक्सीजन परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) की उपस्थिति के कारण बेंट संरचना रखता है।
ओजोन ठोस अवस्था में बैंगनी-काले रंग का होता है।
ओजोन प्रतिचुंबकीय है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।
अतः,विकल्प $A$ में दिया गया कथन गलत है।

(C) $SbCl_5$ एक लुईस अम्ल के रूप में कार्य करता है और $(-)-1-$क्लोरो$-1-$फेनिलएथेन से क्लोराइड आयन को हटाकर एक स्थिर बेंजिलिक कार्बोकेशन मध्यवर्ती बनाता है: $Ph-CH(Cl)-CH_3 + SbCl_5 \to [Ph-CH^+-CH_3] + SbCl_6^-$.
चूंकि कार्बोकेशन समतलीय (planar) होता है,इसलिए $Cl^-$ द्वारा नाभिकरागी आक्रमण (nucleophilic attack) दोनों तरफ से हो सकता है,जिससे रेसमिक मिश्रण का निर्माण होता है।

(B) ठोस अवस्था में,$I_2$ (आयोडीन),$S_8$ (सल्फर),और $P_4$ (फास्फोरस) कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा एक साथ जुड़े आणविक ठोस के रूप में मौजूद होते हैं।
सिलिकॉन $(Si)$ एक विशाल नेटवर्क संरचना बनाता है जहाँ परमाणु सहसंयोजक बंधों द्वारा जुड़े होते हैं,इस प्रकार यह एक सहसंयोजक (नेटवर्क) क्रिस्टल के रूप में मौजूद होता है।

(B) Hardy-Schulze नियम के अनुसार,किसी दिए गए सोल के लिए आयन की स्कंदन शक्ति उसके आवेश के परिमाण के सीधे आनुपातिक होती है।
आर्सेनिक सल्फाइड $(As_2S_3)$ सोल एक ऋणात्मक आवेशित सोल है।
इसलिए,स्कंदन शक्ति धनायन के आवेश पर निर्भर करती है।
दिए गए आयनों पर आवेश $Na^{+}$ के लिए $+1$,$Ba^{2+}$ के लिए $+2$ और $Al^{3+}$ के लिए $+3$ है।
अतः,स्कंदन शक्ति का बढ़ता क्रम $Na^{+} < Ba^{2+} < Al^{3+}$ है।

(A) अंतिम मिश्रण की मोलरता की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
$M_{mix} = \frac{M_{1}V_{1} + M_{2}V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$
दिया गया है:
$M_{1} = 0.5 \, M$,$V_{1} = 750 \, mL$
$M_{2} = 2 \, M$,$V_{2} = 250 \, mL$
कुल आयतन $V = 750 \, mL + 250 \, mL = 1000 \, mL$
मान रखने पर:
$M_{mix} = \frac{(0.5 \times 750) + (2 \times 250)}{1000}$
$M_{mix} = \frac{375 + 500}{1000} = \frac{875}{1000} = 0.875 \, M$

(D) ऑक्सीकारक की प्रबलता उसके मानक अपचयन विभव $(E^o)$ के मान के सीधे समानुपाती होती है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$E^o_{Cr^{3+}/Cr} = -0.74 \ V$
$E^o_{MnO_4^-/Mn^{2+}} = 1.51 \ V$
$E^o_{Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}} = 1.33 \ V$
$E^o_{Cl_2/Cl^{-}} = 1.36 \ V$
चूंकि $MnO_4^-$ का मानक अपचयन विभव सबसे अधिक $(1.51 \ V)$ है,इसलिए यह सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है।

(A) आरेनियस समीकरण $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 R} \left( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right)$ है।
दिया गया है: $\frac{k_{2}}{k_{1}} = 2, T_{1} = 300 \, K, T_{2} = 310 \, K, R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}, \log 2 = 0.301.$
मान रखने पर:
$0.301 = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{310 - 300}{310 \times 300} \right)$
$0.301 = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{10}{93000}$
$E_{a} = \frac{0.301 \times 19.147 \times 93000}{10}$
$E_{a} = 53598.6 \, J \, mol^{-1} = 53.6 \, kJ \, mol^{-1}.$

