Mix Example - WORK AND ENERGY Questions in Hindi

(B) वाट शक्ति (power) की $SI$ इकाई है।
इसे कार्य करने की दर या ऊर्जा खपत की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एक वाट $1 \, J \, s^{-1}$ के बराबर होता है,जिसका अर्थ है कि प्रति सेकंड एक जूल कार्य किया जाता है।

(A) भौतिकी में,कार्य को लगाए गए बल और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। कार्य का सूत्र $W = F \times s \times \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
चूंकि पत्थर नहीं हिला,इसलिए विस्थापन $(s)$ $0 \, m$ है।
अतः,$W = F \times 0 = 0 \, J$।
इस प्रकार,सीमा द्वारा किया गया कार्य $0 \, J$ है।

(B) गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2}mv^2$ होता है।
दिया गया है: द्रव्यमान $(m)$ = $1\, kg$,गतिज ऊर्जा $(KE)$ = $1\, J$।
सूत्र में मान रखने पर: $1 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2$।
$v^2 = 2$।
$v = \sqrt{2} \approx 1.414\, m/s$।
अतः,वस्तु की गतिज ऊर्जा $1\, J$ होने पर उसकी चाल लगभग $1.414\, m/s$ होगी।

(B) लुढ़कता हुआ पत्थर गति में होता है। किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है। अतः,लुढ़कते हुए पत्थर में गतिज ऊर्जा होती है।

(B) एक दौड़ता हुआ एथलीट गति में होता है। किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है। इसलिए,दौड़ते हुए एथलीट में गतिज ऊर्जा होती है।

(C) कार्य का सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
यदि वस्तु का विस्थापन $(s)$ $0$ है,तो $W = F \cdot 0 \cdot \cos(\theta) = 0$ होगा।
अतः,वस्तु पर किया गया कार्य $0$ है।

(A) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र $W = F \times S \times \cos(\theta)$ है।
इस स्थिति में,भारोत्तोलक भार को अपने कंधों पर स्थिर पकड़े हुए है।
चूंकि भार की स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है,इसलिए विस्थापन $(S)$ $0$ है।
अतः,$W = F \times 0 = 0$।
इस प्रकार,भारोत्तोलक द्वारा किया गया कार्य $0 \,J$ है।

(B) किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2}mv^2$ होता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है।
चूंकि कार और ट्रक दोनों समान वेग $(v)$ से गति कर रहे हैं,इसलिए गतिज ऊर्जा वस्तु के द्रव्यमान $(m)$ के सीधे आनुपातिक होती है $(KE \propto m)$।
यह दिया गया है कि ट्रक का द्रव्यमान कार के द्रव्यमान से अधिक है,इसलिए ट्रक की गतिज ऊर्जा अधिक होगी।

(N/A) कार्य की गणना करने का सूत्र $W = F \times S \times \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ लगाए गए बल का परिमाण है,$S$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है। सबसे सरल स्थिति में जहाँ बल विस्थापन की दिशा में लगाया जाता है,सूत्र $W = F \times S$ होता है।
कार्य का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है,जहाँ $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ होता है।

(N/A) पिंड की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2}mv^2$ है।
जैसे ही पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उसका वेग $(v)$ कम होता जाता है।
उच्चतम बिंदु पर,पिंड का वेग शून्य $(v = 0)$ हो जाता है।
परिणामस्वरूप,उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0$ हो जाती है।
अतः,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा के बराबर होता है $(KE_{initial} - 0 = KE_{initial})$,जो उस बिंदु पर पूरी तरह से स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(20 W) जब बल गति की दिशा में लगाया जाता है,तो शक्ति $P$,बल $F$ और वेग $v$ का गुणनफल होती है।
दिया गया है:
बल $F = 10\, N$
वेग $v = 2\, m s^{-1}$
सूत्र:
$P = F \times v$
गणना:
$P = 10\, N \times 2\, m s^{-1} = 20\, W$
अतः,पिंड की शक्ति $20\, W$ है।

(N/A) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
ऊर्जा की $SI$ इकाई जूल $(J)$ है।
चूंकि $1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}$ और $1 \text{ घंटा} = 3600 \text{ सेकंड}$,
इसलिए,$1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^{6} \text{ J}$।
अतः,इनके बीच का संबंध $1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^{6} \text{ J}$ है।

