અ Gujarati
Huygens’ Principle and Wave-fronts Questions in Gujarati
Class 12 Physics · Wave Optics · Huygens’ Principle and Wave-fronts
88+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 38 of 88 questions in Gujarati
51
Difficult
હ્યુગેન્સના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં સમતલ તરંગના વક્રીભવનની સમજૂતી આપો.
Solution
(N/A) ધારો કે એક સમતલ તરંગઅગ્ર $AB$ બે માધ્યમોને અલગ કરતી સપાટી પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે. ધારો કે પ્રથમ (ઘટ્ટ) અને બીજા (પાતળા) માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ અનુક્રમે $v_{1}$ અને $v_{2}$ છે,જ્યાં $v_{2} > v_{1}$ છે.
હ્યુગેન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગઅગ્ર $AB$ પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગોના ઉદગમ તરીકે વર્તે છે. $\tau$ સમયમાં,બિંદુ $B$ એ $v_{1}$ ઝડપથી $C$ સુધી પહોંચે છે,અને $BC = v_{1}\tau$ અંતર કાપે છે. તે જ સમયે,$A$ થી શરૂ થતા ગૌણ તરંગો બીજા માધ્યમમાં $AE = v_{2}\tau$ અંતર કાપે છે.
$A$ ને કેન્દ્ર ગણી $v_{2}\tau$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર તરંગ પર $C$ માંથી સ્પર્શક દોરતા,આપણને વક્રીભૂત તરંગઅગ્ર $CE$ મળે છે. ત્રિકોણ $\triangle ABC$ અને $\triangle AEC$ ની ભૂમિતિ પરથી:
$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_{1}\tau}{AC}$
$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_{2}\tau}{AC}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$
અહીં $v_{2} > v_{1}$ હોવાથી,$\sin r > \sin i$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r > i$. આમ,ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે વક્રીભૂત કિરણ લંબથી દૂર જાય છે. આકૃતિમાં આ દર્શાવેલ છે.
હ્યુગેન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગઅગ્ર $AB$ પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગોના ઉદગમ તરીકે વર્તે છે. $\tau$ સમયમાં,બિંદુ $B$ એ $v_{1}$ ઝડપથી $C$ સુધી પહોંચે છે,અને $BC = v_{1}\tau$ અંતર કાપે છે. તે જ સમયે,$A$ થી શરૂ થતા ગૌણ તરંગો બીજા માધ્યમમાં $AE = v_{2}\tau$ અંતર કાપે છે.
$A$ ને કેન્દ્ર ગણી $v_{2}\tau$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર તરંગ પર $C$ માંથી સ્પર્શક દોરતા,આપણને વક્રીભૂત તરંગઅગ્ર $CE$ મળે છે. ત્રિકોણ $\triangle ABC$ અને $\triangle AEC$ ની ભૂમિતિ પરથી:
$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_{1}\tau}{AC}$
$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_{2}\tau}{AC}$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$
અહીં $v_{2} > v_{1}$ હોવાથી,$\sin r > \sin i$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r > i$. આમ,ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે વક્રીભૂત કિરણ લંબથી દૂર જાય છે. આકૃતિમાં આ દર્શાવેલ છે.
0 likes
View Solution52
Medium
હ્યુગેન્સના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સમતલ તરંગનું પરાવર્તન સમજાવો.
Solution
(N/A) ધારો કે એક સમતલ તરંગ $AB$ પરાવર્તક સપાટી $MN$ પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે.
માધ્યમમાં તરંગનો વેગ $v$ છે અને તરંગઅગ્રને બિંદુ $B$ થી $C$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $\tau$ છે. તેથી,$BC = v \tau$.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સમતલ તરંગ $AB$ પરાવર્તક સપાટી $MN$ પર આપાત થાય છે અને તેનું પરાવર્તિત તરંગઅગ્ર $CE$ છે.
આકૃતિમાં,$\triangle EAC$ અને $\triangle BAC$ એકરૂપ ત્રિકોણ છે.
અહીં,$AE = BC = v \tau$ (કારણ કે સમાન માધ્યમમાં તરંગ દ્વારા કાપેલું અંતર સમાન હોય છે).
$\angle AEC = \angle ABC = 90^{\circ}$.
અને $AC = AC$ (સામાન્ય બાજુ).
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle EAC \cong \triangle BAC$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle BAC = \angle ECA$.
જેથી $\angle BAC = i$ અને $\angle ECA = r$ હોવાથી,આપણને $i = r$ મળે છે,જે પરાવર્તનનો નિયમ છે.
માધ્યમમાં તરંગનો વેગ $v$ છે અને તરંગઅગ્રને બિંદુ $B$ થી $C$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $\tau$ છે. તેથી,$BC = v \tau$.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સમતલ તરંગ $AB$ પરાવર્તક સપાટી $MN$ પર આપાત થાય છે અને તેનું પરાવર્તિત તરંગઅગ્ર $CE$ છે.
આકૃતિમાં,$\triangle EAC$ અને $\triangle BAC$ એકરૂપ ત્રિકોણ છે.
અહીં,$AE = BC = v \tau$ (કારણ કે સમાન માધ્યમમાં તરંગ દ્વારા કાપેલું અંતર સમાન હોય છે).
$\angle AEC = \angle ABC = 90^{\circ}$.
અને $AC = AC$ (સામાન્ય બાજુ).
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle EAC \cong \triangle BAC$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle BAC = \angle ECA$.
જેથી $\angle BAC = i$ અને $\angle ECA = r$ હોવાથી,આપણને $i = r$ મળે છે,જે પરાવર્તનનો નિયમ છે.
0 likes
View Solution53
Medium
પાતળા પ્રિઝમ દ્વારા સમતલ તરંગના વક્રીભવનની સમજૂતી આપો.
Solution
(N/A) આકૃતિમાં એક ક્ષણે પ્રિઝમ પર આપાત થતું સમાંતર કિરણપુંજ દર્શાવેલ છે. તેનો અનુરૂપ આપાત સમતલ તરંગ અગ્ર $A_{1}B_{1}$ કિરણોને લંબ છે. નિર્ગમન કિરણપુંજ $A_{2}B_{2}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.
પ્રિઝમના પાયામાંથી પસાર થતા કિરણની પથ લંબાઈ ($A_{1}$ થી $A_{2}$) એ પ્રિઝમના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતા કિરણની પથ લંબાઈ ($B_{1}'$ થી $B_{2}'$) કરતા વધારે છે.
પ્રિઝમમાં પ્રકાશનો વેગ હવામાં પ્રકાશના વેગ કરતા ઓછો હોવાથી,પ્રકાશને $A_{1}A_{2}$ પથ કાપવા માટે $B_{1}'B_{2}'$ પથ કરતા વધુ સમય લાગે છે.
પરિણામે,$A_{2}$ આગળનું તરંગ અગ્ર $B_{2}$ આગળના તરંગ અગ્ર કરતા પાછળ રહી જાય છે. આથી,નિર્ગમન તરંગ અગ્ર આપાત તરંગ અગ્રની સાપેક્ષમાં નમેલું હોય છે,જે પ્રિઝમ દ્વારા પ્રકાશના વિચલનને સમજાવે છે.
પ્રિઝમના પાયામાંથી પસાર થતા કિરણની પથ લંબાઈ ($A_{1}$ થી $A_{2}$) એ પ્રિઝમના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતા કિરણની પથ લંબાઈ ($B_{1}'$ થી $B_{2}'$) કરતા વધારે છે.
પ્રિઝમમાં પ્રકાશનો વેગ હવામાં પ્રકાશના વેગ કરતા ઓછો હોવાથી,પ્રકાશને $A_{1}A_{2}$ પથ કાપવા માટે $B_{1}'B_{2}'$ પથ કરતા વધુ સમય લાગે છે.
પરિણામે,$A_{2}$ આગળનું તરંગ અગ્ર $B_{2}$ આગળના તરંગ અગ્ર કરતા પાછળ રહી જાય છે. આથી,નિર્ગમન તરંગ અગ્ર આપાત તરંગ અગ્રની સાપેક્ષમાં નમેલું હોય છે,જે પ્રિઝમ દ્વારા પ્રકાશના વિચલનને સમજાવે છે.
0 likes
View Solution54
Easy
પ્રકાશ તરંગ પ્રકૃતિ ધરાવે છે તેમ કેવી રીતે કહી શકાય?
Solution
(N/A) પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ નીચેના પુરાવાઓ દ્વારા સ્થાપિત થાય છે:
$1$. વિદ્યુતચુંબકત્વ માટેના મેક્સવેલના સમીકરણોએ આગાહી કરી હતી કે પ્રકાશ એ એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે જે દોલન કરતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો બનેલો છે.
$2$. હેનરિક હર્ટ્ઝ દ્વારા પ્રાયોગિક ચકાસણી,જેમણે પ્રયોગશાળામાં સફળતાપૂર્વક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કર્યા અને શોધી કાઢ્યા,તે પુષ્ટિ કરે છે કે પ્રકાશ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ તરીકે વર્તે છે.