(A) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का मान लिगेंड की प्रबलता पर निर्भर करता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम इस प्रकार है: $I^- < Br^- < Cl^- < F^- < OH^- < C_2O_4^{2-} < H_2O < NH_3 < en < NO_2^- < CN^-$.
दिए गए लिगेंडों में,$CN^-$ सबसे प्रबल लिगेंड है।
इसलिए,$CN^-$ युक्त संकुल में क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा सबसे अधिक होगी।
दिए गए संकुलों के लिए $\Delta_o$ का क्रम: $[Co(H_2O)_6]^{3+} < [Co(C_2O_4)_3]^{3-} < [Co(NH_3)_6]^{3+} < [Co(CN)_6]^{3-}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता केवल उन्हीं संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति के तत्वों (सममिति का तल या सममिति का केंद्र) का अभाव होता है।
$[Co(en)_3]^{3+}$ एक कायरल संकुल है और प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।
$[Co(en)_2Cl_2]^{+}$ $cis$ और $trans$ रूपों में मौजूद होता है; $cis$ रूप प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है।
$[Co(NH_3)_3Cl_3]$ फेशियल $(fac)$ और मेरिडोनियल $(mer)$ समावयवी रूपों में मौजूद होता है। इन दोनों रूपों में सममिति का तल होता है,इसलिए वे प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय होते हैं।
$[Co(en)(NH_3)_2Cl_2]^{+}$ लिगेंड्स की व्यवस्था के आधार पर प्रकाशिक रूप से सक्रिय रूपों में मौजूद हो सकता है।
अतः,$[Co(NH_3)_3Cl_3]$ वह संकुल है जो प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(A) अनुचुंबकीय व्यवहार अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित किया जाता है। चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ \text{BM}$ द्वारा दिया जाता है।
$V^{2+} (3d^3): n = 3$
$Cr^{2+} (3d^4): n = 4$
$Mn^{2+} (3d^5): n = 5$
$Fe^{2+} (3d^6): n = 4$
अनुचुंबकीय व्यवहार का सही क्रम $V^{2+} < Cr^{2+} = Fe^{2+} < Mn^{2+}$ है।
अतः,विकल्प $(A)$ में दी गई व्यवस्था गलत है।

(D) मानक इलेक्ट्रोड विभव $E^{o}_{M^{3+} / M^{2+}}$ का मान $M^{3+}$ और $M^{2+}$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं के स्थायित्व पर निर्भर करता है।
दिए गए तत्वों के लिए मान इस प्रकार हैं:
$Cr^{3+} / Cr^{2+} = -0.41 \ V$
$Mn^{3+} / Mn^{2+} = +1.57 \ V$
$Fe^{3+} / Fe^{2+} = +0.77 \ V$
$Co^{3+} / Co^{2+} = +1.97 \ V$
इन मानों की तुलना करने पर,$Co^{3+} / Co^{2+}$ का मान सबसे अधिक $+1.97 \ V$ है,जो दर्शाता है कि दिए गए तत्वों में $Co^{3+}$ का $Co^{2+}$ में अपचयन सबसे आसानी से होता है।

(A) $1$. यौगिक $(A)$ का सूत्र $C_8H_9Br$ है। अल्कोहलिक $AgNO_3$ के साथ सफेद अवक्षेप का बनना बेन्जिलिक ब्रोमाइड $(-CH_2Br)$ की उपस्थिति को दर्शाता है।
$2$. $(A)$ का ऑक्सीकरण करने पर $C_8H_6O_4$ सूत्र वाला अम्ल $(B)$ प्राप्त होता है। यह अम्ल गर्म करने पर आसानी से एनहाइड्राइड बनाता है,जो थैलिक अम्ल (बेन्जीन$-1,2-$डाइकार्बोक्सिलिक अम्ल) का गुण है।
$3$. $(A)$ से ऑक्सीकरण द्वारा थैलिक अम्ल प्राप्त करने के लिए,बेन्जीन वलय पर ऑर्थो स्थिति पर दो प्रतिस्थापी होने चाहिए जो कार्बोक्सिलिक अम्ल समूहों में ऑक्सीकृत हो सकें। एक $-CH_2Br$ समूह है और दूसरा ऑर्थो स्थिति पर मिथाइल समूह $(-CH_3)$ होना चाहिए।
$4$. अतः,$(A)$ $o$-मिथाइलबेन्जिल ब्रोमाइड है।

