GUJCET 2015 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) दिया गया है: $\theta = 45^{\circ}$,$d = 5.60 \ m$,$E = 100 \ V \ m^{-1}$,$m = 1 \ kg$,$\mu = 0.1$,$q = 10^{-2} \ C$,$v_0 = 0$.
फ्री बॉडी डायग्राम से,अभिलंब बल $N$:
$N = mg \cos 45^{\circ} + qE \sin 45^{\circ}$
$N = (1 \times 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) + (10^{-2} \times 100 \times \frac{1}{\sqrt{2}})$
$N = \frac{10}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{11}{\sqrt{2}} \approx 7.778 \ N$
ढलान पर नीचे की ओर कार्य करने वाला कुल बल $F$:
$F = mg \sin 45^{\circ} - qE \cos 45^{\circ} - \mu N$
$F = (1 \times 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) - (10^{-2} \times 100 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0.1 \times 7.778)$
$F = \frac{10}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} - 0.7778 = \frac{9}{\sqrt{2}} - 0.7778 \approx 6.364 - 0.778 = 5.586 \ N$
त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{5.586}{1} = 5.586 \ m \ s^{-2}$.
$d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ का उपयोग करने पर:
$5.60 = 0 + \frac{1}{2} \times 5.586 \times t^2$
$t^2 = \frac{2 \times 5.60}{5.586} \approx 2$
$t = \sqrt{2} \approx 1.41 \ s$.

(A) दिया गया प्रत्यावर्ती वोल्टेज $V = 100 \sqrt{2} \sin(100t) \text{ V}$ है।
इसे मानक रूप $V = V_m \sin(\omega t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें पीक वोल्टेज $V_m = 100 \sqrt{2} \text{ V}$ और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \text{ rad/s}$ प्राप्त होती है।
धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) $X_C = \frac{1}{\omega C}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$X_C = \frac{1}{100 \times 1 \times 10^{-6}} = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4 \text{ } \Omega$.
रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ वोल्टेज $V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 \text{ V}$ है।
$RMS$ करंट $I_{\text{rms}}$ को $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C}$ द्वारा दिया जाता है।
$I_{\text{rms}} = \frac{100}{10^4} = 10^{-2} \text{ A}$.
मिलीएम्पियर में बदलने पर,$I_{\text{rms}} = 10^{-2} \times 10^3 \text{ mA} = 10 \text{ mA}$.

(B) एक शुद्ध संधारित्र वाले $AC$ परिपथ में,वोल्टेज $V$ को $V = V_m \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है और धारा $I$ को $I = I_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ द्वारा दिया जाता है।
यह दर्शाता है कि धारा वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ रेडियन के कला कोण से आगे है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) $RL$ श्रेणी परिपथ के लिए,वोल्टेज और धारा के बीच कलान्तर $\phi$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R}$.
दिया गया है: आवृत्ति $\nu = \frac{25}{\pi} \text{ Hz}$,प्रतिरोध $R = 100 \ \Omega$,प्रेरकत्व $L = 2 \text{ H}$.
चूंकि $\omega = 2 \pi \nu$,हमें प्राप्त होता है:
$\tan \phi = \frac{2 \pi \nu L}{R}$
$\tan \phi = \frac{2 \pi \times (\frac{25}{\pi}) \times 2}{100}$
$\tan \phi = \frac{2 \times 25 \times 2}{100} = \frac{100}{100} = 1$.
अतः,$\phi = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.

