Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Gujarati

(B) $Ge$ (જર્મેનિયમ) એ અર્ધવાહક છે અને $Na$ (સોડિયમ) એ ધાતુ છે.
અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન વધવાની સાથે વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,જેના પરિણામે વિદ્યુત વાહકતા વધે છે ($\sigma_1$ વધે છે).
ધાતુઓ માટે,તાપમાનમાં વધારો થવાથી લેટીસના કંપનો (અથડામણો) વધે છે,જે અવરોધકતા વધારે છે અને પરિણામે વિદ્યુત વાહકતા ઘટે છે ($\sigma_2$ ઘટે છે).
તેથી,$\sigma_1$ વધે છે અને $\sigma_2$ ઘટે છે.

(D) $a = b = c$ અને $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$ પરિમાણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સ્ફટિક પ્રણાલીને રોમ્બોહેડ્રલ (અથવા ટ્રાયગોનલ) પ્રણાલી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
$1$. ક્યુબિક પ્રણાલી માટે: $a = b = c$ અને $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$2$. ટેટ્રાગોનલ પ્રણાલી માટે: $a = b \neq c$ અને $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$3$. ઓર્થોરોમ્બિક પ્રણાલી માટે: $a \neq b \neq c$ અને $\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$.
$4$. રોમ્બોહેડ્રલ પ્રણાલી માટે: $a = b = c$ અને $\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પરમ શૂન્ય તાપમાન $(0 \ K)$ પર પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ભરી શકાય તેવા સૌથી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરને ફર્મી ઉર્જા સ્તર કહેવામાં આવે છે. તેથી,સાચો જવાબ ફર્મી ઉર્જા છે.

(B) ધાત્વિક ઘન પદાર્થો અપારદર્શક હોય છે કારણ કે આપાત પ્રકાશ ધાતુમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા સરળતાથી શોષાઈ જાય છે.
આ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન આપાત પ્રકાશના દોલિત વિદ્યુતક્ષેત્રના પ્રતિભાવમાં દોલન કરે છે,જે ઉર્જાનું શોષણ કરે છે અને પ્રકાશને પદાર્થમાંથી પસાર થતા અટકાવે છે.

(A) આયનીય બંધનમાં,ઇલેક્ટ્રોન એક પ્રકારના પરમાણુમાંથી બીજા પ્રકારના પરમાણુમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેનાથી ધન અને ઋણ આયનો બને છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$NaCl$ માં,$Na$ પરમાણુ એક ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે અને $Cl$ પરમાણુ એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે.
આના પરિણામે $Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનો બને છે,જે સ્થિર ઇલેક્ટ્રોન રચના પ્રાપ્ત કરે છે.

(A) સોડિયમ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$BCC$ એકમ કોષમાં,બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ એ બોડી ડાયાગોનલ (મુખ્ય વિકર્ણ) ના કેન્દ્રમાં હોય છે.
બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3}a$ છે,જ્યાં $a$ એ ઘનની ધારની લંબાઈ છે.
બોડી-સેન્ટર્ડ પરમાણુ અને ખૂણા પરના પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર એ બોડી ડાયાગોનલનું અડધું હોય છે.
અંતર $= \frac{\sqrt{3}a}{2}$
આપેલ છે કે $a = 4.225 \, \mathring{A}$.
અંતર $= \frac{\sqrt{3} \times 4.225}{2} \approx \frac{1.732 \times 4.225}{2} \approx \frac{7.3177}{2} \approx 3.6588 \, \mathring{A} \approx 3.66 \, \mathring{A}$.

(B) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ રચના માટે,નજીકના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ ખૂણાના પરમાણુ અને બોડી-સેન્ટર પરમાણુ વચ્ચેના અંતર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લેટીસ પેરામીટર $a$ ધરાવતા $BCC$ યુનિટ સેલમાં,બોડી ડાયાગોનલ $\sqrt{3}a$ છે.
નજીકના પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ છે.
આપેલ છે કે $d = 3.7 \mathring{A}$,તેથી $a$ માટે ગણતરી કરતા:
$a = \frac{2d}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 3.7}{1.732} \approx 4.27 \mathring{A}$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $a = 4.3 \mathring{A}$ મળે છે.