(C) प्रतिस्थापित फिनोल की अम्लता बेंजीन वलय से जुड़े प्रतिस्थापी समूह की प्रकृति पर निर्भर करती है।
इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(EWG)$ $-I$ और $-M$ प्रभावों के माध्यम से फिनोक्साइड आयन को स्थिर करते हैं,जिससे अम्लता बढ़ती है।
इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(ERG)$ $+I$ और $+M$ प्रभावों के माध्यम से फिनोक्साइड आयन को अस्थिर करते हैं,जिससे अम्लता घटती है।
प्रतिस्थापियों की तुलना:
$III$ $(NO_2)$: प्रबल $-M$ और $-I$ प्रभाव (सर्वाधिक अम्लीय)।
$I$ $(Cl)$: $-I$ प्रभाव।
$II$ $(CH_3)$: $+I$ प्रभाव और अतिसंयुग्मन (hyperconjugation)।
$IV$ $(OCH_3)$: प्रबल $+M$ प्रभाव (सबसे प्रबल इलेक्ट्रॉन-दाता समूह,सबसे कम अम्लीय)।
अतः,अम्लता का घटता क्रम $III > I > II > IV$ है।

(B) अल्कोहल की ल्यूकास अभिकर्मक $(conc. \ HCl + ZnCl_2)$ के साथ अभिक्रिया $S_N1$ क्रियाविधि द्वारा होती है।
इस अभिक्रिया में,दर-निर्धारक चरण कार्बोनियम आयन (कार्बोकेशन) मध्यवर्ती का निर्माण है।
कार्बोकेशन की स्थिरता का क्रम $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$ होता है।
चूंकि तृतीयक $(3^{\circ})$ अल्कोहल सबसे अधिक स्थिर कार्बोकेशन बनाता है,इसलिए यह ल्यूकास अभिकर्मक के साथ सबसे तेजी से अभिक्रिया करता है।

(B) एसिलेशन के दौरान,$-NH_2$ समूह का एक $H$ परमाणु (परमाणु द्रव्यमान $1 \, u$) एक एसिल समूह $(CH_3CO-)$ द्वारा प्रतिस्थापित हो जाता है,जिसका आण्विक द्रव्यमान $43 \, u$ होता है।
अभिक्रिया: $-NH_2 + CH_3COCl \longrightarrow -NHCOCH_3 + HCl$.
यह दर्शाता है कि प्रत्येक $-NH_2$ समूह के एसिलेशन से यौगिक के आण्विक द्रव्यमान में $(43 - 1) = 42 \, u$ की वृद्धि होती है।
चूंकि प्रारंभिक आण्विक द्रव्यमान $180 \, u$ है और अंतिम आण्विक द्रव्यमान $390 \, u$ है,इसलिए द्रव्यमान में कुल वृद्धि $390 - 180 = 210 \, u$ है।
अतः,उपस्थित $-NH_2$ समूहों की संख्या $\frac{210}{42} = 5$ है।

(D) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$CH_3CH_2COOH (A)$ $\xrightarrow{NH_3} CH_3CH_2COONH_4 (B)$ $\xrightarrow{\Delta} CH_3CH_2CONH_2 (C)$ $\xrightarrow{Br_2/KOH} CH_3CH_2NH_2$
अंतिम चरण हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण अभिक्रिया है,जहाँ एक एमाइड $(C)$ एक कम कार्बन परमाणु वाले एमीन में परिवर्तित हो जाता है।
चूंकि उत्पाद एथिलएमीन $(CH_3CH_2NH_2)$ है,इसलिए एमाइड $C$ प्रोपेनामाइड $(CH_3CH_2CONH_2)$ होना चाहिए।
यह एमाइड प्रोपेनोइक एसिड के अमोनियम लवण को गर्म करके बनता है।
इसलिए,यौगिक $A$ प्रोपेनोइक एसिड $(CH_3CH_2COOH)$ है।

