AP EAMCET 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ પદ $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કુલંબ બળ $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r^2}$ છે,તેથી $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0} = F r^2$ થાય.
$\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}$ ના પરિમાણો $[M L T^{-2}] [L^2] = [M L^3 T^{-2}]$ છે.
પ્લાન્કના અચળાંક $h$ (અથવા $\hbar$) ના પરિમાણો $[M L^2 T^{-1}]$ છે.
તેથી,આ પદના પરિમાણો $\frac{[M L^3 T^{-2}]}{[M L^2 T^{-1}]} = [L^1 T^{-1}]$ થશે.
આ વેગ (પ્રકાશની ઝડપ $c$) ના પરિમાણો દર્શાવે છે.

(C) આપેલ સૂત્ર $X = \frac{\pi}{3}(a^2 - b^2) h d$ છે.
અહીં $a, b,$ અને $h$ લંબાઈ હોવાથી,તેમનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,$(a^2 - b^2)$ ના પરિમાણ $[L^2]$ થાય.
પદ $h$ ના પરિમાણ $[L]$ છે.
પદ $d$ એ ઘનતા છે,જે $\frac{\text{દળ}}{\text{કદ}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,તેથી તેના પરિમાણ $[M L^{-3}]$ છે.
આ પરિમાણોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$[X] = [L^2] \cdot [L] \cdot [M L^{-3}] = [L^3] \cdot [M L^{-3}] = [M]$.
પરિણામી પરિમાણ $[M]$ હોવાથી,આ ભૌતિક રાશિ દળ છે.

(C) આપેલા એકમોના મૂલ્યો મીટરમાં નીચે મુજબ છે:
$1 \text{ parsec} = 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$
$1 \text{ nanometer} = 1 \times 10^{-9} \text{ m}$
$1 \text{ fermi} = 1 \times 10^{-15} \text{ m}$
$1 \text{ } \mathring{A} = 1 \times 10^{-10} \text{ m}$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા, $1 \times 10^{-15} \text{ m}$ એ સૌથી નાનું મૂલ્ય છે.
તેથી, આપેલા વિકલ્પોમાંથી લંબાઈનો સૌથી નાનો એકમ ફર્મી છે.

(C) ધારો કે આપેલી પદ્ધતિ $S_1$ છે અને $CGS$ પદ્ધતિ $S_2$ છે.
પદ્ધતિ $S_1$ માં, દળનો એકમ $M_1 = 20 \, g$ અને લંબાઈનો એકમ $L_1 = 5 \, cm$ છે.
ઘનતા $\rho_1 = 4$ એકમ $S_1$ માં છે.
ઘનતાની વ્યાખ્યા $\rho = \frac{M}{L^3}$ છે.
$S_1$ માં, મૂલ્ય $\rho_1 = 4 \frac{M_1}{L_1^3} = 4 \frac{20 \, g}{(5 \, cm)^3} = 4 \frac{20 \, g}{125 \, cm^3}$ છે.
$CGS$ $(g/cm^3)$ માં મૂલ્યની ગણતરી કરતા:
$\rho_{CGS} = 4 \times \frac{20 \, g}{125 \, cm^3} = 4 \times \frac{20}{125} \, g/cm^3 = 4 \times \frac{4}{25} \, g/cm^3 = \frac{16}{25} \, g/cm^3$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ, સાચો જવાબ $25$ એકમ છે.

(C) ખેંચાયેલી દોરીમાં લંબગત તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
હૂકના નિયમ મુજબ,ખેંચાયેલી દોરીમાં તણાવ $T$ એ વિસ્તરણ $\Delta l$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $T = k \Delta l$.
દોરીનું દળ અને લંબાઈ અચળ રહેતી હોવાથી,$\mu$ અચળ છે. આમ,$v \propto \sqrt{T} \propto \sqrt{\Delta l}$.
પ્રારંભિક વિસ્તરણ $\Delta l_1 = \frac{L}{20}$ અને પ્રારંભિક ઝડપ $v_1 = v$ આપેલ છે.
બીજા કિસ્સા માટે,વિસ્તરણ $\Delta l_2 = \frac{L}{10}$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}} = \sqrt{\frac{L/10}{L/20}} = \sqrt{\frac{20}{10}} = \sqrt{2}$.
તેથી,$v_2 = v \sqrt{2}$.

