GUJCET 2015 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ છે: $\theta = 45^{\circ}$,$d = 5.60 \ m$,$E = 100 \ V \ m^{-1}$,$m = 1 \ kg$,$\mu = 0.1$,$q = 10^{-2} \ C$,$v_0 = 0$.
ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ પરથી,લંબબળ $N$:
$N = mg \cos 45^{\circ} + qE \sin 45^{\circ}$
$N = (1 \times 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) + (10^{-2} \times 100 \times \frac{1}{\sqrt{2}})$
$N = \frac{10}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{11}{\sqrt{2}} \approx 7.778 \ N$
ઢાળ પર નીચેની તરફ લાગતું પરિણામી બળ $F$:
$F = mg \sin 45^{\circ} - qE \cos 45^{\circ} - \mu N$
$F = (1 \times 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) - (10^{-2} \times 100 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0.1 \times 7.778)$
$F = \frac{10}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} - 0.7778 = \frac{9}{\sqrt{2}} - 0.7778 \approx 6.364 - 0.778 = 5.586 \ N$
પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{5.586}{1} = 5.586 \ m \ s^{-2}$.
$d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$5.60 = 0 + \frac{1}{2} \times 5.586 \times t^2$
$t^2 = \frac{2 \times 5.60}{5.586} \approx 2$
$t = \sqrt{2} \approx 1.41 \ s$.

(A) આપેલ ઓલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ $V = 100 \sqrt{2} \sin(100t) \text{ V}$ છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $V = V_m \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને પીક વોલ્ટેજ $V_m = 100 \sqrt{2} \text{ V}$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \text{ rad/s}$ મળે છે.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$X_C = \frac{1}{100 \times 1 \times 10^{-6}} = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4 \text{ } \Omega$.
રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ વોલ્ટેજ $V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 \text{ V}$ છે.
$RMS$ કરંટ $I_{\text{rms}}$ એ $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I_{\text{rms}} = \frac{100}{10^4} = 10^{-2} \text{ A}$.
મિલીએમ્પિયરમાં રૂપાંતરિત કરતા,$I_{\text{rms}} = 10^{-2} \times 10^3 \text{ mA} = 10 \text{ mA}$.

(B) શુદ્ધ કેપેસિટિવ $AC$ પરિપથમાં,વોલ્ટેજ $V$ ને $V = V_m \sin(\omega t)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને પ્રવાહ $I$ ને $I = I_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ રેડિયન જેટલો કળામાં આગળ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) $RL$ શ્રેણી પરિપથ માટે,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R}$.
આપેલ છે: આવૃત્તિ $\nu = \frac{25}{\pi} \text{ Hz}$,અવરોધ $R = 100 \ \Omega$,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 2 \text{ H}$.
$\omega = 2 \pi \nu$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\tan \phi = \frac{2 \pi \nu L}{R}$
$\tan \phi = \frac{2 \pi \times (\frac{25}{\pi}) \times 2}{100}$
$\tan \phi = \frac{2 \times 25 \times 2}{100} = \frac{100}{100} = 1$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.

(B) $K$ ગતિઊર્જા ધરાવતા આલ્ફા કણ માટે ન્યૂનતમ અંતર $r_{0}$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$r_{0} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{2Ze^{2}}{K}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે ન્યૂનતમ અંતર એ ગતિઊર્જાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r_{0} \propto \frac{1}{K}$
ધારો કે જ્યારે ગતિઊર્જા $K_{1} = K$ હોય ત્યારે અંતર $r_{01} = r_{0}$ છે.
જ્યારે ગતિઊર્જા વધારીને $K_{2} = 2K$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું અંતર $r_{02}$ ધારો.
પ્રમાણસરતા $r_{01} K_{1} = r_{02} K_{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$r_{0} \cdot K = r_{02} \cdot (2K)$
$r_{02} = \frac{r_{0} \cdot K}{2K} = \frac{r_{0}}{2}$
તેથી,ન્યૂનતમ અંતર $\frac{r_{0}}{2}$ થશે.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં, ઇલેક્ટ્રોન અનંત સંખ્યાના ઉર્જા સ્તરો $(n = 1, 2, 3, \dots, \infty)$ માંથી કોઈપણમાં રહી શકે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નીચલા ઉર્જા સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે, ત્યારે તે વર્ણપટ રેખાને અનુરૂપ ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
કારણ કે શક્ય ઉર્જા સ્તરોની સંખ્યા અનંત છે, તેથી આ સ્તરો વચ્ચે સંભવિત સંક્રમણોની સંખ્યા પણ અનંત છે.
તેથી, હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં વર્ણપટ રેખાઓની કુલ સંખ્યા અનંત $(\infty)$ છે.