(A) भोपाल गैस त्रासदी में यूनियन कार्बाइड संयंत्र के भंडारण टैंक से मिथाइल आइसोसाइनेट ($CH_3-N=C=O$,जिसे $MIC$ के रूप में भी जाना जाता है) गैस लीक हुई थी।

(A) प्रकाश संश्लेषण में केल्विन चक्र के दौरान ग्लूकोज $(C_{6}H_{12}O_{6})$ के $1$ अणु के संश्लेषण के लिए $18$ अणु $ATP$ और $12$ अणु $NADPH$ की आवश्यकता होती है।
इस प्रक्रिया के लिए संतुलित समीकरण इस प्रकार है:
$6CO_{2} + 12NADPH + 18ATP \rightarrow C_{6}H_{12}O_{6} + 12NADP^{+} + 18ADP + 18Pi + 6H_{2}O$

(B) आरोपित विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में झिल्ली के माध्यम से द्रव की गति को इलेक्ट्रो-ऑस्मोसिस के रूप में जाना जाता है।
इसके विपरीत,विद्युत क्षेत्र के तहत कोलाइडल कणों की गति को इलेक्ट्रोफोरेसिस या कैटोफोरेसिस कहा जाता है।

(A) दिया गया है,
प्रथम पॉलीमर की पॉलिमराइजेशन डिग्री $= 100$
द्वितीय पॉलीमर की पॉलिमराइजेशन डिग्री $= 200$
मोल का अनुपात $n_1 : n_2 = 2 : 3$
पॉलीथीन का मोनोमर एथिलीन $(C_2H_4)$ है,जिसका मोलर द्रव्यमान $M_0 = 28 \ g/mol$ है।
प्रथम पॉलीमर अंश का मोलर द्रव्यमान: $M_1 = 100 \times 28 = 2800 \ g/mol$.
द्वितीय पॉलीमर अंश का मोलर द्रव्यमान: $M_2 = 200 \times 28 = 5600 \ g/mol$.
भार औसत आणविक भार का सूत्र:
$\overline{M}_w = \frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i M_i} = \frac{n_1 M_1^2 + n_2 M_2^2}{n_1 M_1 + n_2 M_2}$
मान रखने पर:
$\overline{M}_w = \frac{2 \times (2800)^2 + 3 \times (5600)^2}{2 \times 2800 + 3 \times 5600}$
$\overline{M}_w = \frac{109760000}{22400} = 4900 \ g/mol$.

(B) दिया गया है: $MnO_4^-$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ M s^{-1}$ है।
अभिक्रिया $2MnO_4^- + 10I^{-} + 16H^{+} \to 2Mn^{2+} + 5I_2 + 8H_2O$ के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,दर व्यंजक है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
$I_2$ के प्रकट होने की दर ज्ञात करने के लिए:
$\frac{d[I_2]}{dt} = -\frac{5}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt}$.
दी गई मान को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{d[I_2]}{dt} = \frac{5}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) \ M s^{-1} = 1.14 \times 10^{-2} \ M s^{-1}$.

(C) जब पोटेशियम डाइक्रोमेट $(K_2Cr_2O_7)$ को सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ और एक घुलनशील क्लोराइड (जैसे $NaCl$) के साथ गर्म किया जाता है,तो यह क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ की लाल-भूरी वाष्प उत्पन्न करता है।
इसे क्रोमिल क्लोराइड परीक्षण के रूप में जाना जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $K_2Cr_2O_7 + 4NaCl + 6H_2SO_4 \rightarrow 2KHSO_4 + 4NaHSO_4 + 2CrO_2Cl_2 + 3H_2O$.

(B) अल्कोहल का निर्जलीकरण एक कार्बोनियम आयन (कार्बोकेशन) मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से होता है।
चूंकि कार्बोकेशन की स्थिरता का क्रम $3^o > 2^o > 1^o > CH_3^+$ होता है,इसलिए अल्कोहल के निर्जलीकरण की दर भी इसी क्रम का पालन करती है: $3^o > 2^o > 1^o > CH_3OH$.

