Single Slit Diffraction of Light Questions in Hindi

(B) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
इस संबंध से,हम देखते हैं कि $\theta \propto \lambda$.
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{B})$ पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{y})$ से कम होती है,अर्थात $\lambda_{B} < \lambda_{y}$.
इसलिए,नीले प्रकाश के लिए विवर्तन पैटर्न की कोणीय चौड़ाई पीले प्रकाश की तुलना में कम होगी,जिसका अर्थ है कि फ्रिंज अधिक संकरी हो जाएंगी।

(B) एकल स्लिट विवर्तन में पहले निम्निष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है,जहाँ $n = 1$ है।
दिया गया है: $\theta = 30^o$,$\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$.
सूत्र में मान रखने पर:
$a \sin(30^o) = 1 \times (5 \times 10^{-7} \, m)$
$a \times (0.5) = 5 \times 10^{-7} \, m$
$a = 10 \times 10^{-7} \, m = 10^{-6} \, m$.
स्लिट की चौड़ाई $a$ को सेंटीमीटर में बदलने पर:
$a = 10^{-6} \, m = 10^{-6} \times 10^2 \, cm = 10^{-4} \, cm$.
अतः,स्लिट की चौड़ाई $1.0 \times 10^{-4} \, cm$ है।

(C) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 6500 \, \mathring{A} = 6500 \times 10^{-10} \, \text{m}$,कोण $\theta = 30^{\circ}$,और प्रथम निम्निष्ठ के लिए $n = 1$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$a \sin 30^{\circ} = 1 \times 6500 \, \mathring{A}$
$a \times 0.5 = 6500 \, \mathring{A}$
$a = 13000 \, \mathring{A}$
माइक्रोमीटर में परिवर्तित करने पर:
$a = 13000 \times 10^{-10} \, \text{m} = 1.3 \times 10^{-6} \, \text{m} = 1.3 \, \mu\text{m}$.

(C) एकल स्लिट विवर्तन में केंद्रीय दीप्त फ्रिंज की चौड़ाई का सूत्र है: $w = \frac{2 D \lambda}{a}$।
दिए गए मान:
स्लिट की चौड़ाई $(a)$ $= 0.20 \, mm = 0.20 \times 10^{-3} \, m$।
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ $= 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m$।
स्क्रीन की दूरी $(D)$ $= 80 \, cm = 0.8 \, m$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$w = \frac{2 \times 0.8 \times 500 \times 10^{-9}}{0.20 \times 10^{-3}}$
$w = \frac{1.6 \times 500 \times 10^{-9}}{0.20 \times 10^{-3}}$
$w = 8 \times 500 \times 10^{-6} \, m$
$w = 4000 \times 10^{-6} \, m = 4 \times 10^{-3} \, m$।
मिलीमीटर में बदलने पर:
$w = 4 \, mm$।

(A) विवर्तन के लिए शर्त यह है कि द्वारक (aperture) या अवरोध का आकार $(a)$ आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के तुलनीय होना चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $a \approx \lambda$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,अनुपात $\frac{a}{\lambda} \approx 1$ होता है।

(B) एकल स्लिट विवर्तन प्रयोग में केंद्रीय (मुख्य) उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\beta = \frac{2\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $d$ स्लिट की चौड़ाई है, $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $D$ स्लिट से पर्दे की दूरी है।
जैसे-जैसे स्लिट की चौड़ाई $d$ कम की जाती है, मुख्य उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई बढ़ती है क्योंकि चौड़ाई $d$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\beta \propto \frac{1}{d})$।
हालाँकि, जैसे-जैसे स्लिट की चौड़ाई $d$ घटती है, स्लिट से गुजरने वाले प्रकाश की मात्रा कम हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप विवर्तन पैटर्न की तीव्रता में कमी आती है। इसलिए, मुख्य उच्चिष्ठ कम चमकीला हो जाता है।

(A) एकल स्लिट विवर्तन प्रतिरूप में $n$-वें निम्निष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है। छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$ होता है।
अतः,$n$-वें निम्निष्ठ की स्थिति $x = \frac{n \lambda D}{a}$ है।
दिया गया है:
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
स्लिट की चौड़ाई $a = 0.30 \, mm = 0.30 \times 10^{-3} \, m = 3 \times 10^{-4} \, m$.
दूरी $D = 2 \, m$.
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,$n = 1$.
मान रखने पर:
$x = \frac{1 \times 6 \times 10^{-7} \times 2}{3 \times 10^{-4}}$
$x = \frac{12 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}}$
$x = 4 \times 10^{-3} \, m$.

(A) दिया गया है: स्लिट की चौड़ाई $a = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 500 \, nm = 500 \times 10^{-9} \, m$.
पर्दे की दूरी $D = 1 \, m$.
एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$-वें निम्निष्ठ की स्थिति $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है।
दोनों ओर के प्रथम निम्निष्ठ के बीच की दूरी केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई है,जो $x = 2y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर:
$x = \frac{2 \times (500 \times 10^{-9} \, m) \times (1 \, m)}{2 \times 10^{-3} \, m}$.
$x = 500 \times 10^{-6} \, m = 0.5 \times 10^{-3} \, m = 0.5 \, mm$.

(A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10} \, m = 6 \times 10^{-7} \, m$.
स्लिट की चौड़ाई $a = 0.3 \, mm = 0.3 \times 10^{-3} \, m = 3 \times 10^{-4} \, m$.
एकल स्लिट विवर्तन में प्रथम निम्निष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है।
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,$n = 1$.
अतः,$a \sin \theta = \lambda$.
चूंकि $\theta$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin \theta \approx \theta$ लिया जा सकता है।
इसलिए,$\theta = \frac{\lambda}{a}$.
मान रखने पर: $\theta = \frac{6 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}} = 2 \times 10^{-3} \, rad$.

