Boolean Algebra and Logic Gates Questions in Hindi

(B) इस सर्किट में दो $NOT$ गेट (जो $NAND$ गेट के इनपुट को शॉर्ट करके बनाए गए हैं) और उसके बाद एक $NAND$ गेट शामिल है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं।
पहले $NAND$ गेट का आउटपुट (इनपुट $A$ और $A$ के साथ) $\bar{A}$ है।
दूसरे $NAND$ गेट का आउटपुट (इनपुट $B$ और $B$ के साथ) $\bar{B}$ है।
ये दोनों आउटपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ अंतिम $NAND$ गेट में दिए जाते हैं।
अंतिम आउटपुट $Y$ इस प्रकार है:
$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{\bar{A} \cdot \bar{B}} = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$।
इसलिए,$Y = A + B$।
यह $OR$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक को दर्शाता है।

(C) यह परिपथ एक $OR$ गेट और उसके बाद एक $AND$ गेट से बना है।
मान लीजिए $OR$ गेट का आउटपुट $Y_1$ है। तब $Y_1 = A + B$ होगा।
अंतिम आउटपुट $Y$ $AND$ गेट का आउटपुट है,जो $Y_1$ और $C$ को इनपुट के रूप में लेता है।
इसलिए,अंतिम आउटपुट $Y = Y_1 \cdot C = (A + B) \cdot C$ होगा।
हम अंतिम आउटपुट $Y = 1$ प्राप्त करना चाहते हैं।
$AND$ गेट के लिए $1$ आउटपुट देने हेतु,उसके दोनों इनपुट $1$ होने चाहिए।
अतः,हमें $Y_1 = 1$ और $C = 1$ की आवश्यकता है।
चूंकि $Y_1 = A + B$,इसलिए $Y_1 = 1$ होने के लिए $A$ या $B$ में से कम से कम एक का $1$ होना आवश्यक है।
विकल्पों की जांच करने पर:
विकल्प $C$ के लिए: $A = 1, B = 0, C = 1$ है।
$Y_1 = A + B = 1 + 0 = 1$ होगा।
$Y = Y_1 \cdot C = 1 \cdot 1 = 1$ होगा।
अतः,सही इनपुट $A = 1, B = 0, C = 1$ है।

(D) मान लीजिए इनपुट $A, B$ और $C$ हैं।
$Gate-I$ एक $AND$ गेट है और $Gate-II$ एक $NAND$ गेट है।
$Gate-I$ का आउटपुट $A \cdot B$ है।
अंतिम आउटपुट $y$,$Gate-I$ के आउटपुट और इनपुट $C$ का $NAND$ ऑपरेशन है,इसलिए $y = \overline{(A \cdot B) \cdot C}$।
स्थिति $1$: जब सभी इनपुट उच्च $(A=1, B=1, C=1)$ हैं:
$y = \overline{(1 \cdot 1) \cdot 1} = \overline{1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$।
स्थिति $2$: जब सभी इनपुट निम्न $(A=0, B=0, C=0)$ हैं:
$y = \overline{(0 \cdot 0) \cdot 0} = \overline{0 \cdot 0} = \overline{0} = 1$।
अतः,आउटपुट क्रमशः $0$ और $1$ प्राप्त होते हैं।

(A) दिया गया बूलियन व्यंजक $Y = (\overline{A+B}) \cdot (\overline{A \cdot B})$ है।
डी मॉर्गन के नियमों का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\overline{A+B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$ और $\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$।
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$Y = (\bar{A} \cdot \bar{B}) \cdot (\bar{A} + \bar{B})$
$Y = (\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{A}) + (\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{B})$
चूंकि $\bar{A} \cdot \bar{A} = \bar{A}$ और $\bar{B} \cdot \bar{B} = \bar{B}$,हमें प्राप्त होता है:
$Y = (\bar{A} \cdot \bar{B}) + (\bar{A} \cdot \bar{B}) = \bar{A} \cdot \bar{B}$।
$Y = 1$ के लिए,$\bar{A}$ और $\bar{B}$ दोनों को $1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $A = 0$ और $B = 0$।

$A, B$	$Y$
$0, 0$	$1$
$0, 1$	$0$
$1, 0$	$0$
$1, 1$	$0$

(B) $OR$ गेट $(G_1)$ का आउटपुट $(A+B)$ है।
$NAND$ गेट $(G_2)$ का आउटपुट $\overline{A \cdot B}$ है।
$AND$ गेट $(G_3)$ से प्राप्त अंतिम आउटपुट $Y$,$G_1$ और $G_2$ के इनपुट का गुणनफल है:
$Y = (A+B) \cdot \overline{A \cdot B}$
डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$।
इस मान को $Y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$Y = (A+B) \cdot (\bar{A} + \bar{B})$
व्यंजक का विस्तार करने पर:
$Y = A \cdot \bar{A} + A \cdot \bar{B} + B \cdot \bar{A} + B \cdot \bar{B}$
चूंकि $A \cdot \bar{A} = 0$ और $B \cdot \bar{B} = 0$ है:
$Y = 0 + A \cdot \bar{B} + \bar{A} \cdot B + 0$
$Y = A \cdot \bar{B} + \bar{A} \cdot B$
यह $XOR$ गेट के लिए मानक बूलियन व्यंजक है।

