AP EAMCET 2001 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) बल का विमीय सूत्र $[M^1 L^1 T^{-2}]$ है।
रूपांतरण सूत्र $n_2 = n_1 \left( \frac{M_1}{M_2} \right)^1 \left( \frac{L_1}{L_2} \right)^1 \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^{-2}$ का उपयोग करते हुए।
यहाँ,$n_1 = 100$,$M_1 = 1 \ g$,$L_1 = 1 \ cm$,$T_1 = 1 \ s$ है।
नई पद्धति में,$M_2 = 1 \ kg = 10^3 \ g$,$L_2 = 1 \ m = 10^2 \ cm$,$T_2 = 1 \ min = 60 \ s$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$n_2 = 100 \left( \frac{1 \ g}{10^3 \ g} \right)^1 \left( \frac{1 \ cm}{10^2 \ cm} \right)^1 \left( \frac{1 \ s}{60 \ s} \right)^{-2}$
$n_2 = 100 \times \frac{1}{10^3} \times \frac{1}{10^2} \times (60)^2$
$n_2 = 100 \times 10^{-5} \times 3600$
$n_2 = 3600 \times 10^{-3} = 3.6$.

(D) प्रक्षेप्य गति का मानक समीकरण $h = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \theta}$ होता है।
दिए गए समीकरण $h = Ax - Bx^2$ के साथ तुलना करने पर:
$A = \tan \theta$
$B = \frac{g}{2 u^2 \cos^2 \theta}$
यहाँ $\theta = 45^\circ$,$u = 20 \ m/s$,और $g = 10 \ m/s^2$ है:
$A = \tan 45^\circ = 1$
$B = \frac{10}{2 \times (20)^2 \times \cos^2 45^\circ} = \frac{10}{2 \times 400 \times (1/\sqrt{2})^2} = \frac{10}{800 \times 0.5} = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}$
अतः,$A : B$ का अनुपात $1 : (1/40) = 40 : 1$ होगा।

(A) जब कोई कण $h$ ऊँचाई से गिरता है,तो वह $v = \sqrt{2gh}$ वेग के साथ जमीन से टकराता है।
पहली टक्कर के बाद,यह $h_1 = e^2h$ ऊँचाई तक उछलता है।
दूसरी टक्कर के बाद,यह $h_2 = e^2h_1 = e^4h$ ऊँचाई तक उछलता है।
सामान्य तौर पर,$n^{th}$ उछाल के बाद की ऊँचाई $h_n = e^{2n}h$ होती है।
कण द्वारा तय की गई कुल दूरी $D$ प्रारंभिक नीचे की ओर की दूरी और बाद की सभी उछाल ऊँचाइयों के दोगुने का योग है (क्योंकि यह प्रत्येक उछाल के लिए ऊपर और नीचे जाता है):
$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$
$D = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + \dots)$
$D = h + 2he^2(1 + e^2 + e^4 + \dots)$
अनंत ज्यामितीय श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $r = e^2$:
$D = h + 2he^2 \left( \frac{1}{1 - e^2} \right)$
$D = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$.

(B) कणों का विस्थापन $x_P = A \sin(\omega_P t)$ और $x_Q = A \sin(\omega_Q t)$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए आवर्तकाल $T_P = 3 \ s$ और $T_Q = 6 \ s$ हैं। अतः,कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_P = \frac{2\pi}{3}$ और $\omega_Q = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ हैं।
कण तब मिलते हैं जब $x_P = x_Q$ होता है,जो माध्य स्थिति $(x=0)$ पर होता है जब $P$ एक पूर्ण दोलन पूरा करता है और $Q$ आधा दोलन पूरा करता है।
माध्य स्थिति पर,सरल आवर्त गति में कण का वेग अधिकतम होता है,जो $v = A\omega$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,वेगों का अनुपात $\frac{v_P}{v_Q} = \frac{A\omega_P}{A\omega_Q} = \frac{\omega_P}{\omega_Q} = \frac{2\pi/3}{\pi/3} = \frac{2}{1}$ है।

(B) सरल आवर्त गति कर रहे पिंड की $x$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E_1 = \frac{1}{2}kx^2$ द्वारा दी जाती है।
इससे हमें $x = \sqrt{\frac{2E_1}{k}}$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार,$y$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E_2 = \frac{1}{2}ky^2$ है,जिससे $y = \sqrt{\frac{2E_2}{k}}$ प्राप्त होता है।
$(x + y)$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}k(x + y)^2$ है।
वर्गमूल लेने पर,हमें $\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2}k}(x + y) = \sqrt{\frac{k}{2}}(x + y)$ प्राप्त होता है।
$x$ और $y$ के मान रखने पर,हमें $\sqrt{E} = \sqrt{\frac{k}{2}} \left( \sqrt{\frac{2E_1}{k}} + \sqrt{\frac{2E_2}{k}} \right)$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{k}{2}} \cdot \sqrt{\frac{2}{k}} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$ प्राप्त होता है।
अतः,$\sqrt{E} = \sqrt{E_1} + \sqrt{E_2}$।

(C) पिंड एक परवलयाकार पथ पर गति करता है क्योंकि यह $x$-दिशा में एकसमान वेग से गति करता है जबकि $y$-दिशा में उस पर एक स्थिर बल कार्य करता है।
दिया गया है: $E = 10^3 \, V/m$,$m = 1 \, g = 10^{-3} \, kg$,$q = 10^{-6} \, C$,$u_x = 10 \, m/s$,$u_y = 0$,$t = 10 \, s$.
ऊर्ध्वाधर गति के लिए ($y$-अक्ष): बल $F_y = qE$ के कारण त्वरण $a_y = \frac{qE}{m} = \frac{10^{-6} \times 10^3}{10^{-3}} = 1 \, m/s^2$ होता है।
$v_y = u_y + a_y t$ का उपयोग करने पर,$v_y = 0 + (1)(10) = 10 \, m/s$ प्राप्त होता है।
क्षैतिज गति के लिए ($x$-अक्ष): चूंकि $x$-दिशा में कोई बल नहीं है,इसलिए वेग स्थिर रहता है: $v_x = u_x = 10 \, m/s$.
$10 \, s$ के बाद परिणामी चाल $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, m/s$ होगी।

