Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Gujarati

(B) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એક નાના ઉર્જા ગેપ દ્વારા અલગ પડે છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ના ક્રમનો હોય છે. આના કારણે ઓરડાના તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં થર્મલી ઉત્તેજિત થઈ શકે છે,તેથી જ અર્ધવાહકો વાહકો અને અવાહકોની તુલનામાં મધ્યમ વિદ્યુત વાહકતા દર્શાવે છે.

(A) વાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે. આ ઓવરલેપને કારણે ઇલેક્ટ્રોન ઓછા તાપમાને પણ વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે,તેથી જ વાહકો ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા દર્શાવે છે.

(A) વાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે. આ ઓવરલેપને કારણે ઇલેક્ટ્રોન ઓછા તાપમાને પણ વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે,તેથી જ વાહકોની વિદ્યુત વાહકતા ખૂબ વધારે હોય છે.

(A) અવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરેલો હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે. વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એનર્જી ગેપ (ફોર્બિડન એનર્જી ગેપ) ખૂબ મોટો હોય છે (સામાન્ય રીતે $> 3 \ eV$). તેથી,ઓરડાના તાપમાને પણ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદી શકતા નથી,જે તેમને વીજળીના નબળા વાહક બનાવે છે. આમ,બેન્ડ ગેપ ખૂબ વધારે હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે.

(A) વાહકોમાં, વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે, અથવા તેમની વચ્ચેનો એનર્જી ગેપ વ્યવહારિક રીતે શૂન્ય હોય છે.
આ ઓવરલેપને કારણે ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે, જેના કારણે વાહકો ઉચ્ચ વિદ્યુત વાહકતા દર્શાવે છે.

(C) ધાતુઓ આપાત પ્રકાશના તરંગના વિદ્યુતક્ષેત્રની અસર હેઠળ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનના દોલનોને કારણે આપાત પ્રકાશનું પરાવર્તન કરે છે.
ધાતુઓની વિદ્યુત વાહકતા તાપમાન વધવાની સાથે ઘટે છે કારણ કે આયનોની વધેલી અસ્તવ્યસ્ત ઉષ્મીય ગતિ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનના પ્રકીર્ણનમાં વધારો કરે છે,જેનાથી અવરોધ વધે છે.
તેથી,આવા ઘન પદાર્થમાં બંધન ધાત્વિક હોય છે.

(C) અર્ધવાહકમાં,જેમ તાપમાન $(T)$ વધે છે,તેમ સહસંયોજક બંધો તૂટવાને કારણે વિદ્યુતભાર વાહકોની (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં આ વધારો લેટીસના કંપનોમાં થતા વધારાની અસર કરતાં વધુ પ્રભાવી હોય છે (જે અન્યથા અવરોધકતામાં વધારો કરે છે).
પરિણામે,તાપમાનમાં વધારો થતાં અર્ધવાહકની અવરોધકતા $(\varrho)$ ઝડપથી ઘટે છે.
આ સંબંધ $\varrho = \varrho_0 e^{E_g / 2k_BT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_g$ એ બેન્ડ ગેપ ઉર્જા છે અને $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
આલેખ $(C)$ તાપમાન સાથે અવરોધકતામાં થતા આ ઘાતાંકીય ઘટાડાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(C) સેમિકન્ડક્ટરમાં,તાપમાન વધવા સાથે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં ઘાતાંકીય વધારો થાય છે કારણ કે વધુ સહસંયોજક બંધો તૂટે છે,જેનાથી વધુ ચાર્જ કેરિયર્સ મુક્ત થાય છે.
જેમ જેમ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા વધે છે,તેમ સેમિકન્ડક્ટરની વિદ્યુત વાહકતા વધે છે,જે તેના વિદ્યુત અવરોધમાં ઘટાડો કરે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = V/R$. વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહે છે અને અવરોધ $R$ ઘટે છે,તેથી પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વધશે.

