IIT JEE 1998 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) કુલ કાર્ય $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માર્ગ $1$: $x$-અક્ષ પર $(0,0)$ થી $(a,0)$ સુધી.
અહીં,$y = 0$ અને $dy = 0$. સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{r} = dx\hat{i}$ છે.
બળ $\vec{F} = -K(0\hat{i} + x\hat{j}) = -Kx\hat{j}$ થાય છે.
કાર્ય $W_1 = \int_{0}^{a} (-Kx\hat{j}) \cdot (dx\hat{i}) = 0$ (કારણ કે $\hat{i} \cdot \hat{j} = 0$).
માર્ગ $2$: $y$-અક્ષને સમાંતર $(a,0)$ થી $(a,a)$ સુધી.
અહીં,$x = a$ અને $dx = 0$. સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{r} = dy\hat{j}$ છે.
બળ $\vec{F} = -K(y\hat{i} + a\hat{j})$ થાય છે.
કાર્ય $W_2 = \int_{0}^{a} (-K(y\hat{i} + a\hat{j})) \cdot (dy\hat{j}) = \int_{0}^{a} -Ka \, dy = -Ka[y]_{0}^{a} = -Ka^2$.
કુલ કાર્ય $W = W_1 + W_2 = 0 + (-Ka^2) = -Ka^2$.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \ eV$ છે.
ભૂમિ અવસ્થા માટે,$n = 1$,તેથી $E_1 = -13.6 \ eV$.
ઉત્તેજિત અવસ્થાઓ $n > 1$ (એટલે કે $n = 2, 3, 4, \dots$) ને અનુરૂપ છે.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે,$n = 2$:
$E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \ eV$.
આમ,$-3.4 \ eV$ એ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટેનું એક સંભવિત ઉર્જા મૂલ્ય છે.

(B) $BF_3$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $B$ પાસે $3$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
તે $3$ $F$ પરમાણુઓ સાથે $3$ એકલ બંધ બનાવે છે,જેના પરિણામે $3$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ મળે છે.
સ્ટેરિક નંબર $3 + 0 = 3$ છે,જે $sp^2$ સંકરણ સૂચવે છે.
આ $3$ $sp^2$-સંકર કક્ષકો $120^{\circ}$ ના બંધકોણ સાથે ત્રિકોણીય સમતલીય ભૂમિતિમાં ગોઠવાયેલી હોય છે.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના દબાણ $P$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
બે વાયુઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{r_A}{r_B} = \frac{P_A}{P_B} \times \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \frac{P_A}{P_B} \left(\frac{M_B}{M_A}\right)^{1/2}$

(D) લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,જો પ્રક્રિયકોમાંથી કોઈ એકની સાંદ્રતા વધારવામાં આવે,તો સંતુલન આ ફેરફારને દૂર કરવા માટે પુરોગામી દિશામાં ખસે છે.
અહીં $CO_{(g)}$ એક પ્રક્રિયક હોવાથી,તેનું પ્રમાણ વધારવાથી સંતુલન જમણી તરફ ખસશે,જેનાથી $CO_{2(g)}$ અને $H_{2(g)}$ ની નીપજમાં વધારો થશે.
ઉદ્દીપક ઉમેરવાથી સંતુલન સ્થાન બદલાતું નથી.
અચળ કદ પર નિષ્ક્રિય વાયુ ઉમેરવાની સંતુલન પર કોઈ અસર થતી નથી.
પાત્રનું કદ ઘટાડવાની આ પ્રક્રિયા પર કોઈ અસર થતી નથી કારણ કે વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની કુલ સંખ્યા વાયુરૂપ નીપજોના મોલની કુલ સંખ્યા જેટલી જ છે $(1 + 1 = 1 + 1)$.

(B, C) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે ખૂબ જ મંદ એસિડ દ્રાવણ માટે, પાણીમાંથી આવતા $H^+$ આયનોના ફાળાને અવગણી શકાય નહીં। $1.0 \times 10^{-8} \ M$ $HCl$ નો $pH$ આશરે $6.98$ છે, $8$ નથી.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે સંયુગ્મી બેઇઝ એસિડમાંથી એક પ્રોટોન $(H^+)$ દૂર કરીને બને છે: $H_2PO_4^- \rightarrow H^+ + HPO_4^{2-}$.
વિધાન $C$ સાચું છે કારણ કે પાણીનું સ્વયં-પ્રોટોલિસિસ એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા $(\Delta H > 0)$ છે, તેથી તાપમાન વધવાથી સંતુલન અચળાંક $K_w$ વધે છે.
વિધાન $D$ ખોટું છે કારણ કે નિર્બળ એસિડના અડધા તટસ્થીકરણ બિંદુએ, એસિડની સાંદ્રતા તેના સંયુગ્મી બેઇઝની સાંદ્રતા જેટલી હોય છે $([HA] = [A^-])$। હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ મુજબ, $pH = pK_a + \log(\frac{[A^-]}{[HA]})$, જે $pH = pK_a$ માં પરિણમે છે.

(B) મોટાભાગની ધાતુઓ મંદ $HNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઇડ્રોજન વાયુને બદલે નાઇટ્રોજનના ઓક્સાઇડ બનાવે છે કારણ કે $HNO_3$ એક પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા છે.
જોકે,ખૂબ જ મંદ $HNO_3$ (આશરે $1\%$ સાંદ્રતા) $Mn$ અને $Mg$ જેવી ખૂબ જ સક્રિય ધાતુઓ સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઇડ્રોજન વાયુ મુક્ત કરે છે.
પ્રક્રિયા: $Mn(s) + 2HNO_3(dil.) \to Mn(NO_3)_2(aq) + H_2(g)$.