(N/A) शुष्क सेल में,इलेक्ट्रोलाइट्स और इलेक्ट्रोड्स में संचित रासायनिक ऊर्जा रेडॉक्स अभिक्रियाओं के माध्यम से विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(C) कार्य $(W)$ को सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
सूर्य के चारों ओर घूमती पृथ्वी के मामले में,गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य के केंद्र की ओर (अभिकेंद्र बल) कार्य करता है,जबकि पृथ्वी का विस्थापन उसकी वृत्ताकार कक्षा के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
चूंकि बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए कोण $\theta = 90^\circ$ है।
अतः,$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot s \cdot 0 = 0$.
इस प्रकार,सूर्य के चारों ओर घूमने में पृथ्वी द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

(B) जैसे-जैसे गेंद लंबवत ऊपर की ओर बढ़ती है,गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण उसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
उच्चतम बिंदु पर,गेंद का वेग शून्य हो जाता है,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा शून्य है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
इसलिए,जिस बिंदु पर वेग शून्य होता है,वहां स्थितिज ऊर्जा अपने अधिकतम मान तक पहुंच जाती है।

(A) कार्य को लगाए गए बल और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
इस स्थिति में,व्यक्ति स्थिर खड़ा है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन $s = 0 \, m$ है।
चूँकि विस्थापन शून्य है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \times 0 = 0 \, J$ होगा।
अतः,व्यक्ति द्वारा कोई कार्य नहीं किया गया है।

(A) गतिज ऊर्जा का व्यंजक $KE = \frac{1}{2} mv^{2}$ है।
चूंकि गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होती है $(KE \propto m)$ जब गति $(v)$ स्थिर हो,इसलिए अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा अधिक होगी।
यह देखते हुए कि घोड़े का द्रव्यमान $(210\, kg)$ कुत्ते के द्रव्यमान $(25\, kg)$ से अधिक है,इसलिए घोड़े के पास अधिक गतिज ऊर्जा है।

(N/A) किसी वस्तु में उसकी स्थिति या विन्यास के कारण निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है।
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के लिए व्यंजक $PE = mgh$ है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है,और $h$ संदर्भ स्तर से ऊँचाई है।
स्थितिज ऊर्जा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।

(N/A) किसी वस्तु पर लगाए गए बल के परिमाण और बल की दिशा में वस्तु के विस्थापन के गुणनफल को कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
कार्य $(W)$ के लिए व्यंजक इस प्रकार है:
$W = F \times s$
जहाँ $F$ लगाया गया बल है और $s$ विस्थापन है।
कार्य का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है,जहाँ $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ होता है।

(A) गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी वस्तु को ऊपर उठाने में किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = mgh$।
यहाँ,द्रव्यमान $m = 40 \text{ kg}$,ऊँचाई $h = 0.5 \text{ m}$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$W = 40 \times 9.8 \times 0.5$
$W = 40 \times 4.9$
$W = 196 \text{ Joules}$।
अतः,किया गया कुल कार्य $196 \text{ J}$ है।

(N/A) किसी बल द्वारा किया गया कार्य $(W)$ सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है।
अतः,किया गया कार्य निम्नलिखित तीन कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ वस्तु पर लगाए गए बल का परिमाण $(F)$।
$(ii)$ वस्तु में उत्पन्न विस्थापन का परिमाण $(s)$।
$(iii)$ लगाए गए बल की दिशा और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण $(\theta)$।

(A) गतिज ऊर्जा $(K)$ को $K = \frac{1}{2} m v^{2}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
इसे संवेग $(p = mv)$ से संबंधित करने के लिए,हम समीकरण के दाईं ओर के पद को $m$ से गुणा और भाग करते हैं:
$K = \frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}$
चूंकि $p = mv$,हम $m^2 v^2$ के स्थान पर $p^2$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$K = \frac{p^2}{2m}$
संवेग के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $p = \sqrt{2mK}$ प्राप्त होता है।

(C) सिर पर भार को संतुलित करने के लिए,कुली उस पर ऊपर की दिशा में उसके भार के बराबर बल लगाता है।
उसका विस्थापन क्षैतिज दिशा में होता है।
अतः,बल $F$ और विस्थापन $S$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।
इसलिए,किया गया कार्य $W = F S \cos \theta = F S \cos 90^{\circ} = 0$ है।

(N/A) जब हम घड़ी की चाबी भरते हैं,तो हम घड़ी के अंदर मौजूद स्प्रिंग पर कार्य करते हैं। परिणामस्वरूप,यह ऊर्जा स्प्रिंग में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (elastic potential energy) के रूप में संचित हो जाती है। इस संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का उपयोग पूरे दिन घड़ी को चलाने के लिए किया जाता है।