(B) પરિમાણીય સૂત્રો નીચે મુજબ મેળવવામાં આવે છે:
$(A)$ વિદ્યુત અવરોધ $(R)$: $R = V/I$. સ્થિતિમાન $(V)$ નું સૂત્ર $M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}$ છે અને પ્રવાહ $(I)$ નું $A^1$ છે। તેથી, $R = [M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}] / [A^1] = M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}$. જે $(Q)$ સાથે મેળ ખાય છે।
$(B)$ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $(V)$: $V = W/q$. કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $M^1 L^2 T^{-2}$ છે અને વિદ્યુતભાર $(q)$ નું $A^1 T^1$ છે। તેથી, $V = [M^1 L^2 T^{-2}] / [A^1 T^1] = M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}$. જે $(R)$ સાથે મેળ ખાય છે।
$(C)$ વિશિષ્ટ અવરોધ (અવરોધકતા, $\rho$): $\rho = R \cdot A / l$. પરિમાણ $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}] \cdot [L^2] / [L] = M^1 L^3 T^{-3} A^{-2}$ થાય છે। જે $(P)$ સાથે મેળ ખાય છે।
$(D)$ વિશિષ્ટ વાહકતા ($\sigma$): $\sigma = 1 / \rho$. પરિમાણ $[M^{-1} L^{-3} T^3 A^2]$ થાય છે। જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી, તેથી તે $(S)$ સાથે મેળ ખાય છે।
તેથી, સાચી જોડ $A-Q, B-R, C-P, D-S$ છે।

(D) ધારો કે રીંગનો કુલ અવરોધ $R$ છે. રીંગની કુલ લંબાઈ $2 \pi r$ છે. એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $\lambda = \frac{R}{2 \pi r}$ છે.
નાના ચાપ $AB$ ની લંબાઈ $l_1 = r \theta$ છે. આ ભાગનો અવરોધ $R_1 = \lambda l_1 = \left(\frac{R}{2 \pi r}\right) (r \theta) = \frac{R \theta}{2 \pi}$ છે.
મોટા ચાપ $AB$ ની લંબાઈ $l_2 = r(2 \pi - \theta)$ છે. આ ભાગનો અવરોધ $R_2 = \lambda l_2 = \left(\frac{R}{2 \pi r}\right) (r(2 \pi - \theta)) = \frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}$ છે.
બંને ચાપ બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{AB}$ નીચે મુજબ મળે:
$R_{AB} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
$R_{AB} = \frac{\left(\frac{R \theta}{2 \pi}\right) \left(\frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}\right)}{\frac{R \theta}{2 \pi} + \frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}}$
$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (\theta + 2 \pi - \theta)}$
$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (2 \pi)}$
$R_{AB} = \frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2} \cdot \frac{1}{R} = \frac{R \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}$

(B) જ્યારે બે તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ અવરોધ $R$ એ વ્યક્તિગત અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ ના સરવાળા જેટલો હોય છે.
$R = R_1 + R_2$
$R = \frac{\rho L}{A}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે:
$\frac{\rho(2l)}{A} = \frac{\rho_1 l}{A} + \frac{\rho_2 l}{A}$
બંને બાજુને $\frac{l}{A}$ વડે ભાગતા:
$2\rho = \rho_1 + \rho_2$
$\therefore \rho = \frac{\rho_1 + \rho_2}{2}$

(A) બે $8 \ \Omega$ ના અવરોધો એકબીજાને સમાંતર જોડાયેલા છે.
તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{eq} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \ \Omega$
પરિપથનો કુલ અવરોધ:
$R_{total} = 6 \ \Omega + 4 \ \Omega = 10 \ \Omega$
પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V_{source}}{R_{total}} = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$
વોલ્ટમીટર $6 \ \Omega$ ના અવરોધને સમાંતર જોડાયેલું છે. વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઊંચો હોવાથી તેમાંથી નહિવત પ્રવાહ વહે છે,તેથી $6 \ \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ:
$V = I \times R = 1 \ A \times 6 \ \Omega = 6 \ V$