(A, C, D) ચલરૂપકતા માટે કાર્બોનિલ સમૂહની બાજુમાં $\alpha$-હાઇડ્રોજન પરમાણુની હાજરી જરૂરી છે,જે પ્રોટોનના સ્થળાંતરને મંજૂરી આપે છે.
$(a)$ $C_6H_5-CH=CH-OH$ (ઇનોલ) એ $C_6H_5-CH_2-CHO$ (ફિનાઇલએસીટાલ્ડિહાઇડ) માં ચલરૂપકતા પામી શકે છે.
$(b)$ $p$-બેન્ઝોક્વિનોનમાં કોઈ $\alpha$-હાઇડ્રોજન પરમાણુ નથી,તેથી તે ચલરૂપકતા દર્શાવી શકતું નથી.
$(c)$ સાયક્લોહેક્સ$-2-$ઈન$-1,4-$ડાયોનમાં $C-5$ અને $C-6$ સ્થાન પર $\alpha$-હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ છે,જે તેને ચલરૂપકતા દર્શાવવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.
$(d)$ સાયક્લોહેક્સેન$-1,2-$ડાયોનમાં $\alpha$-હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ છે,જે તેને ચલરૂપકતા દર્શાવવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.
તેથી,સંયોજનો $(a)$,$(c)$,અને $(d)$ ચલરૂપકતા દર્શાવે છે.

(D) ભૌમિતિક સમઘટકતા એવા આલ્કીન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જેમાં દ્વિબંધના દરેક કાર્બન પરમાણુ બે અલગ અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલા હોય છે.
$2-$બ્યુટીન $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ માટે,દરેક દ્વિબંધિત કાર્બન એક $-H$ અને એક $-CH_3$ સમૂહ સાથે જોડાયેલ છે,તેથી તે સિસ-ટ્રાન્સ સમઘટકતા દર્શાવે છે.
$1-$ફિનાઇલપ્રોપીન $(CH_3-CH=CH-C_6H_5)$ માટે,દરેક દ્વિબંધિત કાર્બન બે અલગ અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલ છે (એક કાર્બન પર $-H$ અને $-CH_3$; બીજા પર $-H$ અને $-C_6H_5$),તેથી તે પણ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.
પ્રોપીન $(CH_3-CH=CH_2)$ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી કારણ કે દ્વિબંધિત કાર્બનમાંથી એક કાર્બન બે સમાન હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે.
તેથી,$(a)$ અને $(c)$ બંને ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.

(C) ધારો કે સમાચારપત્રોની સંખ્યા $x$ છે.
દરેક વિદ્યાર્થી $5$ સમાચારપત્રો વાંચે છે,તેથી $300$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કુલ વાંચન $300 \times 5 = 1500$ થાય.
દરેક સમાચારપત્ર $60$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વાંચવામાં આવે છે,તેથી કુલ વાંચન $60 \times x$ પણ થાય.
બંનેને સરખાવતા,આપણને $60x = 1500$ મળે છે.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{1500}{60} = 25$ મળે છે.
તેથી,સમાચારપત્રોની સંખ્યા $25$ છે.

(C) આપેલ સમીકરણ: $3\sin^2 x - 7\sin x + 2 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$3\sin^2 x - 6\sin x - \sin x + 2 = 0$
$3\sin x(\sin x - 2) - 1(\sin x - 2) = 0$
$(3\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$
આથી $\sin x = \frac{1}{3}$ અથવા $\sin x = 2$ મળે.
$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$\sin x = 2$ શક્ય નથી.
તેથી,આપણે $\sin x = \frac{1}{3}$ ઉકેલીએ.
ધારો કે $\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{3})$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{3}$ માટેના ઉકેલો નીચે મુજબ છે:
$[0, 2\pi]$ માં,ઉકેલો $\alpha$ અને $\pi - \alpha$ છે.
$[2\pi, 4\pi]$ માં,ઉકેલો $2\pi + \alpha$ અને $3\pi - \alpha$ છે.
$[4\pi, 5\pi]$ માં,ઉકેલો $4\pi + \alpha$ અને $5\pi - \alpha$ છે.
કુલ ઉકેલો $\alpha, \pi - \alpha, 2\pi + \alpha, 3\pi - \alpha, 4\pi + \alpha, 5\pi - \alpha$ છે.
આમ,કુલ $6$ મૂલ્યો મળે છે.

(A) એક સમાન ચોરસ પ્લેટ માટે,તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલમાં રહેલી કોઈપણ અક્ષ વિશેની જડત્વની ચાકમાત્રા અચળ હોય છે.
ધારો કે અક્ષ $AB$ (બાજુઓને સમાંતર) વિશેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{AB} = I$ છે.
ધારો કે અક્ષ $EF$ (જે બાજુઓને સમાંતર અને $AB$ ને લંબ છે) વિશેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{EF}$ છે. સંમિતિ મુજબ,$I_{EF} = I_{AB} = I$.
લંબ અક્ષના પ્રમેય મુજબ,પ્લેટના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ $(I_z)$ વિશેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = I_{AB} + I_{EF} = I + I = 2I$ થાય.
હવે,ચોરસના સમતલમાં કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કોઈપણ અક્ષ $CD$ ધ્યાનમાં લો. તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{CD}$ છે. ધારો કે $IJ$ એ સમતલમાં આવેલી અક્ષ છે,જે $CD$ ને લંબ છે અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. સંમિતિ મુજબ,$I_{IJ} = I_{CD}$.
ફરીથી લંબ અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $I_z = I_{CD} + I_{IJ} = 2I_{CD}$.
કારણ કે $I_z = 2I$,તેથી $2I_{CD} = 2I$,જેનો અર્થ છે કે $I_{CD} = I$.
આમ,જડત્વની ચાકમાત્રા ખૂણા $\theta$ થી સ્વતંત્ર છે અને તે $I$ જ રહે છે.