$3$. વ્યતિકરણ (interference),વિવર્તન (diffraction) અને ધ્રુવીભવન (polarization) જેવી ઘટનાઓ,જે તરંગ ગતિની લાક્ષણિકતાઓ છે,તે માત્ર પ્રકાશને તરંગ ગણીને જ સમજાવી શકાય છે.
$1$. વિદ્યુતચુંબકત્વ માટેના મેક્સવેલના સમીકરણોએ આગાહી કરી હતી કે પ્રકાશ એ એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે જે દોલન કરતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો બનેલો છે.
$2$. હેનરિક હર્ટ્ઝ દ્વારા પ્રાયોગિક ચકાસણી,જેમણે પ્રયોગશાળામાં સફળતાપૂર્વક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કર્યા અને શોધી કાઢ્યા,તે પુષ્ટિ કરે છે કે પ્રકાશ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ તરીકે વર્તે છે.
$3$. વ્યતિકરણ (interference),વિવર્તન (diffraction) અને ધ્રુવીભવન (polarization) જેવી ઘટનાઓ,જે તરંગ ગતિની લાક્ષણિકતાઓ છે,તે માત્ર પ્રકાશને તરંગ ગણીને જ સમજાવી શકાય છે.
0 likes
View Solution55
Medium
પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા સમતલ તરંગ અગ્રનું વક્રીભવન સમજાવો.
Solution
(N/A) આકૃતિમાં પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સ પર આપાત થતા સમાંતર પ્રકાશના કિરણપુંજનું સમતલ તરંગ અગ્ર $XY$ દર્શાવેલ છે. લેન્સમાંથી બહાર આવતા કિરણો બીજા મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આ કિરણોને અનુરૂપ વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર દોરવા માટે,કેન્દ્ર $F$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને વર્તુળનો ચાપ દોરવો જોઈએ. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચાપ $X^{\prime}Y^{\prime}$ કોઈ ચોક્કસ સમયે વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે.
અહીં,લેન્સના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણ દ્વારા કાપેલું અંતર ($B$ થી $b$) એ લેન્સની ધાર પાસેથી પસાર થતા કિરણો દ્વારા કાપેલા અંતર ($A$ થી $a$ અને $C$ થી $c$) કરતા વધારે છે. લેન્સના દ્રવ્યમાં પ્રકાશની ઝડપ હવા કરતા ઓછી હોવાથી,તરંગ અગ્રનો મધ્ય ભાગ ધાર કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે. પરિણામે,તરંગ અગ્ર પરનું બિંદુ $b$ એ બિંદુઓ $a$ અને $c$ ની પાછળ રહી જાય છે,જેનાથી ગોલીય અભિસારી તરંગ અગ્ર રચાય છે.
આ કિરણોને અનુરૂપ વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર દોરવા માટે,કેન્દ્ર $F$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને વર્તુળનો ચાપ દોરવો જોઈએ. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચાપ $X^{\prime}Y^{\prime}$ કોઈ ચોક્કસ સમયે વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે.
અહીં,લેન્સના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણ દ્વારા કાપેલું અંતર ($B$ થી $b$) એ લેન્સની ધાર પાસેથી પસાર થતા કિરણો દ્વારા કાપેલા અંતર ($A$ થી $a$ અને $C$ થી $c$) કરતા વધારે છે. લેન્સના દ્રવ્યમાં પ્રકાશની ઝડપ હવા કરતા ઓછી હોવાથી,તરંગ અગ્રનો મધ્ય ભાગ ધાર કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે. પરિણામે,તરંગ અગ્ર પરનું બિંદુ $b$ એ બિંદુઓ $a$ અને $c$ ની પાછળ રહી જાય છે,જેનાથી ગોલીય અભિસારી તરંગ અગ્ર રચાય છે.
0 likes
View Solution56
Difficult
અંતર્ગોળ અરીસા પરથી સમતલ તરંગ અગ્રના પરાવર્તનની સમજૂતી આપો.
Solution
(N/A) જ્યારે એક સમતલ તરંગ અગ્ર અંતર્ગોળ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો પરાવર્તન પામીને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
આકૃતિમાં આપાત સમતલ તરંગ અગ્ર $XY$ અને પરાવર્તિત ગોલીય તરંગ અગ્ર $X'Y'$ દર્શાવેલ છે.
જેમ કિરણો અરીસા તરફ ગતિ કરે છે,તેમ મધ્યનું કિરણ અરીસાના ધ્રુવ $O$ પર અથડાય છે,જ્યારે કિનારીના કિરણો અરીસાની ધાર પર અથડાય છે. મધ્યનું કિરણ અરીસા સુધી પહોંચવા માટે વધુ અંતર કાપે છે અને ત્યારબાદ પરાવર્તિત થાય છે,તેથી તે કિનારીના કિરણોની સરખામણીમાં અલગ પથ લંબાઈ કાપે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર પરનો બિંદુ $b$,જે મધ્યના કિરણને અનુરૂપ છે,તે પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર પરના બિંદુઓ $a$ અને $c$ ની સાપેક્ષમાં પાછળ રહી જાય છે. આનું કારણ એ છે કે મધ્યના કિરણને ધ્રુવ $O$ સુધી જઈને પાછા આવવું પડે છે,જ્યારે કિનારીના કિરણો ધાર પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરિણામે,પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર ગોલીય બને છે અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
આકૃતિમાં આપાત સમતલ તરંગ અગ્ર $XY$ અને પરાવર્તિત ગોલીય તરંગ અગ્ર $X'Y'$ દર્શાવેલ છે.
જેમ કિરણો અરીસા તરફ ગતિ કરે છે,તેમ મધ્યનું કિરણ અરીસાના ધ્રુવ $O$ પર અથડાય છે,જ્યારે કિનારીના કિરણો અરીસાની ધાર પર અથડાય છે. મધ્યનું કિરણ અરીસા સુધી પહોંચવા માટે વધુ અંતર કાપે છે અને ત્યારબાદ પરાવર્તિત થાય છે,તેથી તે કિનારીના કિરણોની સરખામણીમાં અલગ પથ લંબાઈ કાપે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર પરનો બિંદુ $b$,જે મધ્યના કિરણને અનુરૂપ છે,તે પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર પરના બિંદુઓ $a$ અને $c$ ની સાપેક્ષમાં પાછળ રહી જાય છે. આનું કારણ એ છે કે મધ્યના કિરણને ધ્રુવ $O$ સુધી જઈને પાછા આવવું પડે છે,જ્યારે કિનારીના કિરણો ધાર પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરિણામે,પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર ગોલીય બને છે અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
0 likes
View Solution57
MediumMCQ
શું હ્યુજન્સનો સિદ્ધાંત લંબગત ધ્વનિ તરંગો માટે માન્ય છે?
A
હા
B
ના
C
માત્ર લંબગત તરંગો માટે
D
માત્ર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે
Solution
(A) હા,હ્યુજન્સનો સિદ્ધાંત તમામ પ્રકારના તરંગો માટે સાચો અને માન્ય છે,જેમાં યાંત્રિક તરંગો (જેમ કે લંબગત ધ્વનિ તરંગો) અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો બંનેનો સમાવેશ થાય છે.
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગાગ્રહ પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગોના ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે,અને નવું તરંગાગ્રહ એ પછીના સમયે આ ગૌણ તરંગોનું આવરણ (envelope) છે. આ ભૌમિતિક રચના કોઈપણ તરંગ પ્રસરણ પદ્ધતિ માટે લાગુ પડે છે.
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગાગ્રહ પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગોના ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે,અને નવું તરંગાગ્રહ એ પછીના સમયે આ ગૌણ તરંગોનું આવરણ (envelope) છે. આ ભૌમિતિક રચના કોઈપણ તરંગ પ્રસરણ પદ્ધતિ માટે લાગુ પડે છે.
0 likes
View Solution58
Medium
એક અભિસારી લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર એક બિંદુ વિચારો. બીજી બાજુ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બીજો અભિસારી લેન્સ મૂકવામાં આવે છે. અંતિમ પ્રતિબિંબમાંથી બહાર આવતા તરંગ અગ્રનો પ્રકાર શું છે?
Solution
(SPHERICAL) અંતિમ પ્રતિબિંબ એ બંને લેન્સની સામાન્ય મુખ્ય અક્ષ પર $I$ સ્થાન પર રચાયેલ બિંદુવત સ્ત્રોત છે.
આ બિંદુ ગૌણ સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરતું હોવાથી,તે બધી દિશાઓમાં ગોળાકાર તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ ક્ષણે તરંગ અગ્ર એ આ ગૌણ ગોળાકાર તરંગોનું આવરણ (envelope) છે.
જેમ જેમ પ્રકાશના કિરણો $I$ બિંદુ તરફ અભિસારી થાય છે,તેમ અંતિમ પ્રતિબિંબમાંથી બહાર આવતા તરંગ અગ્ર સ્વભાવે ગોળાકાર હોય છે,જે $I$ બિંદુ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
આ બિંદુ ગૌણ સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરતું હોવાથી,તે બધી દિશાઓમાં ગોળાકાર તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે.
