AIIMS 1982 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ છે: દળ $m = 1 \,kg$,ત્રિજ્યા $r = 1 \,m$,ઝડપ $v = 4 \,m/s$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$.
જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{1 \times 4^2}{1} = 16 \,N$ છે.
પથ્થરનું વજન $W = mg = 1 \times 10 = 10 \,N$ છે.
શિરોલંબ વર્તુળના સૌથી ઉપરના બિંદુએ તણાવ $T_{top} = \frac{mv^2}{r} - mg$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $T_{top} = 16 \,N - 10 \,N = 6 \,N$.
આમ,ગણતરી કરેલ તણાવ આપેલ મૂલ્ય સાથે મેળ ખાય છે,તેથી પથ્થર વર્તુળના સૌથી ઉપરના બિંદુએ છે.

(B) આપેલ છે: દળ $m = 2 \, kg$,દોરીની લંબાઈ $r = 1 \, m$,ઝડપ $v = 4 \, m/s$,અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \, m/s^2$.
પથ્થરનું વજન $mg = 2 \times 10 = 20 \, N$ છે.
જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{2 \times (4)^2}{1} = 32 \, N$ છે.
શિરોલંબ વર્તુળાકાર ગતિમાં,કોઈપણ બિંદુએ તણાવ $T = \frac{mv^2}{r} + mg \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ નીચેની શિરોલંબ રેખા સાથેનો ખૂણો છે.
વર્તુળના નીચેના બિંદુએ,$\theta = 0^\circ$ હોવાથી,$T_{bottom} = \frac{mv^2}{r} + mg = 32 + 20 = 52 \, N$.
તેથી,જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે તણાવ $52 \, N$ હશે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી ગતિમાન પદાર્થ અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે.
વર્તુળાકાર કક્ષામાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ઉપગ્રહને વર્તુળમાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ જાય,તો ઉપગ્રહના વેગની દિશા બદલવા માટે કોઈ કેન્દ્રગામી બળ રહેશે નહીં.
તેથી,દિશાના જડત્વને કારણે,ઉપગ્રહ તે ક્ષણે તેના વેગની દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.
વેગ સદિશ હંમેશા વર્તુળાકાર માર્ગને સ્પર્શક હોય છે,તેથી ઉપગ્રહ મૂળ કક્ષાને સ્પર્શકની દિશામાં $v$ વેગ સાથે ગતિ કરશે.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ ($m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે).
બે વાયુઓ ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોવાથી,તેમના તાપમાન $T$ સમાન છે.
આપેલ છે કે દળ $m$ સમાન છે,તેથી સમીકરણ $PV = \frac{m}{M} RT$ બને છે.
બંને વાયુઓ માટે,$P_a V_a = \frac{m}{M_a} RT$ અને $P_b V_b = \frac{m}{M_b} RT$ થાય.
જો આપણે ધારી લઈએ કે વાયુઓ સમાન છે અથવા સમાન મોલર દળ $M$ ધરાવે છે,તો $P_a V_a = P_b V_b$ સાચું ઠરે છે.
આ પ્રકારના પ્રમાણિત ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં,$P_a V_a = P_b V_b$ એ અપેક્ષિત પરિણામ છે.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = NkT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
પાત્ર $A$ માટે: $P_A = P$,$V_A = V$,$T_A = T$. તેથી,$N_A = \frac{PV}{kT}$.
પાત્ર $B$ માટે: $P_B = 2P$,$V_B = V/4$,$T_B = 2T$. તેથી,$N_B = \frac{(2P)(V/4)}{k(2T)} = \frac{PV/2}{2kT} = \frac{PV}{4kT}$.
અણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{N_A}{N_B} = \frac{PV/kT}{PV/4kT} = \frac{4}{1}$ થાય છે.
તેથી,ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(B) $S.H.M.$ કરતા કણની મહત્તમ ઝડપનું સૂત્ર $v_{\max} = a\omega$ છે.
અહીં,$a$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ છે.
આપેલ છે: કંપવિસ્તાર $a = 3 \, cm$ અને આવર્તકાળ $T = 6 \, s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$v_{\max} = a \times \frac{2\pi}{T} = 3 \times \frac{2\pi}{6} = \pi \, cm/s$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) બે બિંદુઓ સમાન કળામાં ત્યારે કહેવાય જ્યારે તેમનું સંતુલન સ્થિતિથી સ્થાનાંતર સમાન હોય અને તેઓ સમાન દિશામાં ગતિ કરતા હોય.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈ,$\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય.
આપેલ તરંગ આકૃતિમાં,બિંદુ $B$ અને $F$ સંતુલન રેખાથી સમાન ઊર્ધ્વ સ્થાનાંતર પર છે અને બંને સમાન દિશામાં (નીચેની તરફ) ગતિ કરી રહ્યા છે.
$B$ અને $F$ વચ્ચેનું આડું અંતર બરાબર એક તરંગલંબાઈ,$\lambda$ જેટલું છે.
તેથી,બિંદુ $B$ અને $F$ સમાન કળામાં છે.

