Application of junction diode (Rectifier) Questions in Hindi

(C) अल्टरनेटिंग करंट $(ac)$ को डायरेक्ट करंट $(dc)$ में बदलने की प्रक्रिया को $Rectification$ (दिष्टकरण) कहा जाता है। यह प्रक्रिया आमतौर पर डायोड जैसे इलेक्ट्रॉनिक घटकों का उपयोग करके की जाती है,जो धारा को केवल एक ही दिशा में प्रवाहित होने देते हैं।

(B) एक रेक्टिफायर सर्किट $ac$ को $dc$ में परिवर्तित करता है,लेकिन आउटपुट स्पंदित (pulsating) प्रकृति का होता है। एक स्मूथ $dc$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए,एक फिल्टर सर्किट का उपयोग किया जाता है। फिल्टर सर्किट रेक्टिफाइड आउटपुट से $ac$ रिपल्स को हटा देता है। सामान्य उदाहरणों में कैपेसिटर फिल्टर,इंडक्टर फिल्टर और $\pi$-फिल्टर शामिल हैं।

(B) $PN$ जंक्शन डायोड केवल एक दिशा में विद्युत धारा को प्रवाहित होने देता है (जब यह फॉरवर्ड बायस में होता है) और विपरीत दिशा में इसे रोकता है (जब यह रिवर्स बायस में होता है)। इस एकदिशीय गुण के कारण,इसका मुख्य उपयोग अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$ को डायरेक्ट करंट $(DC)$ में बदलने के लिए रेक्टिफायर के रूप में किया जाता है।

(D) हाफ-वेव रेक्टिफायर की दक्षता $40.6\%$ होती है,जबकि फुल-वेव रेक्टिफायर की दक्षता $81.2\%$ होती है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए औसत $dc$ आउटपुट वोल्टेज $V_{dc} = V_m / \pi$ होता है,जबकि फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए यह $V_{dc} = 2V_m / \pi$ होता है।
चूंकि फुल-वेव रेक्टिफायर की दक्षता और औसत आउटपुट वोल्टेज हाफ-वेव रेक्टिफायर की तुलना में अधिक होते हैं,इसलिए दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(A) रेक्टिफायर एक विद्युत उपकरण है जो अल्टरनेटिंग करंट $(ac)$,जो समय-समय पर अपनी दिशा बदलता है,को डायरेक्ट करंट $(dc)$ में परिवर्तित करता है,जो केवल एक ही दिशा में प्रवाहित होता है। इस प्रक्रिया को रेक्टिफिकेशन कहा जाता है। इसलिए,इसका सही कार्य $ac$ को $dc$ में बदलना है।

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर $AC$ (अल्टरनेटिंग करंट) को पल्सेटिंग $DC$ (डायरेक्ट करंट) में बदलने के लिए एक ही डायोड का उपयोग करता है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर सर्किट में,डायोड केवल इनपुट $AC$ सिग्नल के पॉजिटिव हाफ-साइकिल के दौरान ही चालन करता है और नेगेटिव हाफ-साइकिल के दौरान करंट को रोकता है।
आरेख $B$ में एक ट्रांसफार्मर को लोड के साथ श्रृंखला में एक डायोड से जुड़ा हुआ दिखाया गया है,जो हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए मानक विन्यास है।
इसलिए,सही आरेख $B$ है।

(D) पूर्ण-तरंग दिष्टकारी की दक्षता $\eta$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\eta = \frac{81.2}{1 + \frac{r_f}{R_L}} \%$.
यहाँ,$r_f$ डायोड का अग्र प्रतिरोध (forward resistance) है और $R_L$ लोड प्रतिरोध है।
एक आदर्श डायोड के लिए,अग्र प्रतिरोध $r_f$ लोड प्रतिरोध $R_L$ की तुलना में नगण्य होता है (अर्थात,$r_f \ll R_L$)।
अतः,अधिकतम दक्षता $\eta_{\max} = 81.2\%$ होती है।

(C) एक पूर्ण तरंग दिष्टकारी में,आउटपुट इनपुट $AC$ आपूर्ति के प्रत्येक एक चक्र के लिए दो पल्स उत्पन्न करता है।
चूंकि इनपुट आवृत्ति $f_{in} = 50\, Hz$ है,इसलिए आउटपुट रिपल आवृत्ति $f_{out}$ को सूत्र $f_{out} = 2 \times f_{in}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर: $f_{out} = 2 \times 50\, Hz = 100\, Hz$।
अतः,रिपल में मूल आवृत्ति $100\, Hz$ है।

(C) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में,परिपथ इनपुट $AC$ चक्र के दोनों आधे भागों का उपयोग करता है।
इनपुट $AC$ संकेत के प्रत्येक एक चक्र के लिए,दिष्टकारी आउटपुट में दो स्पंदन (pulses) उत्पन्न करता है।
इसलिए,आउटपुट संकेत की आवृत्ति इनपुट संकेत की आवृत्ति की दोगुनी होती है।
आउटपुट आवृत्ति $= 2 \times$ इनपुट आवृत्ति।
दी गई इनपुट आवृत्ति $= v$ है।
अतः,आउटपुट आवृत्ति $= 2v$ होगी।