(B) $K$ गतिज ऊर्जा वाले अल्फा कण के लिए निकटतम पहुँच की दूरी $r_{0}$ का सूत्र इस प्रकार है:
$r_{0} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{2Ze^{2}}{K}$
इस व्यंजक से हम देख सकते हैं कि निकटतम पहुँच की दूरी गतिज ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r_{0} \propto \frac{1}{K}$
मान लीजिए कि जब गतिज ऊर्जा $K_{1} = K$ है,तब दूरी $r_{01} = r_{0}$ है।
जब गतिज ऊर्जा को बढ़ाकर $K_{2} = 2K$ कर दिया जाता है,तो नई दूरी $r_{02}$ मान लीजिए।
समानुपातिकता $r_{01} K_{1} = r_{02} K_{2}$ का उपयोग करने पर:
$r_{0} \cdot K = r_{02} \cdot (2K)$
$r_{02} = \frac{r_{0} \cdot K}{2K} = \frac{r_{0}}{2}$
अतः,निकटतम पहुँच की नई दूरी $\frac{r_{0}}{2}$ होगी।

(D) हाइड्रोजन परमाणु में, एक इलेक्ट्रॉन अनंत संख्या के ऊर्जा स्तरों $(n = 1, 2, 3, \dots, \infty)$ में से किसी में भी रह सकता है।
जब एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर में संक्रमण करता है, तो वह एक स्पेक्ट्रमी रेखा के अनुरूप फोटॉन उत्सर्जित करता है।
चूंकि संभावित ऊर्जा स्तरों की संख्या अनंत है, इसलिए इन स्तरों के बीच संभावित संक्रमणों की संख्या भी अनंत है।
अतः, हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखाओं की कुल संख्या अनंत $(\infty)$ है।

(B) विमीय सूत्र इस प्रकार प्राप्त किए जाते हैं:
$(A)$ विद्युत प्रतिरोध $(R)$: $R = V/I$. विभव $(V)$ का सूत्र $M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}$ है और धारा $(I)$ का $A^1$ है। अतः, $R = [M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}] / [A^1] = M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}$. यह $(Q)$ से मेल खाता है।
$(B)$ विद्युत विभव $(V)$: $V = W/q$. कार्य $(W)$ का सूत्र $M^1 L^2 T^{-2}$ है और आवेश $(q)$ का $A^1 T^1$ है। अतः, $V = [M^1 L^2 T^{-2}] / [A^1 T^1] = M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}$. यह $(R)$ से मेल खाता है।
$(C)$ विशिष्ट प्रतिरोध (प्रतिरोधकता, $\rho$): $\rho = R \cdot A / l$. विमाएँ $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-2}] \cdot [L^2] / [L] = M^1 L^3 T^{-3} A^{-2}$ होती हैं। यह $(P)$ से मेल खाता है।
$(D)$ विशिष्ट चालकता ($\sigma$): $\sigma = 1 / \rho$. विमाएँ $[M^{-1} L^{-3} T^3 A^2]$ होती हैं। यह विकल्पों में नहीं दिया गया है, इसलिए यह $(S)$ से मेल खाता है।
अतः, सही मिलान $A-Q, B-R, C-P, D-S$ है।

(D) मान लीजिए वलय का कुल प्रतिरोध $R$ है। वलय की कुल लंबाई $2 \pi r$ है। प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2 \pi r}$ है।
लघु चाप $AB$ की लंबाई $l_1 = r \theta$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_1 = \lambda l_1 = \left(\frac{R}{2 \pi r}\right) (r \theta) = \frac{R \theta}{2 \pi}$ है।
दीर्घ चाप $AB$ की लंबाई $l_2 = r(2 \pi - \theta)$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_2 = \lambda l_2 = \left(\frac{R}{2 \pi r}\right) (r(2 \pi - \theta)) = \frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}$ है।
चूंकि दोनों चाप बिंदु $A$ और $B$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{AB}$ इस प्रकार होगा:
$R_{AB} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
$R_{AB} = \frac{\left(\frac{R \theta}{2 \pi}\right) \left(\frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}\right)}{\frac{R \theta}{2 \pi} + \frac{R(2 \pi - \theta)}{2 \pi}}$
$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (\theta + 2 \pi - \theta)}$
$R_{AB} = \frac{\frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}}{\frac{R}{2 \pi} (2 \pi)}$
$R_{AB} = \frac{R^2 \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2} \cdot \frac{1}{R} = \frac{R \theta (2 \pi - \theta)}{4 \pi^2}$