(C) सीमित लंबाई के सीधे तार के कारण लंबवत दूरी $r$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi r} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ द्वारा दिया जाता है।
$a$ भुजा वाले वर्गाकार लूप के लिए,केंद्र से किसी भी भुजा की दूरी $r = a/2$ है।
केंद्र पर प्रत्येक भुजा के सिरों द्वारा बनाए गए कोण $\theta_1 = 45^\circ$ और $\theta_2 = 45^\circ$ हैं।
एक भुजा के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i \sqrt{2}}{2\pi a} = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a}$ है।
चूंकि $4$ समान भुजाएं हैं,इसलिए केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{total} = 4 \times B_1 = 4 \times \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a} = \frac{2\sqrt{2} \mu_0 i}{\pi a}$ होगा।

(C) दिया गया है: वेग $\vec{v} = 2 \times 10^5 \hat{i} \ m/s$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}) \ T$,और आवेश $q = -1.6 \times 10^{-19} \ C$.
लोरेंट्ज़ बल के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.
$\vec{F} = -1.6 \times 10^{-19} \times [2 \times 10^5 \hat{i} \times (\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k})]$.
$\vec{F} = -3.2 \times 10^{-14} [(\hat{i} \times \hat{i}) + 4(\hat{i} \times \hat{j}) - 3(\hat{i} \times \hat{k})]$.
चूँकि $\hat{i} \times \hat{i} = 0$,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,और $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$:
$\vec{F} = -3.2 \times 10^{-14} [0 + 4\hat{k} - 3(-\hat{j})] = -3.2 \times 10^{-14} [4\hat{k} + 3\hat{j}]$.
बल का परिमाण $|\vec{F}| = 3.2 \times 10^{-14} \sqrt{4^2 + 3^2}$ होगा।
$|\vec{F}| = 3.2 \times 10^{-14} \times \sqrt{16 + 9} = 3.2 \times 10^{-14} \times 5$.
$|\vec{F}| = 1.6 \times 10^{-13} \ N$.

(C) आयामों का अनुपात $\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{2}$ दिया गया है।
हम जानते हैं कि तीव्रता $I$,आयाम $a$ के वर्ग के समानुपाती होती है,अर्थात $I \propto a^2$।
व्यतिकरण पैटर्न में अधिकतम तीव्रता और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{a_1 + a_2}{a_1 - a_2} \right)^2$।
अंश और हर को $a_2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{\frac{a_1}{a_2} + 1}{\frac{a_1}{a_2} - 1} \right)^2$।
दिए गए अनुपात $\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{2}$ को रखने पर:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2} - 1} \right)^2 = \left( \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} \right)^2 = (5)^2 = 25$।
अतः,अनुपात $25:1$ है।

(B) अम्लीय बफर के लिए हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण इस प्रकार है:
$pH = pK_a + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
यहाँ $pH = 5.8$ और $pK_a = 4.8$ दिया गया है,इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$5.8 = 4.8 + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\log \frac{[Salt]}{[Acid]} = 5.8 - 4.8 = 1.0$
दोनों पक्षों का एंटीलॉग लेने पर:
$\frac{[Salt]}{[Acid]} = 10^1 = 10$
हमें $[Acid]/[Salt]$ का अनुपात ज्ञात करना है:
$\frac{[Acid]}{[Salt]} = \frac{1}{10} = 0.1$

(D) दिया गया समीकरण $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 4$ है।
यह $a \sin x + b \cos x = c$ के रूप में है,जहाँ $a = \sqrt{3}$,$b = 1$ और $c = 4$ है।
व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।
यहाँ,$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$ है।
चूँकि $\sqrt{3} \sin x + \cos x$ का अधिकतम मान $2$ है और दिए गए समीकरण में मान $4$ होना आवश्यक है,जो $2$ से अधिक है,इसलिए इस समीकरण का कोई हल नहीं है।

(D) माना टॉवर की ऊँचाई $h$ है और जब सूर्य का उन्नयन कोण $45^\circ$ है तब छाया की लंबाई $x$ है।
$\triangle PMB$ में,$\tan 45^\circ = \frac{h}{x}$ $\Rightarrow 1 = \frac{h}{x}$ $\Rightarrow x = h$.
$\triangle PMA$ में,$\tan 30^\circ = \frac{h}{x + 60} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{h + 60}$.
$h + 60 = h\sqrt{3} \Rightarrow h(\sqrt{3} - 1) = 60$.
$h = \frac{60}{\sqrt{3} - 1} = \frac{60(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{60(\sqrt{3} + 1)}{2} = 30(\sqrt{3} + 1) \, m$.

(D) रेक्टिफाइड स्पिरिट में $95.6\%$ इथेनॉल और $4.4\%$ पानी होता है।
एब्सोल्यूट अल्कोहल ($100\%$ इथेनॉल) प्राप्त करने के लिए,पानी को हटाना आवश्यक है।
यह रेक्टिफाइड स्पिरिट का मैग्नीशियम एथॉक्साइड,$Mg(OC_2H_5)_2$,या क्विक लाइम $(CaO)$ के ऊपर आसवन करके किया जाता है।
मैग्नीशियम एथॉक्साइड शेष पानी के साथ प्रतिक्रिया करके मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड और इथेनॉल बनाता है,जिससे मिश्रण प्रभावी रूप से निर्जलीकृत हो जाता है।

(D) इस अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$3CH_3CH_2OH + PBr_3 \rightarrow 3CH_3CH_2Br + H_3PO_3$
अतः,$X$ फास्फोरस अम्ल $(H_3PO_3)$ है।

