IIT JEE 1992 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ધારો કે લંબાઈનું પરિમાણ $L = G^x c^y h^z$ છે.
પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
$G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$
$c = [L T^{-1}]$
$h = [M L^2 T^{-1}]$
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$[M^0 L^1 T^0] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^x [L T^{-1}]^y [M L^2 T^{-1}]^z$
$[M^0 L^1 T^0] = M^{-x+z} L^{3x+y+2z} T^{-2x-y-z}$
બંને બાજુના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$1$) $-x + z = 0 \implies x = z$
$2$) $3x + y + 2z = 1$
$3$) $-2x - y - z = 0 \implies y = -2x - z$
$x=z$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $y = -2x - x = -3x$.
$x=z$ અને $y=-3x$ ને $(2)$ માં મૂકતા:
$3x + (-3x) + 2x = 1$
$2x = 1 \implies x = 1/2$.
$x=z$ હોવાથી,$z = 1/2$.
$y = -3x$ હોવાથી,$y = -3/2$.
આમ,$x = 1/2, y = -3/2, z = 1/2$. તેથી વિકલ્પ $(b)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

(D) બ્લોક $A$ એ $M$ દળ તરીકે કાર્ય કરે છે અને બ્લોક $B$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ તરીકે કાર્ય કરે છે.
$L$ બાજુ અને દ્રઢતાના મોડ્યુલસ $\eta$ ધરાવતા બ્લોક માટે,શીયર ફોર્સ $F$ એ સ્થાનાંતર $x$ સાથે $F = \eta A \frac{x}{L}$ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $A = L^2$ એ ક્ષેત્રફળ છે.
આમ,$F = \eta L^2 \frac{x}{L} = (\eta L)x$.
આને હૂકના નિયમ $F = kx$ સાથે સરખાવતા,આપણને સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \eta L$ મળે છે.
સરળ આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$k = \eta L$ મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{\eta L}}$ મળે છે.

(A) $1$. ક્યુરી એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો એકમ છે,જે પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિઘટનની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. તેનું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે,જે $(G)$ ને અનુરૂપ છે.
$2$. પ્રકાશ વર્ષ એ અંતરનો એકમ છે. તેનું પરિમાણ $[L]$ છે,જે $(H)$ ને અનુરૂપ છે.
$3$. ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ એ પદાર્થ સહન કરી શકે તેવું મહત્તમ વિદ્યુત ક્ષેત્ર છે. વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = F/q$. પરિમાણ: $[MLT^{-2}] / [IT] = [MLT^{-3}I^{-1}]$,જે $(I)$ ને અનુરૂપ છે.
$4$. પરમાણુ ભાર એ દળનો પરિમાણરહિત ગુણોત્તર છે. તેનું પરિમાણ $[M^0L^0T^0]$ છે,પરંતુ તે દળ દર્શાવતું હોવાથી,ચોક્કસ સંદર્ભમાં તે $[M]$ સાથે સંકળાયેલ છે,જે $(B)$ ને અનુરૂપ છે.
$5$. ડેસિબલ એ લોગરીધમિક એકમ છે જેનો ઉપયોગ પાવર અથવા તીવ્રતા જેવી ભૌતિક રાશિના બે મૂલ્યોના ગુણોત્તરને વ્યક્ત કરવા માટે થાય છે. તે પરિમાણરહિત છે,જે $(C)$ ને અનુરૂપ છે.
આમ,સાચી જોડ $(i)-G, (ii)-H, (iii)-I, (iv)-B, (v)-C$ છે.