(C) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ નાનો હોય છે.
ઓરડાના તાપમાને,ઉષ્મીય ઉર્જા એટલી પૂરતી હોય છે કે કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન ફોરબિડન એનર્જી ગેપને ઓળંગીને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
પરિણામે,કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે,જેનાથી તે આંશિક રીતે ભરાય છે.
તે જ સમયે,આ પ્રક્રિયા વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી જગ્યાઓ (હોલ્સ) છોડી જાય છે,જેનાથી તે આંશિક રીતે ખાલી થાય છે.
તેથી,ઓરડાના તાપમાને,કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ બંને આંશિક રીતે ભરેલા/ખાલી હોય છે.

(C) $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરમાં,ઇન્ટ્રિન્સિક સેમિકન્ડક્ટરમાં પેન્ટાવેલેન્ટ અશુદ્ધિ પરમાણુઓ (ડોનર પરમાણુઓ) ઉમેરવામાં આવે છે.
આ ડોનર પરમાણુઓ ડોનર એનર્જી લેવલ તરીકે ઓળખાતા અલગ ઉર્જા સ્તરો બનાવે છે.
આ ડોનર એનર્જી લેવલ બેન્ડ ગેપની અંદર,કન્ડક્શન બેન્ડની બરાબર નીચે આવેલા હોય છે.
આ સ્તરો કન્ડક્શન બેન્ડની ખૂબ નજીક હોવાથી,ઓરડાના તાપમાને આ સ્તરોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) આંતરિક સેમિકન્ડક્ટરમાં,ઓરડાના તાપમાને વાહકની તુલનામાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ખૂબ ઓછી હોય છે.
જેમ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ સહસંયોજક બંધ તૂટે છે,જેના પરિણામે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે કારણ કે સહસંયોજક બંધ તોડવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા હોતી નથી.
તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.
વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે પરમ શૂન્યથી ઉપરના તાપમાને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(A) અવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો એનર્જી બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે (સામાન્ય રીતે $> 3 \ eV$).
આ મોટા એનર્જી ગેપને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવી શકતા નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ તમામ તાપમાને ખાલી રહે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનને અટકાવે છે.

(B) સેમિકન્ડક્ટરમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ થર્મલ ઉત્તેજનાને કારણે વધુ ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ઉત્પન્ન થાય છે. આનાથી વાહકતામાં વધારો થાય છે. વાહકતા એ અવરોધકતાનો વ્યસ્ત હોવાથી,તાપમાનમાં વધારો થતાં સેમિકન્ડક્ટરની અવરોધકતા ઘટે છે. તેથી,તાપમાન સાથે અવરોધકતા વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) અર્ધવાહકમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ સહસંયોજક બંધો તૂટે છે,જેના પરિણામે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે. ચાર્જ કેરિયર્સની ઘનતામાં આ વધારો વિદ્યુત અવરોધમાં ઘટાડો અને વિદ્યુત વાહકતામાં વધારો કરે છે. તેથી,અવરોધ ઘટે છે અને વાહકતા વધે છે.

(C)
પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,સિલિકોન જેવા શુદ્ધ અર્ધવાહકમાં વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
પરિણામે,વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.
મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકોની ગેરહાજરીને કારણે,પદાર્થ વિદ્યુતનું વહન કરી શકતું નથી.
તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને શુદ્ધ સિલિકોન અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(A) વાહક (જેમ કે તાંબુ) નો અવરોધ તેના તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે.
અર્ધવાહક (જેમ કે જર્મેનિયમ) નો અવરોધ તેના તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે કારણ કે તાપમાન ઘટવાથી ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે. જેમ તાપમાન ઘટે છે,તેમ જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.
તેથી,જ્યારે બંનેને ઓરડાના તાપમાનથી $40 \ K$ સુધી ઠંડા કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે અને જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(A) ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ એ ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા દર્શાવે છે.
ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $0.72 \ eV$ છે.
ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ સિલિકોન $(Si)$ માટે,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ છે.
તેથી,જર્મેનિયમ માટે સાચું મૂલ્ય $0.72 \ eV$ છે.

