સમાન દળ ધરાવતા બે વાયુઓ ઉષ્મીય સંતુલનમાં છે. જો $P_a, P_b$ અને $V_a, V_b$ તેમના અનુક્રમે દબાણ અને કદ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

એક ફ્લાસ્કમાં આર્ગોન અને ક્લોરિન દળના $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. મિશ્રણનું તાપમાન $27\,^{\circ}C$ છે. નીચેનાનો ગુણોત્તર મેળવો:
$(i)$ અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા,અને
$(ii)$ બંને વાયુઓના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $v_{rms}$.
આર્ગોનનું પરમાણ્વીય દળ $= 39.9\,u$; ક્લોરિનનું આણ્વીય દળ $= 70.9\,u$.

વિધાન $(I)$: ગેસ થર્મોમીટર પ્રવાહી થર્મોમીટર કરતા ઓછા સંવેદનશીલ હોય છે.
વિધાન $(II)$: સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને એવોગેડ્રો આંકના ગુણોત્તરને બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક કહેવામાં આવે છે.
વિધાન $(III)$: અચળ દબાણે આપેલા દળના વાયુની ઘનતા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

ઓક્સિજનના અણુનું દળ $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે અણુઓને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ છે. ધારો કે વાયુમાં આવા અણુની સરેરાશ ઝડપ $500 \; m/s$ છે અને તેની ચાકગતિ ઉર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના બે તૃતીયાંશ ભાગની છે. અણુનો સરેરાશ કોણીય વેગ શોધો.

$L$ લંબાઈના થર્મલી અલગ કરેલા પાત્રના ડાબા અને જમણા ખાનાઓ $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા થર્મલી વાહક,હલનચલન કરી શકે તેવા પિસ્ટન દ્વારા અલગ પડેલા છે. ડાબા અને જમણા ખાનામાં અનુક્રમે $\frac{3}{2}$ અને $1$ મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. ડાબા ખાનામાં,પિસ્ટન $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $\frac{2L}{5}$ કુદરતી લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં,પિસ્ટન પાત્રની ડાબી અને જમણી ધારથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ઉપરોક્ત શરતો હેઠળ,જો જમણા ખાનામાં દબાણ $P = \frac{kL}{A} \alpha$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શું છે?

$M$ મોલર દળ ધરાવતો એક આદર્શ વાયુ એક ખૂબ જ ઊંચા ઉર્ધ્વ નળાકાર સ્તંભમાં સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં રાખેલ છે. વાયુનું તાપમાન $T$ હોય,તો વાયુનું ગુરુત્વકેન્દ્ર કઈ ઊંચાઈએ સ્થિત હશે? (જ્યાં $R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.)