Classification of Materials and Energy Band Theory Questions in Gujarati

(A) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા તફાવત છે.
કાર્બન (હીરા) માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $5.4 \text{ eV}$ છે.
સિલિકોન માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \text{ eV}$ છે.
જર્મેનિયમ માટે, એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $0.7 \text{ eV}$ છે.
આ મૂલ્યોની તુલના કરતા, આપણને મળે છે કે $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$.
તેથી, સાચો સંબંધ $(E_g)_C > (E_g)_{Si}$ છે.

(A) અર્ધવાહકમાં,વિદ્યુતભાર વાહકોની મોબિલિટીને એકમ વિદ્યુતક્ષેત્ર દીઠ ડ્રિફ્ટ વેગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન હલકા હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં ગતિ કરે છે,જ્યારે હોલ એ વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેલી ખાલી જગ્યાઓ છે જે ક્રમિક ઇલેક્ટ્રોન કૂદકાની પ્રક્રિયા દ્વારા ગતિ કરે છે.
તેમના ઓછા અસરકારક દળ અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં તેમની ગતિના સ્વભાવને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન હોલની સરખામણીમાં ઓછા સ્કેટરિંગનો અનુભવ કરે છે અને તેમની મોબિલિટી વધુ હોય છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મોબિલિટી હંમેશા હોલની મોબિલિટી કરતા વધારે હોય છે,એટલે કે $\mu_e > \mu_h$.

(A) ઇલેક્ટ્રોનને $E$ ઉર્જા અવસ્થામાં શોધવાની સંભાવના $P(E)$ ફર્મી-ડિરાક વિતરણ વિધેય દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P(E) = \frac{1}{1 + e^{(E - E_F) / kT}}$
જ્યાં $E_F$ એ ફર્મી લેવલ છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર માટે,કન્ડક્શન બેન્ડ $E_c$ ઉર્જાથી શરૂ થાય છે. કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના $e^{-(E_c - E_F) / kT}$ ના પ્રમાણસર હોય છે.
બેન્ડ ગેપ $E_g = E_c - E_v$ એ ફર્મી લેવલ સાથે સંબંધિત હોવાથી (આશરે $E_g \approx 2(E_c - E_F)$),સંભાવના $e^{-E_g / 2kT}$ પદ પર આધાર રાખે છે.
જેમ બેન્ડ ગેપ $E_g$ વધે છે,તેમ $e^{-E_g / 2kT}$ પદ ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના બેન્ડ ગેપ વધવાની સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.

(B) ઘન પદાર્થમાં,જ્યારે પરમાણુઓને સ્ફટિક બનાવવા માટે નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે પાડોશી પરમાણુઓના ઈલેક્ટ્રોન વચ્ચેની આંતરક્રિયાને કારણે તેમના વ્યક્તિગત ઉર્જા સ્તરો બેન્ડમાં વિભાજિત થાય છે.
$Pauli$ ના નિષેધના સિદ્ધાંત મુજબ,એક પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઈલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.
જેમ જેમ પરમાણુઓ નજીક આવે છે,તેમ ઈલેક્ટ્રોનના ઉર્જા સ્તરો એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે અને મોટી સંખ્યામાં નજીક ગોઠવાયેલા ઉર્જા સ્તરોમાં વિભાજિત થાય છે,જે ઉર્જા બેન્ડ બનાવે છે.
આમ,બેન્ડ સ્ટ્રક્ચર એ $Pauli$ ના નિષેધના સિદ્ધાંતનું સીધું પરિણામ છે.

(C) કોપર એ ધાતુ (વાહક) છે,અને જર્મેનિયમ એ અર્ધવાહક છે.
વાહકો માટે,જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ અવરોધ ઘટે છે કારણ કે લેટીસના કંપનો દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રકીર્ણન ઘટે છે.
અર્ધવાહકો માટે,જેમ તાપમાન ઘટે છે તેમ અવરોધ વધે છે કારણ કે ઉષ્મીય ઉત્તેજનામાં ઘટાડાને કારણે મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) ની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.
તેથી,જ્યારે $80 \ K$ સુધી ઠંડુ પાડવામાં આવે છે,ત્યારે કોપરની પટ્ટીનો અવરોધ ઘટશે અને જર્મેનિયમની પટ્ટીનો અવરોધ વધશે.