(C) किया गया कार्य सूत्र $W = F S \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $F$ बल है,$S$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर एक पूरा चक्कर लगाती है,तो अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति के समान होती है,जिससे कुल विस्थापन $S = 0$ हो जाता है।
वृत्ताकार गति में अभिकेंद्र बल हमेशा गति की दिशा के लंबवत कार्य करता है,इसलिए अभिकेंद्र बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
अतः,जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करती है,तो बल द्वारा किया गया कुल कार्य $W = F \times 0 = 0$ होता है।

(N/A) गुरुत्वाकर्षण बल $(F = mg)$ के विरुद्ध $(m)$ द्रव्यमान वाले बक्से को $(h)$ ऊँचाई तक उठाने में किया गया कार्य $(W)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = F \times h = mgh$।
इस व्यंजक में,किया गया कार्य केवल वस्तु के द्रव्यमान $(m)$,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ और ऊर्ध्वाधर विस्थापन $(h)$ पर निर्भर करता है।
चूंकि इस सूत्र में लिया गया समय या वह गति जिस पर बक्से को उठाया जाता है,शामिल नहीं है,इसलिए किया गया कार्य उस दर से स्वतंत्र है जिस पर बक्से को उठाया जाता है।

(N/A) हाँ,यह तब संभव है जब पिंड पर कार्य करने वाला बल उसकी गति की दिशा के लंबवत हो।
कार्य $(W)$ को $W = Fs \cos \theta$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\theta$ बल $(F)$ और विस्थापन $(s)$ के बीच का कोण है।
यदि $\theta = 90^{\circ}$ है,तो $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,जिसके परिणामस्वरूप $W = 0$ प्राप्त होता है।
इसका एक उदाहरण पृथ्वी के चारों ओर घूमता हुआ चंद्रमा है। पृथ्वी चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण अभिकेंद्र बल लगाती है,जो कक्षा के केंद्र की ओर कार्य करता है,जबकि चंद्रमा का वेग कक्षा के स्पर्शरेखीय होता है। चूँकि बल हमेशा विस्थापन के लंबवत होता है,इसलिए पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर किया गया कार्य शून्य होता है,भले ही चंद्रमा अपने वेग की दिशा में परिवर्तन के कारण त्वरित गति में हो।

(0) जब कोई पिंड वृत्ताकार पथ पर गति करता है,तो उस पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र बल हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर (त्रिज्या के अनुदिश) निर्देशित होता है।
किसी भी क्षण पर पिंड का विस्थापन वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखा (tangent) की दिशा में होता है।
चूंकि वृत्त की त्रिज्या और स्पर्शरेखा हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं,इसलिए बल $(F)$ और विस्थापन $(S)$ के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ होता है।
कार्य का सूत्र $W = F S \cos \theta$ है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $W = F S \cos 90^{\circ}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ है।

(NO) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(W = F \cdot d \cdot \cos \theta)$।
इस स्थिति में,व्यक्ति नाव को पानी के सापेक्ष गति देने के लिए चप्पू से बल लगा रहा है,इसलिए वह धारा के विरुद्ध कार्य कर रहा है।
हालाँकि,किनारे के सापेक्ष नाव का विस्थापन $(d)$ $0$ है क्योंकि व्यक्ति किनारे के सापेक्ष स्थिर है।
चूँकि $W = F \cdot 0 = 0$ है,इसलिए किनारे के सापेक्ष व्यक्ति द्वारा कोई कार्य नहीं किया जा रहा है।

(B) यदि सड़कें सीधे ऊपर जाती हैं,तो ढलान का कोण (अर्थात,$\theta$) बहुत बड़ा होगा।
भौतिकी के नियमों के अनुसार,किसी वाहन को ढलान पर ऊपर ले जाने के लिए आवश्यक बल $\sin(\theta)$ के समानुपाती होता है।
सड़क को धीरे-धीरे घुमावदार बनाकर,झुकाव के कोण $\theta$ को काफी कम कर दिया जाता है।
$\theta$ में यह कमी पहाड़ पर चढ़ने के लिए आवश्यक बल को कम कर देती है,जिससे इंजन के लिए वाहन को गर्म हुए बिना या फिसले बिना ऊपर खींचना आसान हो जाता है।