(B) जब दो तार श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R$,व्यक्तिगत प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ के योग के बराबर होता है।
$R = R_1 + R_2$
सूत्र $R = \frac{\rho L}{A}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है:
$\frac{\rho(2l)}{A} = \frac{\rho_1 l}{A} + \frac{\rho_2 l}{A}$
दोनों पक्षों को $\frac{l}{A}$ से विभाजित करने पर:
$2\rho = \rho_1 + \rho_2$
$\therefore \rho = \frac{\rho_1 + \rho_2}{2}$

(A) दो $8 \ \Omega$ के प्रतिरोधक एक-दूसरे के समानांतर जुड़े हुए हैं।
उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$R_{eq} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \ \Omega$
परिपथ का कुल प्रतिरोध:
$R_{total} = 6 \ \Omega + 4 \ \Omega = 10 \ \Omega$
परिपथ से प्रवाहित होने वाली धारा $I$:
$I = \frac{V_{source}}{R_{total}} = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$
वोल्टमीटर $6 \ \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर जुड़ा है। चूंकि वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक है,यह कोई महत्वपूर्ण धारा नहीं लेता है,इसलिए $6 \ \Omega$ के प्रतिरोधक पर वोल्टेज होगा:
$V = I \times R = 1 \ A \times 6 \ \Omega = 6 \ V$

(D) चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म आवेश $dq$ लें। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।
अतः,$dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$.
कूलम्ब के नियम के अनुसार,$dq$ और $q$ के बीच लगने वाला बल $dF$ है:
$dF = \frac{k q dq}{x^2} = \frac{k q Q dx}{L x^2}$.
कुल बल $F$ ज्ञात करने के लिए,$x = r$ से $x = r + L$ तक समाकलन करने पर:
$F = \int_r^{r+L} \frac{k Q q}{L x^2} dx = \frac{k Q q}{L} \int_r^{r+L} x^{-2} dx$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_r^{r+L} = \frac{k Q q}{L} \left( -\frac{1}{r+L} - (-\frac{1}{r}) \right)$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+L} \right) = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{r+L-r}{r(r+L)} \right)$.
$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{L}{r(r+L)} \right) = \frac{k Q q}{r(r+L)}$.

(B) सही विकल्प $B$ है।
आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,किसी वस्तु पर कुल आवेश $Q$ का सूत्र $Q = n \times e$ होता है,जहाँ $n$ स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
दिया गया है:
$n = 10^{19}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
गणना:
$Q = 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^{(19-19)} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^0 \ C$
$Q = 1.6 \ C$
चूंकि तटस्थ प्लेट से इलेक्ट्रॉन (जो ऋणात्मक रूप से आवेशित होते हैं) हटाए जा रहे हैं,इसलिए प्लेट पर इलेक्ट्रॉनों की कमी हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप प्लेट पर शुद्ध धनात्मक आवेश उत्पन्न होता है।
अतः,प्लेट पर आवेश $+1.6 \ C$ हो जाता है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $v$ वेग से गति करने वाली $l$ लंबाई की छड़ में प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ का सूत्र $\varepsilon = B l v$ है。
प्रेरित $emf$ के बढ़ने की दर ज्ञात करने के लिए, हम समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = B l \frac{dv}{dt}$.
चूंकि $\frac{dv}{dt} = a$ (त्वरण) है, इसलिए $\frac{d\varepsilon}{dt} = B l a$ प्राप्त होता है。
दिया गया है: $B = 5 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$, $l = 10 \ cm = 0.1 \ m$, $a = 5 \ m/s^2$.
मान रखने पर:
$\frac{d\varepsilon}{dt} = (5 \times 10^{-4}) \times (0.1) \times (5) = 25 \times 10^{-4} \times 0.1 = 2.5 \times 10^{-4} \ V/s$.