(A) ધારો કે કુલ અંતર $x$ છે. પ્રથમ અડધું અંતર $x/2$ એ $v_1 = 3 \, m/s$ ની ઝડપે કાપવામાં આવે છે. લાગતો સમય $t_1 = \frac{x/2}{3} = \frac{x}{6}$ છે.
બીજું અડધું અંતર $x/2$ એ બે સમાન સમયગાળામાં કાપવામાં આવે છે,ધારો કે દરેક સમયગાળો $t_2$ છે. ઝડપ $v_2 = 4.5 \, m/s$ અને $v_3 = 7.5 \, m/s$ છે.
બીજા અડધા ભાગમાં કાપેલું અંતર $(v_2 \cdot t_2) + (v_3 \cdot t_2) = x/2$ થાય.
$(4.5 + 7.5) t_2 = x/2 \Rightarrow 12 t_2 = x/2 \Rightarrow t_2 = x/24$.
બીજા અડધા ભાગ માટે લાગતો કુલ સમય $2 t_2 = 2(x/24) = x/12$ છે.
કુલ સમય $T = t_1 + 2 t_2 = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} = \frac{2x + x}{12} = \frac{3x}{12} = \frac{x}{4}$ થાય.
સરેરાશ ઝડપ $v_{avg} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{x}{x/4} = 4 \, m/s$.

(A) ભ્રમણાક્ષથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈ ધરાવતા પ્રવાહીના એક નાના ઘટકનો વિચાર કરો. આ ઘટકનું દળ $dM = (M/L)dx$ છે.
આ ઘટકને $x$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ફેરવવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $dF = (dM)\omega^2 x$ છે.
$dM$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $dF = (M/L)dx \cdot \omega^2 x = (M\omega^2/L)x dx$ મળે છે.
બાહ્ય છેડા પર પ્રવાહી દ્વારા લાગતું કુલ બળ $F$ એ $x = 0$ થી $x = L$ સુધીના આ કેન્દ્રગામી બળોનું સંકલન છે:
$F = \int_0^L \frac{M\omega^2}{L} x dx = \frac{M\omega^2}{L} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^L = \frac{M\omega^2}{L} \cdot \frac{L^2}{2} = \frac{1}{2}ML\omega^2$.

(C) જ્યારે કાર વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્લમ્બ બોબ કારના ફ્રેમમાં કેન્દ્રત્યાગી બળ (pseudo-force) અનુભવે છે,જે ત્રિજ્યાવર્તી બહારની દિશામાં હોય છે,જે $F_c = \frac{mv^2}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બોબ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ છે,જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
ધારો કે $\theta$ એ સળિયા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો ખૂણો છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,કારની ફ્રેમમાં બોબ પરનું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય છે.
સમક્ષિતિજ બળ અને શિરોલંબ બળનો ગુણોત્તર લેતા,આપણને મળે છે:
$\tan \theta = \frac{F_c}{mg} = \frac{mv^2/r}{mg} = \frac{v^2}{rg}$.
અહીં $v = 10 \, m/s$,$r = 10 \, m$,અને $g = 10 \, m/s^2$ લેતા:
$\tan \theta = \frac{10^2}{10 \times 10} = \frac{100}{100} = 1$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(1) = 45^\circ$.

(C) તારમાં કોઈપણ બિંદુએ પ્રતિબળ એ તે બિંદુએ આડછેદ પર લાગતા બળ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $S$ નો ગુણોત્તર છે.
નીચેના છેડેથી $3L/4$ ઊંચાઈએ,આડછેદ પર લાગતું કુલ બળ એ નીચે લટકાવેલું વજન $W_1$ અને તે બિંદુની નીચે રહેલા તારના ભાગનું વજન છે.
તાર સમાન હોવાથી,તારના ભાગનું વજન તેની લંબાઈના પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેના છેડેથી $3L/4$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુની નીચે તારની લંબાઈ $3L/4$ છે.
તેથી,તારના આ ભાગનું વજન $(3/4)W$ થશે.
આ આડછેદ પર લાગતું કુલ બળ $F = W_1 + (3W/4)$ છે.
આમ,પ્રતિબળ $\sigma = \frac{F}{S} = \frac{W_1 + (3W/4)}{S}$ થશે.