(C) डायोड एक अर्धचालक उपकरण है जो केवल एक दिशा में विद्युत धारा को प्रवाहित होने देता है। इस एकदिशीय गुण के कारण,इसका उपयोग मुख्य रूप से प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ को दिष्ट धारा $(DC)$ में बदलने के लिए दिष्टकारी (Rectifier) के रूप में किया जाता है।

(A) एक रेक्टिफायर सर्किट $a.c.$ को स्पंदित (pulsating) $d.c.$ सिग्नल में परिवर्तित करता है।
स्मूथ $d.c.$ आउटपुट प्राप्त करने के लिए,हम फिल्टर सर्किट का उपयोग करते हैं।
फिल्टर सर्किट में आमतौर पर कैपेसिटर और इंडक्टर जैसे घटक होते हैं जो रेक्टिफायर के स्पंदित $d.c.$ आउटपुट से रिपल्स (उतार-चढ़ाव) को हटा देते हैं।
इसलिए,सही उत्तर $A$ (फिल्टर) है।

(A) रिपल फैक्टर $r$ आउटपुट के रिपल घटक के $rms$ मान और $dc$ घटक के मान का अनुपात है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट करंट का $rms$ मान $I_{rms} = I_0 / 2$ है और $dc$ मान $I_{dc} = I_0 / \pi$ है।
रिपल फैक्टर का सूत्र $r = \sqrt{\left( \frac{I_{rms}}{I_{dc}} \right)^2 - 1}$ है।
मान रखने पर: $r = \sqrt{\left( \frac{I_0 / 2}{I_0 / \pi} \right)^2 - 1} = \sqrt{\left( \frac{\pi}{2} \right)^2 - 1}$।
चूंकि $\pi \approx 3.14$,इसलिए $\pi / 2 \approx 1.57$।
अतः,$r = \sqrt{(1.57)^2 - 1} = \sqrt{2.46 - 1} = \sqrt{1.46} \approx 1.21$।

(A) एक पूर्ण तरंग दिष्टकारी $AC$ इनपुट चक्र के दोनों हिस्सों को एकदिशीय $DC$ आउटपुट में बदलने के लिए दो डायोड का उपयोग करता है।
सेंटर-टैप्ड पूर्ण तरंग दिष्टकारी में,दो डायोड इनपुट $AC$ सिग्नल के वैकल्पिक अर्ध-चक्रों के दौरान कार्य करते हैं।
पहले अर्ध-चक्र के दौरान,एक डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड होता है और चालन करता है,जबकि दूसरा रिवर्स-बायस्ड होता है।
दूसरे अर्ध-चक्र के दौरान,उनकी भूमिकाएँ उलट जाती हैं।
इसलिए,पूर्ण चक्र को दिष्ट करने के लिए दो डायोड बारी-बारी से काम करते हैं।

(B) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,आउटपुट वोल्टेज $0 \le t \le T/2$ के लिए $V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ और $T/2 < t < T$ के लिए $V(t) = 0$ द्वारा दिया जाता है।
आउटपुट वोल्टेज का $dc$ घटक (औसत मान) इस प्रकार गणना की जाती है:
$V_{dc} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} V_0 \sin(\omega t) dt$
चूंकि $\omega = 2\pi/T$,इसलिए:
$V_{dc} = \frac{V_0}{T} \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_{0}^{T/2} = \frac{V_0}{T} \left( -\frac{1}{\omega} (\cos(\pi) - \cos(0)) \right) = \frac{V_0}{T} \left( \frac{2}{\omega} \right) = \frac{V_0}{T} \left( \frac{2}{2\pi/T} \right) = \frac{V_0}{\pi}$.
यहाँ पीक वोल्टेज $V_0 = 10 \ V$ दिया गया है,इसलिए $dc$ घटक $V_{dc} = 10/\pi \ V$ होगा।

(C) डायोड $D$,$ac$ आपूर्ति के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान संचालित होता है क्योंकि यह अग्र-अभिनत (forward-biased) होता है। ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,यह पश्च-अभिनत (reverse-biased) होता है और संचालित नहीं होता है। संधारित्र धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान इनपुट वोल्टेज के शिखर मान तक आवेशित हो जाता है। शिखर वोल्टेज $V_0$ का मान $V_0 = V_{rms} \times \sqrt{2} = 220\sqrt{2} \, V$ होता है। चूंकि संधारित्र को डिस्चार्ज करने के लिए कोई लोड प्रतिरोध नहीं है,इसलिए यह शिखर वोल्टेज $V_0 = 220\sqrt{2} \approx 311.1 \, V$ पर आवेशित रहता है। अतः,विकल्प $(C)$ सही उत्तर है।