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ ક્ષણે તરંગ અગ્ર એ આ ગૌણ ગોળાકાર તરંગોનું આવરણ (envelope) છે.
જેમ જેમ પ્રકાશના કિરણો $I$ બિંદુ તરફ અભિસારી થાય છે,તેમ અંતિમ પ્રતિબિંબમાંથી બહાર આવતા તરંગ અગ્ર સ્વભાવે ગોળાકાર હોય છે,જે $I$ બિંદુ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
0 likes
View Solution59
Medium
સૂર્યપ્રકાશ માટે પૃથ્વી પર તરંગઅગ્રનો આકાર કેવો હોય છે?
Solution
(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સૂર્ય પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે. સૂર્યમાંથી ઉત્સર્જિત તરંગઅગ્ર ગોળાકાર હોય છે. જોકે,સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર અત્યંત વિશાળ $(1.5 \times 10^{11} \ m)$ હોવાથી,ગોળાકાર તરંગઅગ્રની ત્રિજ્યા ખૂબ મોટી થઈ જાય છે. જ્યારે પૃથ્વી પરના મર્યાદિત વિસ્તારમાં સ્થાનિક રીતે અવલોકન કરવામાં આવે છે,ત્યારે આ વિશાળ ગોળાકાર તરંગઅગ્રનો એક નાનો ભાગ લગભગ સપાટ દેખાય છે. તેથી,વ્યવહારિક હેતુઓ માટે,પૃથ્વી પર પહોંચતા સૂર્યપ્રકાશના તરંગઅગ્રને સમતલ તરંગઅગ્ર (plane wavefront) માનવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution60
AdvancedMCQ
સમતલ તરંગાગ્ર સાથે $X$-અક્ષ પર ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ $t$ જાડાઈના માધ્યમ પર આપાત થાય છે. જે વિસ્તારમાં પ્રકાશ પડે છે ત્યાં વક્રીભવનાંક એવી રીતે બદલાય છે કે જેથી $(dn/dy) > 0$ થાય. માધ્યમની બીજી બાજુએ પ્રકાશનું કિરણ કેવી રીતે બહાર આવશે?
A
$X$-અક્ષને સમાંતર
B
નીચેની તરફ વળતું
C
ઉપરની તરફ વળતું
D
બે કે તેથી વધુ કિરણોમાં વિભાજિત
Solution
(C) આપેલ છે કે,$(dn/dy) > 0$. આનો અર્થ એ છે કે જેમ આપણે ધન $y$-દિશામાં જઈએ છીએ તેમ વક્રીભવનાંક $n$ વધે છે.
ધારો કે $AB$ એ આપાત તરંગાગ્ર છે,જ્યાં $A$ એ $B$ કરતા ઊંચા $y$-યામ પર છે.
કારણ કે $A$ પાસે વક્રીભવનાંક $n$ એ $B$ કરતા વધારે છે,તેથી પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ એ $A$ પાસે $B$ કરતા ઓછી હશે.
જેમ તરંગાગ્ર $t$ જાડાઈના માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,તેમ $B$ પાસેનો તરંગાગ્રનો ભાગ $A$ પાસેના ભાગ કરતા ઝડપથી ગતિ કરે છે.
પરિણામે,તરંગાગ્ર એવી રીતે ફરે છે કે $B$ છેડો $A$ છેડા કરતા આગળ વધે છે,જેના કારણે બહાર આવતું પ્રકાશનું કિરણ ઉપરની તરફ વળે છે.
ધારો કે $AB$ એ આપાત તરંગાગ્ર છે,જ્યાં $A$ એ $B$ કરતા ઊંચા $y$-યામ પર છે.
કારણ કે $A$ પાસે વક્રીભવનાંક $n$ એ $B$ કરતા વધારે છે,તેથી પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ એ $A$ પાસે $B$ કરતા ઓછી હશે.
જેમ તરંગાગ્ર $t$ જાડાઈના માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,તેમ $B$ પાસેનો તરંગાગ્રનો ભાગ $A$ પાસેના ભાગ કરતા ઝડપથી ગતિ કરે છે.
પરિણામે,તરંગાગ્ર એવી રીતે ફરે છે કે $B$ છેડો $A$ છેડા કરતા આગળ વધે છે,જેના કારણે બહાર આવતું પ્રકાશનું કિરણ ઉપરની તરફ વળે છે.
0 likes
View Solution61
EasyMCQ
હ્યુજન્સના ગૌણ તરંગો (secondary wavelets) ના ખ્યાલો:
A
આપણને પાતળા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધવા દે છે
B
માઈક્રોસ્કોપની મોટવણી આપે છે
C
તરંગાગ્રહ (wavefront) શોધવાની એક ભૌમિતિક પદ્ધતિ છે
D
પ્રકાશની ઝડપ નક્કી કરવા માટે વપરાય છે
Solution
(C) હ્યુજન્સનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રાથમિક તરંગાગ્રહ પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગોના ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપે તમામ દિશાઓમાં ફેલાય છે.
કોઈપણ પછીના સમયે નવું તરંગાગ્રહ એ આ ગૌણ તરંગોનું આગળનું આવરણ (envelope) છે.
તેથી,હ્યુજન્સના ગૌણ તરંગોના ખ્યાલો તરંગાગ્રહને શોધવા માટેની એક ભૌમિતિક પદ્ધતિ પૂરી પાડે છે.
કોઈપણ પછીના સમયે નવું તરંગાગ્રહ એ આ ગૌણ તરંગોનું આગળનું આવરણ (envelope) છે.
તેથી,હ્યુજન્સના ગૌણ તરંગોના ખ્યાલો તરંગાગ્રહને શોધવા માટેની એક ભૌમિતિક પદ્ધતિ પૂરી પાડે છે.
0 likes
View Solution62
EasyMCQ
પ્રકાશનું તરંગ શૂન્યાવકાશમાં $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું તરંગ અગ્ર (wave front) દર્શાવે છે?
A
$x = a$
B
$y = a$
C
$z = a$
D
$x + y + z = a$
Solution
(A) તરંગ અગ્ર એ સમાન કળા ધરાવતા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ છે.
પ્રકાશનું તરંગ $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી, પ્રસરણની દિશા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
તરંગ અગ્ર હંમેશા પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.
તેથી, તરંગ અગ્ર એ $yz$-સમતલને સમાંતર સમતલ હોવું જોઈએ.
$yz$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x = \text{constant}$ (દા.ત., $x = a$) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
પ્રકાશનું તરંગ $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી, પ્રસરણની દિશા $x$-અક્ષને સમાંતર છે.
તરંગ અગ્ર હંમેશા પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.
તેથી, તરંગ અગ્ર એ $yz$-સમતલને સમાંતર સમતલ હોવું જોઈએ.
$yz$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x = \text{constant}$ (દા.ત., $x = a$) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution63
DifficultMCQ
જ્યારે પ્રકાશના બિંદુવત સ્ત્રોતને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે લેન્સમાંથી પ્રકાશ બહાર આવે છે. બહાર આવતા પ્રકાશના તરંગાગ્રહનો આકાર કેવો હશે?
A
ગોલીય અને નળાકાર બંને
B
નળાકાર
C
ગોલીય
D
સમતલ
Solution
(D) જ્યારે પ્રકાશના બિંદુવત સ્ત્રોતને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ત્રોતમાંથી નીકળતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સ દ્વારા વક્રીભવન પામ્યા પછી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
કારણ કે બહાર આવતા પ્રકાશના કિરણો સમાંતર છે,તેઓ એક ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરતા પ્રકાશના કિરણપુંજનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
તરંગાગ્રહને એવા તમામ બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે દોલનની સમાન કળામાં હોય છે.
સમાંતર પ્રકાશના કિરણપુંજ માટે,તરંગાગ્રહ એ પ્રકાશના પ્રસરણની દિશાને લંબ સમતલ હોય છે.
તેથી,બહાર આવતા પ્રકાશના તરંગાગ્રહનો આકાર સમતલ હોય છે.
કારણ કે બહાર આવતા પ્રકાશના કિરણો સમાંતર છે,તેઓ એક ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરતા પ્રકાશના કિરણપુંજનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
તરંગાગ્રહને એવા તમામ બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે દોલનની સમાન કળામાં હોય છે.
સમાંતર પ્રકાશના કિરણપુંજ માટે,તરંગાગ્રહ એ પ્રકાશના પ્રસરણની દિશાને લંબ સમતલ હોય છે.
તેથી,બહાર આવતા પ્રકાશના તરંગાગ્રહનો આકાર સમતલ હોય છે.