(D) ખેંચાયેલા તારમાં લંબગત તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
રેખીય દળ ઘનતા $\mu = \frac{\text{દળ}}{\text{લંબાઈ}} = \frac{\rho \times \text{કદ}}{\text{લંબાઈ}} = \rho \times A = \rho \times \pi R^2$,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની ઘનતા છે અને $R$ એ તારની ત્રિજ્યા છે.
વેગના સૂત્રમાં $\mu$ મૂકતા: $v = \sqrt{\frac{T}{\rho \pi R^2}}$.
આપેલ છે કે ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$ અને ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{4}$ છે.
બંને તાર માટે તણાવ $T$ સમાન હોવાથી,ઝડપનો ગુણોત્તર:
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1} \times \frac{R_2^2}{R_1^2}}$
$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\left(\frac{4}{1}\right) \times \left(\frac{2}{1}\right)^2} = \sqrt{4 \times 4} = \sqrt{16} = 4$.
આમ,ગુણોત્તર $4: 1$ છે.

(A) જ્યારે લંબગત તરંગ કોઈ માધ્યમ (ઘન,પ્રવાહી અથવા વાયુ) માંથી પ્રસરણ પામે છે,ત્યારે માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશામાં જ તેમની સરેરાશ સ્થિતિની આસપાસ દોલન કરે છે.
કોઈપણ ક્ષણે,એવા વિસ્તારો હોય છે જ્યાં કણો એકબીજાની નજીક હોય છે,જેના પરિણામે ઘનતા વધારે હોય છે,જેને સંઘનન (compressions) કહેવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,એવા વિસ્તારો હોય છે જ્યાં કણો એકબીજાથી દૂર હોય છે,જેના પરિણામે ઘનતા ઓછી હોય છે,જેને વિઘનન (rarefactions) કહેવામાં આવે છે.
તેથી,લંબગત તરંગના પ્રસરણ દરમિયાન માધ્યમની ઘનતા સમયાંતરે બદલાતી રહે છે.

(D) બીટ આવૃત્તિ એ બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે,જે $f_{beat} = v_1 - v_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે ક્રમિક મહત્તમ (maxima) અથવા બે ક્રમિક ન્યૂનતમ (minima) વચ્ચેના સમયના અંતરાલને બીટ્સનો સમયગાળો $(T_{beat})$ કહેવામાં આવે છે.
સમયગાળો એ બીટ આવૃત્તિનો વ્યસ્ત છે:
$T_{beat} = \frac{1}{f_{beat}} = \frac{1}{v_1 - v_2}$.
તેથી,બે ક્રમિક ન્યૂનતમ વચ્ચેનો સમયગાળો $\frac{1}{v_1 - v_2}$ છે.

(D) આપેલ સ્થાનાંતર સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ છે.
આપણે $\cos \omega t$ ને $\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
તેથી,$y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$.
આ બે સરળ આવર્ત ગતિઓનું સંપાતીકરણ છે,જેમાં કંપવિસ્તાર $A_1 = \frac{1}{\sqrt{a}}$ અને $A_2 = \frac{1}{\sqrt{b}}$ છે,અને કળા તફાવત $\phi = \frac{\pi}{2}$ છે.
પરિણામી કંપવિસ્તાર $A$ નું સૂત્ર $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos \phi}$ છે.
અહીં $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ હોવાથી,સૂત્ર $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$ બને છે.
કિંમતો મૂકતા,$A = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{b}})^2} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$.
છેદ સમાન કરતા,$A = \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$ મળે છે.

(A) વાયુનું મોલર દળ $M = 22.4 \times 10^{-3} \ kg/mol$ છે.
વિશિષ્ટ ઉષ્મા ગુણોત્તર $\gamma = 1.6$ છે.
$STP$ પર,દબાણ $P = 1.013 \times 10^5 \ Pa$ અને મોલર કદ $V_m = 22.4 \times 10^{-3} \ m^3/mol$ છે.
આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V_m}$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $v = \sqrt{\frac{\gamma P V_m}{M}}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \sqrt{\frac{1.6 \times 1.013 \times 10^5 \times 22.4 \times 10^{-3}}{22.4 \times 10^{-3}}}$.
$v = \sqrt{1.6 \times 1.013 \times 10^5} = \sqrt{1.6208 \times 10^5} \approx \sqrt{162080} \approx 402.59 \ m/s$.
આમ,ધ્વનિની ઝડપ આશરે $402 \ m/s$ છે.

(A) સ્થિત તરંગમાં,બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ હોય છે.
આપેલ છે કે બે પરમાણુઓ વચ્ચે $3$ નિસ્પંદ બિંદુઓ અને $2$ પ્રસ્પંદ બિંદુઓ છે,તેથી બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું કુલ અંતર $L$ એ $\frac{\lambda}{2}$ લંબાઈના બે ભાગોને અનુરૂપ છે.
તેથી,કુલ અંતર $L = \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda}{2} = \lambda$.
અહીં $L = 1.21 \ Å$ આપેલ હોવાથી,$\lambda = 1.21 \ Å$ થાય.