(B) दिया गया है: धारा $I = 2 \ A$,धारा के परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = -10^2 \ A \ s^{-1}$ (क्योंकि यह घट रही है),प्रतिरोध $R = 2 \ \Omega$,$EMF$ $\varepsilon = 12 \ V$,और प्रेरकत्व $L = 5 \ mH = 5 \times 10^{-3} \ H$।
बिंदु $A$ से $B$ तक किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$V_A - IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt} = V_B$
$V_B - V_A = -IR + \varepsilon - L \frac{dI}{dt}$
मान रखने पर:
$V_B - V_A = -(2 \times 2) + 12 - (5 \times 10^{-3} \times (-10^2))$
$V_B - V_A = -4 + 12 + 0.5$
$V_B - V_A = 8.5 \ V$

(B) दी गई लंबाई $L$ में तरंगों की संख्या $N$ की गणना सूत्र $N = \frac{L}{\lambda}$ द्वारा की जाती है।
दिया गया है:
लंबाई $L = 1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4000 \text{ Å} = 4000 \times 10^{-10} \text{ m} = 4 \times 10^{-7} \text{ m}$.
मान रखने पर:
$N = \frac{10^{-3}}{4 \times 10^{-7}}$
$N = \frac{1}{4} \times 10^{-3 - (-7)}$
$N = 0.25 \times 10^4$
$N = 2500$.
अतः, तरंगों की संख्या $2500$ है।

(A) आवृत्ति के बढ़ते क्रम में विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम इस प्रकार है: रेडियो तरंगें < माइक्रोवेव < इन्फ्रारेड < दृश्य प्रकाश < पराबैंगनी < $X-$किरणें < $\gamma-$किरणें।
दी गई आवृत्तियाँ हैं:
$p$ ($X-$किरणों की आवृत्ति)
$q$ ($\gamma-$किरणों की आवृत्ति)
$r$ (पराबैंगनी किरणों की आवृत्ति)
स्पेक्ट्रम में उनके स्थान की तुलना करने पर:
$1$. $\gamma-$किरणों की आवृत्ति सबसे अधिक होती है,इसलिए $q > p$।
$2$. $X-$किरणों की आवृत्ति पराबैंगनी किरणों से अधिक होती है,इसलिए $p > r$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें $q > p > r$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों को देखने पर:
$p < q$ और $q > r$ का संबंध $q > p$ और $q > r$ के साथ संगत है।
अतः,सही संबंध $p < q$ और $q > r$ है।

(A) भुजा वाले वर्ग के विकर्ण की लंबाई $a \sqrt{2}$ होती है।
दी गई भुजा $a = 2 \sqrt{2} \text{ m}$ है,अतः विकर्ण की लंबाई $d = (2 \sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4 \text{ m}$ होगी।
केंद्र (विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु) से प्रत्येक शीर्ष की दूरी $r$,विकर्ण की लंबाई की आधी होती है:
$r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}$.
$r$ दूरी पर स्थित चार समान आवेशों $q = 1 \mu C = 10^{-6} \text{ C}$ के कारण केंद्र पर विद्युत विभव $V$ इस प्रकार है:
$V = 4 \times \frac{k q}{r}$,जहाँ $k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$.
मान रखने पर:
$V = 4 \times \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-6}}{2}$
$V = 2 \times 9 \times 10^3 = 18 \times 10^3 \text{ V}$.