(B) दिखाया गया परिपथ एक संधारित्र फिल्टर के साथ हाफ-वेव रेक्टिफायर परिपथ है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर में,संधारित्र इनपुट प्रत्यावर्ती वोल्टेज के शिखर (पीक) मान तक चार्ज हो जाता है।
शिखर वोल्टेज $(V_{peak})$ और रूट-मीन-स्क्वायर वोल्टेज $(V_{rms})$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$V_{peak} = \sqrt{2} \times V_{rms}$
चूंकि $V_{rms} = 141.4\,V$ दिया गया है,हम शिखर वोल्टेज की गणना इस प्रकार करते हैं:
$V_{peak} = \sqrt{2} \times 141.4$
चूंकि $\sqrt{2} \approx 1.414$,इसलिए:
$V_{peak} = 1.414 \times 141.4 = 200\,V$
अतः,संधारित्र के सिरों पर अधिकतम विभवांतर $200\,V$ है।

(C) यह सर्किट हाफ-वेव रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है।
जब इनपुट वोल्टेज $+10 V$ होता है,तो डायोड का $P$-टर्मिनल $N$-टर्मिनल की तुलना में उच्च विभव पर होता है,जिससे डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड हो जाता है। इस स्थिति में,डायोड चालन करता है और $R_L$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज $+10 V$ प्राप्त होता है।
जब इनपुट वोल्टेज $-10 V$ होता है,तो $P$-टर्मिनल $N$-टर्मिनल की तुलना में निम्न विभव पर होता है,जिससे डायोड रिवर्स-बायस्ड हो जाता है। इस स्थिति में,डायोड चालन नहीं करता है और $R_L$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज $0 V$ प्राप्त होता है।
अतः,आउटपुट सिग्नल एक पल्स है जो इनपुट $+10 V$ होने पर $+10 V$ रहता है और इनपुट $-10 V$ होने पर $0 V$ हो जाता है।

(B) एक हाफ-वेव रेक्टिफायर $AC$ (अल्टरनेटिंग करंट) को पल्सेटिंग $DC$ (डायरेक्ट करंट) में बदलने के लिए एक डायोड का उपयोग करता है।
यह केवल इनपुट $AC$ सिग्नल के पॉजिटिव हाफ-साइकिल के दौरान करंट को प्रवाहित होने देता है जब डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड होता है।
नेगेटिव हाफ-साइकिल के दौरान,डायोड रिवर्स-बायस्ड होता है और करंट को रोकता है,जिसके परिणामस्वरूप लोड रेजिस्टर $R_L$ पर आउटपुट वोल्टेज शून्य होता है।
इसलिए,आउटपुट वेवफॉर्म $V_{CD}$ में केवल इनपुट सिग्नल के पॉजिटिव हाफ-साइकिल होते हैं,और नेगेटिव हाफ-साइकिल के दौरान वोल्टेज शून्य होता है,जो दूसरे वेवफॉर्म विकल्प के अनुरूप है।

(D) यह परिपथ एक फिल्टर संधारित्र के साथ हाफ-वेव रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है।
इनपुट के धनात्मक अर्ध-चक्र (positive half-cycle) के दौरान,डायोड फॉरवर्ड-बायस होता है और संधारित्र $5 \, V$ के शिखर वोल्टेज तक चार्ज हो जाता है।
ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड रिवर्स-बायस होता है और चालन नहीं करता है।
तब संधारित्र प्रतिरोध $R$ के माध्यम से डिस्चार्ज होता है।
परिपथ का समय नियतांक (time constant) $\tau = RC = (1 \times 10^3 \, \Omega) \times (10 \times 10^{-6} \, F) = 0.01 \, s$ है।
यदि इनपुट आवृत्ति मानक ($50 \, Hz$,आवर्तकाल $T = 0.02 \, s$) है,तो समय नियतांक $\tau$ आवर्तकाल के तुलनीय है। हालाँकि,इस प्रकार के आदर्श प्रश्नों में,यह माना जाता है कि संधारित्र अपना आवेश बनाए रखता है,जिसके परिणामस्वरूप लगभग स्थिर $5 \, V$ का $DC$ आउटपुट वोल्टेज प्राप्त होता है।

(B) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी परिपथ में,इनपुट $AC$ सिग्नल के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड $1$ अग्र-अभिनत (forward-biased) होता है और चालन करता है,जबकि डायोड $2$ पश्च-अभिनत (reverse-biased) होता है और चालन नहीं करता है। अतः,आउटपुट पल्स $A$ और $C$ डायोड $1$ द्वारा उत्पन्न होते हैं।
इनपुट $AC$ सिग्नल के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड $2$ अग्र-अभिनत हो जाता है और चालन करता है,जबकि डायोड $1$ पश्च-अभिनत होता है। अतः,आउटपुट पल्स $B$ और $D$ डायोड $2$ द्वारा उत्पन्न होते हैं।
इसलिए,डायोड $2$ से आउटपुट वोल्टेज में योगदान $B$ और $D$ है।

