AP EAMCET 2001 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે રેખાના દિકકોસાઇન સંબંધનું પાલન કરે છે: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા $X, Y,$ અને $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણા છે.
આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$ અને $\beta = \frac{\pi}{4}$.
આ કિંમતોને નિત્યસમમાં મૂકતા:
$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$.
મુખ્ય કિંમતને ધ્યાનમાં લેતા,$\cos \gamma = \frac{1}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$,તેથી $\gamma = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.

(D) ધારો કે $C$ જીતે તેની સંભાવના $P(C) = p$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$B$ જીતે તેની સંભાવના $P(B) = 2p$ છે.
$A$ જીતે તેની સંભાવના $P(A) = 2 \times P(B) = 2(2p) = 4p$ છે.
કોઈ એક વ્યક્તિ જીતશે જ,તેથી તેમની સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય:
$P(A) + P(B) + P(C) = 1$
$4p + 2p + p = 1$
$7p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{7}$.
તેથી,$A$ જીતે તેની સંભાવના $P(A) = 4p = \frac{4}{7}$ છે.
$A$ હારે તેની સંભાવના $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$ થાય.

(A) જ્યારે બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $6 \times 6 = 36$ છે.
ધારો કે $X$ એ બે પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. $X$ માટે શક્ય કિંમતો $2$ થી $12$ સુધીની છે.
આ શ્રેણીમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $2, 3, 5, 7, 11$ છે.
દરેક સરવાળા માટે પરિણામોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
- $X=2$: $(1,1) \rightarrow 1$ પરિણામ
- $X=3$: $(1,2), (2,1) \rightarrow 2$ પરિણામો
- $X=5$: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \rightarrow 4$ પરિણામો
- $X=7$: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) \rightarrow 6$ પરિણામો
- $X=11$: $(5,6), (6,5) \rightarrow 2$ પરિણામો
કુલ સાનુકૂળ પરિણામો $= 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$.
સંભાવના $= \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામો}}{\text{કુલ પરિણામો}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

(A) સમૂહ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં કુલ ઘટકોની સંખ્યા $n(S) = 100$ છે.
કોઈ સંખ્યા પૂર્ણ ઘન ત્યારે કહેવાય જો તે કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે $k^3$ સ્વરૂપમાં હોય.
આપેલ સમૂહમાં પૂર્ણ ઘન સંખ્યાઓ $1^3 = 1$,$2^3 = 8$,$3^3 = 27$,અને $4^3 = 64$ છે. નોંધો કે $5^3 = 125$,જે $100$ કરતા મોટી છે.
આમ,સાનુકૂળ પરિણામોનો સમૂહ $A = \{1, 8, 27, 64\}$ છે.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 4$ છે.
જરૂરી સંભાવના $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$ થાય.

(B) ધારો કે પાણીની સપાટીથી કાણાની ઊંડાઈ $x$ છે. જમીનથી કાણાની ઊંચાઈ $(h - x + H)$ થશે.
બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ $v = \sqrt{2gx}$ છે.
પાણીને જમીન સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \sqrt{\frac{2(h - x + H)}{g}}$ છે.
સમક્ષિતિજ અવધિ $R = v \cdot t = \sqrt{2gx} \cdot \sqrt{\frac{2(h - x + H)}{g}} = 2\sqrt{x(h + H - x)}$.
મહત્તમ અવધિ માટે,વર્ગમૂળની અંદરનું પદ $f(x) = x(h + H - x) = x(h + H) - x^2$ મહત્તમ હોવું જોઈએ.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા અને તેને શૂન્ય લેતા: $\frac{df}{dx} = (h + H) - 2x = 0$.
આમ,$x = \frac{h + H}{2}$.