(D) $Ge$ (જર્મેનિયમ) એ અર્ધવાહક છે. જ્યારે અર્ધવાહકને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સહસંયોજક બંધ તૂટવાને કારણે વિદ્યુતભાર વાહકોની (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેના પરિણામે તેની વિદ્યુતીય વાહકતા $\sigma_1$ માં વધારો થાય છે.
$Na$ (સોડિયમ) એ ધાતુ (સુવાહક) છે. જ્યારે ધાતુને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે લેટીસ આયનોના કંપનનો કંપવિસ્તાર વધે છે,જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડામણ વધુ વાર થાય છે. આનાથી ધાતુનો અવરોધ વધે છે,અને પરિણામે તેની વિદ્યુતીય વાહકતા $\sigma_2$ ઘટે છે.
તેથી,$\sigma_1$ વધે છે અને $\sigma_2$ ઘટે છે.

(B) $GaAs$ (ગેલિયમ આર્સેનાઇડ) એ ગેલિયમ અને આર્સેનિક તત્વોનું રાસાયણિક સંયોજન છે. તે મિશ્રિત (કમ્પાઉન્ડ) અર્ધવાહકનું જાણીતું ઉદાહરણ છે,જે આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $13$ અને $15$ ના તત્વોને જોડીને બનાવવામાં આવે છે. સિલિકોન $(Si)$ અથવા જર્મેનિયમ $(Ge)$ જેવા મૂળભૂત અર્ધવાહકોથી વિપરીત,મિશ્રિત અર્ધવાહકો બે કે તેથી વધુ તત્વોમાંથી સંશ્લેષિત કરવામાં આવે છે. તેથી,$GaAs$ માટેનું સાચું વર્ગીકરણ મિશ્રિત અર્ધવાહક છે.

(C) કોપર એક સુવાહક (ધાતુ) છે. ધાતુઓ માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ ઘટે છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન અને લેટીસ આયનો વચ્ચેની અથડામણોની સંખ્યા ઘટે છે.
જર્મેનિયમ એક અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ વધે છે કારણ કે તાપમાન સાથે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,જ્યારે $77 \ K$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કોપરનો અવરોધ ઘટે છે અને જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(C) $1$. દ્રશ્ય પ્રકાશ માટે પારદર્શક હોવાનો ગુણધર્મ સૂચવે છે કે પદાર્થમાં મોટો બેન્ડ ગેપ છે,જે અવાહક અથવા અર્ધવાહકોની લાક્ષણિકતા છે.
$2$. વિદ્યુત વાહકતા તાપમાન સાથે વધે છે તે અર્ધવાહકોનો મુખ્ય ગુણધર્મ છે.
$3$. સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ જેવા અર્ધવાહકો પરમાણુઓ વચ્ચેના સહસંયોજક બંધ દ્વારા રચાય છે.
$4$. આ પદાર્થોમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે,જેનાથી વાહકતા વધે છે.
$5$. તેથી,સાચો જવાબ સહસંયોજક બંધ છે.

(A) જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ ઓરડાના તાપમાને આશરે $0.7 \, eV$ હોય છે.
આ ઉર્જાને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માંથી જૂલ $(J)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$ રૂપાંતરણ ગુણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,$E_g = 0.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 1.12 \times 10^{-19} \, J$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત છે.
જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે,ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$ ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $0.72 \ eV$ છે.
સિલિકોન $(Si)$ માટે,ફોરબિડન એનર્જી ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) અર્ધવાહકમાં,$0 \ K$ તાપમાને કન્ડકશન બૅન્ડ ખાલી હોય છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન પૂરતી ઊર્જા મેળવીને વેલેન્સ બૅન્ડમાંથી કન્ડકશન બૅન્ડમાં જાય છે,ત્યારે તેઓ કોઈ ચોક્કસ પરમાણુ સાથે બંધાયેલા રહેતા નથી. કન્ડકશન બૅન્ડમાં આ ઇલેક્ટ્રૉન સ્ફટિક લેટિસમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે,તેથી તેમને મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન કહેવામાં આવે છે.

(B) પૌલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.
જ્યારે પરમાણુઓ ભેગા થઈને ઘન પદાર્થ બનાવે છે,ત્યારે પરમાણુઓ વચ્ચેની આંતરક્રિયાને કારણે ઇલેક્ટ્રોનના ઉર્જા સ્તરો બૅન્ડમાં વિભાજિત થાય છે.
આ ઉર્જા બૅન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનનું વિતરણ પૌલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત દ્વારા નક્કી થાય છે,જે નક્કી કરે છે કે ચોક્કસ ઉર્જા અવસ્થામાં કેટલા ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે.
તેથી,ઘન પદાર્થોમાં ઉર્જા બૅન્ડનું નિર્માણ અને વર્ગીકરણ પૌલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(B) અર્ધવાહકની અવરોધકતા એ પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે. તે વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે અર્ધવાહક પદાર્થમાં રહેલા અણુઓની રચના અને તેમના પ્રકાર દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,અવરોધકતા અણુઓના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