(C) दिया गया वक्र एक पूर्ण-तरंग (full-wave) रेक्टिफाइड आउटपुट करंट को दर्शाता है। प्रत्येक अर्ध-चक्र के दौरान करंट $I$,$I = I_0 \sin(\omega t)$ के रूप में बदलता है।
रेक्टिफाइड आउटपुट के एक पूर्ण चक्र (जिसकी अवधि $T/2 = \pi/\omega$ है) पर औसत मान $(I_{avg})$ ज्ञात करने के लिए,हम एक अर्ध-चक्र पर करंट का समाकलन करते हैं और समय अंतराल से विभाजित करते हैं:
$I_{avg} = \frac{1}{T/2} \int_0^{T/2} I_0 \sin(\omega t) dt$
$I_{avg} = \frac{\omega}{\pi} \int_0^{\pi/\omega} I_0 \sin(\omega t) dt$
$I_{avg} = \frac{\omega I_0}{\pi} \left[ -\frac{\cos(\omega t)}{\omega} \right]_0^{\pi/\omega}$
$I_{avg} = \frac{I_0}{\pi} [-\cos(\pi) + \cos(0)]$
$I_{avg} = \frac{I_0}{\pi} [1 + 1] = \frac{2I_0}{\pi}$

(B) $AM$ डिटेक्टर में उचित डिमॉड्यूलेशन के लिए,टाइम कांस्टेंट $RC$ को शर्त $\frac{1}{f_c} \ll RC < \frac{1}{f_m}$ को पूरा करना चाहिए,जहाँ $f_c$ कैरियर आवृत्ति है और $f_m$ संदेश आवृत्ति है।
सबसे पहले,कैरियर सिग्नल का आवर्तकाल ज्ञात करें: $\frac{1}{f_c} = \frac{1}{100 \times 10^3 \ Hz} = 10^{-5} \ s$.
इसके बाद,सर्किट का टाइम कांस्टेंट ज्ञात करें: $RC = (10^3 \ \Omega) \times (10 \times 10^{-12} \ F) = 10^{-8} \ s$.
दोनों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $RC = 10^{-8} \ s$,$\frac{1}{f_c} = 10^{-5} \ s$ से बहुत छोटा है।
चूंकि $\frac{1}{f_c} \ll RC$ की शर्त पूरी नहीं होती है,इसलिए यह सर्किट $100 \ kHz$ के कैरियर सिग्नल का प्रभावी ढंग से पता नहीं लगा सकता है।

(A) एक रेक्टिफायर $AC$ वोल्टेज को स्पंदित (pulsating) $DC$ वोल्टेज में परिवर्तित करता है। इस स्पंदित $DC$ में $DC$ और $AC$ दोनों घटक (रिपल्स) होते हैं। एक फिल्टर परिपथ,जो आमतौर पर कैपेसिटर और इंडक्टर से बना होता है,का उपयोग $AC$ रिपल्स को रोकने या बायपास करने के लिए किया जाता है,जिससे केवल $DC$ घटक ही लोड तक पहुँच पाते हैं। इस प्रकार,फिल्टर परिपथ रेक्टिफाइड आउटपुट से $AC$ घटकों को हटा देता है।

(D) पूर्ण तरंग दिष्टकारी इनपुट $AC$ चक्र के दोनों हिस्सों को एकदिशीय आउटपुट में परिवर्तित करता है।
हालाँकि,आउटपुट बैटरी से मिलने वाले स्थिर $DC$ वोल्टेज जैसा नहीं होता है।
इसमें स्पंदों (pulses) की एक श्रृंखला होती है जो हमेशा एक ही दिशा में होती है,इसीलिए इसे एकदिशीय स्पंदमान वोल्टेज कहा जाता है।
शुद्ध $DC$ प्राप्त करने के लिए,आमतौर पर दिष्टकारी के बाद एक फिल्टर सर्किट का उपयोग किया जाता है।

(A) $P-N$ जंक्शन डायोड विद्युत धारा को केवल एक दिशा (फॉरवर्ड बायस) में प्रवाहित होने देता है और विपरीत दिशा (रिवर्स बायस) में इसे रोकता है। एकदिशीय चालन का यह गुण इसे अल्टरनेटिंग करंट $(AC)$ को डायरेक्ट करंट $(DC)$ में बदलने के लिए उपयुक्त बनाता है। इस उपकरण को रेक्टिफायर कहा जाता है।

(D) अर्ध-तरंग दिष्टकारी $AC$ को $DC$ में बदलने के लिए लोड के साथ श्रेणीक्रम में एक ही डायोड का उपयोग करता है।
दिए गए विकल्पों में,चित्र $166-d103$ में दिखाया गया परिपथ एक ट्रांसफार्मर को लोड के साथ श्रेणीक्रम में एक डायोड से जुड़ा हुआ दिखाता है,जो अर्ध-तरंग दिष्टकारी के लिए मानक विन्यास है।
अन्य विकल्प या तो पूर्ण-तरंग विन्यास दिखाते हैं या डायोड का गलत संयोजन दिखाते हैं।