(D) यह सर्किट दो $NOT$ गेट,एक $AND$ गेट और एक $NOR$ गेट से बना है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं।
ऊपरी शाखा में एक $NOT$ गेट है,इसलिए $NOR$ गेट के लिए इनपुट $\overline{A}$ है।
निचली शाखा में $B$ के लिए एक $NOT$ गेट और एक $AND$ गेट है,इसलिए $NOR$ गेट के लिए इनपुट $A \cdot \overline{B}$ है।
$NOR$ गेट इन दो इनपुट को लेता है और $NOR$ ऑपरेशन करता है:
$Y = \overline{\overline{A} + (A \cdot \overline{B})}$
डी मॉर्गन के नियम का उपयोग करते हुए: $\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$
$Y = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{(A \cdot \overline{B})}$
$Y = A \cdot (\overline{A} + \overline{\overline{B}})$
$Y = A \cdot (\overline{A} + B)$
$Y = (A \cdot \overline{A}) + (A \cdot B)$
चूंकि $A \cdot \overline{A} = 0$,हमें प्राप्त होता है:
$Y = 0 + AB = AB$
इस प्रकार,यह सर्किट एक $AND$ गेट के रूप में कार्य करता है। आउटपुट वेवफॉर्म $Y$ केवल तभी उच्च (high) होगा जब $A$ और $B$ दोनों उच्च हों।

(A) प्रथम परिपथ के लिए:
इनपुट $A$ और $B$ को दो $NAND$ गेटों से गुजारा जाता है जो $NOT$ गेट के रूप में कार्य करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $\bar{A}$ और $\bar{B}$ प्राप्त होते हैं।
इन्हें फिर तीसरे $NAND$ गेट में भेजा जाता है।
आउटपुट $C = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}} = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$ (डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए)।
अतः,पहला परिपथ $OR$ गेट के समतुल्य है।
दूसरे परिपथ के लिए:
इनपुट $A$ और $B$ को एक $NAND$ गेट में भेजा जाता है,जो $\overline{AB}$ देता है।
इस आउटपुट को फिर $NOT$ गेट के रूप में कार्य करने वाले $NAND$ गेट में भेजा जाता है।
आउटपुट $C = \overline{\overline{AB}} = AB$ प्राप्त होता है।
अतः,दूसरा परिपथ $AND$ गेट के समतुल्य है।
इसलिए,ये संयोजन क्रमशः एक $OR$ गेट और एक $AND$ गेट के समतुल्य हैं।

(C) परिपथ आरेख से:
$X = P + Q$
$Y = \text{NOT}(\text{NAND}(R, S)) = \text{NOT}(\text{NOT}(R \cdot S)) = R \cdot S$
$Z = \text{NOR}(X, Y) = \text{NOT}(X + Y)$
दिए गए इनपुट: $P = 0, Q = 0, R = 1, S = 1$.
$X$ की गणना:
$X = 0 + 0 = 0$
$Y$ की गणना:
$Y = 1 \cdot 1 = 1$
$Z$ की गणना:
$Z = \text{NOT}(X + Y) = \text{NOT}(0 + 1) = \text{NOT}(1) = 0$
अतः,आउटपुट $X, Y, Z$ की अवस्थाएँ क्रमशः $0, 1, 0$ हैं।

(B) $OR$ गेट $(G_1)$ का आउटपुट $(A+B)$ है।
$NAND$ गेट $(G_2)$ का आउटपुट $\overline{A \cdot B}$ है।
$AND$ गेट $(G_3)$ से प्राप्त अंतिम आउटपुट $Y$ इन दोनों इनपुट का गुणनफल है:
$Y = (A+B) \cdot (\overline{A \cdot B})$
डी मॉर्गन के प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$।
अतः,$Y = (A+B) \cdot (\overline{A} + \overline{B})$
$Y = A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B}$
चूंकि $A \cdot \overline{A} = 0$ और $B \cdot \overline{B} = 0$,हमें प्राप्त होता है:
$Y = 0 + A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B + 0$
$Y = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B$
यह $XOR$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक है।

(D) लॉजिक गेट की पहचान करने के लिए,हम दिए गए वेवफॉर्म से सत्यता सारणी (truth table) का विश्लेषण करते हैं:

$A$	$B$	$Y$
$1$	$1$	$0$
$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$

सारणी से,हम देखते हैं कि आउटपुट $Y$ केवल तब $0$ होता है जब दोनों इनपुट $A$ और $B$ का मान $1$ होता है। अन्य सभी स्थितियों में,आउटपुट $Y$ का मान $1$ है। यह व्यवहार $NAND$ गेट की सत्यता सारणी के अनुरूप है।

(A) दिए गए सर्किट में दो $NOT$ गेट, दो $AND$ गेट और एक $OR$ गेट शामिल हैं। इनपुट $A$ और $B$ हैं। ऊपरी $AND$ गेट का आउटपुट $\bar{A} \cdot B$ है और निचले $AND$ गेट का आउटपुट $A \cdot \bar{B}$ है। इन्हें एक $OR$ गेट में भेजा जाता है, इसलिए अंतिम आउटपुट $Y = \bar{A} \cdot B + A \cdot \bar{B}$ है। यह एक $XOR$ गेट का बूलियन व्यंजक है। इसकी सत्यता सारणी इस प्रकार है:

$A$	$B$	$Y$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

(C) $1$. यह परिपथ एक $AND$ गेट, एक $NOR$ गेट, एक $NOT$ गेट और अंतिम आउटपुट चरण के रूप में एक $NOR$ गेट से बना है।
$2$. मान लीजिए $AND$ गेट का आउटपुट $X$ है। $X = P \cdot Q$.
$3$. मान लीजिए $NOR$ गेट का आउटपुट (जो $R$ और $S$ से जुड़ा है) $N$ है। $N = \overline{R+S}$.
$4$. यह आउटपुट $N$ एक $NOT$ गेट से होकर गुजरता है, इसलिए अंतिम $NOR$ गेट के लिए इनपुट $Y = \overline{N} = R+S$ है।
$5$. अंतिम आउटपुट $Z$, $X$ और $Y$ का $NOR$ है, इसलिए $Z = \overline{X+Y}$.
$6$. दिए गए नए इनपुट: $P=0, Q=1, R=0, S=1$.
$7$. $X$ की गणना: $X = P \cdot Q = 0 \cdot 1 = 0$.
$8$. $Y$ की गणना: $Y = R+S = 0+1 = 1$.
$9$. $Z$ की गणना: $Z = \overline{X+Y} = \overline{0+1} = \overline{1} = 0$.
$10$. अतः, नई स्थितियाँ $X=0, Y=1, Z=0$ हैं।