(A) ઓરડાના તાપમાને,વેલેન્સ બૅન્ડના કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઊર્જા મેળવીને કન્ડકશન બૅન્ડમાં કૂદી જાય છે.
પરિણામે,વેલેન્સ બૅન્ડ અંશતઃ ખાલી અને કન્ડકશન બૅન્ડ અંશતઃ ભરેલી હોય છે.
$0 \ K$ તાપમાને,અર્ધવાહકમાં વેલેન્સ બૅન્ડ સંપૂર્ણ ભરેલી અને કન્ડકશન બૅન્ડ સંપૂર્ણ ખાલી હોય છે.

(D) પરમ શૂન્ય તાપમાને $(0 \ K)$,શુદ્ધ સિલિકોન $(Si)$ માં તમામ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન સહસંયોજક બંધમાં મજબૂતીથી બંધાયેલા હોય છે.
વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી રહે છે અને વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા હોલ્સ) ઉપલબ્ધ હોતા નથી.
તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને શુદ્ધ સિલિકોન અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(A) કાર્બન (હીરા) માટે બૅન્ડગૅપ ઊર્જા $(E_g)$ આશરે $5.5 \ eV$ છે.
સિલિકોન માટે બૅન્ડગૅપ ઊર્જા $(E_g)$ આશરે $1.1 \ eV$ છે.
જર્મેનિયમ માટે બૅન્ડગૅપ ઊર્જા $(E_g)$ આશરે $0.7 \ eV$ છે.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે કે $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $(E_g)_C > (E_g)_{Si}$ છે.

(C) અર્ધવાહકોમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વધુ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બૅન્ડમાંથી કન્ડકશન બૅન્ડમાં ઉત્તેજિત થાય છે. આનાથી વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેના કારણે વાહકતા વધે છે અને અવરોધકતા ઘટે છે. તેથી,અર્ધવાહકની અવરોધકતા તાપમાન સાથે વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) ઊર્જા બૅન્ડગૅપ $(E_g)$ એ વેલેન્સ બૅન્ડ અને કન્ડક્શન બૅન્ડ વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત છે.
ધાતુઓમાં,વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બૅન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે,તેથી $E_g = 0$ હોય છે.
અર્ધવાહકોમાં,ઊર્જા બૅન્ડગૅપ નાનો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ની આસપાસ હોય છે.
અવાહકોમાં,ઊર્જા બૅન્ડગૅપ ખૂબ જ મોટો હોય છે,સામાન્ય રીતે $E_g > 3 \ eV$,જે ઇલેક્ટ્રોનને ઓરડાના તાપમાને પણ વેલેન્સ બૅન્ડમાંથી કન્ડક્શન બૅન્ડમાં કૂદતા અટકાવે છે.
તેથી,અવાહક પદાર્થોમાં ઊર્જા બૅન્ડગૅપ મહત્તમ હોય છે.

(B) $Cu$ એ વાહક (ધાતુ) છે. ધાતુઓ માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ ઘટે છે કારણ કે લેટીસ કંપનોમાં ઘટાડો થાય છે.
$Ge$ એ અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ વધે છે કારણ કે મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકોની (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ) સંખ્યા તાપમાન સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,જ્યારે $70 \ K$ તાપમાને ઠંડા કરવામાં આવે,ત્યારે $Cu$ નો અવરોધ ઘટશે અને $Ge$ નો અવરોધ વધશે.

(A) $1$. અર્ધવાહકોમાં, જેમ તાપમાન વધે છે, તેમ વધુ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડકશન બેન્ડમાં કૂદવા માટે પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે.
$2$. વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યામાં આ વધારો વાહકતામાં વધારો કરે છે, જેનો અર્થ છે કે અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે.
$3$. તેથી, 'અર્ધવાહકની અવરોધકતા તાપમાન સાથે વધે છે' તે વિધાન ખોટું છે, કારણ કે તે વાસ્તવમાં ઘટે છે.
$4$. મોટી એનર્જી ગેપ (સામાન્ય રીતે $ > 3 \text{ eV}$) ધરાવતા પદાર્થો, જેમ કે $10 \text{ eV}$, અવાહકો તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ છે.
$5$. વાહકોમાં, વેલેન્સ અને કન્ડકશન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે, જે ઇલેક્ટ્રોનના સરળ પ્રવાહને મંજૂરી આપે છે.
$6$. આમ, વિકલ્પ $A$ એ ખોટું વિધાન છે.