(C) चरण $1$: इथेनॉल की $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया:
$C_2H_5OH + PCl_5 \rightarrow C_2H_5Cl (A) + POCl_3 + HCl$
अतः,$A$ का मान $C_2H_5Cl$ (एथिल क्लोराइड) है।
चरण $2$: $A$ की सिल्वर नाइट्राइट $(AgNO_2)$ के साथ अभिक्रिया:
$C_2H_5Cl + AgNO_2 \rightarrow C_2H_5NO_2 (B) + AgCl$
अतः,$B$ का मान $C_2H_5NO_2$ (नाइट्रोएथेन) है।
इसलिए,$A$ और $B$ क्रमशः $C_2H_5Cl$ और $C_2H_5NO_2$ हैं।

(C) क्लोरोइथेन की सोडियम एथॉक्साइड $(C_2H_5ONa)$ के साथ अभिक्रिया विलियमसन ईथर संश्लेषण है।
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5-O-C_2H_5 + NaCl$
यहाँ,$X$ सोडियम एथॉक्साइड $(C_2H_5ONa)$ है।

(B) कैल्शियम एसीटेट और कैल्शियम फॉर्मेट के मिश्रण के शुष्क आसवन से एथेनल (एसीटैल्डिहाइड) प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Ca(CH_3COO)_2 + Ca(HCOO)_2 \rightarrow 2CH_3CHO + 2CaCO_3$
यहाँ,$CH_3CHO$ एथेनल है।

(B) एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ एक एल्डिहाइड है।
$LiAlH_4$ एक प्रबल अपचायक है जो एल्डिहाइड को प्राथमिक अल्कोहल में अपचयित करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CHO + 2[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH$

(B) चरण $1$: नाइट्रोबेन्ज़ीन $(C_6H_5NO_2)$ का $Sn/HCl$ के साथ अपचयन करने पर एनीलीन $(C_6H_5NH_2)$ $X$ के रूप में प्राप्त होता है।
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Sn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$
चरण $2$: एनीलीन $(C_6H_5NH_2)$ $NaOH$ जैसे क्षार की उपस्थिति में बेन्ज़ोयल क्लोराइड $(C_6H_5COCl)$ के साथ अभिक्रिया (शोटेन-बौमन अभिक्रिया) करके बेन्ज़ानिलाइड $(C_6H_5NHCOC_6H_5)$ $Y$ के रूप में बनाता है।
$C_6H_5NH_2 + C_6H_5COCl \xrightarrow{NaOH} C_6H_5NHCOC_6H_5 + HCl$
अतः,$Y$ बेन्ज़ानिलाइड है।

(A) $4 \mu F$ संधारित्र की प्रारंभिक ऊर्जा $(U_{i1})$:
$U_{i1} = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6} \ F) \times (80 \ V)^2 = 12.8 \ mJ$.
जुड़ने के बाद सामान्य विभव $(V)$:
$V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{320 + 180}{10} = 50 \ V$.
$4 \mu F$ संधारित्र की अंतिम ऊर्जा $(U_{f1})$:
$U_{f1} = \frac{1}{2} C_1 V^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6} \ F) \times (50 \ V)^2 = 5.0 \ mJ$.
$4 \mu F$ संधारित्र द्वारा खोई गई ऊर्जा:
$\Delta U_1 = U_{i1} - U_{f1} = 12.8 \ mJ - 5.0 \ mJ = 7.8 \ mJ$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $A$ है।

(B) चरण $1$: एसिटिक एसिड की धात्विक सोडियम के साथ अभिक्रिया:
$2CH_3COOH + 2Na \rightarrow 2CH_3COONa + H_2 \uparrow$
यहाँ,$X$ सोडियम एसीटेट $(CH_3COONa)$ है।
चरण $2$: सोडालाइम $(NaOH + CaO)$ के साथ सोडियम एसीटेट का डीकार्बोक्सिलेशन:
$CH_3COONa + NaOH \xrightarrow{CaO, \Delta} CH_4 + Na_2CO_3$
यहाँ,$Y$ मीथेन $(CH_4)$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। पहले पतन में तय की गई दूरी $h$ है।
पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = e \sqrt{2gh}$ है। पहली उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2 h$ है।
कण यह $h_1$ दूरी ऊपर की ओर और $h_1$ दूरी नीचे की ओर तय करता है,इसलिए तय की गई दूरी $2h_1 = 2e^2 h$ है।
दूसरी टक्कर के बाद,प्राप्त ऊँचाई $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ है। तय की गई दूरी $2h_2 = 2e^4 h$ है।
यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) के रूप में जारी रहता है: $h + 2e^2 h + 2e^4 h + 2e^6 h + \dots$
कुल दूरी $D = h + 2e^2 h (1 + e^2 + e^4 + \dots)$ है।
अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $r = e^2$:
$D = h + 2e^2 h \left(\frac{1}{1-e^2}\right) = h \left(1 + \frac{2e^2}{1-e^2}\right) = h \left(\frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2}\right) = h \left(\frac{1+e^2}{1-e^2}\right)$.

(C) $NH_3$ में $sp^3$ संकरण होता है और इसकी आकृति त्रिकोणीय पिरामिडीय होती है।
$BeCl_2$ रैखिक है और $SO_2$ $V$-आकार (मुड़ा हुआ) का है।
$SF_6$ में $sp^3d^2$ संकरण होता है,जिसके परिणामस्वरूप अष्टफलकीय ज्यामिति प्राप्त होती है जहाँ सभी $F-S-F$ बंध कोण $90^{\circ}$ होते हैं।
$CO_2$ एक रैखिक अणु है और अपनी सममित संरचना के कारण इसका शुद्ध द्विध्रुव आघूर्ण $0$ होता है।
अतः,यह कथन कि $SF_6$ अष्टफलकीय है और $F-S-F$ बंध कोण $90^{\circ}$ है,सही है।

(D) केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$XeF_4$ में,$Xe$,$4$ $F$ परमाणुओं के साथ $4$ एकल बंध बनाता है।
बंध बनाने में शामिल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 4$ है।
एकाकी युग्म के रूप में शेष इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 8 - 4 = 4$ इलेक्ट्रॉन है।
एकाकी युग्मों की संख्या $= \frac{4}{2} = 2$ है।
अतः,$XeF_4$ में $Xe$ पर $2$ एकाकी युग्म उपस्थित हैं।

(B) साम्य स्थिरांक $(K_c)$,अग्र अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $(k_f)$ और पश्च अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $(k_b)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $K_c = \frac{k_f}{k_b}$.
दिया गया है कि $K_c = 81$ और $k_f = 162 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $81 = \frac{162}{k_b}$.
$k_b$ के लिए हल करने पर: $k_b = \frac{162}{81} = 2 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.