(C) અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર (Scalar triple product) ની વ્યાખ્યા $[u, v, w] = u \cdot (v \times w)$ છે.
અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકારના ગુણધર્મો મુજબ,સદિશોના ચક્રીય ક્રમ (cyclic permutation) બદલવાથી ગુણાકારનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
તેથી,$u \cdot (v \times w) = v \cdot (w \times u) = w \cdot (u \times v) = [u, v, w]$.
વિકલ્પો તપાસતા:
વિકલ્પ $A$: $u \cdot (v \times w) = [u, v, w]$.
વિકલ્પ $B$: $(v \times w) \cdot u = u \cdot (v \times w) = [u, v, w]$.
વિકલ્પ $C$: $v \cdot (u \times w) = -[u, v, w]$ (કારણ કે બે સદિશોની અદલાબદલી કરવાથી ચિહ્ન બદલાય છે).
વિકલ્પ $D$: $(u \times v) \cdot w = [u, v, w]$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ બાકીના ત્રણને સમાન નથી.

(A) આ પ્રક્રિયામાં ફીનોલ રિંગ સાથે જોડાયેલા આલ્કીન ગ્રુપ $(CH_3-CH=CH-)$ પર $HBr$ નું ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ થાય છે. માર્કોવનીકોવના નિયમ મુજબ,$H^+$ આયન વધુ હાઇડ્રોજન ધરાવતા કાર્બન સાથે અને $Br^-$ આયન ઓછા હાઇડ્રોજન ધરાવતા કાર્બન સાથે જોડાય છે. તેથી,$Br$ પરમાણુ બેન્ઝીન રિંગની નજીકના $CH$ ગ્રુપ સાથે જોડાશે. નીપજ $CH_3-CHBr-CH_2-C_6H_4-OH$ મળે છે.

(B) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.
વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 24 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2 + 4^2 - (-24)} = \sqrt{9 + 16 + 24} = \sqrt{49} = 7$ છે.
કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ છે.
અહીં $d = |r_1 - r_2| = |2 - 7| = 5$ થાય છે.
જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,ત્યારે તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $1$ હોય છે.

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને તેમના મધ્યબિંદુ આગળ દુભાગે છે.
તેથી,વિકર્ણ $PR$ નું મધ્યબિંદુ એ વિકર્ણ $QS$ ના મધ્યબિંદુ જેટલું થાય.
$PR$ નું મધ્યબિંદુ $= (\frac{1+5}{2}, \frac{2+7}{2}) = (3, 4.5)$.
$QS$ નું મધ્યબિંદુ $= (\frac{a+4}{2}, \frac{b+6}{2})$.
યામોને સરખાવતા:
$\frac{a+4}{2} = 3$ $\Rightarrow a+4 = 6$ $\Rightarrow a = 2$.
$\frac{b+6}{2} = 4.5$ $\Rightarrow b+6 = 9$ $\Rightarrow b = 3$.
આમ,$a = 2$ અને $b = 3$.

(D) : $Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \ 3d^5 4s^1$ છે,જે અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે છે. આ સાચું છે.
$B$: ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે,તેથી તે ઋણ મૂલ્યો ધરાવી શકે છે. આ સાચું છે.
$C$: $Ag$ $(Z=47)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Kr] \ 4d^{10} 5s^1$ છે. $4d^{10}$ પેટાકોષમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન જોડી છે ($10$ ઇલેક્ટ્રોન,$5$ સ્પિન ઉપર,$5$ સ્પિન નીચે). $[Kr]$ માં $36$ ઇલેક્ટ્રોન છે ($18$ ઉપર,$18$ નીચે). કુલ ગણતરી કરતા $24$ ઇલેક્ટ્રોન એક સ્પિન અને $23$ ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવે છે. આ સાચું છે.
તેથી,બધા વિધાનો સાચા છે.

(A) સોડિયમ નાઈટ્રેટ $(NaNO_3)$ નું $800\ ^oC$ થી વધુ તાપમાને ઉષ્મીય વિઘટન નીચે મુજબ થાય છે:
$2NaNO_3(s) \xrightarrow{>800\ ^oC} 2NaNO_2(s) + O_2(g)$
આમ,મળતી નીપજ ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ છે.

(C) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ છે.
ધારો કે $A = (c_1 + c_2)$ અને $B = c_4 e^{c_5}$. તેથી સમીકરણ $y = A \cos(x + c_3) - B e^x$ બને છે.
અહીં,ત્રણ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે: $A$,$c_3$,અને $B$.
વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વાર વિકલન કરીએ છીએ:
$y' = -A \sin(x + c_3) - B e^x$
$y'' = -A \cos(x + c_3) - B e^x$
$y''' = A \sin(x + c_3) - B e^x$
મૂળ સમીકરણ પરથી,$A \cos(x + c_3) = y + B e^x$. આને $y''$ માં મૂકતા,આપણને $y'' = -(y + B e^x) - B e^x = -y - 2B e^x$ મળે છે.
તેથી,$2B e^x = -y - y''$.
આનું ફરીથી વિકલન કરતા,$2B e^x = -y' - y'''$.
$2B e^x$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા,આપણને $-y - y'' = -y' - y'''$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y''' - y'' + y' + y = 0$ થાય છે.
સૌથી મોટું વિકલન $3$ ના ક્રમનું હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