(A) પ્રથમ આકૃતિમાં (ડાબે),ડોનર એનર્જી લેવલ $E_D$ એ કન્ડક્શન બેન્ડ $C$ ની બરાબર નીચે આવેલું છે. આ $n$-ટાઈપ અર્ધવાહકની લાક્ષણિકતા છે.
બીજી આકૃતિમાં (મધ્યમાં),ફર્મી લેવલ $E_F$ એ વેલેન્સ બેન્ડ $V$ અને કન્ડક્શન બેન્ડ $C$ વચ્ચેના ફોરબિડન એનર્જી ગેપની બરાબર મધ્યમાં આવેલું છે. આ અંતર્ગત (intrinsic) અર્ધવાહકની લાક્ષણિકતા છે.
ત્રીજી આકૃતિમાં (જમણે),એક્સેપ્ટર એનર્જી લેવલ $E_A$ એ વેલેન્સ બેન્ડ $V$ ની બરાબર ઉપર આવેલું છે. આ $p$-ટાઈપ અર્ધવાહકની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,ડાબેથી જમણે ક્રમ છે: $n$-ટાઈપ અર્ધવાહક,અંતર્ગત અર્ધવાહક,$p$-ટાઈપ અર્ધવાહક.

(A) $Si$ અને $Ge$ માં ઓરડાના તાપમાને $(300 \ K)$,ઉર્જા બેન્ડ ગેપ પ્રમાણમાં ઓછો હોય છે. પરિણામે,સહસંયોજક બંધમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન પૂરતી ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવીને બંધ તોડી શકે છે અને વહન બેન્ડમાં જઈ શકે છે,જેનાથી વેલેન્સ બેન્ડમાં હોલ સર્જાય છે.
તેથી,$Si$ અને $Ge$ માં વહન માટે ઉપલબ્ધ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નોંધપાત્ર હોય છે.
કાર્બન (હીરા) ના કિસ્સામાં,ઉર્જા બેન્ડ ગેપ ખૂબ વધારે $(5.4 \ eV)$ હોય છે. પરિણામે,ઓરડાના તાપમાને પણ વહન બેન્ડમાં નોંધપાત્ર સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી,જે તેને અવાહક બનાવે છે.

(A) અર્ધવાહકોમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એક નાના ઊર્જા અંતરાલ દ્વારા અલગ પડે છે,જેને ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $(E_g)$ કહેવામાં આવે છે.
સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ જેવા અર્ધવાહકો માટે,આ ઊર્જા ગેપ સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ ની આસપાસ હોય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$Si$ માટે $E_g \approx 1.1 \ eV$ અને $Ge$ માટે $E_g \approx 0.7 \ eV$ છે.
તેથી,અર્ધવાહકોમાં ઊર્જા ગેપનો ક્રમ $1 \ eV$ છે.

(D) શુદ્ધ અર્ધવાહકમાં,વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જા ગેપ ઓછો હોય છે.
$T = 0 \ K$ તાપમાને,વેલેન્સ બેન્ડ સંપૂર્ણ ભરાયેલું હોય છે અને કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે,તેથી તે અવાહક તરીકે વર્તે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં કૂદકો મારે છે.
આનાથી ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેના પરિણામે વિદ્યુત અવરોધમાં ઘટાડો થાય છે.
તાપમાન વધવાથી અવરોધ ઘટતો હોવાથી,અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક ઋણ હોય છે.
તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) અર્ધવાહકોમાં,$0 \ K$ તાપમાને,ઇલેક્ટ્રોન માટે સંયોજકતા પટ્ટામાંથી વહન પટ્ટામાં જવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
સંયોજકતા પટ્ટો એ સૌથી ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતો પટ્ટો છે જે નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ભરાયેલો હોય છે,તેથી તે ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરેલો રહે છે.
બીજી તરફ,વહન પટ્ટો $0 \ K$ તાપમાને સંપૂર્ણ ખાલી રહે છે કારણ કે કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોન પાસે ફોરબિડન એનર્જી ગેપ (નિષિદ્ધ ઉર્જા ગાળો) ઓળંગવા માટે પૂરતી ઉર્જા હોતી નથી.