0 likes
View Solution64
Advanced
આકૃતિ બે પારદર્શક માધ્યમો,માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ ને અલગ કરતી સપાટી $XY$ દર્શાવે છે. રેખાઓ $ab$ અને $cd$ એ માધ્યમ-$1$ માં ગતિ કરતા અને $XY$ પર આપાત થતા પ્રકાશ તરંગના તરંગાગ્રો દર્શાવે છે. રેખાઓ $ef$ અને $gh$ એ વક્રીભવન પછી માધ્યમ-$2$ માં પ્રકાશ તરંગના તરંગાગ્રો દર્શાવે છે.
$1.$ પ્રકાશ કેવી રીતે ગતિ કરે છે?
$(A)$ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે
$(B)$ દરેક માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(C)$ દરેક માધ્યમમાં અપસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(D)$ એક માધ્યમમાં અપસારી અને બીજા માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$2.$ $c, d, e$ અને $f$ પર પ્રકાશ તરંગના કળા અનુક્રમે $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ અને $\phi_{f}$ છે. આપેલ છે કે $\phi_{c} \neq \phi_{f}$.
$(A)$ $\phi_{c}$ એ $\phi_{d}$ ને સમાન ન હોઈ શકે
$(B)$ $\phi_{a}$ એ $\phi_{e}$ ને સમાન હોઈ શકે
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન છે
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન નથી
$3.$ પ્રકાશની ઝડપ
$(A)$ માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ માં સમાન છે
$(B)$ માધ્યમ-$2$ કરતા માધ્યમ-$1$ માં વધારે છે
$(C)$ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે
$(D)$ $b$ અને $d$ પર અલગ છે
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ પ્રકાશ કેવી રીતે ગતિ કરે છે?
$(A)$ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે
$(B)$ દરેક માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(C)$ દરેક માધ્યમમાં અપસારી કિરણપુંજ તરીકે
$(D)$ એક માધ્યમમાં અપસારી અને બીજા માધ્યમમાં અભિસારી કિરણપુંજ તરીકે
$2.$ $c, d, e$ અને $f$ પર પ્રકાશ તરંગના કળા અનુક્રમે $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ અને $\phi_{f}$ છે. આપેલ છે કે $\phi_{c} \neq \phi_{f}$.
$(A)$ $\phi_{c}$ એ $\phi_{d}$ ને સમાન ન હોઈ શકે
$(B)$ $\phi_{a}$ એ $\phi_{e}$ ને સમાન હોઈ શકે
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન છે
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$ એ $(\phi_{f}-\phi_{e})$ ને સમાન નથી
$3.$ પ્રકાશની ઝડપ
$(A)$ માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ માં સમાન છે
$(B)$ માધ્યમ-$2$ કરતા માધ્યમ-$1$ માં વધારે છે
$(C)$ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે
$(D)$ $b$ અને $d$ પર અલગ છે
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
Solution
(A,C,C) $1.$ તરંગાગ્રો સમાંતર સીધી રેખાઓ હોવાથી,પ્રકાશના કિરણો (જે તરંગાગ્રોને લંબ હોય છે) સમાંતર છે. આમ,પ્રકાશ દરેક માધ્યમમાં સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે ગતિ કરે છે. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.
$2.$ સમતલ તરંગાગ્ર માટે,બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત પથ તફાવત પર આધાર રાખે છે. તરંગાગ્રો સમાંતર હોવાથી,એક જ તરંગાગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર અચળ રહે છે. એક જ તરંગાગ્ર પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ અને $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$3.$ ક્રમિક તરંગાગ્રો વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈ $\lambda$ દર્શાવે છે. આકૃતિ પરથી,$ab$ અને $cd$ વચ્ચેનું અંતર (માધ્યમ-$1$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_1$) એ $ef$ અને $gh$ વચ્ચેના અંતર (માધ્યમ-$2$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_2$) કરતા ઓછું છે. $v = f\lambda$ હોવાથી અને વક્રીભવન દરમિયાન આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,$v \propto \lambda$. તેથી,$v_2 > v_1$. પ્રકાશની ઝડપ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$2.$ સમતલ તરંગાગ્ર માટે,બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત પથ તફાવત પર આધાર રાખે છે. તરંગાગ્રો સમાંતર હોવાથી,એક જ તરંગાગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર અચળ રહે છે. એક જ તરંગાગ્ર પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = 0$ અને $(\phi_{f}-\phi_{e}) = 0$. તેથી,$(\phi_{d}-\phi_{c}) = (\phi_{f}-\phi_{e})$. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
$3.$ ક્રમિક તરંગાગ્રો વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈ $\lambda$ દર્શાવે છે. આકૃતિ પરથી,$ab$ અને $cd$ વચ્ચેનું અંતર (માધ્યમ-$1$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_1$) એ $ef$ અને $gh$ વચ્ચેના અંતર (માધ્યમ-$2$ માં તરંગલંબાઈ,$\lambda_2$) કરતા ઓછું છે. $v = f\lambda$ હોવાથી અને વક્રીભવન દરમિયાન આવૃત્તિ $f$ અચળ રહેતી હોવાથી,$v \propto \lambda$. તેથી,$v_2 > v_1$. પ્રકાશની ઝડપ માધ્યમ-$1$ કરતા માધ્યમ-$2$ માં વધારે છે. સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.
0 likes
View Solution65
AdvancedMCQ
પ્રકાશનું એક સમાંતર કિરણપુંજ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના આડછેદ ધરાવતા પારદર્શક કાચના ટુકડા પર આપાત થાય છે. નિર્ગમન પામતા તરંગ અગ્રનો સાચો આકાર કયો હશે? (આકૃતિઓ યોજનાબદ્ધ છે અને માપ પ્રમાણે દોરેલી નથી)-
A
B
C
D
Solution
(A) કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ હવા કરતાં ઓછી હોય છે.
જ્યારે સમતલ તરંગ અગ્ર માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તરંગ અગ્રનો જે ભાગ માધ્યમની વધુ જાડાઈમાંથી પસાર થાય છે તે વધુ વિલંબિત થાય છે.
આપેલ કાચના ટુકડામાં,ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ જાડો છે,તેથી આ ભાગોમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ કાચમાં વધુ અંતર કાપે છે,પરિણામે વધુ સમયનો વિલંબ થાય છે.
વચ્ચેનો ભાગ પાતળો છે,તેથી તેમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ કાચમાં ઓછું અંતર કાપે છે,પરિણામે ઓછો સમય વિલંબિત થાય છે.
પરિણામે,તરંગ અગ્ર બહાર આવે ત્યારે ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ વચ્ચેના ભાગની પાછળ રહી જાય છે.
આના પરિણામે એક એવો આકાર મળે છે જેમાં વચ્ચેનો ભાગ આગળ ધકેલાય છે (બહિર્ગોળ) અને ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ પાછળ ધકેલાય છે (અંતર્ગોળ),જે વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આકારને અનુરૂપ છે.
જ્યારે સમતલ તરંગ અગ્ર માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તરંગ અગ્રનો જે ભાગ માધ્યમની વધુ જાડાઈમાંથી પસાર થાય છે તે વધુ વિલંબિત થાય છે.
આપેલ કાચના ટુકડામાં,ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ જાડો છે,તેથી આ ભાગોમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ કાચમાં વધુ અંતર કાપે છે,પરિણામે વધુ સમયનો વિલંબ થાય છે.
વચ્ચેનો ભાગ પાતળો છે,તેથી તેમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ કાચમાં ઓછું અંતર કાપે છે,પરિણામે ઓછો સમય વિલંબિત થાય છે.
પરિણામે,તરંગ અગ્ર બહાર આવે ત્યારે ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ વચ્ચેના ભાગની પાછળ રહી જાય છે.
આના પરિણામે એક એવો આકાર મળે છે જેમાં વચ્ચેનો ભાગ આગળ ધકેલાય છે (બહિર્ગોળ) અને ઉપરનો અને નીચેનો ભાગ પાછળ ધકેલાય છે (અંતર્ગોળ),જે વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આકારને અનુરૂપ છે.
0 likes
View Solution66
DifficultMCQ
એક પ્રકાશ તરંગ $x+y+z=$ અચળ પ્રકારના સમતલ તરંગ અગ્ર સાથે પ્રસરણ પામે છે. પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો છે?
A
$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
B
$\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$
C
$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
D
$\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$
Solution
(A) સમતલ તરંગ અગ્રનું સમીકરણ $x+y+z = C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમતલનો લંબ સદિશ $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા તરંગ અગ્રને લંબ હોય છે,તેથી પ્રસરણ સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.
પ્રસરણ સદિશ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha$ એ ડાયરેક્શન કોસાઇનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|}$.
ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $\vec{v} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (1)(0) + (1)(0) = 1$.
માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
આમ,$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
આ સમતલનો લંબ સદિશ $\vec{n} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા તરંગ અગ્રને લંબ હોય છે,તેથી પ્રસરણ સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.
પ્રસરણ સદિશ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha$ એ ડાયરેક્શન કોસાઇનના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\cos \alpha = \frac{\vec{v} \cdot \hat{i}}{|\vec{v}| |\hat{i}|}$.
ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $\vec{v} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (1)(0) + (1)(0) = 1$.
માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
આમ,$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
0 likes
View Solution67
MediumMCQ
નીચેની આકૃતિ તરંગ અગ્ર $AB$ દર્શાવે છે જે હવા માંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે અને વક્રીભવન પછી નવું તરંગ અગ્ર $CD$ બનાવે છે. માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો છે $:$ ($PQ$ એ હવા અને માધ્યમ વચ્ચેની સીમા છે)
A
$\frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
B
$\frac{\cos \theta_4}{\cos \theta_1}$
C
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_4}$
D
$\frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_3}$
Solution
(A) આપેલ આકૃતિમાં,$AB$ એ આપાત તરંગ અગ્ર છે અને $CD$ એ વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર છે.
ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
આપાત તરંગ અગ્ર $AB$ અને સીમા $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_1$ છે. કિરણ તરંગ અગ્રને લંબ હોવાથી,આપાતકોણ $i = 90^\circ - \theta_1$ થાય.
તે જ રીતે,વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર $CD$ અને સીમા $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_4$ છે. વક્રીભવનકોણ $r = 90^\circ - \theta_4$ થાય.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,હવાના સાપેક્ષ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$i$ અને $r$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin(90^\circ - \theta_1)}{\sin(90^\circ - \theta_4)}$
$\mu = \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
આપાત તરંગ અગ્ર $AB$ અને સીમા $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_1$ છે. કિરણ તરંગ અગ્રને લંબ હોવાથી,આપાતકોણ $i = 90^\circ - \theta_1$ થાય.
તે જ રીતે,વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર $CD$ અને સીમા $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_4$ છે. વક્રીભવનકોણ $r = 90^\circ - \theta_4$ થાય.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,હવાના સાપેક્ષ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$i$ અને $r$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin(90^\circ - \theta_1)}{\sin(90^\circ - \theta_4)}$
$\mu = \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_4}$
0 likes
View Solution68
EasyMCQ
હ્યુજેન્સના પ્રકાશના તરંગવાદ મુજબ,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું < u>નથી?
A
પ્રકાશના વિવિધ રંગો તરંગોની અલગ-અલગ તરંગલંબાઇને કારણે હોય છે.
B
પ્રકાશના વિવિધ રંગો કણિકાઓના અલગ-અલગ કદને કારણે હોય છે.
C
ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ પાતળા માધ્યમ કરતા ઓછી હોય છે.
D
તે પરાવર્તન અને વક્રીભવનના નિયમો સમજાવી શકે છે.
Solution
(B) હ્યુજેન્સનો પ્રકાશનો તરંગવાદ સૂચવે છે કે પ્રકાશ એક કાલ્પનિક માધ્યમમાં તરંગો તરીકે ગતિ કરે છે જેને લ્યુમિનીફેરસ ઈથર કહેવાય છે.
આ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રકાશના વિવિધ રંગો આ તરંગોની અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ (અથવા આવૃત્તિ) ને અનુરૂપ હોય છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે તે પ્રકાશના તરંગ સ્વભાવ સાથે સુસંગત છે.
વિકલ્પ $B$ ન્યૂટનના કણવાદ (Corpuscular theory) નો ઉલ્લેખ કરે છે,જે સૂચવે છે કે પ્રકાશ વિવિધ રંગો માટે અલગ-અલગ કદના કણો (કણિકાઓ) નો બનેલો છે. આ હ્યુજેન્સના તરંગવાદનો ભાગ નથી.
વિકલ્પ $C$ હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતની આગાહી છે,જે સાચી રીતે જણાવે છે કે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમની સરખામણીમાં ઘટ્ટ માધ્યમમાં ધીમો ગતિ કરે છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે હ્યુજેન્સનો સિદ્ધાંત તરંગ-અગ્ર (wave-fronts) નો ઉપયોગ કરીને પરાવર્તન અને વક્રીભવનના નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
તેથી,હ્યુજેન્સના તરંગવાદ મુજબ જે વિધાન સાચું નથી તે $B$ છે.
આ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રકાશના વિવિધ રંગો આ તરંગોની અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ (અથવા આવૃત્તિ) ને અનુરૂપ હોય છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે તે પ્રકાશના તરંગ સ્વભાવ સાથે સુસંગત છે.
વિકલ્પ $B$ ન્યૂટનના કણવાદ (Corpuscular theory) નો ઉલ્લેખ કરે છે,જે સૂચવે છે કે પ્રકાશ વિવિધ રંગો માટે અલગ-અલગ કદના કણો (કણિકાઓ) નો બનેલો છે. આ હ્યુજેન્સના તરંગવાદનો ભાગ નથી.
વિકલ્પ $C$ હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતની આગાહી છે,જે સાચી રીતે જણાવે છે કે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમની સરખામણીમાં ઘટ્ટ માધ્યમમાં ધીમો ગતિ કરે છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે હ્યુજેન્સનો સિદ્ધાંત તરંગ-અગ્ર (wave-fronts) નો ઉપયોગ કરીને પરાવર્તન અને વક્રીભવનના નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
તેથી,હ્યુજેન્સના તરંગવાદ મુજબ જે વિધાન સાચું નથી તે $B$ છે.
0 likes
View Solution69
EasyMCQ
જ્યારે તરંગ અગ્ર (wavefronts) ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે, ત્યારે તરંગ અગ્રની પહોળાઈ
A
વધે છે.
B
વધી કે ઘટી શકે છે.
C
ઘટે છે.
D
અપરિવર્તિત રહે છે.
Solution
(A) જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની ઝડપ વધે છે $(v_2 > v_1)$.
તરંગની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહેતી હોવાથી, તરંગલંબાઈ $(\lambda = v/f)$ પણ વધે છે.
ક્રમિક તરંગ અગ્ર વચ્ચેનું અંતર એ તરંગલંબાઈ જેટલું હોય છે.
તેથી, જેમ તરંગ અગ્ર ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે, તેમ ક્રમિક તરંગ અગ્ર વચ્ચેની પહોળાઈ (અથવા અંતર) વધે છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
તરંગની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહેતી હોવાથી, તરંગલંબાઈ $(\lambda = v/f)$ પણ વધે છે.
ક્રમિક તરંગ અગ્ર વચ્ચેનું અંતર એ તરંગલંબાઈ જેટલું હોય છે.
તેથી, જેમ તરંગ અગ્ર ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે, તેમ ક્રમિક તરંગ અગ્ર વચ્ચેની પહોળાઈ (અથવા અંતર) વધે છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution70
EasyMCQ
તરંગાગ્ર (wavefront) એ એક સપાટી છે જે
A
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.
B
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર હોય છે.
C
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા સાથે કોઈ ચોક્કસ અભિગમ ધરાવતી નથી.
D
જેને પ્રકાશની તીવ્રતા સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.
Solution
(A) તરંગાગ્ર: માધ્યમના તમામ કણો જે સમાન કળામાં અથવા અચળ કળામાં દોલન કરતા હોય,તેમના બિંદુપથને તરંગાગ્ર કહેવામાં આવે છે.
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા (પ્રકાશનું કિરણ) હંમેશા તરંગાગ્રને લંબ હોય છે.
આપેલ તરંગાગ્ર પરનું દરેક બિંદુ નવી વિક્ષેપના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે જેને ગૌણ તરંગો (secondary wavelets) કહેવામાં આવે છે,જે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ સાથે તમામ દિશાઓમાં ગતિ કરે છે.
કોઈપણ ક્ષણે આગળની દિશામાં આ ગૌણ તરંગોને સ્પર્શતી સપાટી તે ક્ષણે નવું તરંગાગ્ર આપે છે. આને ગૌણ તરંગાગ્ર કહેવામાં આવે છે.
પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા (પ્રકાશનું કિરણ) હંમેશા તરંગાગ્રને લંબ હોય છે.
આપેલ તરંગાગ્ર પરનું દરેક બિંદુ નવી વિક્ષેપના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે જેને ગૌણ તરંગો (secondary wavelets) કહેવામાં આવે છે,જે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ સાથે તમામ દિશાઓમાં ગતિ કરે છે.
કોઈપણ ક્ષણે આગળની દિશામાં આ ગૌણ તરંગોને સ્પર્શતી સપાટી તે ક્ષણે નવું તરંગાગ્ર આપે છે. આને ગૌણ તરંગાગ્ર કહેવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution71
MediumMCQ
એક સમતલ તરંગ અગ્ર પાણીની સપાટી પર $60^{\circ}$ ના આપાતકોણે આપાત થાય છે. ત્યારબાદ તે $45^{\circ}$ ના ખૂણે વક્રીભૂત થાય છે. આપાત તરંગ અગ્રની પહોળાઈ અને વક્રીભૂત તરંગ અગ્રની પહોળાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? $\left[\sin \frac{\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right]$
A
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\frac{\sqrt{6}}{2}$
C
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\sqrt{2}$
Solution
(C) ધારો કે આપાત તરંગ અગ્રની પહોળાઈ $w_i$ છે અને વક્રીભૂત તરંગ અગ્રની પહોળાઈ $w_r$ છે.