(D) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में,द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$a \sin \theta = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$
प्रथम द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए,हम समीकरण में $n = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$a \sin \theta = (2(1) + 1) \frac{\lambda}{2}$
$a \sin \theta = \frac{3\lambda}{2}$

(B) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है,$\theta$ कोणीय स्थिति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,$n = 1$ है।
दिया गया है: $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$ और $\theta = 30^\circ$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $a \sin 30^\circ = 1 \times (5 \times 10^{-7} \, m)$।
चूँकि $\sin 30^\circ = 0.5$ है,इसलिए $a \times 0.5 = 5 \times 10^{-7} \, m$ प्राप्त होता है।
$a = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.5} = 10 \times 10^{-7} \, m = 10^{-6} \, m$।
सेंटीमीटर में बदलने पर: $10^{-6} \, m = 10^{-6} \times 10^2 \, cm = 10^{-4} \, cm$।

(A) एकल स्लिट विवर्तन प्रतिरूप में $n$ वें निम्निष्ठ के लिए शर्त $d \sin \theta = n \lambda$ है।
छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$।
अतः,$n$ वें निम्निष्ठ की स्थिति $x = \frac{n \lambda D}{d}$ है।
दिया गया है: $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \, m$,$x = 5 \, mm = 5 \times 10^{-3} \, m$,$D = 2 \, m$,और प्रथम निम्निष्ठ के लिए $n = 1$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $d = \frac{n \lambda D}{x} = \frac{1 \times 5 \times 10^{-7} \times 2}{5 \times 10^{-3}}$।
$d = \frac{10 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-4} \, m$।
$mm$ में बदलने पर: $d = 2 \times 10^{-4} \times 10^3 \, mm = 0.2 \, mm$।

(C) जब एक संकीर्ण स्लिट को एकवर्णी प्रकाश के समानांतर पुंज द्वारा प्रकाशित किया जाता है,तो प्रकाश का विवर्तन होता है।
एक-स्लिट विवर्तन के सिद्धांत के अनुसार,पर्दे पर तीव्रता वितरण में एक केंद्रीय उच्चिष्ठ (चमकीली फ्रिंज) होता है जो सबसे अधिक चमकीला होता है।
इस केंद्रीय उच्चिष्ठ के दोनों ओर द्वितीयक उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ होते हैं।
जैसे-जैसे हम केंद्र से दूर जाते हैं,इन द्वितीयक उच्चिष्ठों की तीव्रता तेजी से घटती जाती है।
इसलिए,एक चमकीली केंद्रीय फ्रिंज जिसके दोनों ओर तेजी से घटती तीव्रता वाली फ्रिंज देखी जाती हैं।

(D) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की स्थिति $a \sin \theta = n\lambda$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,और $\theta$ कोणीय स्थिति है।
दिया गया है: $\lambda = 550\, nm = 550 \times 10^{-9}\, m$,$a = 22.0 \times 10^{-5}\, cm = 22.0 \times 10^{-7}\, m$,और दूसरे निम्निष्ठ के लिए $n = 2$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$a \sin \theta = 2\lambda$
$\sin \theta = \frac{2\lambda}{a} = \frac{2 \times 550 \times 10^{-9}}{22.0 \times 10^{-7}}$
$\sin \theta = \frac{1100 \times 10^{-9}}{22.0 \times 10^{-7}} = \frac{1100}{2200} = 0.5$
चूँकि $\sin \theta = 0.5$,इसलिए $\theta = \arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}\, rad$.

(B) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$-वें निम्निष्ठ की शर्त $b \sin \theta = n \lambda$ है।
छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$,जहाँ $x$ केंद्रीय उच्चिष्ठ से दूरी है और $D$ पर्दे की दूरी है।
अतः,$x_n = \frac{n \lambda D}{b}$.
दिया गया है कि $n=2$ के लिए,$x_2 = 3\,cm$ और $n=4$ के लिए,$x_4 = 6\,cm$.
सूत्र का उपयोग करने पर: $x_n = n \left( \frac{\lambda D}{b} \right)$.
$n=2$ के लिए: $3 = 2 \left( \frac{\lambda D}{b} \right) \Rightarrow \frac{\lambda D}{b} = 1.5\,cm$.
$n=4$ के लिए: $6 = 4 \left( \frac{\lambda D}{b} \right) \Rightarrow \frac{\lambda D}{b} = 1.5\,cm$.
केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई दोनों ओर के पहले निम्निष्ठों के बीच की दूरी है,जो $w = 2x_1$ है।
चूंकि $x_1 = 1 \left( \frac{\lambda D}{b} \right) = 1.5\,cm$,इसलिए केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $w = 2 \times 1.5 = 3\,cm$ होगी।

(B) दिया गया है: स्लिट की चौड़ाई $a = 0.1\, mm = 10^{-4}\, m$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 6000\, \mathring{A} = 6000 \times 10^{-10}\, m = 6 \times 10^{-7}\, m$.
पर्दे की दूरी $D = 0.5\, m$.
एकल स्लिट विवर्तन में $n^{\text{वें}}$ अदीप्त बैंड के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है।
छोटे कोणों के लिए, $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$, जहाँ $x$ केंद्रीय दीप्त बैंड से दूरी है।
अतः, $a \left( \frac{x}{D} \right) = n \lambda \implies x = \frac{n \lambda D}{a}$.
तीसरे अदीप्त बैंड $(n = 3)$ के लिए:
$x = \frac{3 \times (6 \times 10^{-7}\, m) \times 0.5\, m}{10^{-4}\, m}$.
$x = \frac{9 \times 10^{-7}}{10^{-4}}\, m = 9 \times 10^{-3}\, m = 9\, mm$.