(D) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો સૂક્ષ્મ વિદ્યુતભાર $dq$ વિચારો. રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda = \frac{Q}{L}$ છે.
તેથી,$dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$.
કુલંબના નિયમ મુજબ,$dq$ અને $q$ વચ્ચે લાગતું બળ $dF$:
$dF = \frac{k q dq}{x^2} = \frac{k q Q dx}{L x^2}$.
કુલ બળ $F$ મેળવવા માટે,$x = r$ થી $x = r + L$ સુધી સંકલન કરતા:
$F = \int_r^{r+L} \frac{k Q q}{L x^2} dx = \frac{k Q q}{L} \int_r^{r+L} x^{-2} dx$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_r^{r+L} = \frac{k Q q}{L} \left( -\frac{1}{r+L} - (-\frac{1}{r}) \right)$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+L} \right) = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{r+L-r}{r(r+L)} \right)$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{L}{r(r+L)} \right) = \frac{k Q q}{r(r+L)}$.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણ મુજબ,પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ સૂત્ર $Q = n \times e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
આપેલ છે:
$n = 10^{19}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
ગણતરી:
$Q = 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^{(19-19)} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^0 \ C$
$Q = 1.6 \ C$
તટસ્થ પ્લેટમાંથી ઇલેક્ટ્રોન (જે ઋણ વિદ્યુતભારિત હોય છે) દૂર કરવામાં આવતા હોવાથી,પ્લેટ પર ઇલેક્ટ્રોનની ઉણપ સર્જાય છે,જેના પરિણામે પ્લેટ પર ચોખ્ખો ધન વિદ્યુતભાર આવે છે.
તેથી,પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર $+1.6 \ C$ થાય છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $v$ વેગથી ગતિ કરતા $l$ લંબાઈના સળિયામાં પ્રેરિત $emf$ $(\varepsilon)$ નું સૂત્ર $\varepsilon = B l v$ છે。
પ્રેરિત $emf$ ના વધવાનો દર શોધવા માટે, આપણે સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = B l \frac{dv}{dt}$.
અહીં $\frac{dv}{dt} = a$ (પ્રવેગ) હોવાથી, $\frac{d\varepsilon}{dt} = B l a$ મળે。
આપેલ છે: $B = 5 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$, $l = 10 \ cm = 0.1 \ m$, $a = 5 \ m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = (5 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (5) = 25 \times 10^{-4} \times 0.1 = 2.5 \times 10^{-4} \ V/s$.

(B) આપેલ છે: પ્રવાહ $I = 2 \ A$,પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $\frac{dI}{dt} = -10^2 \ A \ s^{-1}$ (કારણ કે તે ઘટી રહ્યો છે),અવરોધ $R = 2 \ \Omega$,$EMF$ $\varepsilon = 12 \ V$,અને ઇન્ડક્ટન્સ $L = 5 \ mH = 5 \times 10^{-3} \ H$.
બિંદુ $A$ થી $B$ સુધી કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$V_A - IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt} = V_B$
$V_B - V_A = -IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$V_B - V_A = -(2 \times 2) + 12 - (5 \times 10^{-3} \times (-10^2))$
$V_B - V_A = -4 + 12 + 0.5$
$V_B - V_A = 8.5 \ V$

(B) આપેલ લંબાઈ $L$ માં તરંગોની સંખ્યા $N$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $N = \frac{L}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે:
લંબાઈ $L = 1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$.
તરંગલંબાઈ $\lambda = 4000 \text{ Å} = 4000 \times 10^{-10} \text{ m} = 4 \times 10^{-7} \text{ m}$.
કિંમતો મૂકતા:
$N = \frac{10^{-3}}{4 \times 10^{-7}}$
$N = \frac{1}{4} \times 10^{-3 - (-7)}$
$N = 0.25 \times 10^4$
$N = 2500$.
તેથી, તરંગોની સંખ્યા $2500$ છે.

(A) આવૃત્તિના વધતા ક્રમમાં વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ આ મુજબ છે: રેડિયો તરંગો < માઇક્રોવેવ < ઇન્ફ્રારેડ < દ્રશ્ય પ્રકાશ < પારજાંબલી < $X-$કિરણો < $\gamma-$કિરણો.
આપેલ આવૃત્તિઓ છે:
$p$ ($X-$કિરણોની આવૃત્તિ)
$q$ ($\gamma-$કિરણોની આવૃત્તિ)
$r$ (પારજાંબલી કિરણોની આવૃત્તિ)
વર્ણપટમાં તેમના સ્થાનની સરખામણી કરતા:
$1$. $\gamma-$કિરણોની આવૃત્તિ સૌથી વધુ છે,તેથી $q > p$.
$2$. $X-$કિરણોની આવૃત્તિ પારજાંબલી કિરણો કરતા વધારે છે,તેથી $p > r$.
આ બંનેને જોડતા,આપણને $q > p > r$ મળે છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા:
$p < q$ અને $q > r$ એ $q > p$ અને $q > r$ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $p < q$ અને $q > r$ છે.