(A) આપેલ છે: વ્યાસ $d = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$,તેથી ત્રિજ્યા $r = 0.04 \text{ m} = 4 \times 10^{-2} \text{ m}$.
લંબાઈ $l = 3140 \text{ m}$.
પ્રવાહનો દર $Q = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$.
સ્નિગ્ધતા $\eta = 10^{-3} \text{ SI units}$.
પાઈપમાં લેમિનર પ્રવાહ માટે પોઈઝ્યુઈલના સમીકરણ મુજબ:
$Q = \frac{\pi P r^4}{8 \eta l}$
દબાણ તફાવત $P$ માટે સૂત્ર:
$P = \frac{8 \eta l Q}{\pi r^4}$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{8 \times 10^{-3} \times 3140 \times 2 \times 10^{-3}}{3.14 \times (4 \times 10^{-2})^4}$
$P = \frac{16 \times 3140 \times 10^{-6}}{3.14 \times 256 \times 10^{-8}}$
$P = \frac{16 \times 1000 \times 10^{-6}}{256 \times 10^{-8}} = \frac{16000 \times 10^2}{256} = \frac{1600000}{256} = 6250 \text{ N/m}^2$
$P = 6.25 \times 10^3 \text{ N/m}^2$.

(A) આપેલ છે: મોટા ટીપાની ત્રિજ્યા $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$,નાના ટીપાની સંખ્યા $n = 10^6$,પૃષ્ઠતાણ $T = 460 \times 10^{-3} ~N/m$.
કદનું સંરક્ષણ: $n \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3 \implies r^3 = \frac{R^3}{n} \implies r = \frac{R}{n^{1/3}}$.
$n = 10^6$ માટે,$r = \frac{R}{(10^6)^{1/3}} = \frac{R}{10^2} = 10^{-2} R$.
વપરાતી ઉર્જા $W = T \times \Delta A = T \times (n \times 4 \pi r^2 - 4 \pi R^2) = 4 \pi T (n r^2 - R^2)$.
$r = R/100$ મૂકતા: $W = 4 \pi T (n \frac{R^2}{10^4} - R^2) = 4 \pi R^2 T (\frac{n}{10^4} - 1)$.
$n = 10^6$ હોવાથી,$W = 4 \pi R^2 T (10^2 - 1) = 4 \pi R^2 T (99)$.
ગણતરી: $W = 4 \times 3.14 \times (10^{-2})^2 \times 460 \times 10^{-3} \times 99$.
$W = 4 \times 3.14 \times 10^{-4} \times 460 \times 10^{-3} \times 99 \approx 0.057 ~J$.

(C) ધારો કે તળાવની ઊંડાઈ $h$ છે. વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ એ $H = 10 \ m$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભ જેટલું છે.
તળાવના તળિયે,દબાણ $P_1 = P_0 + h \rho g = (H + h) \rho g$ છે.
સપાટી પર,દબાણ $P_2 = P_0 = H \rho g$ છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી,બોઈલના નિયમ મુજબ: $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
અહીં $V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3$ અને $V_2 = \frac{4}{3} \pi (\frac{5r}{4})^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(H + h) \rho g \times \frac{4}{3} \pi r^3 = H \rho g \times \frac{4}{3} \pi (\frac{5r}{4})^3$.
$(10 + h) = 10 \times (\frac{5}{4})^3$.
$10 + h = 10 \times \frac{125}{64} = \frac{1250}{64} = 19.53125$.
$h = 19.53125 - 10 = 9.53125 \ m \approx 9.53 \ m$.

(B) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરતા પદાર્થની $d$ સ્થાનાંતરે સ્થિતિ ઉર્જા $U = \frac{1}{2} k d^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = m \omega^2$ એ બળ અચળાંક છે.
આપેલ છે:
$E_1 = \frac{1}{2} k x^2 \implies x = \sqrt{\frac{2 E_1}{k}}$
$E_2 = \frac{1}{2} k y^2 \implies y = \sqrt{\frac{2 E_2}{k}}$
$(x+y)$ સ્થાનાંતરે,સ્થિતિ ઉર્જા $E$ છે:
$E = \frac{1}{2} k (x+y)^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} (x+y)$
$x$ અને $y$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} \left( \sqrt{\frac{2 E_1}{k}} + \sqrt{\frac{2 E_2}{k}} \right)$
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} \cdot \sqrt{\frac{2}{k}} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k \cdot \frac{2}{k}} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{1} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{E_1} + \sqrt{E_2}$

(C) બોરાઝોલ,જેને અકાર્બનિક બેન્ઝીન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેનું રાસાયણિક સૂત્ર $B_3N_3H_6$ છે.
તે બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ સાથે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે અને તેમાં બોરોન અને નાઈટ્રોજન પરમાણુઓ એકાંતરે ગોઠવાયેલા હોય તેવી ચક્રીય રચના ધરાવે છે.