(B) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की शर्त $a \sin \theta = n \lambda_1$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है और $\lambda_1$ तरंगदैर्घ्य है।
प्रथम निम्निष्ठ $(n=1)$ के लिए,$a \sin \theta = \lambda_R = 6600\,\mathring{A}$.
$n$ वें द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = (2n + 1) \frac{\lambda_2}{2}$ है।
प्रथम द्वितीयक उच्चिष्ठ $(n=1)$ के लिए,$a \sin \theta = (2(1) + 1) \frac{\lambda_2}{2} = \frac{3}{2} \lambda_2$.
चूंकि लाल प्रकाश का प्रथम निम्निष्ठ अन्य तरंगदैर्घ्य के प्रथम द्वितीयक उच्चिष्ठ के साथ संपाती है,इसलिए हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं:
$6600 = \frac{3}{2} \lambda_2$.
$\lambda_2$ के लिए हल करने पर: $\lambda_2 = \frac{6600 \times 2}{3} = 2200 \times 2 = 4400\,\mathring{A}$.

(C) एकल स्लिट प्रयोग में पहले विवर्तन न्यूनतम के लिए शर्त $d \sin \theta = n\lambda$ है, जहाँ पहले न्यूनतम के लिए $n = 1$ है。
दिया गया है:
$\lambda = 5000 \,\mathring{A} = 5000 \times 10^{-8} \,\text{cm} = 5 \times 10^{-5} \,\text{cm}$
$\theta = 30^o$
सूत्र में मान रखने पर:
$d \sin 30^o = 5000 \times 10^{-8} \,\text{cm}$
$d \times (1/2) = 5000 \times 10^{-8} \,\text{cm}$
$d = 2 \times 5000 \times 10^{-8} \,\text{cm}$
$d = 10000 \times 10^{-8} \,\text{cm} = 10 \times 10^{-5} \,\text{cm}$

(B) दिया गया है: पर्दे की दूरी $D = 50 \, cm = 0.5 \, m$,तरंगदैर्ध्य $\lambda = 6000 \, \mathring{A} = 600 \times 10^{-9} \, m$,और पहले तथा तीसरे निम्निष्ठ के बीच की दूरी $\Delta y = 3 \, mm = 3 \times 10^{-3} \, m$.
एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में $n$ वें निम्निष्ठ की स्थिति $y_n = \frac{n D \lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
पहले $(n=1)$ और तीसरे $(n=3)$ निम्निष्ठ के बीच की दूरी:
$\Delta y = y_3 - y_1 = \frac{3 D \lambda}{a} - \frac{1 D \lambda}{a} = \frac{2 D \lambda}{a}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$3 \times 10^{-3} = \frac{2 \times 0.5 \times 600 \times 10^{-9}}{a}$.
$a$ के लिए हल करने पर:
$a = \frac{2 \times 0.5 \times 600 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = \frac{600 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = 200 \times 10^{-6} \, m = 0.2 \times 10^{-3} \, m = 0.2 \, mm$.

(B) विवर्तन को महत्वपूर्ण और अवलोकनीय बनाने के लिए,स्लिट या अवरोध का आकार आपतित प्रकाश तरंग की तरंगदैर्ध्य के तुलनीय (comparable) होना चाहिए। यदि आकार तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ा है,तो प्रकाश किरण प्रकाशिकी (ray optics) के अनुसार व्यवहार करता है और विवर्तन प्रभाव नगण्य हो जाते हैं।

(B) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में $n^{th}$ निम्निष्ठ की स्थिति $x_n = \frac{n D \lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
दिया गया है: $D = 50\,cm = 0.5\,m$,$\lambda = 690\,nm = 690 \times 10^{-9}\,m$,और प्रथम $(n=1)$ तथा तृतीय $(n=3)$ निम्निष्ठ के बीच की दूरी $\Delta x = x_3 - x_1 = 3.00\,mm = 3 \times 10^{-3}\,m$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\Delta x = (3 - 1) \frac{D \lambda}{a} = \frac{2 D \lambda}{a}$.
$a$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $a = \frac{2 D \lambda}{\Delta x}$.
मान रखने पर: $a = \frac{2 \times 0.5 \times 690 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = \frac{690 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-3}} = 230 \times 10^{-6}\,m = 0.230\,mm$.

(B) एकल स्लिट विवर्तन में $n$ वें निम्निष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है। छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \theta = \frac{y}{D}$ होता है।
अतः,प्रथम निम्निष्ठ $(n=1)$ की स्थिति $y = \frac{\lambda D}{a}$ है।
केंद्रीय उच्चिष्ठ के दोनों ओर प्रथम निम्निष्ठ के बीच की दूरी $2y = \frac{2 \lambda D}{a}$ है।
दिया गया है: $a = 2 \, mm = 2 \times 10^{-3} \, m$,$\lambda = 500 \, nm = 5 \times 10^{-7} \, m$,और $D = 1 \, m$.
मान रखने पर:
$2y = \frac{2 \times (5 \times 10^{-7} \, m) \times (1 \, m)}{2 \times 10^{-3} \, m} = 5 \times 10^{-4} \, m$.
मिलीमीटर में बदलने पर: $5 \times 10^{-4} \, m = 0.5 \, mm$.