(C) સ્થિર તરંગનું આપેલ સમીકરણ $y = 20 \sin(\pi x) \cos(\omega t)$ છે.
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = \pi \text{ rad/m}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,તેથી $\frac{2\pi}{\lambda} = \pi$,જે તરંગલંબાઈ $\lambda = 2 \text{ m} = 200 \text{ cm}$ આપે છે.
નિસ્પંદ બિંદુ અને તેની નજીકના પ્રસ્પંદ બિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,અંતર $= \frac{200 \text{ cm}}{4} = 50 \text{ cm}$ થાય.

(B) આપેલ છે: આવૃત્તિ $f = 100 \ Hz$,ઝડપ $v = 100 \ cm/s$,અને પથ તફાવત $\Delta x = 2.75 \ cm$.
સૌ પ્રથમ,આપણે $v = f \lambda$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધીએ:
$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{100 \ cm/s}{100 \ Hz} = 1 \ cm$.
કળા તફાવત $\Delta \phi$ અને પથ તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta \phi = \frac{2 \pi}{1 \ cm} \times 2.75 \ cm = 5.5 \pi$.
$5.5 \pi$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા:
$5.5 \pi = \frac{11}{2} \pi$ રેડિયન.

(C) બિન-સંરક્ષી બળ એવું બળ છે જેના દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેના માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
સંરક્ષી બળોથી વિપરીત,બંધ માર્ગ પર બિન-સંરક્ષી બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હોતું નથી.
તેથી,એ વિધાન કે બિન-સંરક્ષી બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય માર્ગ પર આધાર રાખે છે,તે સાચું છે.

(C) આપેલ છે: કારનું દળ $m = 1000 \,kg$, વેગ $v = 10 \,ms^{-1}$, સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 4000 \,Nm^{-1}$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, મહત્તમ સંકોચન સમયે કારની ગતિ ઉર્જા સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} k(\Delta x)^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times 1000 \times (10)^2 = \frac{1}{2} \times 4000 \times (\Delta x)^2$
$1000 \times 100 = 4000 \times (\Delta x)^2$
$100000 = 4000 \times (\Delta x)^2$
$(\Delta x)^2 = \frac{100000}{4000} = 25$
$\Delta x = \sqrt{25} = 5 \,m$
આમ, સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન $5 \,m$ છે.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $v$ છે।
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $E = \frac{1}{2}mv^2$.
જ્યારે વેગમાં $1 \,m/s$ નો વધારો થાય, ત્યારે નવો વેગ $v' = v + 1$ થાય છે।
નવી ગતિઊર્જા $E' = \frac{1}{2}m(v+1)^2$.
પ્રશ્ન મુજબ, ગતિઊર્જા બમણી થાય છે, તેથી $E' = 2E$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2}m(v+1)^2 = 2 \times (\frac{1}{2}mv^2)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $(v+1)^2 = 2v^2$.
ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $v^2 + 2v + 1 = 2v^2$.
દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવતા: $v^2 - 2v - 1 = 0$.
દ્વિઘાત સૂત્ર $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.
વેગ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $v = (1 + \sqrt{2}) \,m/s$ મળે છે.

(C) $10 \text{ m}$ ની ઊંચાઈ $H$ પર દડાની પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા $E_i = mgH$ છે。
જ્યારે દડો જમીન સાથે અથડાય છે, ત્યારે આ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે。
અથડામણ પછી, $50\%$ ઉર્જા ગુમાવાય છે, તેથી બાકી રહેલી ઉર્જા $E_f = 0.5 \times E_i = 0.5 \times mgH$ છે。
દડો નવી ઊંચાઈ $h$ સુધી ઉપર જશે જ્યાં તેની સ્થિતિ ઉર્જા બાકી રહેલી ઉર્જા જેટલી હશે:
$mgh = 0.5 \times mgH$
$h = 0.5 \times H$
અહીં $H = 10 \text{ m}$ આપેલ છે, તેથી:
$h = 0.5 \times 10 \text{ m} = 5 \text{ m}$。
તેથી, દડા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલી ઊંચાઈ $5 \text{ m}$ છે。

(C) પદાર્થની સ્થિતિ ઊર્જા $U = (4x^2 + 2x) \,J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ એ સ્થિતિ ઊર્જા $U$ સાથે $F = -\frac{dU}{dx}$ સંબંધ ધરાવે છે.
$U$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$F = -\frac{d}{dx}(4x^2 + 2x) = -(8x + 2) \,N$.
$x = 2 \,m$ ના સ્થાને, બળનું મૂલ્ય:
$|F| = |-(8(2) + 2)| = |-(16 + 2)| = |-18| = 18 \,N$.
તેથી, પદાર્થ પર લાગતું બળ $18 \,N$ છે.

