AP EAMCET 2018 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) $(i) \ 2 HOCl + H_2O_2 \longrightarrow 2 H_2O + Cl_2 + O_2$
$(ii) \ 3 H_2O_2 + 2 KMnO_4 \longrightarrow 3 O_2 + 2 MnO_2 + 2 KOH + 2 H_2O$
$(iii) \ H_2O_2 + I_2 + 2 OH^- \longrightarrow 2 I^- + 2 H_2O + O_2$
$(iv) \ PbS + 4 H_2O_2 \longrightarrow PbSO_4 + 4 H_2O$
अभिक्रिया $(iv)$ में,$PbS$ का $H_2O_2$ द्वारा $PbSO_4$ में ऑक्सीकरण होता है,लेकिन ऑक्सीजन गैस मुक्त नहीं होती है।

(D) $i$. क्लार्क विधि में जल की अस्थायी कठोरता को दूर करने के लिए $Ca(OH)_2$ (बुझा हुआ चूना) मिलाया जाता है,जो बाइकार्बोनेट को कार्बोनेट में अवक्षेपित करता है। यह कथन सही है।
$ii$. $10$ vol $H_2O_2$ का अर्थ है कि $1 \ mL$ $H_2O_2$ विलयन $STP$ पर $10 \ mL$ $O_2$ देता है। अतः,$100 \ mL$ $10$ vol $H_2O_2$ से $100 \times 10 = 1000 \ mL = 1 \ L$ $O_2$ प्राप्त होती है। यह कथन सही है।
$iii$. $H_2O_2$ एक अस्थिर द्रव है और प्रकाश में अपघटित हो जाता है। यूरिया,एसेटेनिलाइड या फॉस्फोरिक एसिड का उपयोग स्टेबलाइजर के रूप में किया जाता है। यह कथन सही है।
अतः,सभी कथन $i, ii,$ और $iii$ सही हैं।

(B) $CuSO_4$ $(I)$ एक प्रबल अम्ल $(H_2SO_4)$ और दुर्बल क्षार $(Cu(OH)_2)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन अम्लीय $(pH < 7)$ होता है।
$KCl$ $(III)$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और प्रबल क्षार $(KOH)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन उदासीन $(pH = 7)$ होता है।
$NaCN$ $(II)$ एक दुर्बल अम्ल $(HCN)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन क्षारीय $(pH > 7)$ होता है।
अतः,$pH$ का बढ़ता क्रम $I < III < II$ है।

(B) दिया गया है,आयनन स्थिरांक $(K_a) = 2.5 \times 10^{-5}$ और मोलरता $(C) = 1.0 \ M$.
दुर्बल अम्ल के लिए,वियोजन की मात्रा $(\alpha) = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{2.5 \times 10^{-5}}{1}} = \sqrt{25 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-3}$.
हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}] = C \times \alpha = 1 \times 5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-3} \ M$.
$pH$ की गणना इस प्रकार है:
$pH = -\log[H^{+}] = -\log(5 \times 10^{-3})$
$pH = -(\log 5 + \log 10^{-3})$
$pH = -(0.7 - 3) = -(-2.3) = 2.3$.

(C) दिया गया है: मोनोबेसिक अम्ल के लिए $pH = 5.0$
मोनोबेसिक अम्ल $(HA)$ के वियोजन की अभिक्रिया:
$HA(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + A^-(aq)$
प्रारंभिक सांद्रता: $0.10 \ M$,$0$,$0$
साम्यावस्था पर सांद्रता: $(0.10 - x)$,$x$,$x$
चूंकि $pH = -\log[H^+] = 5.0$,इसलिए:
$[H^+] = 10^{-5} \ M$
अतः,$x = 10^{-5} \ M$.
अम्ल वियोजन स्थिरांक $K_a$ इस प्रकार है:
$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} = \frac{x^2}{0.10 - x}$
चूंकि $x = 10^{-5}$,$0.10$ की तुलना में बहुत छोटा है,इसलिए $0.10 - x \approx 0.10$ लेने पर:
$K_a = \frac{(10^{-5})^2}{0.10} = \frac{10^{-10}}{10^{-1}} = 10^{-9}$
अब,$pK_a = -\log(K_a) = -\log(10^{-9}) = 9$.

(A) एक मोनोएसिडिक बेस $BOH$ के लिए,$pH = 9.0$ है। इसलिए,$pOH = 14 - pH = 14 - 9.0 = 5.0$।
चूंकि $pOH = -\log[OH^-]$,इसलिए $[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5} \ M$।
दुर्बल क्षार के लिए,$[OH^-] = \sqrt{K_b \times C}$,जहाँ $C = 0.10 \ M$।
मान रखने पर: $10^{-5} = \sqrt{K_b \times 0.10}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $10^{-10} = K_b \times 0.10$।
$K_b = \frac{10^{-10}}{0.10} = 10^{-9}$।
$pK_b = -\log(K_b) = -\log(10^{-9}) = 9.0$।
अतः,मान $1.0 \times 10^{-9}$ और $9.0$ हैं।

(A) विलयनों का $pH$ लवण की प्रकृति पर निर्भर करता है:
$I$. $CuSO_4$ एक प्रबल अम्ल $(H_2SO_4)$ और दुर्बल क्षार $(Cu(OH)_2)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन अम्लीय होता है $(pH < 7)$।
$II$. $NaCN$ एक दुर्बल अम्ल $(HCN)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन क्षारीय होता है $(pH > 7)$।
$III$. $KCl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और प्रबल क्षार $(KOH)$ का लवण है,इसलिए इसका जलीय विलयन उदासीन होता है $(pH = 7)$।
अतः,$pH$ का बढ़ता क्रम $I < III < II$ है।

(A) डाइमिथाइलअमोनियम एसीटेट लवण एक दुर्बल अम्ल (एसिटिक एसिड) और एक दुर्बल क्षार (डाइमिथाइलएमाइन) से बनता है। ऐसे लवण विलयन का $pH$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $pH = 7 + \frac{1}{2} [pK_a - pK_b]$.
दिया गया है: $pK_a = 4.76$ और $pK_b = 3.26$।
सूत्र में मान रखने पर:
$pH = 7 + \frac{1}{2} [4.76 - 3.26]$
$pH = 7 + \frac{1}{2} [1.50]$
$pH = 7 + 0.75 = 7.75$.

(B) दिया गया है: $pH = 8.6$.
$pOH = 14 - pH = 14 - 8.6 = 5.4$.
क्षारीय बफर के लिए: $pOH = pK_b + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Base}]}$.
$[\text{Salt}] = \frac{1 \times 30}{60} = 0.5 \text{ M}$ और $[\text{Base}] = \frac{0.1 \times 30}{60} = 0.05 \text{ M}$.
$5.4 = pK_b + \log\frac{0.5}{0.05} = pK_b + \log(10) = pK_b + 1$.
$pK_b = 5.4 - 1 = 4.4$.

(A) $AB$ प्रकार के लवण के लिए: $K_{sp} = s^2$,अतः $s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{4.0 \times 10^{-20}} = 2.0 \times 10^{-10} \ M$.
$A_2B$ प्रकार के लवण के लिए: $K_{sp} = 4s^3$,अतः $s = \sqrt[3]{K_{sp}/4} = \sqrt[3]{3.2 \times 10^{-11} / 4} = \sqrt[3]{8.0 \times 10^{-12}} = 2.0 \times 10^{-4} \ M$.
$AB_3$ प्रकार के लवण के लिए: $K_{sp} = 27s^4$,अतः $s = \sqrt[4]{K_{sp}/27} = \sqrt[4]{2.7 \times 10^{-31} / 27} = \sqrt[4]{1.0 \times 10^{-32}} = 1.0 \times 10^{-8} \ M$.
विलेयता की तुलना करने पर: $2.0 \times 10^{-10} < 1.0 \times 10^{-8} < 2.0 \times 10^{-4}$.
अतः,बढ़ता क्रम $AB < AB_3 < A_2B$ है.

(C) जब सवार साइकिल पर होता है,तो टायर के अंदर का कुल दबाव वायुमंडलीय दबाव और सवार तथा साइकिल के वजन द्वारा लगाए गए दबाव का योग होता है।
दबाव $P = P_{\text{atm}} + \frac{Mg}{A} = 10^5 + \frac{120 \times 10}{24 \times 10^{-4}} = 10^5 + 5 \times 10^5 = 6 \times 10^5 ~Nm^{-2}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,टायर के अंदर मौजूद हवा वायुमंडलीय दबाव $P_{\text{atm}}$ पर जो आयतन $V_1$ घेरेगी,वह $P_1 V_1 = P_{\text{atm}} V_{\text{final}}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$V_1 = \frac{P \times V_{\text{tyre}}}{P_{\text{atm}}} = \frac{6 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{10^5} = 12 \times 10^{-3} ~m^3$.
वायुमंडलीय दबाव पर टायर में पहले से मौजूद हवा का प्रारंभिक आयतन $V_0 = 0.75 \times 2 \times 10^{-3} = 1.5 \times 10^{-3} ~m^3$ है।
वायुमंडलीय दबाव पर जोड़ी जाने वाली हवा का आयतन $\Delta V = V_1 - V_0 = (12 - 1.5) \times 10^{-3} = 10.5 \times 10^{-3} ~m^3$ है।
पंप का प्रति स्ट्रोक आयतन $V_{\text{pump}} = 500 ~cm^3 = 500 \times 10^{-6} ~m^3 = 0.5 \times 10^{-3} ~m^3$ दिया गया है।
आवश्यक स्ट्रोक की संख्या $N = \frac{\Delta V}{V_{\text{pump}}} = \frac{10.5 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^{-3}} = 21$.

