Mix Examples-Wave Optics Questions in Gujarati

(D) લેસર (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$1$. અત્યંત સુસંગત: પ્રકાશના તરંગો અવકાશ અને સમય બંનેમાં એકબીજા સાથે કળામાં હોય છે.
$2$. અત્યંત એકવર્ણી: તે એક જ તરંગલંબાઇ અથવા રંગનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે.
$3$. અત્યંત દિશાત્મક: કિરણ લાંબા અંતર સુધી ખૂબ જ ઓછું ફેલાય છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(A) કોઈપણ બિંદુ $P$ પર પથ તફાવત $\Delta x = (S_1 P - S_2 P) - (\mu-1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કળા તફાવત $\delta = (2\pi / \lambda) \Delta x$ છે.
કિસ્સા $(A)$ માટે: $(\mu-1)t = 0$. $\delta(P_0) = (2\pi / \lambda)(0 - 0) = 0$ $(p)$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4) = \pi / 2$ (q ખોટું છે).
કિસ્સા $(B)$ માટે: $(\mu-1)t = \lambda / 4$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - \lambda / 4) = 0$ $(q)$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(0) = I_{max}$.
કિસ્સા $(C)$ માટે: $(\mu-1)t = \lambda / 2$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - \lambda / 2) = -\pi / 2$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(-\pi / 4) = I_{max} / 2$. $\delta(P_2) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 3 - \lambda / 2) = -\pi / 3$. $I(P_2) = I_{max} \cos^2(-\pi / 6) = 3I_{max} / 4$. આમ $I(P_2) > I(P_1)$ $(t)$.
કિસ્સા $(D)$ માટે: $(\mu-1)t = 3\lambda / 4$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - 3\lambda / 4) = -\pi$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(-\pi / 2) = 0$ $(r)$.

(D) સિંગલ સ્લિટ ડિફ્રેક્શન પેટર્નના મધ્યસ્થ મહત્તમની પહોળાઈ $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ક્રમિક મહત્તમ વચ્ચેનું અંતર એ ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
$20$ મહત્તમ દ્વારા રોકાયેલી કુલ પહોળાઈ (જે $20$ ફ્રિન્જ પહોળાઈને અનુરૂપ છે) $20 \times \beta = \frac{20 \lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે કે આ $20$ મહત્તમ એ ડિફ્રેક્શન પેટર્નના મધ્યસ્થ મહત્તમની અંદર સમાયેલા છે:
$\frac{20 \lambda D}{d} = \frac{2 \lambda D}{a}$
$\frac{10}{d} = \frac{1}{a}$
$a = \frac{d}{10}$
અહીં $d = 1.5 \ mm = 0.15 \ cm = 1.5 \times 10^{-1} \ cm$ છે.
$a = \frac{1.5 \times 10^{-1}}{10} \ cm = 15 \times 10^{-3} \ cm$.
આને $x \times 10^{-3} \ cm$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 15$ મળે છે.

(D) રમન અસર માં, જ્યારે પ્રકાશ અણુઓ દ્વારા પ્રકીર્ણન પામે છે, ત્યારે પ્રકીર્ણિત પ્રકાશમાં આપાત આવૃત્તિ કરતા અલગ આવૃત્તિઓ જોવા મળે છે.
સ્ટોક્સ રેખાઓ એ પ્રકીર્ણિત પ્રકાશમાં જોવા મળતી વર્ણપટ રેખાઓ છે જેની આવૃત્તિ આપાત (મૂળ) આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોય છે.
આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ એ સમીકરણ $c = f\lambda$ દ્વારા વ્યસ્ત પ્રમાણમાં જોડાયેલા હોવાથી, ઓછી આવૃત્તિ એ લાંબી (વધારે) તરંગલંબાઈ સૂચવે છે.
તેથી, સ્ટોક્સ રેખાઓની તરંગલંબાઈ મૂળ રેખા કરતા વધારે હોય છે.