(C) सही विकल्प $C$ है।
जब एक गतिशील इलेक्ट्रॉन दूसरे स्थिर इलेक्ट्रॉन के करीब आता है,तो उनके बीच कार्य करने वाला स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल गतिशील इलेक्ट्रॉन की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
यह प्रतिकर्षण बल गतिशील इलेक्ट्रॉन पर ऋणात्मक कार्य करता है,जिससे उसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
चूंकि गतिशील इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा घटती है,इसलिए जैसे-जैसे दोनों इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी कम होती है,उनकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।

(A) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और प्रत्येक पर आवेश $q$ है। छोटी बूंद का विभव $V = \frac{kq}{r} = 10 \ V$ है।
जब $n = 27$ बूंदें मिलकर $R$ त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं,तो आयतन संरक्षित रहता है: $\frac{4}{3}\pi R^3 = n \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$,जिसका अर्थ है $R = n^{1/3}r$।
$n = 27$ के लिए,$R = (27)^{1/3}r = 3r$।
बड़ी बूंद पर कुल आवेश $Q = nq = 27q$ है।
बड़ी बूंद का विभव $V^{\prime} = \frac{kQ}{R} = \frac{k(nq)}{n^{1/3}r} = n^{2/3} \left(\frac{kq}{r}\right) = n^{2/3}V$ होता है।
मान रखने पर: $V^{\prime} = (27)^{2/3} \times 10 = (3^3)^{2/3} \times 10 = 3^2 \times 10 = 9 \times 10 = 90 \ V$।

(B) नमन कोण $(I)$ को पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्ध्वाधर घटक $(Z_E)$ और क्षैतिज घटक $(H_E)$ के बीच के संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है:
$\tan I = \frac{Z_E}{H_E}$
दिया गया है कि ऊर्ध्वाधर घटक,क्षैतिज घटक का $\sqrt{3}$ गुना है:
$Z_E = \sqrt{3} H_E$
इस मान को सूत्र में रखने पर:
$\tan I = \frac{\sqrt{3} H_E}{H_E} = \sqrt{3}$
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ होता है,इसलिए:
$I = 60^{\circ}$

(D) गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I$,विक्षेप $\phi$ के समानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \phi$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$I = \frac{V}{R + G}$,जहाँ $V = 8 \ V$,$G = 50 \ \Omega$,और $R$ श्रेणीक्रम प्रतिरोध है।
प्रथम स्थिति के लिए: $I_1 = \frac{V}{R_1 + G}$ जहाँ $\phi_1 = 30$ डिवीजन और $R_1 = 3950 \ \Omega$ है।
द्वितीय स्थिति के लिए: $I_2 = \frac{V}{R_2 + G}$ जहाँ $\phi_2 = 15$ डिवीजन है।
अनुपात लेने पर: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\phi_1}{\phi_2} \implies \frac{R_2 + G}{R_1 + G} = \frac{30}{15} = 2$।
मान रखने पर: $\frac{R_2 + 50}{3950 + 50} = 2$।
$\frac{R_2 + 50}{4000} = 2$।
$R_2 + 50 = 8000$।
$R_2 = 7950 \ \Omega$।

(B) जब दो लंबे समानांतर तारों में एक ही दिशा में विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो प्रत्येक तार दूसरे तार के स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,एक तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र दूसरे धारावाही तार पर लॉरेंट्ज़ बल लगाता है।
समान दिशा में प्रवाहित धाराओं के लिए,तारों के बीच का बल आकर्षण का होता है।
इसलिए,तार एक-दूसरे को आकर्षित करेंगे।

(B) उत्पन्न शक्ति $P$,प्रति सेकंड विखंडन की संख्या $(n)$ और प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $(E)$ के गुणनफल के बराबर होती है।
$P = n \times E$
दिया गया है:
$P = 6.4 \text{ W} = 6.4 \text{ J/s}$
$E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$
$n$ के लिए सूत्र:
$n = \frac{P}{E}$
$n = \frac{6.4}{3.2 \times 10^{-11}}$
$n = 2 \times 10^{11} \text{ विखंडन/सेकंड}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) सही उत्तर $A$ है।
तरंग का वेग $v = \nu \lambda$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\nu$ आवृत्ति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है,तो उसकी आवृत्ति $\nu$ स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है।
चूंकि $v = \nu \lambda$ और $\nu$ स्थिर है,इसलिए वेग $v$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के सीधे आनुपातिक है $(v \propto \lambda)$।
इसलिए,जब सघन माध्यम में प्रवेश करने पर प्रकाश का वेग कम हो जाता है,तो तरंगदैर्ध्य भी कम हो जाती है।