(C) $Z = 12$ परमाणु क्रमांक वाले तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$ है।
चूंकि बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ है,इसलिए यह तत्व समूह $II$ $A$ (या समूह $2$) में आता है।
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ $3$ है,जो यह दर्शाता है कि तत्व $3$रे आवर्त का है।

(C) मुलिकन पैमाने के अनुसार,किसी तत्व की विद्युतऋणात्मकता $(EN)$ को उसके प्रथम आयनन विभव $(IP)$ और इलेक्ट्रॉन बंधुता $(EA)$ के औसत के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,इसे $EN = \frac{IP + EA}{2}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(D) समूह में ऊपर से नीचे जाने पर नई कोशों के जुड़ने के कारण आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
अतः,$As^{3+}$,$Sb^{3+}$ और $Bi^{3+}$ के लिए आयनिक त्रिज्या का क्रम $Bi^{3+} > Sb^{3+} > As^{3+}$ है।

(A) तत्व $A, B$ और $C$ समूह $1$ (क्षार धातुएं) के तत्व हैं,जिनका विन्यास $[He] 2s^1$ $(Li)$,$[Ne] 3s^1$ $(Na)$ और $[Ar] 4s^1$ $(K)$ है।
समूह में ऊपर से नीचे जाने पर,नई कोश जुड़ने के कारण परमाणु का आकार बढ़ता है।
परमाणु का आकार बढ़ने से संयोजी इलेक्ट्रॉन पर प्रभावी नाभिकीय आकर्षण कम हो जाता है।
इसलिए,संयोजी इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा (प्रथम आयनन विभव) समूह में नीचे जाने पर घटती है।
अतः,आयनन विभव का सही क्रम $A > B > C$ है।

(A) विटामिन $B_{12}$,जिसे सायनोकोबालामिन के रूप में भी जाना जाता है,एक जटिल समन्वय यौगिक है।
विटामिन $B_{12}$ की संरचना में,केंद्रीय धातु आयन कोबाल्ट है जो $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में होता है,जिसे $Co^{3+}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) सेल से ली गई धारा $i$ को $i = \frac{E}{R+r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ विद्युत वाहक बल है,$R$ बाहरी प्रतिरोध है,और $r$ आंतरिक प्रतिरोध है।
स्थिति $I$: जब $R_1 = 11 \ \Omega$,तब $i_1 = 0.5 \ A$ है।
$0.5 = \frac{E}{11+r} \implies E = 0.5(11+r) \quad (i)$
स्थिति $II$: जब $R_2 = 5 \ \Omega$,तब धारा $0.4 \ A$ बढ़ जाती है,इसलिए $i_2 = 0.5 + 0.4 = 0.9 \ A$ है।
$0.9 = \frac{E}{5+r} \implies E = 0.9(5+r) \quad (ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$0.5(11+r) = 0.9(5+r)$
$5.5 + 0.5r = 4.5 + 0.9r$
$5.5 - 4.5 = 0.9r - 0.5r$
$1.0 = 0.4r$
$r = \frac{1.0}{0.4} = 2.5 \ \Omega$.

(A) दिया गया है: लंबाई $l = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$,क्षेत्रफल $A = 1 \text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2$,धारा $i = 4 \text{ A}$,वोल्टेज $V = 2 \text{ V}$।
सबसे पहले,ओम के नियम का उपयोग करके प्रतिरोध $R$ की गणना करें: $R = \frac{V}{i} = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ } \Omega$।
अब,प्रतिरोधकता के सूत्र $\rho = R \frac{A}{l}$ का उपयोग करें।
$\rho = 0.5 \times \frac{1 \times 10^{-6}}{0.5} = 1 \times 10^{-6} \text{ } \Omega \cdot \text{m}$।

(D) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Cu^{2+}$ $([Ar]3d^9)$: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} = 1.73 \ BM$
$2$. $Ti^{3+}$ $([Ar]3d^1)$: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} = 1.73 \ BM$
$3$. $Ni^{2+}$ $([Ar]3d^8)$: $n = 2$,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} = 2.82 \ BM$
$4$. $Mn^{2+}$ $([Ar]3d^5)$: $n = 5$,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} = 5.92 \ BM$
चूंकि $Mn^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,इसलिए यह उच्चतम चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करता है।

(D) गतिज ऊर्जा,$KE = 80 eV = 80 \times 1.6 \times 10^{-19} J = 128 \times 10^{-19} J$.
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(KE)}}$ है।
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9 \times 10^{-31} \times 128 \times 10^{-19}}}$
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{256 \times 9 \times 10^{-50}}}$
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{16 \times 3 \times 10^{-25}}$
$\lambda = \frac{6.6}{48} \times 10^{-9} m = 0.1375 \times 10^{-9} m = 1.375 \times 10^{-10} m$.
चूंकि $1 \text{ Å} = 10^{-10} m$,इसलिए $\lambda \approx 1.4 \text{ Å}$ प्राप्त होता है।