(D) निस्तापन अयस्क को उसके गलनांक से नीचे के तापमान पर,हवा की अनुपस्थिति या सीमित आपूर्ति में गर्म करने की प्रक्रिया है।
इस प्रक्रिया का उपयोग मुख्य रूप से कार्बोनेट अयस्कों से नमी $(H_2O)$ और कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ जैसी वाष्पशील अशुद्धियों को दूर करने के लिए किया जाता है।

(A) समूह $V$ के धनायनों के विश्लेषण में,$NH_4Cl$ और $NH_4OH$ की उपस्थिति में $(NH_4)_2CO_3$ का उपयोग समूह अभिकर्मक के रूप में किया जाता है।
$NH_4Cl$ सामान्य आयन प्रभाव के कारण $(NH_4)_2CO_3$ के आयनीकरण को दबा देता है,जिससे $CO_3^{2-}$ की सांद्रता इतनी कम रहती है कि यह केवल $Ca^{2+}$,$Ba^{2+}$,और $Sr^{2+}$ कार्बोनेट के घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो पाती है।
यदि इसके बजाय $Na_2CO_3$ का उपयोग किया जाता है,तो यह एक प्रबल विद्युत अपघट्य है और पूरी तरह से वियोजित होकर $CO_3^{2-}$ आयनों की उच्च सांद्रता प्रदान करता है।
$CO_3^{2-}$ की यह उच्च सांद्रता $MgCO_3$ के $K_{sp}$ से भी अधिक हो जाती है,जिसके कारण $Mg^{2+}$ आयन भी समूह $V$ के धनायनों के साथ अवक्षेपित हो जाते हैं।

(A) दिए गए यौगिक बंधन समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
बंधन समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में होती है जिनमें उभयदंती लिगेंड होते हैं,जो विभिन्न दाता परमाणुओं के माध्यम से केंद्रीय धातु परमाणु से जुड़ सकते हैं।
दिए गए युग्म में,$SCN^-$ (थायोसाइनेट) लिगेंड सल्फर परमाणु के माध्यम से और $NCS^-$ (आइसोथायोसाइनेट) लिगेंड नाइट्रोजन परमाणु के माध्यम से जुड़ता है।
अतः,सही उत्तर $A$ है।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n}{N} = \frac{w}{m} \times \frac{M}{W}$
यहाँ,$w = 12 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान),$W = 108 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान),$M = 18 \ g/mol$ (जल का आण्विक द्रव्यमान),और वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.1$ है।
मान रखने पर: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{18}{108}$
व्यंजक को सरल करने पर: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{1}{6}$
$0.1 = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2}{0.1} = 20 \ g/mol$.

(A) माल्ट में उपस्थित $Diastase$ एंजाइम द्वारा स्टार्च के आंशिक जल-अपघटन से माल्टोज़ प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \xrightarrow{Diastase} nC_{12}H_{22}O_{11} \text{ (Maltose)}$

(C) ऑक्सीकारक की प्रबलता उसके मानक अपचयन विभव $(E^o)$ के मान के समानुपाती होती है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$E^o(Cu^{+}/Cu) = +0.52 \ V$
$E^o(Fe^{3+}/Fe^{2+}) = +0.77 \ V$
$E^o(\frac{1}{2} I_2/I^{-}) = +0.54 \ V$
$E^o(Ag^{+}/Ag) = +0.88 \ V$
चूंकि $Ag^{+}$ का अपचयन विभव सबसे अधिक $(+0.88 \ V)$ है,इसलिए यह सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है।

(A) एरिल फ्लोराइड को बाल्ज़-शीमैन अभिक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है। इस अभिक्रिया में,एरीन डायजोनियम क्लोराइड को फ्लोरोबोरिक एसिड $(HBF_4)$ के साथ उपचारित किया जाता है जिससे एरीन डायजोनियम फ्लोरोबोरेट बनता है,जो गर्म करने पर एरिल फ्लोराइड,नाइट्रोजन गैस और बोरॉन ट्राइफ्लोराइड $(BF_3)$ देता है। अभिक्रिया इस प्रकार है: $Ar-N_2^+Cl^- + HBF_4$ $\rightarrow Ar-N_2^+BF_4^- + HCl$ $\rightarrow Ar-F + N_2 + BF_3$.

