PhysicsQ1–36 of 36 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsEasyMCQIIT JEE · 2008
એક આદર્શ વાયુનું વિસ્તરણ એવી રીતે થાય છે કે $PT^2 = \text{અચળ}$. વાયુનો કદ વિસ્તરણ ગુણાંક કેટલો હશે?
A
$\frac{1}{T}$
B
$\frac{2}{T}$
C
$\frac{3}{T}$
D
$\frac{4}{T}$
Solution
(C) કદ વિસ્તરણ ગુણાંકની વ્યાખ્યા $\gamma = \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dT} \right)$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયાનું સમીકરણ: $PT^2 = \text{અચળ}$.
આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ $P = \frac{nRT}{V}$.
$P$ ની કિંમત પ્રક્રિયાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{nRT}{V} \right) T^2 = \text{અચળ}$.
આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{T^3}{V} = \text{અચળ}$, અથવા $V = k T^3$ મળે (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
$V$ નું $T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dT} = 3k T^2$.
હવે, આ કિંમતોને $\gamma$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\gamma = \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dT} \right) = \frac{1}{kT^3} (3kT^2) = \frac{3}{T}$.
આપેલ પ્રક્રિયાનું સમીકરણ: $PT^2 = \text{અચળ}$.
આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ $P = \frac{nRT}{V}$.
$P$ ની કિંમત પ્રક્રિયાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{nRT}{V} \right) T^2 = \text{અચળ}$.
આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{T^3}{V} = \text{અચળ}$, અથવા $V = k T^3$ મળે (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
$V$ નું $T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dT} = 3k T^2$.
હવે, આ કિંમતોને $\gamma$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\gamma = \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dT} \right) = \frac{1}{kT^3} (3kT^2) = \frac{3}{T}$.
0 likesView Solution
2
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?
A
B
C
D
Solution
(C) વર્તુળાકાર ગતિ કરતા પરીક્ષણ દળ માટે,ગુરુત્વાકર્ષણીય બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $\frac{G M(r) m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$,જેનું સાદું રૂપ $v = \sqrt{\frac{G M(r)}{r}}$ થાય છે.
કિસ્સો $1$: $r \leq R$
ત્રિજ્યા $r$ ની અંદર સમાવિષ્ટ દળ $M(r) = \rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. આને ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{G (\rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3)}{r}} = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho_0} \cdot r$. આમ,$v \propto r$.
કિસ્સો $2$: $r > R$
પ્રણાલીનું કુલ દળ $M = \rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ છે. $r > R$ માટે સમાવિષ્ટ દળ અચળ $M$ રહે છે. આને ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$. આમ,$v \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$.
આ પરિણામોની સરખામણી કરતા,આલેખ $r \leq R$ માટે રેખીય વધારો અને $r > R$ માટે $1/\sqrt{r}$ ના પ્રમાણમાં ઘટતો વક્ર દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.
કિસ્સો $1$: $r \leq R$
ત્રિજ્યા $r$ ની અંદર સમાવિષ્ટ દળ $M(r) = \rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. આને ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{G (\rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3)}{r}} = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho_0} \cdot r$. આમ,$v \propto r$.
કિસ્સો $2$: $r > R$
પ્રણાલીનું કુલ દળ $M = \rho_0 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ છે. $r > R$ માટે સમાવિષ્ટ દળ અચળ $M$ રહે છે. આને ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$. આમ,$v \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$.
આ પરિણામોની સરખામણી કરતા,આલેખ $r \leq R$ માટે રેખીય વધારો અને $r > R$ માટે $1/\sqrt{r}$ ના પ્રમાણમાં ઘટતો વક્ર દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.
0 likesView Solution
3
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
વિદ્યાર્થીઓ $I$,$II$ અને $III$ સાદા લોલકનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ માપવા માટેનો પ્રયોગ કરે છે. તેઓ લોલકની અલગ-અલગ લંબાઈ અને/અથવા અલગ-અલગ સંખ્યામાં દોલનો માટે સમય નોંધે છે. અવલોકનો કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે. લંબાઈ માટે લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 0.1 \text{ cm}$. સમય માટે લઘુત્તમ માપશક્તિ $= 0.1 \text{ s}$.
જો $E_I$,$E_{II}$ અને $E_{III}$ એ વિદ્યાર્થીઓ $I$,$II$ અને $III$ માટે $g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
| વિદ્યાર્થી | લંબાઈ $(cm)$ | દોલનો $(n)$ | કુલ સમય $(s)$ | આવર્તકાળ $(s)$ |
| $I$ | $64.0$ | $8$ | $128.0$ | $16.0$ |
| $II$ | $64.0$ | $4$ | $64.0$ | $16.0$ |
| $III$ | $20.0$ | $4$ | $36.0$ | $9.0$ |
જો $E_I$,$E_{II}$ અને $E_{III}$ એ વિદ્યાર્થીઓ $I$,$II$ અને $III$ માટે $g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
$E_I = 0$
B
$E_I$ ન્યૂનતમ છે
C
$E_I = E_{II}$
D
$E_{II}$ મહત્તમ છે
Solution
(B) ગુરુત્વપ્રવેગ માટેનું સૂત્ર $g = 4\pi^2 \frac{\ell}{T^2}$ છે.
સાપેક્ષ ત્રુટિ લેતા: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2\frac{\Delta T}{T}$.
અહીં $T = \frac{t}{n}$ હોવાથી,જ્યાં $t$ એ કુલ સમય અને $n$ એ દોલનોની સંખ્યા છે,તેથી $\Delta T = \frac{\Delta t}{n}$.
આમ,$\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta t/n}{t/n} = \frac{\Delta t}{t}$.
તેથી,$\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2\frac{\Delta t}{t}$.
આપેલ છે કે $\Delta \ell = 0.1 \text{ cm}$ અને $\Delta t = 0.1 \text{ s}$.
વિદ્યાર્થી $I$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2(\frac{0.1}{128.0}) = 0.00156 + 0.00156 = 0.00312$.
વિદ્યાર્થી $II$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2(\frac{0.1}{64.0}) = 0.00156 + 0.00312 = 0.00468$.
વિદ્યાર્થી $III$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{20.0} + 2(\frac{0.1}{36.0}) = 0.005 + 0.0055 = 0.0105$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$E_I$ ન્યૂનતમ છે.
સાપેક્ષ ત્રુટિ લેતા: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2\frac{\Delta T}{T}$.
અહીં $T = \frac{t}{n}$ હોવાથી,જ્યાં $t$ એ કુલ સમય અને $n$ એ દોલનોની સંખ્યા છે,તેથી $\Delta T = \frac{\Delta t}{n}$.
આમ,$\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta t/n}{t/n} = \frac{\Delta t}{t}$.
તેથી,$\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2\frac{\Delta t}{t}$.
આપેલ છે કે $\Delta \ell = 0.1 \text{ cm}$ અને $\Delta t = 0.1 \text{ s}$.
વિદ્યાર્થી $I$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2(\frac{0.1}{128.0}) = 0.00156 + 0.00156 = 0.00312$.
વિદ્યાર્થી $II$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2(\frac{0.1}{64.0}) = 0.00156 + 0.00312 = 0.00468$.
વિદ્યાર્થી $III$ માટે: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{20.0} + 2(\frac{0.1}{36.0}) = 0.005 + 0.0055 = 0.0105$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$E_I$ ન્યૂનતમ છે.
0 likesView Solution
4
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
બે દડા,જેમના રેખીય વેગમાન $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ અને $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ છે,મુક્ત અવકાશમાં અથડામણ અનુભવે છે. દડાઓ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી. ધારો કે $\vec{p}_1^{\prime}$ અને $\vec{p}_2^{\prime}$ તેમના અંતિમ વેગમાન છે. $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ અને $c_2$ ની કોઈપણ શૂન્યતર કિંમત માટે નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ (વિકલ્પો) $NOT ALLOWED$ (માન્ય નથી)?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$
A
$(A)$ and $(D)$
B
$(B)$ and $(D)$
C
$(B)$ and $(C)$
D
$(A)$ and $(C)$
Solution
(A) કુલ પ્રારંભિક વેગમાન $\vec{P}_{total} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = p \hat{i} - p \hat{i} = 0$ છે.
કોઈ બાહ્ય બળ ન હોવાથી,કુલ અંતિમ વેગમાન પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{p}_2^{\prime} = -\vec{p}_1^{\prime}$.
વિકલ્પ $(A)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} + c_1\hat{k} \neq 0$.
વિકલ્પ $(B)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (c_1+c_2)\hat{k} \neq 0$.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} + (c_1-c_1)\hat{k} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} \neq 0$.
વિકલ્પ $(D)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + 2b_1\hat{j} \neq 0$.
આમ,રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ આ તમામ વિકલ્પો માન્ય નથી.
કોઈ બાહ્ય બળ ન હોવાથી,કુલ અંતિમ વેગમાન પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{p}_2^{\prime} = -\vec{p}_1^{\prime}$.
વિકલ્પ $(A)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} + c_1\hat{k} \neq 0$.
વિકલ્પ $(B)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (c_1+c_2)\hat{k} \neq 0$.
વિકલ્પ $(C)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} + (c_1-c_1)\hat{k} = (a_1+a_2)\hat{i} + (b_1+b_2)\hat{j} \neq 0$.
વિકલ્પ $(D)$ માં,$\vec{p}_1^{\prime} + \vec{p}_2^{\prime} = (a_1+a_2)\hat{i} + 2b_1\hat{j} \neq 0$.
આમ,રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ આ તમામ વિકલ્પો માન્ય નથી.
0 likesView Solution
5
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: બગીચાની હોઝ પાઇપમાંથી ઉચ્ચ ઝડપે વહેતો પાણીનો પ્રવાહ જ્યારે ઊભી રીતે ઉપર રાખવામાં આવે ત્યારે ફુવારાની જેમ ફેલાય છે,પરંતુ જ્યારે ઊભી રીતે નીચે રાખવામાં આવે ત્યારે તે સાંકડો થાય છે.
$STATEMENT-2$: અદબનીય પ્રવાહીના કોઈપણ સ્થાયી પ્રવાહમાં,પ્રવાહીનો કદ પ્રવાહ દર અચળ રહે છે.
$STATEMENT-2$: અદબનીય પ્રવાહીના કોઈપણ સ્થાયી પ્રવાહમાં,પ્રવાહીનો કદ પ્રવાહ દર અચળ રહે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) $STATEMENT-1$ સાચું છે. જ્યારે પાણી ઊભી રીતે ઉપર વહે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ ગતિની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે,જેના કારણે વેગ ઘટે છે. સાતત્યના સમીકરણ $(A_1v_1 = A_2v_2)$ મુજબ,જેમ વેગ $v$ ઘટે છે,તેમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ વધવું જોઈએ,જેના કારણે પ્રવાહ ફેલાય છે. જ્યારે તેને ઊભી રીતે નીચે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ પાણીને પ્રવેગિત કરે છે,વેગ વધારે છે અને પ્રવાહને સાંકડો બનાવે છે.
$STATEMENT-2$ સાચું છે. સાતત્યનું સમીકરણ $(A_1v_1 = A_2v_2)$ એ અદબનીય પ્રવાહી માટે દળ સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે,જે જણાવે છે કે કદ પ્રવાહ દર અચળ રહે છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ ક્ષેત્રફળ અને વેગ વચ્ચેનો સંબંધ સમજાવે છે,પરંતુ $STATEMENT-1$ માં પ્રવાહનું ફેલાવવું કે સાંકડું થવું એ મુખ્યત્વે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે વેગમાં થતા ફેરફારને આભારી છે,માત્ર સાતત્યના સમીકરણને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માં વર્ણવેલ ઘટના માટે સીધી સમજૂતી નથી.
$STATEMENT-2$ સાચું છે. સાતત્યનું સમીકરણ $(A_1v_1 = A_2v_2)$ એ અદબનીય પ્રવાહી માટે દળ સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે,જે જણાવે છે કે કદ પ્રવાહ દર અચળ રહે છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ ક્ષેત્રફળ અને વેગ વચ્ચેનો સંબંધ સમજાવે છે,પરંતુ $STATEMENT-1$ માં પ્રવાહનું ફેલાવવું કે સાંકડું થવું એ મુખ્યત્વે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે વેગમાં થતા ફેરફારને આભારી છે,માત્ર સાતત્યના સમીકરણને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માં વર્ણવેલ ઘટના માટે સીધી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
6
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: બે નળાકાર,એક પોલો (ધાતુનો) અને બીજો નક્કર (લાકડાનો),સમાન દળ અને સમાન પરિમાણો ધરાવતા,એક જ ઊંચાઈએથી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડવા દેવામાં આવે છે. પોલો નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહેલા પહોંચશે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે
Solution
(D) ઢળતી સપાટી પર ગબડતા પદાર્થ માટે પ્રવેગ $a = \frac{g \sin \theta}{1 + \frac{I}{mR^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પોલા નળાકાર માટે,$I = mR^2$,તેથી $a_{hollow} = \frac{g \sin \theta}{1 + 1} = \frac{g \sin \theta}{2}$.
નક્કર નળાકાર માટે,$I = \frac{1}{2}mR^2$,તેથી $a_{solid} = \frac{g \sin \theta}{1 + 0.5} = \frac{g \sin \theta}{1.5} = \frac{2g \sin \theta}{3}$.
અહીં $a_{solid} > a_{hollow}$ હોવાથી,નક્કર નળાકાર પહેલા તળિયે પહોંચશે. આમ,$STATEMENT-1$ ખોટું છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,ગુમાવેલી સ્થિતિ ઉર્જા $(mgh)$ એ કુલ ગતિ ઉર્જા $(K_{total} = K_{trans} + K_{rot})$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. બંનેનું દળ અને ઊંચાઈ સમાન હોવાથી,તળિયે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે. આમ,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
પોલા નળાકાર માટે,$I = mR^2$,તેથી $a_{hollow} = \frac{g \sin \theta}{1 + 1} = \frac{g \sin \theta}{2}$.