(B) मान लीजिए कि डोरी में तनाव $T$ है और डोरी क्षैतिज सतह के साथ $\theta$ कोण बनाती है। जब कणों के बीच की दूरी $2 x$ होती है,तो मध्य-बिंदु $P$ से प्रत्येक कण की दूरी $x$ होती है। मध्य-बिंदु से प्रत्येक कण तक डोरी के खंड की लंबाई $a$ है। अतः,$\cos \theta = \frac{x}{a}$ और $\sin \theta = \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}$ है।
मध्य-बिंदु $P$ के ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला बल $F$ दोनों तरफ से तनाव $T$ के ऊर्ध्वाधर घटकों द्वारा संतुलित होता है:
$2 T \sin \theta = F \implies T = \frac{F}{2 \sin \theta}$.
$m$ द्रव्यमान वाले प्रत्येक कण के लिए,त्वरण $a'$ उत्पन्न करने वाला क्षैतिज बल तनाव $T$ का क्षैतिज घटक है:
$T \cos \theta = m a'$.
$a'$ के समीकरण में $T$ का मान रखने पर:
$a' = \frac{T \cos \theta}{m} = \frac{F \cos \theta}{2 m \sin \theta} = \frac{F}{2 m \tan \theta}$.
चूँकि $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\sqrt{a^2-x^2}/a}{x/a} = \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}$,इसलिए:
$a' = \frac{F}{2 m} \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}$.

(D) लंबे सीधे तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र आयताकार लूप के तल के सभी बिंदुओं पर लंबवत होता है।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,लूप की चारों भुजाओं पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल लूप के तल के भीतर ही स्थित होता है।
चूंकि लूप की भुजाओं पर कार्य करने वाले सभी बल एक ही तल में हैं और उनकी क्रिया रेखाएं लूप के तल से होकर गुजरती हैं,इसलिए लूप के तल में किसी भी अक्ष के परितः नेट टॉर्क शून्य होता है।
अतः,लूप पर कार्य करने वाला नेट टॉर्क $0$ है।

(C) दिया गया है कि क्षैतिज घटक $B_H$,ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ का $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुना है।
अतः,$B_H = \frac{1}{\sqrt{3}} B_V$,जिसका अर्थ है $\frac{B_V}{B_H} = \sqrt{3}$।
नमन कोण $\delta$ को $\tan \delta = \frac{B_V}{B_H}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\tan \delta = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए नमन कोण $\delta = 60^{\circ}$ है।

(C) द्विघात समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।
$D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)[3\lambda(ab+bc+ca)] \geq 0$
$4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$
$(a+b+c)^2 - 3\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$
$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) - 3\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$
$a^2+b^2+c^2 \geq (3\lambda-2)(ab+bc+ca)$
$\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{3(ab+bc+ca)} + \frac{2}{3}$
चूँकि $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं,इसलिए $a+b > c$,$b+c > a$,और $c+a > b$ है। इससे असमिका $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$ प्राप्त होती है।
$(ab+bc+ca)$ से भाग देने पर,हमें $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} < 2$ प्राप्त होता है।
$\lambda$ के व्यंजक में यह मान रखने पर:
$\lambda < \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$.

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं।
विएटा के सूत्रों से:
$a+b+c = 0$
$ab+bc+ca = 4$
$abc = -1$
चूंकि $a+b+c = 0$,हम लिख सकते हैं:
$a+b = -c$
$b+c = -a$
$c+a = -b$
इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} = \frac{1}{-c}+\frac{1}{-a}+\frac{1}{-b}$
$= -(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
$= -(\frac{bc+ac+ab}{abc})$
$= -(\frac{4}{-1}) = 4$

(A) माना समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।
दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha+\beta=0$।
विएटा के सूत्रों के अनुसार:
$(i) \alpha+\beta+\gamma = -p$
$(ii) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$
$(iii) \alpha\beta\gamma = -r$
चूंकि $\alpha+\beta=0$,इसे $(i)$ में रखने पर $0+\gamma = -p$ प्राप्त होता है,इसलिए $\gamma = -p$।
$\gamma = -p$ को $(iii)$ में रखने पर,हमें $\alpha\beta(-p) = -r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha\beta = \frac{r}{p}$।
अब,$\alpha+\beta=0$ और $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ को $(ii)$ में रखने पर:
$\alpha\beta + \gamma(\alpha+\beta) = q$
$\frac{r}{p} + (-p)(0) = q$
$\frac{r}{p} = q$
$r = pq$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) माना समीकरण $x^4 - 2ax^3 + 4bx^2 + 8ax + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं।
मूलों के गुणों से,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma \delta = \frac{16}{1} = 16$ है।
माना नए समीकरण के मूल $p\alpha, p\beta, p\gamma, p\delta$ हैं।
चूंकि नया समीकरण एक व्युत्क्रम समीकरण है,इसलिए इसके मूलों का गुणनफल $1$ होना चाहिए।
अतः,$(p\alpha)(p\beta)(p\gamma)(p\delta) = 1$।
$p^4(\alpha \beta \gamma \delta) = 1$।
मूलों का गुणनफल प्रतिस्थापित करने पर,हमें $p^4(16) = 1$ प्राप्त होता है।
$p^4 = \frac{1}{16}$।
$|p|^4 = (\frac{1}{2})^4$।
इसलिए,$|p| = \frac{1}{2}$।

(B) दिया है,$u+iv = \frac{3i}{(x+2)+iy}$.
दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|u+iv| = |\frac{3i}{(x+2)+iy}|$.
$\sqrt{u^2+v^2} = \frac{3}{\sqrt{(x+2)^2+y^2}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$u^2+v^2 = \frac{9}{(x+2)^2+y^2}$,जिसका अर्थ है $(x+2)^2+y^2 = \frac{9}{u^2+v^2} \dots (i)$.
अब,$u+iv = \frac{3i((x+2)-iy)}{(x+2)^2+y^2} = \frac{3y + i(3(x+2))}{(x+2)^2+y^2}$.
वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$u = \frac{3y}{(x+2)^2+y^2}$.
$(x+2)^2+y^2 = \frac{9}{u^2+v^2}$ को $u$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$u = \frac{3y}{9 / (u^2+v^2)} = \frac{3y(u^2+v^2)}{9} = \frac{y(u^2+v^2)}{3}$.
अतः,$y = \frac{3u}{u^2+v^2}$.

(B) माना $S = a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5$ है। यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $a$ है।
$S = a \frac{1 - a^5}{1 - a} = \frac{a - a^6}{1 - a}$।
चूंकि $a = e^{i \frac{8 \pi}{11}}$ है,इसलिए $a^6 = e^{i \frac{48 \pi}{11}} = e^{i \left(4 \pi + \frac{4 \pi}{11}\right)} = e^{i \frac{4 \pi}{11}}$ है।
$S = \frac{e^{i \frac{8 \pi}{11}} - e^{i \frac{4 \pi}{11}}}{1 - e^{i \frac{8 \pi}{11}}} = \frac{e^{i \frac{6 \pi}{11}} \left(e^{i \frac{2 \pi}{11}} - e^{-i \frac{2 \pi}{11}}\right)}{e^{i \frac{4 \pi}{11}} \left(e^{-i \frac{4 \pi}{11}} - e^{i \frac{4 \pi}{11}}\right)} = e^{i \frac{2 \pi}{11}} \frac{2i \sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right)}{-2i \sin \left(\frac{4 \pi}{11}\right)} = -e^{i \frac{2 \pi}{11}} \frac{\sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right)}{2 \sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{11}\right)} = -\frac{e^{i \frac{2 \pi}{11}}}{2 \cos \left(\frac{2 \pi}{11}\right)}$।
$e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ का उपयोग करने पर,$S = -\frac{\cos \left(\frac{2 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right)}{2 \cos \left(\frac{2 \pi}{11}\right)} = -\frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \tan \left(\frac{2 \pi}{11}\right)$ प्राप्त होता है।
अतः,$\operatorname{Re}(S) = -\frac{1}{2}$।

(C) दी गई सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ और शर्त $|z-3+i|=|z-2-i|$ है।
इसे $|z-(3-i)|=|z-(2+i)|$ के रूप में लिखा जा सकता है।
मान लीजिए $A$ बिंदु $3-i$ को दर्शाता है,यानी $A(3, -1)$,और $B$ बिंदु $2+i$ को दर्शाता है,यानी $B(2, 1)$।
समीकरण $|z-z_A|=|z-z_B|$ उन सभी बिंदुओं $P(z)$ का समुच्चय दर्शाता है जो बिंदुओं $A$ और $B$ से समान दूरी पर हैं।
परिभाषा के अनुसार,दो निश्चित बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ उन्हें जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक होता है।
बीजगणितीय रूप से:
$|x+iy-3+i|=|x+iy-2-i|$
$| (x-3) + i(y+1) | = | (x-2) + i(y-1) |$
$(x-3)^2 + (y+1)^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2$
$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1$
$-6x + 2y + 10 = -4x - 2y + 5$
$-2x + 4y + 5 = 0$
यह एक रेखा का समीकरण है,जो $AB$ का लंब समद्विभाजक है।

(B) $LEADING$ शब्द के अक्षरों को वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर $A, D, E, G, I, L, N$ प्राप्त होते हैं।
$A$ से शुरू होने वाले शब्द: $6! = 720$।
$D$ से शुरू होने वाले शब्द: $6! = 720$।
$A$ या $D$ से शुरू होने वाले कुल शब्द $720 + 720 = 1440$ हैं।
$E$ से शुरू होने वाले शब्द:
$EA... = 5! = 120$
$ED... = 5! = 120$
$EG... = 5! = 120$
$EI... = 5! = 120$
$A, D$ या $EA, ED, EG, EI$ से शुरू होने वाले कुल शब्द $1440 + 480 = 1920$ हैं।
इसके बाद,$EL$ से शुरू होने वाले शब्द:
$ELA... = 4! = 24$
$ELD... = 4! = 24$
$ELG... = 4! = 24$
$ELI... = 4! = 24$
$ELI...$ तक कुल शब्द $1920 + 96 = 2016$ हैं।
$2017^{\text{th}}$ शब्द $ELN...$ से शुरू होगा। शेष अक्षर $A, D, G, I$ वर्णमाला के क्रम में हैं। अतः,$2017^{\text{th}}$ शब्द $ELNADGI$ है।

(C) दिया गया है: घन की भुजा $L = 5 ~cm = 0.05 ~m$. क्षेत्रफल $A = L^2 = (0.05)^2 = 25 \times 10^{-4} ~m^2$. स्पर्शरेखीय बल $F = 1800 ~N$. दृढ़ता गुणांक $\eta = 2.4 \times 10^6 ~N/m^2$.
अपरूपण प्रतिबल (Shear stress) $\sigma = F/A = 1800 / (25 \times 10^{-4}) ~N/m^2$ है।
अपरूपण विकृति (Shear strain) $\theta = x/L$ है,जहाँ $x$ पार्श्व विस्थापन है।
सूत्र $\eta = \text{अपरूपण प्रतिबल} / \text{अपरूपण विकृति}$ का उपयोग करने पर,$\eta = (F/A) / (x/L)$.
$x$ के लिए हल करने पर: $x = (F \cdot L) / (A \cdot \eta)$.
मान रखने पर: $x = (1800 \times 0.05) / (25 \times 10^{-4} \times 2.4 \times 10^6)$.
$x = 90 / (25 \times 2.4 \times 10^2) = 90 / 6000 = 0.015 ~m$.
मिलीमीटर में बदलने पर: $x = 0.015 \times 1000 ~mm = 15 ~mm$.

