Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Gujarati

(D) સેમિકન્ડક્ટરમાં,લેટીસ અચળાંક $a$ એ પરમાણુ ઓર્બિટલ્સના ઓવરલેપ સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે.
જ્યારે લેટીસ અચળાંક ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે આંતર-પરમાણુ અંતર ઘટે છે,જે પરમાણુઓ વચ્ચે મજબૂત આંતરક્રિયા તરફ દોરી જાય છે.
આ મજબૂત આંતરક્રિયાને કારણે એનર્જી બેન્ડ પહોળા થાય છે,એટલે કે કન્ડક્શન બેન્ડ $(E_c)$ અને વેલેન્સ બેન્ડ $(E_v)$ ની પહોળાઈ વધે છે.
આમ,$E_c, E_g$ અને $E_v$ ત્રણેયમાં વધારો થાય છે. તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) શુદ્ધ અર્ધવાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ નાનો હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે વધુ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદી શકે છે.
આનાથી વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જે અર્ધવાહકના અવરોધમાં ઘટાડો કરે છે.
તાપમાન વધતા અવરોધ ઘટતો હોવાથી,અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક ઋણ હોય છે.
તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(D) કાર્બન $(C)$, સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ ત્રણેય આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $14$ માં આવે છે અને તેમની પાસે $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
ઓરડાના તાપમાને, કાર્બન (હીરા) માટે એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ આશરે $5.4 \text{ eV}$ છે, જે ખૂબ મોટો હોવાથી તે અવાહક છે.
સિલિકોન માટે $E_g \approx 1.1 \text{ eV}$ અને જર્મેનિયમ માટે $E_g \approx 0.7 \text{ eV}$ છે.
આ બેન્ડ ગેપ પ્રમાણમાં નાના હોવાથી, ઓરડાના તાપમાને ઉષ્મીય ઉર્જા $Si$ અને $Ge$ માં સંયોજકતા બેન્ડમાંથી વહન બેન્ડમાં નોંધપાત્ર સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે પૂરતી છે, જે તેમને અર્ધવાહક બનાવે છે.
તેનાથી વિપરીત, કાર્બનનો મોટો બેન્ડ ગેપ ઓરડાના તાપમાને નોંધપાત્ર ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજનાને અટકાવે છે, પરિણામે મુક્ત વહન ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નહિવત રહે છે.
તેથી, મુક્ત વહન ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $Si$ અને $Ge$ માં નોંધપાત્ર છે પરંતુ $C$ માં ઓછી છે.

(C) ઇલેક્ટ્રોન-હોલ પેર ઉત્પન્ન કરવા માટે આપાત ફોટોનની ઉર્જા ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ હોવી જોઈએ.
$E_g = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}}$
અહીં $E_g = 0.72\,eV$ અને $hc = 12400\,eV\cdot\mathring{A}$ આપેલ છે.
$\lambda_{\text{max}}$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$\lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{E_g}$
$\lambda_{\text{max}} = \frac{12400\,eV\cdot\mathring{A}}{0.72\,eV}$
$\lambda_{\text{max}} = 17222.22\,\mathring{A}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$\lambda_{\text{max}} \approx 17222\,\mathring{A}$ મળે છે.

(C) સિલિકોનનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 14$ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$14$ ઇલેક્ટ્રોન સાથે કક્ષકો ભરતા:
$1s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(1s^2)$.
$2s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(2s^2)$.
$2p$ કક્ષકમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(2p^6)$.
$3s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(3s^2)$.
બાકી રહેલા ઇલેક્ટ્રોન: $14 - (2 + 2 + 6 + 2) = 2$ ઇલેક્ટ્રોન.
આ $2$ ઇલેક્ટ્રોન $3p$ કક્ષકમાં જાય છે $(3p^2)$.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે.

(A) એનર્જી ગેપ $E_g$ ને પાર કરવા માટે જરૂરી ફોટોનની ઉર્જા $E_g = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $E_g = 1.14 \ eV$ આપેલ છે.
સંબંધ $\lambda = \frac{12400 \ \mathring{A} \cdot eV}{E_g \ (eV)}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda = \frac{12400}{1.14} \ \mathring{A}$.
$\lambda \approx 10877.19 \ \mathring{A}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $10888 \ \mathring{A}$ છે.

(C) સેમિકન્ડક્ટરમાં,તાપમાન વધવાની સાથે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં ઘાતાંકીય વધારો થાય છે.
પરિણામે,તાપમાન વધતા સેમિકન્ડક્ટરનો વિદ્યુત અવરોધ ઘટે છે.
સેમિકન્ડક્ટર પરિપથમાં શ્રેણીમાં જોડાયેલ હોવાથી,પરિપથનો કુલ અવરોધ ઘટે છે.
ઓમના નિયમ $I = V/R$ મુજબ,જો અવરોધ $R$ ઘટે,તો પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ વધશે.

(B) એનર્જી ગેપ $E_g$ અને તરંગલંબાઇ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_g = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
શોષણ માટેની મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda$ શોધવા માટે, સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $\lambda = \frac{hc}{E_g}$.
અહીં $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$, $c = 3 \times 10^8 \ m/s$, અને $E_g = 1.10 \ eV = 1.10 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.10 \times 1.6 \times 10^{-19}} \ m$.
$\lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{1.76 \times 10^{-19}} \ m \approx 11.30 \times 10^{-7} \ m$.
એંગસ્ટ્રોમ $(\mathring{A})$ માં ફેરવતા, જ્યાં $1 \ m = 10^{10} \ \mathring{A}$:
$\lambda \approx 11.30 \times 10^{-7} \times 10^{10} \ \mathring{A} = 11300 \ \mathring{A}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, સૌથી નજીકની કિંમત $11284 \ \mathring{A}$ છે.