નક્કર નળાકાર માટે,$I = \frac{1}{2}mR^2$,તેથી $a_{solid} = \frac{g \sin \theta}{1 + 0.5} = \frac{g \sin \theta}{1.5} = \frac{2g \sin \theta}{3}$.
અહીં $a_{solid} > a_{hollow}$ હોવાથી,નક્કર નળાકાર પહેલા તળિયે પહોંચશે. આમ,$STATEMENT-1$ ખોટું છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,ગુમાવેલી સ્થિતિ ઉર્જા $(mgh)$ એ કુલ ગતિ ઉર્જા $(K_{total} = K_{trans} + K_{rot})$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. બંનેનું દળ અને ઊંચાઈ સમાન હોવાથી,તળિયે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે. આમ,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
0 likesView Solution
7
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: પૃથ્વીની ઉપર ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા સ્પેસ સ્ટેશનમાં રહેલા અવકાશયાત્રી વજનહીનતાનો અનુભવ કરે છે.
$STATEMENT-2$: પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતો પદાર્થ 'મુક્ત-પતન' (free-fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે.
$STATEMENT-2$: પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતો પદાર્થ 'મુક્ત-પતન' (free-fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(A) ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા સ્પેસ સ્ટેશનમાં રહેલો અવકાશયાત્રી ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પૃથ્વી તરફ સતત મુક્ત-પતનની સ્થિતિમાં હોય છે,જે કક્ષીય ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
અવકાશયાત્રી અને સ્પેસ સ્ટેશન બંને સમાન પ્રવેગ (તે ઊંચાઈ પર ગુરુત્વપ્રવેગ) સાથે નીચે પડી રહ્યા હોવાથી,તેમની વચ્ચે કોઈ લંબબળ (normal reaction force) લાગતું નથી.
આ લંબબળનો અભાવ વજનહીનતા તરીકે અનુભવાય છે.
તેથી,$STATEMENT-1$ સાચું છે.
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતો પદાર્થ ખરેખર 'મુક્ત-પતન' ની સ્થિતિમાં હોય છે,કારણ કે તે પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
તેથી,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
મુક્ત-પતનની સ્થિતિ એ અવકાશયાત્રી દ્વારા અનુભવાતી વજનહીનતાનું સીધું ભૌતિક કારણ હોવાથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
અવકાશયાત્રી અને સ્પેસ સ્ટેશન બંને સમાન પ્રવેગ (તે ઊંચાઈ પર ગુરુત્વપ્રવેગ) સાથે નીચે પડી રહ્યા હોવાથી,તેમની વચ્ચે કોઈ લંબબળ (normal reaction force) લાગતું નથી.
આ લંબબળનો અભાવ વજનહીનતા તરીકે અનુભવાય છે.
તેથી,$STATEMENT-1$ સાચું છે.
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતો પદાર્થ ખરેખર 'મુક્ત-પતન' ની સ્થિતિમાં હોય છે,કારણ કે તે પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
તેથી,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
મુક્ત-પતનની સ્થિતિ એ અવકાશયાત્રી દ્વારા અનુભવાતી વજનહીનતાનું સીધું ભૌતિક કારણ હોવાથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
0 likesView Solution
8
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2008
એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
Solution
(B,B,B) $1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) અને ઉત્પ્લાવક બળ (જે પ્રવાહી દ્વારા લાગતા દબાણ બળનું પરિણામી છે) અનુભવે છે. સમસ્યામાં એવું સ્પષ્ટ નથી કે પ્રવાહી ગતિમાં છે અથવા પરપોટો અચળ ટર્મિનલ વેગથી ગતિ કરે છે, તેથી પરપોટા પર કાર્ય કરતા મુખ્ય બળો ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઉત્પ્લાવક બળ (દબાણ બળ) છે. આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$2.$ પ્રક્રિયા એડિબેટિક છે કારણ કે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી. એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{અચળ}$।
તળિયે, $P_1 = P_0 + \rho_{\ell} gH$ અને $T_1 = T_0$.
તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ, ઊંડાઈ $(H-y)$ છે, તેથી $P_2 = P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)$.
$P_1^{1-\gamma} T_1^{\gamma} = P_2^{1-\gamma} T_2^{\gamma}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $T_2 = T_1 \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} gH}{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}\right)^{\frac{1-5/3}{5/3}} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} gH}{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}\right)^{-2/5} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}{P_0 + \rho_{\ell} gH}\right)^{2/5}$. આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$3.$ ઉત્પ્લાવક બળ $F_B = \rho_{\ell} V_2 g$. આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ, $V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}$.
$T_2 = T_0 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = T_0 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{2/5}$ મૂકતા, આપણને મળે છે $V_2 = \frac{nR T_0}{P_2} \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{2/5} = \frac{nRT_0}{P_1^{2/5} P_2^{3/5}}$.
આમ, $F_B = \rho_{\ell} g \frac{nRT_0}{P_1^{2/5} P_2^{3/5}} = \frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{(P_0 + \rho_{\ell} gH)^{2/5} [P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)]^{3/5}}$. આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$2.$ પ્રક્રિયા એડિબેટિક છે કારણ કે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી. એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{અચળ}$।
તળિયે, $P_1 = P_0 + \rho_{\ell} gH$ અને $T_1 = T_0$.
તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ, ઊંડાઈ $(H-y)$ છે, તેથી $P_2 = P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)$.
$P_1^{1-\gamma} T_1^{\gamma} = P_2^{1-\gamma} T_2^{\gamma}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $T_2 = T_1 \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} gH}{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}\right)^{\frac{1-5/3}{5/3}} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} gH}{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}\right)^{-2/5} = T_0 \left(\frac{P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)}{P_0 + \rho_{\ell} gH}\right)^{2/5}$. આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$3.$ ઉત્પ્લાવક બળ $F_B = \rho_{\ell} V_2 g$. આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ, $V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}$.
$T_2 = T_0 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = T_0 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{2/5}$ મૂકતા, આપણને મળે છે $V_2 = \frac{nR T_0}{P_2} \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{2/5} = \frac{nRT_0}{P_1^{2/5} P_2^{3/5}}$.
આમ, $F_B = \rho_{\ell} g \frac{nRT_0}{P_1^{2/5} P_2^{3/5}} = \frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{(P_0 + \rho_{\ell} gH)^{2/5} [P_0 + \rho_{\ell} g(H-y)]^{3/5}}$. આમ, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
9
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2008
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
Solution
(B,B,C) $1.$ $A$ ની $B$ થી ઊંચાઈ $h_1 = \sqrt{3} \tan 60^{\circ} = 3 \ m$ છે. $B$ પર પહોંચતા પહેલા બ્લોકનો વેગ $v = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{60} \ m/s$ છે. અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોવાથી,બીજા ઢાળને લંબ વેગનો ઘટક નાશ પામે છે. બીજા ઢાળ પરનો વેગ $v_B = v \cos(60^{\circ}-30^{\circ}) = v \cos 30^{\circ} = \sqrt{60} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{45} \ m/s$ છે. આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$2.$ $B$ ની $C$ થી ઊંચાઈ $h_2 = 3\sqrt{3} \tan 30^{\circ} = 3 \ m$ છે. $B$ થી $C$ સુધી કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{2}Mv_C^2 - \frac{1}{2}Mv_B^2 = Mgh_2$. $v_B^2 = 45$ અને $h_2 = 3$ મૂકતા: $v_C^2 = 45 + 2 \cdot 10 \cdot 3 = 105$. તેથી,$v_C = \sqrt{105} \ m/s$. આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$3.$ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,ઢાળને સમાંતર વેગનો ઘટક બદલાતો નથી,જ્યારે ઢાળને લંબ ઘટક દિશા બદલે છે. અથડામણ પહેલાં વેગ $v = \sqrt{60} \ m/s$ છે જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ખૂણે છે. બીજો ઢાળ સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ છે. વેગ સદિશ અને બીજા ઢાળ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. વેગના ઘટકો $v_{\parallel} = v \cos 30^{\circ}$ અને $v_{\perp} = v \sin 30^{\circ}$ છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી,$v'_{\parallel} = v \cos 30^{\circ}$ અને $v'_{\perp} = v \sin 30^{\circ}$ (ઢાળથી દૂર). શિરોલંબ ઘટક $v_y = v'_{\parallel} \sin 30^{\circ} - v'_{\perp} \cos 30^{\circ} = (v \cos 30^{\circ}) \sin 30^{\circ} - (v \sin 30^{\circ}) \cos 30^{\circ} = 0$ છે. આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
$2.$ $B$ ની $C$ થી ઊંચાઈ $h_2 = 3\sqrt{3} \tan 30^{\circ} = 3 \ m$ છે. $B$ થી $C$ સુધી કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{2}Mv_C^2 - \frac{1}{2}Mv_B^2 = Mgh_2$. $v_B^2 = 45$ અને $h_2 = 3$ મૂકતા: $v_C^2 = 45 + 2 \cdot 10 \cdot 3 = 105$. તેથી,$v_C = \sqrt{105} \ m/s$. આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$3.$ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,ઢાળને સમાંતર વેગનો ઘટક બદલાતો નથી,જ્યારે ઢાળને લંબ ઘટક દિશા બદલે છે. અથડામણ પહેલાં વેગ $v = \sqrt{60} \ m/s$ છે જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ખૂણે છે. બીજો ઢાળ સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ છે. વેગ સદિશ અને બીજા ઢાળ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. વેગના ઘટકો $v_{\parallel} = v \cos 30^{\circ}$ અને $v_{\perp} = v \sin 30^{\circ}$ છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી,$v'_{\parallel} = v \cos 30^{\circ}$ અને $v'_{\perp} = v \sin 30^{\circ}$ (ઢાળથી દૂર). શિરોલંબ ઘટક $v_y = v'_{\parallel} \sin 30^{\circ} - v'_{\perp} \cos 30^{\circ} = (v \cos 30^{\circ}) \sin 30^{\circ} - (v \sin 30^{\circ}) \cos 30^{\circ} = 0$ છે. આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
10
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
સમાન આંતરિક ત્રિજ્યા ધરાવતી એક કાચની નળીમાં બે સમાન છેડાઓને અલગ કરતી એક વાલ્વ છે. શરૂઆતમાં,વાલ્વ ચુસ્તપણે બંધ સ્થિતિમાં છે. છેડા $1$ પર $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધગોળાકાર સાબુનો પરપોટો છે. છેડા $2$ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ $(R > r)$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતો સાબુનો પરપોટો છે. વાલ્વ ખોલ્યા પછી તરત જ,
A
હવા છેડા $1$ થી છેડા $2$ તરફ વહે છે. સાબુના પરપોટાના કદમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
B
હવા છેડા $1$ થી છેડા $2$ તરફ વહે છે. છેડા $1$ પરના સાબુના પરપોટાનું કદ ઘટે છે.
C
કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
D
હવા છેડા $2$ થી છેડા $1$ તરફ વહે છે. છેડા $1$ પરના સાબુના પરપોટાનું કદ વધે છે.
Solution
(B) $r$ ત્રિજ્યાના સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $\Delta P = \frac{4T}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
ધારો કે $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે.
છેડા $1$ (ત્રિજ્યા $r$) પરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ $P_1 = P_0 + \frac{4T}{r}$ છે.
છેડા $2$ (ત્રિજ્યા $R$) પરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ $P_2 = P_0 + \frac{4T}{R}$ છે.
આપેલ છે કે $R > r$,તેથી $\frac{4T}{R} < \frac{4T}{r}$ થાય.
તેથી,$P_2 < P_1$.
હવા હંમેશા વધુ દબાણવાળા વિસ્તારથી ઓછા દબાણવાળા વિસ્તાર તરફ વહેતી હોવાથી,હવા છેડા $1$ થી છેડા $2$ તરફ વહેશે.
જેમ હવા છેડા $1$ પરના પરપોટામાંથી બહાર નીકળે છે,તેમ તેનું કદ ઘટે છે.
ધારો કે $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે.
છેડા $1$ (ત્રિજ્યા $r$) પરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ $P_1 = P_0 + \frac{4T}{r}$ છે.
છેડા $2$ (ત્રિજ્યા $R$) પરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ $P_2 = P_0 + \frac{4T}{R}$ છે.
આપેલ છે કે $R > r$,તેથી $\frac{4T}{R} < \frac{4T}{r}$ થાય.
તેથી,$P_2 < P_1$.
હવા હંમેશા વધુ દબાણવાળા વિસ્તારથી ઓછા દબાણવાળા વિસ્તાર તરફ વહેતી હોવાથી,હવા છેડા $1$ થી છેડા $2$ તરફ વહેશે.
જેમ હવા છેડા $1$ પરના પરપોટામાંથી બહાર નીકળે છે,તેમ તેનું કદ ઘટે છે.
0 likesView Solution
11
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
એક બ્લોક $B$ ને બે અખિંચાયેલી સ્પ્રિંગો $S1$ અને $S2$ સાથે જોડવામાં આવ્યો છે,જેના સ્પ્રિંગ અચળાંકો અનુક્રમે $k$ અને $4k$ છે (આકૃતિ $I$ જુઓ). બીજા છેડાઓ સમાન આધાર $M1$ અને $M2$ સાથે જોડાયેલા છે જે દીવાલ સાથે જોડાયેલા નથી. સ્પ્રિંગો અને આધારનું દળ અવગણ્ય છે. ક્યાંય ઘર્ષણ નથી. બ્લોક $B$ ને દીવાલ $1$ તરફ $x$ જેટલા નાના અંતરે ખસેડવામાં આવે છે (આકૃતિ $II$) અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોક પાછો ફરે છે અને દીવાલ $2$ તરફ મહત્તમ $y$ અંતર કાપે છે. સ્થાનાંતર $x$ અને $y$ બ્લોક $B$ ની સંતુલન સ્થિતિના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે છે. ગુણોત્તર $\frac{y}{x}$ કેટલો છે?