તરંગ અગ્રની ભૂમિતિ પરથી,તરંગ અગ્રની પહોળાઈ $w = L \cos \theta$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $L$ એ સપાટી પરના તરંગ અગ્રનો ભાગ છે.
આપાત તરંગ અગ્ર માટે,$w_i = L \cos i$,જ્યાં $i = 60^{\circ}$.
વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર માટે,$w_r = L \cos r$,જ્યાં $r = 45^{\circ}$.
આપાત તરંગ અગ્ર અને વક્રીભૂત તરંગ અગ્રની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos i}{\cos r}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{1/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તરંગ અગ્રની ભૂમિતિ પરથી,તરંગ અગ્રની પહોળાઈ $w = L \cos \theta$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $L$ એ સપાટી પરના તરંગ અગ્રનો ભાગ છે.
આપાત તરંગ અગ્ર માટે,$w_i = L \cos i$,જ્યાં $i = 60^{\circ}$.
વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર માટે,$w_r = L \cos r$,જ્યાં $r = 45^{\circ}$.
આપાત તરંગ અગ્ર અને વક્રીભૂત તરંગ અગ્રની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos i}{\cos r}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{w_i}{w_r} = \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{1/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
0 likes
View Solution72
EasyMCQ
આપેલ તરંગાગ્રહ (wavefront) માં કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત (phase difference) . . . . . . rad હોય છે.
A
$0$
B
$\pi$
C
$\frac{\pi}{2}$
D
$\frac{\pi}{4}$
Solution
(A) તરંગાગ્રહની વ્યાખ્યા મુજબ,તે સમાન કળામાં રહેલા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ છે. તેથી,આપેલ તરંગાગ્રહ પરના તમામ કણો સમાન કળામાં દોલન કરે છે,પરિણામે કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $0 \ rad$ થાય છે.
0 likes
View Solution73
EasyMCQ
હ્યુજેન્સના તર્ક મુજબ,ગૌણ તરંગિકાનો કંપવિસ્તાર આગળની દિશામાં . . . . . . અને પાછળની દિશામાં . . . . . . હોય છે.
A
શૂન્ય,મહત્તમ
B
મહત્તમ,શૂન્ય
C
શૂન્ય,શૂન્ય
D
મહત્તમ,મહત્તમ
Solution
(B) હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગ અગ્ર પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગિકાઓના ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે। આ ગૌણ તરંગિકાઓનો કંપવિસ્તાર $(1 + \cos \theta) / 2$ અવયવ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ તરંગ અગ્રના લંબ અને ગૌણ તરંગિકાની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે।
$1$. આગળની દિશામાં,$\theta = 0^\circ$,તેથી કંપવિસ્તારનો અવયવ $(1 + \cos 0^\circ) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1$ (મહત્તમ) થાય છે।
$2$. પાછળની દિશામાં,$\theta = 180^\circ$,તેથી કંપવિસ્તારનો અવયવ $(1 + \cos 180^\circ) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0$ (શૂન્ય) થાય છે।
તેથી,કંપવિસ્તાર આગળની દિશામાં મહત્તમ અને પાછળની દિશામાં શૂન્ય હોય છે।
$1$. આગળની દિશામાં,$\theta = 0^\circ$,તેથી કંપવિસ્તારનો અવયવ $(1 + \cos 0^\circ) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1$ (મહત્તમ) થાય છે।
$2$. પાછળની દિશામાં,$\theta = 180^\circ$,તેથી કંપવિસ્તારનો અવયવ $(1 + \cos 180^\circ) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0$ (શૂન્ય) થાય છે।
તેથી,કંપવિસ્તાર આગળની દિશામાં મહત્તમ અને પાછળની દિશામાં શૂન્ય હોય છે।
0 likes
View Solution74
EasyMCQ
પાતળા પ્રિઝમ દ્વારા સમતલ તરંગના વક્રીભવન માટે હ્યુજન્સના સિદ્ધાંતના આધારે નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ સાચી છે?
A
B
C
D
Solution
(C) હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માં પ્રકાશની ઝડપ પાતળા માધ્યમ (હવા) કરતા ઓછી હોય છે.
જ્યારે સમતલ તરંગ અગ્ર પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પ્રિઝમના પાયામાંથી પસાર થતો તરંગ અગ્રનો ભાગ ટોચના ભાગ કરતા કાચની વધુ જાડાઈમાંથી પસાર થાય છે.
કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ ઓછી હોવાથી,પ્રિઝમના જાડા ભાગમાંથી પસાર થતો તરંગ અગ્રનો ભાગ પાતળા ભાગમાંથી પસાર થતા ભાગ કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે.
આના પરિણામે બહાર આવતા તરંગ અગ્રમાં નમન (tilt) જોવા મળે છે,જે આકૃતિ $C$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.
જ્યારે સમતલ તરંગ અગ્ર પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પ્રિઝમના પાયામાંથી પસાર થતો તરંગ અગ્રનો ભાગ ટોચના ભાગ કરતા કાચની વધુ જાડાઈમાંથી પસાર થાય છે.
કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ ઓછી હોવાથી,પ્રિઝમના જાડા ભાગમાંથી પસાર થતો તરંગ અગ્રનો ભાગ પાતળા ભાગમાંથી પસાર થતા ભાગ કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે.
આના પરિણામે બહાર આવતા તરંગ અગ્રમાં નમન (tilt) જોવા મળે છે,જે આકૃતિ $C$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.
0 likes
View Solution75
EasyMCQ
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,હવામાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રકાશના વક્રીભવન દરમિયાન,
A
તરંગલંબાઇ અને ઝડપ ઘટે છે
B
તરંગલંબાઇ અને ઝડપ વધે છે
C
તરંગલંબાઇ વધે છે પરંતુ ઝડપ ઘટે છે
D
તરંગલંબાઇ ઘટે છે પરંતુ ઝડપ વધે છે
Solution
(A) હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્રકાશની આવૃત્તિ અચળ રહે છે.
ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ હવાની સાપેક્ષમાં વધારે હોવાથી,પ્રકાશની ઝડપ $v$ ઘટે છે,કારણ કે $v = \frac{c}{\mu}$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
વધુમાં,તરંગલંબાઇ $\lambda$,ઝડપ $v$ અને આવૃત્તિ $f$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આવૃત્તિ $f$ અચળ હોવાથી અને ઝડપ $v$ ઘટતી હોવાથી,ઘટ્ટ માધ્યમમાં તરંગલંબાઇ $\lambda$ પણ ઘટવી જોઈએ.
આમ,પ્રકાશની તરંગલંબાઇ અને ઝડપ બંને ઘટે છે.
ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ હવાની સાપેક્ષમાં વધારે હોવાથી,પ્રકાશની ઝડપ $v$ ઘટે છે,કારણ કે $v = \frac{c}{\mu}$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
વધુમાં,તરંગલંબાઇ $\lambda$,ઝડપ $v$ અને આવૃત્તિ $f$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આવૃત્તિ $f$ અચળ હોવાથી અને ઝડપ $v$ ઘટતી હોવાથી,ઘટ્ટ માધ્યમમાં તરંગલંબાઇ $\lambda$ પણ ઘટવી જોઈએ.
આમ,પ્રકાશની તરંગલંબાઇ અને ઝડપ બંને ઘટે છે.
0 likes
View Solution76
EasyMCQ
જો $AB$ એ આપાત સમતલ તરંગ અગ્ર હોય,તો $n_2 > n_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા લેન્સ માટે વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર કેવું હશે?
A
B
C
D
Solution
(A) જ્યારે સમતલ તરંગ અગ્ર બહિર્ગોળ લેન્સ પર આપાત થાય છે,ત્યારે તરંગ અગ્રનો મધ્ય ભાગ લેન્સના સૌથી જાડા ભાગમાંથી પસાર થાય છે,જ્યારે કિનારીઓ પાતળા ભાગમાંથી પસાર થાય છે.
લેન્સનો વક્રીભવનાંક $n_2$ એ આસપાસના માધ્યમ $n_1$ કરતા વધારે હોવાથી,લેન્સની અંદર પ્રકાશની ઝડપ બહાર કરતા ઓછી હોય છે.
પરિણામે,તરંગ અગ્રનો મધ્ય ભાગ કિનારીઓ કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે.
આના કારણે શરૂઆતમાં સમતલ તરંગ અગ્ર ગોળાકાર બને છે અને લેન્સના કેન્દ્રબિંદુ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
તેથી,વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર એ ગોળાકાર તરંગ અગ્ર છે જે પ્રસરણની દિશામાં અંતર્ગોળ હોય છે (અથવા તે કેન્દ્રિત થતું હોવાથી લેન્સ તરફ અંતર્ગોળ હોય છે).
વિકલ્પો જોતા,જે આકાર કેન્દ્રિત થતા ગોળાકાર તરંગ અગ્રને દર્શાવે છે તે અંતર્ગોળ વક્ર છે.