(C) यह सर्किट दो $OR$ गेट और उसके बाद एक $AND$ गेट से बना है।
$1$. $W$ और $X$ इनपुट वाले ऊपरी $OR$ गेट का आउटपुट $(W + X)$ है।
$2$. $W$ और $Y$ इनपुट वाले निचले $OR$ गेट का आउटपुट $(W + Y)$ है।
$3$. ये दोनों आउटपुट एक $AND$ गेट में जाते हैं,इसलिए अंतिम आउटपुट $F$ है:
$F = (W + X) \cdot (W + Y)$
$4$. बूलियन बीजगणित के विस्तार का उपयोग करते हुए:
$F = W \cdot W + W \cdot Y + X \cdot W + X \cdot Y$
$5$. चूंकि $W \cdot W = W$:
$F = W + W \cdot Y + X \cdot W + X \cdot Y$
$6$. पहले तीन पदों से $W$ कॉमन लेने पर:
$F = W(1 + Y + X) + X \cdot Y$
$7$. चूंकि $(1 + Y + X) = 1$:
$F = W \cdot 1 + X \cdot Y = W + X \cdot Y$

(D) इस परिपथ में दो $NOT$ गेट हैं जिसके बाद एक $OR$ गेट लगा है। यह एक $NOR$ गेट के समतुल्य है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं। $NOT$ गेट के आउटपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं।
$OR$ गेट का अंतिम आउटपुट $Y = \bar{A} + \bar{B}$ है।
डी मॉर्गन के प्रमेय के अनुसार,$\bar{A} + \bar{B} = \overline{A \cdot B}$ होता है।
अतः,यह परिपथ एक $NAND$ गेट के रूप में कार्य करता है।
$NAND$ गेट के लिए सत्यता सारणी (truth table) इस प्रकार है:
$A=0, B=0 \implies Y=1$
$A=0, B=1 \implies Y=1$
$A=1, B=0 \implies Y=1$
$A=1, B=1 \implies Y=0$
इसलिए,आउटपुट $Y$ केवल तब निम्न (low) होता है जब दोनों इनपुट $A$ और $B$ उच्च (high) होते हैं।

(A) यह सर्किट दो $AND$ गेट,एक $NOT$ गेट और एक $NAND$ गेट से बना है।
मान लीजिए इनपुट $x$ और $y$ हैं।
ऊपरी $AND$ गेट में $x$ और $y$ इनपुट के रूप में जाते हैं,इसलिए इसका आउटपुट $a = x \cdot y$ है।
निचले $AND$ गेट में $\bar{x}$ ($NOT$ गेट से) और $y$ इनपुट के रूप में जाते हैं,इसलिए इसका आउटपुट $b = \bar{x} \cdot y$ है।
अंतिम $NAND$ गेट में $a$ और $b$ इनपुट के रूप में जाते हैं,इसलिए इसका आउटपुट $z = \overline{a \cdot b} = \overline{(x \cdot y) \cdot (\bar{x} \cdot y)}$ है।
बूलियन बीजगणित का उपयोग करते हुए: $z = \overline{(x \cdot \bar{x}) \cdot (y \cdot y)} = \overline{0 \cdot y} = \overline{0} = 1$.
इस प्रकार,सर्किट का आउटपुट हमेशा $1$ रहता है। दिए गए विकल्पों की जांच करने पर,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

(A) सत्यता सारणी दर्शाती है कि यदि इनपुट $A$ या इनपुट $B$ (या दोनों) में से कोई भी $1$ है,तो आउटपुट $Y$ का मान $1$ होता है। यदि दोनों इनपुट $0$ हैं,तो आउटपुट $0$ होता है।
यह व्यवहार बूलियन व्यंजक $Y = A + B$ के अनुरूप है,जो $OR$ गेट की विशेषता है।

$A$	$B$	$Y = A + B$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

(C) दिए गए परिपथ में एक $OR$ गेट और उसके बाद एक $AND$ गेट है। मान लीजिए $OR$ गेट का आउटपुट $X = a + b$ है। परिपथ का अंतिम आउटपुट $Y = X \cdot c = (a + b) \cdot c$ है।
आउटपुट $Y = 1$ प्राप्त करने के लिए,$AND$ गेट के दोनों इनपुट $1$ होने चाहिए। इसलिए,$(a + b) = 1$ और $c = 1$ होना आवश्यक है।
$(a + b) = 1$ होने के लिए,$a$ या $b$ में से कम से कम एक $1$ होना चाहिए।
विकल्पों की जाँच करने पर:
विकल्प $A$: $a=0, b=0, c=1 \implies Y = (0+0) \cdot 1 = 0 \cdot 1 = 0$.
विकल्प $B$: $a=1, b=0, c=0 \implies Y = (1+0) \cdot 0 = 1 \cdot 0 = 0$.
विकल्प $C$: $a=1, b=0, c=1 \implies Y = (1+0) \cdot 1 = 1 \cdot 1 = 1$.
विकल्प $D$: $a=0, b=1, c=0 \implies Y = (0+1) \cdot 0 = 1 \cdot 0 = 0$.
अतः,सही इनपुट $a=1, b=0, c=1$ है।

(A) पहला गेट $A$ और $B$ इनपुट वाला एक $NAND$ गेट है। इसका आउटपुट $\overline{A \cdot B}$ है।
यह आउटपुट एक ऐसे $NAND$ गेट में दिया जाता है जिसके दोनों इनपुट एक साथ जुड़े हुए हैं,जो एक $NOT$ गेट के रूप में कार्य करता है।
मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट का आउटपुट $X = \overline{A \cdot B}$ है।
अंतिम आउटपुट $Y$,$X$ का व्युत्क्रम है,इसलिए $Y = \overline{X} = \overline{(\overline{A \cdot B})} = A \cdot B$.
चूंकि अंतिम आउटपुट $Y = A \cdot B$ है,इसलिए यह परिपथ $AND$ गेट के रूप में कार्य करता है।
$A = 1$ और $B = 1$ के लिए,$Y = 1 \cdot 1 = 1$। अतः,विकल्प $A$ सही है।