(D) कथन $A$ असत्य है क्योंकि कॉम्पटन प्रभाव में $X$-रे फोटॉन का प्रकीर्णन ढीले ढंग से बंधे (मुक्त) इलेक्ट्रॉनों द्वारा होता है,न कि कसकर बंधे हुए इलेक्ट्रॉनों द्वारा।
कथन $B$ असत्य है क्योंकि प्रकाश-विद्युत प्रभाव के लिए इलेक्ट्रॉनों का पदार्थ से बंधा होना आवश्यक है (जैसे धातु की सतह पर) ताकि वे कार्य फलन (work function) को पार करने के लिए फोटॉन की ऊर्जा को अवशोषित कर सकें। मुक्त इलेक्ट्रॉन फोटॉन को अवशोषित नहीं कर सकते और एक साथ ऊर्जा और संवेग दोनों का संरक्षण नहीं कर सकते।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $(KE)_{\max}$ इस प्रकार दी जाती है:
$(KE)_{\max} = h v - h v_0$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $v_0$ देहली आवृत्ति है।
प्रथम स्थिति के लिए आवृत्ति $v_1$ के साथ:
$(KE_1)_{\max} = h(v_1 - v_0)$
द्वितीय स्थिति के लिए आवृत्ति $v_2$ के साथ:
$(KE_2)_{\max} = h(v_2 - v_0)$
दिए गए अनुपात $\frac{(KE_1)_{\max}}{(KE_2)_{\max}} = \frac{1}{k}$ के अनुसार:
$\frac{h(v_1 - v_0)}{h(v_2 - v_0)} = \frac{1}{k}$
$k(v_1 - v_0) = v_2 - v_0$
$k v_1 - k v_0 = v_2 - v_0$
$k v_1 - v_2 = k v_0 - v_0$
$k v_1 - v_2 = v_0(k - 1)$
$v_0 = \frac{k v_1 - v_2}{k - 1}$

(A) पिघले हुए $CuCl_2$ के विद्युत अपघटन के दौरान,$Cu^{2+}$ और $Cl^{-}$ आयन उपस्थित होते हैं।
एनोड (धनात्मक इलेक्ट्रोड) पर ऑक्सीकरण होता है।
क्लोराइड आयन $(Cl^{-})$ एनोड की ओर जाते हैं और क्लोरीन गैस बनाने के लिए इलेक्ट्रॉन त्यागते हैं।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2 Cl^{-} \longrightarrow Cl_{2(g)} + 2 e^{-}$.

(A) कैथोड पर अभिक्रिया: $Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al(s)$.
फैराडे के विद्युत अपघटन के प्रथम नियम के अनुसार,जमा हुआ द्रव्यमान $w = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$M = 27 \ g/mol$,$I = 1 \ A$,$t = 9650 \ s$,$n = 3$,और $F = 96500 \ C/mol$.
मान रखने पर: $w = \frac{27 \times 1 \times 9650}{3 \times 96500}$.
$w = \frac{27 \times 9650}{289500} = \frac{27}{10} = 0.9 \ g$.

(C) एलुमिना के विद्युत अपघटनी अपचयन (हॉल-हेरॉल्ट प्रक्रम) में,पिघले हुए $Al_2O_3$ का विद्युत अपघटन किया जाता है।
कैथोड पर,एल्युमीनियम आयनों का अपचयन होता है:
$Al^{3+} + 3 e^{-} \longrightarrow Al$

(C) अन्योन्य प्रेरण $M$ का सूत्र $M = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta i}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन $\Delta i = 0.01 ~A = 10^{-2} ~A$.
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = 2 \times 10^{-2} ~Wb$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$M = \frac{2 \times 10^{-2} ~Wb}{10^{-2} ~A} = 2 ~H$.
अतः,दोनों कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरण $2 ~H$ है।

(B) एक संधारित्र या आवेशित वस्तु में संचित ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{q^2}{2C}$ है,जहाँ $q$ आवेश है और $C$ धारिता है।
चूँकि $E \propto q^2$,हम लिख सकते हैं कि $\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{q_2}{q_1}\right)^2$.
यह दिया गया है कि ऊर्जा $21 \%$ बढ़ जाती है,इसलिए नई ऊर्जा $E_2 = E_1 + 0.21 E_1 = 1.21 E_1$ है।
अतः,$\frac{E_2}{E_1} = 1.21 = \left(\frac{11}{10}\right)^2$.
मान लीजिए कि मूल आवेश $q$ है। नया आवेश $q_2 = q + 2$ है।
इन मानों को अनुपात समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\left(\frac{q+2}{q}\right)^2 = \left(\frac{11}{10}\right)^2$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{q+2}{q} = \frac{11}{10}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $10(q + 2) = 11q$.
$10q + 20 = 11q$.
$q = 20 \ C$.

(C) दिया गया है: विद्युत क्षेत्र $E = 10^3 \ V/m$ ($Y$-अक्ष के अनुदिश),द्रव्यमान $m = 1 \ g = 10^{-3} \ kg$,आवेश $q = 10^{-6} \ C$,प्रारंभिक वेग $u_x = 10 \ ms^{-1}$ ($X$-अक्ष के अनुदिश),और समय $t = 10 \ s$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र $Y$-अक्ष के अनुदिश है,आवेश पर लगने वाला बल $F_y = qE = 10^{-6} \times 10^3 = 10^{-3} \ N$ है।
$Y$-अक्ष के अनुदिश त्वरण $a_y = F_y / m = 10^{-3} / 10^{-3} = 1 \ ms^{-2}$ है।
$X$-अक्ष के अनुदिश वेग स्थिर रहता है क्योंकि उस दिशा में कोई बल नहीं है: $v_x = u_x = 10 \ ms^{-1}$।
$10 \ s$ के बाद $Y$-अक्ष के अनुदिश वेग $v_y = u_y + a_y t = 0 + (1 \times 10) = 10 \ ms^{-1}$ है।
परिणामी चाल $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \ ms^{-1}$ होगी।