(C) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
કાર્બન (હીરા) માટે,બેન્ડ ગેપ આશરે $5.4 \ eV$ છે.
સિલિકોન માટે,બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ છે.
જર્મેનિયમ માટે,બેન્ડ ગેપ આશરે $0.7 \ eV$ છે.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે કે $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(D) એનર્જી ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જાનો તફાવત છે.
- ધાતુઓ માટે,વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,તેથી $E_g = 0$ હોય છે.
- અર્ધવાહકો માટે,એનર્જી ગેપ નાનો હોય છે,સામાન્ય રીતે $E_g < 3 \ eV$ (દા.ત.,સિલિકોન માટે $1.1 \ eV$,જર્મેનિયમ માટે $0.7 \ eV$).
- અવાહકો (જેને આ સંદર્ભમાં અધાતુઓ પણ કહેવામાં આવે છે) માટે,એનર્જી ગેપ ખૂબ મોટો હોય છે,સામાન્ય રીતે $E_g > 3 \ eV$.
તેથી,સાચો જવાબ અવાહકો અથવા અધાતુઓ છે.

(B) $CdS$ (કેડમિયમ સલ્ફાઈડ) એ સંયોજન સેમિકન્ડક્ટર છે.
તે આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $12$ અને $16$ ના તત્વોથી બનેલું છે.
તે અકાર્બનિક તત્વો દ્વારા બનેલું સંયોજન હોવાથી,તેને અકાર્બનિક સેમિકન્ડક્ટર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) અર્ધવાહક (semiconductor) માટે ઉર્જા ગેપ $(E_g)$ સામાન્ય રીતે $3 eV$ કરતા ઓછો હોય છે.
તાંબુ,લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમ એ ધાતુઓ (વાહકો) છે જેમાં વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,એટલે કે તેમાં પરંપરાગત અર્થમાં કોઈ ઉર્જા ગેપ હોતો નથી.
જર્મેનિયમ એ એક અર્ધવાહક છે જેનો ઉર્જા ગેપ આશરે $0.7 eV$ છે.
આમ,$0.7 eV < 3 eV$ હોવાથી,જર્મેનિયમ સાચો જવાબ છે.

(D) કોપર એક વાહક (ધાતુ) છે. ધાતુઓ માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ ઘટે છે કારણ કે લેટીસ વાઇબ્રેશન (અથડામણો) ઘટે છે.
જર્મેનિયમ એક અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ વધે છે કારણ કે ઉષ્મીય ઉર્જામાં ઘટાડાને કારણે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.

(B) વાહકોમાં,કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચે કોઈ ફોરબિડન એનર્જી ગેપ (નિષિદ્ધ ઉર્જા ગાળો) હોતો નથી.
કોપર જેવી ધાતુઓ (વાહકો) માટે,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
આ ઓવરલેપિંગને કારણે ઇલેક્ટ્રોન મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે,તેથી જ કોપર વિદ્યુતનું સારું વાહક છે.
સિલિકોન,જર્મેનિયમ અને કાર્બન (હીરાના સ્વરૂપમાં) અર્ધવાહકો અથવા અવાહકો છે,જેમાં ફોરબિડન એનર્જી ગેપ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(C) અર્ધવાહક પદાર્થનો ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ તાપમાન પર આધાર રાખે છે।
જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે, $0 \,K$ તાપમાને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $0.74 \,eV$ હોય છે।
જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ એનર્જી ગેપમાં થોડો ઘટાડો થાય છે।
ઓરડાના તાપમાને $(300 \,K)$, આ મૂલ્ય આશરે $0.67 \,eV$ થી $0.72 \,eV$ ની વચ્ચે હોય છે।
આપેલા વિકલ્પોને જોતા, $0.74 \,eV$ એ $0 \,K$ તાપમાને $Ge$ માટેનું પ્રમાણિત મૂલ્ય છે।