(D) मान लीजिए कि दिए गए क्षण पर ऊँचाई $h$ और गति $v$ है।
प्रश्न के अनुसार,$K.E. = \frac{1}{2} P.E. \implies P.E. = 2 K.E.$
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,किसी भी ऊँचाई पर कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और $H$ ऊँचाई पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है:
$P.E. + K.E. = m g H$
$P.E. = 2 K.E.$ प्रतिस्थापित करने पर:
$2 K.E. + K.E. = m g H \implies 3 K.E. = m g H \implies K.E. = \frac{m g H}{3}$
चूँकि $P.E. = m g h$,हमारे पास $P.E. = 2 K.E. = 2 \left( \frac{m g H}{3} \right) = \frac{2 m g H}{3}$ है।
$m g h = \frac{2 m g H}{3}$ की तुलना करने पर,हमें $h = \frac{2 H}{3}$ प्राप्त होता है।
अब,गति $v$ के लिए:
$K.E. = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{m g H}{3}$
$v^2 = \frac{2 g H}{3} \implies v = \sqrt{\frac{2 g H}{3}}$.
अतः,ऊँचाई $\frac{2 H}{3}$ है और गति $\sqrt{\frac{2 g H}{3}}$ है।

(C) मान लीजिए मीनार की ऊँचाई $h$ है। पिंड को $u$ वेग के साथ ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।
उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{u}{g}$ है।
जमीन तक पहुँचने में लगा कुल समय $T = n t = \frac{n u}{g}$ है।
विस्थापन के लिए गति के समीकरण $s = ut + \frac{1}{2} a t^2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $s = -h$,$u = u$,$a = -g$,और $t = T$ है:
$-h = u T - \frac{1}{2} g T^2$
$T = \frac{n u}{g}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$-h = u \left( \frac{n u}{g} \right) - \frac{1}{2} g \left( \frac{n u}{g} \right)^2$
$-h = \frac{n u^2}{g} - \frac{n^2 u^2}{2 g}$
$-h = \frac{2 n u^2 - n^2 u^2}{2 g}$
$-h = - \frac{n u^2 (n - 2)}{2 g}$
अतः,मीनार की ऊँचाई $h = \frac{n u^2 (n - 2)}{2 g}$ है।

(B) दोनों वस्तुओं द्वारा जमीन तक पहुँचने में लिया गया समय $t$ समान है क्योंकि प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग शून्य है और दोनों टावरों की ऊँचाई $h$ समान है।
समीकरण $h = \frac{1}{2}gt^2$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = 2 \ s$.
टावर $A$ से फेंकी गई वस्तु द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी $AP = u_A \times t = 20 \ ms^{-1} \times 2 \ s = 40 \ m$ है।
टावर $B$ से फेंकी गई वस्तु द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी $QB = u_B \times t = 30 \ ms^{-1} \times 2 \ s = 60 \ m$ है।
$P$ और $Q$ के बीच की दूरी $PQ = 200 \ m - (AP + QB) = 200 \ m - (40 \ m + 60 \ m) = 100 \ m$ है।
कार के लिए,प्रारंभिक वेग $u = 0$,दूरी $s = 100 \ m$,और समय $t = 10 \ s$ है।
समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $100 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times (10)^2$.
$100 = 50a$,जिससे $a = 2 \ ms^{-2}$ प्राप्त होता है।

(A) एक नाभिक के विखंडन प्रति मुक्त ऊर्जा $E_1 = 200 \text{ MeV}$ है।
सबसे पहले,इस ऊर्जा को जूल $(J)$ में परिवर्तित करें:
$E_1 = 200 \times 10^6 \text{ eV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
हमें कुल ऊर्जा $E_{\text{total}} = 1000 \text{ J}$ मुक्त करने के लिए आवश्यक नाभिकों की संख्या $N$ ज्ञात करनी है।
सूत्र $N = \frac{E_{\text{total}}}{E_1}$ है।
मान रखने पर:
$N = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}} = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$.
अतः,आवश्यक नाभिकों की संख्या $3.125 \times 10^{13}$ है।

(A) एक नाभिक के विखंडन में मुक्त ऊर्जा $E_1 = 200 \text{ MeV}$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर:
$E_1 = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
हमें कुल $E_{total} = 1000 \text{ J}$ ऊर्जा मुक्त करने के लिए आवश्यक नाभिकों की संख्या $n$ ज्ञात करनी है।
संबंध $E_{total} = n \times E_1$ है।
इसलिए,$n = \frac{E_{total}}{E_1} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$।
$n = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$ नाभिक।

(A) एक सरल लोलक के लिए,डोरी में तनाव $(T)$ का सूत्र $T = mg \cos \theta + \frac{mv^2}{L}$ है।
माध्य स्थिति पर,वेग $v$ अधिकतम होता है,इसलिए तनाव $T$ अधिकतम होता है।
चरम स्थितियों पर,वेग $v$ शून्य होता है और $\theta$ अधिकतम होता है,इसलिए तनाव $T$ न्यूनतम होता है।
चूंकि लोलक $SHM$ निष्पादित करता है,विस्थापन $\theta$ का मान $\theta = \theta_0 \sin(\omega t + \phi)$ के अनुसार बदलता है।
तनाव $T$ लोलक की दोलन आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति के साथ बदलता है क्योंकि यह एक पूर्ण दोलन में दो बार अधिकतम मान प्राप्त करता है (प्रत्येक दिशा में गति के दौरान माध्य स्थिति पर एक बार)।
चूंकि $t=0$ पर बॉब माध्य स्थिति पर नहीं है,इसलिए तनाव एक मध्यवर्ती मान से शुरू होता है और $2f$ आवृत्ति के साथ दोलन करता है। विकल्प $A$ में दिखाया गया ग्राफ समय के साथ तनाव के इस आवधिक परिवर्तन को दर्शाता है।

(C) $450 \ K$ पर $BF_3$ की $NaH$ के साथ अभिक्रिया से डाइबोरेन $(B_2 H_6)$ $X$ के रूप में प्राप्त होता है:
$2 BF_3 + 6 NaH \xrightarrow{450 \ K} 6 NaF + B_2 H_6 (X)$
जब डाइबोरेन $(X)$,डाईएथिल ईथर की उपस्थिति में $LiH$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो लिथियम बोरोहाइड्राइड $(LiBH_4)$ $Y$ के रूप में बनता है:
$B_2 H_6 + 2 LiH \xrightarrow{\text{Diethyl ether}} 2 LiBH_4 (Y)$
अतः,$Y$,$LiBH_4$ है।

(A) डाइबोरेन $(B_2H_6)$ की संरचना में:
$1$. एक ही तल में दो $BH_2$ समूह होते हैं।
$2$. चार टर्मिनल $B-H$ बंध होते हैं (प्रत्येक बोरॉन पर दो)।
$3$. कोई सीधा $B-B$ बंध नहीं होता है।
$4$. दो $B-H-B$ सेतु बंध (तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन बंध) होते हैं।
अतः,मान क्रमशः $2, 4, 0, 2$ हैं।

(D) बोरेक्स $(Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O)$ जलअपघटन के कारण पानी में घुलकर एक क्षारीय विलयन बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Na_2B_4O_7 + 7H_2O \rightarrow 2NaOH + 4H_3BO_3$
यहाँ,$NaOH$ एक प्रबल क्षार है और $H_3BO_3$ (ऑर्थोबोरिक अम्ल) एक बहुत ही दुर्बल अम्ल है।
चूंकि विलयन में प्रबल क्षार मौजूद है,इसलिए परिणामी विलयन प्रकृति में क्षारीय होता है।
अतः,विलयन की $pH$ $7$ से अधिक होती है,जो $7 - 14$ की सीमा में आती है।

(A) $B_2H_6$ (डाइबोरेन) की संरचना में दो $BH_2$ समूह एक ही तल में होते हैं।
इसमें $4$ टर्मिनल $B-H$ बंध होते हैं,जो $2$-केंद्रित-$2$-इलेक्ट्रॉन $(2c-2e)$ बंध हैं।
इसमें $2$ सेतु $B-H-B$ बंध होते हैं,जो $3$-केंद्रित-$2$-इलेक्ट्रॉन $(3c-2e)$ बंध हैं।
$B_2H_6$ में कोई सीधा $B-B$ बंध नहीं होता है।
अतः,एक तल में $BH_2$ समूहों की संख्या $2$,टर्मिनल $B-H$ बंधों की संख्या $4$,$B-B$ बंधों की संख्या $0$ और $B-H-B$ सेतु बंधों की संख्या $2$ है।