(A) दिए गए परिपथ में,यदि दोनों इनपुट $A$ और $B$ लॉजिक $0$ (कम वोल्टेज,$< 1 \ V$) पर हैं,तो दोनों डायोड फॉरवर्ड-बायस हो जाते हैं और आउटपुट $V_{out}$ लगभग $0 \ V$ (लॉजिक $0$) पर आ जाता है।
यदि कोई भी इनपुट $A$ या $B$ लॉजिक $1$ $(> 5 \ V)$ पर है,तो संबंधित डायोड रिवर्स-बायस हो जाता है। हालाँकि,यदि एक इनपुट $1$ है और दूसरा $0$ है,तो $0$ इनपुट से जुड़ा डायोड चालन करता है,जिससे आउटपुट लॉजिक $0$ पर आ जाता है।
यदि दोनों इनपुट $A$ और $B$ लॉजिक $1$ $(> 5 \ V)$ पर हैं,तो दोनों डायोड रिवर्स-बायस हो जाते हैं। आउटपुट $V_{out}$ तब प्रतिरोध $R$ के माध्यम से $V_{CC} = 6 \ V$ तक खिंच जाता है,जो लॉजिक $1$ के अनुरूप है।
इस परिपथ के लिए सत्यता सारणी (truth table) इस प्रकार है:
$A=0, B=0 \implies V_{out}=0$
$A=0, B=1 \implies V_{out}=0$
$A=1, B=0 \implies V_{out}=0$
$A=1, B=1 \implies V_{out}=1$
यह सत्यता सारणी $AND$ गेट के अनुरूप है।

(A) यह सर्किट आउटपुट नोड $C$ और ग्राउंड के बीच श्रृंखला में जुड़े दो $npn$ ट्रांजिस्टर से बना है।
आउटपुट $C$ के कम $(0 \, V)$ होने के लिए,दोनों ट्रांजिस्टर '$ON$' स्थिति (कंडक्टिंग) में होने चाहिए,जो तब होता है जब दोनों इनपुट $A$ और $B$ उच्च $(5 \, V)$ हों।
यदि $A$ या $B$ में से कोई भी कम $(0 \, V)$ है,तो संबंधित ट्रांजिस्टर '$OFF$' हो जाता है,और आउटपुट $C$ प्रतिरोधक के माध्यम से $5 \, V$ (उच्च) पर खिंच जाता है।
यह व्यवहार $NAND$ गेट की सत्यता सारणी (truth table) का पालन करता है:
- यदि $A=0, B=0$,तो $C=1$
- यदि $A=0, B=1$,तो $C=1$
- यदि $A=1, B=0$,तो $C=1$
- यदि $A=1, B=1$,तो $C=0$
अतः,$C$ पर आउटपुट $A \, NAND \, B$ या $\overline{A \cdot B} = C$ के अनुरूप है।

(A) दी गई प्रणाली में, चारों गेट $NOR$ गेट हैं। मान लीजिए कि पहले गेट का आउटपुट $Y' = \overline{A+B}$ है।
यह $Y'$ क्रमशः इनपुट $A$ और $B$ के साथ अगले दो $NOR$ गेट में भेजा जाता है।
इन दो गेटों के आउटपुट $Y'' = \overline{A+Y'}$ और $Y''' = \overline{B+Y'}$ हैं।
अंत में, इन्हें अंतिम $NOR$ गेट में भेजा जाता है, इसलिए $Y = \overline{Y''+Y'''}$ प्राप्त होता है।
सत्यता सारणी की गणना:

$A$	$B$	$Y' = \overline{A+B}$	$Y'' = \overline{A+Y'}$	$Y''' = \overline{B+Y'}$	$Y = \overline{Y''+Y'''}$
$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$

यह $XNOR$ गेट के तर्क के अनुरूप है।

(A) सही परिपथ खोजने के लिए,हम प्रत्येक इनपुट संयोजन $(A, B)$ के लिए आउटपुट $C$ का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $(A=0, B=0)$ के लिए,$C=0$ है।
$2$. $(A=0, B=1)$ के लिए,$C=0$ है।
$3$. $(A=1, B=0)$ के लिए,$C=1$ है।
$4$. $(A=1, B=1)$ के लिए,$C=0$ है।
यह सत्यता सारणी बूलियन व्यंजक $C = A \cdot \overline{B}$ के अनुरूप है।
अब,विकल्प $A$ (छवि $823-a813$) में दिए गए परिपथ का विश्लेषण करते हैं:
- इनपुट $A$ एक $AND$ गेट में जाता है और एक $NOT$ गेट से भी गुजरता है।
- इनपुट $B$ $AND$ गेट में जाता है।
- $AND$ गेट का आउटपुट $A \cdot B$ है।
- $NOT$ गेट का आउटपुट $\overline{A}$ है।
- इन्हें एक $NOR$ गेट में दिया जाता है,जिससे $C = \overline{(A \cdot B) + \overline{A}} = \overline{A \cdot B} \cdot A = (\overline{A} + \overline{B}) \cdot A = A \cdot \overline{B}$ प्राप्त होता है।
यह आवश्यक सत्यता सारणी से मेल खाता है। अतः,विकल्प $A$ में दिया गया परिपथ सही है।

(B) दिए गए सर्किट में,स्विच $A$ और $B$ समानांतर (parallel) में जुड़े हुए हैं। यदि स्विच $A$ बंद $(1)$ है या स्विच $B$ बंद $(1)$ है या दोनों बंद $(1)$ हैं,तो लैंप जलेगा।
इस सर्किट के लिए सत्यता सारणी (truth table) इस प्रकार है:

इनपुट $(A, B)$	आउटपुट $(Y)$
$0, 0$	$0$
$0, 1$	$1$
$1, 0$	$1$
$1, 1$	$1$

यह सत्यता सारणी $OR$ गेट के अनुरूप है,जहाँ यदि कम से कम एक इनपुट $1$ है,तो आउटपुट $1$ प्राप्त होता है।

(A) $NOR$ गेट,$OR$ गेट और $NOT$ गेट के संयोजन से बनता है।
सबसे पहले,$OR$ ऑपरेशन आउटपुट $A + B$ देता है।
इसके बाद,$NOT$ ऑपरेशन इस परिणाम को उलट देता है।
इसलिए,$NOR$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक $Y = \overline {A + B}$ है।

(C) $NOR$ गेट के इनपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं क्योंकि वे $NOT$ गेट से होकर गुजरते हैं। $NOR$ गेट का आउटपुट $Y$ बूलियन व्यंजक द्वारा दिया जाता है: $Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$.
डी मॉर्गन के प्रमेय के अनुसार,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$.
यह $AND$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक है।
सत्यता सारणी:

$A$	$B$	$\bar{A}$	$\bar{B}$	$\bar{A} + \bar{B}$	$Y = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$

अतः,यह संयोजन $AND$ गेट के समतुल्य है।

(C) दिए गए सर्किट आरेख से, अंतिम $NOR$ गेट के इनपुट $P$ और $Q$ हैं।
$P = \overline{X} + Y$
$Q = \overline{X \cdot \overline{Y}}$
आउटपुट $R$ $NOR$ ऑपरेशन द्वारा दिया जाता है: $R = \overline{P + Q}$।
$P$ और $Q$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$R = \overline{(\overline{X} + Y) + (\overline{X \cdot \overline{Y}})}$
डी मॉर्गन के नियम $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ का उपयोग करने पर:
$R = (\overline{\overline{X} + Y}) \cdot (\overline{\overline{X \cdot \overline{Y}}})$
$R = (X \cdot \overline{Y}) \cdot (X \cdot \overline{Y})$
$R = X \cdot \overline{Y}$
$R = 1$ प्राप्त करने के लिए, हमारे पास $X = 1$ और $\overline{Y} = 1$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $Y = 0$।
अतः, इनपुट मान $X = 1$ और $Y = 0$ होने चाहिए।

(C) मान लीजिए कि पहले $NAND$ गेट का आउटपुट $X = \overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$ है।
ऊपरी $NAND$ गेट के इनपुट $A$ और $X$ हैं। इसका आउटपुट $Y_1 = \overline{A \cdot X} = \overline{A \cdot (\bar{A} + \bar{B})} = \overline{A\bar{A} + A\bar{B}} = \overline{0 + A\bar{B}} = \overline{A\bar{B}} = \bar{A} + B$ है।
निचले $OR$ गेट के इनपुट $X$ और $B$ हैं। इसका आउटपुट $Y_2 = X + B = (\bar{A} + \bar{B}) + B = \bar{A} + (\bar{B} + B) = \bar{A} + 1 = 1$ है।
अंतिम $NAND$ गेट के इनपुट $Y_1$ और $Y_2$ हैं। इसका आउटपुट $Y = \overline{Y_1 \cdot Y_2} = \overline{(\bar{A} + B) \cdot 1} = \overline{\bar{A} + B} = A \cdot \bar{B}$ है।

(A) दिए गए सर्किट में दो $NOT$ गेट हैं जो एक $NAND$ गेट के इनपुट से जुड़े हैं।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं। $NOT$ गेट के आउटपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं।
ये $NAND$ गेट के इनपुट हैं,इसलिए अंतिम आउटपुट $Y$ इस प्रकार है:
$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{\bar{A} \cdot \bar{B}} = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$।
अतः,आउटपुट $Y = A + B$,जो $OR$ गेट का बूलियन व्यंजक है।
सत्यता सारणी:

$A$	$B$	$\bar{A}$	$\bar{B}$	$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$1$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

अतः,समतुल्य गेट $OR$ गेट है।

(D) दिया गया परिपथ एक $OR$ गेट और एक $NAND$ गेट से बना है। मान लीजिए कि $OR$ गेट का आउटपुट $C$ है। तब $C = A + B$ होगा।
$NAND$ गेट के इनपुट $A$ और $C$ हैं। $NAND$ गेट का आउटपुट $Y$, $Y = \overline{A \cdot C}$ द्वारा दिया जाता है।
$Y$ के समीकरण में $C = A + B$ रखने पर, हमें $Y = \overline{A \cdot (A + B)} = \overline{A \cdot A + A \cdot B} = \overline{A + A \cdot B} = \overline{A(1 + B)} = \overline{A}$ प्राप्त होता है।
आइए इसे सत्यता सारणी द्वारा सत्यापित करें:

$A$	$B$	$C = A + B$	$A \cdot C$	$Y = \overline{A \cdot C}$
$0$	$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$1$	$1$	$0$	$1$
$1$	$0$	$1$	$1$	$0$
$1$	$1$	$1$	$1$	$0$

इस सारणी की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर, यह विकल्प $D$ से मेल खाती है।

(D) $1$. दिए गए सर्किट में एक $OR$ गेट और उसके बाद एक $AND$ गेट लगा है।
$2$. $OR$ गेट के इनपुट $X$ और $\bar{Y}$ हैं। इसलिए,$OR$ गेट का आउटपुट $(X + \bar{Y})$ प्राप्त होता है।
$3$. यह आउटपुट $(X + \bar{Y})$ और इनपुट $Z$ को $AND$ गेट में दिया जाता है।
$4$. $AND$ गेट का अंतिम आउटपुट $W$ इसके इनपुट का गुणनफल है: $W = (X + \bar{Y}) \cdot Z$.