(B) અર્ધવાહકમાં,લેટિસ અચળાંક એ પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર છે. જ્યારે લેટિસ અચળાંક ઘટે છે,ત્યારે પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,જેનાથી પરમાણુ ઓર્બિટલ્સનું ઓવરલેપ વધે છે.
આ વધેલા ઓવરલેપને કારણે એનર્જી બેન્ડની પહોળાઈ વધે છે,એટલે કે $E_c$ (કન્ડક્શન બેન્ડ વિડ્થ) અને $E_v$ (વેલેન્સ બેન્ડ વિડ્થ) વધે છે.
જો કે,ઓવરલેપમાં વધારો થવાને કારણે ઉર્જા સ્તરો એવી રીતે બદલાય છે કે વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ફોરબિડન એનર્જી ગેપ $E_g$ ઘટે છે.
તેથી,$E_c$ અને $E_v$ વધે છે,જ્યારે $E_g$ ઘટે છે.

(A) બૅન્ડગૅપ ઊર્જા $E_g$ એ આપાત ફોટોનની મહત્તમ તરંગલંબાઈ $\lambda = 2480 \, nm$ ને અનુરૂપ છે,જે ઇલેક્ટ્રોનને બૅન્ડગૅપ ઓળંગવા માટે ઉત્તેજિત કરી શકે છે.
સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$,અને $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$ છે:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2480 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \, eV$
$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3968 \times 10^{-28}} \, eV$
$E = \frac{1989}{3968} \approx 0.5 \, eV$.
આમ,અર્ધવાહકની બૅન્ડગૅપ $0.5 \, eV$ છે.

(C) ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$hc = 12400 eV \cdot \mathring{A}$ અને $\lambda = 589 nm = 5890 \mathring{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{12400}{5890} \approx 2.105 eV$ મળે છે।
$E/kT$ ગુણોત્તર શોધવા માટે, ઊર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 2.105 \times 1.6 \times 10^{-19} J$.
$T = 300 K$ તાપમાને ઉષ્મીય ઊર્જા $kT$ માટે $k = 1.38 \times 10^{-23} J/K$ છે।
$kT = 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 4.14 \times 10^{-21} J$.
હવે, $\frac{E}{kT} = \frac{2.105 \times 1.6 \times 10^{-19}}{4.14 \times 10^{-21}} = \frac{3.368 \times 10^{-19}}{4.14 \times 10^{-21}} \approx 81.35$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા, જવાબ $81$ મળે છે।

(A) ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,પદાર્થોને તેમની એનર્જી બેન્ડ ગેપના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
વાહકો માટે,વેલેન્સ અને કન્ડક્શન બેન્ડ એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે.
અર્ધવાહકો માટે,બેન્ડ ગેપ પ્રમાણમાં નાનો હોય છે (સામાન્ય રીતે $1 \ eV$ થી $1.5 \ eV$ ની આસપાસ).
અવાહકો માટે,એનર્જી બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $3 \ eV$ થી $6 \ eV$ કરતા વધારે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$6 \ eV$ એ મૂલ્ય છે જે અવાહક માટે લાક્ષણિક બેન્ડ ગેપ દર્શાવે છે.

(A) જર્મેનિયમ $(Ge)$ માટે બેન્ડ ગેપ ઊર્જા $(E_g)$ આશરે $0.7 \ eV$ છે.
આ ઊર્જાને જૂલ $(J)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે રૂપાંતરણ અવયવ $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,$E_g = 0.7 \ eV = 0.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 1.12 \times 10^{-19} \ J$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) અર્ધવાહકમાં,આંતરિક વાહક સાંદ્રતા $n_i$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_i = A T^{3/2} \exp\left(-\frac{E_g}{2kT}\right)$
જ્યાં $A$ એ અચળાંક છે,$E_g$ એ બેન્ડ ગેપ ઉર્જા છે,અને $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
આપેલ અર્ધવાહક માટે,તાપમાન પરની નિર્ભરતા મુખ્યત્વે તેના પૂર્વ-ઘાતાંકીય પદમાં રહેલા $T^{3/2}$ અવયવ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા $n$ એ $T^{3/2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(C) કાર્બન $(^{6}C)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{2}$ છે.
સિલિકોન $(_{14}Si)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{2}$ છે.
$C$ માં,વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન $n=2$ કક્ષામાં હોય છે,જે ન્યુક્લિયસની નજીક હોવાથી મોટું એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_{g} \approx 5.4 \ eV)$ ધરાવે છે,જે તેને અવાહક બનાવે છે.
$Si$ માં,વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન $n=3$ કક્ષામાં હોય છે,જે ન્યુક્લિયસથી દૂર હોવાથી નાનું એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_{g} \approx 1.1 \ eV)$ ધરાવે છે,જે તેને શુદ્ધ અર્ધવાહક તરીકે કામ કરવા દે છે.
તેથી,$C$ અને $Si$ ના ચાર બંધન ઇલેક્ટ્રોન અનુક્રમે બીજી અને ત્રીજી કક્ષામાં રહેલા છે.