(D) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $xy = c^2$ છે.
$y = \frac{c^2}{x}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:
$x^2 + (\frac{c^2}{x})^2 = a^2$
$x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$
$x^4 - a^2x^2 + c^4 = 0$.
આ $x$ માં દ્વિ-વર્ગીય સમીકરણ છે. $x^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = 0$ સાથે સરખાવતા,બીજનો સરવાળો $\sum x_i = 0$ અને બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 = c^4$ મળે છે.
તે જ રીતે,$x = \frac{c^2}{y}$ મૂકતા,$y^4 - a^2y^2 + c^4 = 0$ મળે છે,જે દર્શાવે છે કે $\sum y_i = 0$ અને $y_1 y_2 y_3 y_4 = c^4$.
આમ,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક વક્ર સપાટી પર વક્રીભવન પામીને $\mu_{1}$ થી $\mu_{2}$ માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{\mu_{2}}{v} - \frac{\mu_{1}}{u} = \frac{\mu_{2} - \mu_{1}}{R}$
ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ:
$u = -x$ (વસ્તુ હવામાં છે,અંતર $PO = x$)
$v = +x$ (પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને કાચમાં છે,અંતર $OQ = x$)
$R$ ધન છે કારણ કે વક્રતા કેન્દ્ર કાચમાં છે.
અહીં $\mu_{1} = 1.0$ અને $\mu_{2} = 1.5$ આપેલ છે:
$\frac{1.5}{x} - \frac{1}{-x} = \frac{1.5 - 1.0}{R}$
$\frac{1.5}{x} + \frac{1}{x} = \frac{0.5}{R}$
$\frac{2.5}{x} = \frac{0.5}{R}$
$x = \frac{2.5}{0.5} R = 5R$
તેથી,અંતર $PO = 5R$ થાય.

(A) ઉપગ્રહ પર લાગતું એકમાત્ર બળ પૃથ્વી દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે.
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,આ બળ હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
$F = ma$ હોવાથી,ઉપગ્રહનો પ્રવેગ $a$ પણ હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ગુરુત્વાકર્ષણ ટોર્ક શૂન્ય હોવાથી કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.
લંબગોળ કક્ષામાં કુલ યાંત્રિક ઉર્જા અચળ રહે છે.
ઉપગ્રહની ઝડપ અને માર્ગ બદલાવાને કારણે રેખીય વેગમાનનું મૂલ્ય અને દિશા બંને બદલાય છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર: $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,$Z = 1$,તેથી $E_n = -13.6 / n^2 \ eV$.
ભૂમિ અવસ્થા $(n = 1)$ માટે,$E_1 = -13.6 \ eV$.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n = 2)$ માટે,$E_2 = -13.6 / 2^2 = -13.6 / 4 = -3.4 \ eV$.
બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n = 3)$ માટે,$E_3 = -13.6 / 3^2 = -13.6 / 9 \approx -1.51 \ eV$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$-3.4 \ eV$ એ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે શક્ય ઉર્જા મૂલ્ય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) એક સમાન ચોરસ પ્લેટ માટે,ધારો કે બાજુઓ $x$ અને $y$ અક્ષને સમાંતર છે. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુઓને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_x = I_y = I = \frac{1}{12} M a^2$ છે.
ચોરસ પ્લેટ તેના સમતલમાં કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કોઈપણ અક્ષને અનુલક્ષીને સંમિત હોવાથી,કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલમાં રહેલી કોઈપણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા સમાન રહે છે.
ચોક્કસપણે,ચોરસ પ્લેટ માટે,કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલમાં રહેલી કોઈપણ અક્ષ માટે જડત્વની ચાકમાત્રા તે બાજુઓ સાથે બનાવેલા ખૂણા $\theta$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,અક્ષ $CD$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા પણ $I$ જ રહેશે.

(D) બંને સિલિન્ડર $A$ અને $B$ માં વાયુ દ્વિ-પરમાણ્વીય $(\gamma = 1.4)$ છે.
સિલિન્ડર $A$ માટે,પિસ્ટન મુક્ત છે,જે સમદાબી પ્રક્રિયા સૂચવે છે. આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)_A = \mu C_P (\Delta T)_A$ છે.
સિલિન્ડર $B$ માટે,પિસ્ટન સ્થિર છે,જે સમકદ પ્રક્રિયા સૂચવે છે. આપેલી ઉષ્મા $(\Delta Q)_B = \mu C_V (\Delta T)_B$ છે.
બંનેને સમાન ઉષ્મા આપવામાં આવતી હોવાથી,$(\Delta Q)_A = (\Delta Q)_B$.
તેથી,$\mu C_P (\Delta T)_A = \mu C_V (\Delta T)_B$.
$(\Delta T)_B$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$(\Delta T)_B = \frac{C_P}{C_V} (\Delta T)_A = \gamma (\Delta T)_A$.
અહીં $\gamma = 1.4$ અને $(\Delta T)_A = 30\,K$ આપેલ છે,તેથી $(\Delta T)_B = 1.4 \times 30 = 42\,K$.

(A) ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,પ્રતિ અણુ દીઠ દરેક મુક્તિના અંશ (degree of freedom) સાથે સંકળાયેલી સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{1}{2} k T$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
ઓક્સિજન $(O_2)$ અને નાઈટ્રોજન $(N_2)$ બંને દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુઓ છે.
દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે,ભ્રમણીય મુક્તિના અંશની સંખ્યા $2$ હોય છે.
તેથી,કોઈપણ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે પ્રતિ અણુ દીઠ સરેરાશ ભ્રમણીય ગતિઊર્જા $E_{rot} = 2 \times \frac{1}{2} k T = k T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને વાયુઓ સમાન તાપમાને $(300 \ K)$ હોવાથી,$O_2$ ના અણુ દીઠ સરેરાશ ભ્રમણીય ગતિઊર્જા $k(300)$ અને $N_2$ માટે પણ $k(300)$ થશે.
આમ,પ્રતિ $O_2$ અણુ અને પ્રતિ $N_2$ અણુ દીઠ સરેરાશ ભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $k(300) : k(300) = 1 : 1$ થાય છે.