(C) दिए गए परिपथ में दो डायोड हैं जिनके एनोड इनपुट $A$ और $B$ से जुड़े हैं,और उनके कैथोड एक सामान्य आउटपुट टर्मिनल $C$ से जुड़े हैं,जो एक प्रतिरोधक के माध्यम से ग्राउंड से जुड़ा है।
मान लीजिए कि लॉजिक स्तर $0$ (कम वोल्टेज) और $1$ (उच्च वोल्टेज) हैं।
$1$. यदि $A=0$ और $B=0$ है,तो दोनों डायोड रिवर्स-बायस में होते हैं (या शून्य विभव पर),इसलिए आउटपुट $C=0$ प्राप्त होता है।
$2$. यदि $A=1$ और $B=0$ है,तो $A$ से जुड़ा डायोड फॉरवर्ड-बायस में होता है,जो $C$ तक धारा प्रवाहित होने देता है,इसलिए $C=1$ प्राप्त होता है।
$3$. यदि $A=0$ और $B=1$ है,तो $B$ से जुड़ा डायोड फॉरवर्ड-बायस में होता है,जो $C$ तक धारा प्रवाहित होने देता है,इसलिए $C=1$ प्राप्त होता है।
$4$. यदि $A=1$ और $B=1$ है,तो दोनों डायोड फॉरवर्ड-बायस में होते हैं,और आउटपुट $C=1$ प्राप्त होता है।
यह सत्यता सारणी (ट्रुथ टेबल) ($0,0 \rightarrow 0$; $1,0 \rightarrow 1$; $0,1 \rightarrow 1$; $1,1 \rightarrow 1$) एक $OR$ गेट के अनुरूप है।

(D) डी मॉर्गन के नियमों के अनुसार:
$1$. $\overline{A \cdot B} = \bar A + \bar B$
$2$. $\overline{A + B} = \bar A \cdot \bar B$
प्रत्येक विकल्प का मूल्यांकन करते हैं:
$A$: $\overline {\bar A \cdot \bar B} = \overline{\bar A} + \overline{\bar B} = A + B$. यह सही है।
$B$: $\overline {\bar A + \bar B} = \overline{\bar A} \cdot \overline{\bar B} = A \cdot B$. यह सही है।
$C$: $\overline{\overline {A \cdot B}} = A \cdot B$ (डबल निगेशन का नियम)। यह सही है।
$D$: $\bar 1$,$1$ का पूरक है,जो $0$ है। अतः,$\bar 1 + \bar 1 = 0 + 0 = 0$। दिया गया व्यंजक इसे $1$ के बराबर बताता है,जो गलत है।

(D) मान लीजिए कि इनपुट $A$ और $B$ हैं। सर्किट में दो $NOT$ गेट, दो $AND$ गेट और एक $OR$ गेट शामिल हैं।
$1$. ऊपरी $AND$ गेट $A'$ ($NOT$ गेट से) और $B$ इनपुट प्राप्त करता है। इसका आउटपुट $A' \cdot B = \bar{A}B$ है।
$2$. निचला $AND$ गेट $A$ और $B'$ ($NOT$ गेट से) इनपुट प्राप्त करता है। इसका आउटपुट $A \cdot B' = A\bar{B}$ है।
$3$. अंतिम $OR$ गेट इन आउटपुट को जोड़ता है: $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$।
$4$. बूलियन व्यंजक $Y = \bar{A}B + A\bar{B}$ एक $XOR$ गेट (एक्सक्लूसिव $OR$ गेट) की मानक परिभाषा है।
अतः, यह संयोजन एक $XOR$ गेट उत्पन्न करता है।

(A) $AND$ गेट के लिए,आउटपुट $C$ केवल तब हाई $(1)$ होता है जब दोनों इनपुट $A$ और $B$ हाई $(1)$ हों।
यदि कोई भी इनपुट लो $(0)$ है,तो आउटपुट $C$ लो $(0)$ होता है।
दिए गए वेवफॉर्म को देखने पर:
- $A$ दूसरे और चौथे समय अंतराल के दौरान हाई है।
- $B$ दूसरे और तीसरे समय अंतराल के दौरान हाई है।
- आउटपुट $C = A \cdot B$ केवल दूसरे समय अंतराल के दौरान हाई $(1)$ होगा जहाँ $A$ और $B$ दोनों हाई हैं।
- इसलिए,$C$ के लिए वेवफॉर्म केवल दूसरे अंतराल के दौरान एक हाई पल्स दिखाएगा।

(D) दिए गए परिपथ में दो $NOT$ गेट (क्योंकि इनपुट शॉर्ट किए गए हैं) और उसके बाद एक $NOR$ गेट है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं।
पहले $NOT$ गेट का आउटपुट $\bar{A}$ है।
दूसरे $NOT$ गेट का आउटपुट $\bar{B}$ है।
ये $NOR$ गेट के इनपुट हैं।
$NOR$ गेट का आउटपुट $X = \overline{\bar{A} + \bar{B}}$ द्वारा दिया जाता है।
डी मॉर्गन प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\overline{\bar{A} + \bar{B}} = \overline{\bar{A}} \cdot \overline{\bar{B}} = A \cdot B$ है।
इस प्रकार,यह परिपथ एक $AND$ गेट के रूप में कार्य करता है।
$AND$ गेट के लिए सत्यता सारणी इस प्रकार है:
यदि $A=0, B=0$,तो $X=0$ है।
यदि $A=0, B=1$,तो $X=0$ है।
यदि $A=1, B=0$,तो $X=0$ है।
यदि $A=1, B=1$,तो $X=1$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $D$ सही है।

(C) मान लीजिए कि $OR$ गेट के इनपुट $A$ और $B$ हैं। $OR$ गेट का आउटपुट $X = A + B$ है।
यह आउटपुट $X$,$NAND$ गेट के दोनों इनपुट से जुड़ा है। मान लीजिए $NAND$ गेट के इनपुट $I_1 = X$ और $I_2 = X$ हैं।
$NAND$ गेट का आउटपुट $Y = \overline{I_1 \cdot I_2} = \overline{X \cdot X} = \overline{X}$ द्वारा दिया जाता है।
$X = A + B$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $Y = \overline{A + B}$ प्राप्त होता है।
व्यंजक $\overline{A + B}$ एक $NOR$ गेट के बूलियन ऑपरेशन को दर्शाता है।
अतः,यह संयोजन $NOR$ गेट के रूप में कार्य करता है।