(D) વિદ્યુતના સારા વાહકોમાં,જેમ કે ધાતુઓમાં,પરમાણુઓ ધાત્વિક બંધન દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
આ પ્રકારના બંધનમાં,સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન કોઈ ચોક્કસ પરમાણુ સાથે બંધાયેલા હોતા નથી પરંતુ સ્ફટિક લેટીસમાં ગમે ત્યાં ફરવા માટે મુક્ત હોય છે,જે 'ઇલેક્ટ્રોનનો સમુદ્ર' બનાવે છે.
ઇલેક્ટ્રોનની આ ગતિશીલતા એ મૂળભૂત કારણ છે કે શા માટે ધાતુઓ વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહકો છે.

(D) જર્મેનિયમ $(Ge)$ એ આવર્ત કોષ્ટકમાં સમૂહ-$14$ નું તત્વ છે.
જર્મેનિયમ સ્ફટિકમાં,દરેક જર્મેનિયમ પરમાણુ તેના અષ્ટકને પૂર્ણ કરવા માટે તેના ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનને ચાર પાડોશી જર્મેનિયમ પરમાણુઓ સાથે વહેંચે છે.
ઇલેક્ટ્રોનની આ વહેંચણીને કારણે સહસંયોજક બંધનું નિર્માણ થાય છે.
તેથી,જર્મેનિયમ સ્ફટિકમાં બંધન સહસંયોજક હોય છે.

(C) ઇન્ટ્રિન્સિક (શુદ્ધ) અર્ધવાહક એ એક શુદ્ધ અર્ધવાહક પદાર્થ છે જેમાં વિદ્યુત વાહકતા સંપૂર્ણપણે વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનના થર્મલ ઉત્તેજનાને કારણે હોય છે,જેમાં સહસંયોજક બંધોનું તૂટવું સામેલ છે.
તેનાથી વિપરીત,એક્સટ્રિન્સિક (અશુદ્ધ) અર્ધવાહક એવો અર્ધવાહક છે જેમાં વાહકતા વધારવા માટે અશુદ્ધિઓ ઉમેરવામાં આવે છે,એટલે કે તેની વાહકતા સહસંયોજક બંધો તૂટવા અને અશુદ્ધિ પરમાણુઓ દ્વારા દાખલ કરાયેલા વધારાના ચાર્જ કેરિયર્સ બંનેને કારણે હોય છે.
તેથી,જ્યારે વાહકતા શુદ્ધ પદાર્થમાં સહસંયોજક બંધો તૂટવાને કારણે હોય,ત્યારે તેને ઇન્ટ્રિન્સિક અર્ધવાહક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(D) તાંબુ $(Cu)$ એ સુવાહક છે,અને તાપમાન ઘટતા તેનો અવરોધ ઘટે છે કારણ કે લેટીસના કંપનો દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનનું સ્કેટરિંગ ઘટે છે.
જર્મેનિયમ $(Ge)$ એ અર્ધવાહક છે,અને તાપમાન ઘટતા તેનો અવરોધ વધે છે કારણ કે તાપમાનમાં ઘટાડો થવાથી મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે જ્યારે જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(B) અર્ધવાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ ઓછો હોય છે.
પરમ શૂન્ય તાપમાન $(T = 0 \ K)$ પર,અર્ધવાહક અવાહક તરીકે વર્તે છે કારણ કે કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.
જેમ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને ઉષ્મીય ઉર્જા મળે છે,જેનાથી તેઓ કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદી શકે છે.
આ પ્રક્રિયા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ ઉત્પન્ન કરે છે,જે વિદ્યુતભાર વાહકો તરીકે કાર્ય કરે છે.
પરિણામે,તાપમાન સાથે વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા ઘનતા નોંધપાત્ર રીતે વધે છે,જેનાથી અર્ધવાહકની વિદ્યુત વાહકતામાં વધારો થાય છે.

(A) આપેલ અર્ધવાહકો માટે એનર્જી ગેપ $(E_g)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$1$. ટેલુરિયમ $(Te)$: $E_g \approx 0.33 \ eV$
$2$. જર્મેનિયમ $(Ge)$: $E_g \approx 0.72 \ eV$ (ઘણીવાર $0.74 \ eV$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે)
$3$. સિલિકોન $(Si)$: $E_g \approx 1.1 \ eV$ (ઘણીવાર $1.12 \ eV$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે)
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે: $0.33 \ eV < 0.72 \ eV < 1.1 \ eV$.
તેથી,તેમના એનર્જી ગેપનો વધતો ક્રમ ટેલુરિયમ,જર્મેનિયમ,સિલિકોન છે.
સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) અર્ધવાહકમાં,તાપમાન વધવાને કારણે વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઈલેક્ટ્રોનના થર્મલ ઉત્તેજનને લીધે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઈલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
જેમ જેમ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા વધે છે,તેમ અર્ધવાહકની વાહકતા વધે છે.
અવરોધકતા એ વાહકતાનું વ્યસ્ત હોવાથી,તાપમાન વધવાની સાથે અર્ધવાહકની અવરોધકતા (અને તેથી તેનો અવરોધ) ઘટે છે.