(C) આપેલ દળ, $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$.
વેગ સદિશ, $\vec{v} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) \,m/s$.
વેગના વર્ગનું મૂલ્ય $v^2 = |\vec{v}|^2 = (1)^2 + (2)^2 + (-3)^2 = 1 + 4 + 9 = 14 \,m^2/s^2$ થાય.
ગતિઊર્જા $K$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા, $K = \frac{1}{2} \times 0.1 \,kg \times 14 \,m^2/s^2 = 0.05 \times 14 = 0.7 \,J$.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ પદાર્થને ઊંચકવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત થાય છે.
આપેલ છે:
પદાર્થનું દળ, $m = 2 \,kg$
ઊંચાઈ, $h = 4 \,m$
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, $g = 10 \,ms^{-2}$
કાર્યનું સૂત્ર, $W = mgh$
કિંમતો મૂકતા:
$W = 2 \,kg \times 10 \,ms^{-2} \times 4 \,m$
$W = 80 \,J$
તેથી, કરવામાં આવેલ કાર્ય $80 \,J$ છે.

(B) સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 200 \,N/m$ આપેલ છે.
સ્થાનાંતર $x = 1 \,cm = 0.01 \,m$ છે.
સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} kx^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.01)^2$
$U = 100 \times 0.0001$
$U = 0.01 \,J$.
તેથી, સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા $0.01 \,J$ છે.

(A) ધારો કે દડાને $h$ ઊંચાઈએથી નીચે પાડવામાં આવે છે. પ્રારંભિક સ્થિતિ ઊર્જા $U_i = mgh$ છે.
અથડામણ પછી,દડો $h_f = \frac{3}{4}h$ જેટલી અંતિમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,અંતિમ સ્થિતિ ઊર્જા $U_f = mgh_f = mgh(\frac{3}{4}) = \frac{3}{4}mgh$ થાય.
ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta U = U_i - U_f = mgh - \frac{3}{4}mgh = \frac{1}{4}mgh$ છે.
ઊર્જામાં થતો ટકાવારી ઘટાડો $\frac{\Delta U}{U_i} \times 100\%$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટકાવારી ઘટાડો $= \frac{\frac{1}{4}mgh}{mgh} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

(D) મશીનગનનો પાવર $P$ એ એકમ સમયમાં આપવામાં આવતી કુલ ગતિઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$P = \frac{\text{કુલ ગતિઊર્જા}}{\text{સમય}}$
$P = \frac{n \times (\frac{1}{2}mv^2)}{t} = \frac{n}{t} \times \frac{1}{2}mv^2$
આપેલ છે:
ગોળીઓની સંખ્યા $n = 300$
સમય $t = 60 \,s$
દરેક ગોળીનું દળ $m = 4 \,g = 4 \times 10^{-3} \,kg$
વેગ $v = 500 \,ms^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{300}{60} \times \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-3}) \times (500)^2$
$P = 5 \times \frac{1}{2} \times 0.004 \times 250000$
$P = 5 \times 0.002 \times 250000$
$P = 5 \times 500 = 2500 \,W$
$P = 2.5 \,kW$

(A) આપેલ છે: દળ $m = 20 \,g = 0.02 \,kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 0$,અંતિમ વેગ $\vec{v} = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \,m/s$,સમય $t = 2 \,s$.
અંતિમ વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \,m/s$ છે.
રમકડા દ્વારા પ્રાપ્ત ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 13 = 0.13 \,J$ છે.
રમકડાને આપવામાં આવેલ સરેરાશ પાવર $P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta K}{t} = \frac{0.13 \,J}{2 \,s} = 0.065 \,W$ થાય.

(B) આપેલ છે:
પદાર્થનું દળ, $m = 2 \,kg$
પ્રવેગ, $\vec{a} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}) \,ms^{-2}$
સ્થાનાંતર, $\vec{s} = (3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) \,m$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, પદાર્થ પર લાગતું બળ:
$\vec{F} = m \vec{a} = 2(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}) = (4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}) \,N$
કાર્ય $(W)$ એ બળ અને સ્થાનાંતરનો અદિશ ગુણાકાર છે:
$W = \vec{F} \cdot \vec{s}$
$W = (4 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}) \cdot (3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k})$
$W = (4 \times 3) + (6 \times -1) + (-2 \times 2)$
$W = 12 - 6 - 4$
$W = 2 \,J$

(B) આપેલ છે: લોડ અવરોધ $R_C = 5 \ k\Omega = 5 \times 10^3 \ \Omega$.
બેઝ-એમિટર વોલ્ટેજ $V_{BE} = 0.02 \ V$.
કલેક્ટર પ્રવાહ $I_C = 2 \ mA = 2 \times 10^{-3} \ A$.
આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_{CE}$ એ $V_{CE} = I_C \times R_C$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $V_{CE} = (2 \times 10^{-3} \ A) \times (5 \times 10^3 \ \Omega) = 10 \ V$.
વોલ્ટેજ ગેઈન $A_v$ એ આઉટપુટ વોલ્ટેજ અને ઇનપુટ વોલ્ટેજનો ગુણોત્તર છે: $A_v = \frac{V_{CE}}{V_{BE}}$.
ગેઈનની ગણતરી કરતા: $A_v = \frac{10 \ V}{0.02 \ V} = 500$.