(B) चित्र-$II$ में दिया गया सर्किट दो $NOT$ गेट और उसके बाद एक $OR$ गेट से बना है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं। $NOT$ गेट के आउटपुट क्रमशः $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं।
$OR$ गेट का अंतिम आउटपुट $Y = \bar{A} + \bar{B}$ है।
डी मॉर्गन के प्रमेय के अनुसार,$\bar{A} + \bar{B} = \overline{A \cdot B}$ होता है।
इसका मतलब है कि गेट्स का यह संयोजन एक $NAND$ गेट के रूप में कार्य करता है।
$NAND$ गेट केवल तभी लो आउटपुट $(0)$ देता है जब दोनों इनपुट हाई $(1)$ हों,अन्यथा यह हाई आउटपुट $(1)$ देता है।
चित्र-$I$ में वेवफॉर्म का अवलोकन करने पर:
- जब $A$ और $B$ दोनों हाई होते हैं,तो $Y$ लो होता है।
- अन्य सभी मामलों में,$Y$ हाई होता है।
इस तर्क की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,चित्र-$(ii)$ आउटपुट वेवफॉर्म $Y$ का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(B) लॉजिक गेट्स डिजिटल सर्किट के मूलभूत घटक होते हैं।
ये मुख्य रूप से ट्रांजिस्टर का उपयोग करके बनाए जाते हैं,विशेष रूप से $Bipolar$ $Junction$ $Transistors$ $(BJT)$ या $Metal-Oxide-Semiconductor$ $Field-Effect$ $Transistors$ $(MOSFET)$।
हालाँकि $PN$ जंक्शन ट्रांजिस्टर के आधारभूत घटक होते हैं,लेकिन वास्तविक स्विचिंग और लॉजिक ऑपरेशन ट्रांजिस्टर कॉन्फ़िगरेशन द्वारा ही किए जाते हैं।
इसलिए,लॉजिक गेट्स अनिवार्य रूप से ट्रांजिस्टर का उपयोग करके बनाए जाते हैं।

(A) $X-NOR$ गेट $1$ आउटपुट देता है यदि दोनों इनपुट समान हैं,और $0$ आउटपुट देता है यदि इनपुट अलग हैं।
दिए गए इनपुट:
$A = 100101$
$B = 110110$
प्रत्येक बिट की तुलना करने पर:
$1$ $X-NOR$ $1 = 1$
$0$ $X-NOR$ $1 = 0$
$0$ $X-NOR$ $0 = 1$
$1$ $X-NOR$ $1 = 1$
$0$ $X-NOR$ $1 = 0$
$1$ $X-NOR$ $0 = 0$
इन परिणामों को संयोजित करने पर,आउटपुट $101100$ प्राप्त होता है।

(C) लॉजिक गेट की पहचान करने के लिए,हम दिए गए वेवफॉर्म से सत्यता सारणी (truth table) का विश्लेषण करते हैं:
$t < t_1$ पर: $A=1, B=1, Y=0$
$t_1 < t < t_2$ पर: $A=0, B=0, Y=1$
$t_2 < t < t_3$ पर: $A=0, B=1, Y=1$
$t_3 < t < t_4$ पर: $A=1, B=0, Y=1$
$t_4 < t < t_5$ पर: $A=1, B=1, Y=0$
सत्यता सारणी $(A, B, Y)$ का सारांश:
$(0, 0) \rightarrow 1$
$(0, 1) \rightarrow 1$
$(1, 0) \rightarrow 1$
$(1, 1) \rightarrow 0$
यह सत्यता सारणी $NAND$ गेट के अनुरूप है,जहाँ आउटपुट केवल तभी $0$ होता है जब दोनों इनपुट $1$ हों,अन्यथा यह $1$ होता है।

(A) इस परिपथ में $A$ और $B$ इनपुट वाला एक $AND$ गेट है,जिसके बाद एक $NAND$ गेट लगा है। इनपुट $C$ $NAND$ गेट में प्रवेश करने से पहले एक $NOT$ गेट से होकर गुजरता है।
मान लीजिए $AND$ गेट का आउटपुट $X = A \cdot B$ है।
इनपुट $C$ एक $NOT$ गेट से होकर गुजरता है,इसलिए इसका आउटपुट $\bar{C}$ है।
अंतिम आउटपुट $Y$,$X$ और $\bar{C}$ इनपुट वाले $NAND$ गेट का आउटपुट है,जो $Y = \overline{X \cdot \bar{C}} = \overline{(A \cdot B) \cdot \bar{C}}$ है।
आउटपुट $Y$ को शून्य होने के लिए,व्यंजक $(A \cdot B) \cdot \bar{C}$ का मान $1$ होना चाहिए।
इसके लिए $A \cdot B = 1$ और $\bar{C} = 1$ होना आवश्यक है।
$A \cdot B = 1$ का अर्थ है $A = 1$ और $B = 1$ है।
$\bar{C} = 1$ का अर्थ है $C = 0$ है।
अतः,इनपुट $A = 1, B = 1, C = 0$ हैं।

(B) आकृति $(ii)$ में दिए गए वोल्टेज वेवफॉर्म का अवलोकन करके,हम इनपुट $A, B$ और आउटपुट $C$ के लिए सत्यता सारणी (truth table) बना सकते हैं:

$A$	$B$	$C$
$1$	$1$	$1$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$

सत्यता सारणी से,हम देख सकते हैं कि आउटपुट $C$ केवल तभी $1$ होता है जब दोनों इनपुट $A$ और $B$ $1$ हों। यह व्यवहार $AND$ गेट के अनुरूप है,जिसमें आउटपुट तभी उच्च $(1)$ होता है यदि सभी इनपुट उच्च $(1)$ हों।