(C) હ્યુગેન્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત પ્રકાશનો તરંગવાદ,વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ પાતળા માધ્યમ કરતા ઓછો હોય છે તે હકીકતને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
જોકે,તરંગવાદ પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને સમજાવી શકતો નથી,જેને પ્રકાશના કણ સ્વરૂપ અથવા ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત દ્વારા વધુ સારી રીતે સમજાવી શકાય છે.
તેથી,ઘટનાઓ $(2)$,$(3)$ અને $(4)$ પ્રકાશના તરંગવાદને સમર્થન આપે છે.

(B) ન્યૂટનના કોર્પસ્ક્યુલર સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રકાશ નાના કણોનો બનેલો છે જેને કોર્પસ્કલ્સ કહેવામાં આવે છે. ન્યૂટને પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો કે આ કણો ઘટ્ટ માધ્યમમાં વધુ ઝડપથી ગતિ કરે છે કારણ કે ઘટ્ટ માધ્યમના કણો દ્વારા કોર્પસ્કલ્સ પર લાગતું આકર્ષણ બળ તેમનો વેગ વધારે છે. તેથી,આ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રકાશની ઝડપ પાતળા માધ્યમમાં ઓછી અને ઘટ્ટ માધ્યમમાં વધારે હોય છે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
આ સૂચવે છે કે $\beta \propto \lambda$.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે. ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર થવા માટે,આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન $(\Phi)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ,એટલે કે $\frac{hc}{\lambda} \geq \Phi$.
આનો અર્થ એ છે કે નાની તરંગલંબાઇ ઉચ્ચ ઉર્જા સાથે સંબંધિત છે.
જેহেতু $\lambda_{1}$ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરી શકે છે અને $\lambda_{2}$ કરી શકતી નથી,તેથી તેનો અર્થ એ છે કે $\lambda_{1}$ ની ઉર્જા $\lambda_{2}$ કરતા વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_{1} < \lambda_{2}$.
જેহেতু $\beta \propto \lambda$,તેથી $\beta_{1} < \beta_{2}$ થાય છે.

(A) હ્યુજેન્સના આઈ-પીસમાં,ક્રોસ-વાયર ફિલ્ડ લેન્સ અને આઈ લેન્સની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
આ કારણોસર,વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બંને લેન્સ (ફિલ્ડ લેન્સ અને આઈ લેન્સ) દ્વારા રચાય છે,જેના પરિણામે બંને દ્વારા મોટવણી થાય છે.
જો કે,ક્રોસ-વાયર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે માત્ર આઈ લેન્સ દ્વારા જ મોટા થાય છે.
વસ્તુ અને ક્રોસ-વાયર માટે મોટવણી સમાન ન હોવાથી,આ આઈ-પીસનો ઉપયોગ કરીને લીધેલા માપન સચોટ હોતા નથી.
તેથી,વિધાન $(S)$ અને કારણ $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(S)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) હ્યુજેન્સના આઈ-પીસમાં બે સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે જે એકબીજાથી ચોક્કસ અંતરે ગોઠવાયેલા હોય છે.
જ્યારે તેનો ઉપયોગ માપન માટે કરવામાં આવે છે,ત્યારે ક્રોસ-વાયરને બે લેન્સની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
વસ્તુનું અંતિમ પ્રતિબિંબ બંને લેન્સની સંયુક્ત અસરથી રચાય છે,જેના પરિણામે ચોક્કસ મોટવણી મળે છે.
જો કે,ક્રોસ-વાયર માત્ર આઈ-લેન્સ દ્વારા જ મોટું થાય છે.
કારણ કે વસ્તુ અને ક્રોસ-વાયર અલગ-અલગ સંખ્યામાં લેન્સ દ્વારા મોટું થાય છે,તેથી તેમનું વિસ્તૃતીકરણ પ્રમાણસર હોતું નથી.
આના કારણે માપનમાં ભૂલો આવે છે,તેથી વિધાન $(S)$ સાચું છે અને કારણ $(R)$ તેની સાચી સમજૂતી છે.