(B) दिया गया है: $q_1 = 9 \mu C$,$q_2 = -3 \mu C$,और दूरी $r = 0.16 \ m$ है।
मान लीजिए कि $q_1$ से बिंदु $P$ की दूरी $x$ है। तब $q_2$ से $P$ की दूरी $(0.16 - x)$ होगी।
बिंदु $P$ पर दोनों आवेशों के कारण विद्युत विभव $V$,व्यक्तिगत विभवों का योग है:
$V = V_1 + V_2 = 0$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1}{x} + \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_2}{0.16 - x} = 0$
$\frac{9 \times 10^{-6}}{x} + \frac{-3 \times 10^{-6}}{0.16 - x} = 0$
$\frac{9}{x} = \frac{3}{0.16 - x}$
$3(0.16 - x) = x$
$0.48 - 3x = x$
$4x = 0.48$
$x = 0.12 \ m$
अतः,$9 \mu C$ आवेश से बिंदु $P$ की दूरी $0.12 \ m$ है।

(D) ओजोन परत का क्षरण मुख्य रूप से $Chloro-fluoro \ carbons$ $(CFCs)$ के उत्सर्जन के कारण होता है।
जब ये यौगिक वायुमंडल में छोड़े जाते हैं,तो ये समताप मंडल (stratosphere) में पहुँचते हैं जहाँ पराबैंगनी विकिरण द्वारा इनका विघटन होता है और क्लोरीन परमाणु मुक्त होते हैं।
ये क्लोरीन परमाणु ओजोन $(O_3)$ अणुओं के ऑक्सीजन $(O_2)$ में विनाश को उत्प्रेरित करते हैं।

(D) $2$-methyl-$2$-butene के $IUPAC$ नाम में $4$ कार्बन की श्रृंखला है,जिसमें $2$-रे स्थान पर द्वि-आबंध और $2$-रे स्थान पर मिथाइल समूह है।
अतः,सही संरचना $CH_3-CH=C(CH_3)-CH_3$ है।

(D) क्रियात्मक समावयवी वे यौगिक होते हैं जिनका आणविक सूत्र समान होता है लेकिन क्रियात्मक समूह भिन्न होते हैं।
विकल्प $D$ में,$CH_3CH_2CH_2OH$ एक अल्कोहल है (क्रियात्मक समूह $-OH$),जबकि $CH_3-O-CH_2CH_3$ एक ईथर है (क्रियात्मक समूह $-O-$)।
दोनों यौगिकों का आणविक सूत्र $C_3H_8O$ है,लेकिन वे अलग-अलग क्रियात्मक समूह वर्गों से संबंधित हैं,इसलिए वे क्रियात्मक समावयवी हैं।

(B) चरण $1$: एथिल आयोडाइड $(C_2H_5I)$ की सोडियम एथॉक्साइड $(NaOC_2H_5)$ के साथ अभिक्रिया विलियमसन ईथर संश्लेषण है,जो डाईएथिल ईथर $(X = C_2H_5OC_2H_5)$ और सोडियम आयोडाइड $(NaI)$ उत्पन्न करती है।
$C_2H_5I + NaOC_2H_5 \longrightarrow C_2H_5OC_2H_5 + NaI$
चरण $2$: डाईएथिल ईथर $(X)$ की गर्म हाइड्रोआयोडिक एसिड $(HI)$ के साथ अभिक्रिया से ईथर बंध टूट जाता है और एथिल आयोडाइड $(Y = C_2H_5I)$ के दो अणु और जल प्राप्त होते हैं।
$C_2H_5OC_2H_5 + 2HI \xrightarrow{\Delta} 2C_2H_5I + H_2O$
अतः,$Y$,$C_2H_5I$ है।

(D) $1$. पहली अभिक्रिया $500^{\circ}C$ पर लाल गर्म लोहे की नली में एसिटिलीन $(C_2H_2)$ का चक्रीय बहुलकीकरण है,जो बेंजीन $(C_6H_6)$ देता है। अतः,$A = C_6H_6$ है।
$2$. दूसरी अभिक्रिया $70^{\circ}C$ पर सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के मिश्रण का उपयोग करके बेंजीन का नाइट्रीकरण है,जो नाइट्रोबेंजीन $(C_6H_5NO_2)$ देता है। अतः,$B = C_6H_5NO_2$ है।
$3$. तीसरी अभिक्रिया में नाइट्रोबेंजीन $(B)$ का $LiAlH_4$ के साथ अपचयन होकर एज़ोबेंजीन $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ बनता है,जो $B$ की पहचान की पुष्टि करता है।
$4$. इसलिए,$A = C_6H_6$ और $B = C_6H_5NO_2$ है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में,दोनों पक्षों पर परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या का योग संरक्षित रहना चाहिए।
परमाणु क्रमांक के लिए: $12 + 1 = 12 + Z$,जिससे $Z = 1$ प्राप्त होता है।
द्रव्यमान संख्या के लिए: $26 + 2 = 27 + A$,जिससे $A = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $1$ है और द्रव्यमान संख्या $1$ है,इसलिए कण $X$ एक प्रोटॉन है,जिसे ${}_{1}H^{1}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) बंध वियोजन ऊर्जा बंध लंबाई पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे हैलोजन परमाणु का आकार $F$ से $Br$ तक बढ़ता है,बंध लंबाई बढ़ती है,जिससे बंध वियोजन ऊर्जा कम हो जाती है। बंध लंबाई का क्रम $H-F < H-Cl < H-Br$ है। इसलिए,बंध वियोजन ऊर्जा का सही क्रम $HF > HCl > HBr$ है।

(D) रेक्टिफाइड स्पिरिट ($95.6\%$ इथेनॉल और $4.4\%$ जल) को साधारण आसवन द्वारा और अधिक सांद्र नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह एक स्थिर क्वथनांक मिश्रण (एज़ियोट्रोप) बनाता है।
एब्सोल्यूट अल्कोहल ($100\%$ इथेनॉल) प्राप्त करने के लिए,जल को हटाने हेतु बिना बुझा चूना $(CaO)$ या मैग्नीशियम एथॉक्साइड,$Mg(OC_2H_5)_2$ के ऊपर आसवन किया जाता है।