(C) અર્ધવાહકોમાં, જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ ઉષ્મીય ઉત્તેજનાને કારણે વધુ વિદ્યુતભારો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ઉત્પન્ન થાય છે. આનાથી વાહકતામાં વધારો થાય છે. વાહકતા $(\sigma)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ નો વ્યસ્ત હોવાથી, વાહકતામાં વધારો થવાનો અર્થ એ છે કે અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે. તેથી, તાપમાન વધવાથી અવરોધકતા વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) અર્ધવાહકમાં,$0\, K$ તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરેલો હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી. તેથી,વિધાન $(i)$ સાચું છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉષ્મીય ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે સક્ષમ બનાવે છે,જેનાથી મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી,વિધાન $(iii)$ સાચું છે.
અર્ધવાહકોમાં બેન્ડ ગેપ હોવાથી,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સાંદ્રતા વાહકો (ધાતુઓ) કરતા ઘણી ઓછી હોય છે,જ્યાં વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે. તેથી,વિધાન $(iv)$ સાચું છે.
વિધાન $(ii)$ ખોટું છે કારણ કે $0\, K$ થી વધુ તાપમાને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(i), (iii)$ અને $(iv)$ છે.

(D) આંતરિક (અશુદ્ધિ રહિત) સેમિકન્ડક્ટરમાં,ફર્મી લેવલ ફોરબિડન એનર્જી ગેપની મધ્યમાં હોય છે. આ નમૂના $X$ ને અનુરૂપ છે.
$n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ડોનર એનર્જી લેવલ કન્ડક્શન બેન્ડની બરાબર નીચે હોય છે. આ નમૂના $Y$ ને અનુરૂપ છે.
$p$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,એક્સેપ્ટર એનર્જી લેવલ વેલેન્સ બેન્ડની બરાબર ઉપર હોય છે. આ નમૂના $Z$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,નમૂનો $X$ અશુદ્ધિ રહિત છે,નમૂનો $Y$ પાંચમા સમૂહની અશુદ્ધિ ($n$-ટાઈપ) સાથે ડોપ્ડ છે,અને નમૂનો $Z$ ત્રીજા સમૂહની અશુદ્ધિ ($p$-ટાઈપ) સાથે ડોપ્ડ છે.
આમ,સાચું વિધાન એ છે કે નમૂનો $X$ અશુદ્ધિ રહિત છે જ્યારે નમૂના $Y$ અને $Z$ માં અનુક્રમે પાંચમા અને ત્રીજા સમૂહની અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવી છે.

(A) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
કાર્બન (હીરા),સિલિકોન અને જર્મેનિયમ માટે,એનર્જી બેન્ડ ગેપના મૂલ્યો આશરે નીચે મુજબ છે:
$(E_g)_C \approx 5.4 \ eV$
$(E_g)_{Si} \approx 1.1 \ eV$
$(E_g)_{Ge} \approx 0.7 \ eV$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$ છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે સેમિકન્ડક્ટરની અવરોધકતા તાપમાન વધવાથી ઘટે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ ઓળંગીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે.
ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં આ વધારો વાહકતામાં વધારો કરે છે,જેનો અર્થ છે કે અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે વર્ણવેલ પદ્ધતિ (પરમાણુઓનું કંપન) એ ધાતુઓમાં અવરોધકતા વધવાનું મુખ્ય કારણ છે,સેમિકન્ડક્ટરમાં નહીં.

(A) અર્ધવાહકોમાં કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ નાનો $(\approx 1 \ eV)$ હોય છે.
તાપમાનમાં વધારો થવાને કારણે,વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે અને આ નાના ઉર્જા ગેપને ઓળંગીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
જેમ જેમ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા વધે છે,તેમ અર્ધવાહકની વાહકતા વધે છે.
વાહકતા એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,અર્ધવાહકનો અવરોધ ઘટે છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) એનર્જી ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ અને કન્ડક્શન બેન્ડના તળિયા વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
હીરા માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $6.0 \, eV$ છે.
સિલિકોન માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $1.1 \, eV$ છે.
જર્મેનિયમ માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $0.72 \, eV$ છે.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા, આપણને $6.0 \, eV > 1.1 \, eV > 0.72 \, eV$ મળે છે.
તેથી, સાચો ક્રમ $E_g$ (હીરો) > $E_g$ (સિલિકોન) > $E_g$ (જર્મેનિયમ) છે.

(A) $C$, $Si$ અને $Ge$ ના $4$ બંધનકર્તા ઇલેક્ટ્રોન અનુક્રમે બીજી, ત્રીજી અને ચોથી કક્ષામાં રહેલા હોય છે।
જેમ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક વધે છે, તેમ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસથી દૂર જાય છે અને નબળી રીતે બંધાયેલા હોય છે।
પરિણામે, સંયોજકતા બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા ગેપ $(E_g)$ $C$ માટે સૌથી વધુ $(\,5.4 \ eV)$, $Si$ માટે મધ્યમ $(\,1.1 \ eV)$ અને $Ge$ માટે સૌથી ઓછો $(\,0.7 \ eV)$ હોય છે।
$C$ માટે, આ ઉર્જા ગેપ એટલો મોટો છે કે ઓરડાના તાપમાને ઉષ્મીય ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે અપૂરતી છે, તેથી તે અવાહક તરીકે વર્તે છે।
$Si$ અને $Ge$ માં, ઉર્જા ગેપ એટલો નાનો છે કે ઓરડાના તાપમાને નોંધપાત્ર સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ઉષ્મીય રીતે કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત થઈ શકે છે, જે તેમને શુદ્ધ અર્ધવાહક તરીકે કાર્ય કરવા દે છે।