(B) ધારો કે $L$ એ હવા અને શૂન્યાવકાશના સ્તંભોની જાડાઈ છે.
શૂન્યાવકાશમાં તરંગલંબાઇની સંખ્યા $N_v = \frac{L}{\lambda_0}$ છે.
હવામાં તરંગલંબાઇની સંખ્યા $N_a = \frac{L}{\lambda_a} = \frac{L}{\lambda_0 / \mu_a} = \frac{L \mu_a}{\lambda_0}$ છે.
તરંગલંબાઇની સંખ્યામાં તફાવત $1$ આપેલ છે:
$N_a - N_v = 1$
$\frac{L \mu_a}{\lambda_0} - \frac{L}{\lambda_0} = 1$
$\frac{L}{\lambda_0} (\mu_a - 1) = 1$
$L = \frac{\lambda_0}{\mu_a - 1}$
આપેલ છે $\lambda_0 = 6000 \text{ Å} = 6000 \times 10^{-10} \text{ m} = 6 \times 10^{-7} \text{ m}$ અને $\mu_a = 1.0003$.
$L = \frac{6 \times 10^{-7}}{1.0003 - 1} = \frac{6 \times 10^{-7}}{0.0003} = \frac{6 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$.
$L = 2 \text{ mm}$.

(A) ફ્રોનહોફર રેખાઓ એ સૌર વર્ણપટમાં જોવા મળતી શ્યામ શોષણ રેખાઓનો સમૂહ છે.
જ્યારે સૂર્યના ગરમ અને ઘટ્ટ કેન્દ્ર (ફોટોસ્ફિયર) દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશનો સતત વર્ણપટ સૂર્યના વાતાવરણના ઠંડા અને પાતળા વાયુઓ (ક્રોમોસ્ફિયર) માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ રેખાઓ ઉત્પન્ન થાય છે.
ક્રોમોસ્ફિયરમાં રહેલા પરમાણુઓ તેમના લાક્ષણિક ઉર્જા સંક્રમણોને અનુરૂપ પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે,જેના પરિણામે વર્ણપટમાં શ્યામ રેખાઓ જોવા મળે છે.

(B) હ્યુજેન્સ આઈપીસ એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે કે બે પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ વચ્ચેનું અંતર તેમની કેન્દ્રલંબાઈના સરવાળાના અડધા જેટલું હોય. આ વિશિષ્ટ ગોઠવણી એક્રોમેટિઝમ (રંગવિપથનનું નિવારણ) માટેની શરતને સંતોષે છે અને ગોલીય વિપથનને પણ ઘટાડે છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d} \Rightarrow \beta \propto \frac{1}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,જો બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $(d)$ વધે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(b)$ સિંગલ સ્લિટ વિવર્તનમાં,પડદાના કેન્દ્ર સુધી પહોંચતા કિરણો વચ્ચેનો પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી કેન્દ્ર પર તેની તીવ્રતા મહત્તમ હોય છે,એટલે કે કેન્દ્ર પર પ્રકાશિત ફ્રિન્જ જોવા મળે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(c)$ માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $\frac{1}{d_{\min }} = \frac{2 n \sin \theta}{1.22 \lambda}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તે બે બિંદુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર $(d_{\min })$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,મહત્તમ અંતરના નહીં. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.
$(d)$ ધ્રુવીભવન માત્ર એવા તરંગોમાં જ શક્ય છે જેમાં વિવિધ દિશાઓમાં કંપનો હોય,જે લંબગત તરંગોના કિસ્સામાં જોવા મળે છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,ખોટું વિધાન $(c)$ છે.

(B) વિધાન $A$ સાચું છે કારણ કે વ્યતિકરણ અને વિવર્તનમાં ઉર્જાનું અવકાશમાં પુનઃવિતરણ થાય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે,જે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે સુસંગત છે.
વિધાન $B$ ખોટું છે કારણ કે વ્યતિકરણ અને વિવર્તન એ તરંગોની ઘટનાઓ છે જે માત્ર પ્રકાશ પૂરતી મર્યાદિત નથી; તે ધ્વનિ તરંગો,પાણીના તરંગો અને દ્રવ્ય તરંગો સહિત તમામ પ્રકારના તરંગો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે અને વિધાન $B$ ખોટું છે. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.