(D) બંને સિલિન્ડર $A$ અને $B$ માં વાયુઓ દ્વિ-પરમાણ્વીય છે.
સિલિન્ડર $A$ માટે,પિસ્ટન મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે,જે સમદાબી પ્રક્રિયા સૂચવે છે. આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = \mu C_p (\Delta T)_A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સિલિન્ડર $B$ માટે,પિસ્ટન સ્થિર છે,જે સમકદ પ્રક્રિયા સૂચવે છે. આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = \mu C_v (\Delta T)_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંનેને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપવામાં આવતી હોવાથી:
$\mu C_p (\Delta T)_A = \mu C_v (\Delta T)_B$
$(\Delta T)_B = \frac{C_p}{C_v} (\Delta T)_A$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_p}{C_v} = \gamma$ અને દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે $\gamma = 1.4$ હોવાથી:
$(\Delta T)_B = 1.4 \times 30\ K = 42\ K.$

(C) આપેલ સમીકરણ: $3\sin^2x - 7\sin x + 2 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$
આથી બે શક્યતાઓ મળે છે: $3\sin x = 1$ અથવા $\sin x = 2$
$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$\sin x = 2$ શક્ય નથી.
તેથી,આપણે $\sin x = \frac{1}{3}$ માટે ઉકેલ મેળવીએ.
અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{3}$ ના $2$ ઉકેલો મળે છે (એક $I^{st}$ ચરણમાં અને એક $II^{nd}$ ચરણમાં).
અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં,કુલ $2 \times 2 = 4$ ઉકેલો મળે છે.
અંતરાલ $[4\pi, 5\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{3}$ ના વધુ $2$ ઉકેલો મળે છે.
આમ,$[0, 5\pi]$ માં કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

(A) આપેલ છે કે $g(f(x)) = |\sin x| = \sqrt{\sin^2 x}$.
વળી,$f(g(x)) = \sin^2 \sqrt{x}$.
$g(f(x)) = \sqrt{\sin^2 x}$ ની સરખામણી $g(f(x))$ સાથે કરતા,આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે $f(x) = \sin^2 x$ અને $g(x) = \sqrt{x}$.
ચાલો આને ચકાસીએ:
જો $f(x) = \sin^2 x$ અને $g(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $g(f(x)) = g(\sin^2 x) = \sqrt{\sin^2 x} = |\sin x|$.
અને $f(g(x)) = f(\sqrt{x}) = \sin^2(\sqrt{x}) = (\sin \sqrt{x})^2$.
બંને શરતો સંતોષાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આ પ્રક્રિયામાં બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલા આલ્કીન ગ્રુપ $(CH_3-CH=CH-)$ માં $HBr$ નું ઇલેક્ટ્રોન-અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયા થાય છે.
માર્કોવનીકોવના નિયમ મુજબ,પ્રોટોન $(H^+)$ વધુ હાઇડ્રોજન ધરાવતા કાર્બન પર ઉમેરાય છે અને બ્રોમાઇડ આયન $(Br^-)$ વધુ વિસ્થાપિત કાર્બન પર ઉમેરાય છે.
$CH_3-CH=CH-C_6H_4-OH$ અણુમાં,દ્વિબંધ પ્રોપેનાઇલ ચેઇનના $C_2$ અને $C_3$ વચ્ચે છે.
બેન્ઝીલિક સ્થાન પર બનતો કાર્બોકેટાયન $(CH_3-CH_2-CH^+-C_6H_4-OH)$ બેન્ઝીન રિંગ સાથેના અનુનાદને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$Br^-$ બેન્ઝીલિક કાર્બન પર હુમલો કરે છે,જેના પરિણામે $CH_3-CH_2-CHBr-C_6H_4-OH$ નીપજ મળે છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}$ છે.
$1$. ઉદ્દીપક ઉમેરવાથી સંતુલન સ્થાન બદલાતું નથી; તે ફક્ત સંતુલન પ્રાપ્ત કરવાનો દર વધારે છે.
$2$. અચળ કદે નિષ્ક્રિય વાયુ ઉમેરવાની સંતુલન પર કોઈ અસર થતી નથી. અચળ દબાણે,કારણ કે $\Delta n_g = (1+1) - (1+1) = 0$ છે,તેથી નિષ્ક્રિય વાયુ ઉમેરવાની પણ કોઈ અસર થતી નથી.
$3$. પાત્રનું કદ ઘટાડવાથી દબાણ વધે છે,પરંતુ જે પ્રક્રિયાઓ માટે $\Delta n_g = 0$ હોય,ત્યાં સંતુલન સ્થાન બદલાતું નથી.
$4$. લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયક $(CO_{(g)})$ ની સાંદ્રતા વધારવાથી સંતુલન પુરોગામી દિશામાં ખસે છે,જેનાથી નીપજો ($CO_{2(g)}$ અને $H_{2(g)}$) નું પ્રમાણ વધે છે.