(B) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में, परिपथ इनपुट $AC$ चक्र के दोनों अर्धभागों का उपयोग करता है।
इनपुट $AC$ सिग्नल के प्रत्येक चक्र के लिए, आउटपुट दो पल्स उत्पन्न करता है (एक धनात्मक अर्ध-चक्र के लिए और एक ऋणात्मक अर्ध-चक्र के लिए)।
इसलिए, आउटपुट आवृत्ति $(f_{out})$ इनपुट आवृत्ति $(f_{\in})$ की दोगुनी होती है।
दिया गया है कि $f_{\in} = 50 \ Hz$।
$f_{out} = 2 \times f_{\in} = 2 \times 50 \ Hz = 100 \ Hz$।

(C) दी गई सर्किट एक ब्रिज रेक्टिफायर कॉन्फ़िगरेशन है।
जब $A$ और $C$ टर्मिनलों के बीच $AC$ इनपुट लागू किया जाता है:
$1$. धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,यदि $A$ धनात्मक है और $C$ ऋणात्मक है,तो $A$ और $C$ से जुड़े डायोड इस तरह से संचालित होंगे कि $B$ और $D$ के बीच जुड़े लोड से धारा प्रवाहित हो।
$2$. ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,यदि $C$ धनात्मक है और $A$ ऋणात्मक है,तो डायोड की दूसरी जोड़ी संचालित होगी,जो फिर से यह सुनिश्चित करेगी कि $B$ और $D$ के बीच लोड से धारा समान दिशा में प्रवाहित हो।
इस प्रकार,यह सर्किट एक पूर्ण-तरंग रेक्टिफायर के रूप में कार्य करता है,जो $B$ और $D$ टर्मिनलों पर $AC$ इनपुट को पल्सिंग $DC$ आउटपुट में परिवर्तित करता है।

(C) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में, इनपुट प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों अर्ध-चक्रों के लिए आउटपुट प्राप्त होता है।
चूंकि इनपुट $AC$ के प्रत्येक एक चक्र के लिए आउटपुट में दो पल्स प्राप्त होते हैं, इसलिए आउटपुट में रिपल की आवृत्ति इनपुट आवृत्ति की दोगुनी होती है।
दी गई इनपुट आवृत्ति $f_{in} = 50 \, Hz$ है।
अतः, मूल रिपल आवृत्ति $f_{out} = 2 \times f_{in} = 2 \times 50 \, Hz = 100 \, Hz$ होगी।

(D) इनपुट वोल्टेज के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान $(0 \leq \omega t \leq \pi)$,डायोड अग्र-अभिनत (forward-biased) होता है। चूंकि एक आदर्श डायोड का अग्र-अभिनत में प्रतिरोध शून्य होता है,इसलिए इसके सिरों के बीच वोल्टेज शून्य होगा।
इनपुट वोल्टेज के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान $(\pi \leq \omega t \leq 2\pi)$,डायोड पश्च-अभिनत (reverse-biased) होता है और इसमें से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। इसलिए,इनपुट वोल्टेज डायोड के सिरों के बीच प्राप्त होता है।
अतः,विकल्प $D$ में दर्शाया गया तरंग रूप डायोड के सिरों के बीच प्राप्त होगा।

(D) चित्र में दिखाया गया सर्किट एक पूर्ण-तरंग रेक्टिफायर है। दोनों डायोड $D_1$ और $D_2$ के एनोड क्रमशः ट्रांसफार्मर के टर्मिनलों $A$ और $B$ से जुड़े हैं,जबकि कैथोड लोड प्रतिरोध $R_L$ के एक सिरे से जुड़े हैं। सेंटर टैप $CT$,$R_L$ के दूसरे सिरे से जुड़ा है।
जब टर्मिनल $A$,$CT$ के सापेक्ष धनात्मक होता है,तो डायोड $D_1$ फॉरवर्ड बायस में होता है और $R_L$ से धारा प्रवाहित होती है।
जब टर्मिनल $B$,$CT$ के सापेक्ष धनात्मक होता है,तो डायोड $D_2$ फॉरवर्ड बायस में होता है और $R_L$ से उसी दिशा में धारा प्रवाहित होती है।
हालाँकि,इस विशिष्ट सर्किट आरेख में,डायोड इस तरह से उन्मुख हैं कि वे तब संचालित होते हैं जब टर्मिनल $A$ और $B$,$CT$ के सापेक्ष ऋणात्मक होते हैं। इसलिए,$R_L$ के माध्यम से धारा एक ऐसी दिशा में प्रवाहित होती है जो इसके आर-पार ऋणात्मक वोल्टेज उत्पन्न करती है। अतः,आउटपुट तरंग ऋणात्मक दिशा में पूर्ण-तरंग रेक्टिफिकेशन दर्शाती है,जो विकल्प $D$ के अनुरूप है।