(D) इथेनॉल की फास्फोरस ट्राइब्रोमाइड के साथ अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$3 CH_3CH_2OH + PBr_3 \rightarrow 3 CH_3CH_2Br + H_3PO_3$
इस अभिक्रिया में,$3$ मोल इथेनॉल $1$ मोल $PBr_3$ के साथ अभिक्रिया करके $3$ मोल ब्रोमोइथेन और $1$ मोल फास्फोरस अम्ल $(H_3PO_3)$ उत्पन्न करते हैं।
अतः,$X$ का मान $H_3PO_3$ है।

(C) एथेनॉल की $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_2H_5OH + PCl_5 \rightarrow C_2H_5Cl (A) + POCl_3 + HCl$
अतः,$A$ का मान $C_2H_5Cl$ (एथिल क्लोराइड) है।
इसके बाद,एथिल क्लोराइड $(A)$ की सिल्वर नाइट्राइट $(AgNO_2)$ के साथ अभिक्रिया है:
$C_2H_5Cl + AgNO_2 \rightarrow C_2H_5NO_2 (B) + AgCl$
अतः,$B$ का मान $C_2H_5NO_2$ (नाइट्रोएथेन) है।
इसलिए,$A$ और $B$ क्रमशः $C_2H_5Cl$ और $C_2H_5NO_2$ हैं।

(C) क्लोरोएथेन $(C_2H_5Cl)$ की सोडियम एथॉक्साइड $(C_2H_5ONa)$ के साथ अभिक्रिया को विलियमसन ईथर संश्लेषण के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,एथॉक्साइड आयन $(C_2H_5O^-)$ एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है और क्लोरोएथेन अणु पर आक्रमण करता है,क्लोराइड आयन को विस्थापित करके डाईएथिल ईथर $(C_2H_5OC_2H_5)$ बनाता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5OC_2H_5 + NaCl$
अतः,$X$ का मान $C_2H_5ONa$ है।

(B) कैल्शियम एसीटेट $(CH_3COO)_2Ca$ और कैल्शियम फॉर्मेट $(HCOO)_2Ca$ के मिश्रण के शुष्क आसवन से एथेनॉल $(CH_3CHO)$ और कैल्शियम कार्बोनेट $(CaCO_3)$ का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$(CH_3COO)_2Ca + (HCOO)_2Ca \xrightarrow{\text{dry distillation}} 2CH_3CHO + 2CaCO_3$
अतः,सही उत्पाद एथेनॉल है।

(B) एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ एक एल्डिहाइड है।
$LiAlH_4$ एक प्रबल अपचायक है जो एल्डिहाइड को प्राथमिक अल्कोहल में अपचयित करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CHO + 2[H] \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH$
अतः,प्राप्त उत्पाद इथेनॉल $(CH_3CH_2OH)$ है।

(B) चरण $1$: नाइट्रोबेन्ज़ीन $(C_6H_5NO_2)$ का $Sn/HCl$ के साथ अपचयन करने पर एनिलीन $(C_6H_5NH_2)$ प्राप्त होता है,जो $X$ है।
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Sn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$
चरण $2$: एनिलीन $(X)$ की क्षार (जैसे $NaOH$) की उपस्थिति में बेन्ज़ोयल क्लोराइड $(C_6H_5COCl)$ के साथ अभिक्रिया को बेन्ज़ोयलेशन कहा जाता है,जिससे $Y$ के रूप में बेन्ज़ानिलाइड $(C_6H_5NHCOC_6H_5)$ प्राप्त होता है।
$C_6H_5NH_2 + C_6H_5COCl \xrightarrow{NaOH} C_6H_5NHCOC_6H_5 + HCl$
अतः,$Y$ बेन्ज़ानिलाइड है।

(D) एक समूह में,नई कोशों के जुड़ने के कारण ऊपर से नीचे जाने पर आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
चूंकि $As$,$Sb$,और $Bi$ समूह $15$ के तत्व हैं,इसलिए आयनिक त्रिज्या का क्रम $As^{3+} < Sb^{3+} < Bi^{3+}$ होता है।
अतः,सही क्रम $Bi^{3+} > Sb^{3+} > As^{3+}$ है।

(A) विटामिन $B_{12}$,जिसे सायनोकोबालामिन के रूप में भी जाना जाता है,अपनी कोरिन रिंग संरचना के केंद्र में एक कोबाल्ट आयन रखता है।
विटामिन $B_{12}$ के जैविक रूप से सक्रिय रूप में,कोबाल्ट आयन $Co^{3+}$ ऑक्सीकरण अवस्था में होता है।

(D) चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Cu^{2+}$ $([Ar] 3d^9)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.
$2$. $Ti^{3+}$ $([Ar] 3d^1)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.
$3$. $Ni^{2+}$ $([Ar] 3d^8)$ के लिए: $n = 2$,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.82 \ BM$.
$4$. $Mn^{2+}$ $([Ar] 3d^5)$ के लिए: $n = 5$,$\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.92 \ BM$.
चूँकि $Mn^{2+}$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक $(n=5)$ है,इसलिए यह उच्चतम चुंबकीय आघूर्ण प्रदर्शित करता है।

(A) पिघले हुए $CuCl_2$ के विद्युत अपघटन में,$Cu^{2+}$ और $Cl^{-}$ आयन उपस्थित होते हैं।
विद्युत अपघटन के दौरान,ऋणायन एनोड (धनात्मक इलेक्ट्रोड) की ओर और धनायन कैथोड (ऋणात्मक इलेक्ट्रोड) की ओर गति करते हैं।
एनोड पर ऑक्सीकरण होता है,जहाँ क्लोराइड आयन इलेक्ट्रॉन त्याग कर क्लोरीन गैस बनाते हैं:
$2 Cl^{-} \longrightarrow Cl_{2(g)} + 2 e^{-}$

(A) कैथोड पर अभिक्रिया: $Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al(s)$.
फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार,जमा हुए पदार्थ का द्रव्यमान $w = \frac{M \times I \times t}{n \times F}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है,$I$ विद्युत धारा है,$t$ समय है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $F$ फैराडे स्थिरांक $(96500 \ C/mol)$ है।
दिया गया है: $M = 27 \ g/mol$,$I = 1 \ A$,$t = 9650 \ s$,$n = 3$,और $F = 96500 \ C/mol$.
मान रखने पर: $w = \frac{27 \times 1 \times 9650}{3 \times 96500}$.
$w = \frac{27 \times 9650}{289500} = \frac{27}{30} = 0.9 \ g$.