લેન્સનો વક્રીભવનાંક $n_2$ એ આસપાસના માધ્યમ $n_1$ કરતા વધારે હોવાથી,લેન્સની અંદર પ્રકાશની ઝડપ બહાર કરતા ઓછી હોય છે.
પરિણામે,તરંગ અગ્રનો મધ્ય ભાગ કિનારીઓ કરતા વધુ વિલંબિત થાય છે.
આના કારણે શરૂઆતમાં સમતલ તરંગ અગ્ર ગોળાકાર બને છે અને લેન્સના કેન્દ્રબિંદુ તરફ કેન્દ્રિત થાય છે.
તેથી,વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર એ ગોળાકાર તરંગ અગ્ર છે જે પ્રસરણની દિશામાં અંતર્ગોળ હોય છે (અથવા તે કેન્દ્રિત થતું હોવાથી લેન્સ તરફ અંતર્ગોળ હોય છે).
વિકલ્પો જોતા,જે આકાર કેન્દ્રિત થતા ગોળાકાર તરંગ અગ્રને દર્શાવે છે તે અંતર્ગોળ વક્ર છે.
0 likes
View Solution77
EasyMCQ
જ્યારે પ્રકાશ કોઈ આપેલ સમાંગ માધ્યમમાંથી પ્રસરણ પામે છે,ત્યારે
A
પ્રાથમિક તરંગઅગ્રનો વેગ ગૌણ તરંગિકાઓના વેગ કરતા વધારે હોય છે.
B
પ્રાથમિક તરંગઅગ્રનો વેગ ગૌણ તરંગિકાઓના વેગ કરતા ઓછો હોય છે.
C
પ્રાથમિક તરંગઅગ્રનો વેગ ગૌણ તરંગિકાઓના વેગ કરતા વધારે અથવા સમાન હોય છે.
D
પ્રાથમિક તરંગઅગ્ર અને ગૌણ તરંગિકાઓનો વેગ સમાન હોય છે.
Solution
(D) હાઈગન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,તરંગઅગ્ર પરનો દરેક બિંદુ ગૌણ તરંગિકાઓના ઉદગમ તરીકે વર્તે છે.
સમાંગ અને સમદિગ્ધર્મી માધ્યમમાં,આ ગૌણ તરંગિકાઓ તમામ દિશાઓમાં તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ જેટલી જ ઝડપથી ગતિ કરે છે.
કારણ કે પ્રાથમિક તરંગઅગ્ર પોતે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગથી પ્રસરણ પામીને બને છે,તેથી પ્રાથમિક તરંગઅગ્રનો વેગ ગૌણ તરંગિકાઓના વેગ જેટલો જ હોય છે.
સમાંગ અને સમદિગ્ધર્મી માધ્યમમાં,આ ગૌણ તરંગિકાઓ તમામ દિશાઓમાં તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ જેટલી જ ઝડપથી ગતિ કરે છે.
કારણ કે પ્રાથમિક તરંગઅગ્ર પોતે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગથી પ્રસરણ પામીને બને છે,તેથી પ્રાથમિક તરંગઅગ્રનો વેગ ગૌણ તરંગિકાઓના વેગ જેટલો જ હોય છે.
0 likes
View Solution78
EasyMCQ
એક સીમિત બિંદુવત ઉદગમમાંથી અપસરણ પામતા પ્રકાશ માટે,
A
તીવ્રતા અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ઘટે છે
B
તરંગ અગ્ર પરવલયાકાર હોય છે
C
તરંગ અગ્ર પરની તીવ્રતા અંતર પર આધાર રાખતી નથી
D
તરંગ અગ્ર નળાકાર હોય છે
Solution
(A) એક સીમિત બિંદુવત ઉદગમમાંથી અપસરણ પામતો પ્રકાશ ગોળાકાર તરંગ અગ્ર ઉત્પન્ન કરે છે જે ઉદગમથી બધી દિશાઓમાં ગતિ કરે છે.
જેમ જેમ તરંગ અગ્ર વિસ્તરે છે, તેમ તેમ ઉર્જા મોટા પૃષ્ઠફળ $A = 4\pi r^2$ પર વહેંચાય છે.
તીવ્રતા $I$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી $(I = P/A)$, તીવ્રતા એ ઉદગમથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/r^2)$.
તેથી, જેમ પ્રકાશ આગળ વધે છે તેમ તીવ્રતા અંતરના વર્ગના પ્રમાણમાં ઘટે છે.
જેમ જેમ તરંગ અગ્ર વિસ્તરે છે, તેમ તેમ ઉર્જા મોટા પૃષ્ઠફળ $A = 4\pi r^2$ પર વહેંચાય છે.
તીવ્રતા $I$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી $(I = P/A)$, તીવ્રતા એ ઉદગમથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/r^2)$.
તેથી, જેમ પ્રકાશ આગળ વધે છે તેમ તીવ્રતા અંતરના વર્ગના પ્રમાણમાં ઘટે છે.
0 likes
View Solution79
EasyMCQ
તરંગાગ્ર એ એવા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ છે જ્યાં માધ્યમના કણો સમાન ........... સાથે દોલન કરે છે.
A
કળા (phase)
B
કંપવિસ્તાર (amplitude)
C
આવૃત્તિ (frequency)
D
આવર્તકાળ (period)
Solution
(A) વ્યાખ્યા મુજબ,તરંગાગ્ર એ માધ્યમના એવા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ છે જે દોલનની સમાન સ્થિતિમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમાન કળા (phase) ધરાવે છે.
જેમ જેમ તરંગ આગળ વધે છે,તરંગાગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ એક જ સમયે તેમના મહત્તમ સ્થાનાંતર સુધી પહોંચે છે,જે તેમની વચ્ચે શૂન્યનો અચળ કળા તફાવત જાળવી રાખે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
જેમ જેમ તરંગ આગળ વધે છે,તરંગાગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ એક જ સમયે તેમના મહત્તમ સ્થાનાંતર સુધી પહોંચે છે,જે તેમની વચ્ચે શૂન્યનો અચળ કળા તફાવત જાળવી રાખે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution80
EasyMCQ
પ્રકાશનો કયો ગુણધર્મ હ્યુજન્સના તરંગ અગ્ર (wavefront) ના નિર્માણ દ્વારા સમજાવી શકાતો નથી?
A
વક્રીભવન
B
પરાવર્તન
C
વિવર્તન
D
વર્ણપટનું ઉદગમ
Solution
(D) હ્યુજન્સનો સિદ્ધાંત પ્રકાશના તરંગવાદ પર આધારિત છે. તે પ્રકાશના પરાવર્તન,વક્રીભવન,વ્યતિકરણ અને વિવર્તનની ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે. જોકે,તે વર્ણપટ (spectra) ના ઉદગમને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે,જે પ્રકાશની ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિ અને પરમાણુઓના ઉર્જા સ્તરો સાથે સંબંધિત છે,જે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.
0 likes
View Solution81
DifficultMCQ
વિધાન $A$: બિંદુવત ઉદગમમાંથી ફેલાતા પ્રકાશ માટે,તરંગાગ્રહ પરની તીવ્રતા અંતર પર આધાર રાખતી નથી.
કારણ $R$: બિંદુવત ઉદગમમાંથી ફેલાતા પ્રકાશના કિરણપુંજમાં,ગોલીય તરંગાગ્રહ જોવા મળે છે.
કારણ $R$: બિંદુવત ઉદગમમાંથી ફેલાતા પ્રકાશના કિરણપુંજમાં,ગોલીય તરંગાગ્રહ જોવા મળે છે.
A
$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$A$ અને $R$ બંને સાચા છે,પરંતુ $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$A$ સાચું છે પરંતુ $R$ ખોટું છે.
D
$A$ ખોટું છે પરંતુ $R$ સાચું છે.
Solution
(D) બિંદુવત ઉદગમમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ ઉદગમનો પાવર છે અને $r$ એ ઉદગમથી અંતર છે.
આમ,$I \propto \frac{1}{r^2}$ હોવાથી,તીવ્રતા અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
બિંદુવત ઉદગમ માટે,તરંગાગ્રહ ગોલીય હોય છે કારણ કે પ્રકાશ બધી દિશાઓમાં સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,જે $t$ સમયે $r$ ત્રિજ્યાનો ગોળો બનાવે છે. તેથી,કારણ $R$ સાચું છે.
આમ,$I \propto \frac{1}{r^2}$ હોવાથી,તીવ્રતા અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
બિંદુવત ઉદગમ માટે,તરંગાગ્રહ ગોલીય હોય છે કારણ કે પ્રકાશ બધી દિશાઓમાં સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,જે $t$ સમયે $r$ ત્રિજ્યાનો ગોળો બનાવે છે. તેથી,કારણ $R$ સાચું છે.