(D) અવાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે. આ બે બેન્ડ વચ્ચેનો ફોરબિડન એનર્જી ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $3\,eV$ કરતા વધારે હોય છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5\,eV$ એ અવાહકમાં ફોરબિડન એનર્જી ગેપ માટે સૌથી યોગ્ય ક્રમ છે.

(B) અર્ધવાહકનો એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ અને કન્ડક્શન બેન્ડના તળિયા વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
સિલિકોન $(Si)$ માટે,ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) વાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,તેથી ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $E_{G1} \approx 0 \ eV$ હોય છે.
અર્ધવાહકોમાં,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ નાનો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $E_{G2} \approx 1 \ eV$ હોય છે.
અવાહકોમાં,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $E_{G3} > 3 \ eV$ હોય છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $E_{G1} < E_{G2} < E_{G3}$ છે.

(C) ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $0.67 \ eV$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) $0 \ K$ તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઊર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે,તેથી પદાર્થ અવાહક (ખરાબ વાહક) તરીકે વર્તે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) સેમિકન્ડક્ટરમાં,મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા તાપમાન પર આધાર રાખે છે. જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ સહસંયોજક બંધ તોડવા માટે ઉપલબ્ધ ઉષ્મીય ઉર્જા ઘટે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે.
સેમિકન્ડક્ટરનો અવરોધ $R$ એ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,તાપમાનમાં ઘટાડો થવાથી અવરોધમાં વધારો થાય છે.
તેથી,જ્યારે સેમિકન્ડક્ટરને $T_1 \ K$ થી $T_2 \ K$ સુધી ઠંડું પાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો અવરોધ વધશે.

(A) આંતરિક સેમિકન્ડક્ટરમાં,કન્ડક્શન બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા હોલ્સની સંખ્યા જેટલી હોય છે. ફર્મી સ્તર $(E_f)$ એ ઉર્જા સ્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં કોઈપણ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના $0.5$ હોય છે. આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર માટે,ફર્મી સ્તર ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ ની બરાબર મધ્યમાં,વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ $(E_v)$ અને કન્ડક્શન બેન્ડના તળિયા $(E_c)$ ની વચ્ચે આવેલું હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$E_f = (E_c + E_v) / 2$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) અર્ધવાહકોમાં,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ (કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનું ઉર્જા અંતર) સામાન્ય રીતે $1 \, eV$ ના ક્રમનું હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,સિલિકોનનો બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \, eV$ છે અને જર્મેનિયમનો બેન્ડ ગેપ આશરે $0.7 \, eV$ છે.

(D) $0\;K$ તાપમાને,આંતરિક અર્ધવાહક અવાહક તરીકે વર્તે છે. આનું કારણ એ છે કે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને,ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી. પરિણામે,વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે,જેના કારણે વિદ્યુત વાહકતા શૂન્ય થઈ જાય છે.

(B) $0 \ K$ તાપમાને,અર્ધવાહકની વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલી હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.
વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો ઉપલબ્ધ હોતા નથી.
તેથી,$0 \ K$ તાપમાને અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.
અવાહકનો અવરોધ અનંત હોવાથી,$0 \ K$ તાપમાને અર્ધવાહકનો અવરોધ અનંત હોય છે.

(D) એક સારા વાહકમાં,કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
તેથી,આ બે બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ અસરકારક રીતે $0 \ eV$ (શૂન્ય) હોય છે.