(N/A) કેટલાક સોલિડ સ્ટેટ સેમિકન્ડક્ટર અને તેમના જંકશન તેમની અંદરથી પસાર થતા વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા અને પ્રવાહની દિશાને નિયંત્રિત કરવાની ક્ષમતા પૂરી પાડે છે.
પ્રકાશ,ગરમી અથવા નાનો લાગુ કરેલ વોલ્ટેજ જેવા સરળ ઉત્તેજના સેમિકન્ડક્ટરમાં મોબાઈલ ચાર્જની સંખ્યા બદલી શકે છે.
સેમિકન્ડક્ટર ઉપકરણોમાં વિદ્યુતભાર વાહકોનો પુરવઠો અને પ્રવાહ ઘન પદાર્થની અંદર જ હોય છે.
સોલિડ સ્ટેટ ઇલેક્ટ્રોનિક્સના ઉપકરણો નીચે મુજબ છે:
$(1)$ જંકશન ડાયોડ: તેમાં બે ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે.
$(2)$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર: તેમાં ત્રણ ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે.
$(3)$ ઇન્ટિગ્રેટેડ સર્કિટ $(IC)$: તેમાં અસંખ્ય ઇલેક્ટ્રોડ અને ઘટકો હોય છે.

(N/A) વિદ્યુત વાહકતા $(\sigma)$ અથવા અવરોધકતા $(\rho = 1/\sigma)$ ના સાપેક્ષ મૂલ્યોના આધારે,ઘન પદાર્થોને ત્રણ રીતે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:
$(1)$ ધાતુઓ: તેઓ ખૂબ ઓછી અવરોધકતા અથવા ઉચ્ચ વાહકતા ધરાવે છે.
$\rho \sim 10^{-2} \Omega \cdot m$ થી $10^{-8} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{2} \text{ S} \cdot m^{-1}$ થી $10^{8} \text{ S} \cdot m^{-1}$
$(2)$ અર્ધવાહકો: તેઓ ધાતુઓ અને અવાહકોની વચ્ચેની અવરોધકતા અથવા વાહકતા ધરાવે છે.
$\rho \sim 10^{-5} \Omega \cdot m$ થી $10^{6} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{5} \text{ S} \cdot m^{-1}$ થી $10^{-6} \text{ S} \cdot m^{-1}$
$(3)$ અવાહકો: તેઓ ઉચ્ચ અવરોધકતા અથવા ઓછી વાહકતા ધરાવે છે.
$\rho \sim 10^{11} \Omega \cdot m$ થી $10^{19} \Omega \cdot m$
$\sigma \sim 10^{-11} \text{ S} \cdot m^{-1}$ થી $10^{-19} \text{ S} \cdot m^{-1}$
ઉપર આપેલા $\rho$ અને $\sigma$ ના મૂલ્યો માત્ર અંદાજિત છે અને તે આ શ્રેણીની બહાર પણ હોઈ શકે છે. અવરોધકતાના સાપેક્ષ મૂલ્યો એ ધાતુઓ,અવાહકો અને અર્ધવાહકોને અલગ પાડવા માટેનો એકમાત્ર માપદંડ નથી.

(N/A) અર્ધવાહકોનું વર્ગીકરણ તત્વ સ્વરૂપના અને સંયોજન સ્વરૂપના અર્ધવાહકોમાં કરવામાં આવે છે.
$(i)$ તત્વ સ્વરૂપના અર્ધવાહકો: આ એક જ તત્વમાંથી બનેલા હોય છે. ઉદાહરણ: $Si$ અને $Ge$.
$(ii)$ સંયોજન સ્વરૂપના અર્ધવાહકો: આ બે કે તેથી વધુ તત્વોના સંયોજનથી બને છે. તેનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ અકાર્બનિક: ઉદાહરણ તરીકે $CdS$,$GaAs$,$CdSe$ અને $InP$.
$(B)$ કાર્બનિક: ઉદાહરણ તરીકે એન્થ્રાસીન અને ડોપ્ડ થેલોસાયનાઈન્સ.
$(C)$ કાર્બનિક પોલિમર: ઉદાહરણ તરીકે પોલીપાયરોલ,પોલીએનિલીન અને પોલીથાયોફીન.
હાલમાં ઉપલબ્ધ મોટાભાગના અર્ધવાહક ઉપકરણો તત્વ સ્વરૂપના અર્ધવાહકો ($Si$ અથવા $Ge$) અને અકાર્બનિક સંયોજન અર્ધવાહકો પર આધારિત છે. $1990$ પછી,કાર્બનિક અર્ધવાહકો અને અર્ધવાહક પોલિમરનો ઉપયોગ કરીને ઉપકરણો વિકસાવવામાં આવ્યા છે,જે પોલિમર ઇલેક્ટ્રોનિક્સ અને મોલેક્યુલર ઇલેક્ટ્રોનિક્સ જેવી ભવિષ્યની ટેકનોલોજીની શરૂઆત સૂચવે છે.

(N/A) અલગ પડેલા પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ સાથે બંધાયેલા હોય છે અને બોહરના પરમાણુ મોડેલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ચોક્કસ ઉર્જા સ્તરોમાં રહે છે. આ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ એક જ ન્યુક્લિયસની આસપાસની ચોક્કસ કક્ષાઓ સુધી મર્યાદિત હોય છે.
જ્યારે પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક આવીને ઘન પદાર્થ બનાવે છે,ત્યારે તેઓ ખૂબ નજીક ગોઠવાયેલા હોય છે. પાડોશી પરમાણુઓની બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાઓ એકબીજા સાથે નોંધપાત્ર રીતે ઓવરલેપ થાય છે. આ આંતરક્રિયાને કારણે,અલગ-અલગ ઉર્જા સ્તરો સતત ઉર્જા બેન્ડમાં વિભાજિત થાય છે.
પરિણામે,ઘન પદાર્થમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન હવે એક જ પરમાણુ સુધી મર્યાદિત રહેતા નથી,પરંતુ સ્ફટિક લેટીસમાં ગતિ કરી શકે છે,જેના કારણે તેમની ગતિ અલગ પડેલા પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ કરતા મૂળભૂત રીતે અલગ હોય છે.