(C) $i$. $2Al_{(s)} + 6HCl_{(aq)} \rightarrow 2AlCl_{3(aq)} + 3H_{2(g)}$ ($H_2$ मुक्त होती है)
$ii$. $2Al_{(s)} + 2NaOH_{(aq)} + 6H_2O_{(l)} \rightarrow 2Na[Al(OH)_4]_{(aq)} + 3H_{2(g)}$ ($H_2$ मुक्त होती है)
$iii$. $B_2H_{6(g)} + 6H_2O_{(l)} \rightarrow 2H_3BO_{3(aq)} + 6H_{2(g)}$ ($H_2$ मुक्त होती है)
$iv$. $2F_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \rightarrow 4HF_{(aq)} + O_{2(g)}$ ($O_2$ मुक्त होती है,$H_2$ नहीं)
अतः,अभिक्रिया $i, ii,$ और $iii$ में $H_2$ मुक्त होती है।

(C) $I$. सही: $Sn^{2+}$ एक अपचायक है और अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण $Pb^{4+}$ एक प्रबल ऑक्सीकारक है।
$II$. सही: $[SiF_6]^{2-}$ मौजूद है,लेकिन $Cl$ परमाणुओं के बड़े आकार के कारण त्रिविम बाधा (steric hindrance) के चलते $[SiCl_6]^{2-}$ मौजूद नहीं है।
$III$. गलत: फुलरीन में कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित होते हैं।
$IV$. सही: $Ge, Sn, Pb$ के गलनांक क्रमशः $1211 K, 505 K, 600 K$ हैं। अतः,$Sn$ का गलनांक सबसे कम है। सही विकल्प $C$ है।

(C) कथन $I$ सही है: अक्रिय युग्म प्रभाव के कारण $Sn^{2+}$ एक अपचायक है और $Pb^{4+}$ एक प्रबल ऑक्सीकारक है।
कथन $II$ गलत है: सिलिकॉन $[SiF_6]^{2-}$ के रूप में मौजूद होता है लेकिन $[SiCl_6]^{2-}$ के रूप में नहीं,क्योंकि $Cl^-$ आयनों का आकार बड़ा होने के कारण यह त्रिविम बाधा (steric hindrance) उत्पन्न करता है।
कथन $III$ गलत है: फुलरीन में कार्बन का संकरण $sp^2$ होता है।
कथन $IV$ गलत है: $Ge$,$Sn$,और $Pb$ में गलनांक का क्रम $Ge > Sn > Pb$ है,इसलिए सबसे कम गलनांक $Pb$ का होता है।
अतः,$II$ और $III$ गलत हैं।

(B) $[SiF_6]^{2-}$ बनता है लेकिन $[SiCl_6]^{2-}$ नहीं बनता है क्योंकि $Cl^-$ आयन का आकार $F^-$ आयन की तुलना में काफी बड़ा होता है।
$Cl^-$ के बड़े आकार के कारण,केंद्रीय $Si$ परमाणु के चारों ओर त्रिविम बाधा (steric hindrance) उत्पन्न होती है,जो $[SiCl_6]^{2-}$ संकुल के निर्माण को रोकती है।
यद्यपि $F$ की विद्युत ऋणात्मकता $Cl$ से अधिक है,लेकिन यह गुण $[SiF_6]^{2-}$ की स्थिरता का मुख्य कारण नहीं है।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं,लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।

(C) मिथाइल क्लोराइड $570 \ K$ पर उत्प्रेरक के रूप में कॉपर चूर्ण की उपस्थिति में सिलिकॉन के साथ अभिक्रिया करके मुख्य उत्पाद के रूप में डाइमिथाइलडाइक्लोरोसिलेन बनाता है। यह सिलिकोन के संश्लेषण का पहला चरण है।
अभिक्रिया है: $2 CH_3Cl + Si \xrightarrow[570 \ K]{Cu} (CH_3)_2SiCl_2$
दी गई अभिक्रिया के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$X = Si$,$Y = Cu$,और $Z = (CH_3)_2SiCl_2$.

(B) कार्बन $(C)$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करके कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ बनाता है,जो एक उदासीन ऑक्साइड है।
कार्बन $(C)$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ भी बनाता है,जो एक अम्लीय ऑक्साइड है।
अभिक्रियाएं इस प्रकार हैं:
$2C(s) + O_2(g) \rightarrow 2CO(g)$ (उदासीन ऑक्साइड)
$C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ (अम्लीय ऑक्साइड)
अतः,तत्व $(X)$ कार्बन $(C)$ है।

(B) कार्बन $(C)$ दो सामान्य ऑक्साइड बनाता है: कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$।
$CO$ एक उदासीन ऑक्साइड है,जबकि $CO_2$ प्रकृति में अम्लीय है।
हालाँकि,समूह $14$ के तत्वों के संदर्भ में,$CO_2$ अम्लीय है।
दिए गए विकल्पों में से,कार्बन $(C)$ एकमात्र ऐसा तत्व है जिसका डाइऑक्साइड $(CO_2)$ अम्लीय है,जबकि अन्य धातुएँ ($Sn$,$Ge$,$Pb$) उभयधर्मी ऑक्साइड बनाती हैं।

(B) नाइट्रस अम्ल $(HNO_2)$ का असमानुपातन होकर नाइट्रिक अम्ल $(HNO_3)$,जल $(H_2O)$ और नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ बनते हैं। संतुलित रासायनिक समीकरण है: $3 HNO_2 \longrightarrow HNO_3 + H_2O + 2 NO$। अतः,$X = NO$।
दूसरी अभिक्रिया में,सोडियम नाइट्राइट $(NaNO_2)$ की सल्फ्यूरिक अम्ल $(H_2SO_4)$ के साथ अभिक्रिया से सोडियम बाइसल्फेट $(NaHSO_4)$,नाइट्रिक अम्ल $(HNO_3)$,जल $(H_2O)$ और नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ बनते हैं। संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2 NaNO_2 + H_2SO_4 \longrightarrow NaHSO_4 + HNO_3 + H_2O + NO$। अतः,$Y = NO$।

(C) $I$. $P_4$ अणु की संरचना चतुष्फलकीय होती है जिसमें बंध कोण $60^{\circ}$ होता है,जो महत्वपूर्ण कोणीय तनाव पैदा करता है,जिससे यह अत्यधिक अभिक्रियाशील हो जाता है। यह कथन सही है।
$II$. $H_3PO_3$ की क्षारकता $3$ नहीं बल्कि $2$ है,क्योंकि केवल ऑक्सीजन परमाणुओं से जुड़े दो हाइड्रोजन परमाणु ही आयनित हो सकते हैं। यह कथन गलत है।
$III$. गैसीय अवस्था में,$PCl_5$ की संरचना त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय होती है जिसमें अक्षीय $P-Cl$ बंध,निरक्षीय $P-Cl$ बंधों की तुलना में लंबे होते हैं। यह कथन गलत है।
$IV$. ठोस अवस्था में,$PCl_5$ एक आयनिक ठोस $[PCl_4]^+[PCl_6]^-$ के रूप में मौजूद होता है,जिसमें धनायन $[PCl_4]^+$ चतुष्फलकीय और ऋणायन $[PCl_6]^-$ अष्टफलकीय होता है। यह कथन सही है।
अतः,कथन $I$ और $IV$ सही हैं।

(D) सल्फर परमाणु पर एकाकी युग्म वाले अणु की पहचान करने के लिए,हम प्रत्येक अणु में सल्फर की ऑक्सीकरण अवस्था और बंधन की जांच करते हैं:
$1$. $H_2SO_5$,$H_2S_2O_8$ और $H_2S_2O_7$ में,सल्फर $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। इस अवस्था में,सल्फर अपने सभी संयोजी इलेक्ट्रॉनों का उपयोग बंधन बनाने के लिए करता है,जिससे कोई एकाकी युग्म शेष नहीं रहता है।
$2$. $H_2SO_3$ में,सल्फर $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। सल्फर का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3s^2 3p^4$ है। $H_2SO_3$ में,सल्फर दो $S-OH$ बंध और एक $S=O$ द्वि-बंध बनाता है। यह $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करता है,जिससे सल्फर पर एक एकाकी युग्म शेष रह जाता है।
अतः,$H_2SO_3$ सही अणु है।

(A) कार्बन $(C)$ सांद्र $HNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $CO_2$ (रैखिक) और $NO_2$ (कोणीय) बनाता है। दोनों अम्लीय ऑक्साइड हैं।
कार्बन $(C)$ सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया करके $CO_2$ (रैखिक) और $SO_2$ (कोणीय) बनाता है। दोनों अम्लीय ऑक्साइड हैं।
अतः,$X = C$ और $Z = C$.

(A) गर्म सांद्र $H_2SO_4$ एक प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है।
जब यह कार्बन $(C)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह कार्बन को कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ में ऑक्सीकृत कर देता है और स्वयं सल्फर डाइऑक्साइड $(SO_2)$ में अपचयित हो जाता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$2H_2SO_4 + C \rightarrow CO_2 + 2SO_2 + 2H_2O$
इस प्रकार,दो गैसीय उत्पाद,$CO_2$ और $SO_2$ उत्पन्न होते हैं।

(A) कार्बन $(C)$ वह तत्व है जो गर्म सांद्र $H_2SO_4$ द्वारा ऑक्सीकृत होकर दो गैसीय उत्पाद देता है।
रासायनिक अभिक्रिया है:
$C + 2 H_2SO_4 \rightarrow CO_2(g) + 2 SO_2(g) + 2 H_2O(l)$
इस अभिक्रिया में,$CO_2$ और $SO_2$ दोनों गैसीय उत्पाद हैं।

(A) केंद्रीय $Xe$ परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र: $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (V - M - C + A)$,जहाँ $V$ $Xe$ के संयोजी इलेक्ट्रॉन $(8)$ हैं,और $M$ एकसंयोजी परमाणुओं की संख्या है।
$1$. $XeO_3$ के लिए: $Xe$ $3$ ऑक्सीजन परमाणुओं (द्विसंयोजी) से जुड़ा है। $M=0$. $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 0) = 4$ इलेक्ट्रॉन = $1$ एकाकी युग्म।
$2$. $XeF_6$ के लिए: $Xe$ $6$ फ्लोरीन परमाणुओं (एकसंयोजी) से जुड़ा है। $M=6$. $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 6) = 2$ इलेक्ट्रॉन = $1$ एकाकी युग्म।
$3$. $XeF_2$ के लिए: $M=2$. $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 2) = 6$ इलेक्ट्रॉन = $3$ एकाकी युग्म।
$4$. $XeF_4$ के लिए: $M=4$. $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 4) = 4$ इलेक्ट्रॉन = $2$ एकाकी युग्म।
$5$. $XeOF_4$ के लिए: $Xe$ $1$ ऑक्सीजन और $4$ फ्लोरीन से जुड़ा है। $M=4$. $\text{एकाकी युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 4) = 4$ इलेक्ट्रॉन = $2$ एकाकी युग्म।
अतः,$(XeO_3, XeF_6)$ युग्म में एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या समान है।