(D) जब एक दबी हुई स्प्रिंग को अम्ल में घोला जाता है,तो उसमें संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ मुक्त हो जाती है।
जैसे-जैसे स्प्रिंग के पदार्थ के रासायनिक बंध टूटते हैं और अम्ल के साथ अभिक्रिया करते हैं,यह स्थितिज ऊर्जा आसपास के अम्ल के अणुओं में स्थानांतरित हो जाती है।
यह ऊर्जा अम्ल के अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ को बढ़ा देती है,जिसे विलयन के तापमान में वृद्धि के रूप में देखा जाता है।

(B) संवेग $(p)$,द्रव्यमान $(m)$ और गतिज ऊर्जा $(K)$ के बीच संबंध सूत्र $p = \sqrt{2mK}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों पिंडों के लिए गतिज ऊर्जा $(K)$ समान है,इसलिए संवेग द्रव्यमान के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होता है $(p \propto \sqrt{m})$।
अतः,जिस पिंड का द्रव्यमान अधिक होगा,उसका संवेग भी अधिक होगा।
इस प्रकार,भारी पिंड का संवेग हल्के पिंड की तुलना में अधिक होगा।

(A) गतिज ऊर्जा $(K)$,संवेग $(p)$ और द्रव्यमान $(m)$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों वस्तुओं के लिए संवेग $(p)$ समान है,इसलिए गतिज ऊर्जा द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(K \propto \frac{1}{m})$।
अतः,जिस वस्तु का द्रव्यमान कम (हल्की वस्तु) होगा,उसका हर छोटा होने के कारण उसकी गतिज ऊर्जा का मान अधिक होगा।
इस प्रकार,हल्की वस्तु की गतिज ऊर्जा भारी वस्तु की तुलना में अधिक होती है।

(N/A) मान लीजिए कि एक स्थिर बल $F$ के प्रभाव में $S$ दूरी तय करने के बाद पिंड का प्रारंभिक वेग $u$ और अंतिम वेग $v$ है।
गति के तीसरे समीकरण के अनुसार, $v^{2} - u^{2} = 2aS$, जहाँ $a$ त्वरण है।
इससे, दूरी $S$ को $S = \frac{v^{2} - u^{2}}{2a}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, लगाया गया बल $F = ma$ है।
बल द्वारा किया गया कार्य $W$ को $W = F \times S$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
कार्य के समीकरण में $F$ और $S$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$W = (ma) \times \left( \frac{v^{2} - u^{2}}{2a} \right)$.
$a$ को निरस्त करके व्यंजक को सरल करने पर:
$W = \frac{1}{2}m(v^{2} - u^{2}) = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2}$.
चूंकि गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^{2}$ है, इसलिए व्यंजक $W = K_{final} - K_{initial} = \Delta K$ हो जाता है।
अतः, बल द्वारा किया गया कार्य पिंड की गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर है।

(N/A) स्थिति $I$: बल $F$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में कार्य कर रहा है,जबकि वस्तु का विस्थापन क्षैतिज दिशा (पश्चिम से पूर्व) में है। चूंकि बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हैं (कोण $\theta = 90^\circ$),इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = 0$ होगा।
स्थिति $II$: यहाँ,बल $F$ विस्थापन की ही दिशा में लगाया गया है। चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $0^\circ$ है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक $(+ve)$ है,क्योंकि $W = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$।

(N/A) कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं। इसका $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है।
$(b)$ एक सरल लोलक के लिए, ऊर्जा का रूपांतरण नीचे दी गई तालिका में दर्शाया गया है:

स्थिति	स्थितिज ऊर्जा $(PE)$	गतिज ऊर्जा $(KE)$
चरम स्थिति $1$	अधिकतम	शून्य
चरम $1$ और माध्य स्थिति के बीच	घट रही है	बढ़ रही है
माध्य स्थिति	शून्य	अधिकतम
माध्य और चरम $2$ स्थिति के बीच	बढ़ रही है	घट रही है
चरम स्थिति $2$	अधिकतम	शून्य

जैसे-जैसे लोलक दोलन करता है, कुल यांत्रिक ऊर्जा $(PE + KE)$ स्थिर रहती है, जो ऊर्जा संरक्षण के नियम को प्रदर्शित करती है।