(D) ટ્રાન્ઝિસ્ટર એમ્પ્લીફાયરનો ફ્રીક્વન્સી રિસ્પોન્સ કર્વ દર્શાવે છે કે વોલ્ટેજ ગેઇન ફક્ત મધ્યમ આવૃત્તિ શ્રેણીમાં જ અચળ રહે છે.
ખૂબ જ ઓછી આવૃત્તિઓ પર,કપલિંગ કેપેસિટર્સના રિએક્ટન્સને કારણે ગેઇન ઘટે છે.
ખૂબ જ ઊંચી આવૃત્તિઓ પર,ટ્રાન્ઝિસ્ટરના આંતરિક જંકશન કેપેસિટન્સને કારણે ગેઇન ઘટે છે.
તેથી,ગેઇન ઊંચી અને નીચી બંને આવૃત્તિઓ પર ઓછો હોય છે અને મધ્યમ આવૃત્તિઓ પર અચળ રહે છે.

(B) આપેલ છે: કરંટ એમ્પ્લીફિકેશન ફેક્ટર, $\beta = 100$
કલેક્ટર કરંટ, $I_C = 2.2 \text{ mA} = 2.2 \times 10^{-3} \text{ A}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $CE$ કોન્ફિગરેશનમાં કલેક્ટર કરંટ અને બેઝ કરંટ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{I_C}{I_B}$
બેઝ કરંટ $(I_B)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$I_B = \frac{I_C}{\beta}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$I_B = \frac{2.2 \times 10^{-3} \text{ A}}{100} = 2.2 \times 10^{-5} \text{ A}$
માઇક્રોએમ્પીયર $(\mu A)$ માં રૂપાંતર કરતા:
$I_B = 2.2 \times 10^{-5} \times 10^6 \mu A = 22 \mu A$
તેથી, બેઝ કરંટ $22 \mu A$ છે.

(B) ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં, એમિટરને બેઝમાં ચાર્જ કેરિયર્સ ઇન્જેક્ટ કરવા માટે ભારે ડોપિંગ કરવામાં આવે છે, જ્યારે કલેક્ટરને હળવા ડોપિંગ કરવામાં આવે છે અને તેને એકત્રિત કરવા માટે મોટો વિસ્તાર હોય છે.
જો એમિટર અને કલેક્ટરના જોડાણો અદલાબદલી કરવામાં આવે, તો કલેક્ટર (જે હળવા ડોપિંગ ધરાવે છે) એમિટર તરીકે કામ કરે છે અને એમિટર (જે ભારે ડોપિંગ ધરાવે છે) કલેક્ટર તરીકે કામ કરે છે।
ડોપિંગ સ્તર અને ભૌતિક બંધારણમાં આ વિસંગતતા ટ્રાન્ઝિસ્ટરના કરંટ ગેઇન $(\beta)$ ને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે।
પરિણામે, આપેલ બેઝ પ્રવાહ માટે, કલેક્ટર પ્રવાહ નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે, અને જંકશનની અસરકારક કામગીરીમાં ફેરફારને કારણે બેઝ પ્રવાહ પોતે પણ ઘટે છે।
તેથી, સાચું અવલોકન એ છે કે બેઝ પ્રવાહ ઘટે છે।

(D) ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો ઇનપુટ અવરોધ $R_{\text{in}}$ એ બેઝ-એમિટર વોલ્ટેજમાં થતા ફેરફાર $(\Delta V_{BE})$ અને બેઝ પ્રવાહમાં થતા ફેરફાર $(\Delta I_b)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે:
$\Delta I_b = 60 \mu A = 60 \times 10^{-6} \ A$
$\Delta V_{BE} = 1.2 \ V$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$R_{\text{in}} = \frac{\Delta V_{BE}}{\Delta I_b}$
$R_{\text{in}} = \frac{1.2}{60 \times 10^{-6}}$
$R_{\text{in}} = \frac{1.2 \times 10^6}{60}$
$R_{\text{in}} = \frac{1200000}{60} = 20000 \ \Omega$
તેથી,ઇનપુટ અવરોધ $20000 \ \Omega$ છે.