(B) અર્ધવાહકમાં, જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનના થર્મલ ઉત્તેજનને કારણે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે। ચાર્જ કેરિયરની ઘનતામાં આ વધારો સ્કેટરિંગમાં થતા વધારા કરતા વધારે હોય છે, જેના પરિણામે વિદ્યુત અવરોધમાં ઘટાડો થાય છે। કારણ કે તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ ઘટે છે, તેથી અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક $(\alpha)$, જે $\alpha = \frac{1}{R} \frac{dR}{dT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે, તે અર્ધવાહકો માટે હંમેશા ઋણ હોય છે।

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,તમામ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન અર્ધવાહકના સ્ફટિક લેટીસના સહસંયોજક બંધમાં મજબૂત રીતે બંધાયેલા હોય છે.
વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો ઉપલબ્ધ હોતા નથી.
તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને,અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે,વાહક તરીકે નહીં.

(B) ઘન પદાર્થોમાં ઉર્જા બેન્ડનું નિર્માણ એ $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું સીધું પરિણામ છે. આ સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં. જ્યારે પરમાણુઓને ઘન પદાર્થ બનાવવા માટે નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના આંતરક્રિયા અને દરેક ઇલેક્ટ્રોન એક અનન્ય ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં હોવો જોઈએ તે જરૂરિયાતને કારણે તેમના અલગ-અલગ ઉર્જા સ્તરો નજીકથી ગોઠવાયેલા ઉર્જા બેન્ડમાં વિભાજિત થાય છે.

(B) પદાર્થોની વિદ્યુત વાહકતા $(\sigma)$ તેમની વિદ્યુત વહન કરવાની ક્ષમતાના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
ધાતુઓ સારા વાહકો છે જેની વાહકતા સામાન્ય રીતે $10^6$ થી $10^8 \ S/m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
અવાહકોની વાહકતા ખૂબ ઓછી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $10^{-10}$ થી $10^{-20} \ S/m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
અર્ધવાહકોની વાહકતા વાહકો અને અવાહકોની વચ્ચે હોય છે, જે સામાન્ય રીતે પદાર્થ અને તાપમાનના આધારે $10^{-6}$ થી $10^4 \ S/m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $10^2$ થી $10^3 \ S/m$ ની રેન્જ અર્ધવાહકો માટે સૌથી યોગ્ય છે.

(A) સિલિકોન એક આંતરિક (intrinsic) અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એનર્જી બેન્ડ ગેપ નાનો હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદકો મારે છે.
આના પરિણામે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ બંને) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
વાહકતા $\sigma$ એ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘનતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,તાપમાન વધવા સાથે સિલિકોનની વાહકતા વધે છે.

(B) GaAs (ગેલિયમ આર્સેનાઇડ) એ આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $III$ અને સમૂહ $V$ ના તત્વોના સંયોજનથી બનેલો સંયોજન અર્ધવાહક છે.
આને સંયોજન અથવા મિશ્રધાતુ (alloy) અર્ધવાહક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) જ્યારે સેમિકન્ડક્ટરનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે અથવા બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉર્જા મેળવે છે જેથી તેઓ ફોર્બિડન એનર્જી ગેપને ઓળંગીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે. એકવાર કન્ડક્શન બેન્ડમાં આવ્યા પછી,આ ઇલેક્ટ્રોન સ્ફટિક લેટીસમાં ગતિ કરવા માટે મુક્ત હોય છે,જેનાથી વિદ્યુત વહન શક્ય બને છે. તેથી,આ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ઉર્જાની સ્થિતિને કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવામાં આવે છે.

(A) જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે રૂમ તાપમાને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $({E_g})$ આશરે $0.7 \ eV$ છે.
આ મૂલ્યને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માંથી જુલ $(J)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ રૂપાંતરણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,${E_g} = 0.7 \ eV = 0.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
${E_g} = 1.12 \times 10^{-19} \ J$.

(A) $0 \ K$ (પરમ શૂન્ય) તાપમાને,શુદ્ધ અર્ધવાહક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે કારણ કે બધા જ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન સહસંયોજક બંધમાં મજબૂતીથી બંધાયેલા હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે કેટલાક સહસંયોજક બંધ તૂટે છે,જેનાથી મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન વહન બેન્ડમાં આવે છે અને વેલેન્સ બેન્ડમાં હોલ (holes) ઉત્પન્ન થાય છે.
ઓરડાના તાપમાને,આ ઉષ્મીય ઉત્તેજના થોડી સંખ્યામાં વિદ્યુતભાર વાહકો ઉત્પન્ન કરવા માટે પૂરતી હોય છે,જેના કારણે અર્ધવાહક થોડા અંશે વાહક તરીકે વર્તે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(a)$ છે.