(A) ईथर $(A)$ का आणविक सूत्र $C_5H_{12}O$ है।
अधिक $HI$ के साथ अभिक्रिया करने पर दो एल्किल हैलाइड उत्पन्न होते हैं।
इन एल्किल हैलाइडों की $NaOH$ के साथ अभिक्रिया से अल्कोहल $(B)$ और $(C)$ प्राप्त होते हैं।
$(B)$ का ऑक्सीकरण प्रोपेनोन $(CH_3COCH_3)$ देता है,जो दर्शाता है कि $(B)$ प्रोपेन-$2$-ऑल $(CH_3CH(OH)CH_3)$ है।
$(C)$ का ऑक्सीकरण एथेनोइक अम्ल $(CH_3COOH)$ देता है,जो दर्शाता है कि $(C)$ एथेनॉल $(CH_3CH_2OH)$ है।
अतः,ईथर $(A)$ आइसोप्रोपिल समूह और एथिल समूह के संयोजन से बनता है,जो $CH_3CH_2OCH(CH_3)_2$ है।
इस ईथर का $IUPAC$ नाम $2-$एथॉक्सीप्रोपेन है।

(D) $fcc$ इकाई सेल के लिए,किनारे की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$
$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \times r$
दिया गया है $r = 0.14 \ nm$:
$a = 2 \times 1.414 \times 0.14 \ nm$
$a = 2.828 \times 0.14 \ nm$
$a \approx 0.3959 \ nm$
निकटतम मान तक पूर्णांकित करने पर,$a \approx 0.4 \ nm$ प्राप्त होता है।

(C) एसीटैल्डिहाइड में $CH_3CO-$ समूह होता है,जो $I_2 / {\text{क्षार}}$ के साथ आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है।
फॉर्मेल्डिहाइड में $CH_3CO-$ समूह नहीं होता है और इसलिए यह आयोडोफॉर्म परीक्षण नहीं देता है।
अतः,उनके बीच अंतर करने के लिए $I_2 / {\text{क्षार}}$ का उपयोग किया जाता है।

(A) $3d^5\, 4s^2$ बाहरी इलेक्ट्रॉन विन्यास वाला तत्व मैंगनीज $(Mn)$ है।
यह विन्यास $3d$ संक्रमण श्रेणी के अनुरूप है।
$Mn$ के पास $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन ($d$-कक्षक में $5$ और $s$-कक्षक में $2$) होते हैं,जिससे यह अपने यौगिकों में $+2$ से $+7$ तक की ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित कर सकता है।
दिए गए विकल्पों में यह ऑक्सीकरण अवस्थाओं की सबसे बड़ी संख्या है।

(C) बॉर्श अभिकर्मक का मुख्य घटक $2,4-$डाइनिट्रोफेनिलहाइड्रैज़ीन है।
यह $2,4-$डाइनिट्रोक्लोरोबेंजीन और हाइड्रैज़ीन हाइड्रेट $(NH_2NH_2 \cdot H_2O)$ के बीच नाभिकरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया द्वारा संश्लेषित किया जाता है।
इस अभिक्रिया में क्लोरीन परमाणु का हाइड्रैज़ीन समूह द्वारा विस्थापन होता है।

(C) वांट हॉफ कारक $(i)$ और संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ इस प्रकार संबंधित हैं:
$i = 1 - \alpha \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
दिया गया है: $i = 0.9$ और $\alpha = 0.2$।
मान रखने पर:
$0.9 = 1 - 0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 1 - 0.9$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 0.1$
$1 - \frac{1}{n} = \frac{0.1}{0.2} = 0.5$
$1 - 0.5 = \frac{1}{n}$
$0.5 = \frac{1}{n}$
$n = \frac{1}{0.5} = 2$
अतः,$n$ का मान $2$ है।

(B) अभिक्रिया $X \to Y$ के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(f)})$ और प्रतिगामी अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(b)})$ के अंतर द्वारा दिया जाता है।
$\Delta H = E_{a(f)} - E_{a(b)}$
दिया गया है:
$E_{a(f)} = 150\,kJ\,mol^{-1}$
$\Delta H = -135\,kJ\,mol^{-1}$
समीकरण में मान रखने पर:
$-135 = 150 - E_{a(b)}$
$E_{a(b)}$ के लिए हल करने पर:
$E_{a(b)} = 150 + 135 = 285\,kJ\,mol^{-1}$