(C) આ પરિપથમાં બે $AND$ ગેટ,એક $NOT$ ગેટ અને એક $OR$ ગેટનો સમાવેશ થાય છે.
$1$. ઉપરનો $AND$ ગેટ $A$ અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $A \cdot B = 1 \cdot 1 = 1$ છે.
$2$. નીચેનો $AND$ ગેટ પણ $A$ અને $B$ ઇનપુટ મેળવે છે. તેનું આઉટપુટ $A \cdot B = 1 \cdot 1 = 1$ છે.
$3$. નીચેના $AND$ ગેટનું આઉટપુટ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર થઈને $X$ ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,$X = \overline{A \cdot B} = \overline{1} = 0$.
$4$. $OR$ ગેટ ઉપરના $AND$ ગેટનું આઉટપુટ $(1)$ અને $NOT$ ગેટનું આઉટપુટ $(X = 0)$ મેળવે છે.
$5$. અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $OR$ ઓપરેશનનું પરિણામ છે: $Y = 1 + X = 1 + 0 = 1$.
તેથી,$X$ અને $Y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $0$ અને $1$ છે.

(A) જ્યારે ઇનપુટ $A=0$ અને $B=1$ હોય ત્યારે કયું ગેટ $0$ આઉટપુટ આપે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પ માટે ટ્રુથ ટેબલનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. $AND$ ગેટ: આઉટપુટ $Y = A \cdot B$ છે. $A=0, B=1$ માટે,$Y = 0 \cdot 1 = 0$. આ શરત સાથે મેળ ખાય છે.
$2$. $OR$ ગેટ: આઉટપુટ $Y = A + B$ છે. $A=0, B=1$ માટે,$Y = 0 + 1 = 1$.
$3$. $X$-$OR$ ગેટ: આઉટપુટ $Y = A \oplus B$ છે. $A=0, B=1$ માટે,$Y = 0 \oplus 1 = 1$.
$4$. $NAND$ ગેટ: આઉટપુટ $Y = \overline{A \cdot B}$ છે. $A=0, B=1$ માટે,$Y = \overline{0 \cdot 1} = \overline{0} = 1$.
આમ,જ્યારે $A=0$ અને $B=1$ હોય ત્યારે $AND$ ગેટ $0$ આઉટપુટ આપે છે.

(C) અર્ધવાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એક નાના ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે. ઊંચા તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને ઉષ્મીય ઉર્જા મળે છે. આ ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોનને ઉર્જા ગેપ પાર કરીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદકો મારવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. જેમ ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે,તેમ તે વેલેન્સ બેન્ડમાં એક ખાલી જગ્યા છોડી જાય છે જેને હોલ કહેવામાં આવે છે. તેથી,તાપમાનમાં વધારો થવાથી મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ બંને ઉત્પન્ન થાય છે,જેના પરિણામે બંને પ્રકારના ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.

(A) આપેલ છે કે,આંતરિક વાહક સાંદ્રતા $n_{i} = 1.4 \times 10^{16} \ m^{-3}$ છે.
સેમિકન્ડક્ટર માટે માસ એક્શનના નિયમ મુજબ,હોલની સાંદ્રતા $(n_{h})$ અને ઇલેક્ટ્રોનની સાંદ્રતા $(n_{e})$ નો ગુણાકાર એ આંતરિક વાહક સાંદ્રતાના વર્ગ $(n_{i}^2)$ જેટલો હોય છે:
$n_{i}^2 = n_{h} \times n_{e}$
અહીં $n_{h} = 4 \times 10^{22} \ m^{-3}$ આપેલ છે,આપણે $n_{e}$ શોધવાનું છે.
$n_{e} = \frac{n_{i}^2}{n_{h}}$
$n_{e} = \frac{(1.4 \times 10^{16})^2}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = \frac{1.96 \times 10^{32}}{4 \times 10^{22}}$
$n_{e} = 0.49 \times 10^{10} \ m^{-3}$.

(C) ઇન્ફ્રારેડ $LED$ સામાન્ય રીતે ગેલિયમ આર્સેનાઇડ $(GaAs)$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે ગેલિયમ આર્સેનાઇડ ફોસ્ફાઇડ $(GaAsP)$ નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે દૃશ્યમાન લાલ પ્રકાશના $LED$ માટે થાય છે,ત્યારે શુદ્ધ ગેલિયમ આર્સેનાઇડ તેની ડાયરેક્ટ બેન્ડગેપ ઉર્જાને કારણે ઇન્ફ્રારેડ ઉત્સર્જન માટે પ્રમાણભૂત સામગ્રી છે,જે ઇન્ફ્રારેડ સ્પેક્ટ્રમને અનુરૂપ છે.