(A) બાજુવાળા ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $a \sqrt{2}$ થાય છે.
આપેલ બાજુ $a = 2 \sqrt{2} \text{ m}$ હોવાથી,વિકર્ણની લંબાઈ $d = (2 \sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4 \text{ m}$ થશે.
કેન્દ્ર (વિકર્ણોનું છેદબિંદુ) થી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r$ એ વિકર્ણની લંબાઈ કરતા અડધું હોય છે:
$r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}$.
$r$ અંતરે રહેલા ચાર સમાન વિદ્યુતભારો $q = 1 \mu C = 10^{-6} \text{ C}$ ને કારણે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V = 4 \times \frac{k q}{r}$,જ્યાં $k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$V = 4 \times \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-6}}{2}$
$V = 2 \times 9 \times 10^3 = 18 \times 10^3 \text{ V}$.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
જ્યારે એક ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન બીજા સ્થિર ઇલેક્ટ્રોનની નજીક આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચે લાગતું અપાકર્ષણનું સ્થિત-વિદ્યુત બળ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
આ અપાકર્ષણ બળ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન પર ઋણ કાર્ય કરે છે,જેના કારણે તેની ગતિઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.
તેથી,જેમ બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું અંતર ઘટે છે,તેમ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા ઘટવાથી તેની સ્થિતિઊર્જામાં વધારો થાય છે.

(A) ધારો કે દરેક નાના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને દરેક પરનો વીજભાર $q$ છે. નાના ટીપાનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r} = 10 \ V$ છે.
જ્યારે $n = 27$ ટીપાં જોડાઈને $R$ ત્રિજ્યાનું મોટું ટીપું બનાવે છે,ત્યારે કદ સંરક્ષિત રહે છે: $\frac{4}{3}\pi R^3 = n \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$,જેનો અર્થ છે કે $R = n^{1/3}r$.
$n = 27$ માટે,$R = (27)^{1/3}r = 3r$.
મોટા ટીપા પરનો કુલ વીજભાર $Q = nq = 27q$ છે.
મોટા ટીપાનું સ્થિતિમાન $V^{\prime} = \frac{kQ}{R} = \frac{k(nq)}{n^{1/3}r} = n^{2/3} \left(\frac{kq}{r}\right) = n^{2/3}V$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $V^{\prime} = (27)^{2/3} \times 10 = (3^3)^{2/3} \times 10 = 3^2 \times 10 = 9 \times 10 = 90 \ V$.

(B) ડીપ એંગલ $(I)$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઉર્ધ્વ ઘટક $(Z_E)$ અને સમક્ષિતિજ ઘટક $(H_E)$ વચ્ચેના સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\tan I = \frac{Z_E}{H_E}$
આપેલ છે કે ઉર્ધ્વ ઘટક એ સમક્ષિતિજ ઘટક કરતાં $\sqrt{3}$ ગણો છે:
$Z_E = \sqrt{3} H_E$
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tan I = \frac{\sqrt{3} H_E}{H_E} = \sqrt{3}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી:
$I = 60^{\circ}$

(D) ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ એ આવર્તન $\phi$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \phi$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R + G}$,જ્યાં $V = 8 \ V$,$G = 50 \ \Omega$,અને $R$ એ શ્રેણી અવરોધ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $I_1 = \frac{V}{R_1 + G}$ જ્યાં $\phi_1 = 30$ કાપા અને $R_1 = 3950 \ \Omega$.
બીજા કિસ્સા માટે: $I_2 = \frac{V}{R_2 + G}$ જ્યાં $\phi_2 = 15$ કાપા.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\phi_1}{\phi_2} \implies \frac{R_2 + G}{R_1 + G} = \frac{30}{15} = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{R_2 + 50}{3950 + 50} = 2$.
$\frac{R_2 + 50}{4000} = 2$.
$R_2 + 50 = 8000$.
$R_2 = 7950 \ \Omega$.