A
$4$
B
$2$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{1}{4}$
Solution
(C) જ્યારે બ્લોક $B$ ને દીવાલ $1$ તરફ $x$ અંતરે ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગ $S1$ $x$ જેટલી દબાય છે,જ્યારે સ્પ્રિંગ $S2$ અખિંચાયેલી રહે છે કારણ કે આધાર $M2$ દીવાલ સાથે જોડાયેલ નથી અને બ્લોક સાથે ગતિ કરે છે. સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U_i = \frac{1}{2} k x^2$ છે.
જ્યારે બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સંતુલન સ્થિતિ તરફ અને પછી દીવાલ $2$ તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તે દીવાલ $2$ તરફ $y$ અંતરે ગતિ કરે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગ $S2$ $y$ જેટલી દબાય છે,જ્યારે સ્પ્રિંગ $S1$ અખિંચાયેલી રહે છે. સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U_f = \frac{1}{2} (4k) y^2$ છે.
ઘર્ષણ ન હોવાથી અને આધારનું દળ અવગણ્ય હોવાથી,કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ ઊર્જાને સરખાવતા: $\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} (4k) y^2$.
આને સરળ બનાવતા,આપણને $x^2 = 4y^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = \frac{x^2}{4}$.
વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \frac{x}{2}$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$ છે.
જ્યારે બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સંતુલન સ્થિતિ તરફ અને પછી દીવાલ $2$ તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તે દીવાલ $2$ તરફ $y$ અંતરે ગતિ કરે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગ $S2$ $y$ જેટલી દબાય છે,જ્યારે સ્પ્રિંગ $S1$ અખિંચાયેલી રહે છે. સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U_f = \frac{1}{2} (4k) y^2$ છે.
ઘર્ષણ ન હોવાથી અને આધારનું દળ અવગણ્ય હોવાથી,કુલ યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ ઊર્જાને સરખાવતા: $\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} (4k) y^2$.
આને સરળ બનાવતા,આપણને $x^2 = 4y^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = \frac{x^2}{4}$.
વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \frac{x}{2}$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$ છે.
0 likesView Solution
12
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$M$ દળનો એક બોબ $L$ લંબાઈની દળરહિત દોરી વડે લટકાવેલ છે. સ્થાન $A$ પરનો સમક્ષિતિજ વેગ $V$ તેને બિંદુ $B$ સુધી પહોંચાડવા માટે પૂરતો છે. જે ખૂણે $\theta$ બોબની ઝડપ $A$ પરની ઝડપ કરતા અડધી હોય, તે નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?
A
$\theta=\frac{\pi}{4}$
B
$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{2}$
C
$\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{3 \pi}{4}$
D
$\frac{3 \pi}{4} < \theta < \pi$
Solution
(D) સ્થાન $A$ પર, વેગ $V$ એ ઉચ્ચતમ બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે પૂરતો છે. શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિ માટે, ટોચ પર પહોંચવા માટે નીચે લઘુત્તમ વેગ $V = \sqrt{5gL}$ હોવો જોઈએ.
ધારો કે ખૂણા $\theta$ પર ઝડપ $v_{\theta}$ છે. પ્રશ્ન મુજબ, $v_{\theta} = \frac{V}{2} = \frac{\sqrt{5gL}}{2}$.
બિંદુ $A$ અને ખૂણા $\theta$ વાળા બિંદુ વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$\frac{1}{2} M V^2 = \frac{1}{2} M v_{\theta}^2 + M g L(1 - \cos \theta)$
$V^2 = 5gL$ અને $v_{\theta}^2 = \frac{5gL}{4}$ મૂકતા:
$\frac{1}{2} M (5gL) = \frac{1}{2} M \left(\frac{5gL}{4}\right) + M g L(1 - \cos \theta)$
$MgL$ વડે ભાગતા:
$\frac{5}{2} = \frac{5}{8} + 1 - \cos \theta$
$\cos \theta = \frac{5}{8} + 1 - \frac{5}{2} = \frac{5 + 8 - 20}{8} = -\frac{7}{8}$.
કારણ કે $\cos \theta = -0.875$, અને આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(3\pi/4) \approx -0.707$ અને $\cos(\pi) = -1$, તેથી ખૂણો $\theta$ એ $\frac{3\pi}{4} < \theta < \pi$ ની શ્રેણીમાં હોવો જોઈએ.
ધારો કે ખૂણા $\theta$ પર ઝડપ $v_{\theta}$ છે. પ્રશ્ન મુજબ, $v_{\theta} = \frac{V}{2} = \frac{\sqrt{5gL}}{2}$.
બિંદુ $A$ અને ખૂણા $\theta$ વાળા બિંદુ વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$\frac{1}{2} M V^2 = \frac{1}{2} M v_{\theta}^2 + M g L(1 - \cos \theta)$
$V^2 = 5gL$ અને $v_{\theta}^2 = \frac{5gL}{4}$ મૂકતા:
$\frac{1}{2} M (5gL) = \frac{1}{2} M \left(\frac{5gL}{4}\right) + M g L(1 - \cos \theta)$
$MgL$ વડે ભાગતા:
$\frac{5}{2} = \frac{5}{8} + 1 - \cos \theta$
$\cos \theta = \frac{5}{8} + 1 - \frac{5}{2} = \frac{5 + 8 - 20}{8} = -\frac{7}{8}$.
કારણ કે $\cos \theta = -0.875$, અને આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(3\pi/4) \approx -0.707$ અને $\cos(\pi) = -1$, તેથી ખૂણો $\theta$ એ $\frac{3\pi}{4} < \theta < \pi$ ની શ્રેણીમાં હોવો જોઈએ.
0 likesView Solution
13
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$T$ તણાવ હેઠળ $\ell$ લંબાઈનો એક કંપન કરતો તાર, એક છેડે બંધ નળીમાં $75 \,cm$ લંબાઈના હવાના સ્તંભના પ્રથમ ઓવરટોન (ત્રીજા હાર્મોનિક) સાથે અનુનાદિત થાય છે। જ્યારે આ તારને $n$ આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે વગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે દર સેકન્ડે $4$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે। હવે જ્યારે તારનું તણાવ થોડું વધારવામાં આવે છે, ત્યારે બીટ્સની સંખ્યા ઘટીને $2$ પ્રતિ સેકન્ડ થાય છે। હવામાં ધ્વનિનો વેગ $340 \,m/s$ ધારતા, ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n$ ($Hz$ માં) કેટલી હશે?
A
$344$
B
$336$
C
$117.3$
D
$109.3$
Solution
(A) એક છેડે બંધ નળી માટે, હાર્મોનિક્સની આવૃત્તિ $f_k = \frac{(2k-1)v}{4L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $k=1, 2, 3, \dots$. પ્રથમ ઓવરટોન એ ત્રીજો હાર્મોનિક $(k=2)$ છે.
આપેલ છે $L = 0.75 \,m$ અને $v = 340 \,m/s$, તેથી તારની આવૃત્તિ $f_s$:
$f_s = \frac{3 \times 340}{4 \times 0.75} = \frac{1020}{3} = 340 \,Hz$.
તાર $n$ આવૃત્તિના ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે $4$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે, તેથી $n = f_s \pm 4$, એટલે કે $n = 340 \pm 4$, તેથી $n = 344 \,Hz$ અથવા $336 \,Hz$.
જ્યારે તણાવ $T$ વધે છે, ત્યારે તારની આવૃત્તિ $f_s$ વધે છે। બીટ આવૃત્તિ $4$ થી ઘટીને $2$ થાય છે, તેનો અર્થ એ કે તારની આવૃત્તિ ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિની નજીક જાય છે.
જો $n = 344 \,Hz$ હોય, તો $f_s$ એ $340$ થી વધીને $344$ તરફ જાય છે, જેથી બીટ આવૃત્તિ ઘટે છે ($344 - 340 = 4$ થી $344 - 342 = 2$)। આ સુસંગત છે.
જો $n = 336 \,Hz$ હોય, તો $f_s$ વધવાથી તે $336$ થી દૂર જશે, જેથી બીટ આવૃત્તિ વધશે। તેથી, $n = 344 \,Hz$ સાચો જવાબ છે।
આપેલ છે $L = 0.75 \,m$ અને $v = 340 \,m/s$, તેથી તારની આવૃત્તિ $f_s$:
$f_s = \frac{3 \times 340}{4 \times 0.75} = \frac{1020}{3} = 340 \,Hz$.
તાર $n$ આવૃત્તિના ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે $4$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે, તેથી $n = f_s \pm 4$, એટલે કે $n = 340 \pm 4$, તેથી $n = 344 \,Hz$ અથવા $336 \,Hz$.
જ્યારે તણાવ $T$ વધે છે, ત્યારે તારની આવૃત્તિ $f_s$ વધે છે। બીટ આવૃત્તિ $4$ થી ઘટીને $2$ થાય છે, તેનો અર્થ એ કે તારની આવૃત્તિ ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિની નજીક જાય છે.
જો $n = 344 \,Hz$ હોય, તો $f_s$ એ $340$ થી વધીને $344$ તરફ જાય છે, જેથી બીટ આવૃત્તિ ઘટે છે ($344 - 340 = 4$ થી $344 - 342 = 2$)। આ સુસંગત છે.
જો $n = 336 \,Hz$ હોય, તો $f_s$ વધવાથી તે $336$ થી દૂર જશે, જેથી બીટ આવૃત્તિ વધશે। તેથી, $n = 344 \,Hz$ સાચો જવાબ છે।
0 likesView Solution
14
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
એક લંબગત સાઇનસૉઇડલ તરંગ $10 \text{ cm/s}$ ની ઝડપે ધન $x$-દિશામાં દોરી પર ગતિ કરે છે. તરંગની તરંગલંબાઈ $0.5 \text{ m}$ છે અને તેનો કંપવિસ્તાર $10 \text{ cm}$ છે. કોઈ ચોક્કસ સમયે $t$ પર,તરંગનો સ્નેપશોટ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જ્યારે બિંદુ $P$ નું સ્થાનાંતર $5 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?
A
$\frac{\sqrt{3} \pi}{50} \hat{j} \text{ m/s}$
B
$-\frac{\sqrt{3} \pi}{50} \hat{j} \text{ m/s}$
C
$\frac{\sqrt{3} \pi}{50} \hat{i} \text{ m/s}$
D
$-\frac{\sqrt{3} \pi}{50} \hat{i} \text{ m/s}$
Solution
(B) આપેલ છે: તરંગની ઝડપ $v = 10 \text{ cm/s} = 0.1 \text{ m/s}$,તરંગલંબાઈ $\lambda = 0.5 \text{ m}$,કંપવિસ્તાર $A = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi v}{\lambda} = \frac{2\pi \times 0.1}{0.5} = 0.4\pi \text{ rad/s} = \frac{2\pi}{5} \text{ rad/s}$.
સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $y = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ છે.
સ્થાનાંતર $y = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ માટે,$0.05 = 0.1 \sin(\theta)$,તેથી $\sin(\theta) = 0.5$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 30^{\circ}$ અથવા $150^{\circ}$.
આકૃતિ પરથી,બિંદુ $P$ નીચે તરફના ઢાળ પર છે,તેથી તેનો વેગ $v_y = \frac{dy}{dt}$ ઋણ હોવો જોઈએ.
કણનો વેગ $v_y = A\omega \cos(\theta)$ છે.
તરંગ ધન $x$-દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી,નીચે તરફના ઢાળ પરના કણનો શિરોલંબ વેગ ઋણ હોય છે.
તેથી,$v_y = -(0.1) \times (0.4\pi) \times \cos(30^{\circ}) = -0.04\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -0.02\pi\sqrt{3} \text{ m/s} = -\frac{\sqrt{3}\pi}{50} \hat{j} \text{ m/s}$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi v}{\lambda} = \frac{2\pi \times 0.1}{0.5} = 0.4\pi \text{ rad/s} = \frac{2\pi}{5} \text{ rad/s}$.
સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $y = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ છે.
સ્થાનાંતર $y = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ માટે,$0.05 = 0.1 \sin(\theta)$,તેથી $\sin(\theta) = 0.5$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 30^{\circ}$ અથવા $150^{\circ}$.
આકૃતિ પરથી,બિંદુ $P$ નીચે તરફના ઢાળ પર છે,તેથી તેનો વેગ $v_y = \frac{dy}{dt}$ ઋણ હોવો જોઈએ.
કણનો વેગ $v_y = A\omega \cos(\theta)$ છે.
તરંગ ધન $x$-દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી,નીચે તરફના ઢાળ પરના કણનો શિરોલંબ વેગ ઋણ હોય છે.
તેથી,$v_y = -(0.1) \times (0.4\pi) \times \cos(30^{\circ}) = -0.04\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -0.02\pi\sqrt{3} \text{ m/s} = -\frac{\sqrt{3}\pi}{50} \hat{j} \text{ m/s}$.
0 likesView Solution
15
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: સપાટ જમીન પર ભારે વસ્તુને ધકેલવા કરતા ખેંચવી સરળ છે.
$STATEMENT-2$: ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય સંપર્કમાં રહેલી બે સપાટીઓના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
$STATEMENT-2$: ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય સંપર્કમાં રહેલી બે સપાટીઓના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) જ્યારે કોઈ વસ્તુને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ધકેલવામાં આવે છે,ત્યારે લંબબળ $N = mg + F \sin \theta$ થાય છે. ઘર્ષણ બળ $f = \mu N = \mu(mg + F \sin \theta)$ છે.
જ્યારે કોઈ વસ્તુને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે લંબબળ $N = mg - F \sin \theta$ થાય છે. ઘર્ષણ બળ $f = \mu N = \mu(mg - F \sin \theta)$ છે.
ખેંચતી વખતે લંબબળ ઓછું હોવાથી,ઘર્ષણ બળ પણ ઓછું લાગે છે,તેથી ખેંચવું સરળ બને છે.
$STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે લંબબળમાં તફાવત છે,માત્ર સપાટીના પ્રકારને કારણે નહીં.