(B) પદાર્થના એકમ કદ દીઠ સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા $(u)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$u = \frac{1}{2} \times \text{પ્રતિબળ} \times \text{વિકૃતિ}$
આપણે જાણીએ છીએ કે યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ એ પ્રતિબળ $(S)$ અને વિકૃતિ $(\epsilon)$ નો ગુણોત્તર છે:
$Y = \frac{S}{\epsilon} \implies \epsilon = \frac{S}{Y}$
વિકૃતિ માટેના આ સૂત્રને ઉર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$u = \frac{1}{2} \times S \times \left( \frac{S}{Y} \right)$
$u = \frac{S^2}{2Y}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) થર્મોસ્ટેટ એ રેફ્રિજરેટર અને ઇસ્ત્રી જેવા વિદ્યુત ઉપકરણોમાં તાપમાનના સ્વચાલિત નિયંત્રણ માટે વપરાતું સાધન છે.
તે બે અલગ-અલગ ધાતુઓથી બનેલી બાયમેટાલિક પટ્ટી ધરાવે છે.
જ્યારે તાપમાન બદલાય છે, ત્યારે બંને ધાતુઓ અલગ-અલગ પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે કારણ કે તેમનો રેખીય પ્રસરણાંક $(\alpha)$ અલગ-અલગ હોય છે.
પ્રસરણમાં રહેલા આ તફાવતને કારણે પટ્ટી વળે છે, જે ઉપકરણને ચાલુ કે બંધ કરવા માટે સ્વિચિંગ મિકેનિઝમને સક્રિય કરે છે.
તેથી, બે ધાતુની પટ્ટીઓ તેમના રેખીય પ્રસરણાંકમાં ચોક્કસપણે અલગ હોવી જોઈએ.

(B) પદાર્થને પ્રવાહી અવસ્થામાં જાળવી રાખવા માટે આપવામાં આવતો પાવર $P$ એ આસપાસમાં ગુમાવાતી ઉષ્માને સરભર કરવા માટે વપરાય છે.
જ્યારે પાવર બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થ $t$ સમયમાં તેની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $L$ મુક્ત કરીને ઘન સ્વરૂપમાં ફેરવાય છે.
ઘનીકરણ દરમિયાન મુક્ત થતી કુલ ઉષ્મા $Q = mL$ છે.
ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર $\frac{Q}{t} = \frac{mL}{t}$ છે.
પદાર્થને પ્રવાહી અવસ્થામાં જાળવી રાખવા માટે $P$ પાવરની જરૂર હતી,તેથી તે ઉષ્મા ગુમાવવાના દર જેટલો જ હોવો જોઈએ: $P = \frac{mL}{t}$.
$L$ માટે સૂત્ર બનાવતા,આપણને $L = \frac{Pt}{m}$ મળે છે.

(B) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $V_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
કારણ કે તમામ પાત્રો માટે તાપમાન $T$ સમાન છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $M$ અચળ છે,તેથી $O_2$ અણુઓની સરેરાશ ઝડપ માત્ર તાપમાન અને વાયુના મોલર દળ પર આધાર રાખે છે.
પાત્ર $C$ માં,$O_2$ અને $N_2$ અણુઓ આદર્શ વાયુ મિશ્રણ તરીકે સ્વતંત્ર રીતે વર્તે છે.
તેથી,પાત્ર $C$ માં $O_2$ અણુઓની સરેરાશ ઝડપ પાત્ર $A$ જેટલી જ રહે છે,જે $V_1$ છે.

(B) આપેલ સ્થાનાંતરનું સમીકરણ: $y = 4\cos^2(t/2)\sin(1000t)$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2\cos^2(\theta) = 1 + \cos(2\theta)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ:
$y = 2(2\cos^2(t/2))\sin(1000t) = 2(1 + \cos(t))\sin(1000t)$.
આનું વિસ્તરણ કરતા:
$y = 2\sin(1000t) + 2\cos(t)\sin(1000t)$.
ગુણાકારમાંથી સરવાળાના નિત્યસમ $2\sin(A)\cos(B) = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = 1000t$ અને $B = t$ છે:
$y = 2\sin(1000t) + \sin(1000t + t) + \sin(1000t - t)$.
$y = 2\sin(1000t) + \sin(1001t) + \sin(999t)$.
આ સમીકરણ $3$ સ્વતંત્ર સરળ આવર્ત ગતિઓ ($S$.$H$.$M$.) નો સરવાળો છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) સમાન આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તાર ધરાવતા વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે તરંગોના સંપાતીકરણથી સ્થિત તરંગ રચાય છે.
સંપાતીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,પરિણામી તરંગ $y = y_1 + y_2 = A\sin[k(x - ct)] + A\sin[k(x + ct)]$ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(C) + \sin(D) = 2\sin(\frac{C+D}{2})\cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$y = 2A\sin(kx)\cos(kct)$.
નિસ્પંદ બિંદુઓ ત્યાં રચાય છે જ્યાં સ્થાનાંતર દરેક સમય $t$ માટે શૂન્ય હોય,જે $\sin(kx) = 0$ હોય ત્યારે થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે $kx = n\pi$,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
નિસ્પંદ બિંદુઓના સ્થાન $x = \frac{n\pi}{k}$ છે.
બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર એ ક્રમિક સ્થાનો વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\Delta x = \frac{(n+1)\pi}{k} - \frac{n\pi}{k} = \frac{\pi}{k}$.
વૈકલ્પિક રીતે,$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ હોવાથી,ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2} = \frac{\pi}{k}$ થાય છે.