(C) ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા એ ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $E_{g}$ જેટલી હોય છે.
ફોટોન દ્વારા ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી બનાવવા માટે,તેની ઉર્જા ઓછામાં ઓછી $E_{g}$ જેટલી હોવી જોઈએ.
ઉર્જા અને તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{max}$ શોધવા માટે,આપણે ન્યૂનતમ ઉર્જા $E_{g}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_{g}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{max} = \frac{12400 eV-Å}{0.72 eV}$
$\lambda_{max} = 17222.22 Å$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $\lambda_{max} = 17222 Å$ મળે છે.

(A) પદાર્થની અવરોધકતા તેના સુવાહક,અર્ધવાહક અથવા અવાહક તરીકેના વર્ગીકરણને નક્કી કરે છે.
ધાતુઓ (સુવાહકો) ની અવરોધકતા ઓછી હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{-2}$ થી $10^{-8} \Omega-m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
અવાહકોની અવરોધકતા ખૂબ ઊંચી હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{11}$ થી $10^{19} \Omega-m$ ની રેન્જમાં હોય છે.
અર્ધવાહકોની અવરોધકતા સુવાહકો અને અવાહકોની વચ્ચે હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{-3}$ થી $10^6 \Omega-m$ (અથવા $10^{-1}$ થી $10^8 \Omega-cm$) ની રેન્જમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,$10^{-3}$ થી $10^6 \Omega-cm$ ની રેન્જ એ અર્ધવાહકો માટે પ્રમાણિત સ્વીકૃત રેન્જ છે.

(C) અર્ધવાહકની વાહકતા $\sigma = e(n_e \mu_e + n_h \mu_h)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘનતા ($n_e$ અને $n_h$) સંબંધ $n = C T^{3/2} \exp(-E_g / 2kT)$ મુજબ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
જોકે તાપમાનમાં વધારા સાથે સ્કેટરિંગ વધવાને કારણે રિલેક્સેશન સમય $(\tau)$ ઘટે છે,પરંતુ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યા ઘનતામાં થતો ઘાતાંકીય વધારો એ રિલેક્સેશન સમયમાં ઘટાડાને કારણે થતા મોબિલિટીના ઘટાડા કરતા ઘણો વધારે હોય છે.
તેથી,ચોખ્ખી અસર એ અર્ધવાહકની વાહકતામાં વધારો છે.

(D) મુખ્ય વિચાર: પ્રકૃતિમાં,ધાતુઓનો અવરોધકતાનો તાપમાન ગુણાંક ધન હોય છે,જ્યારે અર્ધવાહકોનો અવરોધકતાનો તાપમાન ગુણાંક ઋણ હોય છે.
એલ્યુમિનિયમ એક ધાતુ છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોનની અથડામણની આવૃત્તિ વધે છે,જેનાથી અવરોધકતા વધે છે અને વાહકતા ઘટે છે.
સિલિકોન $(Si)$ એક અર્ધવાહક છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ વિદ્યુતભાર વાહકો ઉત્પન્ન થાય છે,જેનાથી અવરોધકતા ઘટે છે અને વાહકતા વધે છે.
વિધાન $(A)$ માં જણાવેલ છે કે એલ્યુમિનિયમની વાહકતા વધે છે અને સિલિકોનની ઘટે છે,જે ભૌતિક વાસ્તવિકતાથી વિપરીત છે. તેથી,$(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ સાચું છે કે ધાતુઓનો અવરોધકતાનો તાપમાન ગુણાંક ધન હોય છે અને અર્ધવાહકોનો ઋણ હોય છે.
આમ,$(A)$ ખોટું છે પરંતુ $(R)$ સાચું છે.