(D) ધારો કે સૌથી નીચલા બિંદુએ વેગ $v_1 = u$ (સમક્ષિતિજ દિશામાં) છે.
જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ હોય,ત્યારે ધારો કે વેગ $v_2$ છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgL$
$v_2^2 = u^2 - 2gL$
$v_2 = \sqrt{u^2 - 2gL}$ (શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં).
વેગ સદિશ રાશિ હોવાથી,વેગમાં ફેરફાર $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ થાય.
તેનું મૂલ્ય $|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 - 2v_1v_2 \cos(90^\circ)}$ છે.
$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{u^2 + (u^2 - 2gL)} = \sqrt{2u^2 - 2gL} = \sqrt{2(u^2 - gL)}$.

(B) જ્યારે $l$ લંબાઈનો ધાતુનો સળિયો $v$ વેગથી સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $v$,$B$ અને $l$ પરસ્પર લંબ હોય,ત્યારે સળિયામાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પર લોરેન્ઝ બળ $F = q(v \times B)$ લાગે છે.
આ બળને કારણે ઇલેક્ટ્રોન સળિયાના એક છેડે એકઠા થાય છે,જેનાથી બીજો છેડો ધન વીજભારિત બને છે.
આ વીજભારનું અલગીકરણ સળિયાની અંદર એક આંતરિક વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ ઉત્પન્ન કરે છે,જે વીજભારની વધુ ગતિનો વિરોધ કરે છે.
આમ,સળિયામાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર હાજર હોય છે અને તેના છેડાઓ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત વિકસે છે.

(B) ધારો કે મોટી લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ $I_1$ છે. મોટી લૂપ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{4\mu_0 I_1}{\sqrt{2}\pi L} = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 I_1}{\pi L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$L \gg l$ હોવાથી,આપણે ધારી શકીએ છીએ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ નાની લૂપના ક્ષેત્રફળ પર લગભગ સમાન છે.
નાની લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_2 = B_1 \times A_2$ છે,જ્યાં $A_2 = l^2$ એ નાની લૂપનું ક્ષેત્રફળ છે.
$\phi_2 = \left( \frac{2\sqrt{2}\mu_0 I_1}{\pi L} \right) l^2$.
મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ $M$ ને $M = \frac{\phi_2}{I_1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$M = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 l^2}{\pi L}$.
આમ,$M \propto \frac{l^2}{L}$.

(A) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ મુજબ, $PV = nRT$. અહીં $T$ અચળ હોવાથી, $PV = \text{constant}$ (અચળ).
બંને બાજુ $V$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $P + V(dP/dV) = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $dP/dV = -P/V$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ ની વ્યાખ્યા $B = -V(dP/dV)$ છે.
$dP/dV$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $B = -V(-P/V) = P$ મળે છે.
તેથી, $P$ દબાણે આદર્શ વાયુનો સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ $P$ છે.

(C) ધારો કે ગોળાનું કુલ કદ $V$ છે અને ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા $\rho$ છે.
ગોળો તરે છે,તેથી તેનું વજન તેના પર લાગતા કુલ ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) જેટલું હોવું જોઈએ.
ગોળાનું વજન $= V \rho g$
તેલને કારણે લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ $= (V/2) \times \rho_{oil} \times g = (V/2) \times 0.8 \times g = 0.4 Vg$
પારાને કારણે લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ $= (V/2) \times \rho_{Hg} \times g = (V/2) \times 13.6 \times g = 6.8 Vg$
વજનને કુલ ઉત્પ્લાવક બળ સાથે સરખાવતા:
$V \rho g = 0.4 Vg + 6.8 Vg$
$V \rho g = 7.2 Vg$
$\rho = 7.2 \, g/cm^3$

(C) બે પાત્રોમાં પ્રારંભિક દબાણ આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT = (m/M)RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
$P_A = \frac{m_A RT}{MV}$ અને $P_B = \frac{m_B RT}{MV}$.
$2V$ કદ સુધી સમતાપી વિસ્તરણ પછી,અંતિમ દબાણ:
$P'_A = \frac{m_A RT}{M(2V)}$ અને $P'_B = \frac{m_B RT}{M(2V)}$.
દરેક પાત્ર માટે દબાણમાં થતો ફેરફાર:
$\Delta P_A = P_A - P'_A = \frac{m_A RT}{MV} - \frac{m_A RT}{2MV} = \frac{m_A RT}{2MV}$.
$\Delta P_B = P_B - P'_B = \frac{m_B RT}{MV} - \frac{m_B RT}{2MV} = \frac{m_B RT}{2MV}$.
આપેલ છે કે $\Delta P_A = \Delta P$ અને $\Delta P_B = 1.5 \Delta P$,તેથી ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{\Delta P_A}{\Delta P_B} = \frac{\Delta P}{1.5 \Delta P} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$.
$\Delta P_A$ અને $\Delta P_B$ ના સૂત્રો મૂકતા:
$\frac{m_A RT / 2MV}{m_B RT / 2MV} = \frac{2}{3} \implies \frac{m_A}{m_B} = \frac{2}{3}$.
તેથી,$3m_A = 2m_B$.