(D) કેટેનેશન પ્રવૃત્તિ એ બંધ વિયોજન ઉર્જાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પરમાણુ કદ વધે છે,તેથી બંધ લંબાઈ વધે છે અને બંધ વિયોજન ઉર્જા ઘટે છે.
$C-C, Si-Si$ અને $Ge-Ge$ માટે બંધ ઉર્જા અનુક્રમે $348 \ kJ \ mol^{-1}, 180 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $167 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
તેથી,બંધ ઉર્જાનો ક્રમ $C-C > Si-Si > Ge-Ge$ છે.

(D) સ્ટાયરીન $(C_6H_5CH=CH_2)$ બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ માંથી બે તબક્કામાં બનાવવામાં આવે છે:
$1$. $AlCl_3$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં બેન્ઝીનનું ઇથિન સાથે આલ્કાઇલેશન કરીને ઇથાઇલબેન્ઝીન બનાવવામાં આવે છે: $C_6H_6 + CH_2=CH_2 \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5CH_2CH_3$.
$2$. ત્યારબાદ ઇથાઇલબેન્ઝીનનું ઊંચા તાપમાને $(700^{\circ}C)$ ઉદ્દીપક (સામાન્ય રીતે આયર્ન ઓક્સાઇડ અથવા $Al_2O_3$) નો ઉપયોગ કરીને ડિહાઇડ્રોજનેશન કરવામાં આવે છે,જેથી સ્ટાયરીન મળે છે: $C_6H_5CH_2CH_3 \xrightarrow{700^{\circ}C, \text{catalyst}} C_6H_5CH=CH_2 + H_2$.

(A) પ્રવાહી એમોનિયામાં સોડિયમ $(Na/NH_3(l))$ એ બર્ચ રિડક્શન માટે વપરાતું જાણીતું પ્રક્રિયક છે.
આ પ્રતિક્રિયામાં,સોડિયમ ધાતુ પ્રવાહી એમોનિયામાં ઓગળીને દ્રાવ્ય ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરે છે,જે શક્તિશાળી $reducing \text{ } agent$ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેનો ઉપયોગ ખાસ કરીને આલ્કાઇન્સનું ટ્રાન્સ-આલ્કીન્સમાં અને એરોમેટિક વલયોનું $1,4-\text{cyclohexadienes}$ માં રિડક્શન કરવા માટે થાય છે.

(B) $NH_4NO_3$ એ $NH_4^+$ અને $NO_3^-$ આયનોનું બનેલું છે.
$NH_4^+$ માટે: ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. $x + 4(+1) = +1$,તેથી $x = -3$.
$NO_3^-$ માટે: ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. $x + 3(-2) = -1$,તેથી $x - 6 = -1$,જે $x = +5$ આપે છે.
આમ,નાઈટ્રોજનના ઓક્સિડેશન આંક $-3$ અને $+5$ છે.

(A) બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ ના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2C_6H_6(l) + 15O_2(g) \longrightarrow 12CO_2(g) + 6H_2O(l)$
બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ નું આણ્વીય દળ:
$M = (6 \times 12) + (6 \times 1) = 78 \ g/mol$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,$2 \ mol$ $C_6H_6$ માટે $15 \ mol$ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,$78 \ g$ $C_6H_6$ $(1 \ mol)$ માટે $7.5 \ mol$ $O_2$ ની જરૂર પડે.
$STP$ પર,$1 \ mol$ વાયુ $22.4 \ L$ કદ રોકે છે.
$78 \ g$ $C_6H_6$ માટે જરૂરી $O_2$ નું કદ $= 7.5 \times 22.4 \ L = 168 \ L$.
$39 \ g$ $C_6H_6$ $(0.5 \ mol)$ માટે:
જરૂરી $O_2$ નું કદ $= \frac{168 \ L}{2} = 84 \ L$.