(C) स्लिट की चौड़ाई $a = 10^4 \ \mathring{A} = 1000 \ nm$ है। दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य लगभग $400 \ nm$ से $700 \ nm$ के बीच होती है। चूंकि स्लिट की चौड़ाई प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के तुलनीय है, इसलिए विवर्तन (diffraction) होता है।
एक-स्लिट विवर्तन में, सभी तरंगदैर्ध्य के लिए केंद्र में केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maximum) बनता है। चूंकि सूर्य के प्रकाश में सभी रंग (श्वेत प्रकाश) होते हैं, इसलिए केंद्रीय उच्चिष्ठ पर सभी रंग एक-दूसरे पर अध्यारोपित होते हैं, जिससे केंद्र सफेद दिखाई देता है।
जैसे-जैसे हम केंद्र से दूर जाते हैं, निम्निष्ठ और द्वितीयक उच्चिष्ठ की स्थिति तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है $(\sin \theta = n\lambda / a)$। अलग-अलग रंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है, इसलिए वे अलग-अलग कोणों पर विवर्तित होंगे, जिसके परिणामस्वरूप केंद्रीय चमकीले हिस्से के किनारों पर रंगों का फैलाव (dispersion) दिखाई देगा।

(C) एक-स्लिट विवर्तन प्रतिरूप में $n$ वें निम्निष्ठ के लिए शर्त $d \sin \theta = n \lambda$ होती है।
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,$n = 1$ है।
दिया गया है: $\lambda = 6500\,\mathring{A} = 6500 \times 10^{-10}\, \text{m} = 6.5 \times 10^{-7}\, \text{m}$ और $\theta = 30^\circ$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$d \sin 30^\circ = 1 \times (6.5 \times 10^{-7}\, \text{m})$
$d \times 0.5 = 6.5 \times 10^{-7}\, \text{m}$
$d = \frac{6.5 \times 10^{-7}}{0.5}\, \text{m} = 13 \times 10^{-7}\, \text{m} = 1.3 \times 10^{-6}\, \text{m}$।
चूंकि $1\, \mu\text{m} = 10^{-6}\, \text{m}$,इसलिए $d = 1.3\, \mu\text{m}$ प्राप्त होता है।

(B) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की शर्त $d \sin \theta = n \lambda$ द्वारा दी जाती है।
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,$n = 1$,अतः समीकरण $d \sin \theta = \lambda$ हो जाता है।
दिया गया है: $\lambda = 5000 \,\mathring{A} = 5000 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 5 \times 10^{-5} \, \text{cm}$ और $\theta = 30^o$।
मान रखने पर: $d \sin 30^o = 5 \times 10^{-5} \, \text{cm}$।
चूंकि $\sin 30^o = 0.5$,इसलिए $d \times 0.5 = 5 \times 10^{-5} \, \text{cm}$।
अतः,$d = \frac{5 \times 10^{-5}}{0.5} = 10 \times 10^{-5} \, \text{cm} = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{cm}$।

(A) जब इलेक्ट्रॉन $'d'$ चौड़ाई की एक संकीर्ण स्लिट से गुजरते हैं,तो वे अपनी तरंग प्रकृति के कारण विवर्तन (diffraction) का अनुभव करते हैं। स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न की तीव्रता का वितरण एकल-स्लिट विवर्तन सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ तीव्रता $I$,$N$ के समानुपाती होती है। केंद्रीय उच्चिष्ठ $y = 0$ पर प्राप्त होता है। प्रथम निम्निष्ठ $y = \pm \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी गई स्थितियों पर प्राप्त होते हैं। चूंकि स्लिट की चौड़ाई $'d'$,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के तुलनीय है,इसलिए विवर्तन पैटर्न फैला हुआ होता है। इस तीव्रता वितरण को दर्शाने वाला ग्राफ $y = 0$ पर एक केंद्रीय शिखर और दोनों तरफ गौण उच्चिष्ठ दिखाता है,जो ग्राफ $A$ में दिखाए गए पैटर्न के अनुरूप है।

(A) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न के लिए,$n$-वीं कोटि के द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = (n + \frac{1}{2}) \lambda$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है।
प्रथम कोटि के द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए,हम $n = 1$ लेते हैं।
अतः,$a \sin \theta = (1 + \frac{1}{2}) \lambda = \frac{3}{2} \lambda$.
चूँकि $\theta$ बहुत छोटा है,$\sin \theta \approx \theta$ होता है।
इसलिए,$\theta = \frac{3 \lambda}{2 a}$.
दिया गया है: $\lambda = 5890 \times 10^{-10}\, m$ और $a = 0.25 \times 10^{-3}\, m$.
मान रखने पर: $\theta = \frac{3 \times 5890 \times 10^{-10}}{2 \times 0.25 \times 10^{-3}}$.
$\theta = \frac{17670 \times 10^{-10}}{0.5 \times 10^{-3}} = 35340 \times 10^{-7} = 3.534 \times 10^{-3}\, rad$.

(B) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न के लिए,$n$ वें निम्निष्ठ की स्थिति $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ निम्निष्ठ का क्रम है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,$D$ पर्दे की दूरी है,और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
पहले और छठे निम्निष्ठ के बीच की दूरी $\Delta y = y_6 - y_1 = \frac{6 \lambda D}{a} - \frac{1 \lambda D}{a} = \frac{5 \lambda D}{a}$ है।
दिया गया है: $\Delta y = 0.5 \, mm = 0.5 \times 10^{-3} \, m$,$D = 0.5 \, m$,और $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \, m$.
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 \times 10^{-3} = \frac{5 \times (5 \times 10^{-7}) \times 0.5}{a}$
$a$ के लिए हल करने पर:
$a = \frac{5 \times 5 \times 10^{-7} \times 0.5}{0.5 \times 10^{-3}}$
$a = 25 \times 10^{-4} \, m = 2.5 \times 10^{-3} \, m = 2.5 \, mm$.

