AP EAMCET 2018 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य सूत्र: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,$p_1 V_1 = nRT$ होता है।
दिया गया है $p_1 = 20 \ atm$ और $V_1 = 1.5 \ L$,इसलिए $nRT = 20 \ atm \times 1.5 \ L = 30 \ L \ atm$ है।
कार्य के सूत्र में मान रखने पर:
$W = -30 \times \ln(\frac{15}{1.5})$
$W = -30 \times \ln(10)$
$W = -30 \times 2.303 \times \log_{10}(10)$
$W = -30 \times 2.303 \times 1 = -69.09 \ L \ atm$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया है।

(B) एक आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य $(w)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -2.303 \ nRT \ \log(\frac{V_f}{V_i})$।
चूंकि $PV = nRT$,हम $nRT$ को $P_i V_i$ (प्रारंभिक अवस्था) से प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$w = -2.303 \ P_i V_i \ \log(\frac{V_f}{V_i})$।
दिया गया है: $w = -184.24 \ L \ atm$,$P_i = 10 \ atm$,$V_i = 4 \ L$।
मान रखने पर:
$-184.24 = -2.303 \times (10 \times 4) \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$-184.24 = -2.303 \times 40 \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$-184.24 = -92.12 \times \log(\frac{V_f}{4})$।
$\log(\frac{V_f}{4}) = \frac{-184.24}{-92.12} = 2$।
$\frac{V_f}{4} = 10^2 = 100$।
$V_f = 100 \times 4 = 400 \ L$।

(A) $CH_3OH_{(l)}$ के लिए संभवन अभिक्रिया है:
$C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \longrightarrow CH_3OH_{(l)}$
हम दिए गए समीकरणों को संयोजित करके इसे प्राप्त कर सकते हैं:
$(iii) + 2 \times (ii) - (i)$
मान रखने पर:
$\Delta_fH^{\circ} = (-393) + 2 \times (-286) - (-726)$
$\Delta_fH^{\circ} = -393 - 572 + 726$
$\Delta_fH^{\circ} = -965 + 726 = -239 \ kJ \ mol^{-1}$

(A) दहन अभिक्रिया है: $C_{(s)} + O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$,$\Delta H = -394.0 \ kJ \ mol^{-1}$.
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $12 + (2 \times 16) = 44 \ g \ mol^{-1}$ है।
चूंकि $44 \ g$ $CO_2$ के निर्माण से $394.0 \ kJ$ ऊष्मा मुक्त होती है,इसलिए $17.6 \ g$ $CO_2$ के निर्माण के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन:
$\Delta H = \frac{-394.0 \ kJ \ mol^{-1} \times 17.6 \ g}{44 \ g \ mol^{-1}} = -157.6 \ kJ$.

(B) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन,एन्थैल्पी परिवर्तन और एन्ट्रॉपी परिवर्तन के बीच का संबंध है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
हम जानते हैं कि $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया $X_2O_{4(l)} \rightarrow 2XO_{2(g)}$ के लिए,गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ है।
दिया गया है कि $\Delta U = x \ kJ \ mol^{-1} = 1000x \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = y \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
इन मानों को एन्थैल्पी समीकरण में रखने पर: $\Delta H = 1000x + 2RT$।
अब,$\Delta H$ को गिब्स ऊर्जा समीकरण में रखने पर: $\Delta G = (1000x + 2RT) - T(y)$।
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta G = 1000x + T(2R - y) \ J \ mol^{-1}$।

(B) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन,एन्थैल्पी परिवर्तन और एन्ट्रापी परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
एन्थैल्पी परिवर्तन आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन से $\Delta H = \Delta U + \Delta n_gRT$ द्वारा संबंधित है।
अभिक्रिया $X_2O_{4(l)} \rightarrow 2XO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ है।
$\Delta H$ को गिब्स समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta G = \Delta U + \Delta n_gRT - T\Delta S$.
चूंकि $\Delta U = x \ kJ \ mol^{-1} = 1000x \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = y \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ दिया गया है,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta G = 1000x + 2RT - Ty$.
$T$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta G = 1000x + T(2R - y) \ J \ mol^{-1}$.

(D) प्रति इकाई आयतन ऊर्जा का विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-2}]$ है।
कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-1}]$ है।
चूंकि इन दोनों राशियों की विमाएँ अलग-अलग हैं,इसलिए इन्हें जोड़ा या घटाया नहीं जा सकता है। अतः,कथन $(A)$ असत्य है।
विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। अतः,कारण $(R)$ सत्य है।
इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

(D) स्रोत का रैखिक वेग,$v_s = r \omega$ है।
यहाँ $r = \frac{100}{\pi} ~cm = \frac{1}{\pi} ~m$ और कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f_{rot} = 2 \pi \times 5 = 10 \pi ~rad/s$ है।
अतः,$v_s = \frac{1}{\pi} ~m \times 10 \pi ~rad/s = 10 ~m/s$।
गतिशील स्रोत और स्थिर श्रोता के लिए डॉप्लर प्रभाव के सूत्र का उपयोग करने पर:
$f' = f \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right)$।
अधिकतम आवृत्ति तब होती है जब स्रोत श्रोता की ओर बढ़ता है:
$f_{max} = 500 \times \left( \frac{332}{332 - 10} \right) = 500 \times \frac{332}{322} \approx 515.5 ~Hz$।
न्यूनतम आवृत्ति तब होती है जब स्रोत श्रोता से दूर जाता है:
$f_{min} = 500 \times \left( \frac{332}{332 + 10} \right) = 500 \times \frac{332}{342} \approx 485.4 ~Hz$।