(N/A) कार्य की गणना $W = F \times s$ सूत्र द्वारा की जाती है। यहाँ $F = 1\, N$ और $s = 1\, m$ दिया गया है,इसलिए किया गया कार्य $1\, N \times 1\, m = 1\, J$ है।
$(b)$ हाँ,यह संभव है कि किसी वस्तु पर बल लगने के बावजूद किया गया कार्य शून्य हो। यह तब होता है जब बल विस्थापन की दिशा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर कार्य करता है। चूँकि $W = Fs \cos(\theta)$,यदि $\theta = 90^{\circ}$ हो,तो $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,जिससे किया गया कार्य शून्य हो जाता है।
उदाहरण: जब कोई उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर (गति की दिशा के लंबवत) कार्य करता है,जबकि विस्थापन कक्षा के स्पर्शरेखा की दिशा में होता है। अतः,उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

(N/A) स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी स्थिति या विन्यास के कारण होती है। यह एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती है।
$(b)$ धनुष की तनी हुई डोरी स्थितिज ऊर्जा वाले पिंड का एक उदाहरण है,जो उसके विन्यास में परिवर्तन के कारण उत्पन्न होती है।

(N/A) किया गया कार्य सूत्र $W = F S \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ बल सदिश $F$ और विस्थापन सदिश $S$ के बीच का कोण है।
किया गया कार्य तब ऋणात्मक कहलाता है जब बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta$ अधिक कोण हो,अर्थात $90^{\circ} < \theta \leq 180^{\circ}$,क्योंकि इस सीमा में $\cos \theta$ का मान ऋणात्मक होता है।
एक सामान्य स्थिति हवा में नीचे गिरती हुई वस्तु है। इस मामले में,गुरुत्वाकर्षण बल गति की दिशा (नीचे की ओर) में कार्य करता है,इसलिए गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य धनात्मक है। साथ ही,वायु प्रतिरोध (घर्षण बल) गति की विपरीत दिशा (ऊपर की ओर) में कार्य करता है,इसलिए वायु प्रतिरोध द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।

(N/A) किसी वस्तु पर कार्य होने के लिए निम्नलिखित दो शर्तों का पूरा होना आवश्यक है:
$(i)$ वस्तु पर बल लगाया जाना चाहिए।
$(ii)$ वस्तु का बल की दिशा में विस्थापन होना चाहिए (या विस्थापन का एक घटक बल की दिशा में होना चाहिए,अर्थात बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta$ ऐसा होना चाहिए कि $\cos \theta \neq 0$ हो)।

(A) बक्से का द्रव्यमान $m = 10 \, kg$ है।
बक्से पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) $F = mg = 10 \, kg \times 10 \, m s^{-2} = 100 \, N$ है,जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।
विस्थापन $S = 2 \, m$ क्षैतिज सतह के अनुदिश है।
गुरुत्वाकर्षण बल (नीचे की ओर) और विस्थापन (क्षैतिज) के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ है।
किया गया कार्य $W$ सूत्र $W = FS \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $W = 100 \times 2 \times \cos 90^{\circ}$।
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$,इसलिए किया गया कार्य $W = 100 \times 2 \times 0 = 0 \, J$ है।
अतः,गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य $0 \, J$ है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल विस्थापन की दिशा के लंबवत है।

(N/A) लाउडस्पीकर में,विद्युत ऊर्जा का ध्वनि ऊर्जा में रूपांतरण होता है।
$(b)$ सोलर बैटरी में,प्रकाश ऊर्जा का विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण होता है।

(II, III) भौतिकी में,कार्य तब होना माना जाता है जब किसी वस्तु पर लगाया गया बल उसे बल की दिशा में विस्थापित करता है। इसका सूत्र $W = F \times s \times \cos(\theta)$ है।
$(i)$ कोई कार्य नहीं हुआ है क्योंकि विस्थापन $(s)$ $0$ है,भले ही बल लगाया गया हो।
$(ii)$ कार्य हुआ है क्योंकि बैल गाड़ी पर बल लगाता है,जिसके परिणामस्वरूप $1 \, km$ का विस्थापन होता है।
$(iii)$ कार्य हुआ है क्योंकि लड़की ट्रॉली पर बल लगाती है,जिसके परिणामस्वरूप $2 \, m$ का विस्थापन होता है।
$(iv)$ कोई कार्य नहीं हुआ है क्योंकि व्यक्ति स्थिर है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन $(s)$ $0$ है।