$STATEMENT-2$ એ ઘર્ષણના નિયમોના સંદર્ભમાં સાચું વિધાન છે,પરંતુ તે સમજાવતું નથી કે ધકેલવા કરતા ખેંચવું શા માટે સરળ છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે,પરંતુ $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
જ્યારે કોઈ વસ્તુને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે લંબબળ $N = mg - F \sin \theta$ થાય છે. ઘર્ષણ બળ $f = \mu N = \mu(mg - F \sin \theta)$ છે.
ખેંચતી વખતે લંબબળ ઓછું હોવાથી,ઘર્ષણ બળ પણ ઓછું લાગે છે,તેથી ખેંચવું સરળ બને છે.
$STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે લંબબળમાં તફાવત છે,માત્ર સપાટીના પ્રકારને કારણે નહીં.
$STATEMENT-2$ એ ઘર્ષણના નિયમોના સંદર્ભમાં સાચું વિધાન છે,પરંતુ તે સમજાવતું નથી કે ધકેલવા કરતા ખેંચવું શા માટે સરળ છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે,પરંતુ $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
16
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$ ઝડપથી ગતિ કરતી ટ્રેનની બારીમાંથી બહાર જોતા અવલોકનકાર માટે,નજીકની વસ્તુઓ ટ્રેનની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી જણાય છે,જ્યારે દૂરની વસ્તુઓ સ્થિર જણાય છે.
$STATEMENT-2$ જો અવલોકનકાર અને વસ્તુ પ્રયોગશાળાના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $\vec{V}_1$ અને $\vec{V}_2$ વેગથી ગતિ કરતા હોય,તો અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો વેગ $\vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.
$STATEMENT-2$ જો અવલોકનકાર અને વસ્તુ પ્રયોગશાળાના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $\vec{V}_1$ અને $\vec{V}_2$ વેગથી ગતિ કરતા હોય,તો અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો વેગ $\vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) $STATEMENT-1$ સાચું છે. જ્યારે અવલોકનકાર $\vec{V}_1$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે નજીકની વસ્તુ (જે પ્રયોગશાળાના સંદર્ભમાં સ્થિર છે,$\vec{V}_2 = 0$) નો સાપેક્ષ વેગ $\vec{V}_{rel} = \vec{V}_2 - \vec{V}_1 = -\vec{V}_1$ થાય છે. તેથી,નજીકની વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી જણાય છે.
$STATEMENT-2$ સાચું છે. વ્યાખ્યા મુજબ,અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો સાપેક્ષ વેગ $\vec{V}_{rel} = \vec{V}_{object} - \vec{V}_{observer} = \vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સમજૂતી નથી. દૂરની વસ્તુઓ સ્થિર દેખાય છે કારણ કે મોટા અંતર $r$ માટે કોણીય વેગ $\omega = v/r$ ખૂબ નાનો હોય છે,માત્ર સાપેક્ષ વેગના સૂત્રને કારણે નહીં.
$STATEMENT-2$ સાચું છે. વ્યાખ્યા મુજબ,અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો સાપેક્ષ વેગ $\vec{V}_{rel} = \vec{V}_{object} - \vec{V}_{observer} = \vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સમજૂતી નથી. દૂરની વસ્તુઓ સ્થિર દેખાય છે કારણ કે મોટા અંતર $r$ માટે કોણીય વેગ $\omega = v/r$ ખૂબ નાનો હોય છે,માત્ર સાપેક્ષ વેગના સૂત્રને કારણે નહીં.
0 likesView Solution
17
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2008
$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન પાતળી નળાકાર ડિસ્કને બે સમાન દળરહિત સ્પ્રિંગ્સ સાથે જોડવામાં આવી છે,જેનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગ્સ ડિસ્કની ધરી સાથે તેના કેન્દ્રથી $d$ અંતરે બંને બાજુએ સપ્રમાણ રીતે જોડાયેલ છે. ધરી દળરહિત છે અને સ્પ્રિંગ્સ તથા ધરી બંને સમક્ષિતિજ સમતલમાં છે. દરેક સ્પ્રિંગની ખેંચાયા વગરની લંબાઈ $L$ છે. ડિસ્ક શરૂઆતમાં તેની સંતુલન સ્થિતિમાં છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ દીવાલથી $L$ અંતરે છે. ડિસ્ક $V_0 \hat{i}$ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે. ઘર્ષણાંક $\mu$ છે.
$1.$ જ્યારે ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સંતુલન સ્થિતિથી $x$ જેટલું સ્થાનાંતરિત થાય ત્યારે તેના પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ કેટલું હશે?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે જેના માટે ડિસ્ક સરક્યા વિના ગબડશે?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$
$1.$ જ્યારે ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સંતુલન સ્થિતિથી $x$ જેટલું સ્થાનાંતરિત થાય ત્યારે તેના પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ કેટલું હશે?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે જેના માટે ડિસ્ક સરક્યા વિના ગબડશે?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$
Solution
(D-D-C) $1$. ધારો કે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાનાંતર $x$ છે. દરેક સ્પ્રિંગ દ્વારા લાગતું બળ $kx$ છે. કુલ સ્પ્રિંગ બળ $F_s = -2kx$ છે. સંપર્ક બિંદુ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $f$ છે. ગતિના સમીકરણો: $2kx - f = Ma$ (સ્થાનાંતરિત) અને $fR = I_P \alpha = (\frac{1}{2}MR^2) \alpha$. સરક્યા વિના ગબડવા માટે $a = R\alpha$. આથી $Ma = \frac{4kx}{3}$. કુલ બાહ્ય બળ $F_{net} = -Ma = -\frac{4kx}{3}$. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$2$. $Ma = -\frac{4kx}{3}$ પરથી,$a = -(\frac{4k}{3M})x$. $a = -\omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,$\omega = \sqrt{\frac{4k}{3M}}$. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$3$. મહત્તમ ઘર્ષણ $f_{max} = \mu Mg$. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\frac{1}{2}(2k)x_{max}^2 = \frac{1}{2}I_P \omega_0^2$. ગણતરી કરતા $V_0 = \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ મળે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$2$. $Ma = -\frac{4kx}{3}$ પરથી,$a = -(\frac{4k}{3M})x$. $a = -\omega^2 x$ સાથે સરખાવતા,$\omega = \sqrt{\frac{4k}{3M}}$. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$3$. મહત્તમ ઘર્ષણ $f_{max} = \mu Mg$. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\frac{1}{2}(2k)x_{max}^2 = \frac{1}{2}I_P \omega_0^2$. ગણતરી કરતા $V_0 = \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ મળે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
0 likesView Solution
18
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
કોલમ $I$ માં કેટલાક પ્રયોગોમાં માપવામાં આવેલા પરિમાણોના સંભવિત સેટની યાદી આપવામાં આવી છે. કોલમ $II$ માં આલેખના સ્વરૂપમાં પરિમાણોના ફેરફારો દર્શાવવામાં આવ્યા છે. કોલમ $I$ માં આપેલા પરિમાણોના સેટને કોલમ $II$ માં આપેલા આલેખ સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
|---|---|
| $(A)$ સાદા લોલકની સ્થિતિ ઉર્જા ($y$-અક્ષ) વિરુદ્ધ સ્થાનાંતર ($x$-અક્ષ) | $(p)$ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલયાકાર વક્ર |
| $(B)$ શૂન્ય અથવા અચળ પ્રવેગ સાથે એક-પરિમાણીય ગતિ માટે સ્થાનાંતર ($y$-અક્ષ) વિરુદ્ધ સમય ($x$-અક્ષ) | $(q)$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય આલેખ |
| $(C)$ નિશ્ચિત ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ ($y$-અક્ષ) વિરુદ્ધ તેનો વેગ ($x$-અક્ષ) | $(r)$ શૂન્ય ન હોય તેવા અંતઃખંડ સાથેનો રેખીય આલેખ |
| $(D)$ સાદા લોલકના આવર્તકાળનો વર્ગ ($y$-અક્ષ) વિરુદ્ધ તેની લંબાઈ ($x$-અક્ષ) | $(s)$ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલયાકાર વક્ર (ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો) |
A
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow q \& s, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$
B
$(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow s \& r, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$
C
$(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow r \& s, (C) \rightarrow r, (D) \rightarrow s$
D
$(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow q \& s, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$
Solution
(D) સાદા લોલકની સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{2} k x^2$ છે,જે ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. આ આલેખ $(p)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(B)$ અચળ પ્રવેગ $a$ સાથેની એક-પરિમાણીય ગતિ માટે,$x = ut + \frac{1}{2} a t^2$. જો $a=0$ હોય,તો $x=ut$ (રેખીય,આલેખ $(q)$). જો $a \neq 0$ હોય,તો તે પરવલય છે (આલેખ $(s)$). તેથી,$(B) \rightarrow q \& s$.
$(C)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}$ છે. $\theta$ નિશ્ચિત હોવાથી,$R \propto v^2$. આ ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે,જે આલેખ $(s)$ છે.
$(D)$ સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ છે,તેથી $T^2 = \frac{4\pi^2}{g} L$. આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય આલેખ $y = mx$ છે,જે આલેખ $(q)$ છે.
$(B)$ અચળ પ્રવેગ $a$ સાથેની એક-પરિમાણીય ગતિ માટે,$x = ut + \frac{1}{2} a t^2$. જો $a=0$ હોય,તો $x=ut$ (રેખીય,આલેખ $(q)$). જો $a \neq 0$ હોય,તો તે પરવલય છે (આલેખ $(s)$). તેથી,$(B) \rightarrow q \& s$.
$(C)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}$ છે. $\theta$ નિશ્ચિત હોવાથી,$R \propto v^2$. આ ઉગમબિંદુથી શરૂ થતો ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે,જે આલેખ $(s)$ છે.
$(D)$ સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ છે,તેથી $T^2 = \frac{4\pi^2}{g} L$. આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો રેખીય આલેખ $y = mx$ છે,જે આલેખ $(q)$ છે.
0 likesView Solution
19
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
કૉલમ $I$ માં આદર્શ વાયુના વિસ્તરણની પ્રક્રિયાઓની યાદી છે. તેને કૉલમ $II$ સાથે જોડો જે આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતા થર્મોડાયનેમિક ફેરફારનું વર્ણન કરે છે.
| કૉલમ $I$ | કૉલમ $II$ |
| $(A)$ એક અવાહક પાત્રમાં વાલ્વ દ્વારા અલગ પડેલા બે ચેમ્બર છે. ચેમ્બર $I$ માં આદર્શ વાયુ છે અને ચેમ્બર $II$ માં શૂન્યાવકાશ છે. વાલ્વ ખોલવામાં આવે છે. | $(p)$ વાયુનું તાપમાન ઘટે છે |
| $(B)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ તેના મૂળ કદ કરતા બમણા કદ સુધી વિસ્તરે છે જેથી તેનું દબાણ $P \propto V^{-2}$ થાય | $(q)$ વાયુનું તાપમાન વધે છે અથવા અચળ રહે છે |
| $(C)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ તેના મૂળ કદ કરતા બમણા કદ સુધી વિસ્તરે છે જેથી તેનું દબાણ $P \propto V^{-4/3}$ થાય | $(r)$ વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે |
| $(D)$ એક આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ એવી રીતે વિસ્તરે છે કે તેનું દબાણ $P$ અને કદ $V$ આલેખમાં દર્શાવેલ વર્તણૂકને અનુસરે છે | $(s)$ વાયુ ઉષ્મા મેળવે છે |
A
$(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow p \& r, (C) \rightarrow p \& s, (D) \rightarrow q \& s$
B
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow s \& r, (C) \rightarrow p \& q, (D) \rightarrow q \& r$
C
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow p \& s, (C) \rightarrow p \& s, (D) \rightarrow q \& p$
D
$(A) \rightarrow r, (B) \rightarrow p \& r, (C) \rightarrow s \& s, (D) \rightarrow r \& s$
Solution
$(C)$ આદર્શ વાયુનું શૂન્યાવકાશમાં મુક્ત વિસ્તરણ એ એડિબેટિક પ્રક્રિયા છે જ્યાં $W = 0$ અને $Q = 0$, તેથી $\Delta U = 0$. આદર્શ વાયુ માટે, $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\Delta T = 0$. આમ, તાપમાન અચળ રહે છે. આ $(q)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(B)$ પોલીટ્રોપિક પ્રક્રિયા $PV^x = \text{અચળ}$ જ્યાં $x = 2$. એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે, $\gamma = 5/3$. કારણ કે $x > \gamma$, મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C = C_v + R/(1-x) = 3R/2 + R/(1-2) = 3R/2 - R = R/2 > 0$. ઉપરાંત, $T \propto PV \propto V^{-2} \cdot V = V^{-1}$, તેથી જેમ $V$ વધે છે, $T$ ઘટે છે. કારણ કે $C > 0$ અને $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T < 0$, એટલે કે વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે. આ $(p)$ અને $(r)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(C)$ પોલીટ્રોપિક પ્રક્રિયા જ્યાં $x = 4/3$. કારણ કે $x < \gamma$ $(4/3 < 5/3)$, મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C = 3R/2 + R/(1-4/3) = 3R/2 - 3R = -3R/2 < 0$. ઉપરાંત, $T \propto V^{-4/3} \cdot V = V^{-1/3}$, તેથી જેમ $V$ વધે છે, $T$ ઘટે છે. કારણ કે $C < 0$ અને $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T > 0$, એટલે કે વાયુ ઉષ્મા મેળવે છે. આ $(p)$ અને $(s)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(D)$ આલેખ દર્શાવે છે કે $V$ વધે છે, જો $P$ ઘટે છે જેમ $V$ વધે છે, તો વાયુ કાર્ય કરે છે. જો પ્રક્રિયા એવી હોય કે $T$ વધે, તો તે ઉષ્મા મેળવે છે. આવા પ્રશ્નોના પ્રમાણિત અર્થઘટન મુજબ, $(D)$ એ $(q)$ અને $(s)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(B)$ પોલીટ્રોપિક પ્રક્રિયા $PV^x = \text{અચળ}$ જ્યાં $x = 2$. એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે, $\gamma = 5/3$. કારણ કે $x > \gamma$, મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C = C_v + R/(1-x) = 3R/2 + R/(1-2) = 3R/2 - R = R/2 > 0$. ઉપરાંત, $T \propto PV \propto V^{-2} \cdot V = V^{-1}$, તેથી જેમ $V$ વધે છે, $T$ ઘટે છે. કારણ કે $C > 0$ અને $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T < 0$, એટલે કે વાયુ ઉષ્મા ગુમાવે છે. આ $(p)$ અને $(r)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(C)$ પોલીટ્રોપિક પ્રક્રિયા જ્યાં $x = 4/3$. કારણ કે $x < \gamma$ $(4/3 < 5/3)$, મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C = 3R/2 + R/(1-4/3) = 3R/2 - 3R = -3R/2 < 0$. ઉપરાંત, $T \propto V^{-4/3} \cdot V = V^{-1/3}$, તેથી જેમ $V$ વધે છે, $T$ ઘટે છે. કારણ કે $C < 0$ અને $\Delta T < 0$, $Q = nC\Delta T > 0$, એટલે કે વાયુ ઉષ્મા મેળવે છે. આ $(p)$ અને $(s)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(D)$ આલેખ દર્શાવે છે કે $V$ વધે છે, જો $P$ ઘટે છે જેમ $V$ વધે છે, તો વાયુ કાર્ય કરે છે. જો પ્રક્રિયા એવી હોય કે $T$ વધે, તો તે ઉષ્મા મેળવે છે. આવા પ્રશ્નોના પ્રમાણિત અર્થઘટન મુજબ, $(D)$ એ $(q)$ અને $(s)$ સાથે મેળ ખાય છે.