(C) तनी हुई डोरी की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ द्वारा दी जाती है।
इससे,हम देख सकते हैं कि $n \propto \frac{\sqrt{T}}{l}$ है।
मान लीजिए प्रारंभिक लंबाई $l$ है और प्रारंभिक तनाव $T$ है। अंतिम लंबाई $l' = l - \frac{x}{100}l = l(1 - \frac{x}{100})$ है और अंतिम तनाव $T' = T + 0.44T = 1.44T$ है।
अंतिम आवृत्ति $n'$ और प्रारंभिक आवृत्ति $n$ का अनुपात $\frac{n'}{n} = \frac{2}{1}$ दिया गया है।
समानुपातिक संबंध का उपयोग करते हुए: $\frac{n'}{n} = \sqrt{\frac{T'}{T}} \times \frac{l}{l'}$.
मान रखने पर: $\frac{2}{1} = \sqrt{\frac{1.44T}{T}} \times \frac{l}{l(1 - \frac{x}{100})}$.
$2 = \sqrt{1.44} \times \frac{1}{1 - \frac{x}{100}}$.
$2 = 1.2 \times \frac{100}{100 - x}$.
$2(100 - x) = 120$.
$200 - 2x = 120$.
$2x = 80$.
$x = 40$.

(D) माना गोले का द्रव्यमान $M$ है। अधिकतम ऊँचाई पर,गोले का वेग $v_x = u \cos \theta$ है। गोला $m = M/2$ द्रव्यमान के दो समान भागों में टूट जाता है।
माना पहले भाग (जो वापस लौटता है) का वेग $v_1 = -u \cos \theta$ है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$M(u \cos \theta) = m v_1 + m v_2$
$M(u \cos \theta) = (M/2)(-u \cos \theta) + (M/2)v_2$
$u \cos \theta = -0.5 u \cos \theta + 0.5 v_2$
$1.5 u \cos \theta = 0.5 v_2$
$v_2 = 3 u \cos \theta$
पहले भाग की गतिज ऊर्जा $E_1 = \frac{1}{2} (M/2) (u \cos \theta)^2 = \frac{1}{4} M u^2 \cos^2 \theta$ है।
दूसरे भाग की गतिज ऊर्जा $E_2 = \frac{1}{2} (M/2) (3 u \cos \theta)^2 = \frac{1}{2} (M/2) (9 u^2 \cos^2 \theta) = \frac{9}{4} M u^2 \cos^2 \theta$ है।
$E_1$ और $E_2$ की तुलना करने पर:
$E_2 = 9 \times (\frac{1}{4} M u^2 \cos^2 \theta) = 9 E_1$.

(B) मान लीजिए $2R$ त्रिज्या वाली बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।
मान लीजिए बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\pi(2R)^2} = \frac{M}{4\pi R^2}$ है।
हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4\pi R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4}$ है।
बड़ी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_1 = 0$ पर है। हटाई गई छोटी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_2 = R$ पर है (क्योंकि परिधियाँ स्पर्श करती हैं)।
शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार दिया जाता है:
$x_{CM} = \frac{M x_1 - m x_2}{M - m}$
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.
बड़ी डिस्क के केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।
इसे $\alpha R$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(B) तापमान $(T)$ के साथ द्रवों के श्यानता गुणांक $(\eta)$ में परिवर्तन को एंड्रेड समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है,जो इस प्रकार है: $\eta = A e^{E / R T}$।
यहाँ,$A$ एक स्थिरांक है,$E$ श्यान प्रवाह के लिए सक्रियण ऊर्जा है,$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,द्रवों की श्यानता कम हो जाती है,जो $\eta = A e^{E / R T}$ के घातांकीय रूप के अनुरूप है।

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ हैं।
पहले समीकरण से,$l = -(m+n)$।
इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$
$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$
$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$
$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$
$(2m+n)(m+2n) = 0$
स्थिति $1$: $2m+n=0 \Rightarrow m = -n/2$। तब $l = -(-n/2 + n) = -n/2$। दिक् अनुपात $\langle -n/2, -n/2, n \rangle$ प्राप्त होते हैं,जो $\langle -1, -1, 2 \rangle$ के समानुपाती हैं।
स्थिति $2$: $m+2n=0 \Rightarrow m = -2n$। तब $l = -(-2n + n) = n$। दिक् अनुपात $\langle n, -2n, n \rangle$ प्राप्त होते हैं,जो $\langle 1, -2, 1 \rangle$ के समानुपाती हैं।
माना दिक् अनुपात $\vec{a} = \langle -1, -1, 2 \rangle$ और $\vec{b} = \langle 1, -2, 1 \rangle$ हैं।
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ सूत्र $\cos \theta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (-1)(-2) + (2)(1) = -1 + 2 + 2 = 3$।
$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$।
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$।
$\cos \theta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।
अतः,$\theta = \cos^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{3}$।