કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

$(a)$ પૃથ્વીને $6400 \, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો ગણી શકાય. પૃથ્વીના પરિભ્રમણ (સમયગાળો $1 \, \text{દિવસ}$) ને કારણે કોઈપણ પદાર્થ (અથવા વ્યક્તિ) પૃથ્વીની ધરીની આસપાસ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર (વિષુવવૃત્ત પર) પદાર્થનો તેના કેન્દ્ર તરફનો પ્રવેગ કેટલો છે? અક્ષાંશ $\theta$ પર તે કેટલો હશે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?
$(b)$ પૃથ્વી પણ સૂર્યની આસપાસ દર વર્ષે $1.5 \times 10^{11} \, m$ ની કક્ષીય ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ પૃથ્વીનો (અથવા પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ પદાર્થનો) પ્રવેગ કેટલો છે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?

સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા ગ્રહ પર થયેલું કાર્ય:
$(i)$ ગતિના કોઈ પણ ભાગમાં શૂન્ય નથી.
(ii) કક્ષાના કેટલાક ભાગોમાં શૂન્ય છે.
(iii) એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં શૂન્ય છે.
(iv) કક્ષાના કોઈપણ નાના ભાગમાં શૂન્ય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને $a$ લંબાઈની સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે તેમને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા આંતરક્રિયા કરે છે અને $T = 4 \text{ s}$ સમય પછી અથડાય છે. જો ત્રિકોણની બાજુઓ વધારીને $2a$ કરવામાં આવે અને ગોળાઓનું દળ $2m$ કરવામાં આવે,તો તેઓ કેટલા સેકન્ડ પછી અથડાશે?

$\text{પૃથ્વીના એક વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. } m \text{ અને } 2m \text{ દળના બે પદાર્થોને ટનલના છેડાઓથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ પદાર્થો અથડાય છે, એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને } S.H.M. \text{ કરે છે. તો } S.H.M. \text{ નો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?}$