(B) $Photodiode$ એ એક સેમિકન્ડક્ટર ઉપકરણ છે જે પ્રકાશને વિદ્યુત પ્રવાહમાં રૂપાંતરિત કરે છે. તે ખાસ કરીને રિવર્સ બાયસ સ્થિતિમાં કામ કરવા માટે રચાયેલ છે અને તેનો ઉપયોગ ઓપ્ટિકલ સિગ્નલોને શોધવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે.

(D) ફોટોડાયોડમાં,ફોટોકરંટ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે બેન્ડગેપ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન ડેપ્લેશન રિજન પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી બનાવે છે. ઉત્પન્ન થયેલી આવી જોડીઓની સંખ્યા આપાત ફોટોનની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે,જે પ્રકાશની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી થાય છે.

(B) ગ્રીનહાઉસ અસર એ એક કુદરતી પ્રક્રિયા છે જે પૃથ્વીની સપાટીને ગરમ રાખે છે.
જ્યારે સૂર્યની ઉર્જા પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પહોંચે છે,ત્યારે તેનો કેટલોક ભાગ અવકાશમાં પાછો પરાવર્તિત થાય છે અને બાકીનો ભાગ ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ દ્વારા શોષાય છે અને ફરીથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
જો આ કુદરતી રીતે બનતા ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ ન હોત,તો પૃથ્વીનું સરેરાશ સપાટીનું તાપમાન આશરે $-18^{\circ} C$ હોત,જે વર્તમાન સરેરાશ $+15^{\circ} C$ કરતા ઘણું ઓછું છે.

(B) મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0$ એ સંબંધ $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આના પરથી,એકમ $\mu_0 = \frac{B \cdot r}{I} = \frac{\text{Tesla} \cdot \text{metre}}{\text{Ampere}}$ થાય છે.
કારણ કે $1 \text{ Tesla} = 1 \text{ Weber/metre}^2$,તેથી $\mu_0 = \frac{\text{Weber}}{\text{metre}^2} \cdot \frac{\text{metre}}{\text{Ampere}} = \frac{\text{Weber}}{\text{Ampere} \cdot \text{metre}}$.
વળી,$1 \text{ Henry} = 1 \text{ Weber/Ampere}$ હોવાથી,એકમને $\text{Henry/metre}$ તરીકે લખી શકાય છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,$1 \text{ Volt} = 1 \text{ Weber/second}$,તેથી $1 \text{ Weber} = 1 \text{ Volt} \cdot \text{second}$.
આ કિંમત મૂકતા,$\mu_0 = \frac{\text{Volt} \cdot \text{second}}{\text{Ampere} \cdot \text{metre}}$.
કારણ કે $1 \text{ Ohm} = 1 \text{ Volt/Ampere}$,આપણને $\mu_0 = \frac{\text{Ohm} \cdot \text{second}}{\text{metre}}$ મળે છે.
આ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ (વેબર/એમ્પિયર) માં છેદમાં 'મીટર' પદ ખૂટે છે,તેથી તે ખોટું નિરૂપણ છે.

(A) વિવર્તનમાં ફ્રિન્જની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{\lambda}{a}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
તે જ રીતે,મધ્યસ્થ અધિક્તમની રેખીય પહોળાઈ $\beta = \frac{2D\lambda}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સંબંધો પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિવર્તન પટ્ટાઓની પહોળાઈ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\beta \propto \lambda$.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી હોવાથી $(\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{red}})$,લાલ પ્રકાશને વાદળી પ્રકાશ વડે બદલવાથી વિવર્તન પટ્ટાઓની પહોળાઈમાં ઘટાડો થશે.
તેથી,પટ્ટાઓ સાંકડા થશે.

(A) એક સ્લિટના વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની કોણીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ છે.
અહીં,$\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ દર્શાવે છે અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ દર્શાવે છે.
આવૃત્તિ $f$ એ તરંગલંબાઈ સાથે $\lambda = \frac{c}{f}$ સંબંધ ધરાવે છે,તેથી કોણીય પહોળાઈ પ્રકાશની આવૃત્તિ પર પણ આધાર રાખે છે.
જોકે,સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કોણીય પહોળાઈ એ સ્લિટ અને ઉદગમ (અથવા પડદા) વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી નથી.