(A) केंद्रीय $Xe$ परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (V - M)$,जहाँ $V$ केंद्रीय परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं ($Xe$ के लिए $8$) और $M$ इससे जुड़े एकसंयोजक परमाणुओं की संख्या है (ऑक्सीजन द्विसंयोजक है,इसलिए यह $M$ में योगदान नहीं देता है)।
$(1) XeO_3$: $V=8$,$M=0$. $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 0) = 4$ इलेक्ट्रॉन,अर्थात $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म।
$(2) XeF_6$: $V=8$,$M=6$. $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 6) = 2$ इलेक्ट्रॉन,अर्थात $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म।
$(3) XeF_2$: $V=8$,$M=2$. $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 2) = 6$ इलेक्ट्रॉन,अर्थात $3$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म।
$(4) XeF_4$: $V=8$,$M=4$. $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 4) = 4$ इलेक्ट्रॉन,अर्थात $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म।
$(5) XeOF_4$: $V=8$,$M=4$ (ऑक्सीजन द्विसंयोजक है)। $\text{एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म} = \frac{1}{2} (8 - 4) = 4$ इलेक्ट्रॉन,अर्थात $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म।
परिणामों की तुलना करने पर,$XeO_3$,$XeF_6$ और $XeOF_4$ तीनों में $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म है। दिए गए विकल्पों में से,युग्म $(XeO_3, XeF_6)$ सही है।

(A) हमें $10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं में से $8$ सदस्यों की एक समिति बनानी है जिसमें अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों। मान लीजिए $M$ पुरुषों की संख्या है और $W$ महिलाओं की संख्या है। $M+W=8$,$M \le 5$ और $W \ge 5$ के साथ,संभावित स्थितियां इस प्रकार हैं:
स्थिति $I$: $3$ पुरुष और $5$ महिलाएं। तरीकों की संख्या $= {}^{10}C_3 \times {}^{8}C_5 = 120 \times 56 = 6720$.
स्थिति $II$: $2$ पुरुष और $6$ महिलाएं। तरीकों की संख्या $= {}^{10}C_2 \times {}^{8}C_6 = 45 \times 28 = 1260$.
स्थिति $III$: $1$ पुरुष और $7$ महिलाएं। तरीकों की संख्या $= {}^{10}C_1 \times {}^{8}C_7 = 10 \times 8 = 80$.
स्थिति $IV$: $0$ पुरुष और $8$ महिलाएं। तरीकों की संख्या $= {}^{10}C_0 \times {}^{8}C_8 = 1 \times 1 = 1$.
कुल तरीकों की संख्या $= 6720 + 1260 + 80 + 1 = 8061$.

(D) दिया गया समुच्चय $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है।
हमें ऐसे युग्म $(x, y)$ ज्ञात करने हैं जहाँ $x, y \in S$,$x \neq y$ और $x + y = 100$ हो।
$x + y = 100$ को संतुष्ट करने वाले संभावित युग्म $(x, y)$ हैं:
$(0, 100), (1, 99), (2, 98), \ldots, (49, 51), (50, 50), (51, 49), \ldots, (100, 0)$।
कुल $101$ ऐसे युग्म हैं।
शर्त के अनुसार $x \neq y$ होना चाहिए।
युग्म $(50, 50)$ में $x = y = 50$ है,इसलिए इस युग्म को हटाना होगा।
अन्य सभी युग्मों में $x \neq y$ है।
अतः,कुल तरीकों की संख्या $101 - 1 = 100$ है।

(D) $O_3$ और $SO_2$ दोनों की आकृति बेंट (कोणीय) होती है,इसलिए यह कथन गलत है।
$(B)$ पायरोसल्फ्यूरिक अम्ल (ओलियम) का आणविक सूत्र $H_2S_2O_7$ है,न कि $H_2S_2O_8$। अतः,यह कथन गलत है।
$(C)$ नमी की उपस्थिति में,$SO_2$ एक अपचायक (reducing agent) के रूप में कार्य करता है,न कि ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में,क्योंकि यह $H_2SO_4$ या $SO_3$ में ऑक्सीकृत हो जाता है। अभिक्रिया: $SO_2 + 2H_2O \longrightarrow SO_4^{2-} + 4H^+ + 2e^-$.
$(D)$ संपर्क प्रक्रिया में $SO_2$ के $SO_3$ में ऑक्सीकरण के लिए $V_2O_5$ उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है। अभिक्रिया: $2SO_2 + O_2 \xrightarrow{V_2O_5} 2SO_3$। यह कथन सही है।

(C) वनस्पति तेल के हाइड्रोजनीकरण में,अभिकारक और उत्प्रेरक तीन अलग-अलग अवस्थाओं में मौजूद होते हैं।
वनस्पति तेल एक द्रव (अभिकारक) है,हाइड्रोजन एक गैस (अभिकारक) है,और उत्प्रेरक (आमतौर पर निकेल,$Ni$) एक ठोस है।
इस प्रकार,इस प्रणाली में तीन अलग-अलग भौतिक अवस्थाएँ शामिल हैं।

(A) फ्लोरीन $(F_2)$ हैलोजन में सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है। अपनी उच्च अभिक्रियाशीलता के कारण,यह पानी के साथ तेजी से अभिक्रिया करके ऑक्सीजन गैस $(O_2)$ मुक्त करता है।
$2F_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \longrightarrow O_{2(g)} + 4HF_{(aq)}$

(D) अभिक्रिया $Br_2 + 2Cl^- \longrightarrow 2Br^- + Cl_2$ नहीं होती है क्योंकि इसका मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell}$ ऋणात्मक है,जिससे अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
इस अभिक्रिया के लिए:
कैथोड: $Br_2 + 2e^- \longrightarrow 2Br^-$; $E^{\circ} = 1.09 \ V$
एनोड: $2Cl^- \longrightarrow Cl_2 + 2e^-$; $E^{\circ} = 1.36 \ V$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 1.09 \ V - 1.36 \ V = -0.27 \ V$।
चूंकि $E^{\circ}_{cell} < 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
इसके विपरीत,$F_2$,$Cl_2$ और $Br_2$ अपने समूह में नीचे स्थित हैलाइड आयनों को ऑक्सीकृत कर सकते हैं,जिससे अन्य विकल्पों के लिए $E^{\circ}_{cell}$ का मान धनात्मक होता है।

(B) $1$. $X_2$ के लिए: $Cl_2$ और $Br_2$ जल के साथ अभिक्रिया करके $HX$ और $HOX$ बनाते हैं (विषमानुपातन अभिक्रिया)। $Cl_2 + H_2O \rightarrow HCl + HOCl$.
$2$. $Y_2$ के लिए: $F_2$ एक बहुत प्रबल ऑक्सीकारक है और जल का ऑक्सीकरण करके $O_2$ बनाता है। $2F_2 + 2H_2O \rightarrow 4H^+ + 4F^- + O_2$.
$3$. $Z_2$ के लिए: $I_2$ सबसे कम अभिक्रियाशील है और जल के साथ स्वतः अभिक्रिया नहीं करता है। अतः,$X_2 = Cl_2$,$Y_2 = F_2$,और $Z_2 = I_2$।

(D) . $Xe + 3F_2 \xrightarrow{573K, 60-70 bar} XeF_6$। यह कथन सही है।
$B$. $Ar$ का उपयोग इलेक्ट्रिक बल्बों में अक्रिय वातावरण प्रदान करने के लिए किया जाता है। यह कथन सही है।
$C$. $XeF_2$ में,$Xe$ के पास $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। दो इलेक्ट्रॉन $F$ के साथ बंध बनाने में उपयोग होते हैं,जिससे $6$ इलेक्ट्रॉन शेष बचते हैं,जो $3$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बनाते हैं। यह कथन सही है।
$D$. $He$ का क्वथनांक सभी उत्कृष्ट गैसों में सबसे कम $(4.2 K)$ होता है क्योंकि इसमें दुर्बल वांडर वाल्स बल होते हैं। अतः,यह कथन गलत है।

(D) एनायोनिक पॉलिमराइजेशन में सक्रिय स्पीशीज के रूप में कार्बोनियन का निर्माण होता है।
अल्काइल लिथियम यौगिक,जैसे $R^-Li^+$,प्रभावी चेन इनीशिएटर के रूप में कार्य करते हैं क्योंकि वे एक न्यूक्लियोफिलिक कार्बोनियन $(R^-)$ प्रदान करते हैं जो पॉलिमराइजेशन प्रक्रिया शुरू करने के लिए मोनोमर पर हमला करता है।
$BF_3$ एक लुईस एसिड है जिसका उपयोग कैटायोनिक पॉलिमराइजेशन में किया जाता है,जबकि $(CH_3CO)_2O_2$ एक पेरोक्साइड है जिसका उपयोग फ्री रेडिकल पॉलिमराइजेशन में किया जाता है।

(A) पॉलीडिस्पर्सिटी इंडेक्स $(PDI)$ भार औसत आण्विक द्रव्यमान $(M_w)$ और संख्या औसत आण्विक द्रव्यमान $(M_n)$ का अनुपात है।
$PDI = \frac{M_w}{M_n}$
दिया गया है: $N_1 = 10$,$M_1 = 10,000$; $N_2 = 10$,$M_2 = 100,000$.
संख्या औसत आण्विक द्रव्यमान $(M_n)$:
$M_n = \frac{(10 \times 10,000) + (10 \times 100,000)}{20} = 55,000$.
भार औसत आण्विक द्रव्यमान $(M_w)$:
$M_w = \frac{10 \times (10,000)^2 + 10 \times (100,000)^2}{1,100,000} \approx 91,818$.
$PDI = \frac{91,818}{55,000} \approx 1.67$.