(D) जब प्रकाश की किरण सघन माध्यम (अपवर्तनांक $n_1$) से विरल माध्यम (अपवर्तनांक $n_2$) में जाती है,तो क्रांतिक कोण $i_c$ के लिए सूत्र इस प्रकार है:
$\sin i_c = \frac{n_2}{n_1}$
दिया गया है:
$n_1 = 1.6$ (माध्यम $A$ का अपवर्तनांक)
$n_2 = 1.5$ (माध्यम $B$ का अपवर्तनांक)
मान रखने पर:
$\sin i_c = \frac{1.5}{1.6}$
$\sin i_c = \frac{15}{16}$
अतः,क्रांतिक कोण का मान है:
$i_c = \sin^{-1} \left(\frac{15}{16}\right)$
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

(D) प्रिज्म का अपवर्तनांक $n$ ज्ञात करने का सूत्र: $n = \frac{\sin((A + D_m)/2)}{\sin(A/2)}$ है।
यहाँ दिया गया है कि न्यूनतम विचलन कोण $D_m$,प्रिज्म के कोण $A$ के बराबर है,इसलिए $D_m = A$ सूत्र में रखने पर:
$1.5 = \frac{\sin((A + A)/2)}{\sin(A/2)}$
$1.5 = \frac{\sin(A)}{\sin(A/2)}$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A) = 2 \sin(A/2) \cos(A/2)$ का उपयोग करने पर:
$1.5 = \frac{2 \sin(A/2) \cos(A/2)}{\sin(A/2)}$
$1.5 = 2 \cos(A/2)$
$\cos(A/2) = 1.5 / 2 = 0.75$
दिया गया है कि $\sin(48^{\circ} 36^{\prime}) = 0.75$,इसलिए $\cos(90^{\circ} - 48^{\circ} 36^{\prime}) = 0.75$,अर्थात $\cos(41^{\circ} 24^{\prime}) = 0.75$।
अतः,$A/2 = 41^{\circ} 24^{\prime} = 41.4^{\circ}$।
इस प्रकार,$A = 2 \times 41.4^{\circ} = 82.8^{\circ}$।

(C) माना प्रकाश की प्रारंभिक तीव्रता $I_{0}$ है।
मेलस के नियम के अनुसार,टूर्मेलाइन प्लेट से गुजरने के बाद प्रकाश की अंतिम तीव्रता $I$ इस प्रकार है:
$I = I_{0} \cos^{2} \theta$
दिया गया है कि कोण $\theta = 60^{\circ}$ है,इसलिए:
$I = I_{0} \cos^{2} 60^{\circ} = I_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{I_{0}}{4}$
प्रारंभिक और अंतिम तीव्रताओं के बीच प्रतिशत अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{प्रतिशत अंतर} = \left(\frac{I_{0} - I}{I_{0}}\right) \times 100$
$I$ का मान रखने पर:
$\text{प्रतिशत अंतर} = \left(\frac{I_{0} - \frac{I_{0}}{4}}{I_{0}}\right) \times 100 = \left(\frac{\frac{3I_{0}}{4}}{I_{0}}\right) \times 100 = \frac{3}{4} \times 100 = 75 \%$

(B) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई $\beta = \frac{2 \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है।
प्रश्न के अनुसार,केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई स्लिट की चौड़ाई के बराबर है,इसलिए $\beta = a$ है।
दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$a = \frac{2 \lambda D}{a}$
$D$ के लिए हल करने पर:
$D = \frac{a^{2}}{2 \lambda}$