(B) વાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,તેથી ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $\Delta E_g$ વ્યવહારિક રીતે $0 \text{ eV}$ હોય છે.
અર્ધવાહકમાં,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ નાનો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \text{ eV}$ ની આસપાસ હોય છે (દા.ત.,સિલિકોન માટે $1.1 \text{ eV}$).
અવાહકમાં,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ ખૂબ મોટો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $3 \text{ eV}$ થી $5 \text{ eV}$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $\Delta E_{g, \text{insulator}} > \Delta E_{g, \text{semiconductor}} > \Delta E_{g, \text{conductor}}$ છે.

(A) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ અને કન્ડક્શન બેન્ડના તળિયા વચ્ચેનો ઉર્જાનો તફાવત છે.
જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે,ઓરડાના તાપમાને બેન્ડ ગેપ આશરે $0.7 \ eV$ છે.
સિલિકોન $(Si)$ માટે,ઓરડાના તાપમાને બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ છે.
તેથી,જર્મેનિયમ અને સિલિકોનમાં બેન્ડ ગેપ અનુક્રમે $0.7 \ eV$ અને $1.1 \ eV$ છે.

(A) ઘન પદાર્થોમાં,વિદ્યુત વાહકતા વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેના ઉર્જા ગેપ પર આધાર રાખે છે.
ધાતુઓ (વાહકો) માં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
આ ઓવરલેપને કારણે ઇલેક્ટ્રોન નીચા તાપમાને પણ વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે,જેના પરિણામે ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા મળે છે.
તેથી,તે ઘન પદાર્થ ધાતુ છે.

(C) $0 \ K$ તાપમાને,અર્ધવાહકમાં વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે. વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેના મોટા ઉર્જા ગેપને કારણે,નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકતા નથી. તેથી,$0 \ K$ તાપમાને અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ છે.
અવાહકોમાં,વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ સાથે મજબૂતીથી જોડાયેલા હોય છે.
ઓરડાના તાપમાને,ઉપલબ્ધ ઉષ્મીય ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મોકલવા માટે અપૂરતી હોય છે.
અવાહકોમાં ઉર્જા બેન્ડ ગેપ સામાન્ય રીતે મોટો હોય છે,જે ઘણીવાર $3 \ eV$ કરતા વધારે (સામાન્ય રીતે $6 \ eV$ ની આસપાસ) હોય છે,જે વિદ્યુત વહનને અટકાવે છે.
તેની સરખામણીમાં,અર્ધવાહકોમાં નાનો બેન્ડ ગેપ ($1 \ eV$ ની આસપાસ) હોય છે અને ધાતુઓમાં કોઈ બેન્ડ ગેપ હોતો નથી (વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે).

(A) અવાહક પદાર્થોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એક મોટા એનર્જી ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે,જે સામાન્ય રીતે $3\, eV$ કરતા વધારે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$6\, eV$ એ એકમાત્ર મૂલ્ય છે જે અવાહક માટે લાક્ષણિક એનર્જી ગેપ દર્શાવે છે.
$1.1\, eV$ એ સિલિકોન (અર્ધવાહક) માટે લાક્ષણિક છે,જ્યારે $0.8\, eV$ અને $0.3\, eV$ એ જર્મેનિયમ જેવા અન્ય અર્ધવાહકો માટે લાક્ષણિક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ઓરડાના તાપમાને,સેમિકન્ડક્ટરમાં વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કેટલાક ઇલેક્ટ્રોનને કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે ઉષ્મીય ઉર્જા પૂરતી હોય છે.
પરિણામે,વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી થાય છે (હોલ્સ બનાવે છે) અને કન્ડક્શન બેન્ડ આ ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોનથી આંશિક રીતે ભરાય છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરાયેલું છે.

(A) અર્ધવાહકમાં,ઓરડાના તાપમાને,ઉષ્મીય ઉર્જા કેટલાક સહસંયોજક બંધોને તોડવા માટે પૂરતી હોય છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડીઓ ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી,ઓરડાના તાપમાને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હાજર હોય છે. $0 \ K$ તાપમાને,અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે કારણ કે બંધો તોડવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા હોતી નથી,જેનો અર્થ છે કે ત્યાં કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી. આમ,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.