(N/A) કેટલાક ઘન પદાર્થો સ્ફટિકમય બંધારણ ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં પરમાણુઓ અથવા અણુઓની વ્યવસ્થિત ગોઠવણી હોય છે.
જ્યારે પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક ગોઠવાય છે,ત્યારે તેઓ પાડોશી પરમાણુઓ સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,જેના પરિણામે ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા સપાટીઓમાં ફેરફાર થાય છે.
આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા સપાટીઓ પર ખાસ અસર થતી નથી,પરંતુ બાહ્ય કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન (વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઉર્જા સપાટીઓ બદલાય છે કારણ કે આ ઇલેક્ટ્રોન સ્ફટિકમાં એક કરતા વધુ પરમાણુઓ દ્વારા વહેંચાયેલા હોય છે.
અલગ પડેલા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા સપાટીઓ વચ્ચે મોટું અંતર હોય છે,પરંતુ સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રોન પાસે ખૂબ નજીક ગોઠવાયેલી ઉર્જા સપાટીઓ હોય છે. આવી નજીકની ઉર્જા સપાટીઓના સમૂહને એનર્જી બેન્ડ કહેવામાં આવે છે.
જે એનર્જી બેન્ડમાં વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા સપાટીઓનો સમાવેશ થાય છે તેને વેલેન્સ બેન્ડ કહેવામાં આવે છે.
વેલેન્સ બેન્ડની ઉપરના એનર્જી બેન્ડને કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવામાં આવે છે.
સામાન્ય રીતે,વેલેન્સ બેન્ડમાં વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જ્યારે $0 \ K$ તાપમાને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે.
કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચે થોડો ગાળો હોય છે. આ ખાલી જગ્યાના ઉર્જા તફાવતને બેન્ડ ગેપ એનર્જી $(E_{g})$ કહેવામાં આવે છે.
ધાતુઓ (વાહકો) માં,કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,જેથી ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી ગતિ કરી શકે છે.
અવાહકોમાં,બેન્ડ ગેપ ખૂબ મોટો હોય છે,એટલે કે વેલેન્સ બેન્ડના ઇલેક્ટ્રોન બંધાયેલા રહે છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉપલબ્ધ હોતા નથી.
અર્ધવાહકોમાં,બેન્ડ ગેપ પ્રમાણમાં નાનો હોય છે. જો વેલેન્સ બેન્ડના ઇલેક્ટ્રોન બેન્ડ ગેપને ઓળંગવા માટે પૂરતી બાહ્ય ઉર્જા મેળવે,તો તેઓ કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે,જેનાથી વિદ્યુત વહન શક્ય બને છે.

(N/A) $Si$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $14$ છે. સિલિકોન પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે. આમ,$K$ અને $L$ કોષો સંપૂર્ણ ભરાયેલા છે,જ્યારે $M$ કોષ અપૂર્ણ છે અને તેમાં $3s^2 3p^2$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
$Ge$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $32$ છે. જર્મેનિયમ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^2$ છે. આમ,$K, L$ અને $M$ કોષો સંપૂર્ણ ભરાયેલા છે,જ્યારે $N$ કોષ અપૂર્ણ છે અને તેમાં $4s^2 4p^2$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$Si$ અને $Ge$ બંને અર્ધવાહકો ચતુઃસંયોજક છે.
$Si$ અથવા $Ge$ સ્ફટિકની સૌથી બહારની કક્ષામાં કુલ $4$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. બહારની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા $8$ ($2s + 6p$ ઇલેક્ટ્રોન) છે.
તેથી,$4N$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન માટે $8N$ ઉર્જા અવસ્થાઓ છે.
આ $8N$ અલગ-અલગ ઉર્જા સ્તરો કાં તો સતત બેન્ડ બનાવી શકે છે અથવા સ્ફટિકમાં પરમાણુઓ વચ્ચેના અંતરના આધારે અલગ-અલગ બેન્ડમાં જૂથબદ્ધ થઈ શકે છે.
$Si$ અને $Ge$ ના સ્ફટિક લેટીસમાં પરમાણુઓ વચ્ચેના સંતુલિત અંતરે,આ $8N$ અવસ્થાઓનો ઉર્જા બેન્ડ બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $E_g$ ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે.
નીચલો બેન્ડ,જે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને $4N$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે ભરાયેલો હોય છે,તે વેલેન્સ બેન્ડ છે. ઉપરનો બેન્ડ કન્ડક્શન બેન્ડ છે જેમાં $4N$ ઉર્જા સ્તરો છે,જે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.

