AIIMS 1982 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1 \,kg$,त्रिज्या $r = 1 \,m$,चाल $v = 4 \,m/s$,गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,m/s^2$.
आवश्यक अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{1 \times 4^2}{1} = 16 \,N$ है।
पत्थर का भार $W = mg = 1 \times 10 = 10 \,N$ है।
ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु पर तनाव $T_{top} = \frac{mv^2}{r} - mg$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $T_{top} = 16 \,N - 10 \,N = 6 \,N$.
चूंकि गणना किया गया तनाव दिए गए मान से मेल खाता है,इसलिए पत्थर वृत्त के उच्चतम बिंदु पर है।

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 2 \, kg$,डोरी की लंबाई $r = 1 \, m$,चाल $v = 4 \, m/s$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \, m/s^2$ है।
पत्थर का भार $mg = 2 \times 10 = 20 \, N$ है।
आवश्यक अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{2 \times (4)^2}{1} = 32 \, N$ है।
ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति में,किसी भी बिंदु पर तनाव $T = \frac{mv^2}{r} + mg \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ नीचे की ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ बना कोण है।
वृत्त के निचले बिंदु पर,$\theta = 0^\circ$ होता है,इसलिए $T_{bottom} = \frac{mv^2}{r} + mg = 32 + 20 = 52 \, N$ होगा।
अतः,जब पत्थर वृत्त के सबसे निचले बिंदु पर होगा तब तनाव $52 \, N$ होगा।

(B) न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,कोई भी गतिशील वस्तु तब तक सीधी रेखा में एकसमान वेग से चलती रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए।
वृत्ताकार कक्षा में,गुरुत्वाकर्षण बल उपग्रह को वृत्त में बनाए रखने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
यदि गुरुत्वाकर्षण बल अचानक गायब हो जाता है,तो उपग्रह के वेग की दिशा बदलने के लिए कोई अभिकेंद्र बल नहीं बचेगा।
इसलिए,दिशा के जड़त्व के कारण,उपग्रह उस क्षण अपने वेग की दिशा में एक सीधी रेखा में चलना जारी रखेगा।
चूंकि वेग सदिश हमेशा वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखीय होता है,इसलिए उपग्रह मूल कक्षा के स्पर्शरेखीय दिशा में $v$ वेग के साथ गति करेगा।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ ($m$ द्रव्यमान है,$M$ मोलर द्रव्यमान है)।
चूंकि दोनों गैसें तापीय साम्यावस्था में हैं,इसलिए उनके तापमान $T$ समान हैं।
यह दिया गया है कि द्रव्यमान $m$ समान है,इसलिए समीकरण $PV = \frac{m}{M} RT$ हो जाता है।
दोनों गैसों के लिए,$P_a V_a = \frac{m}{M_a} RT$ और $P_b V_b = \frac{m}{M_b} RT$ होता है।
यदि हम यह मान लें कि गैसें समान हैं या उनका मोलर द्रव्यमान $M$ समान है,तो $P_a V_a = P_b V_b$ सत्य है।
इस प्रकार के मानक भौतिकी प्रश्नों के संदर्भ में,$P_a V_a = P_b V_b$ अपेक्षित परिणाम है।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = NkT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है और $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है।
पात्र $A$ के लिए: $P_A = P$,$V_A = V$,$T_A = T$. अतः,$N_A = \frac{PV}{kT}$.
पात्र $B$ के लिए: $P_B = 2P$,$V_B = V/4$,$T_B = 2T$. अतः,$N_B = \frac{(2P)(V/4)}{k(2T)} = \frac{PV/2}{2kT} = \frac{PV}{4kT}$.
अणुओं की संख्या का अनुपात $\frac{N_A}{N_B} = \frac{PV/kT}{PV/4kT} = \frac{4}{1}$ है।
अतः,अनुपात $4:1$ है।

(B) $S.H.M.$ कर रहे कण की अधिकतम चाल का सूत्र $v_{\max} = a\omega$ होता है।
यहाँ,$a$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
कोणीय आवृत्ति $\omega$ और आवर्तकाल $T$ के बीच संबंध $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।
दिया गया है: आयाम $a = 3 \, cm$ और आवर्तकाल $T = 6 \, s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$v_{\max} = a \times \frac{2\pi}{T} = 3 \times \frac{2\pi}{6} = \pi \, cm/s$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) दो बिंदु समान कला में होते हैं यदि उनका संतुलन स्थिति से विस्थापन समान हो और वे एक ही दिशा में गति कर रहे हों।
यह तब होता है जब दो बिंदुओं के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य,$\lambda$ का एक पूर्णांक गुणज हो।
दिए गए तरंग आरेख में,बिंदु $B$ और $F$ संतुलन रेखा से समान ऊर्ध्वाधर विस्थापन पर हैं और दोनों एक ही दिशा (नीचे की ओर) में गति कर रहे हैं।
$B$ और $F$ के बीच की क्षैतिज दूरी ठीक एक तरंगदैर्ध्य,$\lambda$ के बराबर है।
इसलिए,बिंदु $B$ और $F$ समान कला में हैं।