(B) સાચું વિધાન એ છે કે જ્યારે આપણે સેમિકન્ડક્ટરને ગરમ કરીએ છીએ, ત્યારે તેનો અવરોધ ઘટે છે.
સેમિકન્ડક્ટરમાં, વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ નાનો હોય છે.
જેમ જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ વધુ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે.
ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં આ વધારો વાહકતામાં વધારો તરફ દોરી જાય છે.
કારણ કે વાહકતા એ અવરોધકતા (અને અવરોધ) નો વ્યસ્ત છે, તેથી વાહકતામાં વધારો એટલે અવરોધમાં ઘટાડો.

(C) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એનર્જી ગેપ $(E_g)$ નાનો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ની આસપાસ હોય છે.
બાહ્ય અર્ધવાહકો શુદ્ધ (Intrinsic) અર્ધવાહકોમાં (જેમ કે સિલિકોન અથવા જર્મેનિયમ) અશુદ્ધિઓ ઉમેરીને બનાવવામાં આવે છે.
ડોપિંગ કરવાથી પદાર્થના બેન્ડ ગેપમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી; તે ફક્ત અસ્તિત્વમાં રહેલા બેન્ડ ગેપની અંદર નવા ઉર્જા સ્તરો દાખલ કરે છે.
તેથી,બાહ્ય અર્ધવાહકો માટે એનર્જી ગેપ આશરે $1 \ eV$ જ રહે છે,જે તેમના શુદ્ધ અર્ધવાહકો જેવો જ છે.
આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(B) અવરોધકતા $(\rho)$ એ પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે। તે પદાર્થની પરમાણ્વીય પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે, જેમ કે વિદ્યુતભાર વાહકોની સાંદ્રતા અને તેમની ગતિશીલતા, જે પરમાણ્વીય બંધારણ અને તાપમાન દ્વારા નક્કી થાય છે। તે અર્ધવાહકની લંબાઈ, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અથવા આકાર જેવા ભૌમિતિક પરિમાણો પર આધાર રાખતું નથી। તેથી, સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે।

(A) એનર્જી ગેપ $E_g = 1.14 \ eV$ આપેલ છે.
શોષી શકાય તેવી મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{\max}$ શોધવા માટે,આપણે $E_g = \frac{hc}{\lambda_{\max}}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$\lambda_{\max}$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$\lambda_{\max} = \frac{hc}{E_g}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $E_g = 1.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$\lambda_{\max} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.14 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.0888 \times 10^{-6} \ m$.
$\mathring A$ માં રૂપાંતર કરતા: $1.0888 \times 10^{-6} \ m = 10888 \ \mathring A$.

(D) આંતરિક અર્ધવાહકમાં,વિદ્યુતભાર વાહકોની સાંદ્રતા $(n)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n = A T^{3/2} \exp\left(-\frac{E_g}{2 k_B T}\right)$
જ્યાં $A$ એ અચળાંક છે,$E_g$ એ બેન્ડ ગેપ ઉર્જા છે,અને $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
તાપમાનના નાના ગાળા માટે,ઘાતાંકીય પદ $T^{3/2}$ પદની સરખામણીમાં ધીમેથી બદલાય છે.
તેથી,તાપમાન પરનો મુખ્ય આધાર $n \propto T^{3/2}$ છે.

(D) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ $(VB)$ અને કન્ડક્શન બેન્ડ $(CB)$ વચ્ચેનો ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ નાનો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ના ક્રમનો અથવા ઉષ્મીય ઉર્જા $k_BT$ ની સરખામણીમાં હોય છે.
- આકૃતિ $A$ ઓવરલેપિંગ બેન્ડ દર્શાવે છે,જે સુવાહક (conductor) ની લાક્ષણિકતા છે.
- આકૃતિ $B$ નાનો ગેપ દર્શાવે છે,પરંતુ તે અર્ધવાહક માટે પ્રમાણભૂત રજૂઆત નથી.
- આકૃતિ $C$ મોટો એનર્જી ગેપ $(E_g \gg k_BT)$ દર્શાવે છે,જે અવાહક (insulator) ની લાક્ષણિકતા છે.
- આકૃતિ $D$ નાનો એનર્જી ગેપ $(E_g \approx k_BT)$ દર્શાવે છે,જે અર્ધવાહકની લાક્ષણિક ઉર્જા બેન્ડ રચના છે.
તેથી,સાચી આકૃતિ $D$ છે.