(A) किसी बल द्वारा किया गया कार्य,लगाए गए बल के परिमाण और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में मापा जाता है $(W = F \times S)$।
दिया गया है:
सामान का द्रव्यमान $(m)$ = $20 \, kg$
विस्थापन $(h)$ = $1.7 \, m$
गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$
सामान को उठाने के लिए कुली द्वारा लगाया गया बल सामान के भार के बराबर होता है,जो $F = m \times g$ है।
अतः,किया गया कार्य $(W)$ = $m \times g \times h$ है।
$W = 20 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 1.7 \, m$।
$W = 340 \, J$।
इस प्रकार,कुली द्वारा सामान पर किया गया कार्य $340 \, J$ है।

(N/A) कार्य को किसी वस्तु पर लगाए गए बल और बल की दिशा में उत्पन्न विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
कार्य को बल के परिमाण और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में मापा जाता है।
किसी बल द्वारा किया गया कार्य तब ऋणात्मक होता है जब बल विस्थापन की दिशा के विपरीत कार्य करता है,अर्थात बल और विस्थापन के बीच का कोण $180^{\circ}$ होता है (क्योंकि $\cos(180^{\circ}) = -1$)।

(N/A) किया गया कार्य $0 \, J$ है। वृत्ताकार कक्षा में,गुरुत्वाकर्षण बल गति की दिशा (विस्थापन) के लंबवत कार्य करता है। चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ}) = 0$ होता है।
$(b)$ दिया गया है: द्रव्यमान $m = 250 \, g = 0.25 \, kg$,ऊँचाई $h = 2.5 \, m$,गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \, m/s^2$ (या $10 \, m/s^2$)।
चूंकि पत्थर को ऊपर की ओर फेंका जाता है,इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर (विस्थापन के विपरीत) कार्य करता है।
किया गया कार्य $W = -mgh = -(0.25 \, kg) \times (9.8 \, m/s^2) \times (2.5 \, m) = -6.125 \, J$ (यदि $g = 10 \, m/s^2$ का उपयोग किया जाए तो $-6.25 \, J$)।

(N/A) $1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \times 1 \text{ h} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$.
$1$ वाट उस एजेंट की शक्ति है जो $1$ सेकंड में $1$ जूल कार्य करता है।

(N/A) हाँ,विराम अवस्था में स्थित पिंड का संवेग शून्य होता है,अर्थात $p = 0$। हालाँकि,वह अपनी स्थिति या विन्यास के कारण स्थितिज ऊर्जा $(U)$ रख सकता है। इसलिए,उसकी कुल ऊर्जा $E = K + U = U$ शून्य नहीं होती है। उदाहरण के लिए,छत पर रखा पत्थर या घड़ी की चाबी भरी हुई स्प्रिंग।
$(b)$ नहीं,किसी पिंड के पास ऊर्जा के बिना संवेग नहीं हो सकता है। संवेग $(p = mv)$ का अर्थ है कि पिंड गति में है $(v \neq 0)$। यदि कोई पिंड गति में है,तो उसके पास गतिज ऊर्जा $(K = \frac{1}{2}mv^2)$ अवश्य होनी चाहिए। चूँकि गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा का एक घटक है,इसलिए संवेग रखने वाले पिंड के पास ऊर्जा का होना अनिवार्य है।

(D) $(i)$ किसी वस्तु में उसकी स्थिति या विन्यास के कारण निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। स्थितिज ऊर्जा का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है।
$(ii)$ दिया गया है: पिंड का द्रव्यमान $(m) = 50 \, kg$,ऊँचाई $(h) = 10 \, m$ और गुरुत्वीय त्वरण $(g) = 10 \, m s^{-2}$।
स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ का सूत्र $PE = m \times g \times h$ है।
मान रखने पर: $PE = 50 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 10 \, m = 5000 \, J$।
अतः,पिंड की स्थितिज ऊर्जा $5000 \, J$ है।

(N/A) $(i)$ कार्य करने की दर या ऊर्जा स्थानांतरण की दर को शक्ति कहा जाता है। इसका $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है।
$(ii)$ दिया है: द्रव्यमान $(m)$ = $50 \, kg$,सीढ़ियों की संख्या = $40$,प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई = $15 \, cm = 0.15 \, m$,समय $(t)$ = $8 \, s$,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $10 \, m \, s^{-2}$.
कुल ऊँचाई $(h)$ = $40 \times 0.15 \, m = 6 \, m$.
किया गया कार्य $(W)$ = $mgh = 50 \times 10 \times 6 = 3000 \, J$.
शक्ति $(P)$ = $\frac{W}{t} = \frac{3000}{8} = 375 \, W$.