(A) ઉર્જા બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ ના આધારે પદાર્થોનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$1$. વાહકો માટે,ઉર્જા ગેપ $E_g \approx 0 \ eV$ હોય છે.
$2$. સેમિકન્ડક્ટર માટે,ઉર્જા ગેપ સામાન્ય રીતે $E_g < 3 \ eV$ હોય છે.
$3$. અવાહકો માટે,ઉર્જા ગેપ મોટો હોય છે,સામાન્ય રીતે $E_g > 5 \ eV$.
અહીં આપેલ ઉર્જા ગેપ $5.4 \ eV$ છે,જે $5 \ eV$ કરતા વધારે હોવાથી,તે પદાર્થ અવાહક છે.

(D) સોલિડ-સ્ટેટ ફિઝિક્સમાં,પદાર્થોને તેમની એનર્જી બેન્ડ ગેપના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
ધાતુઓમાં વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે બેન્ડ ગેપ અસરકારક રીતે $0 eV$ હોય છે.
અર્ધવાહકોમાં નાની બેન્ડ ગેપ હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $1 eV$ થી $3 eV$ ની વચ્ચે હોય છે.
અવાહકોમાં ખૂબ જ મોટી એનર્જી બેન્ડ ગેપ હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $3 eV$ કરતા વધારે હોય છે,જે સામાન્ય પરિસ્થિતિમાં વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહને અટકાવે છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી અવાહકોમાં સૌથી મોટી બેન્ડ ગેપ હોય છે.

(C) પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,બધા જ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન સ્ફટિક લેટીસમાં તેમના સંબંધિત પરમાણુઓ સાથે મજબૂતીથી બંધાયેલા હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોનને સંયોજકતા બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા હોલ) ઉપલબ્ધ ન હોવાથી,આંતરિક અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(C) અર્ધવાહકમાં,$0 \ K$ તાપમાને બધા ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાં હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી. તેથી,$0 \ K$ તાપમાને કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોન ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે,જે તેમને સહસંયોજક બંધ તોડીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. પરિણામે,તાપમાન સાથે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે. તેથી,વિધાન $(C)$ સાચું છે.
વિધાન $(B)$ ખોટું છે કારણ કે તાપમાન વધતા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉત્પન્ન થાય છે.
અર્ધવાહકમાં,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વાહકની તુલનામાં ઘણી ઓછી હોય છે કારણ કે મોટાભાગના ઇલેક્ટ્રોન લેટીસ સ્ટ્રક્ચરમાં બંધાયેલા હોય છે. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $(A), (C)$ અને $(D)$ સાચા છે,જ્યારે $(B)$ ખોટું છે.

(C) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ ઓછો હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને વધુ ઉષ્મીય ઉર્જા મળે છે.
આનાથી વધુ ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જા ગેપને ઓળંગીને કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી વાહકતા વધે છે અને અવરોધ ઘટે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે.

(D) વાહકોનો અવરોધ તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તાંબા જેવા વાહક માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ ઘટે છે.
જર્મેનિયમ જેવા અર્ધવાહક માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ વધે છે કારણ કે નીચા તાપમાને વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) ની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.
તેથી,જ્યારે ઓરડાના તાપમાનેથી $77 \ K$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે અને જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(C) તાંબુ એ ધાતુનો સુવાહક છે, અને જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ તેનો અવરોધ ઘટે છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન અને લેટીસ આયનો વચ્ચેની અથડામણની આવૃત્તિ ઘટે છે.
જર્મેનિયમ એ અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકોમાં, જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ વિદ્યુતભાર વાહકોની (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે, જેના પરિણામે અવરોધમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
તેથી, જ્યારે બંનેને ઓરડાના તાપમાનથી $80 \text{ K}$ સુધી ઠંડા કરવામાં આવે છે, ત્યારે તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે અને જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(B) બેન્ડ ગેપ ઉર્જા $E_g = 0.7 \ eV$ આપેલ છે.
ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી બનાવવા માટે,આપાત ફોટોનની ઉર્જા બેન્ડ ગેપ ઉર્જા જેટલી અથવા તેનાથી વધુ હોવી જોઈએ,એટલે કે $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \geq E_g$.
મહત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{max}$ માટે,ફોટોનની ઉર્જા બેન્ડ ગેપ ઉર્જા જેટલી હોવી જોઈએ:
$\frac{hc}{\lambda_{max}} = E_g$
$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_g}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{max} = \frac{4.136 \times 10^{-15} \ eV \cdot s \times 3 \times 10^8 \ m/s}{0.7 \ eV}$
$\lambda_{max} = \frac{12.408 \times 10^{-7}}{0.7} \ m$
$\lambda_{max} \approx 17.7257 \times 10^{-7} \ m$
આને જરૂરી સ્વરૂપમાં ફેરવતા:
$\lambda_{max} \approx 1772.57 \times 10^{-9} \ m \approx 1773 \times 10^{-9} \ m$.