0 likesView Solution
20
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
લાલ અને જાંબલી રંગના બે કિરણોને અલગ-અલગ પ્રિઝમ (પ્રિઝમનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે) માંથી પસાર કરવામાં આવે છે. લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,વક્રીભવનનો ખૂણો કેટલો હશે?
A
બંને રંગો માટે $30^{\circ}$
B
જાંબલી રંગ માટે વધારે
C
લાલ રંગ માટે વધારે
D
સમાન પરંતુ બંને રંગો માટે $30^{\circ}$ નથી
Solution
(A) પ્રિઝમમાં,પ્રિઝમનો ખૂણો $A$ એ બંને સપાટીઓ પરના વક્રીભવનના ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો હોય છે: $A = r_1 + r_2$.
લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી સંમિત રીતે પસાર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો હોય છે $(i = e)$.
પરિણામે,બંને સપાટીઓ પર વક્રીભવનના ખૂણા સમાન હોય છે: $r_1 = r_2 = r$.
આને પ્રિઝમના સૂત્રમાં મૂકતા: $A = r + r = 2r$.
તેથી,$r = A / 2$.
આપેલ પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^{\circ}$ હોવાથી,બંને રંગો માટે વક્રીભવનનો ખૂણો $r = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ}$ થશે.
આમ,લાલ અને જાંબલી બંને રંગો માટે વક્રીભવનનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે.
લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી સંમિત રીતે પસાર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો હોય છે $(i = e)$.
પરિણામે,બંને સપાટીઓ પર વક્રીભવનના ખૂણા સમાન હોય છે: $r_1 = r_2 = r$.
આને પ્રિઝમના સૂત્રમાં મૂકતા: $A = r + r = 2r$.
તેથી,$r = A / 2$.
આપેલ પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^{\circ}$ હોવાથી,બંને રંગો માટે વક્રીભવનનો ખૂણો $r = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ}$ થશે.
આમ,લાલ અને જાંબલી બંને રંગો માટે વક્રીભવનનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે.
0 likesView Solution
21
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$X$-ray $\text{ટ્યુબમાંથી ઉત્પન્ન થતા } X$-rays $\text{ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન } WRONG$ (ખોટું) છે?
A
જ્યારે ટાર્ગેટનો પરમાણુ ક્રમાંક વધે છે ત્યારે લાક્ષણિક $X$-rays ની તરંગલંબાઇ ઘટે છે.
B
સતત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ ટાર્ગેટના પરમાણુ ક્રમાંક પર આધાર રાખે છે.
C
લાક્ષણિક $X$-rays ની તીવ્રતા $X$-ray ટ્યુબને આપવામાં આવતી વિદ્યુત શક્તિ પર આધાર રાખે છે.
D
સતત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ $X$-ray ટ્યુબમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
Solution
(B) સતત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{\text{min}})$ સૂત્ર $\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ પ્રવેગક પોટેન્શિયલ તફાવત છે。
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ ફક્ત પ્રવેગક વોલ્ટેજ $(V)$ પર આધાર રાખે છે અને તે ટાર્ગેટ મટીરીયલના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ થી સ્વતંત્ર છે。
તેથી, એવું વિધાન કે કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ ટાર્ગેટના પરમાણુ ક્રમાંક પર આધાર રાખે છે તે $WRONG$ (ખોટું) છે。
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ ફક્ત પ્રવેગક વોલ્ટેજ $(V)$ પર આધાર રાખે છે અને તે ટાર્ગેટ મટીરીયલના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ થી સ્વતંત્ર છે。
તેથી, એવું વિધાન કે કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ ટાર્ગેટના પરમાણુ ક્રમાંક પર આધાર રાખે છે તે $WRONG$ (ખોટું) છે。
0 likesView Solution
22
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
આકૃતિમાં $3 \text{ V}$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ ત્રણ અવરોધક ગોઠવણીઓ $R_1, R_2$ અને $R_3$ દર્શાવેલ છે. જો $R_1, R_2$ અને $R_3$ ગોઠવણી દ્વારા વ્યય થતો પાવર અનુક્રમે $P_1, P_2$ અને $P_3$ હોય, તો:
A
$P_1 > P_2 > P_3$
B
$P_1 > P_3 > P_2$
C
$P_2 > P_1 > P_3$
D
$P_3 > P_2 > P_1$
Solution
(A) પરિપથમાં વ્યય થતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે વોલ્ટેજ $V = 3 \text{ V}$ બધી ગોઠવણીઓ માટે સમાન છે, તેથી પાવર $P$ એ સમતુલ્ય અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(P \propto \frac{1}{R})$.
$1$. ગોઠવણી $R_1$ માટે: પરિપથમાં ત્રણ $1 \text{ }\Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી, $R_1 = \frac{1 \text{ }\Omega}{3} = 0.33 \text{ }\Omega$.
$2$. ગોઠવણી $R_2$ માટે: આ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ પરિપથ છે. બધા અવરોધો $1 \text{ }\Omega$ હોવાથી, આ સંતુલિત બ્રિજ છે. વચ્ચેના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સમતુલ્ય અવરોધ એ $2 \text{ }\Omega$ ની બે સમાંતર શાખાઓ છે, તેથી $R_2 = \frac{2 \text{ }\Omega}{2} = 1 \text{ }\Omega$.
$3$. ગોઠવણી $R_3$ માટે: આ શ્રેણી-સમાંતર જોડાણ છે. આકૃતિ મુજબ ગણતરી કરતા, $R_3 = 2 \text{ }\Omega$ મળે છે.
અવરોધોની સરખામણી કરતા: $R_1 = 0.33 \text{ }\Omega$, $R_2 = 1 \text{ }\Omega$, $R_3 = 2 \text{ }\Omega$.
$P \propto \frac{1}{R}$ હોવાથી, પાવરનો ક્રમ $P_1 > P_2 > P_3$ થશે.
$1$. ગોઠવણી $R_1$ માટે: પરિપથમાં ત્રણ $1 \text{ }\Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી, $R_1 = \frac{1 \text{ }\Omega}{3} = 0.33 \text{ }\Omega$.
$2$. ગોઠવણી $R_2$ માટે: આ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ પરિપથ છે. બધા અવરોધો $1 \text{ }\Omega$ હોવાથી, આ સંતુલિત બ્રિજ છે. વચ્ચેના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સમતુલ્ય અવરોધ એ $2 \text{ }\Omega$ ની બે સમાંતર શાખાઓ છે, તેથી $R_2 = \frac{2 \text{ }\Omega}{2} = 1 \text{ }\Omega$.
$3$. ગોઠવણી $R_3$ માટે: આ શ્રેણી-સમાંતર જોડાણ છે. આકૃતિ મુજબ ગણતરી કરતા, $R_3 = 2 \text{ }\Omega$ મળે છે.
અવરોધોની સરખામણી કરતા: $R_1 = 0.33 \text{ }\Omega$, $R_2 = 1 \text{ }\Omega$, $R_3 = 2 \text{ }\Omega$.
$P \propto \frac{1}{R}$ હોવાથી, પાવરનો ક્રમ $P_1 > P_2 > P_3$ થશે.
0 likesView Solution
23
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં, બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda$ છે. સ્લિટ $1$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા સ્લિટ $2$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા કરતા ચાર ગણી છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$(A)$ જો $d = \lambda$ હોય, તો પડદા પર માત્ર એક જ મહત્તમ (maximum) જોવા મળશે.
$(B)$ જો $\lambda < d < 2\lambda$ હોય, તો પડદા પર (મધ્યસ્થ મહત્તમ સિવાય) ઓછામાં ઓછું એક વધુ મહત્તમ જોવા મળશે.
$(C)$ જો સ્લિટ $1$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા ઘટાડીને સ્લિટ $2$ જેટલી કરવામાં આવે, તો અવલોકિત અપ્રકાશિત અને પ્રકાશિત શલાકાઓની તીવ્રતા વધશે.
$(D)$ જો સ્લિટ $2$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા વધારીને સ્લિટ $1$ જેટલી કરવામાં આવે, તો અવલોકિત અપ્રકાશિત અને પ્રકાશિત શલાકાઓની તીવ્રતા વધશે.
$(A)$ જો $d = \lambda$ હોય, તો પડદા પર માત્ર એક જ મહત્તમ (maximum) જોવા મળશે.
$(B)$ જો $\lambda < d < 2\lambda$ હોય, તો પડદા પર (મધ્યસ્થ મહત્તમ સિવાય) ઓછામાં ઓછું એક વધુ મહત્તમ જોવા મળશે.
$(C)$ જો સ્લિટ $1$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા ઘટાડીને સ્લિટ $2$ જેટલી કરવામાં આવે, તો અવલોકિત અપ્રકાશિત અને પ્રકાશિત શલાકાઓની તીવ્રતા વધશે.
$(D)$ જો સ્લિટ $2$ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતા વધારીને સ્લિટ $1$ જેટલી કરવામાં આવે, તો અવલોકિત અપ્રકાશિત અને પ્રકાશિત શલાકાઓની તીવ્રતા વધશે.
A
$(A)$ and $(B)$
B
$(B)$ and $(C)$
C
$(B)$ and $(D)$
D
$(B)$ and $(C)$
Solution
(A) ધારો કે સ્લિટ્સ પરની તીવ્રતા $I_1 = 4I_0$ અને $I_2 = I_0$ છે। પરિણામી તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi = 5I_0 + 4I_0 \cos \phi$ છે।
મહત્તમ માટે, $\cos \phi = 1$, તેથી $I_{max} = 9I_0$. ન્યૂનતમ માટે, $\cos \phi = -1$, તેથી $I_{min} = I_0$.
મહત્તમ માટેની શરત $d \sin \theta = n\lambda$ છે, જ્યાં $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$.
$(A)$ જો $d = \lambda$ હોય, તો $\sin \theta = n$. $n = 0$ માટે, $\theta = 0$ (મધ્યસ્થ મહત્તમ). $n = \pm 1$ માટે, $\sin \theta = \pm 1$, તેથી $\theta = \pm 90^\circ$. આ અનંત પર છે, તેથી પડદા પર માત્ર મધ્યસ્થ મહત્તમ જોવા મળે છે. આમ, $(A)$ સાચું છે.
$(B)$ જો $\lambda < d < 2\lambda$ હોય, તો $d/\lambda$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે. $n = 1$ માટે, $\sin \theta = \lambda/d < 1$, તેથી $\theta$ નું અસ્તિત્વ છે. આમ, ઓછામાં ઓછું એક વધુ મહત્તમ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $(B)$ સાચું છે.
$(C)$ જો $I_1$ ઘટાડીને $I_0$ કરવામાં આવે, તો $I_1 = I_2 = I_0$. $I_{max} = 4I_0$ ($9I_0$ થી ઘટે છે) અને $I_{min} = 0$ ($I_0$ થી ઘટે છે). આમ, $(C)$ ખોટું છે.
$(D)$ જો $I_2$ વધારીને $4I_0$ કરવામાં આવે, તો $I_1 = I_2 = 4I_0$. $I_{max} = 16I_0$ ($9I_0$ થી વધે છે) અને $I_{min} = 0$ ($I_0$ થી ઘટે છે). પ્રકાશિત શલાકાઓ વધે છે, પરંતુ અપ્રકાશિત શલાકાઓ ઘટે છે. આમ, $(D)$ ખોટું છે.
મહત્તમ માટે, $\cos \phi = 1$, તેથી $I_{max} = 9I_0$. ન્યૂનતમ માટે, $\cos \phi = -1$, તેથી $I_{min} = I_0$.
મહત્તમ માટેની શરત $d \sin \theta = n\lambda$ છે, જ્યાં $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$.
$(A)$ જો $d = \lambda$ હોય, તો $\sin \theta = n$. $n = 0$ માટે, $\theta = 0$ (મધ્યસ્થ મહત્તમ). $n = \pm 1$ માટે, $\sin \theta = \pm 1$, તેથી $\theta = \pm 90^\circ$. આ અનંત પર છે, તેથી પડદા પર માત્ર મધ્યસ્થ મહત્તમ જોવા મળે છે. આમ, $(A)$ સાચું છે.