(B) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maximum) की चौड़ाई $w = \frac{2D \lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $D$ स्क्रीन तक की दूरी है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{blue})$ लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{red})$ से कम होती है,इसलिए फ्रिंज की चौड़ाई $w$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के सीधे समानुपाती होती है।
अतः,जब लाल प्रकाश को नीले प्रकाश से बदला जाता है,तो तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है,जिससे विवर्तन बैंड संकरे हो जाते हैं और एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं।

(B) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta = \frac{2\lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
इस संबंध से,हम देख सकते हैं कि $\theta \propto \lambda$ है।
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_B)$ पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_Y)$ से कम होती है,अर्थात $\lambda_B < \lambda_Y$,इसलिए विवर्तन पैटर्न की कोणीय चौड़ाई कम हो जाएगी।
अतः,फ्रिंजें अधिक संकरी हो जाएंगी।

(B) एकल स्लिट विवर्तन में केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $\theta = \frac{2\lambda}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $d$ स्लिट की चौड़ाई है।
चूंकि $\theta \propto \frac{1}{d}$,यदि स्लिट की चौड़ाई $d$ को दोगुना कर दिया जाए,तो कोणीय चौड़ाई $\theta$ आधी हो जाती है,जिसका अर्थ है कि केंद्रीय उच्चिष्ठ अधिक संकरा हो जाता है।
जैसे-जैसे केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई कम होती है,ऊर्जा एक छोटे क्षेत्र में केंद्रित हो जाती है,जिससे केंद्रीय उच्चिष्ठ की तीव्रता बढ़ जाती है और यह अधिक चमकीला हो जाता है।

(B) चौड़ाई की एकल स्लिट द्वारा उत्पन्न विवर्तन पैटर्न में,निम्निष्ठ (minima) के लिए शर्त $a \sin \theta = n\lambda$ है (जहाँ $n = \pm 1, \pm 2, \dots$)।
द्वितीयक उच्चिष्ठ (secondary maxima) निम्निष्ठों के बीच में प्राप्त होते हैं।
द्वितीयक उच्चिष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ द्वितीयक उच्चिष्ठ की कोटि को दर्शाता है।

(A) एकल स्लिट विवर्तन के लिए, $n$ वें निम्निष्ठ की शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है。
यह दिया गया है कि कोण $\theta$ बहुत छोटा है, इसलिए हम $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{f}$ मान सकते हैं, जहाँ $x$ केंद्रीय उच्चिष्ठ से दूरी है और $f$ फोकस दूरी है。
इसे $n$ वें निम्निष्ठ की शर्त में प्रतिस्थापित करने पर: $a \left( \frac{x}{f} \right) = n \lambda$.
तीसरे निम्निष्ठ के लिए, $n = 3$ है। दिया गया है $a = 0.3 \times 10^{-3} \, m$, $x = 5 \times 10^{-3} \, m$, और $f = 1 \, m$.
$\lambda$ के लिए हल करने पर: $\lambda = \frac{a x}{3 f}$.
$\lambda = \frac{0.3 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-3}}{3 \times 1} = \frac{1.5 \times 10^{-6}}{3} = 0.5 \times 10^{-6} \, m$.
एंगस्ट्रॉम में बदलने पर: $\lambda = 0.5 \times 10^{-6} \times 10^{10} \, \mathring{A} = 5000 \, \mathring{A}$.

(D) एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में विवर्तन बैंड की चौड़ाई का सूत्र $\beta = \frac{2\lambda D}{a}$ है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,$D$ स्लिट से पर्दे की दूरी है,और $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
चूंकि नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{blue})$ लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{red})$ से कम होती है,इसलिए विवर्तन बैंड की चौड़ाई $\beta$ कम हो जाएगी।
अतः,जब लाल प्रकाश को नीले प्रकाश से बदला जाता है,तो विवर्तन बैंड संकीर्ण हो जाते हैं और एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं।

(A) मलमल का कपड़ा धागों की एक महीन जाली से बना होता है,जो बड़ी संख्या में छोटी और पास-पास स्थित झिर्रियां (slits) बनाती है।
जब सफेद प्रकाश इन महीन झिर्रियों से गुजरता है,तो इसका विवर्तन (diffraction) होता है।
चूंकि विवर्तन पैटर्न प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है,इसलिए अलग-अलग रंग अलग-अलग कोणों पर विवर्तित होते हैं।
सफेद प्रकाश का उसके घटक रंगों में यह विभाजन रंगीन स्पेक्ट्रम के अवलोकन का कारण बनता है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) जब किसी दूरस्थ स्रोत से आने वाला प्रकाश एक छोटे गोलाकार अवरोध से टकराता है,तो प्रकाश तरंगें अवरोध के किनारों से विवर्तित हो जाती हैं।
हाइगेन्स-फ्रेनेल सिद्धांत के अनुसार,अवरोध के किनारे का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
ये द्वितीयक तरंगिकाएं ज्यामितीय छाया के केंद्र तक पहुँचती हैं और एक-दूसरे के साथ समान कला में होती हैं।
चूंकि वे समान कला में पहुँचती हैं,इसलिए उनमें संपोषी व्यतिकरण होता है,जिसके परिणामस्वरूप छाया के केंद्र में एक चमकीला बिंदु बनता है,जिसे पॉइसन स्पॉट या अरागो स्पॉट के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है क्योंकि केंद्र में संपोषी व्यतिकरण होता है,विनाशी व्यतिकरण नहीं।