(D) ઘન પદાર્થોના એનર્જી બેન્ડ સિદ્ધાંત મુજબ:
$1$. વાહક (conductor) માં કન્ડક્શન બેન્ડ ઇલેક્ટ્રોનથી આંશિક રીતે ભરેલો હોય છે,અથવા વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
$2$. અવાહક (insulator) માં વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચે મોટો ઉર્જા ગેપ હોય છે,અને $0 \ K$ તાપમાને કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.
$3$. અર્ધવાહક (semiconductor) માં વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચે નાનો ઉર્જા ગેપ હોય છે,અને $0 \ K$ તાપમાને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે પરંતુ ઊંચા તાપમાને તે આંશિક રીતે ભરાઈ શકે છે.
તેથી,જો ઘન પદાર્થનો કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરેલો હોય તો તે વાહક છે,તે વિધાન સાચું છે.

(D) પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,બધા જ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન સ્ફટિક લેટીસમાં તેમના સંબંધિત પરમાણુઓ સાથે મજબૂતીથી બંધાયેલા હોય છે.
ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ખાલી રહે છે અને વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલું હોય છે.
મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકોની ગેરહાજરીને કારણે,અર્ધવાહક એક સંપૂર્ણ અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(C) $V$ કદમાં એકમ કોષોની સંખ્યા $\frac{V}{V_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક એકમ કોષમાં $N_0$ પરમાણુઓ હોવાથી,$V$ કદમાં કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{V}{V_0} \times N_0$ થાય છે.
$V$ કદમાં જર્મેનિયમના મોલની સંખ્યા એ કુલ પરમાણુઓની સંખ્યાને એવોગેડ્રો અચળાંક $N_A$ વડે ભાગતા મળે છે,જે $\frac{V}{V_0} \times \frac{N_0}{N_A}$ છે.
દળ $m$ એ મોલની સંખ્યા અને મોલર દળ $M$ નો ગુણાકાર છે.
તેથી,$m = \frac{V}{V_0} \times \frac{N_0}{N_A} \times M$.

(D) એનર્જી બેન્ડ થિયરીના આધારે પદાર્થોનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$1$. વાહકો: વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,અથવા ઉર્જા ગેપ નહિવત હોય છે.
$2$. અર્ધવાહકો: એનર્જી બેન્ડ ગેપ નાનો હોય છે,સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ની આસપાસ (દા.ત.,$Si \approx 1.1 \ eV$,$Ge \approx 0.7 \ eV$).
$3$. અવાહકો: એનર્જી બેન્ડ ગેપ ખૂબ મોટો હોય છે,સામાન્ય રીતે $3 \ eV$ કરતા વધારે.
અહીં આપેલો બેન્ડગેપ $5.0 \ eV$ છે,જે $3 \ eV$ કરતા ઘણો વધારે હોવાથી,આ પદાર્થ અવાહક તરીકે વર્ગીકૃત થાય છે.