(B) મિથેનના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$CH_4(g) + 2O_2(g) \longrightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \,mol$ $CH_4$ $(16 \,g)$ ને $2 \,mol$ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
$STP$ પર,$1 \,mol$ વાયુ $22.4 \,L$ જગ્યા રોકે છે.
તેથી,$16 \,g$ $CH_4$ માટે $2 \times 22.4 \,L = 44.8 \,L$ $O_2$ ની જરૂર પડે છે.
$32 \,g$ $CH_4$ માટે,જરૂરી $O_2$ નું કદ:
$\frac{44.8 \,L}{16 \,g} \times 32 \,g = 89.6 \,L$.

(C) પગલું $1$: શરૂઆતના $250 \ mL$ દ્રાવણની મોલારિટી ગણો.
$M = \frac{2.65 \ g}{106 \ g/mol} \times \frac{1000}{250 \ mL} = 0.1 \ M$
પગલું $2$: મંદન સૂત્ર $M_1V_1 = M_2V_2$ નો ઉપયોગ કરીને મંદ દ્રાવણની સાંદ્રતા શોધો.
$M_1 = 0.1 \ M, V_1 = 10 \ mL$
$V_2 = 1 \ L = 1000 \ mL$
$0.1 \times 10 = M_2 \times 1000$
$M_2 = \frac{0.1 \times 10}{1000} = 0.001 \ M$

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
સાંદ્રતા એટલે એકમ કદ દીઠ મોલની સંખ્યા,એટલે કે $C = \frac{n}{V}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ પરથી,આપણે $\frac{n}{V}$ શોધવા માટે પદોને ફરીથી ગોઠવી શકીએ:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$.
તેથી,સાંદ્રતા $\frac{P}{RT} \ mol/L$ છે.

(A) r.m.s. વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
$CO_2$ માટે: $M_{CO_2} = 12 + (2 \times 16) = 44 \ g \ mol^{-1}$. તાપમાન $T$ પર $v_{rms} = x$ આપેલ છે.
$N_2O$ માટે: $M_{N_2O} = (2 \times 14) + 16 = 44 \ g \ mol^{-1}$. ધારો કે તાપમાન $T'$ છે. $v_{rms} = 4x$ આપેલ છે.
$v_{rms} \propto \sqrt{T/M}$ અને $M_{CO_2} = M_{N_2O} = 44$ હોવાથી,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{x}{4x} = \sqrt{\frac{T}{T'}}$.
$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{T}{T'}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{16} = \frac{T}{T'}$.
તેથી,$T' = 16T$.

(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર: $E_n = \frac{-1312}{n^2} \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
બીજી કક્ષા માટે,$n = 2$.
સૂત્રમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા:
$E_2 = \frac{-1312}{2^2} \ kJ \ mol^{-1} = \frac{-1312}{4} \ kJ \ mol^{-1} = -328 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) $M$ કોષ એટલે $n=3$ મુખ્ય ઉર્જા સ્તર.
$M$ કોષમાં $13$ ઇલેક્ટ્રોન હોવા માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચનામાં $3s^2, 3p^6, 3d^5$ હોવા જોઈએ.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત અને સ્થિરતાને ધ્યાનમાં લેતા,ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ થાય છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+6+2+6+5+1 = 24$ છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $24$ ધરાવતું તત્વ ક્રોમિયમ $(Cr)$ છે.

(B) રેખીય ઉષ્મીય પ્રસરણનું સૂત્ર $\Delta L = L \alpha \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta L$ એ લંબાઈમાં ફેરફાર છે,$L$ એ મૂળ લંબાઈ છે,$\alpha$ એ રેખીય પ્રસરણાંક છે,અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં ફેરફાર છે.
આપેલ છે:
$\Delta L = 5 \times 10^{-5} \ m$
$L = 1 \ m$
$\alpha = 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$
$\Delta T$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\Delta T = \frac{\Delta L}{L \alpha}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta T = \frac{5 \times 10^{-5}}{1 \times 10 \times 10^{-6}}$
$\Delta T = \frac{5 \times 10^{-5}}{10^{-5}}$
$\Delta T = 5^{\circ} C$
તેથી,માન્ય મહત્તમ તાપમાનનો તફાવત $5^{\circ} C$ છે.