(C) जिगलर-नाटा उत्प्रेरक,जो $TiCl_4$ और $(C_2H_5)_3Al$ का मिश्रण है,का उपयोग उच्च घनत्व वाले पॉलीथीन $(HDPE)$ के निर्माण के लिए किया जाता है।

(A) नियोप्रीन एक सिंथेटिक रबर है जो क्लोरोप्रीन ($2$-क्लोरो-$1,3$-ब्यूटाडाइन) के मुक्त मूलक बहुलकीकरण द्वारा बनता है।
बहुलकीकरण अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n(CH_2=C(Cl)-CH=CH_2) \xrightarrow{hv} [CH_2-C(Cl)=CH-CH_2]_n$
अतः,नियोप्रीन की सही संरचना $[CH_2-C(Cl)=CH-CH_2]_n$ है।

(A) Nylon-$6,6$ का संश्लेषण हेक्सामिथिलीनडायमाइन और एडिपिक एसिड के पॉलीकंडेनसेशन द्वारा किया जाता है।
$n HOOC-(CH_2)_4-COOH + n H_2N-(CH_2)_6-NH_2 \rightarrow [CO-(CH_2)_4-CO-NH-(CH_2)_6-NH]_n + 2n H_2O$
हेक्सामिथिलीनडायमाइन $(H_2N-(CH_2)_6-NH_2)$ में $-CH_2-$ समूहों की संख्या $6$ है।
एडिपिक एसिड $(HOOC-(CH_2)_4-COOH)$ में $-CH_2-$ समूहों की संख्या $4$ है।
अतः,$X$ और $Y$ में $-CH_2-$ समूहों की संख्या क्रमशः $6$ और $4$ है।

(A) संश्लेषित बहुलक मानव-निर्मित बहुलक होते हैं,जैसे पॉलीथीन,$PVC$ और नायलॉन $6, 6$।
अर्ध-संश्लेषित बहुलक प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले बहुलकों में रासायनिक संशोधन द्वारा प्राप्त किए जाते हैं,जैसे सेलुलोज नाइट्रेट और रेयॉन (सेलुलोज एसीटेट)।
दिए गए विकल्पों में,पॉलीथीन एक संश्लेषित बहुलक $(X)$ है और रेयॉन एक अर्ध-संश्लेषित बहुलक $(Y)$ है।

(C) थर्मोप्लास्टिक बहुलक वे होते हैं जो गर्म करने पर नरम हो जाते हैं और ठंडा करने पर कठोर हो जाते हैं,जैसे पॉलिस्टायरीन।
थर्मोसेटिंग बहुलक वे होते हैं जो मोल्डिंग के दौरान व्यापक क्रॉस-लिंकिंग से गुजरते हैं और अगलनीय हो जाते हैं,जैसे बैकेलाइट।
अतः,$X = \text{पॉलिस्टायरीन}$ और $Y = \text{बैकेलाइट}$।

(A) नियोप्रीन क्लोरोप्रीन से प्राप्त होता है,जो $2-$क्लोरोब्यूटा$-1,3-$डाईन है।
यह रबर जैसी संरचना और गुणों वाला एक योगात्मक समबहुलक (addition homopolymer) है।
नियोप्रीन की संरचना $[CH_2-C(Cl)=CH-CH_2]_n$ है।
नियोप्रीन अच्छी रासायनिक स्थिरता प्रदर्शित करता है और तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में लचीलापन बनाए रखता है।

(B) अभिक्रिया $I$ और $III$ में,डाइक्रोमेट एक ऑक्सीकरण अभिकर्मक के रूप में कार्य करता है।
$(I)$ $Cr_2O_7^{2-} + 6Fe^{2+} + 14H^{+} \longrightarrow 2Cr^{3+} + 6Fe^{3+} + 7H_2O$
इस अभिक्रिया में,$Cr^{6+}$ का $Cr^{3+}$ में अपचयन होता है और $Fe^{2+}$ का $Fe^{3+}$ में ऑक्सीकरण होता है।
$(II)$ $Cr_2O_7^{2-} + 2OH^{-} \longrightarrow 2CrO_4^{2-} + H_2O$
इस अभिक्रिया में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(III)$ $Cr_2O_7^{2-} + 6I^{-} + 14H^{+} \longrightarrow 2Cr^{3+} + 3I_2 + 7H_2O$
इस अभिक्रिया में,$Cr^{6+}$ का $Cr^{3+}$ में अपचयन होता है और $I^{-}$ का $I_2$ में ऑक्सीकरण होता है।
$(IV)$ $Na_2Cr_2O_7 + 2KCl \longrightarrow K_2Cr_2O_7 + 2NaCl$
इस अभिक्रिया में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(C) कैल्शियम फॉस्फाइड पानी के साथ अभिक्रिया करके कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड और फॉस्फीन $(PH_3)$ बनाता है:
$Ca_3P_2 + 6H_2O \longrightarrow 3Ca(OH)_2 + 2PH_3$
यहाँ,$X$ का मान $PH_3$ है।
जब फॉस्फीन $(PH_3)$ को $CuSO_4$ विलयन में प्रवाहित किया जाता है,तो यह अभिक्रिया करके क्यूप्रिक फॉस्फाइड $(Cu_3P_2)$ का काला अवक्षेप और सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ बनाता है:
$3PH_3 + 3CuSO_4 \longrightarrow Cu_3P_2 + 3H_2SO_4$
अतः,$Y$ का मान $Cu_3P_2$ है।

(C) $2 NaN_3 \xrightarrow{\Delta} 2 Na + 3 N_2$ ($N_2$ मुक्त करता है)
$B$ $(NH_4)_2Cr_2O_7 \xrightarrow{\Delta} Cr_2O_3 + N_2 + 4 H_2O$ ($N_2$ मुक्त करता है)
$C$ $2 NH_4Cl + Ca(OH)_2 \longrightarrow CaCl_2 + 2 NH_3 + 2 H_2O$ ($NH_3$ मुक्त करता है,$N_2$ नहीं)
$D$ $Ba(N_3)_2 \xrightarrow{\Delta} Ba + 3 N_2$ ($N_2$ मुक्त करता है)
अतः,विकल्प $C$ सही उत्तर है।

(C) अमोनिया $(NH_3)$ एक क्षारीय गैस है। इसे सुखाने के लिए,हमें एक क्षारीय सुखाने वाले एजेंट का उपयोग करना चाहिए।
$P_4O_{10}$ और सांद्र $H_2SO_4$ अम्लीय होते हैं और $NH_3$ के साथ प्रतिक्रिया करके लवण बनाते हैं।
निर्जल $CaCl_2$,$NH_3$ के साथ एक जटिल यौगिक $(CaCl_2 \cdot 8NH_3)$ बनाता है,इसलिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है।
बिना बुझा चूना $(CaO)$ एक क्षारीय सुखाने वाला एजेंट है जो $NH_3$ के साथ प्रतिक्रिया नहीं करता है और इसलिए इसका उपयोग इससे नमी हटाने के लिए किया जाता है।

(D) $14$ ब्रेवे जालक में $3$ बॉडी-सेंटर्ड जालक संभव हैं।
ये हैं:
$(I)$ बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$
$(II)$ बॉडी-सेंटर्ड टेट्रागोनल
$(III)$ बॉडी-सेंटर्ड ऑर्थोरोम्बिक

(B) $hcp$ जालक में,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या जालक बनाने वाले परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है।
मान लीजिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $N$ है।
तो,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या भी $N$ होगी।
यौगिक का सूत्र $XY_3$ है,जिसका अर्थ है कि $Y$ के प्रत्येक $1$ परमाणु के लिए $X$ के $3$ परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों में हैं।
हालाँकि,$hcp$ जालक में $Y$ के प्रत्येक परमाणु के लिए केवल $1$ अष्टफलकीय रिक्ति होती है।
यह दर्शाता है कि $XY_3$ सूत्र एक सामान्य $hcp$ जालक के लिए असंभव है।
यदि हम प्रश्न का अर्थ यह निकालें कि $X$ उपलब्ध रिक्तियों का $1/3$ भाग भरता है,तो खाली रिक्तियों का अंश $1 - 1/3 = 2/3$ होगा।

(C) घनत्व $(d)$ का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है,जहाँ $Z$ प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$N_A$ आवोगाद्रो संख्या है और $a$ कोर की लंबाई है।
$fcc$ के लिए,$Z_1 = 4$ और $a_1 = 3.5 \ \mathring{A}$ है।
$bcc$ के लिए,$Z_2 = 2$ और $a_2 = 3.0 \ \mathring{A}$ है।
घनत्वों का अनुपात $\frac{d_{fcc}}{d_{bcc}} = \frac{Z_1}{Z_2} \times \frac{a_2^3}{a_1^3}$ है।
मान रखने पर: $\frac{d_{fcc}}{d_{bcc}} = \frac{4}{2} \times \frac{(3.0)^3}{(3.5)^3} = 2 \times \frac{27}{42.875} = 2 \times 0.6297 = 1.2594 \approx 1.26 : 1$.