$(B)$ જો $\lambda < d < 2\lambda$ હોય, તો $d/\lambda$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે. $n = 1$ માટે, $\sin \theta = \lambda/d < 1$, તેથી $\theta$ નું અસ્તિત્વ છે. આમ, ઓછામાં ઓછું એક વધુ મહત્તમ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $(B)$ સાચું છે.
$(C)$ જો $I_1$ ઘટાડીને $I_0$ કરવામાં આવે, તો $I_1 = I_2 = I_0$. $I_{max} = 4I_0$ ($9I_0$ થી ઘટે છે) અને $I_{min} = 0$ ($I_0$ થી ઘટે છે). આમ, $(C)$ ખોટું છે.
$(D)$ જો $I_2$ વધારીને $4I_0$ કરવામાં આવે, તો $I_1 = I_2 = 4I_0$. $I_{max} = 16I_0$ ($9I_0$ થી વધે છે) અને $I_{min} = 0$ ($I_0$ થી ઘટે છે). પ્રકાશિત શલાકાઓ વધે છે, પરંતુ અપ્રકાશિત શલાકાઓ ઘટે છે. આમ, $(D)$ ખોટું છે.
0 likesView Solution
24
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
ધારો કે ન્યુક્લિયર બાઈન્ડિંગ એનર્જી પ્રતિ ન્યુક્લિયોન $(B/A)$ વિરુદ્ધ દળ ક્રમાંક $(A)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરવા માટે આ આલેખનો ઉપયોગ કરો.
આકૃતિ: $222706-q$
$(A)$ $1 < A < 50$ ની રેન્જમાં દળ ક્રમાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન (Fusion) ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(B)$ $51 < A < 100$ ની રેન્જમાં દળ ક્રમાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(C)$ $100 < A < 200$ ની દળ રેન્જમાં રહેલા ન્યુક્લિયસનું વિખંડન (Fission) જ્યારે બે સમાન ટુકડાઓમાં થાય ત્યારે ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(D)$ $200 < A < 260$ ની દળ રેન્જમાં રહેલા ન્યુક્લિયસનું વિખંડન જ્યારે બે સમાન ટુકડાઓમાં થાય ત્યારે ઉર્જા મુક્ત કરશે.
આકૃતિ: $222706-q$
$(A)$ $1 < A < 50$ ની રેન્જમાં દળ ક્રમાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન (Fusion) ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(B)$ $51 < A < 100$ ની રેન્જમાં દળ ક્રમાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(C)$ $100 < A < 200$ ની દળ રેન્જમાં રહેલા ન્યુક્લિયસનું વિખંડન (Fission) જ્યારે બે સમાન ટુકડાઓમાં થાય ત્યારે ઉર્જા મુક્ત કરશે.
$(D)$ $200 < A < 260$ ની દળ રેન્જમાં રહેલા ન્યુક્લિયસનું વિખંડન જ્યારે બે સમાન ટુકડાઓમાં થાય ત્યારે ઉર્જા મુક્ત કરશે.
A
$(A)$ અને $(D)$
B
$(A)$ અને $(B)$
C
$(B)$ અને $(C)$
D
$(A)$ અને $(C)$
Solution
(A) જો પ્રક્રિયામાં નીપજોની કુલ બાઈન્ડિંગ એનર્જી પ્રક્રિયકોની કુલ બાઈન્ડિંગ એનર્જી કરતા વધારે હોય,તો ઉર્જા મુક્ત થાય છે. એટલે કે,$\Delta E = (BE)_{\text{final}} - (BE)_{\text{initial}} > 0$.
આલેખ પરથી:
$1 < A < 100$ માટે,$B/A = 2 \text{ MeV}$.
$100 < A < 200$ માટે,$B/A = 8 \text{ MeV}$.
$200 < A < 260$ માટે,$B/A = 4 \text{ MeV}$.
$(A)$ $A \approx 50$ (દરેક માટે $B/A = 2$) ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થવાથી $A \approx 100$ $(B/A = 8)$ વાળું ન્યુક્લિયસ બને છે. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
$(B)$ $A \approx 75$ (દરેક માટે $B/A = 2$) ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થવાથી $A \approx 150$ $(B/A = 8)$ વાળું ન્યુક્લિયસ બને છે. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
$(C)$ $A \approx 150$ $(B/A = 8)$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસનું $A \approx 75$ $(B/A = 2)$ ના બે ટુકડાઓમાં વિખંડન. અંતિમ $B/A$ ઓછું હોવાથી ઉર્જા શોષાય છે. ખોટું.
$(D)$ $A \approx 240$ $(B/A = 4)$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસનું $A \approx 120$ $(B/A = 8)$ ના બે ટુકડાઓમાં વિખંડન. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
આમ,$(A)$,$(B)$ અને $(D)$ સાચા છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $(A)$ અને $(D)$ સૌથી યોગ્ય પસંદગી છે.
આલેખ પરથી:
$1 < A < 100$ માટે,$B/A = 2 \text{ MeV}$.
$100 < A < 200$ માટે,$B/A = 8 \text{ MeV}$.
$200 < A < 260$ માટે,$B/A = 4 \text{ MeV}$.
$(A)$ $A \approx 50$ (દરેક માટે $B/A = 2$) ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થવાથી $A \approx 100$ $(B/A = 8)$ વાળું ન્યુક્લિયસ બને છે. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
$(B)$ $A \approx 75$ (દરેક માટે $B/A = 2$) ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થવાથી $A \approx 150$ $(B/A = 8)$ વાળું ન્યુક્લિયસ બને છે. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
$(C)$ $A \approx 150$ $(B/A = 8)$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસનું $A \approx 75$ $(B/A = 2)$ ના બે ટુકડાઓમાં વિખંડન. અંતિમ $B/A$ ઓછું હોવાથી ઉર્જા શોષાય છે. ખોટું.
$(D)$ $A \approx 240$ $(B/A = 4)$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસનું $A \approx 120$ $(B/A = 8)$ ના બે ટુકડાઓમાં વિખંડન. અંતિમ $B/A$ વધારે હોવાથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે. સાચું.
આમ,$(A)$,$(B)$ અને $(D)$ સાચા છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $(A)$ અને $(D)$ સૌથી યોગ્ય પસંદગી છે.
0 likesView Solution
25
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
$m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ,$V$ વેગથી ગતિ કરતો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સીમાને લંબ રૂપે વિસ્તાર $II$ માં પ્રવેશે છે. વિસ્તાર $II$ માં કાગળના સમતલને લંબ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. વિસ્તાર $II$ ની લંબાઈ $\ell$ છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
આકૃતિ: $222707-q$
$(A)$ કણ વિસ્તાર $III$ માં ત્યારે જ પ્રવેશે છે જો તેનો વેગ $V > \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(B)$ કણ વિસ્તાર $III$ માં ત્યારે જ પ્રવેશે છે જો તેનો વેગ $V < \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(C)$ વિસ્તાર $II$ માં કણના પથની લંબાઈ મહત્તમ હોય છે જ્યારે વેગ $V = \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(D)$ વિસ્તાર $II$ માં વિતાવેલો સમય કોઈપણ વેગ $V$ માટે સમાન હોય છે જ્યાં સુધી કણ વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે
આકૃતિ: $222707-q$
$(A)$ કણ વિસ્તાર $III$ માં ત્યારે જ પ્રવેશે છે જો તેનો વેગ $V > \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(B)$ કણ વિસ્તાર $III$ માં ત્યારે જ પ્રવેશે છે જો તેનો વેગ $V < \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(C)$ વિસ્તાર $II$ માં કણના પથની લંબાઈ મહત્તમ હોય છે જ્યારે વેગ $V = \frac{qB\ell}{m}$ હોય
$(D)$ વિસ્તાર $II$ માં વિતાવેલો સમય કોઈપણ વેગ $V$ માટે સમાન હોય છે જ્યાં સુધી કણ વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે
A
$(A)$
B
$(B)$
C
$(C)$
D
$(D)$
Solution
(A,D) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ તેના વેગ $V$ ને લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે $R = \frac{mV}{qB}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે.
કણ વિસ્તાર $III$ માં પ્રવેશે તે માટે,વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા વિસ્તારની પહોળાઈ કરતા વધારે હોવી જોઈએ,એટલે કે $R > \ell$.
$R$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{mV}{qB} > \ell$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $V > \frac{qB\ell}{m}$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે અને $(B)$ ખોટું છે.
જો $R < \ell$ હોય,તો કણ અર્ધવર્તુળ પૂર્ણ કરીને વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે. વિસ્તાર $II$ માં પથની લંબાઈ $\pi R = \pi \frac{mV}{qB}$ છે. આ $V$ સાથે વધે છે જ્યાં સુધી $R = \ell$ ન થાય,તેથી $(C)$ ખોટું છે.
જો કણ વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે,તો તે અર્ધવર્તુળ કાપે છે. વિતાવેલો સમય $t = \frac{\pi m}{qB}$ છે,જે વેગ $V$ થી સ્વતંત્ર છે. આમ,વિધાન $(D)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.
કણ વિસ્તાર $III$ માં પ્રવેશે તે માટે,વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા વિસ્તારની પહોળાઈ કરતા વધારે હોવી જોઈએ,એટલે કે $R > \ell$.
$R$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{mV}{qB} > \ell$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $V > \frac{qB\ell}{m}$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે અને $(B)$ ખોટું છે.
જો $R < \ell$ હોય,તો કણ અર્ધવર્તુળ પૂર્ણ કરીને વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે. વિસ્તાર $II$ માં પથની લંબાઈ $\pi R = \pi \frac{mV}{qB}$ છે. આ $V$ સાથે વધે છે જ્યાં સુધી $R = \ell$ ન થાય,તેથી $(C)$ ખોટું છે.
જો કણ વિસ્તાર $I$ માં પાછો ફરે છે,તો તે અર્ધવર્તુળ કાપે છે. વિતાવેલો સમય $t = \frac{\pi m}{qB}$ છે,જે વેગ $V$ થી સ્વતંત્ર છે. આમ,વિધાન $(D)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.
0 likesView Solution
26
PhysicsEasyMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: મીટર બ્રિજ પ્રયોગમાં,અજ્ઞાત અવરોધ માટે નલ પોઈન્ટ માપવામાં આવે છે. હવે,અજ્ઞાત અવરોધને ઊંચા તાપમાને રાખવામાં આવેલા બંધ પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. પ્રમાણિત અવરોધનું મૂલ્ય ઘટાડીને નલ પોઈન્ટ પહેલાંના જેવો જ મેળવી શકાય છે.
$STATEMENT-2$: ધાતુનો અવરોધ તાપમાન વધવાની સાથે વધે છે.
$STATEMENT-2$: ધાતુનો અવરોધ તાપમાન વધવાની સાથે વધે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે
Solution
(D) મીટર બ્રિજમાં,નલ પોઈન્ટ માટેની શરત $\frac{R_u}{R_s} = \frac{\ell}{100-\ell}$ છે,જ્યાં $R_u$ અજ્ઞાત અવરોધ છે,$R_s$ પ્રમાણિત અવરોધ છે અને $\ell$ એ સંતુલન લંબાઈ છે.
જ્યારે અજ્ઞાત અવરોધ $R_u$ નું તાપમાન વધે છે,ત્યારે તેનો અવરોધ વધે છે કારણ કે $R_u(T) = R_0(1 + \alpha \Delta T)$.
નલ પોઈન્ટને સમાન સ્થાન $\ell$ પર રાખવા માટે,ગુણોત્તર $\frac{R_u}{R_s}$ અચળ રહેવો જોઈએ.
જેમ કે $R_u$ વધ્યો છે,તેથી સમાન ગુણોત્તર જાળવવા માટે $R_s$ ને પણ વધારવો જોઈએ.
$STATEMENT-1$ માં $R_s$ ઘટાડવાનું સૂચવ્યું છે,જે ખોટું છે.
$STATEMENT-2$ એ જાણીતી ભૌતિક હકીકત છે કે ધાતુનો અવરોધ તાપમાન સાથે વધે છે.
તેથી,$STATEMENT-1$ ખોટું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે.
જ્યારે અજ્ઞાત અવરોધ $R_u$ નું તાપમાન વધે છે,ત્યારે તેનો અવરોધ વધે છે કારણ કે $R_u(T) = R_0(1 + \alpha \Delta T)$.
નલ પોઈન્ટને સમાન સ્થાન $\ell$ પર રાખવા માટે,ગુણોત્તર $\frac{R_u}{R_s}$ અચળ રહેવો જોઈએ.
જેમ કે $R_u$ વધ્યો છે,તેથી સમાન ગુણોત્તર જાળવવા માટે $R_s$ ને પણ વધારવો જોઈએ.
$STATEMENT-1$ માં $R_s$ ઘટાડવાનું સૂચવ્યું છે,જે ખોટું છે.
$STATEMENT-2$ એ જાણીતી ભૌતિક હકીકત છે કે ધાતુનો અવરોધ તાપમાન સાથે વધે છે.
તેથી,$STATEMENT-1$ ખોટું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે.
0 likesView Solution
27
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$H-He^{+}$ વાયુના મિશ્રણમાં ($He^{+}$ એ સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ $He$ પરમાણુ છે),$H$ પરમાણુઓ અને $He^{+}$ આયનો તેમની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ,$H$ પરમાણુઓ તેમની કુલ ઉત્તેજના ઉર્જા અથડામણ દ્વારા $He^{+}$ આયનોમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. ધારો કે પરમાણુનું બોહર મોડેલ સંપૂર્ણપણે માન્ય છે.
$1.$ $He^{+}$ આયનોમાં અંતે પ્રાપ્ત થયેલ અવસ્થાનો ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કેટલો છે?