(A) સોડિયમ ક્લોરાઈડ $(NaCl)$ માં,$Na^+$ અને $Cl^-$ બંને આયનો નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી સ્થાયી ઇલેક્ટ્રોન રચના ધરાવે છે,જે સંપૂર્ણ ભરાયેલા એનર્જી બેન્ડને અનુરૂપ છે.
આ ભરાયેલા બેન્ડ ખાલી કન્ડક્શન બેન્ડ સાથે ઓવરલેપ થતા નથી,તેથી વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચે મોટો ઉર્જા ગાળો (ફોર્બિડન એનર્જી ગેપ) હોય છે.
આ મોટા ઉર્જા ગાળાને કારણે,ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકતા નથી,જેના કારણે $NaCl$ એક અવાહક પદાર્થ છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. શુદ્ધ $Cu$ પહેલેથી જ એક ઉત્તમ વાહક છે કારણ કે તેમાં અંશતઃ ભરાયેલી કન્ડક્શન બેન્ડ (conduction band) હોય છે.
વધુમાં,$Cu$ ધાત્વિક સ્ફટિક લેટીસ બનાવે છે,જે સિલિકોન અથવા જર્મેનિયમ જેવા સેમિકન્ડક્ટરના સહસંયોજક સ્ફટિક બંધારણોથી અલગ છે.
તેથી,સેમિકન્ડક્ટરમાં ઇલેક્ટ્રોન આપવા કે સ્વીકારવા માટે વપરાતી ડોપિંગ પદ્ધતિ કોપર માટે કામ કરતી નથી.
વાસ્તવમાં,કોપરમાં અશુદ્ધિઓ ઉમેરવાથી તેની વિદ્યુત વાહકતા ઘટે છે કારણ કે અશુદ્ધિના પરમાણુઓ ઇલેક્ટ્રોન માટે સ્કેટરિંગ સેન્ટર તરીકે કામ કરે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનને અવરોધે છે.

(A) અલગ કરેલા મુક્ત પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા સ્ફટિકીય લેટીસમાં રહેલી તેની કિંમત કરતા અલગ હોય છે.
સ્ફટિકીય લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ અન્ય પરમાણુઓથી ઘેરાયેલું હોય છે.
સ્ફટિકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા સામયિક સ્ફટિકીય લેટીસમાં રહેલા તમામ પડોશી પરમાણુઓના વિદ્યુત ક્ષેત્રો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.
આ આંતરક્રિયા ઇલેક્ટ્રોનના ઉર્જા સ્તરોમાં ફેરફાર કરે છે,જેના કારણે આયનીકરણ ઉર્જા અલગ કરેલા પરમાણુ કરતા અલગ હોય છે.

(A) સિલિકોનનો એનર્જી ગેપ $E_g = 1.1 \, eV$ આપેલ છે.
શોષી શકાય તેવી મહત્તમ તરંગલંબાઈ $\lambda$ શોધવા માટે,આપણે $E_g = \frac{hc}{\lambda}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
કિંમતો મૂકતા: $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$,અને $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$.
$\lambda = \frac{hc}{E_g} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.1 \times 1.6 \times 10^{-19}} \, m$.
$\lambda \approx 1.13 \times 10^{-6} \, m = 11272 \, \mathring A$.
આ તરંગલંબાઈ કરતા વધારે તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોન પાસે બેન્ડ ગેપ ઓળંગવા માટે પૂરતી ઉર્જા હશે નહીં.

(C) વિધાન $Y$ સાચું છે: અર્ધવાહકોમાં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ બેન્ડ ગેપમાં વધુ વિદ્યુતભારો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) થર્મલી ઉત્તેજિત થાય છે,જે વાહકતા વધારે છે અને તેથી અવરોધકતા ઘટાડે છે.
વિધાન $Z$ સાચું છે: વાહક ઘન પદાર્થ (ધાતુ) માં,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ લેટીસના કંપનો (ફોનોન્સ) વધે છે,જેના પરિણામે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને આયનો વચ્ચે અથડામણની આવૃત્તિ વધે છે,જે અવરોધ વધારે છે.
તેથી,વિધાન $Y$ અને $Z$ બંને સાચા છે.