(D) સંબંધ $I = I_0 \cos^2 \theta$ ને મેલસનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,જ્યારે સંપૂર્ણ સમતલ-ધ્રુવીભૂત પ્રકાશ એનાલાઇઝર પર આપાત થાય છે,ત્યારે એનાલાઇઝર દ્વારા પ્રસારિત પ્રકાશની તીવ્રતા એ એનાલાઇઝરની ટ્રાન્સમિશન ધરી અને આપાત પ્રકાશના પોલરાઇઝેશનના સમતલ વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇનના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
અહીં,$I_0$ એ આપાત પ્રકાશની મહત્તમ તીવ્રતા દર્શાવે છે,$I$ એ બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા દર્શાવે છે,અને $\theta$ એ પોલરાઇઝેશનની દિશા અને એનાલાઇઝરની ધરી વચ્ચેનો ખૂણો છે.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ધ્રુવીભવન કોણ (બ્રુસ્ટર કોણ) પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ-ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

(D) હ્યુજન્સનો સિદ્ધાંત પ્રકાશના તરંગવાદ પર આધારિત છે. તે પ્રકાશના પરાવર્તન,વક્રીભવન,વ્યતિકરણ અને વિવર્તનની ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે. જોકે,તે વર્ણપટ (spectra) ના ઉદગમને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે,જે પ્રકાશની ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિ અને પરમાણુઓના ઉર્જા સ્તરો સાથે સંબંધિત છે,જે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

(D) પ્રકાશનો તરંગવાદ ક્રિશ્ચિયન હ્યુજેન્સ દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો, સી. વી. રામન દ્વારા નહીં। સી. વી. રામન રામન અસર (પ્રકાશનું અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન) ની શોધ માટે પ્રખ્યાત છે। તેથી, $C. V. Raman - \text{Wave theory of light}$ ની જોડી ખોટી રીતે જોડાયેલી છે।

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે તરંગલંબાઇમાં $50 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી તરંગલંબાઇ $\lambda' = \lambda + 0.50 \lambda = 1.50 \lambda$ છે.
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે છે,તેથી $d' = 2d$ છે.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta'$ એ $\beta' = \frac{D \lambda'}{d'} = \frac{D (1.50 \lambda)}{2d} = 0.75 \beta$ છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{\beta' - \beta}{\beta} \times 100 \%$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.75 \beta - \beta}{\beta} \times 100 \% = -0.25 \times 100 \% = -25 \%$ મળે છે.
આમ,ટકાવારી ફેરફારનું મૂલ્ય $25 \%$ છે.

(C) બે સુસંબદ્ધ સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = 2x$ આપેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $I_{\max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2$ અને $I_{\min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2$.
ગણતરી કરવા માટેનું પદ $V = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}$ છે.
$I_{\max}$ અને $I_{\min}$ ના પદો મૂકતા:
$V = \frac{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 - (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2}{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 + (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2}$.
બીજગણિતના નિત્યસમ $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ અને $(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{4\sqrt{I_1 I_2}}{2(I_1 + I_2)} = \frac{2\sqrt{I_1 I_2}}{I_1 + I_2}$.
અંશ અને છેદને $I_2$ વડે ભાગતા:
$V = \frac{2\sqrt{I_1/I_2}}{I_1/I_2 + 1}$.
$\frac{I_1}{I_2} = 2x$ મૂકતા:
$V = \frac{2\sqrt{2x}}{2x + 1}$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે $\lambda_1 = 560 \,nm$ અને $\beta_1 = 7.2 \,mm$.
બીજા પ્રકાશ માટે,$\beta_2 = 8.1 \,mm$.
અહીં $D$ અને $d$ અચળ હોવાથી,$\beta \propto \lambda$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\beta_1}{\beta_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$.
$\lambda_2$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$\lambda_2 = \lambda_1 \times \frac{\beta_2}{\beta_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_2 = 560 \,nm \times \frac{8.1 \,mm}{7.2 \,mm} = 560 \times \frac{81}{72} = 560 \times \frac{9}{8} = 70 \times 9 = 630 \,nm$.
આમ,બીજા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $630 \,nm$ છે।

(D) ધારો કે દોરીની લંબાઈ $L$ છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિદ્યુત બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \Delta K
\Rightarrow qEL = \frac{1}{2}mv^2 - 0
\Rightarrow v^2 = \frac{2qEL}{m}$.
જ્યારે દોરી વિદ્યુતક્ષેત્રને સમાંતર થાય છે,ત્યારે બ્લોક પર લાગતા બળો તણાવબળ $T$ (કેન્દ્ર તરફ) અને વિદ્યુત બળ $qE$ (કેન્દ્રથી દૂર) છે.
કેન્દ્રગામી બળનું સમીકરણ:
$T - qE = \frac{mv^2}{L}$.
$v^2$ ની કિંમત મૂકતા:
$T = qE + \frac{m}{L} \left( \frac{2qEL}{m} \right)
\Rightarrow T = qE + 2qE
\Rightarrow T = 3qE$.