(C) कथन सही है क्योंकि पानी की बूंदों द्वारा प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण बादल सफेद दिखाई देते हैं।
बादलों में पानी की बूंदों का आकार दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से काफी बड़ा होता है।
प्रकीर्णन के सिद्धांत के अनुसार, जब प्रकीर्णन करने वाले कण का आकार $(a)$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ से बहुत बड़ा होता है, अर्थात $a \gg \lambda$, तो प्रकीर्णन तरंगदैर्ध्य से स्वतंत्र होता है।
चूंकि दृश्य प्रकाश की सभी तरंगदैर्ध्य समान रूप से प्रकीर्णित होती हैं, इसलिए संयुक्त प्रभाव सफेद प्रकाश के रूप में अनुभव होता है।
विवर्तन एक ऐसी घटना है जो तब होती है जब प्रकाश अपनी तरंगदैर्ध्य के तुलनीय आकार के अवरोध या छिद्र का सामना करता है। चूंकि बादल के कण प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़े होते हैं, इसलिए वे दृश्य प्रकाश का महत्वपूर्ण विवर्तन नहीं करते हैं।
अतः, कारण गलत है।

(A) विवर्तन (diffraction) होने के लिए,बाधाओं का आकार या विवर्तन ग्रेटिंग में स्लिट्स के बीच की दूरी आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य के क्रम की होनी चाहिए।
$X-$ किरणों की तरंगदैर्ध्य आमतौर पर $0.01 \ nm$ से $10 \ nm$ की सीमा में होती है।
मानक ऑप्टिकल विवर्तन ग्रेटिंग में ग्रेटिंग स्पेसिंग (आसन्न रेखाओं के बीच की दूरी) $10^3 \ nm$ से $10^4 \ nm$ के क्रम की होती है।
चूंकि ग्रेटिंग स्पेसिंग $X-$ किरणों की तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ी है,इसलिए विवर्तन प्रभाव नगण्य है,और इन ग्रेटिंग का उपयोग $X-$ किरणों की तरंगदैर्ध्य के बीच अंतर करने के लिए नहीं किया जा सकता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या है।

(A) विवर्तन सभी प्रकार की तरंगों की एक सामान्य विशेषता है,जिसमें यांत्रिक (जैसे ध्वनि) और गैर-यांत्रिक (जैसे प्रकाश),साथ ही अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें शामिल हैं। अतः,कथन सही है।
विवर्तन के महत्वपूर्ण या स्पष्ट होने के लिए,बाधा या छिद्र का आकार तरंग की तरंगदैर्ध्य के क्रम का होना चाहिए। यदि तरंगदैर्ध्य बाधा से बहुत छोटी है,तो तरंग एक किरण की तरह व्यवहार करती है और विवर्तन नगण्य होता है। अतः,कारण भी सही है और यह बताता है कि विवर्तन विशिष्ट परिस्थितियों में क्यों देखा जाता है। इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) एकल स्लिट विवर्तन के लिए,$n$-वें निम्निष्ठ की शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,और $n = 1, 2, 3, ...$ है।
दूसरे निम्निष्ठ $(n = 2)$ के लिए,कोण $\theta_2 = 60^{\circ}$ है।
अतः,$a \sin 60^{\circ} = 2 \lambda$.
$a \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \lambda \implies \frac{\lambda}{a} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.
पहले निम्निष्ठ $(n = 1)$ के लिए,शर्त $a \sin \theta_1 = 1 \lambda$ है।
$\sin \theta_1 = \frac{\lambda}{a} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.
$\sin \theta_1 \approx \frac{1.732}{4} = 0.433$.
$\theta_1 = \arcsin(0.433) \approx 25.6^{\circ}$.
निकटतम पूर्णांक में,$\theta_1 \approx 25^{\circ}$।

(B) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $2\theta = \frac{2\lambda}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
डबल-स्लिट व्यतिकरण पैटर्न में आसन्न उच्चिष्ठों के बीच कोणीय पृथक्करण $\Delta\theta = \frac{\lambda}{d}$ है,जहाँ $d$ स्लिट्स के बीच की दूरी है।
हमें दिया गया है कि डबल-स्लिट पैटर्न के $10$ उच्चिष्ठ,सिंगल-स्लिट पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ के भीतर स्थित हैं। इसका अर्थ है कि केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $(2\lambda/a)$ में $10$ व्यतिकरण फ्रिंज समाहित हैं। अतः,$10 \times (\frac{\lambda}{d}) = \frac{2\lambda}{a}$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{10}{d} = \frac{2}{a}$.
चूंकि $d = 1 \; mm = 10^{-3} \; m$ दिया गया है,$a$ के लिए हल करने पर:
$a = \frac{2d}{10} = \frac{d}{5} = \frac{1 \; mm}{5} = 0.2 \; mm$.

(N/A) एक एकल झिरी विवर्तन प्रयोग में, यदि झिरी की चौड़ाई $(a)$ को दोगुना कर दिया जाए, तो केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई $(2\lambda/a)$ आधी हो जाती है। केंद्रीय उच्चिष्ठ की तीव्रता झिरी की चौड़ाई के वर्ग के समानुपाती होती है $(I \propto a^2)$, इसलिए यह $4$ गुना बढ़ जाती है।
$(b)$ द्वि-झिरी प्रयोग में व्यतिकरण पैटर्न दो तरंगों के अध्यारोपण का परिणाम है, लेकिन यह प्रत्येक व्यक्तिगत झिरी द्वारा उत्पन्न विवर्तन पैटर्न द्वारा संशोधित होता है। तीव्रता वितरण, व्यतिकरण पैटर्न और विवर्तन लिफाफे (diffraction envelope) का गुणनफल है।
$(c)$ इस घटना को पॉइसन का धब्बा (Poisson's spot) कहा जाता है। प्रकाश तरंगें गोलाकार अवरोध के किनारों पर विवर्तित होती हैं और छाया के केंद्र में समान कला में पहुँचती हैं, जिसके परिणामस्वरूप संपोषी व्यतिकरण होता है और एक चमकीला धब्बा बनता है।
$(d)$ विवर्तन तभी महत्वपूर्ण होता है जब तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ अवरोध के आकार $(d)$ के तुलनीय हो। प्रकाश के लिए, $\lambda$ बहुत छोटा $(\sim 500 \; nm)$ होता है, इसलिए यह दीवार के चारों ओर महत्वपूर्ण रूप से विवर्तित नहीं होता है। ध्वनि के लिए, $\lambda$ का मान $0.1 \; m$ से $1 \; m$ की सीमा में होता है, जो दीवार के आकार के तुलनीय है, जिससे यह अवरोध के चारों ओर मुड़ सकती है।
$(e)$ किरण प्रकाशिकी सन्निकटन तब मान्य होता है जब छिद्रों या अवरोधों का आकार प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ा होता है। अधिकांश ऑप्टिकल उपकरणों में, छिद्र इतने बड़े होते हैं कि विवर्तन प्रभाव नगण्य होते हैं, जिससे सीधी रेखा में संचरण की धारणा मान्य रहती है।