(C) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,पीक वोल्टेज $V_m$ का मान $V_m = \sqrt{2} \times V_{rms}$ होता है।
यहाँ $V_{rms} = 220 \ V$ दिया गया है,इसलिए $V_m = 1.414 \times 220 \approx 311.13 \ V$ होगा।
औसत $DC$ वोल्टेज $V_{dc}$ का मान $V_{dc} = \frac{V_m}{\pi}$ द्वारा दिया जाता है।
$V_{dc} = \frac{311.13}{3.14} \approx 99.08 \ V \approx 99 \ V$ होगा।
औसत $DC$ धारा $I_{dc}$ का मान $I_{dc} = \frac{V_{dc}}{R_L}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $R_L = 1 \ k\Omega = 1000 \ \Omega$ दिया गया है।
$I_{dc} = \frac{99 \ V}{1000 \ \Omega} = 0.099 \ A = 99 \ mA$ होगा।
अतः,औसत $DC$ वोल्टेज $99 \ V$ और औसत $DC$ धारा $99 \ mA$ है।

(C) हाफ-वेव रेक्टिफायर की दक्षता का सूत्र है: $\eta = 40.6 \left( \frac{R_L}{R_d + R_L} \right) \%$.
दिया गया है: $R_L = 2 \, k\Omega$ और $R_d = 2 \, k\Omega$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\eta = 40.6 \left( \frac{2 \, k\Omega}{2 \, k\Omega + 2 \, k\Omega} \right) \%$.
$\eta = 40.6 \left( \frac{2}{4} \right) \%$.
$\eta = 40.6 \times 0.5 = 20.3 \%$.
अतः, रेक्टिफिकेशन दक्षता $20.3 \%$ है।

(A) इस परिपथ में $P-N$ जंक्शन डायोड लोड प्रतिरोध $R_L$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है।
जब इनपुट सिग्नल धनात्मक $(+5 \ V)$ होता है,तो डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है और एक बंद स्विच की तरह कार्य करता है (आदर्श डायोड मानते हुए)। अतः,पूरा इनपुट वोल्टेज लोड प्रतिरोध $R_L$ पर प्राप्त होता है।
जब इनपुट सिग्नल ऋणात्मक $(-5 \ V)$ होता है,तो डायोड रिवर्स बायस में होता है और एक खुले स्विच की तरह कार्य करता है। अतः,$R_L$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती और $R_L$ पर आउटपुट वोल्टेज $0 \ V$ प्राप्त होता है।
इसलिए,आउटपुट सिग्नल एक वर्गाकार तरंग है जो $0 \ V$ से $+5 \ V$ के बीच बदलती है।

(B) अर्ध-तरंग दिष्टकारी के लिए,औसत या $DC$ आउटपुट वोल्टेज $(V_{DC})$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V_{DC} = \frac{V_m}{\pi}$
जहाँ $V_m$ अधिकतम (पीक) आउटपुट वोल्टेज है।
यहाँ $V_m = 10 \ V$ दिया गया है,
इसलिए,$V_{DC} = \frac{10}{\pi} \ V$।

(A) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी परिपथ में सेंटर-टैप्ड ट्रांसफार्मर और दो डायोड का उपयोग किया जाता है। दोनों डायोड ट्रांसफार्मर की द्वितीयक कुंडली के दो सिरों से जुड़े होते हैं। लोड प्रतिरोधक $R_L$ को द्वितीयक कुंडली के सेंटर टैप और दोनों डायोड के सामान्य जंक्शन के बीच जोड़ा जाता है। $AC$ इनपुट के पहले अर्ध चक्र के दौरान,एक डायोड अग्र-अभिनत (forward-biased) होता है और चालन करता है,जबकि दूसरा पश्च-अभिनत (reverse-biased) होता है। दूसरे अर्ध चक्र के दौरान,ये भूमिकाएँ उलट जाती हैं। यह सुनिश्चित करता है कि दोनों अर्ध चक्रों के दौरान लोड प्रतिरोधक $R_L$ में से विद्युत धारा एक ही दिशा में प्रवाहित हो। विकल्प $A$ इस विन्यास को सही ढंग से दर्शाता है।

(C) दिखाया गया परिपथ एक हाफ-वेव रेक्टिफायर परिपथ है।
इनपुट $AC$ वोल्टेज के धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है और प्रतिरोध $R$ के माध्यम से धारा प्रवाहित होती है।
इनपुट $AC$ वोल्टेज के ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान,डायोड रिवर्स बायस में होता है और धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए प्रतिरोध $R$ के माध्यम से धारा शून्य होती है।
अतः,प्रतिरोध $R$ के आर-पार आउटपुट धारा तरंग रूप में केवल धनात्मक अर्ध-चक्र होते हैं,जो विकल्प $C$ में दिखाए गए तरंग रूप के अनुरूप है।