(D) एस्पिरिन एक गैर-मादक (non-narcotic) दर्दनाशक दवा है,न कि मादक दर्दनाशक। इसका उपयोग दर्द से राहत पाने और बुखार कम करने के लिए किया जाता है,और इसमें रक्त का थक्का जमने से रोकने के गुण भी होते हैं।

(C) मोलरता $(M)$ और मोललता $(m)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $d = M \left( \frac{1}{m} + \frac{M_2}{1000} \right)$,जहाँ $d$ घनत्व है,$M$ मोलरता है,$m$ मोललता है और $M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $1.252 = 3 \left( \frac{1}{m} + \frac{58.5}{1000} \right)$.
$0.41733 = \frac{1}{m} + 0.0585$.
$\frac{1}{m} = 0.35883$.
$m = 2.79 \text{ m}$.

(D) थाइमिन $5$-मिथाइल्यूरेसिल है। इसकी रासायनिक संरचना में $2$ और $4$ स्थान पर कार्बोनिल समूह और $5$ स्थान पर एक मिथाइल समूह के साथ एक पिरिमिडिन रिंग होती है। दिए गए विकल्पों में से,थाइमिन का प्रतिनिधित्व करने वाली संरचना वह है जिसमें $2$ और $4$ स्थान पर कार्बोनिल समूह और $5$-स्थान पर एक मिथाइल समूह होता है।

(D) पॉलीमिथाइल मेथाक्रायलेट $(PMMA)$ एक पारदर्शी और कठोर थर्मोप्लास्टिक है। अपनी उच्च ऑप्टिकल स्पष्टता और टूटने के प्रति प्रतिरोध के कारण,इसका उपयोग ऑप्टिकल लेंस के निर्माण में व्यापक रूप से किया जाता है।

(B) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में केंद्रीय धातु आयन के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$Fe^{3+}$ का विन्यास $d^5$ है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन (pairing) का कारण बनता है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय)।
$2$. $[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ में,$Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। $C_2O_4^{2-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है। इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं ($d^2sp^3$ संकरण),जिससे यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $[FeF_6]^{3-}$ में,$Fe^{3+}$ का विन्यास $d^5$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जिसके परिणामस्वरूप $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (अनुचुंबकीय)।
$4$. $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co^{3+}$ का विन्यास $d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जिसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं (अनुचुंबकीय)।
अतः,$[Co(C_2O_4)_3]^{3-}$ प्रतिचुंबकीय संकुल है।

(A) फिनोल में एक सक्रियकारी (इलेक्ट्रॉन-विमोचक) $-OH$ समूह होता है,जो बेंजीन वलय को इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन के लिए अत्यधिक सक्रिय बना देता है। ब्रोमीन जल आसानी से $Br^{+}$ आयन प्रदान करता है। फिनोल की उच्च अभिक्रियाशीलता के कारण,अभिक्रिया मोनो- या डाई-ब्रोमो चरण पर नहीं रुकती है,बल्कि पूर्णतः ब्रोमीनित उत्पाद,$2,4,6-\text{ट्राइब्रोमोफिनोल}$,सफेद अवक्षेप के रूप में प्राप्त होता है।

(D) हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,किसी आयन की स्कंदन शक्ति उसकी संयोजकता के सीधे आनुपातिक होती है।
सोल $A$ के लिए,$BaCl_2$ $(Ba^{2+})$ का फ्लोक्यूलेशन मान $KCl$ $(K^+)$ से कम है,जिसका अर्थ है कि धनायन $Ba^{2+}$,$K^+$ की तुलना में स्कंदन के लिए अधिक प्रभावी है। इसलिए,सोल $A$ ऋणात्मक रूप से आवेशित होना चाहिए।
सोल $B$ के लिए,$Na_2SO_4$ $(SO_4^{2-})$ का फ्लोक्यूलेशन मान $NaBr$ $(Br^-)$ से कम है,जिसका अर्थ है कि ऋणायन $SO_4^{2-}$,$Br^-$ की तुलना में स्कंदन के लिए अधिक प्रभावी है। इसलिए,सोल $B$ धनात्मक रूप से आवेशित होना चाहिए।
अतः,सोल $A$ ऋणात्मक रूप से आवेशित है और सोल $B$ धनात्मक रूप से आवेशित है।