(D) $P_4$ અણુનું બંધારણ ચતુષ્ફલકીય હોય છે.
તેમાં છ $P-P$ એકલ બંધ હોય છે.
દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ પર એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે,તેથી કુલ ચાર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.
બંધકોણ $P-P-P$ એ $60^o$ છે.
તેથી,$(a)$ અને $(c)$ બંને વિધાનો સાચા છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે. આ ક્રોમિલ ક્લોરાઇડ કસોટી છે.
$4NaCl + K_2Cr_2O_7 + 3H_2SO_4 \xrightarrow{\Delta} K_2SO_4 + 2Na_2SO_4 + 2CrO_2Cl_2 + 3H_2O$
આ પ્રક્રિયામાં,$CrO_2Cl_2$ (ક્રોમિલ ક્લોરાઇડ) બને છે,જે ઘેરા લાલ રંગની બાષ્પ તરીકે દેખાય છે.
જ્યારે આ બાષ્પને $NaOH$ ના દ્રાવણમાં પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સોડિયમ ક્રોમેટનું પીળું દ્રાવણ બનાવે છે:
$CrO_2Cl_2 + 4NaOH \to Na_2CrO_4 + 2NaCl + 2H_2O$
તેથી,બધા જ વિધાનો $A$,$B$ અને $C$ સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) : $CsCl$ સ્ફટિકમાં, $Cs^{+}$ અંતઃકેન્દ્રિત સ્થાને અને $Cl^{-}$ ખૂણાઓ પર હોય છે, બંનેનો સવર્ગ આંક $8$ છે. આ સાચું છે.
$B$: $NaCl$ બંધારણમાં, ધારની લંબાઈ $a = 2(r_{Na^{+}} + r_{Cl^{-}}) = 2(95 + 181) \ pm = 2(276) \ pm = 552 \ pm$. આ સાચું છે.
$C$: કોઈપણ સ્ફટિક લેટીસમાં, ફલક, ધાર અથવા ખૂણા પરના આયનો પાડોશી એકમ કોષો વચ્ચે વહેંચાયેલા હોય છે. આ સાચું છે.
તેથી, બધા વિધાનો સાચા છે.

(D) $Alpha$ ઉત્સર્જનમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ એકમ જેટલો ઘટે છે.
$Electron$ કેપ્ચરમાં,પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતર થાય છે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક $1$ એકમ જેટલો ઘટે છે.
$Positron$ ઉત્સર્જનમાં,પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતર થાય છે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક $1$ એકમ જેટલો ઘટે છે.
તેથી,આ તમામ પ્રક્રિયાઓમાં પરમાણુ ક્રમાંકમાં ઘટાડો થાય છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિયોજનની માત્રા $\alpha = \frac{[A]_0 - [A]_t}{[A]_0} = 1 - \frac{[A]_t}{[A]_0} = 1 - e^{-kt}$ છે. તેથી,$(a)$ સાચું છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$\ln [A]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ સીધી રેખા આપે છે,સાંદ્રતાનો વ્યસ્ત નહીં. તેથી,$(b)$ ખોટું છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ માં,પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $k$ નો એકમ $time^{-1}$ છે. $e^{-E_a/RT}$ પરિમાણરહિત હોવાથી,પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $A$ નો એકમ $k$ જેવો જ એટલે કે $T^{-1}$ હોય છે. તેથી,$(c)$ સાચું છે.
$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા હોવાથી,$(d)$ સાચો વિકલ્પ છે.

(A) ધાતુની રિડક્શન કરવાની ક્ષમતા તેના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઓછો રિડક્શન પોટેન્શિયલ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાની વધુ વૃત્તિ દર્શાવે છે,તેથી રિડક્શન કરવાની ક્ષમતા વધુ હોય છે.
આપેલ રિડક્શન પોટેન્શિયલ: $E^{\circ}_{A} = +0.5 \ V$,$E^{\circ}_{B} = -3.0 \ V$,$E^{\circ}_{C} = -1.2 \ V$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $-3.0 \ V < -1.2 \ V < +0.5 \ V$.
તેથી,રિડક્શન કરવાની ક્ષમતાનો ક્રમ $B > C > A$ છે.

(D) સ્ટીલને સખત અને ઘસારો પ્રતિરોધક બનાવવા માટે મેંગેનીઝ ઉમેરવામાં આવે છે,જે રેલવેના પાટા માટે જરૂરી છે.
વધુમાં,મેંગેનીઝ સ્ટીલ બનાવવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ઓક્સિજન અને સલ્ફરને સ્લેગ તરીકે દૂર કરીને ડીઓક્સિડાઇઝર અને ડિસલ્ફ્યુરાઇઝર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$Fe_2O_3 + 3Mn \rightarrow 3MnO + 2Fe$
$MnO + SiO_2 \rightarrow MnSiO_3$

(D) અને $(c)$ સાચા છે.
$Fe^{2+}$ આયનો પોટેશિયમ ફેરીસાયનાઈડ $(K_3[Fe(CN)_6])$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ટર્નબલ્સ બ્લુ તરીકે ઓળખાતા વાદળી અવક્ષેપ બનાવે છે,જે પોટેશિયમ ફેરિક ફેરોસાયનાઈડ,$KFe[Fe(CN)_6]$ છે.
$Fe^{3+}$ આયનો પોટેશિયમ થાયોસાયનેટ $(KSCN)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને લોહી જેવા લાલ રંગનું સંકીર્ણ બનાવે છે,જે ફેરિક આયનો માટેની લાક્ષણિક કસોટી છે.

(C) નાઈટ્રોપ્રસાઈડ આયન $[Fe(CN)_5NO]^{2-}$ માં $Fe^{2+}$ અને $NO^+$ નું અસ્તિત્વ ઘન સંયોજનની ચુંબકીય ચાકમાત્રા માપીને સ્થાપિત કરી શકાય છે.
જો આયર્ન $Fe^{III}$ $(3d^5)$ હોત,તો ચુંબકીય ગુણધર્મો સંકુલમાં હાજર $Fe^{II}$ $(3d^6)$ અવસ્થા કરતા નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોત.
ચુંબકીય ચાકમાત્રા માપવાથી ધાતુ કેન્દ્રની ઓક્સિડેશન અવસ્થા નક્કી કરી શકાય છે.