(D) લંબ અક્ષના પ્રમેય મુજબ,સમતલીય પદાર્થની તેના સમતલને લંબ અને $O$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z$,તે પદાર્થના સમતલમાં રહેલી અને $O$ માંથી પસાર થતી બે પરસ્પર લંબ અક્ષોની જડત્વની ચાકમાત્રાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
આપેલ આકૃતિમાં,અક્ષ $1$ અને $2$ એ ચોરસના વિકર્ણો છે,જે પરસ્પર લંબ છે. તેથી,$I_0 = I_1 + I_2$.
અક્ષ $3$ અને $4$ એ કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી અને ચોરસની બાજુઓને સમાંતર રેખાઓ છે. આ પણ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,$I_0 = I_3 + I_4$.
વધુમાં,ચોરસની સમપ્રમાણતાને કારણે,કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલમાં રહેલી કોઈપણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા સમાન હોય છે જો અક્ષનો ખૂણો બાજુઓની સાપેક્ષમાં સમાન હોય. ખાસ કરીને,ચોરસ પ્લેટ માટે,$I_1 = I_2 = I_3 = I_4 = \frac{ML^2}{12}$.
તેથી,$I_0 = I_1 + I_2 = I_3 + I_4 = I_1 + I_3$ (કારણ કે $I_1 = I_3$).
આમ,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(A) વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V(x, y, z) = 4x^2 \text{ volt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E}$ અને સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -\nabla V = -\left( \hat{i} \frac{\partial V}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial V}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial V}{\partial z} \right)$ છે.
આંશિક વિકલન કરતા:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
$\vec{E}$ ના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\vec{E} = -(8x \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k}) = -8x \hat{i} \text{ V/m}$.
બિંદુ $(1 \text{ m}, 0, 2 \text{ m})$ પર,$x$-યામ $1 \text{ m}$ છે.
તેથી,$\vec{E} = -8(1) \hat{i} = -8 \hat{i} \text{ V/m}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $8 \text{ V/m}$ ના મૂલ્ય સાથે ઋણ $X$-અક્ષની દિશામાં છે.

(A) સ્ફટિકોનું બંધારણીય વિશ્લેષણ વિવર્તનની ઘટના પર આધારિત છે। વિવર્તન થવા માટે, આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ સ્ફટિક લેટીસમાં રહેલા પ્રકીર્ણન કેન્દ્રો (પરમાણુઓ) વચ્ચેના અંતર સાથે તુલનાત્મક હોવી જોઈએ। સ્ફટિકોમાં આંતર-પરમાણ્વીય અંતર સામાન્ય રીતે $0.1 \, nm$ થી $0.5 \, nm$ ($1 \, \text{AA}$ થી $5 \, \text{AA}$) ની શ્રેણીમાં હોય છે। $X-$ કિરણો આ જ શ્રેણીમાં તરંગલંબાઈ ધરાવે છે, જે તેમને $X-$ રે ડિફ્રેક્શન $(XRD)$ દ્વારા સ્ફટિકોના પરમાણ્વીય બંધારણને તપાસવા માટે આદર્શ બનાવે છે। તેથી, વિકલ્પ $A$ સાચો છે।