(C) एलुमिना के विद्युत अपघटनी अपचयन (हॉल-हेरॉल्ट प्रक्रम) में,कैथोड पर एल्युमिनियम आयनों का अपचयन होता है:
$Al^{3+} + 3e^- \longrightarrow Al$

(B) चरण $1$: पहली अभिक्रिया विलियमसन ईथर संश्लेषण है।
$C_2H_5I + NaOC_2H_5 \longrightarrow C_2H_5OC_2H_5 (X) + NaI$
यहाँ,$X$ डाईएथिल ईथर $(C_2H_5OC_2H_5)$ है।
चरण $2$: दूसरी अभिक्रिया अतिरिक्त हाइड्रोआयोडिक एसिड $(HI)$ द्वारा ईथर का विदलन है।
$C_2H_5OC_2H_5 + 2HI \xrightarrow{\Delta} 2C_2H_5I (Y) + H_2O$
दी गई अभिक्रिया $X + 2HI \xrightarrow{\Delta} 2Y + H_2O$ के साथ तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $Y$,$C_2H_5I$ है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में,दोनों पक्षों में परमाणु क्रमांकों का योग और द्रव्यमान संख्याओं का योग संरक्षित रहना चाहिए।
परमाणु क्रमांक के लिए: $12 + 1 = 12 + Z$,जिससे $Z = 1$ प्राप्त होता है।
द्रव्यमान संख्या के लिए: $26 + 2 = 27 + A$,जिससे $A = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $1$ है और द्रव्यमान संख्या $1$ है,इसलिए कण $X$ एक प्रोटॉन है,जिसे ${}_{1}H^{1}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(B) जब अमोनिया अतिरिक्त क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$NH_3 + 3Cl_2 \longrightarrow NCl_3 + 3HCl$
इस अभिक्रिया में,$NCl_3$ (नाइट्रोजन ट्राइक्लोराइड) एक विस्फोटक उत्पाद के रूप में और $HCl$ (हाइड्रोजन क्लोराइड) बनता है।

(D) जब अमोनिया अधिकता में क्लोरीन के साथ अभिक्रिया करता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$NH_3 + 3Cl_2 \longrightarrow NCl_3 + 3HCl$
इस अभिक्रिया में,नाइट्रोजन ट्राइक्लोराइड $(NCl_3)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं।

(D) फ्लोरीन सबसे अधिक विद्युत ऋणात्मक तत्व है और एक प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है। जब $F_2$ को गर्म और सांद्र $KOH$ विलयन से गुजारा जाता है,तो यह पानी का ऑक्सीकरण करके ऑक्सीजन गैस मुक्त करता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$2F_2 + 4KOH \longrightarrow 4KF + 2H_2O + O_2$

(C) जब क्लोरीन को सोडियम थायोसल्फेट (हाइपो) के जलीय विलयन से गुजारा जाता है,तो यह एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है। अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Na_2S_2O_3 + H_2O + Cl_2 \longrightarrow Na_2SO_4 + 2HCl + S \downarrow$
अतः,बनने वाले उत्पाद सोडियम सल्फेट $(Na_2SO_4)$,हाइड्रोक्लोरिक एसिड $(HCl)$ और सल्फर $(S)$ हैं।

(B) द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता आइंस्टीन के समीकरण $E = mc^2$ द्वारा दी जाती है।
$1 \ a.m.u.$ के लिए,ऊर्जा समतुल्य की गणना इस प्रकार की जाती है:
$1 \ a.m.u. = 1.6605 \times 10^{-27} \ kg$.
$c = 2.9979 \times 10^8 \ m/s$ का उपयोग करते हुए,ऊर्जा $E = (1.6605 \times 10^{-27} \ kg) \times (2.9979 \times 10^8 \ m/s)^2 \approx 1.4924 \times 10^{-10} \ J$.
चूंकि $1 \ eV = 1.6022 \times 10^{-19} \ J$,इसलिए $1 \ MeV = 1.6022 \times 10^{-13} \ J$.
जूल में ऊर्जा को $MeV$ के रूपांतरण कारक से विभाजित करने पर:
$E = \frac{1.4924 \times 10^{-10} \ J}{1.6022 \times 10^{-13} \ J/MeV} \approx 931.5 \ MeV$.
चूंकि $1 \ MeV = 10^6 \ eV$,इसलिए ऊर्जा $931.5 \times 10^6 \ eV$ है।

(C) विषमांगी उत्प्रेरण वह प्रक्रिया है जिसमें उत्प्रेरक अभिकारकों से भिन्न अवस्था में होता है।
अभिक्रिया $2 CO_{(g)} + O_{2(g)} \xrightarrow{Pt_{(s)}} 2 CO_{2(g)}$ में,अभिकारक ($CO$ और $O_2$) गैसीय अवस्था में हैं,जबकि उत्प्रेरक $(Pt)$ ठोस अवस्था में है।
अतः,यह विषमांगी उत्प्रेरण का एक उदाहरण है।

(D) हैलोजन अणुओं की बंध वियोजन ऊर्जा सामान्यतः समूह में नीचे जाने पर घटती है,क्योंकि परमाणु आकार और बंध लंबाई में वृद्धि होती है।
हालाँकि,$F_2$ छोटे फ्लोरीन परमाणुओं के एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों के बीच उच्च अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण के कारण एक अपवाद है।
बंध वियोजन ऊर्जा का सही क्रम $Cl_2 > Br_2 > F_2 > I_2$ है।
दिए गए विकल्पों में से,$Cl_2 > Br_2 > I_2$ क्रम सही है।