(A) परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{resistor} + R_{potentiometer} = 15\,\Omega + 5\,\Omega = 20\,\Omega$ है।
परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{2\,V}{20\,\Omega} = 0.1\,A$ है।
पोटेंशियोमीटर तार के सिरों पर विभवांतर $V_{wire} = I \times R_{potentiometer} = 0.1\,A \times 5\,\Omega = 0.5\,V$ है।
विभव प्रवणता $k$ को प्रति इकाई लंबाई विभवांतर के रूप में परिभाषित किया जाता है: $k = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{0.5\,V}{100\,cm} = 0.005\,V/cm$।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का सूत्र $\varepsilon = B l v \sin \theta$ है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$l$ चालक की लंबाई है,$v$ वेग है,और $\theta$ वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बीच का कोण है।
$EMF$ प्रेरित होने के लिए,चालक को चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटना आवश्यक है। दिए गए आरेख में,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं उत्तर $(N)$ ध्रुव से दक्षिण $(S)$ ध्रुव की ओर (क्षैतिज रूप से) निर्देशित हैं।
यदि चालक $L$ या $Q$ दिशा में गति करता है,तो यह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर गति करता है,इसलिए $\theta = 0^\circ$ या $180^\circ$ होता है,और $\sin \theta = 0$ होने के कारण कोई $EMF$ प्रेरित नहीं होता है।
यदि चालक $P$ दिशा में गति करता है,तो यह अपनी लंबाई के समानांतर गति करता है,जो इसके सिरों के बीच विभवांतर प्रेरित करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को प्रभावी ढंग से नहीं काटता है।
यदि चालक $M$ दिशा में (चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत) गति करता है,तो यह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटता है,जिसके परिणामस्वरूप इसके सिरों के बीच एक विद्युत विभवांतर प्रेरित होता है। इसलिए,सही दिशा $M$ है।

(B) दी गई अभिक्रिया श्रृंखला: $_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$ है।
$1$. पहले चरण में,$_Z{X^A} \to _{Z+1}{Y^A}$,परमाणु क्रमांक $1$ से बढ़ता है जबकि द्रव्यमान संख्या समान रहती है। यह $\beta^-$-कण $(_{-1}e^0)$ के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$2$. दूसरे चरण में,$_{Z+1}{Y^A} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,परमाणु क्रमांक $2$ से घटता है और द्रव्यमान संख्या $4$ से घटती है। यह $\alpha$-कण $(_{2}He^4)$ के उत्सर्जन के अनुरूप है।
$3$. तीसरे चरण में,$_{Z-1}{K^{A-4}} \to _{Z-1}{K^{A-4}}$,परमाणु क्रमांक या द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता है,जो $\gamma$-किरण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) के उत्सर्जन को दर्शाता है।
अतः,उत्सर्जन का क्रम $\beta, \alpha, \gamma$ है।

(D) जैसे ही इलेक्ट्रॉन $X$ से $Y$ की ओर गति करता है,यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कुंडली $abcd$ से कुंडली के तल के लंबवत (पृष्ठ के अंदर की ओर) गुजरती हैं।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली के करीब आता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करेगी और विपरीत दिशा (पृष्ठ के बाहर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो वामावर्त दिशा $(adcb)$ के अनुरूप है।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से दूर जाता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स घटता है। प्रेरित धारा अब इस कमी का विरोध करेगी और मूल क्षेत्र की दिशा (पृष्ठ के अंदर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो दक्षिणावर्त दिशा $(abcd)$ के अनुरूप है।
इसलिए,जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से आगे बढ़ेगा,धारा अपनी दिशा बदल लेगी।

(C) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,संवेग $(p)$ वाले कण से जुड़ी तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ को इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $\lambda = \frac{h}{p}$,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
यह समीकरण दर्शाता है कि $\lambda$,$p$ के व्युत्क्रमानुपाती है (अर्थात,$\lambda \propto \frac{1}{p}$)।
जैसे-जैसे संवेग $(p)$ बढ़ता है,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ घटती जाती है।
यह संबंध एक आयताकार अतिपरवलय को दर्शाता है,जिसे विकल्प $C$ में सही ढंग से दिखाया गया है।

(C) दिए गए चित्र से यह स्पष्ट है कि यह एक फुल-वेव रेक्टिफायर है।
फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट करंट पहले आधे चक्र के लिए $I = I_0 \sin(\omega t)$ और दूसरे आधे चक्र के लिए (रेक्टिफिकेशन के कारण) $I = I_0 \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
एक पूर्ण चक्र $T$ पर करंट का औसत मान इस प्रकार है:
$I_{\text{avg}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t) dt$
फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए,आवर्तकाल $T/2$ है। औसत मान की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I_{\text{avg}} = \frac{1}{T/2} \int_{0}^{T/2} I_0 \sin(\omega t) dt$
$I_{\text{avg}} = \frac{2}{T} \cdot I_0 \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{T/2}$
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए:
$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_0}{T} \cdot \frac{T}{2\pi} [-\cos(\pi) + \cos(0)]$
$I_{\text{avg}} = \frac{I_0}{\pi} [1 + 1] = \frac{2 I_0}{\pi}$