(A) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{resistor} + R_{potentiometer} = 15\,\Omega + 5\,\Omega = 20\,\Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{2\,V}{20\,\Omega} = 0.1\,A$ છે.
પોટેન્શિયોમીટરના તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_{wire} = I \times R_{potentiometer} = 0.1\,A \times 5\,\Omega = 0.5\,V$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $k = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{0.5\,V}{100\,cm} = 0.005\,V/cm$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ નું સૂત્ર $\varepsilon = B l v \sin \theta$ છે,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$l$ એ વાહકની લંબાઈ છે,$v$ એ વેગ છે,અને $\theta$ એ વેગ સદિશ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$EMF$ પ્રેરિત થવા માટે,વાહકે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કાપવી આવશ્યક છે. આપેલી આકૃતિમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ ઉત્તર $(N)$ ધ્રુવથી દક્ષિણ $(S)$ ધ્રુવ તરફ (આડી) દિશામાં છે.
જો વાહક $L$ અથવા $Q$ દિશામાં ગતિ કરે,તો તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને સમાંતર ગતિ કરે છે,તેથી $\theta = 0^\circ$ અથવા $180^\circ$ થાય,અને $\sin \theta = 0$ હોવાથી કોઈ $EMF$ પ્રેરિત થશે નહીં.
જો વાહક $P$ દિશામાં ગતિ કરે,તો તે તેની પોતાની લંબાઈને સમાંતર ગતિ કરે છે,જે તેના છેડાઓ વચ્ચે સ્થિતિમાનનો તફાવત પ્રેરિત કરવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને અસરકારક રીતે કાપતું નથી.
જો વાહક $M$ દિશામાં (ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ) ગતિ કરે,તો તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કાપે છે,જેના પરિણામે તેના છેડાઓ વચ્ચે વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત પ્રેરિત થાય છે. તેથી,સાચી દિશા $M$ છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા શ્રેણી: $_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$ છે.
$1$. પ્રથમ તબક્કામાં,$_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A}$,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક સમાન રહે છે. આ $\beta^-$-કણ $(_{-1}e^0)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,$_{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે. આ $\alpha$-કણ $(_{2}He^4)$ ના ઉત્સર્જનને અનુરૂપ છે.
$3$. ત્રીજા તબક્કામાં,$_{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,પરમાણુ ક્રમાંક કે દળ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,જે $\gamma$-કિરણ (વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ) ના ઉત્સર્જનને સૂચવે છે.
તેથી,ઉત્સર્જનનો ક્રમ $\beta, \alpha, \gamma$ છે.

(D) જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $X$ થી $Y$ તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલ $abcd$ માંથી કોઈલના સમતલને લંબ રૂપે (પાનાની અંદરની તરફ) પસાર થાય છે.
જેમ ઇલેક્ટ્રોન કોઈલની નજીક આવે છે,તેમ કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ આ વધારાનો વિરોધ કરશે અને વિરુદ્ધ દિશામાં (પાનાની બહારની તરફ) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે,જે વિષમઘડી દિશા $(adcb)$ ને અનુરૂપ છે.
જેમ ઇલેક્ટ્રોન કોઈલથી દૂર જાય છે,તેમ કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. પ્રેરિત પ્રવાહ હવે આ ઘટાડાનો વિરોધ કરશે અને મૂળ ક્ષેત્રની દિશામાં (પાનાની અંદરની તરફ) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે,જે સમઘડી દિશા $(abcd)$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,જેમ ઇલેક્ટ્રોન કોઈલની આગળ નીકળી જશે તેમ પ્રવાહ તેની દિશા બદલશે.

(C) ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,વેગમાન $(p)$ ધરાવતા કણ સાથે સંકળાયેલી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda = \frac{h}{p}$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે $\lambda$ એ $p$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે (એટલે કે,$\lambda \propto \frac{1}{p}$).
જેમ જેમ વેગમાન $(p)$ વધે છે,તેમ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ઘટે છે.
આ સંબંધ એક લંબચોરસ અતિવલય દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.

(C) આપેલી આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે આ ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયર છે.
ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયર માટે,આઉટપુટ કરંટ પ્રથમ અર્ધ-ચક્ર માટે $I = I_0 \sin(\omega t)$ અને બીજા અર્ધ-ચક્ર માટે (રેક્ટિફિકેશનને કારણે) $I = I_0 \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક સંપૂર્ણ ચક્ર $T$ પર કરંટનું સરેરાશ મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$I_{\text{avg}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t) dt$
ફૂલ-વેવ રેક્ટિફાયર માટે,સમયગાળો $T/2$ છે. સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$I_{\text{avg}} = \frac{1}{T/2} \int_{0}^{T/2} I_0 \sin(\omega t) dt$
$I_{\text{avg}} = \frac{2}{T} \cdot I_0 \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{T/2}$
કારણ કે $\omega = \frac{2\pi}{T}$,તેથી:
$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{T} \cdot \frac{T}{2\pi} [-\cos(\pi) + \cos(0)]$
$I_{\text{avg}} = \frac{I_0}{\pi} [1 + 1] = \frac{2 I_0}{\pi}$