(C) તાપમાન વધવાની સાથે વાહકતામાં વધારો થવો એ અર્ધવાહકોની લાક્ષણિકતા છે.
અર્ધવાહકો સામાન્ય રીતે સહસંયોજક બંધ દ્વારા બનેલા હોય છે (દા.ત.,સિલિકોન,જર્મેનિયમ).
ધાતુઓ (ધાત્વિક બંધ) માં તાપમાન વધતા વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.
આયનીય ઘન પદાર્થો સામાન્ય રીતે દ્રશ્ય પ્રકાશ માટે પારદર્શક હોય છે અને અવાહક હોય છે.
તેથી,વર્ણવેલ ઘન પદાર્થ સહસંયોજક બંધ દ્વારા બને છે.

(C) સેમિકન્ડક્ટર સ્ફટિકમાં,લેટીસ અચળાંક એ પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે.
જ્યારે લેટીસ અચળાંક ઘટે છે,ત્યારે પરમાણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,જેનાથી પરમાણુ ઓર્બિટલ્સનું ઓવરલેપ વધે છે.
આ વધેલા ઓવરલેપને કારણે એનર્જી બેન્ડ્સ પહોળા થાય છે,એટલે કે કન્ડક્શન બેન્ડ $(E_c)$ અને વેલેન્સ બેન્ડ $(E_v)$ ની પહોળાઈ વધે છે.
તે જ સમયે,પરમાણુઓ વચ્ચેની વધેલી આંતરક્રિયાને કારણે બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ ઘટે છે.
તેથી,$E_c$ અને $E_v$ વધે છે,જ્યારે $E_g$ ઘટે છે.

(A) કાર્બન $(C)$,સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ ત્રણેય આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $14$ માં આવે છે અને તેમની પાસે $4$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન છે.
ઓરડાના તાપમાને,કાર્બન (હીરા) માટે એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ આશરે $5.4 \ eV$ છે,જે ખૂબ મોટો હોવાથી તે અવાહક છે.
સિલિકોન માટે એનર્જી બેન્ડ ગેપ આશરે $1.1 \ eV$ અને જર્મેનિયમ માટે આશરે $0.7 \ eV$ છે.
આ બેન્ડ ગેપ પ્રમાણમાં નાના હોવાથી,ઓરડાના તાપમાને ઉષ્મીય ઉર્જા $Si$ અને $Ge$ માં વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં નોંધપાત્ર સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે પૂરતી છે.
તેથી,$Si$ અને $Ge$ અર્ધવાહક તરીકે વર્તે છે,જ્યારે $C$ તેના મોટા બેન્ડ ગેપને કારણે અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(A) $Cu$ (તાંબુ) એ ધાતુ/વાહક છે. ધાતુઓ માટે,તાપમાન વધતા અવરોધ $R_T = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ સંબંધ મુજબ રેખીય રીતે વધે છે.
$Si$ (સિલિકોન) એ શુદ્ધ અર્ધવાહક છે. અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન વધતા વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે,જેના પરિણામે અવરોધમાં ઘાતાંકીય ઘટાડો થાય છે,જે $R = R_0 e^{E_g / 2kT}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) ફર્મી ઉર્જા સ્તર $(E_F)$ એ ઉર્જા અવસ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં કોઈપણ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કબજો મેળવવાની સંભાવના બરાબર $50 \%$ અથવા $0.5$ હોય છે.
આંતરિક અર્ધવાહક માટે,કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n_e)$ એ વેલેન્સ બેન્ડમાં હોલ્સની સંખ્યા $(n_h)$ જેટલી હોય છે,એટલે કે $n_e = n_h = n_i$.
ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સનું અસરકારક દળ લગભગ સમાન હોવાથી,ફર્મી સ્તર ફોર્બિડન એનર્જી ગેપની બરાબર મધ્યમાં આવેલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$E_F = \frac{E_c + E_v}{2}$,જ્યાં $E_c$ એ કન્ડક્શન બેન્ડની ઉર્જા છે અને $E_v$ એ વેલેન્સ બેન્ડની ઉર્જા છે.