(D) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रति इकाई सेल ऑक्साइड आयनों की संख्या $6$ होती है।
$HCP$ संरचना में अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,जो $6$ है।
यह दिया गया है कि हर तीन में से दो अष्टफलकीय छिद्र धातु आयनों द्वारा भरे हुए हैं,इसलिए धातु आयनों की संख्या $= \frac{2}{3} \times 6 = 4$ है।
धातु आयनों और ऑक्साइड आयनों का अनुपात $4 : 6$ है,जो सरल होकर $2 : 3$ हो जाता है।
अतः,धातु ऑक्साइड का सूत्र $M_2O_3$ है।

(D) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ इकाई कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2 \sqrt{2} r$ होता है।
दिया गया है: $a = 400 \ pm$ और $\sqrt{2} = 1.414$।
$r$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$।
मान रखने पर: $r = \frac{400}{2 \times 1.414} = \frac{400}{2.828} \approx 141.4 \ pm$।

(D) $FCC$ इकाई कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है।
दिया गया है $r = 25 \ pm = 25 \times 10^{-10} \ cm$.
$a = 2 \times 1.414 \times 25 \times 10^{-10} \ cm = 70.7 \times 10^{-10} \ cm = 7.07 \times 10^{-9} \ cm$.
एक इकाई कोष्ठिका का आयतन $(V_{cell})$ $a^3 = (7.07 \times 10^{-9} \ cm)^3 \approx 353.5 \times 10^{-27} \ cm^3 = 3.535 \times 10^{-25} \ cm^3$ है।
$1.0 \ cm^3$ में इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या $\frac{1.0 \ cm^3}{V_{cell}} = \frac{1}{3.535 \times 10^{-25}} \approx 0.2828 \times 10^{25} = 2.828 \times 10^{24}$ है।

(C) इकाई सेल के घनत्व का सूत्र है: $\rho = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
$fcc$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ और कोर लंबाई $a = 3.5 \mathring{A}$ है।
$\rho_{fcc} = \frac{4 \times M}{(3.5)^3 \times N_A}$
$bcc$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ और कोर लंबाई $a = 3.0 \mathring{A}$ है।
$\rho_{bcc} = \frac{2 \times M}{(3.0)^3 \times N_A}$
दोनों घनत्वों का अनुपात लेने पर:
$\frac{\rho_{fcc}}{\rho_{bcc}} = \frac{4 \times (3.0)^3}{2 \times (3.5)^3} = \frac{4 \times 27}{2 \times 42.875} = \frac{108}{85.75} \approx 1.26$
अतः,$fcc$ और $bcc$ चरणों के घनत्व का अनुपात लगभग $1.26:1$ है।

(B) दिया गया है:
घनत्व $(d) = 1.12 \ g \ mL^{-1}$
विलेय का द्रव्यमान $(w) = 120 \ g$
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M) = 60 \ g \ mol^{-1}$
विलायक का द्रव्यमान $= 1000 \ g$
विलयन का कुल द्रव्यमान $= 1000 \ g + 120 \ g = 1120 \ g$
सूत्र $d = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन} (V)}$ का उपयोग करते हुए,विलयन का आयतन:
$V = \frac{1120 \ g}{1.12 \ g \ mL^{-1}} = 1000 \ mL = 1 \ L$
मोलरता $(Molarity) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ में}}$
विलेय के मोल $= \frac{120 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$
मोलरता $= \frac{2 \ mol}{1 \ L} = 2.0 \ M$

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{p^{\circ} - p}{p} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{w_1 \times M_2}{M_1 \times w_2}$.
यहाँ,$p^{\circ} = 0.85$ bar,$p = 0.845$ bar,$w_1 = 0.5$ $g$,$w_2 = 39$ $g$,$M_2$ (बेंजीन का मोलर द्रव्यमान) $= 78$ $g$ $mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\frac{0.85 - 0.845}{0.845} = \frac{0.5 \times 78}{M_1 \times 39}$.
$M_1 = \frac{0.5 \times 78 \times 0.845}{0.005 \times 39} = 169$ $g$ $mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) दिया गया है:
$P_{B}^{\circ} = 50 \ mmHg$,$P_{T}^{\circ} = 40 \ mmHg$
$M_{B} = 78 \ g \ mol^{-1}$,$M_{T} = 92 \ g \ mol^{-1}$
बेंजीन के मोल $(n_{B})$ $= \frac{117 \ g}{78 \ g \ mol^{-1}} = 1.5 \ mol$
टोल्यूनि के मोल $(n_{T})$ $= \frac{46 \ g}{92 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$
बेंजीन का मोल अंश $(X_{B})$ $= \frac{1.5}{1.5 + 0.5} = 0.75$
टोल्यूनि का मोल अंश $(X_{T})$ $= \frac{0.5}{1.5 + 0.5} = 0.25$
बेंजीन का आंशिक दाब $(P_{B})$ $= P_{B}^{\circ} \times X_{B} = 50 \times 0.75 = 37.5 \ mmHg$
टोल्यूनि का आंशिक दाब $(P_{T})$ $= P_{T}^{\circ} \times X_{T} = 40 \times 0.25 = 10 \ mmHg$
कुल वाष्प दाब $(P_{total})$ $= P_{B} + P_{T} = 37.5 + 10 = 47.5 \ mmHg$
वाष्प अवस्था में टोल्यूनि का मोल अंश $(Y_{T})$ $= \frac{P_{T}}{P_{total}} = \frac{10}{47.5} \approx 0.21$

(A) दिया गया है: $CO_2$ का दाब $(p)$ $= 3.34 \ bar = 3.34 \times 10^5 \ Pa$. $298 \ K$ पर $CO_2$ के लिए हेनरी स्थिरांक $(K_H)$ $= 1.67 \times 10^8 \ Pa$ है।
हेनरी के नियम के अनुसार,$p = K_H \times x$,जहाँ $x$ $CO_2$ का मोल अंश है।
$x = \frac{p}{K_H} = \frac{3.34 \times 10^5 \ Pa}{1.67 \times 10^8 \ Pa} = 2 \times 10^{-3}$.
जल का आयतन $= 500 \ mL$. जल का घनत्व $1 \ g/mL$ होने के कारण,जल का द्रव्यमान $= 500 \ g$.
जल के मोल $(n_{H_2O})$ $= \frac{500 \ g}{18 \ g/mol} = 27.78 \ mol$.
चूंकि $x = \frac{n_{CO_2}}{n_{CO_2} + n_{H_2O}} \approx \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}}$,इसलिए $n_{CO_2} = x \times n_{H_2O} = 2 \times 10^{-3} \times 27.78 \ mol = 0.05556 \ mol$.
$CO_2$ का द्रव्यमान $= n_{CO_2} \times CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 0.05556 \ mol \times 44 \ g/mol = 2.4446 \ g \approx 2.442 \ g$.

(C) हेनरी के नियम के अनुसार: $p = K_H \times \chi$
दिया गया है: $p = 1.67 \ bar$,$K_H = 1.67 \ kbar = 1670 \ bar$.
$CO_2$ का मोल अंश $\chi$ ज्ञात करने पर: $\chi = \frac{p}{K_H} = \frac{1.67}{1670} = 0.001$.
चूंकि $CO_2$ की मात्रा बहुत कम है,$\chi = \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}} \approx 0.001$.
$1 \ L$ जल में जल के मोलों की संख्या $n_{H_2O} = \frac{1000 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 55.55 \ mol$.
अतः,$n_{CO_2} = 0.001 \times 55.55 = 0.05555 \ mol$.
$CO_2$ का द्रव्यमान $= n_{CO_2} \times CO_2$ का आणविक द्रव्यमान $= 0.05555 \ mol \times 44 \ g \ mol^{-1} \approx 2.44 \ g$.
इस प्रकार,घुली हुई $CO_2$ की मात्रा $2.44 \ g \ L^{-1}$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$(A)$ एज़ियोट्रोप: ये स्थिर क्वथनांक वाले मिश्रण हैं जो राउल्ट के नियम से महत्वपूर्ण विचलन दिखाते हैं। अतः,$(A-IV)$.
$(B)$ हेनरी का नियम: यह बताता है कि गैस का आंशिक दबाव उसके मोल अंश के समानुपाती होता है,$p = K_H x$. अतः,$(B-II)$.
$(C)$ क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$: इसे प्रति मोललता हिमांक में अवनमन के रूप में परिभाषित किया गया है,$K_f = \Delta T_f / m$. अतः,$(C-III)$.
$(D)$ वांट हॉफ कारक $(i)$: इसका उपयोग इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए अणुसंख्यक गुणों की गणना करने के लिए किया जाता है,उदा.,$\Delta T_b = i K_b m$. अतः,$(D-I)$.
इसलिए,सही क्रम $(A-IV, B-II, C-III, D-I)$ है.

(B) दिया गया है: परासरण दाब $\pi = 3.735 \times 10^{-3} \ bar$,$K_2SO_4$ का द्रव्यमान $(\omega) = 17.4 \ mg = 17.4 \times 10^{-3} \ g$,आयतन $(V) = 2 \ L$,तापमान $(T) = 27^{\circ} C = 300 \ K$।
$K_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान $(M) = (2 \times 39) + 32 + (4 \times 16) = 174 \ g \ mol^{-1}$।
सूत्र $\pi = iCRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $C = \frac{\omega}{M \times V}$,हमें $i = \frac{\pi \times M \times V}{\omega \times R \times T}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $i = \frac{3.735 \times 10^{-3} \times 174 \times 2}{17.4 \times 10^{-3} \times 0.083 \times 300} = \frac{1.30038}{0.43326} = 3.0$।
अतः,वांट हॉफ गुणांक $3$ है।

(B) क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र है: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$।
चूंकि मोललता $(m)$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_b$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती है।
$Na_2SO_4$ (सोडियम सल्फेट) के लिए,$i = 3$ (यह $2Na^+ + SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है)।
यूरिया (एक अनपघट्य) के लिए,$i = 1$ है।
$NaCl$ (सोडियम क्लोराइड) के लिए,$i = 2$ (यह $Na^+ + Cl^-$ में वियोजित होता है)।
अतः,क्वथनांक उन्नयन का अनुपात $3 : 1 : 2$ है।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $C = \frac{n}{V}$ है।
दिया है: $\pi = 5.04 \times 10^{-3} \ bar$,$V = 300 \ mL = 0.3 \ L$,$w = 2.52 \ g$,$T = 300 \ K$,$i = 1$ (प्रोटीन के लिए)।
$R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करते हुए:
$\pi = \frac{w}{M \times V} \times R \times T$
$5.04 \times 10^{-3} = \frac{2.52}{M \times 0.3} \times 0.08314 \times 300$
$M = \frac{2.52 \times 0.08314 \times 300}{5.04 \times 10^{-3} \times 0.3}$
$M = \frac{62.88384}{0.001512} \approx 41589 \ g \ mol^{-1} \approx 41.5 \times 10^3 \ g \ mol^{-1}$.