(D) सांद्र $HCl$ और निर्जल $ZnCl_2$ के मिश्रण को ल्यूकास अभिकर्मक कहा जाता है।
यह अभिक्रिया कार्बोकेशन मध्यवर्ती के माध्यम से होती है।
ल्यूकास अभिकर्मक के प्रति अल्कोहलों की अभिक्रियाशीलता का क्रम $3^o > 2^o > 1^o$ है।
$2$-मिथाइल ब्यूटेन-$2$-ऑल एक तृतीयक $(3^o)$ अल्कोहल है,जबकि अन्य प्राथमिक या द्वितीयक अल्कोहल हैं।
इसलिए,$2$-मिथाइल ब्यूटेन-$2$-ऑल ल्यूकास अभिकर्मक के साथ सबसे तेजी से अभिक्रिया करता है और तुरंत धुंधलापन (turbidity) उत्पन्न करता है।

(B) क्लीमेन्सन अपचयन एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसमें कीटोन या एल्डिहाइड को जिंक अमलगम $(Zn-Hg)$ और सांद्र हाइड्रोक्लोरिक अम्ल $(HCl)$ का उपयोग करके एल्केन में अपचयित किया जाता है।
सामान्य अभिक्रिया है: $\text{>C=O} \xrightarrow{Zn-Hg/HCl} \text{>CH}_2 + H_2O$.

(B) $Fe^{3+}$ की $SCN^{-}$ के साथ अभिक्रिया से रक्त जैसा लाल संकुल $[Fe(SCN)]^{2+}$ बनता है।
$Fe^{2+}$ यह संकुल नहीं बनाता है,इसलिए कथन $B$ गलत है।
$Na_2ZnO_2$,$H_2S$ के साथ अभिक्रिया करके $ZnS$ का सफेद अवक्षेप बनाता है।
$Cu^{2+}$ अमोनिया के आधिक्य के साथ अभिक्रिया करके गहरा नीला $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ संकुल बनाता है।

(B) विलियमसन संश्लेषण में,एल्कोक्साइड आयन और एल्काइल हैलाइड के बीच की अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि का पालन करती है।
ईथर निर्माण के लिए,एल्काइल हैलाइड आदर्श रूप से प्राथमिक होना चाहिए।
यदि तृतीयक $(3^\circ)$ एल्काइल हैलाइड का उपयोग किया जाता है,तो एल्कोक्साइड आयन (जो एक प्रबल क्षार है) त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण प्रतिस्थापन $(S_N2)$ के बजाय विलोपन $(E2)$ को बढ़ावा देता है।
परिणामस्वरूप,ईथर के बजाय मुख्य उत्पाद के रूप में एल्कीन बनता है।

(C) $1-$ब्यूटीन या $2-$ब्यूटेनॉल के साथ बेंजीन का फ्रीडल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन (कार्बोकेशन पुनर्विन्यास के माध्यम से) मुख्य उत्पाद के रूप में $2-$फेनिलब्यूटेन देता है।
ब्यूटाइल क्लोराइड $+ AlCl_3$ में प्राथमिक कार्बोकेशन का द्वितीयक कार्बोकेशन में पुनर्विन्यास होता है,जो भी $2-$फेनिलब्यूटेन देता है।
हालाँकि,$AlCl_3$ के साथ ब्यूटेनॉयल क्लोराइड की अभिक्रिया एक फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन है,जो $1-$फेनिलब्यूटेन$-1-$ओन बनाती है। इसके बाद क्लीमेन्सन अपचयन $(Zn-Hg/HCl)$ द्वारा $n-$ब्यूटाइल बेंजीन ($1-$फेनिलब्यूटेन) प्राप्त होता है,न कि $2-$फेनिलब्यूटेन।