(B) કટ-ઓફ વોલ્ટેજ (સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ) માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં. તેથી,તે $0.6 \ V$ જ રહેશે.
બિંદુવત સ્ત્રોતમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{d^2}$.
જ્યારે અંતર $0.2 \ m$ થી વધીને $0.6 \ m$ થાય છે,ત્યારે અંતર $3$ ગણું થાય છે $(d' = 3d)$.
આમ,તીવ્રતા $I' = \frac{I}{3^2} = \frac{I}{9}$ થાય છે.
સંતૃપ્ત પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,નવો સંતૃપ્ત પ્રવાહ $I'_{sat} = \frac{18 \ mA}{9} = 2 \ mA$ થશે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલના સંદર્ભમાં વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

(A) એક સામાન્ય ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં,જેમ કે બે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસનું સંલયન $(^2H + ^2H \rightarrow ^3He + n + 3.27 \ MeV)$ અથવા ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમનું સંલયન $(^2H + ^3H \rightarrow ^4He + n + 17.6 \ MeV)$,પ્રત્યેક પ્રક્રિયા દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા ફિશન (વિખંડન) ની સરખામણીમાં પ્રમાણમાં ઓછી હોય છે.
જો કે,જ્યારે એકમ દળ દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે,ત્યારે ફ્યુઝન વધુ કાર્યક્ષમ છે.
હલકા ન્યુક્લિયસ ધરાવતી સામાન્ય ફ્યુઝન પ્રક્રિયા માટે,મુક્ત થતી ઉર્જા થોડા $MeV$ થી લગભગ $25 \ MeV$ ની રેન્જમાં હોય છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$25 \ MeV$ એ સામાન્ય ફ્યુઝન પ્રક્રિયા માટે સૌથી યોગ્ય મૂલ્ય છે.

(C) જ્યારે શુદ્ધ સિલિકોન ($+4$ સંયોજકતા) માં ડોનર અશુદ્ધિ ($+5$ સંયોજકતા) ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે ડોનર પરમાણુ સ્ફટિક લેટીસમાં સિલિકોન પરમાણુનું સ્થાન લે છે.
ડોનર પરમાણુ પાસે એક વધારાનો સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે સાઇટ પર $+1e$ નો ચોખ્ખો ધન વીજભાર બનાવે છે.
ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન પડોશી સિલિકોન પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધ બનાવે છે.
પાંચમો ઇલેક્ટ્રોન ડોનર સાઇટ સાથે નબળી રીતે જોડાયેલ હોય છે અને તેને $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ પરમિટિવિટી ધરાવતા માધ્યમમાં $+1e$ વીજભારની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોન તરીકે મોડેલ કરી શકાય છે.
ઉર્જા સ્તરો $E_n = -\frac{13.6 \times m^* / m_e}{\varepsilon_r^2 n^2} \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સિલિકોન માટે,સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon_r \approx 12$ છે.
$n=1$ મૂકતા અને સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રોનના અસરકારક દળને ધ્યાનમાં લેતા,આયનીકરણ ઉર્જા આશરે $E \approx -\frac{13.6}{12^2} \approx -0.094 \text{ eV}$ મળે છે,જે આશરે $0.1 \text{ eV}$ છે.

(D) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ-પીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_o + f_e$ છે. આપેલ છે કે $f_o = 16 \, m$ અને $f_e = 2 \, cm = 0.02 \, m$,તેથી $L = 16 + 0.02 = 16.02 \, m$. વિધાન $A$ સાચું છે.
કોણીય મોટવણી $m$ એ $m = -f_o / f_e = -16 / 0.02 = -800$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. મોટવણીનું મૂલ્ય $800$ છે. વિધાન $B$ સાચું છે.
મોટવણીમાં ઋણ ચિહ્ન સૂચવે છે કે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ દ્વારા રચાયેલી અંતિમ છબી પદાર્થની સાપેક્ષમાં ઉલટી હોય છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
આમ,વિધાન $A, B,$ અને $C$ ત્રણેય સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.