(N/A) કન્ડક્શન બેન્ડના લઘુત્તમ ઉર્જા સ્તર $(E_c)$ અને વેલેન્સ બેન્ડના મહત્તમ ઉર્જા સ્તર $(E_v)$ વચ્ચેના તફાવતને એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ કહેવામાં આવે છે.
આ ઉર્જા ગેપ ધરાવતા વિસ્તારમાં કોઈ પણ માન્ય ઉર્જા સ્તર હોતું નથી,તેથી આ વિસ્તારને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ કહેવામાં આવે છે.
પદાર્થના પ્રકારના આધારે,ફોરબિડન ગેપ નાનો,મોટો અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે. આ ગેપના આધારે પદાર્થોને ત્રણ પ્રકારમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:
$1$. ધાતુ (વાહક):
આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,ધાતુ ત્યારે હોય છે જ્યારે કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરેલું હોય અને વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી હોય,અથવા જ્યારે કન્ડક્શન અને વેલેન્સ બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થતા હોય. જ્યારે ઓવરલેપ હોય ત્યારે વેલેન્સ બેન્ડના ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે. જ્યારે વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી હોય,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરે જઈ શકે છે,જેનાથી વહન શક્ય બને છે. તેથી,આવા પદાર્થોનો અવરોધ ઓછો અને વાહકતા વધુ હોય છે.
$2$. અવાહક:
આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,અવાહક માટે એનર્જી ગેપ $(E_g)$ ખૂબ મોટો $(E_g > 3 \text{ eV})$ હોય છે. કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી,તેથી ઓરડાના તાપમાને વિદ્યુત વહન શક્ય નથી.
$3$. અર્ધવાહક:
અર્ધવાહક માટે એનર્જી ગેપ નાનો હોય છે (સામાન્ય રીતે $E_g < 3 \text{ eV}$). ઓરડાના તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડના કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને નાના એનર્જી ગેપને ઓળંગીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં પ્રવેશ કરી શકે છે,જેનાથી મર્યાદિત વિદ્યુત વહન શક્ય બને છે.

(N/A) ધાતુઓ એવા પદાર્થો છે જે વિદ્યુતનું ખૂબ સારું વહન કરે છે. તેમની વાહકતા $(\sigma)$ ખૂબ ઊંચી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $10^6$ થી $10^8 \ S/m$ ની રેન્જમાં હોય છે।
અવાહકો એવા પદાર્થો છે જે વિદ્યુતનું વહન કરતા નથી। તેમની અવરોધકતા $(\rho)$ અત્યંત ઊંચી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $10^8$ થી $10^{20} \ \Omega \cdot m$ ની રેન્જમાં હોય છે।

(N/A) અર્ધવાહકો એવા પદાર્થો છે જેમના વિદ્યુત ગુણધર્મો વાહકો અને અવાહકોની વચ્ચે હોય છે.
$1$. વાહકતા $(\sigma)$: અર્ધવાહકની વાહકતા સામાન્ય રીતે $10^{-6} \text{ થી } 10^{4} \text{ S/m}$ ની રેન્જમાં હોય છે.
$2$. અવરોધકતા $(\rho)$: અર્ધવાહકની અવરોધકતા સામાન્ય રીતે $10^{-4} \text{ થી } 10^{6} \text{ } \Omega \cdot \text{m}$ ની રેન્જમાં હોય છે.
આ મૂલ્યો તાપમાન પર આધારિત છે; જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ અર્ધવાહકની વાહકતા વધે છે અને તેની અવરોધકતા ઘટે છે.

(A) પ્રાથમિક અર્ધવાહકો એવા પદાર્થો છે જે આવર્ત કોષ્ટકના એક જ રાસાયણિક તત્વના બનેલા હોય છે.
પ્રાથમિક અર્ધવાહકોના ઉદાહરણોમાં સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ નો સમાવેશ થાય છે.
આ પદાર્થોમાં સ્ફટિકીય રચના હોય છે જ્યાં એક જ તત્વના પરમાણુઓ એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે,જે બેન્ડ ગેપ બનાવે છે જે અર્ધવાહક ગુણધર્મોને મંજૂરી આપે છે.

(N/A) ઘન પદાર્થમાં,પાડોશી પરમાણુઓની હાજરીને કારણે ઇલેક્ટ્રોનના ઉર્જા સ્તરોમાં ફેરફાર થાય છે. અલગ પડેલા પરમાણુની જેમ અલગ-અલગ ઉર્જા સ્તરો હોવાને બદલે,ઘન પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોન નજીકથી ગોઠવાયેલા ઉર્જા સ્તરોના સમૂહમાં રહે છે. આ રીતે મળતા ઉર્જા સ્તરોના સતત વિસ્તારને ઉર્જા બેન્ડ કહેવામાં આવે છે. સૌથી મહત્વના બે બેન્ડ છે: વેલેન્સ બેન્ડ,જેમાં સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,અને કન્ડક્શન બેન્ડ,જે ઉર્જામાં ઊંચું હોય છે અને આંશિક રીતે ભરાયેલું હોય ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિશીલતા માટે જવાબદાર હોય છે.

(N/A) $1$. વેલેન્સ બેન્ડ: જે ઉર્જા બેન્ડમાં વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોનના ઉર્જા સ્તરોનો સમાવેશ થાય છે તેને વેલેન્સ બેન્ડ કહેવામાં આવે છે. આ સૌથી ઉચ્ચ ઉર્જા બેન્ડ છે જે $0 \ K$ તાપમાને સંપૂર્ણ અથવા આંશિક રીતે ઇલેક્ટ્રોનથી ભરેલું હોય છે.
$2$. કન્ડક્શન બેન્ડ: વેલેન્સ બેન્ડની ઉપરના ઉર્જા બેન્ડને,જે કાં તો ખાલી હોય છે અથવા ઇલેક્ટ્રોનથી આંશિક રીતે ભરેલું હોય છે,તેને કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવામાં આવે છે. આ બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન પદાર્થમાં વિદ્યુત વહન માટે જવાબદાર હોય છે.