$(D)$ पीक करंट $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L} = \frac{30}{10 + 1500} = \frac{30}{1510} \approx 0.01987 \ A = 19.87 \ mA$ है।
$D.C.$ लोड करंट $I_{dc} = \frac{2I_m}{\pi} = \frac{2 \times 19.87 \ mA}{3.1416} \approx 12.65 \ mA$ है।
$D.C.$ पावर आउटपुट $P_{dc} = I_{dc}^2 \times R_L = (12.65 \times 10^{-3})^2 \times 1500 \approx 240.1 \ mW$ है।
फुल-वेव रेक्टिफायर के लिए $R.M.S.$ करंट $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{19.87}{\sqrt{2}} \approx 14.05 \ mA$ है।
$A.C.$ पावर इनपुट $P_{in} = I_{rms}^2 \times (R_f + R_L) = (14.05 \times 10^{-3})^2 \times (10 + 1500) = 1.974 \times 10^{-4} \times 1510 \approx 298.1 \ mW$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सबसे निकटतम मान $240.4 \ mW$ और $295.9 \ mW$ हैं।

(B) पीक करंट $I_m$ का सूत्र $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L}$ है।
यहाँ $V_m = 30 \ V$,$R_f = 10 \ \Omega$,और $R_L = 1500 \ \Omega$ दिया गया है:
$I_m = \frac{30}{10 + 1500} = \frac{30}{1510} \approx 0.019868 \ A \approx 19.9 \ mA$.
पूर्ण-तरंग रेक्टिफायर के लिए,औसत $(DC)$ करंट $I_{dc} = \frac{2 I_m}{\pi}$ होता है।
$I_{dc} = \frac{2 \times 19.9 \ mA}{3.14159} \approx 12.66 \ mA$.
पूर्ण-तरंग रेक्टिफायर के लिए $RMS$ करंट $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ होता है।
$I_{rms} = \frac{19.9 \ mA}{1.414} \approx 14.08 \ mA$.
अतः,मान $19.9 \ mA, 12.66 \ mA, 14.08 \ mA$ हैं।

(A) पीक धारा $I_m$ इस प्रकार दी जाती है: $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L} = \frac{25}{10 + 1000} = \frac{25}{1010} \approx 24.75 \ mA$।
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए औसत धारा $I_{dc} = \frac{I_m}{\pi} = \frac{24.75}{3.14} \approx 7.88 \ mA$ होती है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए $rms$ धारा $I_{rms} = \frac{I_m}{2} = \frac{24.75}{2} = 12.375 \ mA \approx 12.38 \ mA$ होती है।

(C) पूर्ण-तरंग दिष्टकारी के लिए,औसत $d.c.$ वोल्टेज $V_{dc} = \frac{2V_m}{\pi} \approx 0.636 V_m$ होता है,जहाँ $V_m$ प्रत्येक द्वितीयक अर्ध-चक्र का शिखर वोल्टेज है।
दिया गया $rms$ वोल्टेज $V = 220 \ V$ है,इसलिए शिखर वोल्टेज $V_m = V\sqrt{2} = 220\sqrt{2} \approx 311.13 \ V$ होगा।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $V_{dc} = 0.636 \times 311.13 \approx 198 \ V$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से,$V_{dc} = \frac{2 \times (V\sqrt{2})}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi} V \approx 0.9 \times 220 = 198 \ V$।
औसत $d.c.$ धारा $I_{dc} = \frac{V_{dc}}{R_L} = \frac{198 \ V}{1000 \ \Omega} = 0.198 \ A = 198 \ mA$ होगी।

(D) एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी के लिए,शिखर वोल्टेज $V_m$ का मान $V_m = V_{rms} \times \sqrt{2}$ होता है।
यहाँ $V_{rms} = 220 \ V$ दिया गया है,इसलिए $V_m = 220 \times 1.414 = 311.13 \ V$ होगा।
औसत $d.c.$ वोल्टेज $V_{dc} = \frac{2V_m}{\pi} = 0.6366 \times 311.13 \approx 198.07 \ V$ होता है।
पूर्ण-तरंग दिष्टकारी के लिए रिपल फैक्टर $r = 0.482$ होता है।
रिपल वोल्टेज $(rms)$ का मान $V_{r(rms)} = r \times V_{dc}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$V_{r(rms)} = 0.482 \times 198.07 \approx 95.47 \ V$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,सही उत्तर $95.43 \ V$ है।

(C) पीक करंट $I_m$ इस प्रकार है: $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L} = \frac{25}{10 + 1000} = \frac{25}{1010} \approx 0.02475 \ A = 24.75 \ mA$.
$DC$ करंट $I_{dc} = \frac{I_m}{\pi} = \frac{24.75}{\pi} \approx 7.88 \ mA$.
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए $RMS$ करंट $I_{rms} = \frac{I_m}{2} = \frac{24.75}{2} = 12.375 \ mA$.
रिपल फैक्टर $\gamma$ को $\gamma = \sqrt{\left( \frac{I_{rms}}{I_{dc}} \right)^2 - 1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर: $\gamma = \sqrt{\left( \frac{12.375}{7.88} \right)^2 - 1} = \sqrt{(1.57)^2 - 1} = \sqrt{2.46 - 1} = \sqrt{1.46} \approx 1.21$.