(B) दिया गया है:
प्रकाश पुंज की तरंगदैर्ध्य,$\lambda = 500\; nm = 500 \times 10^{-9}\; m$
स्लिट से स्क्रीन की दूरी,$D = 1\; m$
स्क्रीन के केंद्र से पहले निम्निष्ठ की दूरी,$x = 2.5\; mm = 2.5 \times 10^{-3}\; m$
एकल स्लिट विवर्तन में पहले निम्निष्ठ के लिए,शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है और $n = 1$ है।
छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}$.
अतः,$a \left( \frac{x}{D} \right) = n \lambda$.
स्लिट की चौड़ाई $a$ के लिए सूत्र:
$a = \frac{n \lambda D}{x} = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9} \times 1}{2.5 \times 10^{-3}}$
$a = \frac{500 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-3}} = 200 \times 10^{-6}\; m = 0.2 \times 10^{-3}\; m = 0.2\; mm$.
अतः,स्लिट की चौड़ाई $0.2\; mm$ है।

(N/A) चौड़ाई की एक एकल स्लिट पर विचार करें। निम्निष्ठ (minima) के लिए शर्त ज्ञात करने हेतु,हम स्लिट को $2n$ समान भागों में विभाजित करते हैं।
स्लिट के ऊपरी और निचले आधे भाग के संगत बिंदुओं से आने वाली द्वितीयक तरंगिकाओं के बीच का पथ अंतर $\Delta x = (a/2) \sin \theta$ है।
प्रथम निम्निष्ठ के लिए,हम स्लिट के ऊपरी किनारे और केंद्र के बीच पथ अंतर को $\lambda / 2$ निर्धारित करते हैं। अतः,$(a/2) \sin \theta = \lambda / 2$,जिससे $a \sin \theta = \lambda$ प्राप्त होता है।
सामान्यतः,$n^{th}$ निम्निष्ठ के लिए,हम स्लिट को $2n$ समान भागों में विभाजित करते हैं। दो निकटवर्ती भागों के संगत बिंदुओं से आने वाली तरंगों के बीच का पथ अंतर $\lambda / 2$ होता है।
चूंकि स्लिट के ऊपरी आधे भाग के प्रत्येक बिंदु के लिए निचले आधे भाग में एक संगत बिंदु होता है ताकि उनका पथ अंतर $\lambda / 2$ हो,इसलिए इन युग्मों से आने वाली तरंगें विनाशी व्यतिकरण करती हैं।
परिणामस्वरूप,इन कोणों $\theta = n\lambda / a$ पर परिणामी तीव्रता शून्य हो जाती है।

(N/A) किसी अवरोध के किनारों से या छिद्र से तरंगों के मुड़ने की घटना को विवर्तन कहते हैं।
सटीक परिभाषा: तरंग के सीमित भाग द्वारा उत्पन्न भौतिक प्रभाव को विवर्तन कहा जाता है।
विवर्तन की खोज सबसे पहले फ्रांसेस्को मारिया ग्रिमाल्डी नामक वैज्ञानिक ने की थी।
विवर्तन की घटना ध्वनि तरंगों,प्रकाश तरंगों,जल तरंगों और पदार्थ तरंगों सहित सभी प्रकार की तरंगों में होती है।
विवर्तन तरंग की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ और स्लिट की चौड़ाई $d$ के अनुपात $\frac{\lambda}{d}$ पर निर्भर करता है।
विवर्तन के कारण प्रकाश एक अपारदर्शी वस्तु की ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में फैल जाता है,जिससे अंधेरे और चमकीले फ्रिंज बनते हैं।
दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी जैसे ऑप्टिकल उपकरणों की विभेदन क्षमता (resolving power) विवर्तन के कारण सीमित होती है।
$CD$ पर दिखाई देने वाले रंग वास्तव में विवर्तन के प्रभावों के कारण होते हैं।
विवर्तन को तरंग सिद्धांत द्वारा समझाया जा सकता है और स्लिट पर आपतित तरंग के आधार पर इसके दो प्रकार हैं:
$(i)$ यदि स्लिट पर गोलीय तरंगाग्र आपतित होते हैं,तो इसे फ्रेनेल (Fresnel) विवर्तन कहते हैं।
$(ii)$ यदि स्लिट पर समतल तरंगाग्र आपतित होते हैं,तो इसे फ्रौनहोफर (Fraunhofer) विवर्तन कहते हैं।