(N/A) $1$. એનર્જી ગેપ: ઘન પદાર્થમાં વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ અને કન્ડક્શન બેન્ડના તળિયા વચ્ચેના ઉર્જાના તફાવતને એનર્જી ગેપ કહેવામાં આવે છે. તે ઇલેક્ટ્રોનને વિદ્યુત વહન માટે વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા દર્શાવે છે.
$2$. ફોરબિડન ગેપ: વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એવો ઉર્જા વિસ્તાર જ્યાં કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોન અવસ્થાઓ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી,તેને ફોરબિડન ગેપ કહેવાય છે. ઇલેક્ટ્રોન આ વિસ્તારમાં કોઈપણ ઉર્જા સ્તર પર રહી શકતા નથી. અવાહકોમાં આ ગેપ મોટો હોય છે,અર્ધવાહકોમાં તે પ્રમાણમાં નાનો હોય છે,અને વાહકોમાં તે હોતો નથી (બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે).

(N/A) પ્રાથમિક સેમિકન્ડક્ટર $Si$ અને $Ge$ છે.
$Si$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z=14$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{2}$ છે. $K$ અને $L$ કક્ષા સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે અને $M$ કક્ષા $(n=3)$ અધૂરી છે,જેમાં ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $(3s^{2} 3p^{2})$ છે.
$Ge$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z=32$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 3d^{10} 4s^{2} 4p^{2}$ છે. $K, L$ અને $M$ કક્ષા સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે,પરંતુ $N$ કક્ષા $(n=4)$ અધૂરી છે,જેમાં ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $(4s^{2} 4p^{2})$ છે.
આમ,$Si$ અને $Ge$ ચતુઃસંયોજક તત્વો છે.
તેમની સ્ફટિકીય રચનામાં,દરેક $Si$ અથવા $Ge$ પરમાણુ તેના ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનમાંથી એક-એક ઇલેક્ટ્રોન તેના ચાર નજીકના પડોશી પરમાણુઓ સાથે વહેંચે છે અને દરેક પડોશી પાસેથી એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે.
આ વહેંચાયેલ ઇલેક્ટ્રોન જોડી સહસંયોજક બંધ બનાવે છે. દરેક બંધમાં બે ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
આકૃતિ $Ge$ અથવા $Si$ ના એક પરમાણુને તેના ચાર પડોશી પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધથી જોડાયેલ દર્શાવે છે. ઘાટા ટપકાં સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન દર્શાવે છે. આકૃતિ દ્વિ-પરિમાણીય છે અને $+4$ સંજ્ઞા $Si$ અથવા $Ge$ પરમાણુના આંતરિક ભાગ (કોર) ને દર્શાવે છે.
દરેક બંધિત ઇલેક્ટ્રોન તે જે પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે તેની સાથે મજબૂતીથી બંધાયેલ હોય છે.

(N/A) સેમિકન્ડક્ટરમાં વિશિષ્ટ ગુણધર્મો હોય છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન ઉપરાંત હોલ પણ ગતિ કરે છે.
ધારો કે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થાન $1$ પર એક હોલ છે.
સ્થાન $2$ પરના સહસંયોજક બંધમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન ખાલી સ્થાન (હોલ) માં કૂદી શકે છે.
આમ,આવા કૂદકા પછી,હોલ સ્થાન $2$ પર આવે છે અને સ્થાન $1$ પર હવે ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,હોલ અને ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન વહન ઇલેક્ટ્રોન તરીકે સ્વતંત્ર રીતે ગતિ કરે છે અને લાગુ કરેલા વિદ્યુત ક્ષેત્ર હેઠળ ઇલેક્ટ્રોન પ્રવાહ,$I_{e}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
હોલ સહસંયોજક બંધમાં હોય છે. તે બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્રની અસર હેઠળ ઉચ્ચ વિદ્યુત સ્થિતિમાનથી નીચા વિદ્યુત સ્થિતિમાન તરફ ગતિ કરે છે. હોલની આ ગતિ હોલ પ્રવાહ,$I_{h}$ બનાવે છે.
આમ,આપણને સેમિકન્ડક્ટરમાં બે પ્રકારના પ્રવાહ મળે છે:
$(1)$ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે.
$(2)$ હોલની ગતિને કારણે (ખાલી સ્થાનોમાં ઇલેક્ટ્રોન કૂદવાની પ્રક્રિયા).
તેથી,સેમિકન્ડક્ટરમાં,કુલ પ્રવાહ $I$ એ ઇલેક્ટ્રોન પ્રવાહ $(I_{e})$ અને હોલ પ્રવાહ $(I_{h})$ નો સરવાળો છે: $I = I_{e} + I_{h}$.

(N/A) અવરોધકતાના આધારે પદાર્થોને ત્રણ શ્રેણીઓમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે: વાહક,અર્ધવાહક અને અવાહક.
$1$. વાહક: આદર્શ વાહક માટે અવરોધકતા $0 \ \Omega m$ હોય છે અને વાહકતા અનંત હોય છે. ધાતુઓ માટે,અવરોધકતા સામાન્ય રીતે $10^{-8} \ \Omega m$ થી $10^{-6} \ \Omega m$ ની વચ્ચે હોય છે.
$2$. અવાહક: આદર્શ અવાહક માટે અવરોધકતા અનંત હોય છે અને વાહકતા $0$ હોય છે. સિરામિક,રબર અને પ્લાસ્ટિક જેવા પદાર્થો માટે,અવરોધકતા ધાતુઓની અવરોધકતા કરતા લગભગ $10^{18}$ ગણી વધારે હોય છે.
$3$. અર્ધવાહક: અર્ધવાહકોની અવરોધકતા ધાતુઓ અને અવાહકોની વચ્ચે હોય છે. તેની મુખ્ય લાક્ષણિકતા એ છે કે તાપમાન વધવાની સાથે અર્ધવાહકોની અવરોધકતા ઘટે છે.