0 likes
View Solution82
EasyMCQ
તરંગ અગ્ર (wave front) એ એવી સપાટી છે જેમાં
A
બધા બિંદુઓ સમાન કળામાં હોય છે
B
વિરુદ્ધ કળામાં બિંદુઓની જોડી હોય છે
C
જેમાં $(\pi / 2)$ જેટલો કળા તફાવત ધરાવતા બિંદુઓની જોડી હોય છે
D
કળાઓ વચ્ચે કોઈ સંબંધ હોતો નથી
Solution
(A) તરંગ અગ્રને માધ્યમના એવા તમામ બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે આપેલ સમયે સમાન કળામાં કંપન કરતા હોય છે.
તરંગ અગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ કંપનની સમાન સ્થિતિમાં હોવાથી,તરંગ અગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે.
તેથી,તરંગ અગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ સમાન કળામાં હોય છે.
તરંગ અગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ કંપનની સમાન સ્થિતિમાં હોવાથી,તરંગ અગ્ર પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય હોય છે.
તેથી,તરંગ અગ્ર પરના તમામ બિંદુઓ સમાન કળામાં હોય છે.
0 likes
View Solution83
EasyMCQ
નીચેનામાંથી કયું સમતલ તરંગ અગ્ર (plane wavefront) ઉત્પન્ન કરે છે?
A
બિંદુવત ઉદગમ
B
વિસ્તૃત ઉદગમ
C
એકવર્ણી ઉદગમ
D
બધા જ પ્રકાશના ઉદગમો
Solution
(B) સીમિત અંતરે રહેલું બિંદુવત ઉદગમ ગોલીય તરંગ અગ્ર ઉત્પન્ન કરે છે. જેમ ઉદગમથી અંતર વધે છે,તેમ ગોળાની ત્રિજ્યા ખૂબ મોટી થઈ જાય છે,અને આ તરંગ અગ્રનો નાનો ભાગ સમતલ તરંગ અગ્ર તરીકે દેખાય છે. એક વિસ્તૃત ઉદગમ અથવા અનંત અંતરે રહેલું બિંદુવત ઉદગમ (જેમ કે સૂર્ય) સમતલ તરંગ અગ્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
0 likes
View Solution84
EasyMCQ
પ્રકાશના એક બિંદુવત ઉદગમને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. માત્ર પેરાક્સિયલ કિરણોને ધ્યાનમાં લો. આપાત અને પરાવર્તિત પ્રકાશના તરંગ અગ્રના આકારો અનુક્રમે કેવા હશે?
A
ગોલીય,ગોલીય
B
ગોલીય,સમતલ
C
ગોલીય,નળાકાર
D
સમતલ,ગોલીય
Solution
(B) $1$. પ્રકાશનું બિંદુવત ઉદગમ બધી દિશાઓમાં પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે બહારની તરફ પ્રસરતા ગોલીય તરંગ અગ્ર બનાવે છે.
$2$. જ્યારે આ ગોલીય તરંગ અગ્ર અંતર્ગોળ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પરાવર્તિત થાય છે (પેરાક્સિયલ કિરણો માટે).
$3$. સમાંતર કિરણોનો સમૂહ સમતલ તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે.
$4$. તેથી,આપાત તરંગ અગ્ર ગોલીય છે અને પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર સમતલ છે.
$2$. જ્યારે આ ગોલીય તરંગ અગ્ર અંતર્ગોળ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પરાવર્તિત થાય છે (પેરાક્સિયલ કિરણો માટે).
$3$. સમાંતર કિરણોનો સમૂહ સમતલ તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે.
$4$. તેથી,આપાત તરંગ અગ્ર ગોલીય છે અને પરાવર્તિત તરંગ અગ્ર સમતલ છે.
0 likes
View Solution85
EasyMCQ
બિંદુવત ઉદગમમાંથી બહાર આવતા પ્રકાશના તરંગાગ્રહનો આકાર કેવો હોય છે?
A
ગોલીય
B
સમતલ
C
નળાકાર
D
વર્તુળાકાર
Solution
(A) બિંદુવત ઉદગમ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં તમામ શક્ય દિશાઓમાં પ્રકાશના તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે. સમાંગ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ અચળ હોવાથી,આપેલ સમયે સમાન કળામાં દોલન કરતા તમામ બિંદુઓનો પથ ઉદગમને કેન્દ્ર ગણીને એક ગોળો બનાવે છે. તેથી,બિંદુવત ઉદગમમાંથી ઉદ્ભવતું તરંગાગ્રહ ગોલીય હોય છે.
0 likes
View Solution86
DifficultMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન-$I$: પ્રિઝમમાંથી પસાર થયા પછી સમતલ તરંગ સમતલ તરંગ જ રહે છે,પરંતુ નાના પિનહોલમાંથી પસાર થતા તે ગોલીય તરંગ બની શકે છે.
વિધાન-$II$: સ્લિટમાંથી બહાર આવતા ગોલીય તરંગની વક્રતા સ્લિટની પહોળાઈ વધારવાથી વધશે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
વિધાન-$I$: પ્રિઝમમાંથી પસાર થયા પછી સમતલ તરંગ સમતલ તરંગ જ રહે છે,પરંતુ નાના પિનહોલમાંથી પસાર થતા તે ગોલીય તરંગ બની શકે છે.
વિધાન-$II$: સ્લિટમાંથી બહાર આવતા ગોલીય તરંગની વક્રતા સ્લિટની પહોળાઈ વધારવાથી વધશે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
A
વિધાન-$I$ અને વિધાન-$II$ બંને ખોટા છે.
B
વિધાન-$I$ અને વિધાન-$II$ બંને સાચા છે.
C
વિધાન-$I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.
D
વિધાન-$I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન-$II$ સાચું છે.
Solution
(C) વિધાન-$I$ સાચું છે. પ્રિઝમ સમતલ તરંગની દિશા બદલે છે પરંતુ તેના સમતલ તરંગાગ્રને જાળવી રાખે છે. એક નાનું પિનહોલ બિંદુવત ઉદગમ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેના કારણે તરંગાગ્ર ગોલીય રીતે ફેલાય છે.
વિધાન-$II$ ખોટું છે. વિવર્તન કોણ $\theta = \lambda / a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે. જેમ સ્લિટની પહોળાઈ $a$ વધે છે,તેમ વિવર્તન કોણ $\theta$ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે તરંગ ઓછું ફેલાય છે અને વધુ સપાટ (ઓછી વક્રતાવાળું) બને છે. તેથી,સ્લિટની પહોળાઈ વધારવાથી બહાર આવતા તરંગની વક્રતા ઘટે છે.
વિધાન-$II$ ખોટું છે. વિવર્તન કોણ $\theta = \lambda / a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે. જેમ સ્લિટની પહોળાઈ $a$ વધે છે,તેમ વિવર્તન કોણ $\theta$ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે તરંગ ઓછું ફેલાય છે અને વધુ સપાટ (ઓછી વક્રતાવાળું) બને છે. તેથી,સ્લિટની પહોળાઈ વધારવાથી બહાર આવતા તરંગની વક્રતા ઘટે છે.
0 likes
View Solution87
MediumMCQ
બિંદુવત ઉદગમમાંથી ફેલાતા પ્રકાશ માટે,
A
તરંગાગ્રહ પરની તીવ્રતા અંતર પર આધાર રાખતી નથી
B
તીવ્રતા અંતરના વર્ગના પ્રમાણમાં વધે છે
C
તરંગાગ્રહ પરવલયાકાર હોય છે
D
તરંગાગ્રહ ગોળાકાર હોય છે
Solution
(D) જ્યારે પ્રકાશ એક સમાંગ આઈસોટ્રોપિક માધ્યમમાં બિંદુવત ઉદગમમાંથી ફેલાય છે,ત્યારે ઉર્જા બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે ફેલાય છે. સમાન કળા ધરાવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ ઉદગમ પર કેન્દ્રિત ગોળો બનાવે છે. તેથી,તરંગાગ્રહ ગોળાકાર હોય છે.
0 likes
View Solution88
EasyMCQ
હ્યુજન્સના સિદ્ધાંત મુજબ,એક જ તરંગ અગ્ર (wave front) પરના કોઈપણ બે કણોના દોલનો વચ્ચેનો કળા તફાવત . . . . . . રેડિયન હોય છે.
A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\pi$
C
$0$
D
$2\pi$
Solution
(C) તરંગ અગ્ર (wave front) એટલે સમાન કળામાં દોલન કરતા તમામ બિંદુઓનો બિંદુસમૂહ.
કારણ કે એક જ તરંગ અગ્ર પરના દરેક બિંદુ સમાન કળામાં કંપન કરે છે,તેથી એક જ તરંગ અગ્ર પરના કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $0$ હોય છે.
કારણ કે એક જ તરંગ અગ્ર પરના દરેક બિંદુ સમાન કળામાં કંપન કરે છે,તેથી એક જ તરંગ અગ્ર પરના કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત $0$ હોય છે.
0 likes
View SolutionWave Optics — Huygens’ Principle and Wave-fronts · Frequently Asked Questions
1Are these Wave Optics questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Wave Optics Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.