(A) चरण $I$: मोललता $(m)$ की गणना
$CH_3CH_2CHClCOOH$ का मोलर द्रव्यमान = $122.5 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ = $\frac{12.25 \ g}{122.5 \ g \ mol^{-1} \times 0.250 \ kg} = 0.40 \ m$.
चरण $II$: वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना
दुर्बल अम्ल के लिए,$K_a = C\alpha^2$.
$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.44 \times 10^{-3}}{0.4}} = 0.06$.
चरण $III$: वॉट-हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना
$i = 1 + \alpha = 1 + 0.06 = 1.06$.
चरण $IV$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना
$\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.06 \times 1.86 \times 0.40 = 0.789 \ K$ (या $^{\circ}C$).

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान $g$ में है।
एस्कॉर्बिक एसिड $(C_6H_8O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $= 176 \ g \ mol^{-1}$.
दिया है: $\Delta T_f = 1.5 \ K$,$K_f = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w_1 = 100 \ g$.
मान रखने पर: $1.5 = \frac{3.9 \times w_2 \times 1000}{176 \times 100}$.
$w_2 = \frac{1.5 \times 176}{39} \approx 6.77 \ g$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $6.6 \ g$ है।

(B) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $= 36 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $= 1.2 \ kg$,$\Delta T_f = 0.93 \ ^\circ C$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m = \frac{w_2}{M_2 \times w_1(kg)}$.
मान रखने पर: $0.93 = \frac{1.86 \times 36}{M_2 \times 1.2}$.
$M_2$ के लिए हल करने पर: $M_2 = \frac{1.86 \times 36}{0.93 \times 1.2} = 60 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2O$ का मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान $= 12 + 2(1) + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$.
$n = \frac{\text{आण्विक द्रव्यमान}}{\text{मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान}} = \frac{60}{30} = 2$.
आण्विक सूत्र $= n \times (CH_2O) = 2 \times CH_2O = C_2H_4O_2$.

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = kC^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,'$x$' अधिशोषक के '$m$' द्रव्यमान पर अधिशोषित अधिशोष्य के द्रव्यमान को दर्शाता है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि अधिशोषित अधिशोष्य की मात्रा $(x)$ विलयन में अधिशोषण से पहले और बाद की सांद्रता में परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है।
विकल्प $B$ गलत है क्योंकि '$n$' अधिशोषक और अधिशोष्य की प्रकृति पर निर्भर करने वाला एक स्थिरांक है।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि अधिशोषक का पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ने पर रसोशोषण बढ़ता है।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि रसोशोषण की एन्थैल्पी आमतौर पर अधिक होती है,जो $80$ से $240 \ kJ \ mol^{-1}$ के बीच होती है,जबकि $20 \ kJ \ mol^{-1}$ भौतिक अधिशोषण की विशेषता है।

(C) फ्रेंडलिच अधिशोषण समतापी वक्र ठोस अधिशोषक के प्रति इकाई द्रव्यमान पर अधिशोषित गैस की मात्रा $(\frac{x}{m})$ और स्थिर तापमान पर दबाव $(P)$ के बीच एक अनुभवजन्य संबंध प्रदान करता है। इसे $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$ $(n > 1)$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
भौतिक अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान बढ़ने पर अधिशोषण की मात्रा घट जाती है।
इसलिए,स्थिर दबाव पर,$\frac{x}{m}$ का मान तापमान $(T)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
दिए गए ग्राफ से,एक निश्चित दबाव के लिए,अधिशोषण की मात्रा का क्रम है: $\frac{x}{m} (T_3) > \frac{x}{m} (T_2) > \frac{x}{m} (T_1)$.
चूंकि $\frac{x}{m}$ तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए तापमान के बीच सही संबंध $T_3 < T_2 < T_1$ है।

(A) कमरे के तापमान पर $N_2$ और $O_2$ गैसों का मिश्रण एक समांगी गैसीय मिश्रण बनाता है,न कि एयरोसोल। एयरोसोल एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें गैस में ठोस या तरल परिक्षिप्त होता है।
$(B)$ लायोफिलिक सॉल,लायोफोबिक सॉल की तुलना में अधिक स्थिर होते हैं क्योंकि इनमें परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम के बीच मजबूत आकर्षण होता है।
$(C)$ मिसेल्स का निर्माण केवल क्राफ्ट तापमान $(T_k)$ और क्रिटिकल मिसेल कंसंट्रेशन $(CMC)$ से ऊपर ही होता है।
$(D)$ सोडियम स्टीयरेट $(C_{17}H_{35}COONa)$ एक सामान्य साबुन है और सोडियम लॉरिल सल्फेट $(CH_3(CH_2)_{11}SO_4^-Na^+)$ एक सामान्य सिंथेटिक डिटर्जेंट है।

(B) सर्फेक्टेंट्स की एक विशेष सांद्रता पर,मिसेल का निर्माण होता है।
इस सांद्रता तक पहुँचने के लिए एक तापमान की आवश्यकता होती है,जिसे $Kraft$ तापमान कहा जाता है।
$Kraft$ तापमान से नीचे सर्फेक्टेंट मिसेल्स नहीं बनाते हैं।

(C) गैस मास्क में सक्रिय चारकोल उपस्थित होता है क्योंकि यह एक बहुत अच्छा अधिशोषक है।
यह आसानी से गैसों की बड़ी मात्रा को अधिशोषित कर सकता है,इसलिए इसका उपयोग हानिकारक गैसों को अधिशोषित करने के लिए गैस मास्क में किया जाता है।
यह ऑक्सीजन को अधिशोषित नहीं करता है,जो इसे गैस मास्क के लिए एकदम सही बनाता है।

(B) क्रोमिक अम्ल $(Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4)$ के साथ फिनोल का ऑक्सीकरण करने पर उत्पाद के रूप में $p$-बेंजोक्विनोन प्राप्त होता है।
अतः,$X$ फिनोल है और $Y$ $Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4$ है।

(B) $1$. बेंजोइक एसिड सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया (नाइट्रेशन) करके $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ बनाता है।
$2$. $Sn/HCl$ के साथ $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ का अपचयन $-NO_2$ समूह को $-NH_2$ समूह में परिवर्तित कर देता है,जिससे $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$ बनता है।
$3$. $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$,$0-5 \ ^\circ C$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण बनाता है,जो फिर $Cu_2Cl_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया (सैंडमेयर अभिक्रिया) करके डायज़ोनियम समूह को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित कर देता है,जिसके परिणामस्वरूप $m$-क्लोरोबेंजोइक एसिड $(Z)$ प्राप्त होता है।

(C) नाइट्रोबेंजीन का अपचयन प्रयुक्त माध्यम पर निर्भर करता है:
$1$. उदासीन माध्यम में $(Zn/NH_4Cl)$: नाइट्रोबेंजीन अपचयित होकर फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन $(C_6H_5NHOH)$ देता है। अतः,$X$ फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन है।
$2$. क्षारीय माध्यम में $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: नाइट्रोबेंजीन का अपचयन होकर एज़ोक्सीबेंजीन,एज़ोबेंजीन और अंत में हाइड्रैज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ प्राप्त होता है। अतः,$Y$ हाइड्रैज़ोबेंजीन है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(A) $1$. $-NO_2$ समूह एक डीएक्टिवेटिंग और मेटा-डायरेक्टिंग समूह है। इसलिए,जब नाइट्रोबेंजीन $Fe$ (लुईस एसिड उत्प्रेरक) की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो मेटा स्थिति पर इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन होता है और $m$-क्लोरोनाइट्रोबेंजीन $(A)$ बनता है।
$2$. $LiAlH_4$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन एक जटिल प्रक्रिया है। हालाँकि $LiAlH_4$ एक शक्तिशाली अपचायक है,नाइट्रोबेंजीन के साथ इसकी अभिक्रिया आमतौर पर मुख्य उत्पाद के रूप में एज़ोबेंजीन $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ $(B)$ देती है।

(B) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = A e^{-E_a / RT}$
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
इसे रैखिक समीकरण $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:
$\ln k = -\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} \right) + \ln A$
इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,और $c = \ln A$,ढाल $m$ का मान $-\frac{E_a}{R}$ के बराबर है।

(C) दिए गए ऊर्जा प्रोफ़ाइल आरेख से:
$E_a$ = अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा
$E_a^{\prime}$ = पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा
$E_t$ = देहली ऊर्जा (threshold energy)
$1$. चूंकि उत्पाद $B$ का ऊर्जा स्तर अभिकारक $A$ से अधिक है,इसलिए अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।
$2$. अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$,देहली ऊर्जा $(E_t)$ और अभिकारक की ऊर्जा $(E_R)$ के बीच का अंतर है।
$3$. पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a^{\prime})$,देहली ऊर्जा $(E_t)$ और उत्पाद की ऊर्जा $(E_p)$ के बीच का अंतर है।
$4$. आरेख से,$E_a > E_a^{\prime}$ है।
$5$. संबंध $E_a = E_a^{\prime} + \Delta E$ है,जहाँ $\Delta E$ अभिक्रिया की ऊष्मा है।
$6$. देहली ऊर्जा $(E_t)$ हमेशा सक्रियण ऊर्जा ($E_a$ या $E_a^{\prime}$) से अधिक या उसके बराबर होती है,क्योंकि यह अभिक्रिया के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाती है। इसलिए,यह कथन कि 'देहली ऊर्जा,सक्रियण ऊर्जा से कम है' गलत है।

(C) रैनिटिडिन एक हिस्टामाइन $H_2$-रिसेप्टर प्रतिपक्षी है जो पेट में एसिड के उत्पादन को रोकता है। इसे आमतौर पर $Zantac$ ब्रांड नाम से जाना जाता है। रैनिटिडिन की रासायनिक संरचना में एक फुरान वलय,एक थायोईथर लिंकेज और एक नाइट्रोएथीनडायमाइन समूह होता है। दिए गए विकल्पों में से,जो संरचना रैनिटिडिन का सही प्रतिनिधित्व करती है,वह विकल्प $C$ में दिखाई गई है।