(B) જ્યારે બે લાંબા સમાંતર તારમાંથી સમાન દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે દરેક તાર બીજા તારના સ્થાન પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
જમણા હાથના નિયમ મુજબ,એક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર બીજા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર પર લોરેન્ઝ બળ લગાડે છે.
સમાન દિશામાં વહેતા પ્રવાહ માટે,તાર વચ્ચેનું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે.
તેથી,તાર એકબીજાને આકર્ષશે.

(B) ઉત્પન્ન થતો પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $(n)$ અને પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $(E)$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
$P = n \times E$
આપેલ છે:
$P = 6.4 \text{ W} = 6.4 \text{ J/s}$
$E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$
$n$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$n = \frac{P}{E}$
$n = \frac{6.4}{3.2 \times 10^{-11}}$
$n = 2 \times 10^{11} \text{ વિખંડન/સેકન્ડ}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
તરંગનો વેગ $v = \nu \lambda$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $\nu$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના સ્ત્રોત પર આધાર રાખે છે.
આમ,$v = \nu \lambda$ અને $\nu$ અચળ હોવાથી,વેગ $v$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(v \propto \lambda)$.
તેથી,જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે તેનો વેગ ઘટે છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ પણ ઘટવી જોઈએ.

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમ (વક્રીભવનાંક $n_1$) માંથી પાતળા માધ્યમ (વક્રીભવનાંક $n_2$) માં જાય ત્યારે ક્રાંતિકોણ $i_c$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\sin i_c = \frac{n_2}{n_1}$
આપેલ છે:
$n_1 = 1.6$ (માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક)
$n_2 = 1.5$ (માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક)
કિંમતો મૂકતા:
$\sin i_c = \frac{1.5}{1.6}$
$\sin i_c = \frac{15}{16}$
તેથી,ક્રાંતિકોણનું મૂલ્ય:
$i_c = \sin^{-1} \left(\frac{15}{16}\right)$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક $n$ શોધવાનું સૂત્ર: $n = \frac{\sin((A + D_m)/2)}{\sin(A/2)}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે લઘુત્તમ વિચલન કોણ $D_m$ એ પ્રિઝમના કોણ $A$ જેટલો છે,તેથી $D_m = A$ સૂત્રમાં મૂકતા:
$1.5 = \frac{\sin((A + A)/2)}{\sin(A/2)}$
$1.5 = \frac{\sin(A)}{\sin(A/2)}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A) = 2 \sin(A/2) \cos(A/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1.5 = \frac{2 \sin(A/2) \cos(A/2)}{\sin(A/2)}$
$1.5 = 2 \cos(A/2)$
$\cos(A/2) = 1.5 / 2 = 0.75$
આપેલ છે કે $\sin(48^{\circ} 36^{\prime}) = 0.75$,તેથી $\cos(90^{\circ} - 48^{\circ} 36^{\prime}) = 0.75$,એટલે કે $\cos(41^{\circ} 24^{\prime}) = 0.75$.
તેથી,$A/2 = 41^{\circ} 24^{\prime} = 41.4^{\circ}$.
આમ,$A = 2 \times 41.4^{\circ} = 82.8^{\circ}$.

(C) ધારો કે પ્રકાશની પ્રારંભિક તીવ્રતા $I_{0}$ છે.
મેલસના નિયમ મુજબ,ટુરમેલિન પ્લેટમાંથી પસાર થયા પછી પ્રકાશની અંતિમ તીવ્રતા $I$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I = I_{0} \cos^{2} \theta$
અહીં ખૂણો $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી:
$I = I_{0} \cos^{2} 60^{\circ} = I_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{I_{0}}{4}$
પ્રારંભિક અને અંતિમ તીવ્રતા વચ્ચેનો ટકાવારી તફાવત નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ટકાવારી તફાવત} = \left(\frac{I_{0} - I}{I_{0}}\right) \times 100$
$I$ ની કિંમત મૂકતા:
$\text{ટકાવારી તફાવત} = \left(\frac{I_{0} - \frac{I_{0}}{4}}{I_{0}}\right) \times 100 = \left(\frac{\frac{3I_{0}}{4}}{I_{0}}\right) \times 100 = \frac{3}{4} \times 100 = 75 \%$

(B) એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની રેખીય પહોળાઈ $\beta = \frac{2 \lambda D}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,મધ્યસ્થ અધિક્તમની રેખીય પહોળાઈ સ્લિટની પહોળાઈ જેટલી છે,તેથી $\beta = a$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$a = \frac{2 \lambda D}{a}$
$D$ માટે ઉકેલતા:
$D = \frac{a^{2}}{2 \lambda}$