(N/A) અર્ધવાહકની અવરોધકતા $\rho = \frac{m}{n e^2 \tau}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે,$n$ એ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા ઘનતા છે,$e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે અને $\tau$ એ રિલેક્સેશન સમય છે.
અર્ધવાહકોમાં,જેમ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનને મળતી ઉષ્મીય ઉર્જા વધે છે.
આના કારણે મોટી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન સંયોજકતા બેન્ડમાંથી વહન બેન્ડમાં કૂદકો મારે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુતભાર વાહક ઘનતા $(n)$ માં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
જોકે વધેલા અથડામણોને કારણે રિલેક્સેશન સમય $(\tau)$ થોડો ઘટે છે,પરંતુ સંખ્યા ઘનતા $(n)$ માં થતો વધારો ઘાતાંકીય છે અને તે અસર પર પ્રભુત્વ ધરાવે છે.
કારણ કે $\rho \propto \frac{1}{n}$,તેથી $n$ માં થતો નોંધપાત્ર વધારો અર્ધવાહકની અવરોધકતા $(\rho)$ માં ચોખ્ખો ઘટાડો લાવે છે.

(N/A) $T = 0 \,K$ તાપમાને આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર અવાહક તરીકે વર્તે છે. આ તાપમાને, બધા ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાં બંધાયેલા હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી. પરિણામે, વિદ્યુત પ્રવાહ વહી શકતો નથી અને તે અવાહક તરીકે કામ કરે છે.
$T > 0 \,K$ તાપમાને, ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉર્જા મેળવીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદી શકે છે. આ પ્રક્રિયા કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને વેલેન્સ બેન્ડમાં અનુરૂપ હોલ (holes) ઉત્પન્ન કરે છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
આકૃતિમાં, ઘાટા ટપકાં ઇલેક્ટ્રોન દર્શાવે છે, જ્યારે ખાલી વર્તુળો હોલ દર્શાવે છે. વેલેન્સ બેન્ડ $(E_V)$ અને કન્ડક્શન બેન્ડ $(E_C)$ વચ્ચેના ઉર્જા ગેપને $E_g$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ ઉષ્મીય રીતે ઉત્તેજિત ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા વધે છે, જેનાથી સેમિકન્ડક્ટરની વાહકતામાં વધારો થાય છે.

(N/A) સિલિકોન $(Si)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $14$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે,જેને $[Ne] 3s^2 3p^2$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
જર્મેનિયમ $(Ge)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $32$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^2$ છે,જેને $[Ar] 3d^{10} 4s^2 4p^2$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.

(C) સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ જેવા આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર આવર્ત કોષ્ટકના ગ્રુપ-$14$ ના તત્વો છે.
આ તત્વો તેમના ચાર પાડોશી પરમાણુઓ સાથે સહસંયોજક બંધ બનાવે છે.
ચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિમાં પરમાણુઓની આ વિશિષ્ટ ગોઠવણીને કારણે ડાયમંડ ક્યુબિક સ્ફટિક બંધારણ રચાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) $0 \ K$ (પરમ શૂન્ય) તાપમાને,બધા જ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન સ્ફટિક લેટીસમાં તેમના સંબંધિત પરમાણુઓ સાથે મજબૂતીથી જોડાયેલા હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા હોલ્સ) ઉપલબ્ધ ન હોવાથી,આંતરિક અર્ધવાહક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(B) અર્ધવાહકમાં,જ્યારે કોઈ ઈલેક્ટ્રોન ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે તેનો સહસંયોજક બંધ તોડે છે અને વહન પટ્ટા (conduction band) માં જાય છે,ત્યારે હોલ ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પ્રક્રિયા વેલેન્સ બેન્ડમાં એક ખાલી જગ્યા છોડી દે છે,જેને હોલ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,હોલનું ઉત્પાદન મુખ્યત્વે ઉષ્મીય ઉત્તેજના દ્વારા સહસંયોજક બંધ તૂટવાનું પરિણામ છે.

(N/A) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g = E_C - E_V)$ એ કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત દર્શાવે છે.
$C$ (હીરો) માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $5.4 \text{ eV}$ છે.
$Si$ (સિલિકોન) માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \text{ eV}$ છે.
$Ge$ (જર્મેનિયમ) માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $0.7 \text{ eV}$ છે.

(A) સેમિકન્ડક્ટર રચનાનો પ્રાથમિક બંધારણીય એકમ $Atom$ (પરમાણુ) છે. $Silicon$ $(Si)$ અથવા $Germanium$ $(Ge)$ જેવા સેમિકન્ડક્ટર્સમાં,પરમાણુઓ એક ચોક્કસ સ્ફટિક રચનામાં (સામાન્ય રીતે ડાયમંડ ક્યુબિક સ્ટ્રક્ચર) ગોઠવાયેલા હોય છે,જ્યાં દરેક પરમાણુ તેના પડોશીઓ સાથે સહસંયોજક બંધ (covalent bond) દ્વારા જોડાયેલ હોય છે. આ પરમાણુઓ સેમિકન્ડક્ટર પદાર્થના પાયાના નિર્માણ બ્લોક્સ બનાવે છે.

(N/A) $(i)$ $Sn$ ની રચનામાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,એટલે કે તેમની વચ્ચેનો એનર્જી ગેપ શૂન્ય છે; તેથી,$Sn$ વાહક તરીકે વર્તે છે.
$(ii)$ $C$ (હીરા) ની રચનામાં,એનર્જી ગેપ $5.4 \ eV$ છે,જે ઘણો મોટો છે,જે ઇલેક્ટ્રોનને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જતા અટકાવે છે; તેથી,તે અવાહક તરીકે વર્તે છે.
$(iii)$ $Si$ અને $Ge$ માં એનર્જી ગેપ અનુક્રમે $1.1 \ eV$ અને $0.7 \ eV$ છે. આ ગેપ મધ્યમ હોવાથી,ઓરડાના તાપમાને કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે,જે તેમને અર્ધવાહકો બનાવે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
અર્ધવાહકની અવરોધકતા મુખ્યત્વે પરમાણુઓના પ્રકાર (પદાર્થનું બંધારણ) અને વહન માટે ઉપલબ્ધ વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે પદાર્થના સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન અને ઉર્જા બેન્ડ સ્ટ્રક્ચર દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.