(C) दिए गए परिपथ में एक $OR$ गेट और उसके बाद एक $AND$ गेट है।
$1$. $OR$ गेट के इनपुट $\bar{X}$ और $\bar{Y}$ हैं। $OR$ गेट का आउटपुट $(\bar{X} + \bar{Y})$ प्राप्त होता है।
$2$. यह आउटपुट $(\bar{X} + \bar{Y})$ और इनपुट $Z$ को एक $AND$ गेट में दिया जाता है।
$3$. $AND$ गेट का अंतिम आउटपुट $W$ इसके इनपुट का गुणनफल है: $W = (\bar{X} + \bar{Y}) \cdot Z$।

(A) $NAND$ गेट की सत्यता सारणी (truth table) बूलियन व्यंजक $Y = \overline{A \cdot B}$ द्वारा परिभाषित होती है।
यदि कम से कम एक इनपुट ($A$ या $B$) निम्न $(0)$ है,तो गुणनफल $A \cdot B$ का मान $0$ होगा।
आउटपुट $Y = \overline{0} = 1$ प्राप्त होता है,जो कि उच्च (high) है।
अतः,$NAND$ गेट के लिए,यदि कम से कम एक इनपुट निम्न है तो आउटपुट उच्च होता है।

(A) इस परिपथ में एक $NOR$ गेट,एक $NAND$ गेट (जिसके दोनों इनपुट आपस में जुड़े हैं,इसलिए यह $NOT$ गेट की तरह कार्य करता है) और एक $NOT$ गेट है।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं। $NOR$ गेट का आउटपुट $Y_1 = \overline{A+B}$ है।
$NAND$ गेट जिसके इनपुट जुड़े हुए हैं,वह $NOT$ गेट की तरह कार्य करता है,इसलिए इसका आउटपुट $Y_2 = \overline{Y_1} = \overline{\overline{A+B}} = A+B$ होता है।
अंतिम $NOT$ गेट इसे उलट देता है,इसलिए अंतिम आउटपुट $Y = \overline{Y_2} = \overline{A+B}$ प्राप्त होता है।
यह $NOR$ गेट के लिए बूलियन व्यंजक है।
| इनपुट $(A, B)$ | $NOR$ आउटपुट $(Y_1)$ | $NAND$ आउटपुट $(Y_2)$ | अंतिम आउटपुट $(Y)$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $0, 0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0, 1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1, 0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1, 1$ | $0$ | $1$ | $0$ |

(D) इस सर्किट में एक $AND$ गेट और उसके बाद एक $NAND$ गेट है। मान लीजिए कि तीन इनपुट $A, B, C$ हैं। पहला $AND$ गेट दो इनपुट ($A$ और $B$) लेता है और आउटपुट $X = A \cdot B$ देता है। $NAND$ गेट $X$ और तीसरे इनपुट $C$ को लेकर अंतिम आउटपुट $Y = \overline{X \cdot C} = \overline{A \cdot B \cdot C}$ देता है।
स्थिति $1$: सभी इनपुट उच्च हैं $(A=1, B=1, C=1)$।
$Y = \overline{1 \cdot 1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$.
स्थिति $2$: सभी इनपुट निम्न हैं $(A=0, B=0, C=0)$।
$Y = \overline{0 \cdot 0 \cdot 0} = \overline{0} = 1$.
अतः,आउटपुट क्रमशः $0$ और $1$ प्राप्त होते हैं। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(D) $1$. इनपुट $X$ और $Y$ को $OR$ गेट में दिया जाता है। $OR$ गेट का आउटपुट $(X + Y)$ प्राप्त होता है।
$2$. इस आउटपुट $(X + Y)$ को एक $NOT$ गेट से गुजारा जाता है (जो $AND$ गेट के इनपुट पर बबल द्वारा इंगित किया गया है)। आरेख को देखने पर,$AND$ गेट में प्रवेश करने से पहले $OR$ गेट का आउटपुट इनवर्ट हो जाता है। अतः,$AND$ गेट के लिए पहला इनपुट $\overline{X+Y}$ है।
$3$. $AND$ गेट के लिए दूसरा इनपुट $Z$ है।
$4$. $AND$ गेट का अंतिम आउटपुट $W$ इसके इनपुट का गुणनफल है: $W = (\overline{X+Y}) . Z$.
$5$. डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$\overline{X+Y} = \overline{X} . \overline{Y}$.
$6$. इसलिए,$W = (\overline{X} . \overline{Y}) . Z$.
$7$. चूंकि $(B)$ और $(C)$ दोनों व्यंजक समान हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(C) इस परिपथ में एक $AND$ गेट,एक $NOR$ गेट,एक $NOT$ गेट और एक $NOR$ गेट शामिल हैं।
$1$. आउटपुट $X$,$P$ और $Q$ इनपुट वाले $AND$ गेट का आउटपुट है। अतः,$X = P \cdot Q$.
$2$. निचले भाग में $R$ और $S$ इनपुट वाला $NOR$ गेट है,जिसके बाद एक $NOT$ गेट लगा है। $NOR$ गेट का आउटपुट $\overline{R+S}$ है। इसे $NOT$ गेट से गुजारने पर $Y = \overline{\overline{R+S}} = R+S$ प्राप्त होता है।
$3$. अंतिम आउटपुट $Z$,$X$ और $Y$ इनपुट वाले $NOR$ गेट का आउटपुट है। अतः,$Z = \overline{X+Y}$.
$4$. दिए गए इनपुट: $P=0, Q=1, R=0, S=1$.
$5$. $X$ की गणना: $X = P \cdot Q = 0 \cdot 1 = 0$.
$6$. $Y$ की गणना: $Y = R + S = 0 + 1 = 1$.
$7$. $Z$ की गणना: $Z = \overline{X+Y} = \overline{0+1} = \overline{1} = 0$.
अतः,आउटपुट $X, Y$ और $Z$ की नई स्थितियाँ क्रमशः $0, 1, 0$ हैं।