$(A) 2$ $(B) 3$ $(C) 4$ $(D) 5$
$2.$ $H$ પરમાણુઓ સાથેની અથડામણ પછી $He^{+}$ આયનો દ્વારા દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
$(A) 6.5 \times 10^{-7} \ m$ $(B) 5.6 \times 10^{-7} \ m$ $(C) 4.8 \times 10^{-7} \ m$ $(D) 4.0 \times 10^{-7} \ m$
$3.$ $H$ પરમાણુ માટે $n=2$ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા અને $He^{+}$ આયન માટેની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A) 1/4$ $(B) 1/2$ $(C) 1$ $(D) 2$
$1.$ $He^{+}$ આયનોમાં અંતે પ્રાપ્ત થયેલ અવસ્થાનો ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કેટલો છે?
$(A) 2$ $(B) 3$ $(C) 4$ $(D) 5$
$2.$ $H$ પરમાણુઓ સાથેની અથડામણ પછી $He^{+}$ આયનો દ્વારા દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
$(A) 6.5 \times 10^{-7} \ m$ $(B) 5.6 \times 10^{-7} \ m$ $(C) 4.8 \times 10^{-7} \ m$ $(D) 4.0 \times 10^{-7} \ m$
$3.$ $H$ પરમાણુ માટે $n=2$ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા અને $He^{+}$ આયન માટેની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A) 1/4$ $(B) 1/2$ $(C) 1$ $(D) 2$
A
$B, D, A$
B
$B, C, D$
C
$C, C, A$
D
$B, C, B$
Solution
(C) ભાગ $1$: $n=2$ અવસ્થામાં $H$ પરમાણુની ઉર્જા $E_H = -13.6 \times (1^2/2^2) = -3.4 \ eV$ છે. ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $-13.6 \ eV$ છે. ઉત્તેજના ઉર્જા $\Delta E_H = -3.4 - (-13.6) = 10.2 \ eV$. $n=2$ અવસ્થામાં $He^{+}$ ની ઉર્જા $E_{He^+} = -13.6 \times (2^2/2^2) = -13.6 \ eV$ છે. ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $-54.4 \ eV$ છે. સ્થાનાંતર પછી $He^{+}$ ની કુલ ઉર્જા = $-13.6 + 10.2 = -3.4 \ eV$. $E_n = -13.6 \times (Z^2/n^2) = -13.6 \times (4/n^2)$ હોવાથી,$-3.4 = -54.4/n^2 \implies n^2 = 16 \implies n = 4$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
ભાગ $2$: $He^{+}$ માટે,દ્રશ્યમાન વિસ્તાર $(n=2)$ માં સંક્રમણ $n=4$ થી $n=2$ થાય છે. $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}) = 1.097 \times 10^7 \times 4 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{16}) = 0.82275 \times 10^7 \ m^{-1}$. આથી $\lambda \approx 4.8 \times 10^{-7} \ m$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
ભાગ $3$: $KE = |E| = 13.6 \frac{Z^2}{n^2}$. $H$ $(Z=1, n=2)$ માટે,$KE_H = 13.6/4 = 3.4 \ eV$. $He^{+}$ $(Z=2, n=2)$ માટે,$KE_{He^+} = 13.6 \times (4/4) = 13.6 \ eV$. ગુણોત્તર $3.4/13.6 = 1/4$. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.
ભાગ $2$: $He^{+}$ માટે,દ્રશ્યમાન વિસ્તાર $(n=2)$ માં સંક્રમણ $n=4$ થી $n=2$ થાય છે. $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}) = 1.097 \times 10^7 \times 4 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{16}) = 0.82275 \times 10^7 \ m^{-1}$. આથી $\lambda \approx 4.8 \times 10^{-7} \ m$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
ભાગ $3$: $KE = |E| = 13.6 \frac{Z^2}{n^2}$. $H$ $(Z=1, n=2)$ માટે,$KE_H = 13.6/4 = 3.4 \ eV$. $He^{+}$ $(Z=2, n=2)$ માટે,$KE_{He^+} = 13.6 \times (4/4) = 13.6 \ eV$. ગુણોત્તર $3.4/13.6 = 1/4$. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.
0 likesView Solution
28
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: સ્થાયી ન્યુક્લિયસ માટે પરમાણુ ક્રમાંક ($y$-અક્ષ) વિરુદ્ધ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા ($x$-અક્ષ) નો આલેખ પરમાણુ ક્રમાંક વધવાની સાથે $45^{\circ}$ ઢાળવાળી રેખાથી $x$-અક્ષ તરફ વળાંક દર્શાવે છે.
$STATEMENT-2$: ભારે ન્યુક્લાઇડ્સમાં પ્રોટોન-પ્રોટોન વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળો પર હાવી થવા લાગે છે,તેથી સ્થિરતા જાળવવા માટે વધુ ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે.
$STATEMENT-2$: ભારે ન્યુક્લાઇડ્સમાં પ્રોટોન-પ્રોટોન વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળો પર હાવી થવા લાગે છે,તેથી સ્થિરતા જાળવવા માટે વધુ ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(A) હલકા ન્યુક્લિયસ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા $(Z)$ એ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ ની લગભગ સમાન હોય છે,તેથી આલેખ $N=Z$ રેખાને અનુસરે છે ($45^{\circ}$ ઢાળ).
જેમ જેમ પરમાણુ ક્રમાંક વધે છે,તેમ પ્રોટોન વચ્ચેનું લાંબા અંતરનું સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ ટૂંકા અંતરના આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળ કરતા ઝડપથી વધે છે.
ભારે ન્યુક્લિયસમાં સ્થિરતા જાળવવા માટે,સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ ઉમેર્યા વિના વધારાનું આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળ પૂરું પાડવા માટે વધુ ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે.
આના કારણે વળાંક $x$-અક્ષ (ન્યુટ્રોન અક્ષ) તરફ નમે છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થાયી ભારે ન્યુક્લિયસ માટે $N > Z$ હોય છે.
આમ,$STATEMENT-1$ સાચું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે,અને $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
જેમ જેમ પરમાણુ ક્રમાંક વધે છે,તેમ પ્રોટોન વચ્ચેનું લાંબા અંતરનું સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ ટૂંકા અંતરના આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળ કરતા ઝડપથી વધે છે.
ભારે ન્યુક્લિયસમાં સ્થિરતા જાળવવા માટે,સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ ઉમેર્યા વિના વધારાનું આકર્ષી ન્યુક્લિયર બળ પૂરું પાડવા માટે વધુ ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે.
આના કારણે વળાંક $x$-અક્ષ (ન્યુટ્રોન અક્ષ) તરફ નમે છે,જેનો અર્થ છે કે સ્થાયી ભારે ન્યુક્લિયસ માટે $N > Z$ હોય છે.
આમ,$STATEMENT-1$ સાચું છે અને $STATEMENT-2$ સાચું છે,અને $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
0 likesView Solution
29
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $C$ જેની પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ એકમ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ છે,તે $K=2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલું છે. પ્રવાહીનું પ્રારંભિક સ્તર $\frac{d}{3}$ છે. ધારો કે પ્રવાહીનું સ્તર $V$ જેટલી અચળ ઝડપે ઘટે છે. સમય $t$ ના વિધેય તરીકે ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau$ શોધો.
A
$\frac{6 \varepsilon_0 R}{5 d+3 Vt}$
B
$\frac{(15 d+9 Vt) \varepsilon_0 R}{2 d^2-3 dVt-9 V^2 t^2}$
C
$\frac{6 \varepsilon_0 R}{5 d-3 Vt}$
D
$\frac{(15 d-9 Vt) \varepsilon_0 R}{2 d^2+3 dVt-9 V^2 t^2}$
Solution
(A) કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય: એક ડાયઇલેક્ટ્રિક $(K=2)$ થી ભરેલું અને બીજું હવા $(K=1)$ વાળું.
ધારો કે ડાયઇલેક્ટ્રિકની જાડાઈ $x(t) = \frac{d}{3} - Vt$ છે અને હવાના ગાળાની જાડાઈ $y(t) = d - x(t) = \frac{2d}{3} + Vt$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{x(t)} = \frac{2 \varepsilon_0}{(\frac{d}{3} - Vt)}$ છે.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{y(t)} = \frac{\varepsilon_0}{(\frac{2d}{3} + Vt)}$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ થાય.
$C_{eq} = \frac{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} \cdot \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}}{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} + \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}} = \frac{2 \varepsilon_0^2 / [(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)]}{\varepsilon_0 [\frac{2(\frac{2d}{3} + Vt) + (\frac{d}{3} - Vt)}{(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)}]} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{4d}{3} + 2Vt + \frac{d}{3} - Vt} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{5d}{3} + Vt} = \frac{6 \varepsilon_0}{5d + 3Vt}$.
ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = C_{eq} R = \frac{6 \varepsilon_0 R}{5d + 3Vt}$ થાય.
ધારો કે ડાયઇલેક્ટ્રિકની જાડાઈ $x(t) = \frac{d}{3} - Vt$ છે અને હવાના ગાળાની જાડાઈ $y(t) = d - x(t) = \frac{2d}{3} + Vt$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{x(t)} = \frac{2 \varepsilon_0}{(\frac{d}{3} - Vt)}$ છે.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{y(t)} = \frac{\varepsilon_0}{(\frac{2d}{3} + Vt)}$ છે.
તેઓ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ થાય.
$C_{eq} = \frac{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} \cdot \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}}{\frac{2 \varepsilon_0}{\frac{d}{3} - Vt} + \frac{\varepsilon_0}{\frac{2d}{3} + Vt}} = \frac{2 \varepsilon_0^2 / [(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)]}{\varepsilon_0 [\frac{2(\frac{2d}{3} + Vt) + (\frac{d}{3} - Vt)}{(\frac{d}{3} - Vt)(\frac{2d}{3} + Vt)}]} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{4d}{3} + 2Vt + \frac{d}{3} - Vt} = \frac{2 \varepsilon_0}{\frac{5d}{3} + Vt} = \frac{6 \varepsilon_0}{5d + 3Vt}$.
ટાઇમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = C_{eq} R = \frac{6 \varepsilon_0 R}{5d + 3Vt}$ થાય.
0 likesView Solution
30
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
એક પ્રકાશનું કિરણ પ્રદેશ $I$ થી પ્રદેશ $IV$ તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). પ્રદેશ $I$,$II$,$III$ અને $IV$ ના વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $n_0$,$\frac{n_0}{2}$,$\frac{n_0}{6}$ અને $\frac{n_0}{8}$ છે. આપાતકોણ $\theta$ શોધો જેના માટે કિરણ પ્રદેશ $IV$ માં પ્રવેશતા સહેજ ચૂકી જાય છે:
A
$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$
B
$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$
C
$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$
D
$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
Solution
(B) સ્નેલના નિયમ મુજબ,સમાંતર આંતરપૃષ્ઠોની શ્રેણી માટે,વક્રીભવનાંક અને લંબ સાથેના ખૂણાના સાઈનનો ગુણાકાર દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર અચળ રહે છે.
ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \theta_3, \theta_4$ એ અનુક્રમે પ્રદેશ $I, II, III, IV$ માં વક્રીભવનના ખૂણા છે. અહીં,$\theta_1 = \theta$.
દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_0 \sin \theta = n_{II} \sin \theta_2 = n_{III} \sin \theta_3 = n_{IV} \sin \theta_4$
કિરણ પ્રદેશ $IV$ માં પ્રવેશતા સહેજ ચૂકી જાય તે માટે,પ્રદેશ $IV$ માં વક્રીભવનનો ખૂણો $\theta_4 = 90^\circ$ હોવો જોઈએ.
આમ,આપણી પાસે છે:
$n_0 \sin \theta = n_{IV} \sin 90^\circ$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{8} \times 1$
$\sin \theta = \frac{1}{8}$
$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$
ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \theta_3, \theta_4$ એ અનુક્રમે પ્રદેશ $I, II, III, IV$ માં વક્રીભવનના ખૂણા છે. અહીં,$\theta_1 = \theta$.
દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$n_0 \sin \theta = n_{II} \sin \theta_2 = n_{III} \sin \theta_3 = n_{IV} \sin \theta_4$
કિરણ પ્રદેશ $IV$ માં પ્રવેશતા સહેજ ચૂકી જાય તે માટે,પ્રદેશ $IV$ માં વક્રીભવનનો ખૂણો $\theta_4 = 90^\circ$ હોવો જોઈએ.
આમ,આપણી પાસે છે:
$n_0 \sin \theta = n_{IV} \sin 90^\circ$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$n_0 \sin \theta = \frac{n_0}{8} \times 1$
$\sin \theta = \frac{1}{8}$
$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$
0 likesView Solution
31
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$5 \mu Ci$ ની એક્ટિવિટી ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ નમૂના $S_1$ માં $10 \mu Ci$ ની એક્ટિવિટી ધરાવતા બીજા નમૂના $S_2$ કરતા બમણા ન્યુક્લિયસ છે. $S_1$ અને $S_2$ ના અર્ધ-આયુષ્ય (half-lives) કેટલા હોઈ શકે?
A
અનુક્રમે $20$ વર્ષ અને $5$ વર્ષ
B
અનુક્રમે $20$ વર્ષ અને $10$ વર્ષ
C
દરેક $10$ વર્ષ
D
દરેક $5$ વર્ષ
Solution
(A) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $A$ એ $A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે અને $T_{1/2}$ એ અર્ધ-આયુષ્ય છે.
નમૂના $S_1$ માટે: $A_1 = 5 \mu Ci$ અને $N_1 = 2N_0$.
તેથી,$5 = \frac{\ln 2}{T_1} (2N_0) \implies \frac{\ln 2}{T_1} = \frac{2.5}{N_0}$.
નમૂના $S_2$ માટે: $A_2 = 10 \mu Ci$ અને $N_2 = N_0$.
તેથી,$10 = \frac{\ln 2}{T_2} (N_0) \implies \frac{\ln 2}{T_2} = \frac{10}{N_0}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{2.5}{10} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$T_1 = 4T_2$.
વિકલ્પો તપાસતા,જો $T_2 = 5$ વર્ષ હોય,તો $T_1 = 20$ વર્ષ થાય. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.
નમૂના $S_1$ માટે: $A_1 = 5 \mu Ci$ અને $N_1 = 2N_0$.