(C) અર્ધવાહકમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોનને મળતી ઉષ્મીય ઉર્જા વધે છે.
આના કારણે વધુ ઇલેક્ટ્રોન એનર્જી બેન્ડ ગેપને ઓળંગીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n_e)$ વધે છે.
અર્ધવાહકની વાહકતા એ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,વાહકતા વધે છે.
અવરોધ એ વાહકતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,અર્ધવાહકનો અવરોધ ઘટે છે.

(B) $1$. શુદ્ધ (Intrinsic) સેમિકન્ડક્ટર: શુદ્ધ સેમિકન્ડક્ટરમાં,કન્ડક્શન બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા હોલ્સની સંખ્યા જેટલી હોય છે. તેથી,ફર્મી લેવલ ફોરબિડન એનર્જી ગેપની બરાબર મધ્યમાં હોય છે. તેથી,$A \rightarrow II$.
$2$. $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર: $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ડોનર એનર્જી લેવલ કન્ડક્શન બેન્ડની બરાબર નીચે ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામે,ફર્મી લેવલ કન્ડક્શન બેન્ડ તરફ ઉપરની તરફ ખસે છે. તેથી,$B \rightarrow I$.
$3$. $p$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર: $p$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,એક્સેપ્ટર એનર્જી લેવલ વેલેન્સ બેન્ડની બરાબર ઉપર ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામે,ફર્મી લેવલ વેલેન્સ બેન્ડ તરફ નીચેની તરફ ખસે છે. તેથી,$C \rightarrow III$.
$4$. ધાતુઓ: ધાતુઓમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,અને ફર્મી લેવલ કન્ડક્શન બેન્ડની અંદર હોય છે. તેથી,$D \rightarrow IV$.
તેથી,સાચી જોડી $(A \rightarrow II, B \rightarrow I, C \rightarrow III, D \rightarrow IV)$ છે.

(B) પદાર્થની અવરોધકતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{m}{ne^2\tau}$ છે,જ્યાં $m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે,$n$ એ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા ઘનતા છે,$e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે અને $\tau$ એ રિલેક્સેશન સમય છે.
અર્ધવાહકોમાં,જેમ તાપમાન $(T)$ વધે છે,તેમ બેન્ડ ગેપમાં વિદ્યુતભાર વાહકોના ઉષ્મીય ઉત્તેજનને કારણે ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સની સંખ્યા ઘનતા $(n)$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
$m$ અને $e$ અચળ હોવાથી,અને ઊંચા તાપમાને $\tau$ માં થતા નજીવા ઘટાડા કરતા $n$ માં થતો વધારો વધુ પ્રભાવી હોવાથી,તાપમાન $T$ વધવાની સાથે અવરોધકતા $\rho$ માં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.
આ સંબંધ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જે અરેખીય ઘટાડો છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલો આલેખ અર્ધવાહક માટે તાપમાન સાથે અવરોધકતાનું વર્તન યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) અવાહકો એવા પદાર્થો છે જેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ સરળતાથી વહી શકતો નથી.
આનું કારણ એ છે કે તેમની અવરોધકતા (resistivity) ખૂબ જ વધારે હોય છે અને પરિણામે,તેમની વિદ્યુત વાહકતા અત્યંત ઓછી હોય છે.
તેથી,અવાહકોની વિદ્યુત વાહકતા અત્યંત ઓછી હોય છે.

(D) ઓરડાના તાપમાને અર્ધવાહકોમાં,ઉષ્મીય ઉર્જા એટલી પૂરતી હોય છે કે કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન ફોરબિડન એનર્જી ગેપને ઓળંગી શકે છે.
પરિણામે,કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદકો મારે છે.
આથી,વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી થાય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરાય છે.

(B) અવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ ખૂબ મોટો હોય છે (સામાન્ય રીતે $> 3 \ eV$).
પરમ શૂન્ય તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડ ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.
મોટા ઉર્જા ગેપને કારણે,ઓરડાના તાપમાને પણ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદી શકતા નથી,તેથી જ અવાહકો વિદ્યુતનું વહન કરતા નથી.

(C) ઇન્સ્યુલેટર્સમાં,વેલેન્સ બેન્ડ ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરેલો હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.
વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચે ખૂબ જ મોટો એનર્જી બેન્ડ ગેપ (સામાન્ય રીતે $E_g > 3 \ eV$) હોય છે.
આ મોટા એનર્જી ગેપને કારણે,ઓરડાના તાપમાને પણ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં સરળતાથી જઈ શકતા નથી.
તેથી,બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ વધારે હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) ઓરડાના તાપમાને,અર્ધવાહકમાં વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કેટલાક ઇલેક્ટ્રોનને કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે ઉષ્મીય ઉર્જા પૂરતી હોય છે.
જોકે,વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની સરખામણીમાં ઉત્તેજિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ખૂબ જ ઓછી હોય છે.
તેથી,વેલેન્સ બેન્ડ લગભગ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું રહે છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં માત્ર થોડી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જેના કારણે તે આંશિક રીતે ભરાયેલું હોય છે.
આમ,સાચું વર્ણન એ છે કે વેલેન્સ બેન્ડ લગભગ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરાયેલું હોય છે.