$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक स्थिर बिंदु से इस प्रकार लटकाया गया है कि यह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा हुआ है। संतुलन में स्प्रिंग का विस्तार $x_0$ क्या है?
- A$\frac{Mg}{k}\left( 1 + \frac{LA\sigma}{M} \right)$
- B$\frac{Mg}{k}$
- C$\frac{Mg}{k}\left( 1 - \frac{LA\sigma}{M} \right)$
- D$\frac{Mg}{k}\left( 1 - \frac{LA\sigma}{2M} \right)$
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$6a - 4b + 4c$ और $-4c$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा तथा $-a - 2b - 3c$ और $a + 2b - 5c$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा कहाँ प्रतिच्छेद करती है?
मूल बिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूल बिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाइयों द्वारा स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूल बिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?
$I$. मूल बिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाइयों द्वारा स्थानांतरित होता है।
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यदि एक कुंडली में $0.01 ~A$ की धारा में परिवर्तन दूसरी कुंडली में $2 \times 10^{-2} ~Wb$ का चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन उत्पन्न करता है,तो दोनों कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) हेनरी में कितना होगा ($~H$ में)?
यदि एक $\triangle ABC$ में,$r_1=2$,$r_2=3$ और $r_3=6$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।
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