(N/A) महत्वपूर्ण विवर्तन के लिए शर्त यह है कि तरंग की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ अवरोध या छिद्र के आकार $(d)$ के तुलनीय होनी चाहिए।
प्रकाश के लिए, औसत तरंगदैर्ध्य $\lambda \approx 6 \times 10^{-7} \, m$ है। दरवाजे की चौड़ाई $d \approx 1 \, m$ है। अनुपात $\frac{\lambda}{d} \approx 6 \times 10^{-7}$ है, जो अत्यंत छोटा है। इसलिए, प्रकाश तरंगें दरवाजे के कोनों पर महत्वपूर्ण रूप से नहीं मुड़ती हैं, जिससे प्रकाश का विवर्तन नगण्य हो जाता है और लोग एक-दूसरे को नहीं देख पाते हैं।
ध्वनि के लिए, मानव वाणी की आवृत्ति आमतौर पर $100 \, Hz$ और $400 \, Hz$ के बीच होती है। $330 \, Hz$ की आवृत्ति और हवा में ध्वनि की गति $v = 330 \, m/s$ लेने पर, तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{330}{330} = 1 \, m$ प्राप्त होती है। चूंकि तरंगदैर्ध्य $\lambda = 1 \, m$ दरवाजे की चौड़ाई $d = 1 \, m$ के तुलनीय है, इसलिए अनुपात $\frac{\lambda}{d} = 1$ होता है। इससे ध्वनि तरंगों का महत्वपूर्ण विवर्तन होता है, जिससे ध्वनि दरवाजे के कोनों पर मुड़कर अंदर खड़े व्यक्ति तक पहुँच सकती है।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,एकवर्णी प्रकाश स्रोत को उत्तल लेंस के फोकस पर रखने से,उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें समानांतर हो जाती हैं और एक समतल तरंगाग्र स्लिट $LN$ पर आपतित होता है।
हाइगेन्स के सिद्धांत के अनुसार,स्लिट पर समतल तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु एक स्वतंत्र द्वितीयक स्रोत के रूप में कार्य करता है और स्वयं द्वितीयक गोलीय तरंगें उत्सर्जित करता है। जैसे ही ये तरंगें स्लिट से बाहर निकलती हैं,वे एक-दूसरे के साथ व्यतिकरण करती हैं। इस अध्यारोपण के परिणामस्वरूप संपोषी और विनाशी व्यतिकरण प्रतिरूप बनते हैं।
परिणामस्वरूप,दूसरे उत्तल लेंस के फोकस पर रखे पर्दे पर चमकीले और अंधेरे बिंदु (फ्रिंज) प्राप्त होते हैं,जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है।

(N/A) रिचर्ड फेनमैन ने उल्लेख किया कि लगभग कोई भी व्यक्ति व्यतिकरण और विवर्तन के बीच के अंतर को पूरी तरह से संतोषजनक तरीके से परिभाषित नहीं कर पाया है।
उन्होंने सुझाव दिया कि यह मुख्य रूप से उपयोग और शब्दावली का विषय है,न कि कोई मौलिक भौतिक अंतर।
उनके दृष्टिकोण के अनुसार,जब हम स्रोतों की कम संख्या के साथ काम करते हैं (जैसे,दो व्यतिकरण करने वाले स्रोत),तो परिणामी घटना को आमतौर पर व्यतिकरण कहा जाता है। इसके विपरीत,जब हम बड़ी संख्या में स्रोतों के साथ काम करते हैं (जैसे कि स्लिट पर तरंगों का निरंतर वितरण),तो विवर्तन शब्द का अधिक उपयोग किया जाता है।

(B) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,यदि दो स्लिटों में से एक को बंद कर दिया जाए,तो प्रायोगिक सेटअप प्रभावी रूप से एकल-स्लिट विवर्तन प्रयोग बन जाता है।
चूंकि व्यतिकरण के लिए दो कला-संबद्ध स्रोतों की आवश्यकता होती है,इसलिए व्यतिकरण पैटर्न गायब हो जाएगा।
इसके बजाय,शेष एकल स्लिट से गुजरने वाला प्रकाश विवर्तन का अनुभव करेगा,जिसके परिणामस्वरूप पर्दे पर एक विवर्तन पैटर्न बनेगा।
इस विवर्तन पैटर्न का केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maximum) पर्दे पर खुली स्लिट के ठीक सामने स्थित बिंदु पर होगा।

(N/A) केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई को केंद्रीय उच्चिष्ठ के दोनों ओर स्थित प्रथम निम्निष्ठ (minima) के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मान लीजिए कि स्लिट की चौड़ाई $a$ है और स्लिट तथा पर्दे के बीच की दूरी $D$ है।
केंद्रीय उच्चिष्ठ के एक ओर प्रथम निम्निष्ठ के लिए,विवर्तन की शर्त $a \sin \theta = \lambda$ है। चूंकि $\theta$ बहुत छोटा है,$\sin \theta \approx \theta$,इसलिए $\theta = \frac{\lambda}{a}$।
यहाँ,$\theta$ केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई का आधा भाग दर्शाता है।
इसलिए,केंद्रीय उच्चिष्ठ की कुल कोणीय चौड़ाई $2\theta = \frac{2\lambda}{a}$ है।
अब,रैखिक चौड़ाई $\beta_0$ के लिए,हम चाप,त्रिज्या और कोण के बीच के संबंध का उपयोग करते हैं: $\text{चाप} = \text{त्रिज्या} \times \text{कोण}$।
यहाँ,चाप की लंबाई $\beta_0$ है,त्रिज्या $D$ है और कोण $2\theta$ है।
अतः,$\beta_0 = D \times (2\theta) = D \times \frac{2\lambda}{a}$।
इसलिए,केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई $\beta_0 = \frac{2D\lambda}{a}$ प्राप्त होती है।