(D) ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ આલ્કાઈલેશન અને રાઈમર-ટીમેન પ્રક્રિયામાં નવો કાર્બન-કાર્બન બંધ બને છે.
ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ આલ્કાઈલેશનમાં,નીચેની પ્રક્રિયા થાય છે:
$R-Cl + AlCl_3 \rightleftharpoons R^{\oplus} + AlCl_4^- + HCl$
અહીં,બેન્ઝીન રિંગના કાર્બન અને આલ્કાઈલ ગ્રુપ વચ્ચે નવો $C-C$ બંધ બને છે.
તે જ રીતે,રાઈમર-ટીમેન પ્રક્રિયામાં:
$C_6H_5OH + CHCl_3 + 3NaOH \rightarrow C_6H_4(OH)(CHO) + 3NaCl + 2H_2O$
અહીં,બેન્ઝીન રિંગના કાર્બન અને $-CHO$ ગ્રુપ વચ્ચે નવો $C-C$ બંધ બને છે.

(B) બેન્ઝીનડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડ અને ફિનોલ વચ્ચેની નિર્બળ બેઝિક માધ્યમમાં થતી પ્રક્રિયા એ કપલિંગ પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ડાયઝોનિયમ ગ્રુપ $(-N=N-)$ ફિનોલ વલયના પેરા-સ્થાન પરના હાઈડ્રોજન પરમાણુનું વિસ્થાપન કરે છે.
બનતી નીપજ $p$-હાઈડ્રોક્સીએઝોબેન્ઝીન છે,જે એક નારંગી-લાલ રંગક છે.
પ્રક્રિયા: $C_6H_5N_2Cl + C_6H_5OH \xrightarrow{OH^-} C_6H_5-N=N-C_6H_4OH + HCl$.

(B) $CH_3-CH=CH-C_6H_4-OH$ ની $HBr$ સાથેની પ્રક્રિયા માર્કોવનીકોવના નિયમને અનુસરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,પ્રોટોન $(H^+)$ દ્વિબંધના તે કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાય છે જેની પાસે વધુ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ હોય છે,અને બ્રોમાઇડ આયન $(Br^-)$ વધુ વિસ્થાપિત કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાય છે.
બેન્ઝીન રિંગ સાથેના રેઝોનન્સને કારણે બેન્ઝિલિક સ્થાન પર બનેલો કાર્બોકેટાયન વધુ સ્થિર હોય છે.
તેથી,નીપજ $CH_3-CH_2-CHBr-C_6H_4-OH$ છે.

(D) આલ્ડોલ સંઘનન માટે કાર્બોનિલ સંયોજનમાં ઓછામાં ઓછો એક $\alpha$-હાઈડ્રોજન પરમાણુ હોવો જરૂરી છે.
$A$ એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ માં ત્રણ $\alpha$-હાઈડ્રોજન છે.
$B$ પ્રોપેનાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CH_2CHO)$ માં બે $\alpha$-હાઈડ્રોજન છે.
$C$ ટ્રાઈડ્યુટેરોએસીટાલ્ડિહાઈડ $(CD_3CDO)$ માં ત્રણ $\alpha$-ડ્યુટેરિયમ પરમાણુઓ છે. ડ્યુટેરિયમ $(D)$ રાસાયણિક રીતે હાઈડ્રોજન $(H)$ જેવું જ વર્તે છે,તેથી તે પણ આલ્ડોલ સંઘનન પ્રક્રિયા આપી શકે છે.
તેથી,આ તમામ સંયોજનો આલ્ડોલ સંઘનન પ્રક્રિયા આપશે.

(B) ક્લોરલ $(Cl_3C-CHO)$ પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરલ હાઇડ્રેટ $(Cl_3C-CH(OH)_2)$ બનાવે છે.
ત્રણ ક્લોરિન પરમાણુઓની પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક પ્રેરક અસર અને આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધનને કારણે આ એક સ્થાયી જેમ-ડાયોલ છે.

(D) . $(1)$ એનિલીનિયમ હાઇડ્રોક્લોરાઇડ એ એસિડિક ક્ષાર છે અને તે $NaHCO_3$ ના દ્રાવણમાંથી $CO_2$ વાયુ મુક્ત કરે છે. જ્યારે $p-$ક્લોરોએનિલીન બેઝિક છે અને તે $CO_2$ મુક્ત કરતું નથી.
$(2)$ એનિલીનિયમ હાઇડ્રોક્લોરાઇડમાં આયનીય ક્લોરાઇડ $(Cl^-)$ હોય છે જે $AgNO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $AgCl$ ના સફેદ અવક્ષેપ આપે છે. $p-$ક્લોરોએનિલીનમાં ક્લોરિન સહસંયોજક બંધથી જોડાયેલું હોય છે,તેથી તે $AgNO_3$ સાથે સફેદ અવક્ષેપ આપતું નથી.

(D) એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ પ્રાથમિક એમાઈન $(R-NH_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈમાઈન $(>C=N-)$ બનાવે છે અને હાઈડ્રેઝીન $(R-NHNH_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઈડ્રેઝોન $(>C=N-NH-R)$ બનાવે છે.
$C_6H_5NH_2$ (એનિલીન) એ પ્રાથમિક એમાઈન છે,જે એસિટોન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈમાઈન $(CH_3C(CH_3)=NC_6H_5)$ બનાવે છે.
$C_6H_5NHNH_2$ (ફિનાઈલહાઈડ્રેઝીન) એ હાઈડ્રેઝીન વ્યુત્પન્ન છે,જે એસિટોન સાથે પ્રક્રિયા કરીને હાઈડ્રેઝોન $(CH_3C(CH_3)=NNHC_6H_5)$ બનાવે છે.
બંને નીપજોમાં $>C=N-$ બંધારણ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.