(D) કાર્બન,સિલિકોન અને જર્મેનિયમ આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $14$ ના તત્વો છે અને સમાન હીરા જેવું સ્ફટિક બંધારણ ધરાવે છે.
જોકે,ઉર્જા ગેપ $(E_g)$ પરમાણુના કદ અને આંતર-પરમાણુ બંધોની મજબૂતી પર આધાર રાખે છે.
જેમ આપણે સમૂહમાં નીચે જઈએ છીએ,તેમ પરમાણુનું કદ વધે છે,જેના કારણે સહસંયોજક બંધોની મજબૂતી ઘટે છે.
પરિણામે,કાર્બનથી સિલિકોન અને જર્મેનિયમ તરફ જતાં ઉર્જા ગેપ ઘટે છે.
ઉર્જા ગેપના મૂલ્યો આશરે નીચે મુજબ છે:
$E_g(C) \approx 5.4 \ eV$
$E_g(Si) \approx 1.1 \ eV$
$E_g(Ge) \approx 0.7 \ eV$
તેથી,સાચો સંબંધ $E_g(C) > E_g(Si) > E_g(Ge)$ છે,જેનો અર્થ છે કે $E_g(Si) > E_g(Ge)$ અને $E_g(C)$ સૌથી મોટું છે. વિકલ્પ $D$ આ ક્રમને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(D) નમૂના $X$ માં ફોરબિડન એનર્જી ગેપમાં કોઈ અશુદ્ધિ એનર્જી લેવલ જોવા મળતું નથી,તેથી તે ઇન્ટ્રિન્સિક (અશુદ્ધિ રહિત) સેમિકન્ડક્ટર છે.
નમૂના $Y$ માં,અશુદ્ધિ એનર્જી લેવલ કન્ડક્શન બેન્ડની બરાબર નીચે આવેલું છે. આ $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરની લાક્ષણિકતા છે,જે પાંચમા સમૂહની (પેન્ટાવેલેન્ટ) અશુદ્ધિ ઉમેરીને બનાવવામાં આવે છે.
નમૂના $Z$ માં,અશુદ્ધિ એનર્જી લેવલ વેલેન્સ બેન્ડની બરાબર ઉપર આવેલું છે. આ $p$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટરની લાક્ષણિકતા છે,જે ત્રીજા સમૂહની (ટ્રાયવેલેન્ટ) અશુદ્ધિ ઉમેરીને બનાવવામાં આવે છે.
તેથી,નમૂનો $X$ અશુદ્ધિ રહિત છે,નમૂનો $Y$ પાંચમા સમૂહની અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરેલ છે,અને નમૂનો $Z$ ત્રીજા સમૂહની અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરેલ છે.

(A) જ્યારે અર્ધવાહકનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મીય ઉર્જાને કારણે વધુ સહસંયોજક બંધો તૂટે છે,જેના પરિણામે મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
વિદ્યુતભાર વાહકોમાં આ વધારો વાહકતામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે,જેનો અર્થ છે કે અવરોધકતામાં ઘટાડો થાય છે.
જો કે,લેટીસ પરમાણુઓના વધતા ઉષ્મીય કંપનોને કારણે અથડામણો વધુ વારંવાર થાય છે,જેના કારણે વિદ્યુતભાર વાહકોની મોબિલિટી ઘટે છે.

(D) તાંબુ એ ધાતુ છે અને જર્મેનિયમ એ અર્ધવાહક છે.
ધાતુઓ માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ ઘટે છે કારણ કે લેટીસ આયનો સાથે ઇલેક્ટ્રોનની અથડામણની આવૃત્તિ ઘટે છે.
અર્ધવાહકો માટે,તાપમાન ઘટતા અવરોધ વધે છે કારણ કે તાપમાનમાં ઘટાડો થવાથી ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
તેથી,જ્યારે ઓરડાના તાપમાનેથી $80\, K$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાંબાનો અવરોધ ઘટે છે અને જર્મેનિયમનો અવરોધ વધે છે.

(A) એનર્જી બેન્ડ ગેપ $(E_g)$ એ કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો ઉર્જાનો તફાવત છે।
કાર્બન (હીરા) માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $5.4 \text{ eV}$ છે।
સિલિકોન માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $1.1 \text{ eV}$ છે।
જર્મેનિયમ માટે, એનર્જી ગેપ આશરે $0.7 \text{ eV}$ છે।
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા, આપણને મળે છે કે $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$।
તેથી, સાચો સંબંધ $(E_g)_C > (E_g)_{Si} > (E_g)_{Ge}$ છે।

(A) અર્ધવાહકમાં,તાપમાન વધવાને કારણે વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનના થર્મલ ઉત્તેજનને લીધે ચાર્જ કેરિયર્સ (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) ની સંખ્યા ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
જોકે વધેલા સ્કેટરિંગને કારણે ચાર્જ કેરિયર્સની ગતિશીલતામાં થોડો ઘટાડો થાય છે,પરંતુ ચાર્જ કેરિયર્સની સંખ્યામાં થતા ઝડપી વધારાની અસર પ્રભાવી રહે છે.
પરિણામે,અર્ધવાહકની વાહકતા વધે છે,જેનો અર્થ છે કે તાપમાન વધવાની સાથે તેનો અવરોધ ઘટે છે.