તેથી,$5 = \frac{\ln 2}{T_1} (2N_0) \implies \frac{\ln 2}{T_1} = \frac{2.5}{N_0}$.
નમૂના $S_2$ માટે: $A_2 = 10 \mu Ci$ અને $N_2 = N_0$.
તેથી,$10 = \frac{\ln 2}{T_2} (N_0) \implies \frac{\ln 2}{T_2} = \frac{10}{N_0}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{2.5}{10} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$T_1 = 4T_2$.
વિકલ્પો તપાસતા,જો $T_2 = 5$ વર્ષ હોય,તો $T_1 = 20$ વર્ષ થાય. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.
0 likesView Solution
32
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A, B$ અને $C$ બિંદુઓ પર અનુક્રમે $\frac{q}{3}, \frac{q}{3}$ અને $-\frac{2q}{3}$ ના ત્રણ વિદ્યુતભારોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. $O$ ને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર અને $\angle CAB = 60^{\circ}$ લો.
A
બિંદુ $O$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{q}{8 \pi \varepsilon_0 R^2}$ છે,જે ઋણ $x$-અક્ષની દિશામાં છે.
B
સિસ્ટમની સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય છે.
C
$C$ અને $B$ પરના વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય $\frac{q^2}{54 \pi \varepsilon_0 R^2}$ છે.
D
બિંદુ $O$ પરનું સ્થિતિમાન $\frac{q}{12 \pi \varepsilon_0 R}$ છે.
Solution
(C) વિદ્યુતભારો $q_A = q/3$,$q_B = q/3$,અને $q_C = -2q/3$ છે.
$\triangle ABC$ માં,$A, B, C$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર હોવાથી,$OA = OB = OC = R$ થાય.
આપેલ છે કે $\angle CAB = 60^{\circ}$,$\triangle OAC$ માં,$OA = OC = R$ હોવાથી,$\angle OCA = \angle OAC = 60^{\circ}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\triangle OAC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તેથી,$AC = R$.
તે જ રીતે,$\triangle OBC$ માટે,$BC$ અંતરની ગણતરી કરતા,$BC = \sqrt{R^2 + R^2 - 2R^2 \cos(120^{\circ})} = R\sqrt{3}$ મળે.
$C$ અને $B$ વચ્ચેનું બળ $F_{BC} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{|q_C| |q_B|}{(BC)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(2q/3)(q/3)}{(R\sqrt{3})^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2q^2/9}{3R^2} = \frac{q^2}{54 \pi \varepsilon_0 R^2}$ થાય.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
$\triangle ABC$ માં,$A, B, C$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર હોવાથી,$OA = OB = OC = R$ થાય.
આપેલ છે કે $\angle CAB = 60^{\circ}$,$\triangle OAC$ માં,$OA = OC = R$ હોવાથી,$\angle OCA = \angle OAC = 60^{\circ}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\triangle OAC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તેથી,$AC = R$.
તે જ રીતે,$\triangle OBC$ માટે,$BC$ અંતરની ગણતરી કરતા,$BC = \sqrt{R^2 + R^2 - 2R^2 \cos(120^{\circ})} = R\sqrt{3}$ મળે.
$C$ અને $B$ વચ્ચેનું બળ $F_{BC} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{|q_C| |q_B|}{(BC)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(2q/3)(q/3)}{(R\sqrt{3})^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2q^2/9}{3R^2} = \frac{q^2}{54 \pi \varepsilon_0 R^2}$ થાય.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
0 likesView Solution
33
PhysicsMediumMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: વ્યવહારિક હેતુઓ માટે,પૃથ્વીનો ઉપયોગ વિદ્યુત સર્કિટમાં શૂન્ય પોટેન્શિયલના સંદર્ભ તરીકે થાય છે.
$STATEMENT-2$: $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું વિદ્યુત પોટેન્શિયલ $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$STATEMENT-2$: $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું વિદ્યુત પોટેન્શિયલ $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) $STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે પૃથ્વી એક વિશાળ વાહક છે અને તેનું પોટેન્શિયલ તમામ વિદ્યુત માપન માટે સંદર્ભ બિંદુ (શૂન્ય પોટેન્શિયલ) તરીકે લેવામાં આવે છે.
$STATEMENT-2$ સાચું છે કારણ કે વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળાની સપાટી પરનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ સમજાવતું નથી કે પૃથ્વીને સંદર્ભ બિંદુ તરીકે કેમ પસંદ કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીને સંદર્ભ તરીકે પસંદ કરવી એ તેના કદ અને વાહકતા પર આધારિત એક પરંપરા છે,ગોળાના વિશિષ્ટ પોટેન્શિયલ સૂત્રને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
$STATEMENT-2$ સાચું છે કારણ કે વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળાની સપાટી પરનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ સમજાવતું નથી કે પૃથ્વીને સંદર્ભ બિંદુ તરીકે કેમ પસંદ કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીને સંદર્ભ તરીકે પસંદ કરવી એ તેના કદ અને વાહકતા પર આધારિત એક પરંપરા છે,ગોળાના વિશિષ્ટ પોટેન્શિયલ સૂત્રને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likesView Solution
34
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2008
$STATEMENT-1$: કોઈલની અંદર યોગ્ય ચુંબકીય પદાર્થને કોર તરીકે મૂકીને મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા વધારવામાં આવે છે.
$STATEMENT-2$: નરમ લોખંડ (Soft iron) ની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ઊંચી હોય છે અને તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાતું નથી.
$STATEMENT-2$: નરમ લોખંડ (Soft iron) ની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ઊંચી હોય છે અને તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાતું નથી.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(C) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કોઈલની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(B)$ વધારવા માટે નરમ લોખંડની કોર મૂકવામાં આવે છે,જે ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતામાં સીધો વધારો કરે છે.
$STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે નરમ લોખંડની કોરની ઊંચી ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કેન્દ્રિત કરે છે,જેનાથી કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક વધે છે.
$STATEMENT-2$ ખોટું છે કારણ કે નરમ લોખંડ એ નરમ ચુંબકીય પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ઊંચી હોય છે અને તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાય છે. વિધાન ખોટી રીતે દાવો કરે છે કે તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાતું નથી.
$STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે નરમ લોખંડની કોરની ઊંચી ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કેન્દ્રિત કરે છે,જેનાથી કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક વધે છે.
$STATEMENT-2$ ખોટું છે કારણ કે નરમ લોખંડ એ નરમ ચુંબકીય પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી ઊંચી હોય છે અને તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાય છે. વિધાન ખોટી રીતે દાવો કરે છે કે તેને સરળતાથી ચુંબકીય કે અચુંબકીય કરી શકાતું નથી.
0 likesView Solution
35
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2008
ન્યુક્લિયર ચાર્જ $(Ze)$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ન્યુક્લિયસમાં અસમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. ચાર્જ ઘનતા $\rho(r)$ (એકમ કદ દીઠ ચાર્જ) માત્ર ન્યુક્લિયસના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં છે.
$1.$ $r=R$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર એ
$(A)$ $a$ થી સ્વતંત્ર છે
$(B)$ $a$ ના સમપ્રમાણમાં છે
$(C)$ $a^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે
$(D)$ $a$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે
$2.$ $a=0$ માટે,$d$ નું મૂલ્ય (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\rho$ નું મહત્તમ મૂલ્ય) છે
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ ન્યુક્લિયસની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર સામાન્ય રીતે $r$ પર રેખીય રીતે આધારિત જોવા મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ $r=R$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર એ
$(A)$ $a$ થી સ્વતંત્ર છે
$(B)$ $a$ ના સમપ્રમાણમાં છે
$(C)$ $a^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે
$(D)$ $a$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે
$2.$ $a=0$ માટે,$d$ નું મૂલ્ય (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\rho$ નું મહત્તમ મૂલ્ય) છે
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ ન્યુક્લિયસની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર સામાન્ય રીતે $r$ પર રેખીય રીતે આધારિત જોવા મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
A
$(A, B, C)$
B
$(C, B, D)$
C
$(A, D, C)$
D
$(B, A, C)$
Solution
(A) $r=R$ માટે,ગૌસના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ $E(4\pi R^2) = \frac{Q_{enclosed}}{\epsilon_0} = \frac{Ze}{\epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$E = \frac{Ze}{4\pi\epsilon_0 R^2}$,જે $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$1$ નો જવાબ $(A)$ છે.
$a=0$ માટે,ચાર્જ ઘનતા $\rho(r)$ એ $R$ પાયો અને $d$ ઊંચાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. કુલ ચાર્જ $Ze = \int_0^R \rho(r) 4\pi r^2 dr$.
કારણ કે $\rho(r) = d(1 - r/R)$,$Ze = 4\pi d \int_0^R (r^2 - r^3/R) dr = 4\pi d [R^3/3 - R^4/4R] = 4\pi d [R^3/12] = \frac{\pi d R^3}{3}$.
તેથી,$d = \frac{3Ze}{\pi R^3}$. તેથી,$2$ નો જવાબ $(B)$ છે.
ન્યુક્લિયસની અંદર $E \propto r$ માટે,ચાર્જ ઘનતા $\rho$ સમગ્ર કદમાં અચળ હોવી જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $a=R$ હોય. તેથી,$3$ નો જવાબ $(C)$ છે.
આમ,$E = \frac{Ze}{4\pi\epsilon_0 R^2}$,જે $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$1$ નો જવાબ $(A)$ છે.
$a=0$ માટે,ચાર્જ ઘનતા $\rho(r)$ એ $R$ પાયો અને $d$ ઊંચાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. કુલ ચાર્જ $Ze = \int_0^R \rho(r) 4\pi r^2 dr$.
કારણ કે $\rho(r) = d(1 - r/R)$,$Ze = 4\pi d \int_0^R (r^2 - r^3/R) dr = 4\pi d [R^3/3 - R^4/4R] = 4\pi d [R^3/12] = \frac{\pi d R^3}{3}$.
તેથી,$d = \frac{3Ze}{\pi R^3}$. તેથી,$2$ નો જવાબ $(B)$ છે.
ન્યુક્લિયસની અંદર $E \propto r$ માટે,ચાર્જ ઘનતા $\rho$ સમગ્ર કદમાં અચળ હોવી જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $a=R$ હોય. તેથી,$3$ નો જવાબ $(C)$ છે.
0 likesView Solution
36
PhysicsAdvancedIIT JEE · 2008
સ્તંભ $I$ માં એક ઓપ્ટિકલ ઘટક અને તેની ઓપ્ટિકલ અક્ષ પર મૂકવામાં આવેલ પદાર્થ $S$ આપેલ છે. પદાર્થ અને ઘટક વચ્ચેનું અંતર બદલી શકાય છે. સ્તંભ $II$ માં પ્રતિબિંબના ગુણધર્મો આપેલ છે. સ્તંભ $II$ ના પ્રતિબિંબના તમામ ગુણધર્મોને સ્તંભ $I$ માં આપેલા યોગ્ય ઘટકો સાથે જોડો.
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| $A$. અંતર્ગોળ અરીસો | $(p)$ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ |
| $B$. બહિર્ગોળ અરીસો | $(q)$ આભાસી પ્રતિબિંબ |
| $C$. બહિર્ગોળ લેન્સ | $(r)$ મોટું પ્રતિબિંબ |
| $D$. અંતર્ગોળ લેન્સ | $(s)$ અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ |
Solution
(D) (અંતર્ગોળ અરીસો) માટે: તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ ની બહાર હોય), આભાસી પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $P$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય), મોટું પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $P$ અને $2F$ ની વચ્ચે હોય), અને અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ પર હોય) રચી શકે છે। તેથી, $A \rightarrow p, q, r, s$.
$B$ (બહિર્ગોળ અરીસો) માટે: તે હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે। પ્રતિબિંબ નાનું હોય છે, તેથી તે મોટું હોઈ શકતું નથી। જો પદાર્થ $F$ પર હોય તો તે અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ રચી શકે છે। તેથી, $B \rightarrow q, s$.
$C$ (બહિર્ગોળ લેન્સ) માટે: તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ ની બહાર હોય), આભાસી પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $O$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય), મોટું પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $O$ અને $2F$ ની વચ્ચે હોય), અને અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ પર હોય) રચી શકે છે। તેથી, $C \rightarrow p, q, r, s$.
$D$ (અંતર્ગોળ લેન્સ) માટે: તે હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે। પ્રતિબિંબ હંમેશા નાનું હોય છે, તેથી તે મોટું હોઈ શકતું નથી। જો પદાર્થ $F$ પર હોય તો તે અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ રચી શકે છે। તેથી, $D \rightarrow q, s$.
$B$ (બહિર્ગોળ અરીસો) માટે: તે હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે। પ્રતિબિંબ નાનું હોય છે, તેથી તે મોટું હોઈ શકતું નથી। જો પદાર્થ $F$ પર હોય તો તે અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ રચી શકે છે। તેથી, $B \rightarrow q, s$.
$C$ (બહિર્ગોળ લેન્સ) માટે: તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ ની બહાર હોય), આભાસી પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $O$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય), મોટું પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $O$ અને $2F$ ની વચ્ચે હોય), અને અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ (જ્યારે પદાર્થ $F$ પર હોય) રચી શકે છે। તેથી, $C \rightarrow p, q, r, s$.
$D$ (અંતર્ગોળ લેન્સ) માટે: તે હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે। પ્રતિબિંબ હંમેશા નાનું હોય છે, તેથી તે મોટું હોઈ શકતું નથી। જો પદાર્થ $F$ પર હોય તો તે અનંત અંતરે પ્રતિબિંબ રચી શકે છે। તેથી, $D \rightarrow q, s$.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real IIT JEE style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live IIT JEE mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in IIT JEE 2008?
There are 36 Physics questions from the IIT JEE 2008 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are IIT JEE 2008 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice IIT JEE 2008 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full IIT JEE mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from IIT JEE previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix IIT JEE Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick IIT JEE 2008 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.