(D) हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,पीक वोल्टेज $V_m = \sqrt{2} \times V_{rms} = \sqrt{2} \times 220 \approx 311.13 \ V$ है।
$DC$ आउटपुट वोल्टेज $V_{dc} = \frac{V_m}{\pi} = \frac{311.13}{3.14} \approx 99 \ V$ है।
हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए रिपल फैक्टर $r = 1.21$ होता है।
रिपल वोल्टेज $(rms)$ का सूत्र $(V_r)_{rms} = r \times V_{dc}$ है।
मान रखने पर: $(V_r)_{rms} = 1.21 \times 99 = 119.79 \ V$ प्राप्त होता है।

(B) शिखर धारा $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L} = \frac{25}{10 + 1000} = 24.75 \ mA$ है।
$d.c.$ धारा $I_{dc} = \frac{I_m}{\pi} = \frac{24.75}{3.14} \approx 7.88 \ mA$ है।
$r.m.s.$ धारा $I_{rms} = \frac{I_m}{2} = \frac{24.75}{2} = 12.38 \ mA$ है।
$d.c.$ पावर आउटपुट $P_{dc} = I_{dc}^2 \times R_L = (7.88 \times 10^{-3})^2 \times 1000 \approx 62 \ mW$ है।
$a.c.$ पावर इनपुट $P_{ac} = I_{rms}^2 \times (R_f + R_L) = (12.38 \times 10^{-3})^2 \times (10 + 1000) \approx 155 \ mW$ है।

(D) पीक करंट $I_m$ इस प्रकार है: $I_m = \frac{V_m}{R_f + R_L} = \frac{25}{10 + 1000} = \frac{25}{1010} \approx 0.02475 \ A = 24.75 \ mA$.
$DC$ करंट $I_{dc} = \frac{I_m}{\pi} = \frac{24.75}{\pi} \approx 7.88 \ mA$ है।
$RMS$ करंट $I_{rms} = \frac{I_m}{2} = \frac{24.75}{2} = 12.375 \ mA$ है।
$DC$ आउटपुट पावर $P_{dc} = I_{dc}^2 \times R_L = (7.88 \times 10^{-3})^2 \times 1000 \approx 0.0621 \ W = 62.1 \ mW$ है।
$AC$ इनपुट पावर $P_{ac} = I_{rms}^2 \times (R_f + R_L) = (12.375 \times 10^{-3})^2 \times (10 + 1000) \approx 0.1547 \ W = 154.7 \ mW$ है।
दक्षता $\eta = \frac{P_{dc}}{P_{ac}} \times 100 = \frac{62.1}{154.7} \times 100 \approx 40.14 \ \%$ है।
अतः, रेक्टिफायर की दक्षता लगभग $40 \ \%$ है।

(C) एक हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए,औसत या $D.C.$ आउटपुट वोल्टेज $(V_{dc})$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V_{dc} = \frac{V_0}{\pi}$
जहाँ $V_0$ पीक या अधिकतम आउटपुट वोल्टेज है।
यह दिया गया है कि $V_0 = 10 \ V$,इसलिए हम इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
$V_{dc} = \frac{10}{\pi} \ V$
अतः,$D.C.$ आउटपुट वोल्टेज $10/\pi \ V$ होगा।

(D) दिया गया सर्किट एक हाफ-वेव रेक्टिफायर सर्किट है।
जब इनपुट सिग्नल धनात्मक $(+5\,V)$ होता है,तो डायोड फॉरवर्ड बायस में होता है और एक बंद स्विच की तरह कार्य करता है। इस प्रकार,$R_L$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज के बराबर होता है,जो कि $5\,V$ है।
जब इनपुट सिग्नल ऋणात्मक $(-5\,V)$ होता है,तो डायोड रिवर्स बायस में होता है और एक खुले स्विच की तरह कार्य करता है। इस प्रकार,$R_L$ से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,और $R_L$ के सिरों पर आउटपुट वोल्टेज $0\,V$ होता है।
इसलिए,$R_L$ के सिरों पर आउटपुट एक वर्गाकार तरंग होगी जिसका पीक वोल्टेज धनात्मक अर्ध-चक्र के दौरान $5\,V$ और ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान $0\,V$ होगा।

(C) दिया गया तरंग रूप एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी (full-wave rectified) सिग्नल को दर्शाता है।
पूर्ण-तरंग दिष्टकारी सिग्नल के लिए,औसत या $dc$ मान निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V_{dc} = \frac{2V_0}{\pi}$
ग्राफ से,शिखर वोल्टेज $V_0 = 6.28 \ V$ है।
मान रखने पर:
$V_{dc} = \frac{2 \times 6.28}{3.14}$
$V_{dc} = 2 \times 2 = 4 \ V$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।